SKKN rèn kĩ năng giải các bài toán về dãy số ở lớp 4

1. Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết: Mục tiêu của giáo dục Tiểu học hiện nay là nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện. Nhà trường Tiểu học là cái nôi cung cấp cho học sinh những tri thức khoa học, kĩ năng, kĩ xảo cần thiết giúp các em hình thành và phát triển nhân cách. Mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người .Trong các môn học, môn toán có vị trí rất quan trọng

Tên đề tài:

RÈN KĨ NĂNG GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Ở LỚP 4

Tác giả: Nguyễn Thị Thái Hà

Đơn vị: Trường tiểu học Bồng Sơn

A MỞ ĐẦU

I.ĐẶT VẤN ĐỀ:

1 Thực trạng của vấn đề đòi hỏi phải có giải pháp mới để giải quyết:

Mục tiêu của giáo dục Tiểu học hiện nay là nâng cao chất lượng giáodục toàn diện Nhà trường Tiểu học là cái nôi cung cấp cho học sinh những trithức khoa học, kĩ năng, kĩ xảo cần thiết giúp các em hình thành và phát triểnnhân cách Mỗi môn học đều góp phần vào việc hình thành và phát triển những

cơ sở ban đầu rất quan trọng của nhân cách con người Trong các môn học, môntoán có vị trí rất quan trọng

Môn toán có tiềm năng giáo dục to lớn, nó góp phần quan trọng trongviệc rèn luyện suy nghĩ, phương pháp suy luận , phương pháp giải quyết vấn đề,góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của conngười như: lao động cần cù, cẩn thận, có ý thức vượt khó,…

Trong quá trình giảng dạy, nghiên cứu tôi thấy môn Toán ở Tiểu họcđược chia làm 5 mạch kiến thức cơ bản là: Số học, Đại lượng cơ bản; Yếu tốđại số; Yếu tố hình học và giải toán có lời văn Trong năm mạch kiến thức đóthì số học là mạch kiến thức quan trọng của môn học Trong đó, ta gặp không ítcác bài toán về dãy số ở cả số tự nhiên, phân số và số thập phân, đặc biệt làtrong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi.Các bài toán về dãy số lại được chiathành các loại nhỏ mà khi gặp phải học sinh thường lúng túng mơ hồ và sai lầm;khó tìm ra hướng giải quyết và thường nhầm lẫn từ dạng này sang dạng khác,không phát hiện ra quy luật của dãy số và cách giải Nếu không xác định cho

học sinh những kiến thức cơ bản ban đầu vững chắc thì học sinh sẽ không giảiquyết được những bài toán ở dạng cơ bản (đối với học sinh trung bình) và nângcao lên (đối với học sinh khá giỏi)

Chính vì những lí do đó, qua thực trạng học phần giải các bài toán về dãy

số của học sinh, tôi nhận thấy việc giúp đỡ học sinh phát hiện ra quy luật củadãy số và tìm cách giải các bài toán về dãy số là việc làm hết sức quan trọng,giúp học sinh có khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy nhằm nâng cao chấtlượng học toán Bởi thế tôi mạnh dạn nghiên cứu, chọn lọc qua kinh nghiệm

giảng dạy để viết đề tài “Kỹ năng giải các bài toán về dãy số lớp 4”

2 Ý nghĩa và tác dụng của giải pháp mới:

Phương pháp giải các bài toán về dãy số có một vị trí quantrọng.Khi giải các bài toán về dãy số học sinh phải tư duy mộtcách tích cực và linh hoạt huy động thích hợp các kiến thức vàkhả năng đã có vào những tình huống khác nhau Phương phápnày giúp cho học sinh lập kế hoạch giải một cách dễ dàng, giúpcho sự phát triển kỹ năng, kỹ xảo, năng lực, tư duy và khả nănggiải toán của các em

3 Phạm vi nghiên cứu đề tài:

Đề tài được nghiên cứu trên đối tượng học sinh lớp 4 với hình thức dạy

học theo hướng cá biệt hóa, đó là phương án dạy học dựa trên học lực , kỹ thuậtdạy học theo nhóm, đội tuyển học sinh giỏi, với hình thức dạy học này sẽ tạođiều kiện mỗi học sinh bộc lộ và phát triển tài năng toán học

II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH:

1 Cơ sở lý luận và thực tiễn có tính định hướng cho việc nghiên cứu, tìm giải pháp của đề tài:

1.1 Cơ sở lí luận:

Môn Toán có vị trí rất quan trọng Nó có nhiều khả năng để phát triển tưduy, bồi dưỡng và phát triển những thao tác trí tuệ cần thiết, rèn luyện phươngpháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề có căn cứkhoa học, toàn diện chính xác.Việc dạy và giải các bài toán nâng cao ở Tiểuhọc có vị trí đặc biệt quan trọng Thông qua dạy giải toán nâng cao giúp cho độingũ giáo viên nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ, rèn kỹ năng giải toán

từ đó nâng cao chất lượng dạy toán Tiểu học Cũng thông qua giải toán nângcao có tác dụng thúc đẩy tư duy logic, rèn luyện khả năng sáng tạo toán học củahọc sinh

1.2 Cơ sở thực tiễn

Muốn nâng cao chất lượng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi thì trước hết phảixây dựng nội dung hợp lí, khoa học và có phương pháp giải phù hợp, phát triểnkhả năng tư duy sáng tạo của học sinh

Qua thực tế giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi tôi thấy được thực trạngviệc dạy và học và giải toán nâng cao của giáo viên và học sinh còn nhiều vấn

đề phải quan tâm Đó là: Nội dung dạy bồi dưỡng học sinh giỏi chưa đảm bảologic, giáo viên khi nghiên cứu tài liệu tham khảo thấy bài nào hay thì chọn đểdạy cho học sinh chứ chưa phân được dạng, loại trong mỗi mạch kiến thức Vềphương pháp dạy các bài toán nâng cao chưa hợp lí, có những phương pháp giảichưa phù hợp với đặc điểm tâm lý và khả năng tiếp thu của học sinh Học sinhchưa có một phương pháp tư duy logic để giải quyết các dạng bài tập về dãy số.Chính vì vậy, chất lượng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi chưa cao

2 Các biện pháp tiến hành, thời gian tạo ra giải pháp

2.1 Các biện pháp tiến hành

- Sử dụng phương pháp thống kê, mô tả là chủ yếu

- Thống kê tình hình học sinh sai lầm khi giải loại toán này ở nhiều nămhọc Sau khi áp dụng phương pháp giải toán theo kinh nghiệm của bản thân thìthống kê mức độ đạt được

- Mô tả các dạng toán, thực trạng và phương pháp khắc phục

- Nêu vấn đề cần giải quyết, phát huy tính tích cực sáng tạo của học sinh

2.2 Thời gian tạo ra giải pháp

Đề tài được áp dụng từ năm học 2010- 2011 cho đến nay

khó khăn, sai lầm của học sinh khi giải toán có liên quan đến dạng toán: “Dãy

số” Từ đó, giúp học sinh có kĩ năng, kĩ xảo khi giải các bài toán dạng này, học

sinh có đủ các phương pháp giải tốt các loại toán về dãy số

II Mô tả giải pháp của đè tài

1 Thuyết minh tính mới:

Để học sinh nắm được phương pháp giải các bài toán về dãy số, tôi làm

như sau:

+ Tôi chia loại toán này thành các dạng toán nhỏ

+ Nghiên cứu, đọc tài liệu, tìm phương pháp giải từng bài toán rồi sắpxếp các bài toán phù hợp với từng dạng

+ Tìm các bài toán điển hình cho dạng đó để hướng dẫn các em tìm raphương pháp giải chung

+ Trên cơ sở học sinh đã hiểu, các em tự nêu ra quy luật của dãy số

+ Tôi đi từ bài dễ đến bài khó để các em dễ nắm bắt kiến thức hơn

Cụ thể bản thân đã xây dựng từng giải pháp cho từng dạng toán như sau:

Giải pháp 1: Dạng toán điền thêm số hạng còn thiếu vào dãy số.

Khi giải dạng toán này phần lớn HS chưa định hướng được hướng giải,học sinh chỉ giải được những bài toán đơn giản, còn gặp những bài toán phứctạp hơn thì các em sẽ lúng túng, chưa rút ra được quy luật lập dãy số

Ví dụ 1: Viết tiếp ba số hạng vào dãy sau: 0; 2; 4; 6 ; 12; 22;…;…;… Đối với ví dụ này thì học sinh dễ dàng viết tiếp ba số tiếp theo nhưng hỏi vềquy luật lập dãy số thì các em sẽ lúng túng

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó nhân(hoặc chia) với một số tự nhiên q khác 0.

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó cộng(hoặc trừ) với một số tự nhiên q khác 0

- Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) bằng tổng hai số hạng đứng trướcnó

- Mỗi số hạng (kể từ số thứ tư) bằng tổng của số hạng đứng trước nócộng với số tự nhiên d rồi cộng với số thứ tự của số hạng ấy

- Số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với số thứ tự;…

Từ ví dụ: Tìm số hạng đầu tiên của dãy:

Vậy số hạng đầu tiên của dãy là: 2 x 1 + 1 = 3

Sau khi học sinh nắm vững cách giải bài toán này thì các em giải một sốbài toán tương tự một cách dễ dàng

Quy luật tạo dãy số: Từ số hạng thứ hai của dãy, mỗi số hạng bằng sốhạng đứng liền trước nó trừ đi tổng của số thứ tự của số hạng đó và 5.

Cách giải dạng bài điền thêm số hạng vào dãy số:

- Trước hết xác định quy luật của dãy số rồi nêu quy luật của dãy số

- Dựa vào quy luật đó tìm các số còn thiếu cần điền theo yêu cầu

- Viết lại dãy số

Giải pháp 2: Dạng toán xác định số a có thuộc dãy số đã cho hay không.

Gặp dạng này các em rất lúng túng không giải được hoặc chỉ đoán kết quảchưa có cách giải rõ ràng

VD: Các số 43; 123 có thuộc dãy số: 30; 33; 36; … không? Giải thích tạisao?

Khi giải HS có thể nêu được kết quả nhưng giải thích thì phần lớn các emkhông giải thích được, hoặc gặp những bài phức tạp hơn các em sẽ lúng túng

vì thế sẽ dẫn đến sự nhàm chán nếu giáo viên không có biện pháp khắc phục

Biện pháp khắc phục:

- Xác định quy luật của dãy số

- Kiểm tra số a có thuộc quy luật đó không

VD: Các số 43; 123 có thuộc dãy số: 30; 33; 36; … không? Giải thích tạisao?

Giải:

Quy luật của dãy số trên: các số đều chia hết cho 3 và số bé nhất là 30

Trong hai số trên: chỉ có số 123 thuộc dãy trên, còn số 43 không thuộcdãy số trên

Vậy các số 100 và 1900 là các số thuộc dãy trên (vì: 100 : 3 = 33 dư 1;

1900 : 3 = 633 dư 1 ), các số còn lại không thuộc dãy trên

Giải pháp 3: Dạng toán tìm số số hạng của dãy số.

Đây là một dạng toán phức tạp nhưng thường hay gặp trong các kỳ thihọc sinh giỏi ba cấp, khi gặp dạng toán này thì các em các em sẽ mất nhiều thờigian nhưng kết quả đúng không cao Để khắc phục lỗi trên cần lưu ý một số lỗisau:

Ví dụ 1: Cho dãy số: 2; 4; 6; ; ; 12.dãy trên có bao nhiêu số hạng?

Khi giải bài toán này HS chỉ biết liệt kê rồi đếm số Chảng hạn : 2; 4; 6;8; 10; 12 có sáu số hạng

Ví dụ 2: Cho dãy số: 1; 4; 7; …; …; 217

- Dãy trên có bao nhiêu số hạng?

- Số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

Đối với ví dụ này HS giải được không cao nhưng lại mất nhiều thời gian

Để khắc phục cần đưa ra một số biện pháp khắc phục như sau:

Biện pháp khắc phục:

Đối với dạng toán này , thường sử dụng phương pháp giải toán khoảngcách (toán trồng cây) Ta có công thức như sau:

- Số số hạng của dãy = số khoảng cách + 1

- Đặc biệt nếu quy luật của dãy là: Mỗi số hạng đứng sau bằng số hạng

đứng liền trước cộng với số không đổi d thì:

* Trường hợp số trong dãy số theo thứ tự từ bé đến lớn:

+ Số số hạng của dãy = (số hạng cuối – số hạng đầu) : d + 1

+ Số thứ n của dãy = số hạng đầu + ( n – 1) x d

* Trường hợp số trong dãy số theo thứ tự từ lớn đến bé:

+ Số số hạng của dãy = (số hạng đầu – số hạng cuối ) : d + 1

+ Số thứ n của dãy = số hạng đầu – ( n – 1) x d

Ví dụ: Cho dãy số: 1; 4; 7; …; … ; 217

- Dãy trên có bao nhiêu số hạng?

- Số hạng thứ 20 của dãy là số nào?

* Bài tập vận dụng:

Cho dãy số : 1996; 1993; 1990; …;…52; 49

Dãy số này có bao nhiêu số hạng

Giải

Nhận xét: Dãy số này có hiệu hai số liền nhau là 3 đơn vị

Vậy số số hạng của dãy là:

( 1996 – 49) : 3 + 1 = 650 (số)

Giải pháp 4: Dạng toán tìm tổng các số hạng của dãy số.

Học sinh chỉ giải dược các bài toán dơn giản (dãy số ít số hạng) bằngcách liệt kê rồi cộng lần lượt từng số hạng sẽ mất nhiều thời gian Để khắc phụclỗi trên cần lưu ý một số lỗi sau:

Ví dụ 2: Tính tổng các số hạng của dãy số: 1; 4; 7; …; … ; 217

Đối với ví dụ này HS giải được không cao nhưng lại mất nhiều thời gian

Để khắc phục cần đưa ra một số biện pháp khắc phục như sau:

Nếu gọi hàng ghế đầu là số thứ nhất của dãy thì số thứ nhất của dãy là

18, số thứ hai là 19, mỗi số đứng liền nhau hơn kém nhau 1đơn vị

Hàng thứ 16 có số ghế là:

18 + ( 16 – 1) x 1 = 33 ( ghế)

Vậy tổng số chỗ ngồi trong rạp là:

( 18 + 33) x 16 : 2 = 408 ( chỗ ngồi)

Giải pháp 5: Dạng toán tìm số chữ số trong dãy số cách đều.

Khi giải những bài toán này học sinh rất lúng túng, đôi khi các em cònnhầm lẫn sang dạng toán tìm số các số hạng của dãy

Để khắc phục những lỗi trên giáo viên cần hướng dẫn học sinh giải bằngmột số bước sau:

Các bước giải chủ yếu:

- Tìm số chữ số trong dãy: ( số chữ số để ghi các số có một chữ số + sốchữ số để ghi các số có hai chữ số + số chữ số để ghi các số có ba chữ số + )

Số thí sinh có số báo danh một chữ số là: ( 9 – 1 ) : 1 + 1 = 9 ( thí sinh)

Số chữ số để đánh số báo danh cho những thí sinh có số báo danh mộtchữ số là: 1 x 9 = 9 ( chữ số)

Số thí sinh có số báo danh hai chữ số là: ( 99 – 10 ) : 1 + 1 = 90 ( thí sinh)

Số chữ số để đánh số báo danh cho những thí sinh có số báo danh hai chữ

số là: 2 x 90 = 180 ( chữ số)

Số thí sinh có số báo danh ba chữ số là: (332 – 100) : 1 + 1 = 233 (thísinh)

Số chữ số để đánh số báo danh cho những thí sinh có số báo danh ba chữ

Số chữ số dùng để đánh số trang sách có hai chữ số là: 2 x 90 = 180(trang)

Như vậy kể từ chữ cái đầu tiên đến chữ cái thứ 1996 trong dãy người ta

đã viết 153 lần nhóm chữ TO QUOC VIET NAM và 7 chữ cái tiếp theo là TOQUOC V Vậy chữ cái 1996 là chữ V

2 Khả năng vận dụng:

- Kết quả nắm bắt kiến thức của học sinh được nâng cao rõ rệt

- Những giải pháp trên phát huy được tính tích cực, chủ động tìm tòi kiến thứccủa học sinh, các em có hứng thú thi đua học tập

- Đề tài có thể áp dụng rộng rãi cho tất cả các đối tượng học sinh, đặcbiệt là các em học sinh giỏi, học sinh tham gia các phong trào thi đua giải toánqua mạng

3 Lợi ích kinh tế - xã hội:

Việc rèn các kĩ năng giải các bài toán về dãy số đòi hỏi giáo viên phải cólòng nhiệt tình Điều quan trọng là giáo viên phải dành nhiều thời gian đầu tưnghiên cứu, tìm hiểu nguyên nhân học sinh không làm được Từ đó thống kêchất lượng học lực của học sinh, đề ra biện pháp khắc phục, theo dõi, kiểm trachất lượng từng kì để nắm bắt và kịp thời uốn nắn thêm cho học sinh Tôi nghĩviệc rèn cho học sinh học tốt môn Toán không chỉ tạo điều kiện để nâng caochất lượng của lớp, của trường mà còn góp phần rèn luyện cho học sinh nhữngphẩm chất đạo đức tốt như: tính cẩn thận, tinh thần kỉ luật…

Phát triển trí thông minh, năng lực phân tích, tổng hợp của học sinh

Sau khi thực hiện và áp dụng các biện pháp trên, kết quả đạt được: Các

em đã ham thích môn Toán nói chung và say sưa với các bài toán về dãy số nóiriêng, thực hiện các dạng toán về dãy số một cách dễ dàng không còn lo sợ khilàm dạng toán này nữa

để cho học sinh tránh nhầm lẫn, từ chỗ khác nhau dẫn đến cách giải khác nhau.Đối với học sinh khá giỏi cần nâng cao dần lên từng mức từ dễ đến khó, từ đơngiản đến phức tạp

Sau nhiều năm dạy tôi rút được những kinh nghiệm trên, tôi thấy sau khi

áp dụng phương pháp này, hầu hết HS giải được các bài toán dạng dãy số đốivới học sinh trung bình: toán liên quan đến dạng cơ bản Còn đối với học sinhkhá giỏi thì các em giải được các bài toán nâng cao Trong nhiều năm liền tôi đã

áp dụng đề tài này trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi Đã có nhiều học sinh giỏicủa trường làm thành thạo dạng toán này

Kiến nghị:

 Đối với giáo viên:

- Mỗi giáo viên cần dạy theo đối tượng học sinh nhất là bồi dưỡng họcsinh giỏi

- Cần phải gần gũi với học sinh để tìm hiểu đặc điểm riêng của từng em,động viên khuyến khích để các em say mê học toán

- Giáo viên cần xây dựng kế hoạch cho từng dạng toán, căn cứ vào đốitượng học sinh của lớp để khai thác các bài tập một cách vừa sức, hợp lí.

 Đối với nhà trường:

+ Cần quan tâm đến chất lượng học sinh giỏi, động viên khen thưởng kịp

thời những giáo viên có học sinh giỏi

+ Cần quan tâm chỉ đạo, tổ chức triển khai rộng rãi trongnhà trường để các thầy cô giáo thực hiện tốt trong việc nângcao chất lượng giảng dạy./

III Phương pháp tiến hành 2

IV Cơ sở và thời gian tiến hành 2

I Mô tả tình trạng thực tại 2