Hướng dẫn học sinh nâng cao kỹ năng giải các bài toán hình học không gian lớp 11 cơ bản

MỤC LỤC Trang Mục lục Mở đầu .1 2.Nội dung sáng kiến kinh nghiệm .3 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường .15 Kết luận, kiến nghị 16 Tài liệu tham khảo .18 1 MỞ ĐẦU - Lí chọn đề tài Trong môn toán trường phổ thông phần hình học không gian giữ vai trò, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải toán hình học không gian, rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên trình giảng dạy nhận thấy học sinh lớp 11CB e ngại học môn hình học không gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế Chính mà có nhiều học sinh học yếu môn học này, phần giáo viên gặp không khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học không gian Qua nhiều năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Do phần nội dung kiến thức nên nhiều học sinh chưa quen với tính tư trừu tượng nó, nên nghiên cứu nội dung nhằm tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh nhằm tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung môn hình học không gian nói riêng Điểm kết nghiên cứu tính thực tiễn tính hệ thống, không áp đặt dập khuôn máy móc học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải toán từ dễ đến khó Từ lý khai thác, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành sáng kiến có tên đề tài: “Hướng dẫn học sinh nâng cao kỹ giải toán hình học không gian lớp 11 bản” - Mục đích nghiên cứu Với mục đích giúp học sinh không cảm thấy khó khăn gặp dạng toán đưa phương pháp phân loại tập từ dễ đến khó để học sinh tiếp cận cách đơn giản, dễ nhớ bước giúp học sinh hình thành lối tư giải vấn đề Qua giúp em học tốt phần hình học không gian tổng hợp nói chung phần đại cương đường thẳng, mặt phẳng quan hệ song song nói riêng, tạo cho em tự tin làm tập hình học tạo tâm lý không “sợ " giải tập hình học chương - Đối tượng nghiên cứu Phân dạng tập phương pháp giải dạng toán phần đại cương đường thẳng, mặt phẳng quan hệ song song Đề tài thực phạm vi lớp 11B4, 11B5 trường THPT Lê Lai - Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến đề tài: - Sách giáo khoa, sách tập hình học 11 chương trình chuẩn - Các tài liệu tham khảo khác phần chương hình học 11 Điều tra: - Thực dạy kết kiểm tra: Trong trình nghiên cứu đề tài, tiến hành kiểm tra lớp 11C5, 11C6 năm học 2014-2015 thực dạy lớp 11B4, 11B5 năm học 20152016 Năm học 2015-2016: Lớp 11B4, 11B5: thực nghiệm - Dự giờ: Thường xuyên dự để biết mức độ hiểu biết khả giải toán phần đại cương đường thẳng, mặt phẳng quan hệ song song cách giải vấn đề đồng nghiệp, từ để đánh giá xác kết phương pháp - Đàm thoại: + Trao đổi với đồng nghiệp để có kinh nghiệm phương pháp dạy phù hợp với phân môn + Trao đổi với em học sinh toán phần đại cương đường thẳng, mặt phẳng quan hệ song song để biết cách tìm hướng giải toán em, từ có cách dạy tốt NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nhằm giúp học sinh có kiến thức, kỹ làm tập phần đại cương đường thẳng, mặt phẳng quan hệ song song kỳ thi đặc biệt kỳ thi THPT quốc gia phần kiến thức bổ trợ cho việc tính thể tích khoảng cách, góc chứng minh quan hệ hình học khác Bản thân nghiên cứu chương trình SGK, tài liệu tham khảo phân thành dạng toán gắn với phương pháp giải phù hợp cụ thể Khi giải toán chứng minh quan hệ song song hình học không gian, ta phải đọc kỹ đề, phân tích giả thuyết, kết luận, vẽ hình đúng, … Ta cần phải ý đến yếu tố khác : Vẽ tốt chưa? Cần xác định thêm yếu tố hình không? Để giải vấn đề ta xuất phát từ đâu? Nội dung kiến thức liên quan đến toán, ….có giúp ta giải nhiều toán mà không gặp khó khăn Ngoài ta phải nắm vững kiến thức hình học phẳng, phương pháp chứng minh cho dạng toán: tìm giao tuyến hai mặt phẳng, tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua trình giảng dạy nhận thấy nhiều học sinh gặp toán chứng minh quan hệ song song hình học không gian em học sinh vẽ hình, lúng túng, không phân loại dạng toán, chưa định hướng cách giải Trong toán liên quan đến chứng minh quan hệ song song hình học không gian có nhiều dạng tập khác nhau, chương trình hình học không gian 11 không nêu cách giải tổng quát cho dạng, bên cạnh thời lượng dành cho tiết luyện tập Qua việc khảo sát định kỳ nhận thấy nhiều học sinh trình bày lời giải chưa lôgic không làm tập liên quan đến chứng minh quan hệ song song hình học không gian Khi giải toán hình học không gian giáo viên học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân sau: Học sinh cần phải có trí tưởng tượng không gian tốt; Học sinh quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình không gian hay nhầm lẫn, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình không gian; Một số toán không gian mối liên hệ giả thiết kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng việ định hướng cách giải; Bên cạnh có nguyên nhân em chưa xác định động học tập Trong năm học 2014 – 2015 tiến hành kiểm tra kiến thức phần lớp khối 11 năm học lớp 11C5 11C6 nhận két không khả quan cụ thể Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SA 1) Xác định giao tuyến d hai mp (MBD) (SAC) Chứng tỏ d // mp(SCD) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp (MBC) Thiết diện hình gì? Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD tứ giác lồi Gọi E điểm thuộc miền tam giác SCD 1) Tìm giao tuyến hai mp(SAC) (SBE) Tìm giao điểm BE với (SAC) 2) Xác định thiết diện tạo hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (ABE) Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N trung điểm SB, SC 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Tìm giao điểm H đường thẳng AN mặt phẳng (SBD) 2) Gọi I giao điểm AM DN Chứng minh SI // (ABCD) Số liệu cụ thể trước thực đề tài : Kết lớp 11C5 ( sĩ số 43) Làm Làm sai Không có lời giải Bài 20 16 Bài 19 15 Bài 16 18 Kết lớp 11C6( sĩ số 39) Làm Làm sai Số h/s lời Lời giải Bài 26 10 Bài 28 Bài 26 10 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề Để giải hình học tố theo nghĩ có số giải pháp tăng cường kỹ kiến thức cho học sinh là: Vẽ hình – trực quan gợi mở tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải toán phát huy trí tưởng tượng không gian, phát huy tính tích cực niềm say mê học tập học sinh Vẽ – trực quan hình vẽ giúp học sinh tránh sai lầm đáng tiếc Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hình học không gian : hình chóp; tứ diện; hình chóp đều; hình lăng trụ; hình hộp; hình hộp chữ nhật; ….; quan hệ song song hai đường thẳng; hai mặt phẳng; đường thẳng mặt phẳng,… Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý mô hình không gian, phần mềm giảng dạy như: Cabir, GSP, … Dạy học theo chủ đề, dạng toán, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt Sáng kiến trình bày theo trình tự thống nhất, nêu dạng toán sau nêu phương pháp giải đến ví dụ minh họa cuối số tập rèn luyện thêm Bài toán 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (α) (β) Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mặt phẳng  A ∈ (α ) ∩ ( β ) AB = (α ) ∩ ( β )  B ∈ (α ) ∩ ( β ) Nếu  Hình Cách 2: Xác định điểm chung song song với đường thẳng Dựa vào định lý sau: (α ) ∩ (γ ) = a  * Định lý 2: (SGK trang 57) Nếu ( β ) ∩ (γ ) = b (α ) ∩ ( β ) = c  a / /b  * Hệ quả: Nếu a ⊂ (α ), b ⊂ ( β ) (α ) ∩ ( β ) = d  Hình d / / a / /b  d truø ng vôù ia   d truø ng vôù ib Hình Hình  a / /(α )  * Định lý 2: (SGK trang 61) Nếu a ⊂ ( β ) (α ) ∩ ( β ) = b  (α ) / / d  * Hệ : Nếu ( β ) / / d (α ) ∩ ( β ) = a  a / /b / / c  ng quy  a, b, c ñoà thì a // d (hình 5) (hình 6) (α ) / /( β ) (γ ) ∩ (α ) = a * Định lý 3: (SGK trang 67) Nếu  a // b (γ ) ∩ ( β ) = b a / /b  (hình 7) Hình Hình Hình * Nhận xét: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách tìm hai điểm chung nằm hai mặt phẳng cách dựa vào hình vẽ Nếu hình vẽ có điểm chung ta chuyển sang cách hai ( dựa vào định lý hệ trên) * Ví dụ: Bài 1: Trong mp(α) cho tứ giác ABCD có AB CD cắt E, AC BD cắt F Gọi S điểm nằm mp(α) Tìm giao tuyến mp sau: a) mp(SAC) mp(SBD) b) mp(SAB) mp(SCD) c) mp(SEF) mp(SAD) Nhận xét: Với câu a, b học sinh dễ dàng tìm giao tuyến Với câu c GV cần gợi ý cho HS phát điểm chung thứ hai Lời giải: a) Ta có S ∈ (SAC) ∩ (SBD) (1) ; F = AC ∩ BD ⇒ F ∈ (SAC) ∩ (SBD) Từ (1) (2) suy : SF = (SAC) ∩ (SBD) b) Ta có S ∈ (SAB) ∩ (SCD) (1) ; E = AB ∩ CD ⇒ E ∈ (SAB) ∩ (SCD) Từ (1) (2) suy : SE = (SAB) ∩ (SCD) c) Trong mp(ADE) kéo dài EF cắt AD N (2) (2) Xét hai mp(SAD) (SEF) có: S ∈ (SAD) ∩ (SEF) ; N ∈ (SAD) ∩ (SEF) Vậy : SN = (SAD) ∩ (SEF) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang (AB // CD) a) Tìm giao tuyến hai mp(SAD) (SBC) b) Tìm giao tuyến hai mp(SAB) (SDC) Lời giải: a) Ta có S điểm chung thứ Trong mp(ABCD) có AD cắt BC E  E ∈ AD  E ∈ ( SAD ) ⇒ ⇒  E ∈ BC  E ∈ ( SBC ) b) Suy : SE = (SAD) ∩ (SBC) Ta có S điểm chung thứ Lại có:  AB ⊂ ( SAB )  CD ⊂ ( SCD ) ⇒ ( SAB ) ∩ ( SCD ) = S x S x / / AB / / CD  AB / / CD  Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến hai mp(IBC) (JAD) b) M điểm đoạn AB, N điểm đoạn AC Tìm giao tuyến mp(IBC) (DMN) Lời giải: A a) Ta có: I ∈ AD ⇒ I ∈ (JAD) Vậy I điểm chung I mp(IBC) (JAD) (1) Ta có: J ∈ BC ⇒ J ∈ (IBC) Vậy J điểm chung mp(IBC) (JAD) (2) D Từ (1) (2) ta có : IJ = (IBC) ∩ (JAD) B J C b) Trong mp(ACD) có : CI cắt DN E Vậy E điểm chung hai mp(IBC) (DMN) Trong mp(ABD) có : BI cắt DM F Vậy F điểm chung hai mp(IBC) (DMN) Từ (3) (4) ta có : EF = (IBC) ∩ (DMN) (3) A (4) M I F E N D B C Bài tập rèn luyện : Cho tứ diện ABCD M nằm AB cho AM = MB ; N nằm AC cho AN = 3NC; điểm I nằm ∆BCD Tìm giao tuyến : a) (MNI) (BCD) b) (MNI) (ABD) c) (MNI) (ACD) Cho tứ diện ABCD ; gọi I ; J trung điểm AD; BC a) Tìm giao tuyến : (IBC) (JAD) b) M điểm AB; N điểm AC Tìm giao tuyến (IBC) (DMN) Cho hai đường thẳng a ; b ∈ (P) điểm S không thuộc (P) Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng chứa a S với mặt phẳng chứa b S ? 8: Cho tứ diện ABCD ; AB ; AC lấy hai điểm M N cho : AM AN ≠ MB NC Tìm giao tuyến (DMN) (BCD) 9; Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng, gọi I ; K trung điểm AD ; BC Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (IBC) (KAD) ? Bài toán : Tìm giao điểm đường thẳng d mp(α) Hình Hình Phương pháp : * Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mp(α) ta tìm giao điểm đường thẳng d với đường thẳng a nằm mp(α) (hình 8) A∈ d A = d ∩ (α)  A ∈ a ⊂ (α ) Tóm tắt : Nếu  * Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có hình vẽ ta tìm a sau: - Tìm mp(β) chứa d cho mp(β) cắt mp(α) - Tìm giao tuyến a hai mp(α) mp(β) (hình 9) * Nhận xét : Vấn đề toán xác định cho đường thẳng a Nhiệm vụ giáo viên hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a chọn mp(β) cho phù hợp với yêu cầu toán trường hợp đường thẳng a chưa có hình vẽ Ví dụ : Bài : Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AB AD cho AJ = AD Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mp(BCD) Nhận xét : - HS dễ dàng phát đường thẳng a đường thẳng BD - GV cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt hai đường thẳng phải nằm mặt phẳng không song song Lời giải :  K ∈ IJ Gọi K = IJ ∩ BD ⇒   K ∈ BD ⊂ ( BCD ) Trong ∆ABD có : AJ = AD AI = AB , suy IJ không song song BD Vậy K = IJ ∩ (BCD) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD) Gọi I, J trung điểm SA SB, M điểm tùy ý thuộc đoạn SD a) Tìm giao điểm đường thẳng BM với mp(SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng IM với mp(SBC) c) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) Nhận xét: Câu a) - HS dễ nhầm lẫn đường BM cắt SC Không nhìn đường thẳng nằm mp(SAC) để cắt BM - GV gợi ý cho HS biết chọn mp phụ chứa BM mp(SBD) xác định giao tuyến 2mp(SBD) (SAC) Câu b) - HS gặp khó khăn không nhìn đường nằm mp(SBC) để cắt IM - GV cần hướng dẫn HS chọn mp phụ thích hợp chứa IM 10 Câu c) - Tương tự câu a) ta cần chọn mp phụ chứa SC tìm giao tuyến mp với mp(IJM) Có mp chứa SC? - GV hướng dẫn HS chọn mp cho việc tìm giao tuyến với (IJM) thuận lợi Lời giải: a) Ta có BM ⊂ (SBD) Xét mp(SAC) (SBD) có S điểm chung thứ (1) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ O điểm chung thứ hai (2) Từ (1) (2) ⇒ SO = (SAC) ∩ (SBD) Trong mp(SBD) có BM cắt SO P Vậy P = BM ∩ (SAC) b) Ta có IM ⊂ (SAD) Xét hai mp(SAD) (SBC) có: S điểm chung thứ Gọi E = AD ∩ BC ⇒ E điểm chung thứ hai ⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC) Trong mp(SAE) có IM cắt SE F Vậy F = IM ∩ (SBC) c) Ta có SC ⊂ (SBC) Xét mp(IJM) (SBC) ta có : JF = (IJM) ∩ (SBC) Trong mp(SBE) có JF cắt SC H Vậy H = SC ∩ (IJM) Chú ý : Bài toán xác định thiết diện kết hợp hai toán tìm giao tuyến tìm giao điểm với kỹ thuật sử dụng phương pháp giao tuyến gốc Bài : Cho hình chóp S.ABCD có AB CD không song song Gọi M điểm thuộc miền ∆SCD a) Tìm giao điểm N đường thẳng CD mp(SBM) b) Tìm giao tuyến hai mp(SBM) (SAC) c) Tìm giao điểm I đường thẳng BM mp(SAC) d) Tìm giao điểm P đường thẳng SC mp(ABM), từ suy giao tuyến hai mp(SCD) (ABM) e) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(ABM) Lời giải : a) Trong mp(SCD) có SM cắt CD N  N ∈ SM  N ∈ ( SBM ) ⇒ ⇒ ⇒ N = CD ∩ ( SBM )  N ∈ CD  N ∈ CD b) Trong mp(ABCD), ta có: AC ∩ BD = O O ∈ AC O ∈ ( SAC ) ⇒ ⇒ ⇒ SO = ( SAC ) ∩ ( SBN ) O ∈ BN O ∈ ( SBN ) 11 c) Trong mp(SBN), ta có BM cắt SO I Mà SO ⊂ (SAC) ⇒ I = BM ∩ (SAC) d) Trong mp(SAC), ta có SC cắt AI P Mà AI ⊂ (ABM) ⇒ P = SC ∩ (ABM) Trong mp(SCD), ta có PM cắt SD K  K ∈ PM  K ∈ ( ABM ) ⇒ ⇒ ⇒ PK = ( ABM ) ∩ ( SCD)  K ∈ SD  K ∈ ( SCD ) (ABM) ∩ (ABCD) = AB (ABM) ∩ (SBC) = BP (ABM) ∩ (SCD) = PK (ABM) ∩ (SAD) = KA Vậy tứ giác ABPK thiết diện cần tìm Bài tập rèn luyện : Bài : Cho hình bình hành ABCD nằm mp(P) điểm S nằm mp(P) Gọi M điểm nằm S A; N điểm nằm S B; giao điểm hai đường thẳng AC BD O a) Tìm giao điểm đường thẳng SO với mp(CMN) b) Tìm giao tuyến hai mp(SAD) (CMN) c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mp(CMN) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD.Trong ∆SBC lấy điểm M, ∆SCD lấy điểm N a) Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp(SAC) b) Tìm giao điểm SC với mp(AMN) c) Tìm thiết diện hình chóp cắt mp(AMN) Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, CD Gọi E điểm thuộc đoạn AN ( không trung điểm AN) Q điểm thuộc đoạn BC a) Tìm giao điểm EM với mp(BCD) b) Tìm giao tuyến hai mp(EMQ) (BCD) ; (EMQ) (ABD) c) Tìm thiết diện cắt tứ diện mp(EMQ) Bài toán 3: Chứng minh đường thẳng d song song với mp(α) * Phương pháp: (Định lí SGK trang 61) e) Ta có :  d ⊄ (α )  Tóm tắt: Nếu d / / a d // (α)  a ⊂ (α )  Nhận xét: Vấn đề nêu lên đường thẳng a có hình vẽ hay chưa, xác định nào, làm để xác định GV cần làm cho HS biết hướng giải toán dựa vào giả thiết toán mà xác định đường thẳng a cho phù hợp Ví dụ: Bài 1: Cho hình lăng trụ tam giác ACB.A’B’C’ Gọi H trung điểm A’B’ a) Tìm giao tuyến hai mp(AB’C’) (ABC) b) Chứng minh CB’ // (AHC’) 12 Lời giải:  A ∈ ( AB ' C ') a) Ta có :   A ∈ ( ABC ) C' H A' B' ⇒A điểm chung (AB’C’) (ABC)  B ' C '/ / BC  Mà  B ' C ' ⊂ ( AB ' C ')  BC ⊂ ( ABC )  I nên (AB’C’) ∩ (ABC) = Ax Ax // BC // B’C’ C A b) Ta có tứ giác AA’CC’ hình bình hành x Suy A’C cắt AC’ trung điểm I B đường Do IH // CB’ (IH đường trung bình ∆CB’A’) Mặt khác IH ⊂ (AHC’) nên CB’ // (AHC’) Bài : Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trọng tâm ∆ABD ∆ACD Chứng minh : a) MN // (BCD) b) MN // (ABC) Lời giải : A a) Gọi E trung điểm BD ; F trung điểm CD AM = (M trọng tâm ∆ABD) AE AN = (N trọng tâm ∆ACD) Trong ∆ACD ta có: AF AM AN = ⇒ MN / / EF Vậy AE AF Trong ∆ABD ta có: M N B E D F Mà EF ⊂ (BCD) ⇒ MN // (BCD) C b) Trong ∆BCD có : EF đường trung bình ⇒ EF // BC⇒ MN // EF // BC ⇒ MN // (ABC) Bài 3: (Bài trang 63 sgk) Cho hai hình bình hành ABCD ABEF không nằm mặt phẳng a) Gọi O O’ tâm ABCD ABEF Chứng minh OO’ song song với (ADF) (BCE) b) Gọi M N trọng tâm ∆ABD ∆ABE Chứng minh : MM // (CEF) Lời giải: a) Ta có : OO’ // DF (OO’ đường trung bình ∆BDF ) Mà DF ⊂ (ADF) ⇒ OO’ // (ADF) Ta có : OO’ // CE (OO’ đường trung bình ∆ACE ) Mà CE ⊂ (BCE) ⇒ OO’ // (BCE) b) Gọi H trung điểm AB C D O A B O' F E 13 Ta có : HM HN = = HD HE C D ⇒ MN // DE mà DE ⊂ (CEFD) ≡ O M (CEF) H A Vậy MN // (CEF) B N O' F E Bài toán : Chứng minh hai mp(α) mp(β) song song với * Phương pháp : (Định lí SGK trang 64) Tóm tắt :  a, b ⊂ ( P )  Nếu a ∩ b = I (P) // (Q)  a / /(Q), b / /(Q)  * Nhận xét : Tương tự toán chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, vấn đề đặt chọn hai đường thẳng a, b ? Nằm mặt phẳng (P) hay mp(Q) ? GV cần hướng dẫn, gợi mở cho HS phát vấn đề toán Ví dụ : Bài : Cho hình chóp SABCD đáy hình bình hành ABCD, AC cắt BD O Gọi M, N trung điểm SC, CD Chứng minh (MNO) // (SAD) Lời giải : Trong ∆SCD có MN đường trung bình ⇒ MN // SD mà SD ⊂ (SAD) ⇒ MN // (SAD) (1) Trong ∆SAC có MO đường trung bình ⇒ MO // SA mà SA ⊂ (SAD) ⇒ MO // (SAD) (2) Từ (1) (2) suy (MNO) // (SAD) Bài 2: Cho hai hình vuông ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đường chéo AC BF lấy điểm M N cho AM = BN Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M N cắt AD AF M’ N’ Chứng minh rằng: a) mp(ADF) // mp(BCE) b) mp(DEF) // mp(MM’N’N) Nhận xét: HS dễ dàng chứng minh câu a, câu b GV nên hướng dẫn cho HS biết cách vẽ hình, nhận xét hai đường thẳng AC BF nhau, từ gợi mở cho HS biết chứng minh hai đường thẳng MM’ M’N’ song song với mp(DEF) dựa vào định lí Talét đảo Lời giải: 14 AF // BE ⊂ (BCE) AD // BC ⊂ (BCE) ⇒ AF AD song song với mp(BCE) mà AF, AD ⊂ (ADF) Vậy : (ADF) // (BCE) b) Ta có: MM’ // AB mà AB // EF ⇒ MM’ // EF ⊂ (DEF) (*) Mặt khác : MM’ // CD a) Ta có: ⇒ AM ' AM = AD AC (1) AN ' BN (2) = AF BF AM BN (3) = Mà AM = BN, AC = BF ⇒ AC BF AM ' AN ' = ⇒ M ' N '/ / DE ⊂ ( DEF ) Từ (1), (2) (3) ⇒ AD AF NN’ // AB ⇒ (**) Mà MM’, M’N’ ⊂ (MM’N’N) (***) Từ (*), (**), (***) ⇒ (DEF) // (MM’N’N) Bài 3: (Bài trang 71 sgk) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ a) Chứng minh hai mp(BDA’) (B’D’C) song song b) Chứng minh đường chéo AC’ qua trọng tâm G G2 hai tam giác BDA’ B’D’C Lời giải:  BD / / B ' D ' ⇒ BD / /(CB ' D ')  B ' D ' ⊂ (CB ' D ')  A' D / / B 'C ⇒ A ' D / /(CB ' D ')   B ' C ⊂ (CB ' D ')  BD, A ' D / /(CB ' D ') ⇒ ( BDA ') / /(CB ' D ') Ta có :   BD, A ' D ⊂ ( BDA ') a) Ta có:  b) Ta có : CC’ // BB’ // AA’ CC’ = BB’ = AA’ nên AA’C’C hình bình hành Gọi I tâm hình bình hành AA’C’C Gọi O, O’ tâm hình bình hành ABCD A’B’C’D’ Trong mp(AA’C’C) gọi G1 = AC’ ∩ A’O ; G2 = AC’ ∩ CO’ ⇒ G1 , G2 trọng tâm ∆AA’C CC’A’ ⇒A’G = 2G1O CG2 = 2G2O’ (*) Xét hai ∆BDA’ B’D’C có A’O CO’ hai trung tuyến nên từ (*) suy G , G2 trọng tâm ∆BDA’ ∆B’D’C Bài tập rèn luyện: 15 Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC 1) Tìm giao tuyến mp(ABM) mp(SBD) 2) Gọi N giao điểm SD với mp(ABM).Chứng minh MN // mp(SAB) Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O 1) Xác định giao tuyến mp ( SAB ) (SCD) Gọi I trung điểm SA , tìm giao điểm IC mp(SBD) 2) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp(IBC) Bài 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB đáy lớn Gọi M, N hai điểm hai cạnh SA , SB cho AM = 2SM 3SN = SB 1) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC), (SAB) (SCD) 2) Chứng minh MN song song với mp(SCD) Bài 4: Cho hình chóp đỉnh S có đáy hình thang ABCD với AB đáy lớn Gọi M, N theo thứ tự trung điểm cạnh SB SC 1) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng : (SAD) (SBC) 2) Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN) 3) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (AMN) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD cạnh đáy không song song Gọi M điểm nằm mặt phẳng (SCD) 1) Tìm giao tuyến hai mặt (SAB) (SCD) 2) Tìm thiết diện mặt phẳng (P) qua M song song với CD SA Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình bình hành Trên hai cạnh SA, SB lấy hai điểm M, N cho: SM SN = SA SB 1) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng : (SAC) (SBD) ; (ADN) (SBC) 2) Chứng minh MN // (SCD) 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Đây mảng kiến thức đòi hỏi tư trừu tượng chủ yếu, nên nội dung đề tài tác giả thực nghiệm sư phạm luyện thi đại học bồi dưỡng học sinh giỏi Kết cho thấy: 1) Sau giảng dạy chuyên đề học sinh nắm sâu phần đại cương đường thẳng, mặt phẳng quan hệ song song nói riêng phần hình không gian tổng hợp nói chung… 2) Cách phân dạng tập giúp học sinh dể hiểu, định hướng vấn đề, giải vấn đề cách lôgic Học sinh vận dụng làm tốt số đề thi đại học, cao đẳng đề thi học sinh giỏi năm gần Các toán phần đại cương đường thẳng, mặt phẳng quan hệ song song dạng toán có liên quan loại toán đòi hỏi tư trừ tượng Vì vậy, trình giảng dạy, giáo viên cần phải phân dạng tập cách có hệ thống trình bày rõ ràng 16 Để kiểm nghiệm SKKN tổ chức cho em học sinh lớp 11B4, 11B5 kiểm tra 45 phút với nội dung toán phần đại cương đường thẳng, mặt phẳng quan hệ song song thuộc dạng có SKKN Kết đa số em nắm vững phương pháp giải dạng tập nhiều em có lời giải xác, điểm tối đa với 11B4 Với lớp 12C1 ôn lại kiến thức lớp 11 giúp em nhận thức phần kiến thức quan trọng thi THPT quốc gia xét tuyển đại học, em thực tương đối tốt hoàn chỉnh lời giải toán Các em có thêm hứng thú tự tin vào thân chuẩn bị bước vào kỳ thi quan trọng Đồng thời nội dung sáng kiến đồng nghiệp tổ đánh giá cao chất lượng chuyên môn chọn tài liệu cho chuyên đề hình không gian tổng hợp ôn học sinh giỏi luyện thi đại học KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ - Kết luận Để tiết học thành công học sinh biết vận dụng kiến thức vào giải toán giáo viên cần soạn chu đáo, có hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh xây dựng Các câu hỏi khó chẻ nhỏ để học sinh yếu nhận biết kiến thức.Cần quan tâm tới tất đối tượng học sinh lớp Sau phần lý thuyết giáo viên cần có ví dụ minh hoạ cho học sinh củng cố lại phương pháp dạng Với phương pháp cụ thể mà nêu SKKN giúp em phân loại tập, nắm vững phương pháp làm trình bày bài, giúp em tự tin học tập thi Mong muốn lớn thực SKKN học hỏi, đồng thời giúp em học sinh bớt khó khăn gặp toán tìm giao tuyến hai mặt phảng, tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, tìm thiết diện tạo mặt phẳng hình đa diện, chứng minh quan hệ song song, đồng thời ôn luyện lại cho học sinh mối quan hệ đường thẳng, mặt phẳng, điểm từ em say mê học toán Qua cách phân loại hình thành phương pháp giải trình bày sáng kiến thấy học sinh chủ động kiến thức, nắm Học sinh yêu môn toán thích học toán hình Giáo viên đồng nghiệp nhà trường nắm nghiên cứu sâu chuyên đề cụ thể Có thêm kinh nghiệm giảng dạy môn Từ việc phân dạng gắn với phương pháp giải thấy học sinh nắm kiến thức,không lúng túng giải tập Học sinh phát huy tính tự lực, phát triển khả sáng tạo em Qua em hiểu rõ chất kiến thức phần tập tìm toạ độ đỉnh viết phương trình đường thẳng mặt phẳng Giáo viên thấy rõ điểm mạnh, điểm yếu học sinh để giúp em điều chỉnh có điểm cao kỳ thi Do điều kiện thời gian định lượng sáng kiến nên trình bày phần đại cương đường thẳng mặt phẳng với phần quan hệ song song Năm sau tiếp tục phát triển thêm cho chương sau 17 - Kiến nghị Đối với sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa: Phổ biến rộng rãi SKKN có giải để giáo viên tỉnh tham khảo học tập Đối với trường THPT Lê Lai: Tổ chức lớp ôn tập theo chuyên đề, ôn luyện, kiểm tra, đánh giá việc ôn tập học sinh Mặc dù cố gắng, thời gian trình độ lực thân hạn chế, nguồn tài liệu tham khảo chưa nhiều Chính SKKN chắn nhiều thiếu sót Rất mong nhận động viên, chia sẻ quý thầy cô bạn đồng nghiệp để rút kinh nghiệm hoàn thiện SKKN hoàn chỉnh trình giảng dạy thân XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ HIỆU TRƯỞNG Trần Hữu Hải Thanh Hóa, ngày 29 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Ngyễn Thị Hoa 18 Tài liệu tham khảo Dùng tài liệu, sách tham khảo sau: - Sách giáo khoa, sách giáo viên Hình học lớp 11 - Chương trình - Sách tập Hình học lớp 11 - Chương trình - Hướng dẫn thực Chuẩn kiến thức, kỹ môn Toán - Đề thi đại học năm từ 2009 - 2015 19 ... nhận thấy nhiều học sinh gặp toán chứng minh quan hệ song song hình học không gian em học sinh vẽ hình, lúng túng, không phân loại dạng toán, chưa định hướng cách giải Trong toán liên quan đến... nhận thấy nhiều học sinh trình bày lời giải chưa lôgic không làm tập liên quan đến chứng minh quan hệ song song hình học không gian Khi giải toán hình học không gian giáo viên học sinh thường gặp... sau: Học sinh cần phải có trí tưởng tượng không gian tốt; Học sinh quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình không gian hay nhầm lẫn, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình không