D03 xác định góc giữa hai mặt phẳng muc do 3

Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và Lời giải Chọn A... Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng và bằng Lời giải Chọn A... Do là hình chóp đều và là hình vuông nênVậy g

Trang 1

Câu 43: [1H3-4.3-3] [1H3-3] (Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1) Cho hình hộp chữ nhật

có các cạnh Góc giữa hai mặt phẳng và

là Tính giá trị gần đúng của góc ?

Lời giải Chọn D

Cách 1: Hai mặt phẳng và có giao tuyến là như hình vẽ Từ và

ta kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến sẽ là chung một điểm như hình vẽ Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng và

Theo hê rông ta có: Suy ra

Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó

.Gọi là véc tơ pháp tuyến của Có

Gọi là véc tơ pháp tuyến của Có

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và

Vậy giá trị gần đúng của góc là

Câu 21 [1H3-4.3-3] (Chuyên Bắc Ninh - Lần 1 - 2018) Cho hình chóp có đáy là

hình thoi tâm , đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Biết

Tìm số đo của góc giữa hai mặt phẳng và

Lời giải Chọn A

Trang 2

Gọi là trung điểm của , do tam giác cân tại nên ta có (1)

Theo giả thiết ta có Do đó suy ra (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng và là góc giữa hai đường thẳng

Câu 30 [1H3-4.3-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa-lần 1-năm 2017-2018) Cho hình chóp

Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng và

Trang 3

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là

Khi đó góc giữa hai mặt phẳng và là

Câu 32 [1H3-4.3-3](THPT Cổ Loa-Hà Nội-lần 1-nawm-2018) Cho hình chóp có

đáy là hình vuông cạnh Gọi là giao điểm của và Biết hình chiếuvuông góc của đỉnh trên mặt phẳng là trung điểm của đoạn và góc

Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và Tính

Lời giải Chọn D.

Trang 4

Ta có suy ra góc giữa và mặt phẳng chính là góc hay

Câu 36 [1H3-4.3-3] (THTT Số 3-486 tháng 12 năm 2017-2018) Cho hai tam giác và

nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và , Tính giá trị của sao cho hai mặt phẳng và vuông góc với nhau.

Lời giải Chọn C

Gọi , lần lượt là trung điểm ,

Trang 5

Ta có: nên cân tại , cân tại , cân tại ,

cân tại Suy ra , Góc giữa và là góc

Câu 43 [1H3-4.3-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc-lần 1 MĐ 904 năm 2017-2018) Cho

hình chóp có Tam giác vuông tại B , Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và

Trang 6

Cách 2:

Gắn hình chóp vào hệ trục tọa độ như hình vẽ sao cho

Chọn cùng phương với Chọn cùng phương với Chọn cùng phương với

Câu 36 [1H3-4.3-3] (THPT Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình lần 1 năm

Gọi là trung điểm của , theo đề ra ta được

Dựng , lần lượt là hình chiếu của lên , và

Xét tứ giác có hai góc vuông đối diện nhau nên là tứ giác nội tiếp

Trang 7

Câu 42 [1H3-4.3-3] (THPT Thạch Thành 2-Thanh Hóa-lần 1 năm 2017-2018) Cho

hình hộp chữ nhật có các cạnh , , Góc giữa hai mặtphẳng và là Tính giá trị gần đúng của góc ?

Trang 8

; ;

Mà

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ta có

Mà góc giữa hai mặt phẳng là góc nhọn nên

Câu 34: [1H3-4.3-3] (THPT Chuyên ĐH KHTN-Hà Nội năm 2017-2018) Cho

hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và Biết

và Góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Lời giải Chọn B.

Suy ra góc giữa và bằng góc

Câu 39: [1H3-4.3-3] (THPT Lương Văn Chánh Phú Yên năm 2017-2018)

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân, với

và góc , cạnh bên Gọi là trung điểm của Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng

Trang 9

A B C D

Gọi góc tạo bởi hai mặt phẳng và là

Ta có là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

Câu 29: [1H3-4.3-3] (THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ-Hòa Bình năm

2017-2018) Cho hình chóp đều có đáy là hình vuông cạnh , biết các cạnh bên tạo với đáy một góc Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Lời giải Chọn A.

Trang 10

Kẻ Do là hình chóp đều và là hình vuông nên

Vậy góc giữa hai mặt phẳng và là và (do

vuông ở ): là hình vuông cạnh nên

.Trong hình chóp đều , cạnh bên tạo với đáy một góc nên

Câu 20: [1H3-4.3-3] (THPT Hậu Lộc 2-Thanh Hóa năm 2017-2018) Cho hình chóp tứ

giác đều có cạnh đáy bằng , đường cao bằng Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:

Gọi là tâm của hình vuông ; là trung điểm của

Góc giữa mặt bên và mặt đáy là

Trang 11

Xét tam giác vuông tại , ta có

Câu 35 [1H3-4.3-3] (THPT Lê Quý Đôn-Hải Phòng lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình thang vuông tại và , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Cho biết Tính góc giữa hai mặt phẳng và

.

Gọi là trung điểm của và là hình chiếu của lên

Ta có nên góc giữa hai mặt phẳng và là góc

Ta có suy ra tam giác vuông tại

Mặt khác

Trang 12

Câu 38 [1H3-4.3-3] (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-lần 1 năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng

có đáy là hình thoi cạnh , góc , là trung điểm của Gọi của góc giữa hai mặt phẳng và Khi đó bằng

Vì là hình thoi có nên tam giác đều cạnh

là đường trung bình của tam giác nên , suy ra cân tại ,

Theo định lý ba đường vuông góc ta có , do đó góc giữa mặt phẳng và

là góc giữa và là

Câu 44 [1H3-4.3-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ

có là tứ diện đều cạnh Gọi , lần lượt là trung điểm của và Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng và

Lời giải

Trang 13

Gọi là trung điểm của Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho ,

Câu 44 [1H3-4.3-3] (THPT Chuyên Hà Tĩnh-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình lăng trụ

có là tứ diện đều cạnh Gọi , lần lượt là trung điểm của và Tính tan của góc giữa hai mặt phẳng và

Lời giải

Trang 14

Gọi là trung điểm của Chuẩn hóa và chọn hệ trục tọa độ sao cho ,

Câu 32 [1H3-4.3-3] (THPT Đặng Thúc Hứa-Nghệ An-lần 1 năm 2017-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh và , Xác định để hai mặt phẳng và tạo với nhau một góc

Lời giải Chọn B

Trang 15

đều cho ta

Câu 37 [1H3-4.3-3] [1H3-3] (THPT Chuyên Phan Bội Châu-lần 2 năm 2017-2018)

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy và Góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng

Câu 39 [1H3-4.3-3] (PTNK-ĐHQG TP HCM-lần 1 năm 2017-2018) Cho lăng trụ đứng

có , Gọi là trung điểm của Tính của góc tạo bởi hai mặt phẳng và

Cách 1: Ta có: là hình chiếu của lên mặt phẳng

Trang 16

Câu 39 [1H3-4.3-3] (THPT Chuyên ĐH Vinh – lần 1 - năm 2017 – 2018) Cho hình chóp

có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong

Trang 17

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Gọi là trọng tâm của tam giác và , lần lượt là trung điểm của , (tham khảo hình vẽ bên) Tính côsin của góc giữa haimặt phẳng và

Trang 18

Gọi , lần lượt là hình chiếu của và lên Suy ra , lần lượt là trung điểm của ,

Hình chiếu của lên là

Câu 40 [1H3-4.3-3] (THPT Yên Lạc – Vĩnh Phúc – lần 4 - năm 2017 – 2018) Cho hình

lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh , cạnh bên Hình chiếu vuông góccủa lên mặt phẳng trùng với trung điểm của đoạn (với là trọng tâm tam giác) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng và

Trang 19

A B C D

Gọi lần lượt là trung điểm của Gọi là trung điểm của

Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại thì (do ) (1)

Vì nên (2) Từ (1) và (2) suy ra Do đó

Câu 41 [1H3-4.3-3] (THPT Thuận Thành 2 – Bắc Ninh - Lần 2 năm 2017 –

2018)Cho hình chóp có đáy tam giác vuông tại , , Tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi là điểm trên đoạn sao cho

(tham khảo hình vẽ dưới đây) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng

Trang 20

A B C D

giao tuyến

Hạ khi đó

Tam giác vuông tại có

Áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có:

Mà nên tam giác vuông tại ;

Gọi là trung điểm thì ;

Trong mặt phẳng , kẻ thì

Từ và ta có

Trang 21

Dễ thấy nên

Câu 42 [1H3-4.3-3] (THPT Chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai – Lần 2 năm 2017

– 2018) Cho lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng

là một điển thỏa mãn Cô sin của góc giữa hai mặt phẳng

và bằng

Xét hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng Gắn

hệ trục như hình vẽ quy ước ( đơn vị )

Gọi là giao điểm của và

Vì tam giác là tam giác cân cạnh bằng nên ta suy ra độ dài cácđường trung tuyến là Suy ra tọa độ các điểm như hình vẽ

Theo giả thiết ta có vậy

Vậy tọa độ của điểm là

Ta có mặt phẳng có phương trình

Mặt khác mặt phẳng là mặt phẳng đi qua ba điểm và

Trang 22

Vậy cô sin góc tạo bởi hai mặt phẳng và là

Câu 31: [1H3-4.3-3] (THPT Chuyên Thái Bình – Thái Bình – Lần 5 năm 2017 – 2018)

Cho hình lập phương có cạnh bằng Số đo của góc giữa và

:

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng bằng Côsin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng:

Trang 23

A B. C. D.

- Dựng tại , theo giả thiết suy ra

- Dựng tại là góc giữa hai mặt phẳng và

Câu 40 [1H3-4.3-3] (SỞ DG-ĐT CẦN THƠ-2018) Cho hình hộp chữ nhật có

, , Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và Giá trịcủa bằng

Trang 24

Gọi , lần lượt là tâm của hình chữ nhật ,

Dựng , lần lượt là đường cao của hai tam giác ,

Dễ thấy: , , đồng qui tại và

Hoàn toàn tương tự ta có:

Câu 44 [1H3-4.3-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH-LẦN 3-2018) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi là trung điểm cạnh Tang của góc tạo bởi hai mặt phẳng và bằng

Trang 25

A B

Chọn hệ trục tọa độ và chuẩn hóa cho sao cho , , ,

Trang 26

Gọi , lần lượt là trung điểm của và Khi đó , nêngóc giữa mặt phẳng và là góc giữa và

Tam giác đều vì có ba cạnh bằng nhau và bằng Do đó

Câu 47: [1H3-4.3-3] Cho hình chóp có vuông tại , , đều, mặt

phẳng vuông với đáy Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và Giá trị của bằng

Hướng dẫn giải Chọn D.

Gọi lần lượt là trung điểm của

vuông tại vuông tại

;

Trang 27

Chọn hệ trục tọa độ như sau: ; ; ; ,

;

Câu 36: [1H3-4.3-3] (TRẦN KỲ PHONG QUẢNG NAM-2018) Cho hình chóp

đều có tất cả các cạnh đều bằng Gọi là góc giữa hai mặtphẳng và Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 28

vuông cân tại Xét vuông tại , đường cao :

Câu 45 [1H3-4.3-3] (SỞ GD-ĐT BÌNH THUẬN-2018) Cho hình chóp có đáy là

hình chữ nhật thỏa Mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳngvuông góc với mặt phẳng Tính góc giữa hai mặt phẳng và

Gọi lần lượt là trung điểm của

Trang 29

Nhận xét: với giao tuyến là

đường thẳng đi qua điểm chung và (1)

Trong mp có: tại (vì ) (2)

Mà nên tại (3)

Từ (1),(2), (3)

Câu 28 : [1H3-4.3-3] (CHUYÊN HẠ LONG- LẦN 3-2018) Cho hình chóp tam giác đều có góc giữa

cạnh bên và mặt đáy bằng Tính của góc giữa mặt bên và mặt đáy

Hướng dẫn giải Chọn A.

Gọi , lần lượt là trung điểm và là trọng tâm của tam giác

Câu 41 [1H3-4.3-3] (SỞ GD-ĐT GIA LAI -2018) Cho hình lăng trụ đứng có đáy

là tam giác cân tại , , Gọi là trung điểm của Tính cosincủa góc giữa hai mặt phẳng và

Trang 30

A B C D

Chọn hệ trục như hình vẽ và độ dài đơn vị trên các trục là ta có: ,

Trang 31

A B C D

.Gọi là hình chiếu của trên , là hình chiếu của trên Khi đó

Câu 11: [1H3-4.3-3] (SỞ GD-ĐT TRÀ VINH-2018) Cho hình vuông cạnh tâm Dựng

đường thẳng qua và vuông góc với mặt phẳng Trên đường thẳng lấy haiđiểm và đối xứng nhau qua sao cho Cosin góc giữa hai mặt phẳng

và bằng

Lời giải Chọn C.

Ta có và là hình chóp tứ giác đều

Trang 32

Gọi là trung điểm , ta có:

* cân tại nên

Câu 37: [1H3-4.3-3] (CHUYÊN THÁI NGUYÊN -2018) Cho hình chóp có

, , , Tính giá tị để góc giữa haimặt phẳng và bằng

Trang 33

Lại có vuông tại

Gọi là trung điểm của (tham khảo hình vẽ) Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng

Trang 34

Mà

Lại có

.Cách 2: Tính AH:

Câu 49 [1H3-4.3-3] (THPT NEWTON HÀ NỘI-2018) Cho khối tứ diện có , ,

Góc giữa hai đường thẳng và bằng Côsin góc giữahai mặt phẳng và bằng

Trang 35

Câu 37: [1H3-4.3-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Cho hình chóp có

đáy là hình chữ nhật với , cạnh bên vuông góc với đáy và (hình vẽ).Góc giữa hai mặt phẳng và bằng:

Vậy góc giữa mặt phẳng và là góc

Câu 38: [1H3-4.3-3] (CHUYÊN NGỮ HÀ NỘI -LẦN 1-2018) Cho hình chóp

có đáy là hình thoi cạnh , Cạnh vuông góc vớimặt đáy và Tính góc giữa hai mặt phẳng và

Trang 36

Câu 15: [1H3-4.3-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Cho hình chóp có đáy

là tam giác vuông cân tại , , tam giác và tam giác lần lượt vuông tại , Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng Côsin của góc giữa hai mặt phẳng và bằng

Chọn hệ trục tọa độ sao cho , , ,

Trang 37

Câu 17: [1H3-4.3-3] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018) Cho hình lăng trụ đứng

có , góc , Gọi , lần lượt là trungđiểm của và Số đo góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng

bằng

Gọi là trung điểm , ,

, Gọi là góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng

có một vtpt

là hình vuông cạnh và , Xác định để hai mặt phẳng và tạo với nhau một góc

Trang 38

Câu 37: [1H3-4.3-3] (CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA-LẦN 2-2018) Cho hình chóp có

đáy là hình chữ nhật với , cạnh bên vuông góc với đáy và (hình vẽ).Góc giữa hai mặt phẳng và bằng:

Vậy góc giữa mặt phẳng và là góc

Trang 39

Câu 44: [1H3-4.3-3] (CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH -LẦN 1-2018) Cho hình chóp có đáy

là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuônggóc với mặt phẳng Gọi là trọng tâm của tam giác và lần lượt là trungđiểm của (tham khảo hình vẽ bên) Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng và

Lời giải Chọn C.

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó

Trang 40

Câu 39: [1H3-4.3-3] (LƯƠNG VĂN CHÁNH PHÚ YÊN-2018) Cho hình lăng trụ

đứng có đáy là tam giác cân, với và góc

, cạnh bên Gọi là trung điểm của Cosin của góc tạobởi hai mặt phẳng và bằng

Gọi góc tạo bởi hai mặt phẳng và là

Ta có là hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng

Câu 50: [1H3-4.3-3] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI -KỲ 2 LỚP 11-2017) Cho tứ diện

có các tam giác , và vuông cân tại , Gọi là góc giữa haimặt phẳng và , bằng

Trang 41

A. B. C. D.

Hướng dẫn giải Chọn C.

-HẾT -cho hình vuông cạnh Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại lấy điểm thỏa mãn Góc giữa hai mặt phẳng và là

Trang 42

Ta có , vẽ

, vẽ

Ta có là đườngg trung bình của

Câu 47: [1H3-4.3-3] (THPT Kinh Môn 2 - Hải Dương - 2018) Cho hình chóp

có vuông góc với đáy, và Hình chiếu vuônggóc của lên các đoạn và lần lượt là và Góc của hai mặtphẳng và bằng

Kẻ đường kính của đường tròn ngoại tiếp nên

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	6,32 MB