Vấn đề 4 HAI mặt PHẲNG VUÔNG góc file word

GV TRẦN QUỐC NGHĨA Vấn đề HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC a b α β I Góc hai mặt phẳng ① Định nghĩa 9: Góc hai mặt phẳng Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng a ⊥ (α )   ⇒ [(α ), ( β )] = ( a , b) b ⊥ (β )  H C H' B B' C' A' A  Chú ý: (α )//( β ) ⇒ [(α ), ( β )] = 00 (α ) ≡ ( β ) ⇒ [(α ), ( β )] = 00 ② Định lí 5: (Diện tích đa giác chiếu) ( P) Gọi S diện tích đa giác H mặt phẳng S ′ diện tích hình chiếu H ′ H mặt phẳng ( P′ ) P P′ ϕ góc hai mặt phẳng ( ) ( ) , S ' = S cos ϕ , S ∆A ' B 'C = S ∆ABC cos ϕ II Hai mặt phẳng vng góc ① Định nghĩa 10: Hai mặt phẳng vng góc Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc chúng 90 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 – HÌNH HỌC α a β (α ) ⊥ ( β ) ⇔ ( (α ), ( β ) ) = 90 ② Định lí 6: Điều kiện để hai mặt phẳng vng góc Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với α a ⊂ (α )   ⇒ (α ) ⊥ ( β ) a ⊥ (β )  a ∆ β ③ Định lí 7: (Tính chất hai mặt phẳng vng góc) Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng mà vng góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng (α ) ⊥ ( β )   (α ) ∩ ( β ) = ∆  ⇒ a ⊥ ( β ) a ⊂ (α ), a ⊥ ∆  ④ Hệ 1: Nếu hai mặt phẳng (α ) ( β ) vng góc với A điểm nằm (α ) đường thẳng a qua A vng góc với (α ) nằm ( β ) α A (α ) ⊥ (β )  a β A ∈ (α ) a ⊥ (β ) A∈ a    ⇒ a ⊂ (α )   ⑤ Hệ 2: α P a β Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến chúng vng góc với mặt phẳng thứ ba GV TRẦN QUỐC NGHĨA a β O b α (α ) ∩ ( β ) = ∆   (α ) ⊥ ( P )  ⇒ a ⊥ ( P)  ( β ) ⊥ ( P)  ⑥ Hệ 3: Qua đường thẳng a khơng vng góc với mặt phẳng (α ) có mặt phẳng ( β ) vng góc với mặt phẳng (α ) a ⊥/ (α ) ⇒ ∃!( β ) ⊃ a và( β ) ⊥ (α ) III Hình lăng trụ đứng Hình hộp chữ nhật Hình lập phương Định nghĩa 11 Hình vẽ Tính chất Hình lăng trụ đứng Là hình lăng trụ có cạnh bên vng góc với mặt đáy B A C D E B' C' A' D' E' Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật, vng góc với mặt đáy Hình lăng trụ Là hình lăng trụ đứng có đáy đa giác C F B'C' B D E A D'A' F' E' Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật vng góc với mặt đáy Hình hộp đứng Là hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành B A C D A' B' C' D' Hình hộp đứng có mặt bên hình chữ nhật Hình hộp chữ nhật Là hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật B A C D B' A' Các mặt hình chữ nhật C' D' TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 – HÌNH HỌC Hình lập phương Là hình hộp chữ nhật có tất cạnh C B A D B' A' C' D' Các mặt hình vng S C A S S H D M C A H B A B F E D H B C IV Hình chóp ① Định nghĩa 12 Một hình chóp gọi hình chóp đáy đa giác cạnh bên Trong hình chóp đều: - Đường thẳng vng góc với đáy kẻ từ đỉnh gọi đường cao hình chóp - Đường cao kẻ từ đỉnh mặt bên gọi trung đoạn hình chóp ② Tính chất - Các mặt bên hình chóp tam giác cân - Các cạnh bên tạo với mặt đáy góc - Các mặt bên tạo với mặt đáy góc S A' F B' C' A - E' F' B xuống đáy D' E D H C Tâm đường trịn ngoại tiếp đa giác đáy hình chiếu đỉnh V Hình chóp cụt ① Định nghĩa 13 Khi cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy để hình chóp cụt hình chóp cụt gọi hình chóp cụt Đoạn nối tâm hai đáy gọi đường cao hình chóp cụt ② Tính chất - Các mặt bên hình thang cân - Hai đáy hai đa giác đồng dạng nằm hai mặt phẳng song song Dạng Góc hai mặt phẳng GV TRẦN QUỐC NGHĨA A PHƯƠNG PHÁP GIẢI E α O F ( α ) ( β ) ta thực theo cách sau: Để tính góc hai mặt phẳng Cách Sử dụng định nghĩa: Bước Chọn điểm O , từ kẻ : OE ⊥ ( α )  E OF ⊥ ( β )  F F ( α ) , ( β ) ) = ( OE, OF ) Bước Khi đó: ( H C H' B B' C' A' A Cách Dùng cho mặt phẳng cắt nhau: “Góc hai mặt phẳng góc hai đường vng góc với giao tuyến điểm” TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 – HÌNH HỌC α O x β y ( α ) ( β ) Bước Tìm giao tuyến d Bước Chọn điểm O d , từ đó: ( α ) dựng Ox ⊥ d  Trong ( β ) dựng Oy ⊥ d  Trong d ) Bước Khi đó: ( Cách Dùng diện tích đa giác chiếu: ( α ) ,( β ) = ( Ox,Oy ) ( P ) S ′ diện tích hình chiếu H H Gọi S diện tích đa giác H S' cos ϕ = ( P′) ϕ góc ( P ) ( P′) , thì: S ' = S cos ϕ hay S B BÀI TẬP MẪU VD 3.1 SA ⊥ ( ABC ) SA = a Cho hình chóp S ABC với ∆ABC vng cân B BA = BC = a , , a) Tính góc ( SBC ) ( ABC ) b) Tính góc ( SAC ) ( SBC ) ĐS: a) 600 b) 52014′ SA ⊥ ( ABCD ) VD 3.2 Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD hình vng tâm O , AB = a , SA = a · a) Trong tam giác SAC , hạ OH ⊥ SC Chứng minh góc OHB góc hai mặt phẳng · ( SBC ) ( SAC ) Tính số đo OHB ( SBC ) ( SCD ) b) Tính góc ĐS: a) 600 b) 600 GV TRẦN QUỐC NGHĨA VD 3.3 Cho hình chóp tứ giác S ABCD với AB = a Gọi O hình chiếu S mặt đáy, đặt SO = x SCD ) ABCD ) a) Tìm x cho góc ( ( 45 ( SAD ) ( SCD ) b) Với giá trị x tìm câu a), tính góc ĐS: a) x = a/2 b) 600 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 – HÌNH HỌC VD 3.4 Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a a) Tính góc ( ACB′) ( ACD′) ĐS: a) arccos (1/3) b) x = a/2 ( ACM ) b) Lấy điểm M cạnh DD′ đặt MD = x Tính x cho ( ACB′) vng góc với C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 3.1 SA ⊥ ( ABCD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , Hai điểm M N thay đổi hai cạnh CB CD , đặt CM = x , CN = y Tìm hệ thức liên hệ x y để: a Hai mặt phẳng ( SAM ) ( SAN ) b Hai mặt phẳng ( SAM ) ( SAN ) tạo với góc 45 vng góc với 2 ĐS: a) 2a = 2a( x + y ) − xy b) a( x + y ) = x + y GV TRẦN QUỐC NGHĨA 3.2 SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , , Tính góc cặp mặt phẳng sau: ( SAB ) ( SCD ) ( SBC ) ( ABC ) a) b) ( SBD ) ( ABD ) ( SBC ) ( SCD ) c) d) e) 3.3 ( SAB ) ( SBD ) ĐS: a) 300 b) 600 c) arctan d) arctan 21 arctan 21 e) ( ABC ) B C , lấy điểm Cho ∆ABC cạnh a Trên đường thảng vng góc với M N nằm phía mặt phẳng ( ABC ) cho BM = x , CN = x Tính x cho góc 3.4 ( ABC ) ( AMN ) SH = a Tính góc ( SAB ) ( SBC ) ĐS: 600 Cho tứ diện đề ABCD Gọi I , J , K trung điểm cạnh AB , CD , BC Tính góc hai mặt phẳng 3.6 ĐS: x = a /2 ( ABC ) trùng với Cho tứ diện SABC , ∆ABC vuông cân A , AB = a Hình chiếu S trung điểm H BC 3.5 60 ( IJK ) ( BCD ) ĐS: arctan Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a Cạnh bên SA vng góc với đáy, SA = a Tính: a Góc mặt ( SAB ) , ( SBC ) , ( SCD ) , ( SAD ) với mặt đáy ( SAB ) ( SAD ) ; ( SBC ) ( SAB ) ; ( SBC ) ( SCD ) ; ( SAD ) b Góc cặp mặt phẳng ( SCD ) c Góc cặp mặt phẳng ( SAB ) ( SCD ) , ( SAD ) 0 ĐS: a) 90 , 45 , 3.7 arctan 10 1 arctan 90 − arctan , 900 c) , 900 b) 900, 900, ; 450 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy 3a , cạnh bên 2a a) Tính góc cạnh bên mặt đáy b) Tính tan góc tạo mặt bên mặt đáy 3.8 ( SBC ) Từ điểm nằm mặt phẳng ( P ) , hạ đường vng góc ĐS: a) 300 b) tanα = /3 MA hai đường xiên MB , MC tới ( P ) Biết MA = a , MB , MC tạo với ( P ) góc 30 MB ⊥ MC a) Tính độ dài đoạn thẳng BC ( MBC ) ( ABC ) ϕ=450 b) Tính góc ϕ tạo ĐS: a) BC=2a b) 3.9 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có tất cạnh đáy a biết góc tạo thành cạnh bên mặt đáy 60 hình chiếu H điẻnh A lên ( A′B′C ′) trùng với trung điểm cạnh B′C ′ a) Tính tan góc hai đường thẳng BC AC ′ ′ ′ b) Tính tan góc ( ABB A ) mặt đáy ĐS: a) tan ϕ = b) tan α = TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 10 ( P ) Gọi β , γ góc hợp hai 3.10 Cho ∆ABC vuông A , có cạnh huyền BC thuộc mặt phẳng đường thẳng AB , AC với ( P) Gọi α góc hợp ( ABC ) với ( P) Chứng minh rằng: sin α = sin β + sin γ 2 Dạng Chứng minh hai mặt phẳng vng góc A PHƯƠNG PHÁP GIẢI ① Chứng minh góc chúng 90 ② Chứng minh có đường thẳng nằm mặt phẳng mà vuông góc với mặt phẳng a // ( P ) Q ⊥a ③ Chứng minh mà ( ) ( P ) // ( R ) mà ( Q ) ⊥ ( R ) ④ Chứng minh B BÀI TẬP MẪU Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm O Các tam giác SAC SBD cân S SO ⊥ ( ABCD ) ( SAC ) ⊥ ( SBD ) Chứng minh: VD 3.5 VD 3.6 SA ⊥ ( ABC ) Cho hình chóp S ABC có đáy tma giác vng cân B , a) Chứng minh: ( SBC ) ⊥ ( SAB ) ( SBM ) ⊥ ( SAC ) b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh: TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 56 ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A A C C D A C D C A D A D B A D C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B B A C C A D D C D B B C D B C D C C B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 B A B B C D C A C C D B A D B B D A D D 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 C B B D B A A A D C C D A C C C A C B B 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 D C A D B D B C B C A D C D C B B A B A 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 D C B B B A C D A A B A C A D A B A D C 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 B C B D C A D C C C C D C C C C C C D B 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 A C B D C C C D B C D B C B C A D B C D 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 C B A D D D C D C B D B A B B D B C D C 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 C D D D C D B A C A A A B A D A D C D C GV TRẦN QUỐC NGHĨA 57 PHỤ LỤC A – KIẾN THỨC CƠ BẢN Chứng minh đường thẳng d song song mp (α ) (d ⊄ (α )) Cách Chứng minh d //d ' d ' ⊂ (α ) Cách Chứng minh d ⊂ ( β ) ( β ) / /(α ) Cách Chứng minh d (α) vng góc với đường thẳng vng góc với mặt phẳng Chứng minh mp(α ) song song với mp(β ) Cách Chứng minh mp(α) chứa hai đường thẳng cắt song song với ( β) (Nghĩa đường thẳng cắt mặt song song với đường thẳng mặt phẳng kia) Cách Chứng minh (α) (β) song song với mặt phẳng vng góc với đường thẳng Chứng minh hai đường thẳng song song: Cách Hai mặt phẳng (α), (β) có điểm chung S chứa hai đường thẳng song song a b (α) ∩ (β) = Sx // a // b Cách (α) // a, a ⊂ (β) ⇒ (α) ∩ (β) = b // a Cách Hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng Cách Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho giao tuyến song song Cách Một mặt phẳng song song với giao tuyến mặt phẳng cắt nhau, ta giao tuyến song song Cách Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ vng góc với mặt phẳng song song với Cách Sử dụng phương pháp hình học phẳng: đường trung bình, định lí Thales đảo, cạnh đối tứ giác đặc biệt, … Chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng (α ) Cách Chứng minh đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm (α) Cách Chứng minh d nằm trong hai mặt phẳng vng góc d vng góc với giao tuyến ⇒ d vng góc với mp cịn lại Cách Chứng minh d giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt thứ Cách Chứng minh đường thẳng d song song với a mà a ⊥ (α) Cách Đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng cịn lại Cách Chứng minh d trục tam giác ABC nằm (α) Chứng Cách Cách Cách minh hai đường thẳng d d′ vng góc: Chứng minh d ⊥ (α) (α) ⊃ d′ Sử dụng định lí đường vng góc Chứng tỏ góc d, d′ 900 Chứng Cách Cách Cách minh hai mặt phẳng (α ) (β ) vng góc: Chứng minh (α) ⊃ d d ⊥ (β) Chứng tỏ góc hai mặt phẳng (α) (β) 900 Chứng minh a // (α) mà (β) ⊥ a TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 58 Cách Chứng minh (α) // (P) mà (β) ⊥ (P) B – CÔNG THỨC CƠ BẢN Tam giác a Tam giác thường: A G B H = ② ③ C① M S ∆ABC = 1 abc BC AH = AB AC.sin A = = pr 2 4R p ( p − a)( p − b)( p − c ) S ∆ABM = S ∆ACM = S ∆ABC 2 AM (G trọng tâm) AG = ④ Độ dài trung tuyến: AM = AB + AC BC − 2 ⑤ Định lí hàm số cosin: BC = AB + AC − AB.AC cos A a b c = = = 2R ⑥ Định lí hàm số sin: sin A sin B sin C A a b B C Tam giác ABC cạnh a: H ① ② ( canh ) = S ∆ABC AH = = a2 canh × a = A B H C③ AG = a AH = 3 c Tam giác ABC vuông a: ① S ∆ABC = 1 AB AC = AH BC 2 2 ② BC = AB + AC ③ BA = BH BC ④ CA = CH CB ⑤ HA = HB.HC ⑥ AH BC = AB AC ⑤ HA = HB.HC GV TRẦN QUỐC NGHĨA 59 1 HB AB = + = AB AC ⑧ HC AC ⑦ AH C A AC BC sin B = B⑩ ⑪ ⑨ cos B = AM = BC AB AC AB tan B = cot B = BC ⑫ AB ⑬ AC d Tam giác ABC vuông cân A A B D H ① BC = AB = AC C ② AB = AC = BC Tứ giác a Hình bình hành: A B D C Diện tích: S ABCD = BC AH = AB AD.sin A b Hình thoi: • Diện tích: S ABCD = AC.BD = AB AD.sin A 0 · · • Đặc biệt: ABC = 60 BAC = 120 tam giác ABC, ACD A D A D c B C B C Hình chữ nhật: S ABCD = AB AD d Hình vng: A • B D C Diện tích: S ABCD = AB H • Đường chéo: AC = AB e Hình thang: S ABCD = ( AD + BC ) AH TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 60 C – MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vng) SA vng góc với đáy H1.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp S D A B Đáy: hình vng hình chữ nhật Đường cao: SA Cạnh bên: SA , SB , SC , SD Cạnh đáy: AB , BC , CD , DA Mặt bên: ∆SAB tam giác vuông A ∆SBC tam giác vuông B ∆SCD tam giác vuông D ∆SAD tam giác vuông A C GV TRẦN QUỐC NGHĨA α 61 S D A C B H1.2 - Góc cạnh bên đáy ( ABCD ) α : Góc cạnh bên SB mặt đáy Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) (gt) ( ABCD ) AB ⇒ Hình chiếu SB lên · , ( ABCD ) = SB · , AB = SBA · SB =α ⇒ ( ) ( ) α S D A B C ( ABCD ) α : Góc cạnh bên SD mặt đáy Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) (gt) ( ABCD ) AD ⇒ Hình chiếu SD lên · , ( ABCD ) = SD · , AD = SDA · SD =α ⇒ ( ) ( ) TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 62 S α D A B C ( ABCD ) α : Góc cạnh bên SC mặt đáy Ta có: SA ⊥ ( ABCD ) (gt) ( ABCD ) AC ⇒ Hình chiếu SC lên · , ( ABCD) = SC · , AC = SCA · SC =α ⇒ ( ) ( ) α S D A B H1.3 - Góc cạnh bên mặt bên: ( SAD ) α : Góc cạnh bên SB mặt bên AB ⊥ ( SAD ) ( SAD ) SA Ta có: ⇒ Hình chiếu SB lên · , ( SAD) = SB · , SA = BSA · SB =α ⇒ ( ) ( ) C GV TRẦN QUỐC NGHĨA 63 α S D A B ( SAB ) α : Góc cạnh bên SD mặt bên AD ⊥ ( SAB ) Ta có: ( SAB ) SA ⇒ Hình chiếu SD lên · , ( SAB ) = SD · , SA = DSA · SD =α ⇒ ( ) ( C ) α S D A B ( SAB ) α : Góc cạnh bên SC mặt bên BC ⊥ ( SAB ) Ta có: ( SAB ) SB ⇒ Hình chiếu SC lên · , ( SAB ) = SC · , SB = BSC · SC =α ⇒ ( ) ( ) C TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 64 α S D A B ( SAD ) α : Góc cạnh bên SC mặt bên DC ⊥ ( SAD ) ( SAD ) SD Ta có: ⇒ Hình chiếu SC lên · , ( SAD ) = SC · , SD = DSC · SC =α ⇒ ( ) ( C ) H1.4 - Góc mặt bên mặt đáy: α S D A B ( SBC ) mặt đáy ( ABCD ) α : Góc mặt bên Ta có: BC ⊥ AB B (?), BC ⊥ SB B (?) ( SBC ) ∩ ( ABCD ) = BC · (· SBC ), ( ABCD) ) = ( ·AB, SB ) = SBA =α ( ⇒ C GV TRẦN QUỐC NGHĨA 65 α S D A B ( SCD ) mặt đáy ( ABCD ) α : Góc mặt bên Ta có: CD ⊥ AD D (?), CD ⊥ SD D (?) ( SCD ) ∩ ( ABCD ) = CD ⇒ · =α ( (·SCD), ( ABCD) ) = ( ·AD, SD ) = SDA C TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 66 H Góc mặt phẳng ( SBD ) mặt đáy ( ABCD ) α :  Đáy ABCD hình chữ nhật: ( ABCD ) , vẽ AH ⊥ BD H ⇒ BD ⊥ SH (?) Trong · (· SBD ), ( ABCD ) = ·AH , SH = SHA =α ⇒  Chú ý: Nếu AB < AD điểm H gần B ( ) ( ) GV TRẦN QUỐC NGHĨA O Nếu AB > AD điểm H gần D  Đáy ABCD hình vng: Gọi O = AC ∩ BD ⇒ AO ⊥ BD (?) ⇒ BD ⊥ SO (?) · , AO = SOA · (· SBD), ( ABCD) ) = ( SO =α ( ) ⇒ H1.5 – Khoảng cách “điểm – mặt” 67 TÀI LIỆU HỌC TẬP TỐN 11 – HK2 – HÌNH HỌC 68 H S D A C B ( SCD ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng mp ( SAD ) Trong , vẽ AH ⊥ SD H AH ⊥ ( SCD ) ⇒ (?) ⇒ d ( A, ( SCD ) ) = AH ( SCD ) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng Vì AB // ( SCD ) (?) nên d ( B, ( SCD ) ) = d ( A, ( SCD ) ) (xem dạng 1) H S A B ( SBC ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng mp ( SAB ) Trong , vẽ AH ⊥ SB H AH ⊥ ( SBC ) ⇒ (?) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH ( SBC ) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng Vì AD // ( SBC ) (?) nên d ( D, ( SBC ) ) = d ( A, ( SBC ) ) (xem dạng 3) C GV TRẦN QUỐC NGHĨA 69 H S A D I B C ( SBD ) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  Đáy ABCD hình chữ nhật: • Trong ⇒ BD ⊥ ( SAI ) • Trong ⇒ ⇒ ( ABCD ) , vẽ AI ⊥ BD I (?) ( SAI ) , vẽ AH ⊥ SI H AH ⊥ ( SBD ) (?) d ( A, ( SBD ) ) = AH  Chú ý: Nếu AB < AD điểm I gần B Nếu AB > AD điểm I gần D  Đáy ABCD hình vng: • Gọi O = AC ∩ BD H S O A B ⇒ AO ⊥ BD (?) ⇒ BD ⊥ ( SAO ) • Trong (?) ( SAO ) , vẽ AH ⊥ SO H D C TÀI LIỆU HỌC TẬP TOÁN 11 – HK2 – HÌNH HỌC ⇒ ⇒ AH ⊥ ( SBD ) 70 (?) d ( A, ( SBD ) ) = AH ( SBD ) Khoảng cách từ C đến mặt phẳng d C , ( SBD ) ) = d ( A, ( SBD ) ) Vì O trung điểm AC nên ( HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A B SA vng góc với đáy S A D C B 2.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp Đáy: Hình thang ABCD vuông A B SA Đường cao: Cạnh bên: SA , SB , SC , SD Cạnh đáy: AB , BC , CD , DA Mặt bên: A  B ∆SAB tam giác vuông A ∆SBC tam giác vuông B ∆SAD tam giác vuông A D Chú ý: Nếu AB = BC AD = BC AC ⊥ CD C ⇒ CD ⊥ ( SAC ) ⇒ ∆SCD vuông C H2.2 - Góc cạnh bên SB đáy ( ABCD ) : Góc cạnh bên SB mặt đáy Ta có : SA ⊥ ABCD (gt) ( ABCD ) AB ⇒ Hình chiếu SB lên · , ( ABCD ) = SB · , AB = SBA · SB ⇒ ( ) ( ) H ... để hai mặt phẳng vng góc Nếu mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng khác hai mặt phẳng vng góc với α a ⊂ (α )   ⇒ (α ) ⊥ ( β ) a ⊥ (β )  a ∆ β ③ Định lí 7: (Tính chất hai mặt phẳng. .. góc với mặt phẳng B Hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng vng góc với C Mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng D Mỗi đường thẳng mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng TN3.170... TN3. 147 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? GV TRẦN QUỐC NGHĨA 49 A Nếu góc hai vectơ 180 hai vectơ B Nếu góc hai vectơ 180 hai vectơ đối C.Nếu góc hai vectơ 180 hai vectơ ngược hướng D Nếu góc hai