Hai mặt phẳng vuông góc với nhau hình học không gian lớp 11

giác SBC. Cho hình lập phương ABCD. a) Chứng minh rằng AC’ vuông góc với hai mặt phẳng (A’BD) và (B’CD’). b) Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC’[r]

http://edufly.edu.vn

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY - 0987708400 Page

VẤN ĐỀ HAI MẶT PHẲNG VNG GĨC

Dạng Tính góc hai mặt phẳng

1 a) Nêu định nghĩa góc hai mặt phẳng?

b) Nêu cách xác định góc hai mặt phẳng cắt nhau?

2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ABa, ADa 3,SAABCD 

a) Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) với SA a ĐS: 30o

b) Tìm xSA để góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD)

60 ĐS: x3a

3 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC cạnh a,

2

a

SA SA( ABC ) Tính góc

hai mặt phẳng (ABC) (SBC) HD: Lấy I trung điểm BC, ĐS: 300

4 * Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a SA(ABCD), SA = x Xác định x để hai mặt phẳng (SBC) (SDC) tạo với góc 60o HD: Kẻ BH SC, ĐS: xa

5 * Cho tam giác vng ABC có cạnh huyền BC nằm mặt phẳng (P) Gọi , góc hợp bởi hai đường thẳng AB, AC mặt phẳng (P) Gọi  góc hợp (ABC) (P) Chứng minh

rằng sin2  sin2  sin2.

6 * (Đại học Cao đẳng, Dự bị 2, năm 2002) Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc Gọi ,, góc hợp mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) với mặt phẳng (ABC)

Chứng minh cos2cos2cos21

Dạng Chứng minh hai mặt phẳng vng góc

Phương pháp: Để chứng minh hai mặt phẳng vng góc chứng minh mặt phẳng có đường thẳng vng góc với mặt phẳng

7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O, ABa,SOABCD

2

a

SO .

Gọi I ,J trung điểm đoạn AD,BC Chứng minh rằng:

a) SAC  SBD b)   SIJ  SBC c) SAD  SBC

8 Cho hai tam giác ACD, BCD nằm hai mặt phẳng vuông góc với AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x Gọi I, J trung điểm AB CD

a) Tính AB, IJ theo a x

b) Với giá trị x hai mặt phẳng (ABC) (ABD) vng góc?

http://edufly.edu.vn

Trung tâm bồi dưỡng văn hóa EDUFLY - 0987708400 Page

a) Hãy nêu tên mặt phẳng chứa đường thẳng SB, SC, SD vng góc với mặt

phẳng (ABCD)

b) Chứng minh (SAC)(SBD)

10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng

(A BCD ) Gọi M , N hai điểm hai cạnh BC , DC cho

2

a a

B M = , DN = .

Chứng minh hai mặt phẳng (SA M ) (SMN vng góc với )

11 Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy a Gọi M, N trung điểm SB,SC Tính diện tích tam giác AMN biết hai mặt phẳng (AMN) và( SBC) vuông góc

Dạng Tính diện tích hình chiếu đa giác

Cho hình chóp S.ABC có SA(ABC) Gọi là góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) Chứng minh rằng SABC = SSBC.cos

12 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a,

2 a

SA SA(ABC) Tính diện tích tam

giác SBC

13 Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh a

a) Chứng minh AC’ vuông góc với hai mặt phẳng (A’BD) (B’CD’)

b) Cắt hình lập phương mặt phẳng trung trực AC’ Chứng minh thiết diện tạo thành lục giác Tính diện tích thiết diện