Tóm tắt toán hình học không gian lớp 11 (Góc, Khoảng cách)

Góc 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Chiếu 2 đầu mút của đường thằng xuống mặt phẳng  Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa hình chiếu của đường thẳng và ảnh của đường thẳng đó trên mặt phẳng. Cách trình bày:  Hình chiếu của AM lên mp là BM  2. Góc giữa mặt phẳng với mặt phẳng _Chọn 1 đường thẳng SO có 2 đầu mút thuộc 2 mặt phẳng và vuông góc với 1 trong 2 mặt phẳng đó ( xem hình để hiểu) _Từ 1 trong 2 đầu mút (S hoặc O) hạ vuông góc với giao tuyến tại H _Từ H nối lên đầu mút còn lại _Từ đó => góc giữa + Cách trình bày: Từ O hạ vuông góc với AB (OH) Ta có AB (SOH) AB ⊥ SH Ta có:  Tổng quát:  3. Góc giữa 2 mặt phẳng (có 2 cạnh song song với nhau) Khi (P), (Q) cắt nhau, để tính góc giữa chúng ta chỉ việc xét 1 mặt phẳng (P) vuông góc với ∆ lần lượt cắt (P), (Q) theo giao tuyến p,q. Lúc đó góc giữa (P), (Q) là góc giữa p và q.  Khoảng cách 1. Khoảng cách từ 1 điềm đến mặt phẳng Tìm 1 đường thẳng qua M và vuông góc với tại H.  MH ⊥ = + Cách trình bày MH ⊥   2. Khoảng cách đường thẳng đến mặt phẳng song song 1 đường thẳng song song với 1 mặt phẳng thì khoảng cách của chúng bằng khoảng cách từ 1 điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng Cách trình bày: Ta có  3. Khoảng cách từ đường thẳng đến đường thẳng Dạng 1: Cách dựng đường vuông góc chung: tại H Từ H vẽ đường vuông góc b tại B Tóm lại:  HB là đường vuông góc chung  Dạng 2: Chọn (∝) chứa b và vuông góc a Gọi a’ là hình chiếu của a lên Từ B dựng vuông góc với và cắt a tại A  AB là đường vuông góc chung . là góc giữa p và q.  Khoảng cách 1. Khoảng cách từ 1 điềm đến mặt phẳng Tìm 1 đường thẳng qua M và vuông góc với tại H.  MH ⊥ = + Cách trình bày MH ⊥   2. Khoảng cách đường thẳng. đường thẳng song song với 1 mặt phẳng thì khoảng cách của chúng bằng khoảng cách từ 1 điểm thuộc đường thẳng đến mặt phẳng Cách trình bày: Ta có  3. Khoảng cách từ đường thẳng đến đường thẳng .  Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa hình chiếu của đường thẳng và ảnh của đường thẳng đó trên mặt phẳng. Cách trình bày:  Hình chiếu của AM lên mp là BM  2. Góc giữa mặt phẳng