D04 góc giữa hai mặt phẳng muc do 3

Câu 39 [1H3-4.4-3] (Toán Học Tuổi Trẻ - Tháng 12 - 2017) Cho hai tam giác nằm hai mặt phẳng vng góc với Tính giá trị A cho hai mặt phẳng B và , vng góc với C D Lời giải Chọn C Gọi , trung điểm , Ta có: nên cân cân Suy , Góc góc Tính: , vng cân Góc có: cân , góc Khi Xét vng cân có [1H3-4.4-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp vng góc với đáy, có: suy ra: Câu 47 A , Xét Từ cân và Hình chiếu vng góc Góc hai mặt phẳng B C Lời giải Chọn D lên đoạn D Kẻ đường kính đường tròn ngoại tiếp Ta có hay nên Chứng minh tương tự ta hay Suy , mà Ta có Vậy Câu 46: [1H3-4.4-3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình chóp có đáy hình vng có độ dài đường chéo vng góc với mặt phẳng A Nếu Gọi góc hai mặt phẳng góc hai mặt phẳng B C D Lời giải Chọn B Gọi Hình vng cạnh Ta có có độ dài đường chéo suy hình vng có Ta có Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Ta có , , , Khi ; ; Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Suy Câu [1H3-4.4-3] (THPT Kinh Môn - Hải Dương - 2018 - BTN) Cho hình chóp hình chữ nhật, cạnh Gọi A trung điểm vuông góc với mặt phẳng B C Chọn B kẻ , Tính cosin góc tạo hai mặt phẳng Lời giải Trong , có đáy D Ta có: hình chiếu Mặt khác: lên Xét vuông , ta có: Ta lại có: Xét vng , ta có: Vậy cosin góc tạo hai mặt phẳng Câu 35: [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - Lần - 2018 - BTN) Cho tứ diện có Hai tam giác có diện tích Biết thể tích khối tứ diện A Tính số đo góc hai mặt phẳng B C D Lời giải Chọn B Gọi hình chiếu xuống Gọi hình chiếu xuống Mặt khác Ta có , dễ thấy Vậy Do Câu 21 [1H3-4.4-3](Chuyên Bắc Ninh - Bắc Ninh - Lần - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy A hình thoi tâm , đường thẳng vng góc với mặt phẳng Tìm số đo góc hai mặt phẳng B D C Lời giải Biết Chọn A Gọi trung điểm , tam giác cân Theo giả thiết ta có Do Từ suy góc hai mặt phẳng nên ta có suy góc hai đường thẳng Ta có suy Do Mặt khác Do tam giác , suy [1H3-4.4-3] có đáy hình thoi cạnh hai mặt phẳng A (THPT Lục Ngạn-Bắc Giang-2018) Cho lăng trụ đứng , góc B , Khi trung điểm C Lời giải Chọn D hay góc Vậy góc hai mặt phẳng Câu 11 vng cân Gọi D góc Gọi Vì , hình thoi có nên tam giác đường trung bình tam giác nên Do Suy Theo định lý ba đường vng góc ta có góc Xét tam giác cạnh , suy cân hay , , góc mặt phẳng vuông , Câu 31 [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên Vĩnh Phúc- Lần 3-2018) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh Tính cơsin góc mặt bên mặt đáy A B C D Lời giải Chọn A + Gọi tâm hình chóp tứ giác cạnh mặt bên tam giác cạnh + Gọi trung điểm cạnh Ta có , đáy hình vng Theo giả thiết ta có: nên góc mặt bên góc mặt đáy góc hai đường thẳng Khi đó: Câu 31: [1H3-4.4-3] (Chuyên Thái Bình – Lần – 2018) Cho hình lập phương cạnh A Số đo góc B có : C Lời giải D Chọn B Ta có: Kẻ Do nên Do đó: Tam giác có , Vậy Câu 49: [1H3-4.4-3] (THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng – 2018) Cho hình lập phương có cạnh Số đo góc hai mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn A Ta có: với trung điểm Suy Lại có: đường trung bình nên Mặt khác: Do Suy Vậy Câu 32: [1H3-4.4-3] (THPT Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2018 - BTN) Cho hình chóp Xác định có đáy hình vng cạnh để hai mặt phẳng và tạo với góc A B C D Lời giải Chọn B Ta có , vẽ , , vẽ Ta có , , cho ta Câu 25: [1H3-4.4-3] [Chuyên Nguyễn Quang Diệu - Đồng Tháp - 2018 BTN] Cho hình lập phương cạnh Gọi , trung điểm Tính khoảng cách hai mặt phẳng A B C D Lời giải Chọn C Ta có: Kẻ Lại có Từ , suy Xét tam giác hay vuông : Câu 39: [1H3-4.4-3](THPT Năng Khiếu - TP HCM - Lần - 2018) Cho lăng trụ đứng có , hai mặt phẳng A Gọi trung điểm Tính góc tạo B C D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm , ta có: Tam giác vng Chọn hệ trục (như hình vẽ) Ta có: , Mặt phẳng có: , có VTPT , Mặt phẳng có VTPT Kẻ , dễ dàng chứng minh Do đó, góc tạo hai mặt phẳng Ta có, , Xét tam giác , có Vậy Câu 37 [1H3-4.4-3] , , A (Chuyên Thái Nguyên - 2018 , - BTN) Tính giá tị Cho hình chóp để góc hai mặt phẳng B C D Lời giải Chọn A Kẻ Kẻ Mà Nên có cân trung điểm có nên vng cân Lại có vng cân Lại có vng Nên Câu 753 [1H3-4.4-3] (THI THỬ CỤM TP HỒ CHÍ MINH) Cho lăng trụ đứng Gọi hai mặt phẳng A , trung điểm có Tính cosin góc tạo B C D Lời giải Chọn D Gọi Hạ vng góc với Khi Vì nên cân có Khi góc hai mặt phẳng Ta có nên Do Hay góc Khi : Câu 45: [1H3-4.4-3] (THPT Lê Hoàn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 BTN) Cho hình chóp có đáy hình thoi tâm , đường thẳng vng góc với mặt phẳng góc hai mặt phẳng A B Biết , Tìm số đo C Lời giải D Chọn D Do Gọi Ta có ; trung điểm cân nên , cân Khi góc hai mặt phẳng Ta có Do nên góc ; ; vng cân ; Khi Lại có vng cân Vậy góc cần tìm ; Câu 37: [1H3-4.4-3] (THPT CHuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với , cạnh bên vng góc với đáy (hình vẽ) Góc hai mặt phẳng bằng: A B C D Lời giải Chọn A Ta có: Ta chứng minh Lại có: Vậy góc mặt phẳng góc Câu 44 [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên Hạ Long - QNinh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình vng cạnh Trên hai tia vng góc với mặt phẳng chiều lấy hai điểm A cho Tính góc hai mặt phẳng B C D Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Gắn hệ trục tọa độ hình vẽ: Ta có: , , , , , , vectơ pháp tuyến mp , mp , vectơ pháp tuyến Do đó: Cách 2: Tacó: nên kẻ Mà hai đường thẳng nên góc hai mặt phẳng góc Ta có: , , Từ đó: Do Vậy góc hai đường thẳng Câu 32: nên tam giác vuông [1H3-4.4-3] (THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội - Lần I - 2017 - 2018) Cho hình chóp đáy tam giác vuông A , cạnh bên Góc đường thẳng B vng góc với mặt phẳng đáy, mặt phẳng C , D có Lời giải Chọn B Trong mặt phẳng kẻ Mà Góc đường thẳng Xét tam giác mặt phẳng vuông , Xét tam giác vuông , Xét tam giác vuông có Vậy suy tam giác vng Câu 14: [1H3-4.4-3] (THPT Thuận Thành - Bắc Ninh - Lần - 2017 - 2018 - BTN) Cho hình chóp có đáy tam giác vng mặt phẳng vng góc với đáy Gọi , , Tam giác điểm đoạn cho hình bên) Cơsin góc tạo hai mặt phẳng bằng: nằm (tham khảo A B C D Lời giải Chọn A Gọi trung điểm Ta có Mà , giao tuyến Hạ Mà Tam giác vng có Áp dụng định lý cosin tam giác ta có Mà vng nên tam giác ; vng góc với theo Gọi trung điểm Lại có vng góc với Trong mặt phẳng Từ ; , kẻ ta có Dễ thấy nên Tính được: Câu 10: [1H3-4.4-3] Cho hình chóp từ theo giao tuyến đến có đáy Biết hình chữ nhật tâm Gọi khoảng cách góc hai mặt phẳng Khẳng định sau sai? A B C Lời giải D Chọn D Phương án A Phương án B Phương án C Gọi hình chiếu vng góc Mà lên suy suy Ta có: Phương án D sai Câu 10: [1H3-4.4-3] Cho hình chóp từ đến A Biết có đáy hình chữ nhật tâm Gọi góc hai mặt phẳng Khẳng định sau sai? B C khoảng cách D Lời giải Chọn D Phương án A Phương án B Phương án C Gọi hình chiếu vng góc Mà lên suy suy Ta có: Phương án D sai Câu 38: [1H3-4.4-3] hình chóp (THPT-Chuyên Ngữ Hà Nội_Lần 1-2018-BTN) Cho có đáy hình thoi cạnh , Cạnh vng góc với mặt đáy A Tính góc hai mặt phẳng B C Lời giải D Chọn D Ta có Vì tam giác nên Suy Kẻ , ta có Như Xét tam giác ta có Suy Ta có Vậy Câu 1107: [1H3-4.4-3] Cho hình chóp có đáy vng góc với đáy , hình chiếu Góc hai mặt phẳng A góc B góc hình chữ nhật tâm , cạnh bên lên , , thuộc là: C góc D góc Lời giải Chọn A Ta có Tứ giác Do hình vng nên Mà Khi góc mp góc hai đường thẳng và Câu 45: [1H3-4.4-3](Sở GD-ĐT Cần Thơ , qua -2018-BTN) , , song song với đường thẳng đường thẳng A B , , Cho hình trọng tâm tam giác Gọi , , , Góc hai mặt phẳng C chóp có mặt phẳng giao điểm D Lời giải Chọn D Gọi trung điểm , hình chiếu Mà , ta có Mặt khác, theo giả thiết ta có điểm lên nên nên trung , suy góc hai mặt phẳng Ta có Vậy Câu 40: [1H3-4.4-3](Sở GD &Cần Thơ-2018-BTN) Cho hình hộp chữ nhật , , Gọi góc hai mặt phẳng Giá trị A B C Lời giải Chọn A có D Gọi , tâm hình chữ nhật Khi đó: Dựng , , Dễ thấy: đường cao hai tam giác , , đồng qui Hình chữ nhật có: Hình chữ nhật có: Hình chữ nhật , có: Suy ra: Hồn tồn tương tự ta có: Trong tam giác có: Câu 42: [1H3-4.4-3] (THPT Ngọc Tảo - Hà Nội - 2018 - BTN – 6ID – HDG) Cho hình lập phương Góc hai mặt phẳng A B C Lời giải Chọn D bằng: D Gọi , trung điểm góc mặt phẳng Tam giác Câu 50: và Khi góc có ba cạnh [1H3-4.4-3] có Do Trên đường thẳng vng góc với Hình chiếu vng góc hai mặt phẳng A và B , là? C D Lời giải Chọn B Gọi đường kính đường tròn tâm Khi đó, ta có: nên (THPT Sơn Tây - Hà Nội - 2018 – BTN – 6ID – HDG) Cho tam giác , thỏa mãn , ngoại tiếp tam giác lấy điểm , Góc (1) Tương tự: (2) Từ (1) (2) suy Mà Suy Ta có: có: Câu 36: [1H3-4.4-3] (THPT TRẦN KỲ PHONG - QUẢNG NAM - 2018 BTN) Cho hình chóp có tất cạnh Gọi góc hai mặt phẳng A Mệnh đề sau đúng? B C D Lời giải Chọn D Cách : Ta có: Trong mặt phẳng Từ Ta có: , kẻ Có ; vng cân Xét vuông Vậy , đường cao : Cách 2: Ta có: Do tam giác hình chiếu tam giác lên mặt phẳng Suy ra: Tam giác Ta có: Do đó: cạnh nên nên từ suy ... vng góc với mặt phẳng đáy Tính góc hai mặt phẳng A B Cho biết C Lời giải Chọn D D Gọi trung điểm Ta có hình chiếu Do Ta có lên nên góc hai mặt phẳng góc Ta có suy tam giác Ta có Mặt khác... cạnh bên phẳng Các mặt phẳng tạo với mặt phẳng vng góc với góc 30 ° Góc hai mặt A 30 ° B 45° Lời giải: Chọn đáp án C Dựng C 60° D 90° , lại có Do Suy Xét tam giác ABC cân C có đường cao suy Mặt khác... có Vậy Câu 46: [1H3-4.4 -3] (THPT TRẦN PHÚ ĐÀ NẴNG – 2018)Cho hình chóp có đáy hình vng có độ dài đường chéo vng góc với mặt phẳng A Nếu Gọi góc hai mặt phẳng góc hai mặt phẳng B C D Lời