Chương Nguyên hàm tích phân Nguyên hàm : Đ/n, t/chất, bảng nguyên hàm Tích Phân : Định nghĩa, tính chất Phương pháp tích phân : Đổi biến số, tích phân phần ứng dụng F(x) nguyên hàm f(x) xác định (a; b) nếu: F(x) = f(x) f ( x ) dx = F( x ) b a b a ; x (a; b) = F( b ) F( a ) b a f ( x ) dx = f ( u ( t ) ).u ' ( t ) dt = g( v( x ) ).v' ( x ) dx b a b u ( x ) dv =[ u ( x ).v( x ) ] v( x ) du b a b a a * Phương pháp đổi biến số BàI 1: Tính tích phân sau: a) xdx x + 3x + d) dx sin x cot gx b) g) sin ( ln x ) dx x e e2 e ln x dx x * Phương pháp đổi biến số xdx Chữa bàI 1.a): ( x + 3x + ) = I Giải: Ta có: x2 + 3x + = (x + 1)( x + 2) Tìm A B để: A B A( x + ) + B( x + 1) = + = ( x + 1)( x + 2) x + x + ( x + 1)( x + ) x Đồng hoá tử thức phân thức đầu cuối: A + B =1 A = x = ( A + B ) x + 2A + B 2A + B = B = 1 I= dx + dx x +1 x + d( x + 1) d( x + ) = + = ( ln x + ) 10 +2( ln x + ) 10 x +1 x+2 0 = ln + ln ln = ln ln = ln Chú ý: ( x + 1) = 1 = ( x + 1)( x + 2) ( x + 1)( x + ) x + ( x + 1)( x + ) x + x + x + x = * Phương pháp tích phân phần BàI 1: Tính tích phân: e) 3x xe dx 13 BàI tập: Tính tích phân J h) e2 ln x dx x = x sin xdx ... 1)( x + ) x + ( x + 1)( x + ) x + x + x + x = * Phương pháp tích phân phần BàI 1: Tính tích phân: e) 3x xe dx 13 BàI tập: Tính tích phân J h) e2 ln x dx x = x sin xdx ... 1: Tính tích phân sau: a) xdx x + 3x + d) dx sin x cot gx b) g) sin ( ln x ) dx x e e2 e ln x dx x * Phương pháp đổi biến số xdx Chữa bàI 1.a): ( x + 3x + ) = I Giải: Ta có: x2 + 3x + = (x...F(x) nguyên hàm f(x) xác định (a; b) nếu: F(x) = f(x) f ( x ) dx = F( x ) b a b a ; x (a; b) = F( b )