D03 xác định góc giữa hai mặt phẳng muc do 3

Câu 43: [1H3-4.3-3] [1H3-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Cho hình hộp chữ nhật có cạnh A Góc hai mặt phẳng Tính giá trị gần góc B Chọn D Cách 1: Hai mặt phẳng ? C Lời giải D có giao tuyến có Theo rơng ta có: Tam giác Do hình vẽ Từ ta kẻ đoạn vng góc lên giao tuyến chung điểm hai mặt phẳng cần tìm góc hai đường thẳng Tam giác , hình vẽ Khi đó, góc , Suy có: hay Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ hình vẽ Khi Gọi véc tơ pháp tuyến Có Gọi véc tơ pháp tuyến Có Gọi góc hai mặt phẳng Vậy giá trị gần góc Câu 21 [1H3-4.3-3] (Chuyên Bắc Ninh - Lần - 2018) Cho hình chóp hình thoi tâm A Chọn A , đường thẳng có đáy vng góc với mặt phẳng Tìm số đo góc hai mặt phẳng B D C Lời giải Biết Gọi trung điểm , tam giác Theo giả thiết ta có cân Do Từ (1) (2) suy góc hai mặt phẳng (1) suy (2) góc hai đường thẳng Ta có suy Do Mặt khác Do tam giác , suy vng cân hay góc Vậy góc hai mặt phẳng Câu 30 nên ta có [1H3-4.3-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy hình thang vng , Tính cosin góc hai mặt phẳng A B C , D Lời giải: Chọn C Cách 1: Gọi Gọi Khi đó: hình chiếu lên , kẻ , ta có: , Xét vng ta có: Do mà nên Mặt khác ta có: ; mà Do đó: nên Xét tam giác ta có: Cách 2: Chọn hệ trục hình vẽ Ta có ; ; ; ; ; Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Khi góc ; hai mặt phẳng ; Câu 32 [1H3-4.3-3](THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh Gọi giao điểm Biết hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng trung điểm đoạn góc Gọi A B góc hai mặt phẳng C Lời giải Chọn D Tính D Ta có suy góc mặt phẳng góc hay Hạ suy suy nên góc hai mặt phẳng góc Ta có Tam giác nửa tam giác cạnh suy đường cao Gọi trung điểm , ta có Vậy Câu 36 [1H3-4.3-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với , Tính giá trị A cho hai mặt phẳng B vng góc với C Lời giải Chọn C Gọi , trung điểm , D Ta có: nên cân Suy Góc cân , góc , , cân , Tính: Xét vng cân Góc có: góc Khi Xét Từ cân vng cân có: suy ra: Câu 43 [1H3-4.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần MĐ 904 năm 2017-2018) Cho hình chóp có Tính cosin góc A Tam giác tạo hai mặt phẳng B vuông B , C D Lời giải Chọn A Cách 1: Kẻ Áp dụng cơng thức , góc hợp hai mặt phẳng Dễ thấy tam giác vuông B , Vậy , Cách 2: Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ hình vẽ cho , , , Chọn phương với Chọn phương với Chọn phương với Câu 36 [1H3-4.3-3] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần năm 20172018) Cho hình chóp bên tam giác cân đỉnh Biết A có đáy hình chữ nhật, Mặt nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Góc hai mặt phẳng ; B C Lời giải bằng: D Chọn A Gọi trung điểm Dựng , , theo đề ta hình chiếu Vậy , Xét tứ giác có hai góc vuông đối diện nên Vậy lên tứ giác nội tiếp Câu 42 [1H3-4.3-3] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần năm 2017-2018) Cho hình hộp chữ nhật có cạnh , , Góc hai mặt phẳng A B Tính giá trị gần góc C Lời giải ? D Chọn A  Cách 1: Chọn hệ trục hình vẽ Ta có , , , ; ; Khi góc , , VTPT mp VTPT mp hai mặt phẳng phẳng  Cách 2: Gọi tâm hình chữ nhật Ta có đường cao Mặt khác ; ; Diện tích tam giác , với Mà Áp dụng định lí cosin tam giác ta có Mà góc hai mặt phẳng góc nhọn nên Câu 34: [1H3-4.3-3] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân Biết A Góc hai mặt phẳng B C Lời giải D Chọn B Kẻ Ta có Suy góc Ta có góc Câu 39: [1H3-4.3-3] (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân, với góc , cạnh bên Cosin góc tạo hai mặt phẳng Gọi trung điểm A B C D Lời giải Chọn D Ta có Xét tam giác vng có Xét tam giác vng có Xét tam giác vng Xét tam giác có có vng Lại có Gọi góc tạo hai mặt phẳng Ta có là hình chiếu vng góc mặt phẳng Do Câu 29: [1H3-4.3-3] (THPT Chun Hồng Văn Thụ-Hòa Bình năm 2017- 2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , biết cạnh bên tạo với đáy góc Giá trị lượng giác tang góc hai mặt phẳng A B C Lời giải Chọn A D Kẻ Do hình chóp ; Suy Vậy góc hai mặt phẳng vng hình vng nên ): (do hình vng cạnh nên , cạnh bên tạo với đáy góc Trong hình chóp nên Ta có Câu 20: [1H3-4.3-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ giác bằng: A có cạnh đáy B , đường cao C Lời giải Góc mặt bên mặt đáy D Chọn C Gọi tâm hình vng Góc mặt bên mặt đáy Ta có ; trung điểm Nhận xét: với giao tuyến đường thẳng qua điểm chung Trong mp có: (vì Mà Từ (1),(2), (3) Xét vuông nên (1) ) (2) (3) , có: Câu 28: [1H3-4.3-3] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Cho hình chóp tam giác có góc cạnh bên mặt đáy Tính góc mặt bên mặt đáy A B C D Hướng dẫn giải Chọn A Gọi , trung điểm Ta có: trọng tâm tam giác Ta có mà nên Vậy Câu 41 [1H3-4.3-3] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018) Cho hình lăng trụ đứng tam giác cân , góc hai mặt phẳng , Gọi trung điểm có đáy Tính cosin A B C D Lời giải Chọn C Chọn hệ trục nên hình vẽ độ dài đơn vị trục , , , ta có: , , ; Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến Cách 2: Dùng cơng thức hình chiếu: Câu 40 [1H3-4.3-3] (SỞ GD -ĐT HẬU GIANG -2018) Cho hình chóp hình bình hành, Tính , , Cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Gọi góc tạo có đáy , hai mặt phẳng mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn A Dễ thấy , Gọi hình chiếu , hình chiếu Do Khi Dễ thấy Câu 11: [1H3-4.3-3] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Cho hình vng đường thẳng qua điểm đối xứng qua và A vng góc với mặt phẳng cho tâm Dựng Trên đường thẳng lấy hai Cosin góc hai mặt phẳng B C Lời giải Chọn C Ta có cạnh hình chóp tứ giác D Gọi trung điểm * cân nên * cân nên Do Xét , ta có: , ta có Vì nên ta có * * Vậy Câu 37: [1H3-4.3-3] (CHUYÊN THÁI NGUN -2018) Cho hình chóp , mặt phẳng A , , B Tính giá tị có để góc hai C D Lời giải Chọn A Kẻ Kẻ Mà Nên cân trung điểm Lại có có nên vng cân vng cân Lại có vng Nên Câu 25 [1H3-4.3-3] Cho hình chóp Gọi A có đáy hình vng cạnh trung điểm B C B Kẻ Nên góc Ta có vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Tính cosin góc hai mặt phẳng Lời giải Chọn , ; D Mà Lại có Cách 2: Tính AH: Câu 49 [1H3-4.3-3] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Cho khối tứ diện hai mặt phẳng A Góc hai đường thẳng B C có , Cơsin góc D Lời giải Chọn A Dựng hình chữ nhật Vì Khi suy nên Chọn , , , , Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến Gọi góc hợp hai mặt phẳng , , ta có Câu 37: [1H3-4.3-3] (CHUN LAM SƠN THANH HĨA-LẦN 2-2018) Cho hình chóp đáy hình chữ nhật với , cạnh bên vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng A B có (hình vẽ) bằng: C D Lời giải Chọn A Ta có: Ta chứng minh Lại có: Vậy góc mặt phẳng Câu 38: góc [1H3-4.3-3] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh , Cạnh vng góc với mặt đáy Tính góc hai mặt phẳng A B D C Lời giải Chọn D Ta có Vì tam giác nên Suy Kẻ , ta có Như Xét tam giác ta có Suy Ta có Câu 15: Vậy [1H3-4.3-3] (CHUN THÁI BÌNH-2018) Cho hình chóp có đáy tam giác vng cân , , tam giác tam giác vuông , Khoảng cách từ Cơsin góc hai mặt phẳng A B đến mặt phẳng C D Lời giải Chọn B Chọn hệ trục tọa độ cho Ta có , , , , , Do , Ta có , có vtpt , , có vtpt Câu 17: [1H3-4.3-3] (CHUN THÁI BÌNH-2018) Cho hình lăng trụ đứng có điểm , góc , Gọi Số đo góc mặt phẳng , trung mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm , , Chọn hệ trục tọa độ , , Gọi , , , góc mặt phẳng mặt phẳng có vtpt có vtpt , từ Câu 32: [1H3-4.3-3] (ĐẶNG THỪA HÚC NGHỆ AN-2018) Cho hình chóp hình vng cạnh phẳng A , tạo với góc B C Lời giải Chọn B Xác định có đáy để hai mặt D Ta có , vẽ , vẽ Ta có , , cho ta Câu 37: [1H3-4.3-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HĨA-LẦN 2-2018) Cho hình chóp đáy hình chữ nhật với , cạnh bên vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng A B bằng: C D Lời giải Chọn A Ta có: Ta chứng minh Lại có: Vậy góc mặt phẳng góc có (hình vẽ) Câu 44: [1H3-4.3-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng điểm Gọi trọng tâm tam giác trung (tham khảo hình vẽ bên) Tính cơsin góc hai mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn C Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Khi ; suy ; ; Ta có mặt phẳng ; ; ; có vectơ pháp tuyến , mặt phẳng pháp tuyến Gọi góc hai mặt phẳng , ta có có vectơ Câu 39: [1H3-4.3-3] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác cân, với góc , cạnh bên hai mặt phẳng A Gọi B trung điểm Cosin góc tạo C D Lời giải Chọn D Ta có Xét tam giác vng Xét tam giác vng Xét tam giác vng Xét tam giác có có có có vng Lại có Gọi góc tạo hai mặt phẳng Ta có Do hình chiếu vng góc mặt phẳng Câu 50: [1H3-4.3-3] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ LỚP 11-2017) Cho tứ diện có tam giác , vng cân , Gọi góc hai mặt phẳng , A B C D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: Mặt khác: Gọi trung điểm cạnh (định lí ba đường vng góc) Từ Xét , suy ra: vng , ta có: HẾT Câu 40: [1H3-4.3-3] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG HÀ TĨNH-LẦN 1-2018) Trong mặt phẳng cho hình vng lấy điểm A Chọn D cạnh thỏa mãn Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng Góc hai mặt phẳng B C Lời giải D Ta có , vẽ , vẽ Ta có Các Câu 47: đườngg trung bình , vng cân cho ta nên [1H3-4.3-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018) Cho hình chóp có góc phẳng A vng góc với đáy, lên đoạn và Hình chiếu vng Góc hai mặt B C Lời giải D Chọn D Kẻ đường kính Ta có đường tròn ngoại tiếp hay Chứng minh tương tự ta Vậy hay Suy Ta có nên , mà Câu 37: [1H3-4.3-3] (Đề Chính Thức 2018 - Mã 101) Cho hình lập phương Gọi tâm hình vng điểm thuộc đoạn thẳng có tâm cho (tham khảo hình vẽ) Khi cosin góc tạo hai mặt phẳng A B C D Hướng dẫn giải Chọn B Không tính tổng qt, ta giả sử cạnh hình lập phương Gọi trung điểm Khi ta có Áp dụng định lí cơsin ta Góc góc hai mặt phẳng ta có ... có cân Do Từ (1) (2) suy góc hai mặt phẳng (1) suy (2) góc hai đường thẳng Ta có suy Do Mặt khác Do tam giác , suy vng cân hay góc Vậy góc hai mặt phẳng Câu 30 nên ta có [1H 3- 4 . 3- 3 ] (THPT... D để hai cho ta Câu 37 [1H 3- 4 . 3- 3 ] [1H 3- 3 ] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần năm 201 7-2 018) Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh , cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy A B Góc tạo hai mặt phẳng. .. góc mặt phẳng góc hay Hạ suy suy nên góc hai mặt phẳng góc Ta có Tam giác nửa tam giác cạnh suy đường cao Gọi trung điểm , ta có Vậy Câu 36 [1H 3- 4 . 3- 3 ] (THTT Số 3- 4 86 tháng 12 năm 201 7-2 018)