SKKN những vấn đề lưu ý khi giải toán căn bậc hai ( đại số 9)

tỡm tũi cỏc cõu hỏi gợi mở từ dễ đến khú, xõy dựng hệ thống bài tập vừa sức, từ bắt chước, làm mẫu đế bài tập tương tự để học sinh độc lập thức hiện, bài tập phản vớ dụ….cho cỏc em, cú n

Phòng giáo dục vĩnh bảoTrờng trung học cơ sở việt tiến

=============  ============

Sáng kiến kinh nghiệm

những vấn đề cần chú ý khi thực hiện

giải toán về căn bậc hai

( trong nội dung chơng I đại số lớp 9)

Họ và tên : Nguyễn Xuân Quang

Giáo viên: Trờng THCS Việt Tiến

Năm học 2009-2010

Phần I Đặt vấn đề

I - Lý do chọn đề tài :

Trong dạy học bộ mụn toỏn Việc đổi mới phương phỏp để học sinh tớch cực , chủ động lĩnh hội, chiếm lĩnh cỏc kiến thức : Khỏi niệm, định lý và biết vận dụng những khỏi niệm, kiến thức đú trong những tỡnh huống cụ thể trong cỏc hoạt động giải toỏn, cũng như cỏc ứng dụng thực tiễn và tớnh hệ thống rất quan trọng Nú đũi hỏi người giỏo viờn luụn phải nõng cao ý thức và năng lực trong việc sử dụng phương tiện dạy học, tăng cường tỡm hiểu và làm phong phỳ hơn tri thức để học sinh lĩnh hội được cỏc kiến thức dễ dàng và cú hiệu quả cao hơn

Một trong những hoạt động cơ bản của học sinh trong học tập mụn toỏn ở trường phổthụng là hoạt động giải toỏn Đõy là hoạt động phức tạp bao gồm nhiều thành tố thamgia, mà lõu nay đó được cỏc chuyờn gia trong lĩnh vực phương phỏp dạy học nghiờn cứu và chỉ rừ

Thực trạng hiện nay ở trường tụi cho thấy là học sinh đang gặp một vấn nạn là học trước quờn sau tức là học xong kiến thức này, thực hiện được cỏc thao tỏc giải bài tập nhưng khi học sang bài khỏc , dạng toỏn khỏc đến khi đề cập lại đặc biệt là khi tổ chức ụn tập chương, ụn tập học ký thỡ kỹ năng giải bài tập của học sinh hầu nhu quờnhết Chớnh vỡ vậy khi dạy một nội dung kiến thức toỏn nào đú đũi hỏi người giỏo viờn cần cú sự chuẩn bị kiến thức đú một cỏch chu đỏo tỡm tũi cỏc cõu hỏi gợi mở

từ dễ đến khú, xõy dựng hệ thống bài tập vừa sức, từ bắt chước, làm mẫu đế bài tập tương tự để học sinh độc lập thức hiện, bài tập phản vớ dụ….cho cỏc em, cú như vậy phần nào mới hỡnh thành sự ghi nhớ lõu, cú kỹ năng trong học tập giải toỏn

- Hiện nay mục tiêu giáo dục cấp THCS đã đợc mở rộng, các kiến thức và kỹ năng

Trong đề tài này tôi quan tâm để đi khai thác đến 2 nhóm năng lực chính là

"Năng lực cùng chung sống và làm việc" và "Năng lực tự khẳng định mình" vì kiếnthức và kỹ năng là một trong những thành tố của năng lực HS

Trong quá trình giảng dạy thực tế trên lớp một số năm học, tôi đã phát hiện rarằng còn rất nhiều học sinh thực hành kỹ năng giải toán còn kém trong đó có rấtnhiều học sinh(45%) cha thực sự hiểu kỹ về căn bậc hai và trong khi thực hiện cácphép toán về căn bậc hai rất hay có sự nhầm lẫn hiểu sai đầu bài, thực hiện sai mục

đích… Việc giúp học sinh nhận ra sự nhầm lẫn và giúp các em tránh đợc sự nhầm lẫn

đó là một công việc vô cùng cần thiết và cấp bách nó mang tính đột phá và mang tínhthời cuộc rất cao, giúp các em có một sự am hiểu vững chắc về lợng kiến thức căn bậchai tạo nền móng để tiếp tục nghiên cứu các dạng toán cao hơn sau này.

B- Thời gian nghiên cứu :

Đợc chia làm 3 giai đoạn chính :

1 Giai đoạn 1 :

Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2008 đến ngày 26 tháng 10 năm 2008

2 Giai đoạn 2 :

Bắt đầu từ ngày 05 tháng 9 năm 2009 đến ngày 29 tháng 10 năm 2009

3 Giai đoạn 3 : Hoàn thành và đánh giá sáng kiến kinh nghiệm tháng 12 năm2009

C - Mục đích nghiên cứu :

- Do thời gian có hạn nên tôi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này với mục

để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyên suốt hơn.+ Qua sáng kiến này tôi muốn đa ra một số lỗi mà học sinh hay mắc phải trongquá trình lĩnh hội kiến thức ở chơng căn bậc hai để từ đó có thể giúp học sinh khắcphục các lỗi mà các em hay mắc phải trong quá trình giải bài tập hoặc trong thi cử,kiểm tra… Cũng qua sáng kiến này tôi muốn giúp GV toán 9 có thêm cái nhìn mớisâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giải toán về căn bậc hai chohọc sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ t duy lôgic của học sinh giúphọc sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con ngời học sinh

+ Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinh nghiệm

để làm luận cứ cho phơng pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo

Từ đó định hớng cho học sinh phơng pháp giải bài toán về căn bậc hai

E - Đối tợng nghiên cứu :

Nh đã trình bày ở trên nên trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trên hai nhóm

đối tợng cụ thể sau :

1 Giáo viên dạy toán 9 THCS

2 Học sinh lớp 9 THCS : bao gồm 3 lớp 9 với tổng số 105 học sinh

F - Phơng pháp nghiên cứu :

- Đọc sách, tham khảo tài liệu

- Thực tế chuyên đề, thảo luận cùng đồng nghiệp

- Dạy học thực tiễn trên lớp để rút ra kinh nghiệm

- Thông qua học tập BDTX các chu kỳ

Dựa vào kinh nghiệm giảng dạy bộ môn toán của các giáo viên có kinh nghiệmcủa trờng trong những năm học trớc và vốn kinh nghiệm của bản thân đã rút ra đợcmột số vấn đề có liên quan đến nội dung của sáng kiến

Trong những năm học vừa qua chúng tôi đã quan tâm đến những vấn đề mà họcsinh mắc phải Qua những giờ học sinh làm bài tập tại lớp, qua các bài kiểm tra dớicác hình thức khác nhau, bớc đầu tôi đã nắm đợc các sai lầm mà học sinh thờng mắcphải khi giải bài tập Sau đó tôi tổng hợp lại, phân loại thành hai nhóm cơ bản

Trong quá trình thực hiện sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã sử dụng những

ph-ơng pháp sau :

- Quan sát trực tiếp các đối tợng học sinh để phát hiện ra những vấn đề mà họcsinh thấy lúng túng, khó khăn khi giáo viên yêu cầu giải quyết vấn đề đó

- Điều tra toàn diện các đối tợng học sinh trong 3 lớp 9 của khối 9 với tổng số

105 học sinh để thống kê học lực của học sinh Tìm hiểu tâm lý của các em khi họcmôn toán, quan điểm của các em khi tìm hiểu những vấn đề về giải toán có liên quan

đến căn bậc hai (bằng hệ thống các phiếu câu hỏi trắc nghiệm )

- Nghiên cứu sản phẩm hoạt động của GV và HS để phát hiện trình độ nhậnthức, phơng pháp và chất lợng hoạt động nhằm tìm giải pháp nâng cao chất lợng giáodục

- Thực nghiệm giáo dục trong khi giải bài mới, trong các tiết luyện tập, tiết trảbài kiểm tra tôi đã đa vấn đề này ra hớng dẫn học sinh cùng trao đổi, thảo luậnbằng nhiều hình thức khác nhau nh hoạt động nhóm, giảng giải, vấn đáp gợi mở đểhọc sinh khắc sâu kiến thức, tránh đợc những sai lầm trong khi giải bài tập Yêu cầuhọc sinh giải một số bài tập theo nội dung trong sách giáo khoa rồi đa thêm vào đónhững yếu tố mới, những điều kiện khác để xem xét mức độ nhận thức và suy luậncủa học sinh

- Phân tích và tổng kết kinh nghiệm giáo dục khi áp dụng nội dung đang nghiêncứu vào thực tiễn giảng dạy nhằm tìm ra nguyên nhân những sai lầm mà học sinh th -ờng mắc phải khi giải toán Từ đó tổ chức có hiệu quả hơn trong các giờ dạy tiếp theo

G - Tài liệu tham khảo :

1 Sách " Một số vấn đề về đổi mới PPDH ở trờng THCS môn toán" của Bộ giáodục và Đào tạo

2 Tài liệu bồi dỡng thờng xuyên cho GV THCS môn toán của Bộ giáo dục và

Đào tạo

3 Những vấn đề chung về đổi mới giáo dục trung học cơ sở môn toán của Bộgiáo dục và Đào tạo

4 SGK và SGV toán 9.(BGD&ĐT)

Phần II : nội dung đề tài

A : cơ sở lý luận

I - Quan điểm về đổi mới phơng pháp dạy học và phơng pháp dạy học tích cực :

1 Quan điểm đổi mới phơng pháp dạy học :

Luật Giáo dục 2005 (Điều 5) quy định : "Phơng pháp giáo dục phải phát huytính tích cực, tự giác, chủ động, t duy sáng tạo của ngời học; bồi dỡng cho ngời họcnăng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vơn lên"

Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạo

đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tínhnăng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con ngời Việt Nam xã hội chủ nghĩa,xây dựng t cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc

đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Chơng trình giáodục phổ thông ban hành kèm theo Quyết định số 16/2006/QĐ-BGD ĐT ngày5/5/2006 của Bộ trởng Bộ giáo dục và Đào tạo cũng đã nêu : "Phải phát huy tính tíchcực, tự giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc trng môn học, đặc điểm

đối tợng học sinh, điều kiện của từng đối tợng học sinh, điều kiện của từng lớp học;bồi dỡng cho học sinh phơng pháp tự học, khả năng hợp tác; rèn luyện kỹ năng vậndụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú vàtrách nhiệm học tập cho HS"

- Quan điểm dạy học : là những định hớng tổng thể cho các hành động phơngpháp, trong đó có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, những cơ sở

lý thuyết của lý luận dạy học, những điều kiện dạy học và tổ chức cũng nh những

định hớng về vai trò của GV và HS trong quá trình dạy học Quan điểm dạy học lànhững định hớng mang tính chiến lợc, cơng lĩnh, là mô hình lý thuyết của PPDH.Những quan điểm dạy học cơ bản : DH giải thích minh hoạ, DH gắn với kinh nghiệm,

DH kế thừa, DH định hớng HS, DH định hớng hành động, giao tiếp; DH nghiên cứu,

DH khám phá, DH mở

2 Phơng pháp dạy học tích cực :

Mục đích của việc đổi mới PPDH ở trờng phổ thông là thay đổi lối dạy họctruyền thụ một chiều sang dạy học theo phơng pháp dạy học tích cực(PPDHTC) nhằmgiúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen

và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tìnhhuống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thútrong học tập Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; HS tìm tòi, khám phá, phát hiệnluện tập khai thác và sử lý thông tin… HS tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩmchất Tổ hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý Chú trọng hìnhthành các năng lực(tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy phơng pháp và kỹ thuật lao độngkhoa học, dạy cách học Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và t-

ơng lai Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xãhội

* Đặc trng của phơng pháp dạy học tích cực :

a) dạy học tăng cờng phát huy tính tự tin, tính tích cực, chủ động, sáng tạothông qua tổ chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh

b) Dạy học trú trọng rèn luyện phơng pháp và phát huy năng lực tự học của HS.c) Dạy học phân hóa kết hợp với học tập hợp tác.

d) Kết hợp đánh giá của thầy với đánh giá của bạn, với tự đánh giá

e) Tăng cờng khả năng, kỹ năng vận dụng vào thực tế, phù hợp với điều kiệnthực tế về cơ sở vật chất, về đội ngũ GV

II – Cơ sở thực tiễn của sáng kiến kinh nghiệm :

1 Qua nhiều năm giảng dạy bộ môn toán và tham khảo ý kiến của các đồngnghiệp nhiều năm kinh nghiệm, tôi nhận thấy : trong quá trình hớng dẫn học sinh giảitoán Đại số về căn bậc hai thì học sinh rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định

Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong phần chơng I

đại số 9 thì ngời thầy phải nắm đợc các khuyết điểm mà học sinh thờng mắc phải, từ

đó có phơng án “ Giúp học sinh cần chú ý khi thức hiện giải toán về căn bậc hai”

2 Chơng “Căn bậc hai, căn bậc ba” có hai nội dung chủ yếu là phép khai

ph-ơng(phép tìm căn bậc hai số học của số không âm) và một số phép biến đổi biểu thứclấy căn bậc hai Giới thiệu một số hiểu biết về căn bậc ba, căn thức bậc hai và bảngcăn bậc hai

3 Cách trình bày và đa ra định nghĩa, ký hiệu căn bậc hai ở chơng trình SGK

cũ năm học 2004-2005 :

a) Nhắc lại một số tính chất của luỹ thừa bậc hai :

- Bình phơng hay luỹ thừa bậc hai của mọi số đều không âm

- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau có bình phơng bằng nhau và ngợc lại nếu hai

số có bình phơng bằng nhau thì chúng bằng nhau hoặc đối nhau

- Với hai số a,b : Nếu a>b thì a2 > b2 và ngợc lại nếu a2 > b2 thì a >b

- Bình phơng của một tích(hoặc một thơng) bằng tích(hoặc thơng) các bình

ph-ơng các thừa số(hoặc số bị chia với bình phph-ơng số chia)

b) Căn bậc hai của một số :

* Xét bài toán : Cho số thực a Hãy tìm số thực x sao cho x2 = a Ta thấy :

- Nếu a< 0 thì không tồn tại số thực x nào thoả mãn x2 =a

- Nếu a > 0 có hai số thực x mà x2=a, một số thực dơng x1>0 mà x1 =a và một sốthực âm x2<0 mà x2 =a, hơn nữa đó là hai số đối nhau

* Công nhận : Ngời ta chứng minh đợc rằng với mọi số thực a ≥ 0 luôn luôn tồntại số thực duy nhất x≥ 0 mà x2 =a Ta ký hiệu x = a và gọi là căn bậc hai số học củaa

* Từ đó đa ra định nghĩa : căn bậc hai số học (CBHSH) của một số a ≥ 0 là số

) ( 0

* Đa ra chú ý : a) Số  a<0, số đối của CBHSH acủa a (a>0) đợc gọi là cănbậc hai âm của a Nh vậy mỗi số thực a> 0 có 2 căn bậc hai là hai số đối nhau :

 a gọi là căn bậc hai âm của a

b) Căn bậc hai số học có thể coi là kết quả của phép toán sau :

4 Cách trình bày căn bậc hai ở lớp 9 (SGK mới) :

a) Đa ra kiến thức đã biết ở lớp 7 :

- Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2=a

- Số dơng a có đúng hai căn bậc hai là hai số đối nhau : sốdơng kí hiệu là a và

số âm kí hiệu là - a

- Số 0 có đúng một căn bậc hai là chính số 0, ta viết 0= 0

b) Đa ra định nghĩa : Với số dơng a, số ađợc gọi là căn bậc hai số học của a

Số 0 cũng đợc gọi là căn bậc hai số học của 0

c) Đa ra chú ý : Với a≥ 0, ta có :

2 a x x a

* Nội dung của phép khai phơng gồm :

- Giới thiệu phép khai phơng(thông qua định nghĩa, thuật ngữ về căn bậc hai sốhọc của số không âm)

- Liên hệ của phép khai phơng với phép bình phơng(với a≥0, có  a2 a; với abất kỳ có a 2 |a|)

- Liên hệ phép khai phơng với quan hệ thứ tự(SGK thể hiện bởi Định lý về so

AB  ( với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B ≥ 0)

B

A B

A

 ( với A, B là hai biểu thức mà A ≥ 0, B > 0)

B A B

A2 | |

 ( với A, B là hai biểu thức mà B ≥ 0 )

AB B

A

 ( với A, B là biểu thức và B > 0)

2

) (

B A

B A C B

B A C B A

* Tuy nhiên mức độ yêu cầu đối với các phép biến đổi này là khác nhau và chủyếu việc giới thiệu các phép này là nhằm hình thành kỹ năng biến đổi biểu thức( một

số phép chỉ giới thiệu qua ví dụ có kèm thuật ngữ Một số phép gắn với trình bày tínhchất phép tính khai phơng)

2 Kỹ năng :

Hai kỹ năng chủ yếu là kỹ năng tính toán và kỹ năng biến đổi biểu thức

* Có thể kể các kỹ năng về tính toán nh :

- Tìm khai phơng của một số ( số đó có thể là số chính phơng trong khoảng từ 1

đến 400 hoặc là tích hay thơng của chúng, đặc biệt là tích hoặc thơng của số đó với số100)

- Phối hợp kỹ năng khai phơng với kỹ năng cộng trừ nhân chia các số ( tính theothứ tự thực hiện phép tính và tính hợp lý có sử dụng tính chất của phép khai phơng)

* Có thể kể các kỹ năng về biến đổi biểu thức nh :

- Các kỹ năng biến đổi riêng lẻ tơng ứng với các công thức nêu ở phần trên( vớicông thức dạng A = B , có thể có phép biến đổi A thành B và phép biến đổi B thànhA) Chẳng hạn kỹ năng nhân hai căn(thức) bậc hai có thể coi là vận dụng công thức

thức ở mẫu.

Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổi biểu thức là tính mục

đích của các phép biến đổi Điều này, SGK chú ý thông qua các ứng dụng sau khihình thành ban đầu kỹ năng về biến đổi biểu thức Các ứng dụng này còn nhằm phongphú thêm cách thức rèn kỹ năng( để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiệnnào đó.)

Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng đợc hình thành vàcủng cố trong phần này nh :

- Giải toán so sánh số

- Giải toán tìm x

- Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho

- Một số lập luận trong giải toán so sánh số(củng cố tính chất bất đẳng thức nêu

ở toán 8)

- Một số kỹ năng giải toán tìm x ( kể cả việc giải phơng trình tích)

- Kỹ năng tra bảng số và sử dụng máy tính

Có thể nói rằng, hình thành và rèn luyện kỹ năng chiếm thời gian chủ yếu củaphần kiến thức này( ngay cả việc hình thành kiến thức cũng chú ý đến các kỹ năng t-

ơng ứng và nhiều khi, chẳng hạn nh giới thiệu phép biến đổi, chỉ thông qua hìnhthành kỹ năng)

B Chơng II : Nội dung thực hiện

I - Các bớc tiến hành :

1 Lập kế hoạch nghiên cứu nội dung viết sáng kiến kinh nghiệm

2 Trao đổi thảo luận cùng đồng nghiệp

7 Tổng kết, rút ra bài học kinh nghiệm

III - Phân tích những điểm khó và mới trong kiến thức về căn bậc hai :

So với chơng trình cũ thì chơng I - Đại số 9 trong chơng trình mới này có những

điểm mới và khó chủ yếu sau :

1 Điểm mới :

- Khái niệm số thực và căn bậc hai đã đợc giới thiệu ở lớp 7 và tiếp tục sử dụngqua một số bài tập ở lớp 8 Do đó, SGK này chỉ tập trung vào giới thiệu căn bậc hai sốhọc và phép khai phơng

- Phép tính khai phơng và căn bậc hai số học đợc giới thiệu gọn, liên hệ giữa thứ

tự và phép khai phơng đợc mô tả rõ hơn sách cũ ( nhng vẫn chỉ là bổ sung phần đã

nêu ở lớp 7)

- Các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai trình bày nhẹ hơn ( nhẹ căn

cứ lý thuyết, nhẹ mức độ phức tạp của các bài tập)

- Cách trình bày phép tính khai phơng và phép biến đổi biểu thức chứa căn thứcbậc hai đợc phân biệt rạch ròi hơn ( Tên gọi các mục Đ3 và Đ4 và các chuyển ý khigiới thiệu các phép biến đổi sau khi nêu tính chất phép khai phơng thể hiện điều đó)

- Cách thức trình bày kiến thức, rèn luyện kỹ năng đợc SGK chú ý để HS có thểtham gia chủ động nhiều hơn thông qua hệ thống câu hỏi ?n có ngay trong phần bàihọc mỗi bài

2 Điểm khó về kiến thức so với khả năng tiếp thu của học sinh :

- Nội dung kiến thức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chơng với số tiếtkhông nhiều nên một số kiến thức chỉ giới thiệu để làm cơ sở để hình thành kỹ năngtính toán, biến đổi Thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giảithích (nh biểu thức chứa căn bậc hai, điều kiện xác định căn thức bậc hai, phơng pháprút gọn và yêu cầu rút gọn )

- Tên gọi ( thuật ngữ toán học ) nhiều và rễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khó hiểu kháiniệm (chẳng hạn nh căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phơng, biểu thức lấy căn,nhân các căn bậc hai, khử mẫu, trục căn thức)

IV - Những sai lầm thờng gặp khi giải toán về căn bậc hai :

Nh đã trình bày ở trên thì học sinh sẽ mắc vào hai hớng sai lầm chủ yếu sau :

1 Sai lầm về tên gọi hay thuật ngữ toán học :

a) Định nghĩa về căn bậc hai :

* ở lớp 7 : - Đa ra nhận xét 32=9; (-3)2 =9 Ta nói 3 và -3 là các căn bậc hai của9

- Định nghĩa : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 =a

- Số dơng a có đúng hai căn bậc hai, một số dơng ký hiệu là a và một số âm

ký hiệu là- a

* ở lớp 9 chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đa ra định nghĩa căn bậc hai số học

b) Định nghĩa căn bậc hai số học :

Với số dơng a, số ađợc gọi là căn bậc hai số học của a

Sau đó đa ra chú ý : với a ≥ 0, ta có :

Ví dụ 1 : Tìm các căn bậc hai của 16

Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra đợc số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối

Do đó việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau.

Lời giải đúng : 16 = 4 ( có thể giải thích thêm vì 4 > 0 và 42 = 16)

Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích

c) So sánh các căn bậc hai số học :

Với hai số a và b không âm, ta có a < b  a  b

Ví dụ 3 : so sánh 4 và 15

Học sinh sẽ loay hoay không biết nên so sánh chúng theo hình thức nào vì theo

định nghĩa số 15 chính là căn bậc hai số học của 15 do đó nếu đem so sánh với số 4

thì số 4 có hai căn bậc hai số học là 2 và -2 cho nên với suy nghĩ đó học sinh sẽ đ a ra lời giải sai nh sau : 4 < 15 (vì trong cả hai căn bậc hai của 4 đều nhỏ hơn 15).Tất nhiên trong cái sai này của học sinh không phải các em hiểu nhầm ngay saukhi học song bài này mà sau khi học thêm một loạt khái niệm và hệ thức mới thì họcsinh sẽ không chú ý đến vấn đề quan trọng này nữa

Lời giải đúng : 16 > 15 nên 16 > 15 Vậy 4 = 16 > 15

ở đây giáo viên cần nhấn mạnh luôn là ta đi so sánh hai căn bậc hai số học!d) Sai trong thuật ngữ chú ý của định nghĩa căn bậc hai số học :

Học sinh sẽ áp dụng chú ý thứ nhất và sẽ giải sai nh sau :

Nếu x = a thì x ≥ 0 và x2 =a; vì phơng trình x2 = a có 2 nghiệm là x = a và

x =- a học sinh đã đợc giải ở lớp 7 nên các em sẽ giải bài toán trên nh sau :

Do x ≥ 0 nên x2 = 152 hay x = 225 và x = -225

Vậy tìm đợc hai nghiệm là x1 =225 và x2 =-225

Lời giải đúng : cũng từ chú ý về căn bậc hai số học, ta có x = 152 Vậy x =225.e) Sai trong thuật ngữ khai phơng :

Ví dụ 5 : Tính - 25

- Học sinh hiểu ngay đợc rằng phép toán khai phơng chính là phép toán tìm căn