Lời giải Chọn D Cách 1: Hai mặt phẳng và có giao tuyến là như hình vẽ.. Từ và ta kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến sẽ là chung một điểm như hình vẽ.. .Lời giải Chọn A Giả sử cạnh của
Trang 1Câu 43: [1H3-4.4-4] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần 1 - 2018 - BTN) Cho hình hộp
chữ nhật có các cạnh Góc giữa hai mặt phẳng
và là Tính giá trị gần đúng của góc ?
Lời giải Chọn D
Cách 1: Hai mặt phẳng và có giao tuyến là như hình vẽ Từ và
ta kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến sẽ là chung một điểm như hình vẽ Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng và
Cách 2: Gắn hình hộp chữ nhật vào hệ trục tọa độ như hình vẽ Khi đó
Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và
Vậy giá trị gần đúng của góc là
Câu 50: [1H3-4.4-4](Chuyên Long An - Lần 2 - Năm 2018) Cho hình chóp có đáy là hình
bình hành Góc tạo bởi mặt bên với đáy bằng Tỉ số diện tích của tam giác và hình bình hành bằng Mặt phẳng đi qua và chia hình chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau Gọi là góc tạo bởi mặt phẳng và mặt đáy Tính theo và
Trang 2C D
Lời giải Chọn A
Giả sử mặt phẳng cắt , lần lượt tại , Khi đó:
Ta có:
(Vì )
Câu 41: [1H3-4.4-4] (THPT Mộ Đức 2 - Quảng Ngãi - 2017 - 2018 -
BTN)Cho hình lăng trụ đều có tất cả các cạnh bằng nhau Gọi
là góc giữa hai mặt phẳng và , tính
Trang 3A B C D .
Lời giải Chọn A
Giả sử cạnh của hình lăng trụ đều có độ dài bằng
Gọi là trung điểm
Xét tam giác có:
Câu 42: [1H3-4.4-4] (THPT Đức Thọ - Hà Tĩnh - Lần 1 - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp
có đáy là tam giác vuông cân tại , , cạnh bên vuông góc với đáy, Gọi là trung điểm của Tính côtang góc giữa hai mặt phẳng và
Hướng dẫn giải Chọn A
Trang 4Kẻ và
Vì tam giác vuông cân tại và cùng với nên suy ra
Từ và ta có Do đó, góc giữa hai mặt phẳng và
bằng hoặc bù với góc
Ta có:
Từ ta có nên , do đó
Mặt khác
;
;
Trong tam giác ta có:
Trang 5Như vậy, góc giữa hai mặt phẳng và là với Bởi
Câu 40: [1H3-4.4-4] (Sở GD Cần Thơ-Đề 324-2018) Cho hình hộp chữ nhật
có , , Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và Giá trị của bằng
Lời giải Chọn A
Gọi , lần lượt là tâm của hình chữ nhật ,
Dựng , lần lượt là đường cao của hai tam giác ,
Dễ thấy: , , đồng qui tại và
Hình chữ nhật có:
Hình chữ nhật có:
Trang 6Hoàn toàn tương tự ta có:
Câu 50 [1H3-4.4-4] [SGD SOC TRANG_2018_BTN_6ID_HDG] Cho hình chóp có đáy là
hình vuông cạnh , cạnh bên và vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi , lần lượt là trung điểm và , là góc giữa hai mặt phẳng và Giá trị bằng
Lời giải Chọn B
Trang 7Gọi , trong mặt phẳng , gọi , suy ra là trung điểm của
Ngoài ra mà nên , suy ra Mặt khác nên hay
chính là góc giữa và , suy ra
Gọi là hình chiếu của lên
Xét tam giác vuông tại có là đường cao nên
Xét tam giác vuông tại có là đường trung tuyến nên
Xét tam giác vuông tại ta có
Câu 50: [1H3-4.4-4] [Đề thi thử-Liên trường Nghệ An-L2] Cho hình lăng trụ tam giác
có đáy là tam giác vuông tại , , , Hình chiếu của lên mặt phẳng là trung điểm cạnh , là trung điểm cạnh Cosin của góc tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng bằng
Hướng dẫn giải Chọn D
Trang 8Gọi là trung điểm
Ta có:
Xét tam giác vuông tại :
Chọn hệ trục tọa độ có trùng với như hình vẽ
Với , , là trung điểm
; nên vectơ pháp tuyến là
; nên vectơ pháp tuyến là
Gọi là góc tạo bởi mặt phẳng và mặt phẳng
-HẾT -Câu 47: [1H3-4.4-4] (Sở Quảng Bình - 2018 - BTN – 6ID – HDG)Cho
hình chóp có vuông tại , , đều, mặt phẳng
vuông với đáy Gọi là góc giữa hai mặt phẳng và Giá trị của bằng
Trang 9A B C D
Lời giải Chọn D
Gọi lần lượt là trung điểm của
; Chọn hệ trục tọa độ như sau: ; ; ; ,
;
;