Dạy học hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D

- Kích chuột lần thứ nhất vào một vị trí bất kỳ nằm trên mặt phẳng cơ sở để xácđịnh tâm hình cầu;- Tiếp theo kích chuột vào vị trí cách khoảng 2cm ở bên trái của điểm thứ nhất, ta dựng đ

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngày nay CNTT có những bước tiến vượt bậc, mang lại những lợi ích tolớn, thiết thực, đã và đang thâm nhập vào hầu hết các lĩnh vực, ngày càng trởnên quan trọng và không thể thiếu trong việc phát triển kinh tế khoa học và xãhội, trong đó có lĩnh vực GD&ĐT Mặt khác GD&ĐT lại được coi là một lĩnhvực có khả năng ứng dụng rộng rãi những thành tựu của CNTT, đồng thời có vaitrò quan trọng trong việc đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng sự phát triển của bảnthân ngành công nghiệp CNTT

Cabri 3D là một phần mềm dạy học đang được sử dụng rộng rãi trên thếgiới Với sự trợ giúp của máy tính, việc xây dựng các đối tượng hình học đãmang lại cách nhìn mới so với cách dựng hình kinh điển bằng giấy, bút, thước

Một trong những khó khăn trong giảng dạy hình học là việc vẽ hình Hình

GV vẽ trên bảng hoặc vẽ trên những đồ dùng dạy học bình thường trước đây đều

là "hình chết", phần mềm Cabri cho phép làm được việc dời hình đi chỗ khác,quay đủ các góc độ để HS quan sát Đặc điểm quan trọng gắn với tính chất

"động" của Cabri 3D là phần mềm cho phép người sử dụng dịch chuyển trongkhoảng thời gian thực và thao tác trực tiếp vào một trong những yếu tố cơ sở củahình vẽ Khi tác động như vậy, hình vẽ sẽ tự biến đổi trong khi bảo toàn các tínhchất hình học đã được sử dụng khi dựng hình cũng như các tính chất hệ quả suy

ra từ các tính chất ban đầu Cabri 3D cho phép bảo toàn các vị trí khác nhau củamột yếu tố được chọn trong quá trình dịch chuyển Nhờ tính chất này, phầnmềm cho phép hiển thị một cách dễ dàng một tập hợp điểm Người sử dụng

cũng có thể dựng ảnh một đối tượng qua các phép biến hình thông thường như:đối xứng tâm, trục, quay, tịnh tiến, nghịch đảo Một tính chất quan trọng kháccủa phần mềm là cho phép xem lại toàn bộ các bước dựng hình được thực hiệntrên một đối tượng Khi GV thực hiện những điều này, HS sẽ dễ hiểu bài hơn,nhất là đối với môn hình học không gian vốn là môn khó với hầu hết các emkhông quen tưởng tượng trong không gian 3 chiều.

Ứng dụng phần mềm Cabri chắc chắn sẽ góp phần nâng cao chất lượnggiảng dạy trong nhà trường và là hướng đi đúng đắn trong việc ứng dụng CNTTtrong GD&ĐT tạo hiện nay

Chính vì những lí do trên, chúng tôi đã tìm hiểu, nghiên cứu và thực hiện

đề tài: “Dạy học hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D”.

2 Mục tiêu nghiên cứu

 Mục tiêu khoa học công nghệ: sử dụng phần mềm Cabri 3D vào hỗ trợviệc thiết kế bài giảng hình học không gian lớp 11

 Sản phẩm khoa học công nghệ: Đề tài là tài liệu tham khảo hữu ích cho

sinh viên ngành sư phạm toán của trường Đại học Hùng Vương và các thầy côgiáo quan tâm về vấn đề này

3 Nội dung nghiên cứu

 Nghiên cứu cách sử dụng phần mềm Cabri 3D

 Nghiên cứu chương trình, nội dung phần hình học không gian lớp 11.

 Nghiên cứu cách sử dụng phần mềm Cabri 3D hỗ trợ cho việc thiết kế bài

giảng hình học không gian lớp 11

4 Phương pháp nghiên cứu

 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc tài liệu, giáo trình có liên quan tớiphần mềm vẽ hình Cabri 3D, các tài liệu về hình học không gian

 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Tổng kết và hệ thống hóa các kiếnthức có liên quan đến vấn đề nghiên cứu một cách đầy đủ và khoa học

 Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Lấy ý kiến của giảng viên trực tiếphướng dẫn, và các giảng viên khác để hoàn thiện về nội dung và hình thức của

đề tài

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

Kết quả nghiên cứu của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo cho HSTHPT, sinh viên ngành sư phạm Toán và các GV muốn tìm hiểu về vấn đề đó

Đặc biệt là sinh viên năm thứ tư có thể tham khảo trong quá trình đi thực tập sưphạm

6 Bố cục của đề tài

Ngoài phần mở đầu, mục lục, phần kết luận và tài liệu

tham khảo, đề tài: “Dạy học hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần

mềm Cabri 3D” gồm 3 chương:

 Chương 1: Làm quen với Cabri 3D

1.1 Cài đặt và kích hoạt phần mềm Cabri 3D

1.2 Các công cụ và chức năng của Cabri 3D

1.3 Sử dụng công cụ Cabri 3D để dựng hình

 Chương 2: Dạy học hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D

2.1 Quy trình khai thác Cabri 3D vào dạy học hình học không gian

2.2 Phương án khai thác Cabri 3D vào dạy học hình học không gian

2.3 Thời lượng sử dụng Cabri 3D trong các giờ lên lớp

2.4 Sử dụng Cabri 3D trong dạy học khái niệm

2.5 Sử dụng Cabri 3D trong dạy học định lí

2.6 Sử dụng Cabri 3D trong dạy học giải bài tập

 Chương 3: Giáo án và bài tập cụ thể

3.1 Một số giáo án dạy học hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phầnmềm Cabri 3D

3.2 Bài tập

PHẦN II: NỘI DUNG

CHƯƠNG I LÀM QUEN VỚI CABRI 3D 1.1 Cài đặt và kích hoạt phần mềm

1.1.1 Yêu cầu kỹ thuật

- Hệ điều hành: Windows 98 IE5, Me, NT4, 2000, XP, Win7, Vista

- Cấu hình tối thiểu: CPU tốc độ tối thiểu 800 Mhz, RAM tối thiểu 256 Mb, thẻ

đồ họa tương thích Open GL tối thiểu 64 Mb RAM

1.1.2 Cài đặt

- Máy tính PC: Cho đĩa CD vào ổ đĩa và làm theo chỉ dẫn Nếu chế độ khởi động

tự động không được kích hoạt, hãy thực hiện cài đặt thủ công bằng tệp setup.ex

từ đĩa CD

- Máy tính Mac OS: Chép biểu tượng Cabri 3D vào trong thư mục ứng dụng(Applications) Khi chạy chương trình lần đầu tiên, bạn phải đăng ký các thôngtin của bạn và đăng nhập khóa sản phẩm (khóa này được dán bên trong hộp đĩaCD) Dùng phiên bản được tải xuống từ trên mạng Internet

Phần mềm này sẽ chạy theo chế độ đánh giá với tất cả các chức năng của

nó trong vòng một tháng, sau đó theo chế độ trình diễn cho 15 phút một và cáclệnh lưu, chép và xuất các hình không được kích hoạt Để có được bản quyền sửdụng, bạn cần mua giấy phép sử dụng trên trang thông tin www.cabri.com haytại đại lý của công ty Khi đó bạn sẽ nhận được một thư điện tử trong đó có tệp

“licence.cg3” Bạn sẽ phải mở tệp này cùng với phần mềm để kích hoạt nó

1.1.3 Lựa chọn ngôn ngữ

- Máy tính PC

Trong quá trình cài đặt, Cabri 3D cho phép bạn sử dụng một ngôn ngữtrong số các ngôn ngữ của phần mềm Khi chương trình đã được cài đặt, để thayđổi ngôn ngữ sử dụng (hoặc để chọn các ngôn ngữ khác), hãy chọn Soạn thảo –

Ưu tiên - Tổng quan, rồi sau đó chọn Ngôn ngữ trong bảng chọn cuộn

- Máy tính Mac OS

Cabri 3D sử dụng ngay ngôn ngữ của hệ điều hành Khi chương trình đãđược cài đặt, để thay đổi ngôn ngữ sử dụng (hoặc để chọn các ngôn ngữ khác),hãy chọn Apple - Hệ thống Ưu tiên rồi kích chuột trên Quốc tế

1.1.4 Cập nhật

Để kiểm tra xem phiên bản bạn đang sử dụng có là phiên bản mới nhấtcủa Cabri 3D không, hãy thường xuyên dùng công cụ Cập nhật… trong bảngchọn Trợ giúp của Cabri Sau đó hãy làm theo các hướng dẫn để có được cáccập nhật cần thiết

1.2 Các công cụ và chức năng của Cabri 3D

Để bắt đầu một tập hợp phép dựng hình mới, chúng ta phải tạo một tàiliệu mới Để làm điều đó chúng ta kích chuột vào Têp – Tệp mới Chúng ta sẽthu được một trang trong đó vùng làm việc được hiển thị với phối cảnh tự nhiêntheo mặc định

Cabri 3D có một hệ thống các công cụ và chức năng rất phong phú

Các công cụ xác định các đối tượng cơ bản như điểm(điểm, giao điểm),đường (đường thẳng, đoạn thẳng, tia, vectơ, đường tròn, cônic, đường giao cácđối tượng), mặt (mặt phẳng, nửa mặt phẳng, miền, tam giác, đa giác, hình trụ,hình nón, hình cầu)

Ví dụ, để vẽ đoạn thẳng AB:

- Trước tiên, ta dựng hai điểm A, B bằng cách sử dụng công cụ điểm;

- Kích chuột vào hai vị trí bất kì, ta dựng được hai điểm A, B;

- Kích chuột vào công cụ Đoạn thẳng;

- Kích chuột vào A, B, ta dựng được đoạn thẳng AB

Hay để dựng hình cầu ta làm như sau:

- Kích chuột và giữ con trỏ trên phím Mặt (bảng chọn thứ tư từ bên trái) và chọn hình cầu;

- Kích chuột lần thứ nhất vào một vị trí bất kỳ nằm trên mặt phẳng cơ sở để xácđịnh tâm hình cầu;

- Tiếp theo kích chuột vào vị trí cách khoảng 2cm ở bên trái của điểm thứ nhất,

ta dựng được hình cầu;

- Để sửa hình cầu, chọn công cụ thao tác và chọn chọn;

- Để thay đổi kích thước của hình cầu, kích chuột vào điểm thứ nhất hoặc điểmthứ hai mà ta đã dựng và rê chuột;

- Để dịch chuyển hình cầu, chọn hình cầu và dùng con trỏ để dịch chuyển tớimột vị trí mới

Các công cụ dựng các đối tượng hình học mới trên cơ sở các đối tượng đã

có như: Vuông góc (đường thẳng hoặc mặt phẳng vuông góc), song song (đườngthẳng hoặc mặt phẳng song song), mặt phẳng trung trực, trung điểm, dựng cácvectơ Khi thay đổi yếu tố ban đầu thì các đối tượng mới cũng thay đổi nhưngchúng vẫn bảo toàn các thuộc tính đã có

Các chức năng trong soạn thảo như cắt, chép, dán, xoá,… của Cabri 3Dtương tự với các phần mềm soạn thảo khác trong môi trường Windows nên rấtthuận tiện cho người sử dụng Tuy nhiên khi xoá một đối tượng nào đó thì cácđối tượng phụ thuộc vào đối tượng này cũng bị xoá bỏ theo

Chức năng hình cầu kính: thay đổi các góc nhìn Chức năng này cho phépchúng ta có thể hiển thị được các hình đã dựng dưới các góc độ khác nhau giốngnhư là chúng nằm trong một hình cầu kính mà ta có thể xoay theo mọi hướng

Để thực hiện điều đó, hãy đặt con trỏ tại một vị trí bất kì trong vùng làm việc, ấnphím phải và rê chuột từ trên xuống dưới

Khi thay đổi các góc nhìn theo cách này, bạn sẽ thấy rất rõ rằng tất cả cáchộp đều gắn với một mặt phẳng, dù ở bên phía này hay phía kia của mặt phẳngnày.

Bạn cũng có thể thử chức năng này theo cách từ phải sang trái để hiển thịcác phép dựng của bạn dưới các góc khác nhau nữa.(Đối với các máy Mac

OS mà chuột chỉ có một phím, đầu tiên bạn hãy nhấn phím Command hoặcphím Ctrl của bàn phím, sau đó kích và rê chuột)

Chúng ta nên thường xuyên thao tác chức năng Hình cầu kính Điều đó sẽcho phép chúng ta ở mọi lúc có thể hiển thị công việc của chúng ta dưới mọi góc

độ và do đó có thể khai thác được tất cả các khả năng của phần mềm Đối vớicác phép dựng hình phức tạp, nó sẽ cho phép chúng ta có thể bổ sung các đốitượng mới một cách dễ dàng

Chức năng che/ hiện: cho phép chúng ta che các đối tượng đã được dựngtrước đó và trong các trường hợp cần thiết sẽ hiện nó lại Chức năng này dùng

để ẩn bớt các chi tiết phụ, các chi tiết trung gian đã sử dụng trong quá trình vẽhình

Chức năng hoạt náo và tạo vết: Cabri 3D cho phép kết hợp tạo ra các hoạtnáo tự động cho các đối tượng Bằng cách tạo ra một điểm chuyển động trênmột đường tròn hoặc một đoạn thẳng, sau đó chúng ta có thể chuyển động tất cảcác đối tượng liên kết với điểm này Kết quả tạo ra có thể rất ấn tượng khi màchúng ta có thể tạo ra một đường thẳng chuyển động, tăng hoặc giảm thể tíchcủa một hình cầu, một tam giác tự giao động và nhiều ví dụ khác nữa Công cụvết sẽ hiển thi vết của một quỹ đạo tạo bởi sự chuyển động thủ công một đốitượng Chúng ta cũng có thể kết hợp dùng công cụ này với chức năng Hoạt náo

để tạo ra tất cả các đối tượng mà chúng ta không thể dựng chúng bằng các công

cụ khác Chức năng này được ứng dụng trong bài toán tìm quỹ tích

Chức năng quay tự động: cho phép quay toàn bộ kêt quả một phép dựnghình xung quanh trục tam của nó

Chức năng hiện lại các bước dựng hình: Cabri 3D cho phép hiện lại tất cảcác bước dựng hình của một hình đã cho Chúng ta cũng có thể dừng lại ở bất kìmột bước nào và bắt đầu các bước dựng từ đầu đến bước này

Chức năng thay đổi các thuộc tính đồ hoạ của các đối tượng của Cabri 3Drất phong phú: chọn màu, chọn kiểu, chọn kích cỡ của bề mặt, của đường viền,của điểm

Sử dụng phương tiện trực quan là việc không thể thiếu trong dạy học hìnhhọc Với Cabri 3D, trước hết ta khai thác các công cụ vẽ hình để thể hiện cácyếu tố của hình vẽ một cách nhanh chóng, chính xác, sau đó cho thay đổi độđậm nhạt, màu sắc,… của hình vẽ để tập trung chú ý của HS vào một số yếu tốcủa hình vẽ Như vậy, với các hình vẽ bằng Cabri 3D, HS sẽ phát hiện rất nhanh(nhờ quan sát bằng mắt) các quan hệ song song, vuông góc, thẳng hàng, đồngquy, cũng như hình dạng đường đi của điểm chuyển động… Bằng trực quan, HS

sẽ ước lượng, nhận dạng, tìm ra các mối quan hệ hình học chứa đựng bên tronghình vẽ Vấn đề này nối lên tính ưu việt của đồ hoạ máy tính so với các phươngtiện đồ dùng dạy học hình học truyền thống và như vậy Cabri 3D trở thành chiếccầu nối giữa hoạt động dạy và học

1.3 Sử dụng công cụ Cabri 3D để dựng hình

Bây giờ chúng ta sẽ bắt đầu làm quen với những khái niệm và đối tượngđơn giản nhất trong không gian 3D của phần mềm

Chúng ta chạy chương trình và tạo ra một tệp mới của Cabri 3D để bắtđầu chuẩn bị làm việc với các đối tượng không không gian Trên màn hìnhchúng ta sẽ thấy mặt phẳng chuẩn (MPC) hiện rất rõ và khung nhìn từ xa vớigóc nhìn khoảng 45°cho phép chúng ta quan sát rất tốt hình vẽ này Chúng tahãy bắt đầu từ khung nhìn này

1.3.1 Dựng một điểm

Ta có thể dựng điểm theo nhiều cách khác nhau Các điểm này sau đó sẽđược dùng làm cơ sở để dựng các đối tượng khác nhau (đoạn thẳng, mặt phẳng,

đa diện, …):

- Dựng các điểm trên PN của các mặt phẳng

- Dựng các điểm trong không gian Theo mặc định, các điểm này nằm trên phầnPKN của mặt phẳng cơ sở

- Dựng các điểm ở tại một ví trí bất kì trên các đối tượng (trừ phần trong của đadiện lõm)

Để dựng điểm, ta chọn chế độ làm việc Điểm trên thanh công cụ.Đây là chế độ làm việc trong đó có thể khởi tạo các đối tượng điểm Các điểmnày là các điểm tự do hoặc là các điểm phải nằm trên các đối tượng hình họckhác

Khi ta di chuyển chuột trên màn hình, bạn sẽ thấy một dòng chữ nhỏ "anew point" (một điểm mới) luôn xuất hiện tại vị trí con trỏ chuột Nếu nháychuột tức là ta đã đồng ý khởi tạo một đối tượng điểm mới trong không gian

Khi dịch chuyển chuột, điểm tương ứng với vị trí con trỏ chuột luônchuyển động trên một mặt phẳng nằm ngang song song với MPC Trong hìnhtrên mặc dù vị trí con trỏ chuột đã ra ngoài phạm vi MPC và dòng chữ tại vị trícon trỏ chuột đổi thành a new point (in space) nhưng thực chất vị trí này vẫnnằm trên cùng mặt phẳng với MPC

Các điểm được dựng trong không gian có đặc tính là có thể dịch chuyểntheo chiều thẳng đứng trong không gian.Muốn dịch chuyển điểm theo chiềuthẳng đứng bạn hãy nhấn giữ phím Shift trong khi dịch chuyển chuột Khi đócon trỏ chuột sẽ chuyển thành dạng chỉ ra rằng đang chuyển động theohướng thẳng đứng (trục oz)

Trong hình trên chúng ta đã dịch chuyển con trỏ chuột theo phương thẳngđứng và do đó điểm tại vị trí hiện thời luôn nằm phía trên của MPC và ta sẽ luônnhìn rõ đường kẻ nhỏ chỉ ra khoảng cách từ điểm này đến mặt phẳng MPC.

Như vậy với các thao tác vừa nêu chúng ta đã hiểu được quy luật xác định

và định vị các điểm trong không gian 3 chiều của phần mềm Cabri 3D Quy địnhnày đúng trong tất cả các trường hợp Chúng ta cần ghi nhớ điều này để dùng nótrong tương lai

Ngoài ra ta còn có thể dựng một hay nhiều điểm giao của hai đối tượng (2đường thẳng, một đường thẳng, một hình cầu…)

1.3.2 Dựng đường

1.3.2.1 Dựng đường thẳng

Dùng chuột chọn chế độ làm việc Line Đây là chế độ cho phépkhởi tạo các đối tượng là đường thẳng đi qua 2 điểm Để khởi tạo các đườngthẳng này ta lần lượt nháy chuột lên hai điểm để tạo ra đường thẳng nối giữachúng

Ta cũng có thể dựng đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng bằng cáchdịch chuyển con trỏ gần với giao của hai mặt phẳng để làm xuất hiện đườngthẳng sau đó kích chuột để hợp thức hóa việc dựng

Cho phép dựng một vectơ xác định bởi hai điểm Điểm thứ nhất là điểmgốc của vectơ.

1.3.2.5 Dựng đường tròn

Cho phép dựng các đường tròn theo các cách khác nhau:

- Đường tròn xác định bởi hai điểm (tâm và bán kính) trên mặt phẳng cơ sở:kích chuột trên phần PN để chọn mặt phẳng dựng đường tròn trên phần PN hoặcPNV

- Đường tròn xác định bởi hai điểm (tâm và bán kính) trên một mặt phẳng khác:kích chuột trên phần PN để chọn mặt phẳng dựng tâm của đường tròn trên phần

PN, dựng trên phần PN (hoặc trên một đối tượng đã dựng trên phần PKN củamặt phẳng này) một điểm để xác định bán kính của đường tròn

Chú ý: một khi đã được dựng, bạn có thể dùng công cụ Thao tác để dịchchuyển đường tròn

- Đường tròn xác định bởi ba điểm đã được dựng: dựng đường tròn đi qua bađiểm này

- Đường tròn xác định bởi ba điểm trong đó có những điểm chưa được dựng:dựng đường tròn bằng cách chọn các điểm đã được dựng và dựng các điểm khácbằng cách kích chuột trên các đối tượng được chọn

Chú ý: bạn không thể dựng trực tiếp điểm đầu tiên trên phần PN của mộtmặt phẳng (khi đó hãy chọn một điểm đã được dựng)

- Đường tròn hướng tâm trên một đường thẳng: chọn một đường thẳng (hoặcmột phần của đường thẳng), chọn (hoặc dựng) một điểm

- Đường tròn compa (trong đó bán kính được xác định bởi độ dài của một vectơhoặc của một đoạn thẳng): dựng một vectơ hoặc một đoạn thẳng (hoặc sử dụngmột vectơ hoặc một đoạn thẳng đã được dựng)

1.3.2.6 Dựng đường cônic

- Cho phép dựng một đường cônic đi qua 5 điểm đồng phẳng:

Trên mặt phẳng cơ sở, các điểm có thể trên phần PN hoặc PKN Trên cácmặt phẳng khác, 5 điểm này phải nằm trên PN (hoặc trên các đối tượng đã đượcdựng trong PKN của mặt phẳng này)

Bạn có thể dựng một đường cônic bằng cách dựng (hoặc chọn) năm điểmđồng phẳng bất kì

- Cho phép dựng một đường cônic tiếp xúc với 5 đường thẳng đồng phẳng:Chọn 5 đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng

- Cho phép dựng một đường cônic là giao tuyến của một mặt phẳng với mộthình nón, một hình cầu hoặc một hình trụ: Dịch chuyển con trỏ đến gần với giaocủa các đối tượng để làm xuất hiện đường côníc Kích chuột để hợp thức hóaviệc dựng.

1.3.2.6 Dựng đường giao các đối tượng

- Cho phép dựng đường giao tuyến của hai mặt phẳng

- Cho phép dựng đường cônic giao của một mặt phẳng với một hình nón, mộthình cầu hoặc một hình trụ

- Cho phép dựng đường tròn là giao của hai hình cầu

1.3.3 Dựng một mặt phẳng

Ta có thể dựng các mặt phẳng mới theo nhiều cách khác nhau Để sửdụng công cụ này, cần phải sử dụng ít nhất một điểm nằm phía trên hoặc phíadưới mặt phẳng chuẩn (điểm này có thể nằm trên một đối tượng đang tồn tại,hoặc được dựng với phím (Shift) Ta có thể dựng:

- Mặt phẳng đi qua ba điểm

- Mặt phẳng đi qua hai đường thẳng (hoặc một phần đường thẳng) đồng phẳng

- Mặt phẳng đi qua một đường thẳng (hoặc một phần đường thẳng) và một điểm

- Mặt phẳng xác định bởi một tam giác hoặc một đa giác đã được dựng: Dịch chuyển con trỏ đến gần tam giác hoặc đa giác để làm xuất hiện mặt phẳng sau

đó kích chuột để hợp thức hóa việc dựng

1.3.4 Dựng một hình cầu

Ở phía trên cửa sổ của tài liệu Cabri 3D của bạn hiển thị thanh công cụgồm các trên đó có các phím khác nhau Nhấn và giữ con trỏ trên phím Mặt(phím thứ tư từ bên trái) và chọn Hình cầu

Mũi tên của con trỏ bây giờ sẽ chuyển thành hình bút chì

Nhấn lần thứ nhất vào vị trí nằm cách khoảng 1cm ở bên trái của tâmđiểm nằm trên mặt phẳng cơ sở, màu xám

Tiếp theo nhấn vào vị trí cách khoảng 2cm ở bên trái của điểm thứ nhất Bạn đã dựng xong hình cầu

Để sửa hình cầu, chọn công cụ Thao tác(bảng chọn thứ nhất trên thanhcông cụ) và chọn chọn

Để thay đổi kích thước của hình cầu, nhấn con trỏ trên điểm thứ nhất hoặcđiểm thứ hai mà bạn đã dựng và rê chuột

Để dịch chuyển hình cầu, chúng ta chọn hình cầu và dùng con trỏ để dịchchuyển nó tới một vị trí mới

1.3.5.Dựng hộp XYZ

Nhấn và giữ con trỏ trên phím Đa diện (trước phím cuối cùng) của thanh

Bây giờ nhấn vào bên phải của hình cầu nằm trong mặt phẳng cơ sở màuxám

Tiếp theo dịch chuyển con trỏ khoảng 2cm sang bên phải và khoảng 1cmlên phía trên Nhấn phím Shift (phím viết chữ in hoa) của bàn phím và dịchchuyển con trỏ lên phía trên khoảng 5cm Nhấn con trỏ một lần nữa Bạn đãdựng xong một hộp XYZ

Để sửa đổi hộp XYZ, chọn công cụ Thao tác và làm theo các hướng dẫnnhư là đối với hình cầu (xem phần trước)

Ngoài ra, ta có thể thực hiện nhiều phép dựng hình khác như:

1.3.5.1 Dựng tam giác

- Trên mặt phẳng cơ sở: dựng (hoặc chọn) các điểm trên PN hoặc PKN

- Trên một mặt phẳng khác: dựng (hoặc chọn) các điểm trên PN (hoặc trên mộtđối tượng khác đã được dựng trong PKN của mặt phẳng này)

- Một khi tam giác đã được dựng, ta có thể dịch chuyển nó trong PKN

- Ta cũng có thể dựng một tam giác bằng cách dựng (hoặc chọn) ba điểm bất kì

1.3.5.2 Dựng đa giác

Cho phép dựng một đa giác xác định bởi ít nhất ba điểm Để kết thúc cáchdựng, kích chuột lần thứ hai trên điểm cuối cùng được dựng (hoặc trên một điểmkhác của phép dựng) hoặc bấm phím Entrer của bàn phím (Retour trên máyMacintosh)

- Trên mặt phẳng cơ sở: dựng (hoặc chọn) các điểm trên PN hoặc PKN

- Trên mặt phẳng khác:

dựng (hoặc chọn) các điểm trên PN (hoặc trên một đối tượng khác đã được dựngtrong PKN của mặt phẳng này)

- Ta cũng có thể dựng một đa giác bằng cách dựng (hoặc chọn) bất kì một sốđiểm đồng phẳng

1.3.9.1 Vuông góc (đường thẳng hoặc mặt phẳng vuông góc)

- Cho phép dựng một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng (hoặc mộtphần của mặt phẳng) hoặc với một đa giác

- Cho phép dựng một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng (hoặc mộtphần của một đường thẳng)

- Cho phép dựng một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng khác (hoặcmột phần của đường thẳng) Để sử dụng chức năng này, ta cần phải:

Cho con trỏ đến gần đường thẳng, sau đó nhấn phím Ctrl của bàn phím(hoặc phím Alt trên máy Macintosh), nhấn giữ phím này cho các bước tiếp theokích chuột để chọn đường thẳng tham chiếu, chọn hoặc dựng một điểm khôngnằm trên đường thẳng tham chiếu

Chú ý: để dựng điểm trên đường thẳng tham chiếu, cần phải kích chuộtmột lần trong PN của mặt phẳng sau khi chọn đường thẳng tham chiếu

1.3.9.2 Song song (đường thẳng hoặc mặt phẳng song song)

- Cho phép dựng một đường thẳng song song với một đường thẳng (hoặc mộtphần của đường thẳng)

- Cho phép dựng một mặt phẳng song song với một mặt phẳng (hoặc một phầncủa mặt phẳng) và đi qua một điểm Để dựng một mặt phẳng song song vàkhông trùng với mặt phẳng tham chiếu được chọn, cần phải sử dụng một điểmkhông nằm trên mặt phẳng tham chiếu

- Cho phép dựng trung điểm của hai điểm

- Cho phép dựng trung điểm của đoạn thẳng, của một vectơ hoặc cạnh của một

đa diện

1.3.10 Dựng hình lăng trụ (xác định bởi một đa giác và một vectơ)

- Trước tiên dựng một đa giác với một công cụ khác (công cụ Đa giác, Tamgiác, v.v.), hoặc sử dụng một đa giác đã được dựng

- Dựng một vetơ bằng công cụ Vectơ, trong một mặt phẳng khác với mặt phẳngchứa đa giác (hoặc sử dụng một vectơ đã được dựng)

- Với công cụ Lăng trụ, dựng hình lăng trụ bằng cách chọn một đa giác và mộtvectơ

1.3.11 Dựng hình chóp (xác định bởi một đa giác và một điểm)

- Trước tiên dựng một đa giác bằng một công cụ khác (công cụ Đa giác, Tamgiác, v.v.) hoặc sử dụng một đa giác đã được dựng, đa giác này sẽ trở thành mặtđáy

- Với công cụ Đa giác, chọn một đa giác, để thu được một hình chóp trongkhông gian ba chiều, tiếp tục dựng điểm là đỉnh bằng cách ấn trên phím Shift(hoặc chọn một điểm nằm trong một mặt phẳng khác với mặt phẳng chứa đagiác)

1.3.12 Dựng đa diện

1.3.12.1 Dựng đa diện

- Cho phép dựng trực tiếp một đa diện:

Để thu được một đa diện trong không gian ba chiều, bằng công cụ Đadiện lồi, dựng một hình bao lồi chứa ít nhất ba điểm, sau đó bổ xung một điểmhoặc nhiều hơn trong một mặt phẳng khác (sử dụng một đối tượng đã có sẵnhoặc phím Shift)

Để kết thúc phép dựng, kích chuột lần thứ hai vào điểm cuối cùng đượcdựng (hoặc vào một điểm khác của phép dựng) hoặc ấn vào phím Enter của bànphím (Retour trên máy Macintosh)

- Cho phép dựng một đa diện và tích hợp các đối tượng khác nhau đã đượcdựng:

Dùng công cụ Đa diện lồi để chọn một hay nhiều đối tượng sau: đa giác,đoạn thẳng, cạnh đa diện, điểm Ta cũng có thể dựng các điểm mới trong quátrình dựng

Để thu được một đa diện trong không gian ba chiều, ít nhất một trong cácđiểm hoặc một trong các đối tượng cần được dựng trong một mặt phẳng khácvới mặt phẳng chứa các đối tượng còn lại

Để kết thúc phép dựng, kích chuột lần thứ hai vào điểm cuối cùng đượcdựng (hoặc vào một điểm khác của phép dựng) hoặc bấm phím Enter của bànphím (Retour trên máy Macintosh)

1.3.12.2 Dựng đa diện đều (các khối Platon)

- Cho phép dựng trực tiếp một đa diện:

Chọn một mặt phẳng

Chọn điểm thứ nhất

Chọn điểm thứ hai Điểm thứ hai cần phải được dựng trên PN của mặtphẳng được chọn (hoặc trên một đối tượng đã được chọn trong PKN của mặtphẳng này)

Chú ý: để đặt một đa diện đều ở một chỗ khác trên PN của một mặtphẳng, trước tiên dựng nó trong PN, sau đó dịch chuyển nó nhờ công cụ Thaotác

- Cho phép dựng một đa diện xác định bởi một đa giác đều đã được dựng:

Dùng công cụ Đa diện đều thích hợp, chọn một đa giác có cùng tính chấtvới các mặt của đa diện cùng được dựng Hoặc với công cụ Đa diện đều thíchhợp, mặt của đa diện (và do đó là một đa giác) có cùng tính chất với các mặt của

đa diện cần dựng

Chú ý: để dựng đa diện trong nửa không gian đối với nửa không gian đưa

ra bởi mặc định, ấn phím Ctrl (Alt trên máy Macintosh)

KẾT LUẬN CHƯƠNG I

Chương 1 trình bày một cách có hệ thống cách cài đặt, kích hoạt, các chứcnăng và sử dụng phần mềm Cabri 3D để dựng hình.Như vậy, với Cabri 3D,chúng ta có thể thực hiện một cách nhanh chóng việc dựng hình, thể hiện vàthao tác trong không gian ba chiều cho mọi loại đối tượng như: điểm, đường vàmặt trong không gian,…Những chức năng của phần mềm góp phần quan trọng

và có tác dụng to lớn đối với việc dạy và học hình học không gian nói chung vàhình học không gian lớp 11 nói riêng

CHƯƠNG II DẠY HỌC HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 VỚI SỰ HỖ TRỢ

CỦA CABRI 3D 2.1 Quy trình khai thác Cabri 3D vào dạy học hình học không gian

Khi khai thác phần mềm Cabri 3D vào dạy học hình học không gian sẽ cómột số hoạt động của GV và HS có sử dụng MTĐT và Cabri 3D, như vậy quytrình chuẩn bị lên lớp, thực hiện lên lớp có những nét đặc thù riêng và có thểphân chia thành các bước sau:

Bước 1: Xác định mục tiêu, nội dung bài học.

GV xác định mục đích, yêu cầu, nội dung cụ thể của giờ dạy và tiến hànhsoạn giáo án Đây là giáo án truyền thống, dùng cho giờ dạy theo hình thứcthông thường chưa sử dụng MTĐT và phần mềm Cabri 3D

Bước 2: Lựa chọn các hoạt động sử dụng phần mềm Cabri 3D.

GV tìm tòi, phát hiện những hoạt động trong giờ học có thể khai thác thếmạnh của MTĐT và Cabri 3D để tổ chức cho HS hoạt động nhằm tăng cườngtính tích cực trong hoạt động học tập của HS Cần chú ý đến các tình huống khaithác được tính trực quan, tính động, tính cấu trúc, tính liên tục của Cabri 3D

Để có thể phát huy được thế mạnh của Cabri 3D, ta phải quan tâm đến cácyếu tố sau:

- Yêu cầu phát triển tư duy của HS

- Trình tự lên lớp

- Hình thức tổ chức lên lớp

- Hình thức sử dụng phương tiện MTĐT

Bước 3: Sử dụng phần mềm thiết kế các mô đun.

GV tìm hiểu về các tính năng của phần mềm và phương tiện kĩ thuật đểthiết kế các mô đun phù hợp với các nội dung đã được lựa chọn để tích hợp vàogiờ dạy

- Phương án thứ nhất: Chỉ sử dụng Cabri 3D để thể hiện toàn bộ thông tin nhưhình vẽ, lời chú thích, câu hỏi

- Phương án thứ hai: Kết hợp việc sử dụng Cabri 3D với các phần mềm công cụnhư: PowerPoint, Flash, FrontPage để soạn bài giảng

Khi thiết kế các mô đun cần phải căn cứ vào nội dung, trình tự lôgíc củamạch kiến thức Cụ thể phải xác định rõ ta thiết kế sử dụng Cabri 3D nhằm hìnhthành khái niệm mới hay phát hiện định lí hay giải bài tập, ôn tập, tổng kết

Mặt khác khi thiết kế các mô đun cần chú ý đến tính hiệu quả khi sử dụngchúng Chẳng hạn, tiết kiệm thời gian tính toán, đo đạc, vẽ hình để tập trung vàonội dung kiến thức và rèn luyện tư duy hoặc khai thác yếu tố động để nhanhchóng đi đến dự đoán các tính chất (đồng quy, thẳng hàng ).

Bước 4: Tích hợp các mô đun vào giáo án.

Ta thiết kế kịch bản lên lớp trong đó xác định rõ các hoạt động có sử dụngCabri 3D Một phần nội dung của bài giảng được chuyển qua việc khai thác các

mô đun (GV thiết kế sẵn sao cho thể hiện được sự phối hợp của các phươngpháp dạy học đa dạng và nhiều chiều)

Việc tích hợp cũng cần lưu ý đến tính đa dạng của đối tượng HS Nếu HStrung bình, yếu ta có thể sử dụng tất cả các mô đun mà GVđã chuẩn bị Trongtrường hợp nhận thức của HS đạt mức khá, giỏi thì ta có thể bỏ qua một vàibước trung gian và khi HS đã hiểu bài ta kết thúc để chuyển sang hoạt động tiếptheo

Bước 5: Tổ chức dạy học với giáo án có sử dụng Cabri 3D.

Trước tiên, GVchuẩn bị phương tiện kĩ thuật như MTĐT, máy chiếu đanăng và các phương tiện dạy học khác Nếu cần, có thể bố trí lại sơ đồ chỗ ngồitrong lớp nếu tiết học có những hoạt động được tổ chức theo hình thức nhómnhỏ Trong một số tiết dạy, GVcần hướng dẫn HS chuẩn bị, hoàn thành một sốyêu cầu trước tiết học

Tổ chức dạy học theo phương án đã chuẩn bị

Bước 6: Xử lí các thông tin phản hồi.

GV cần căn cứ vào kết quả nhận thức của HS thông qua bài kiểm tra vàcác thông tin phản hồi (như thái độ học tập, kết quả học tập của HS) để có thểđiều chỉnh các bước cho việc lên lớp những tiết sau

Tuy nhiên cần tránh xu hướng lạm dụng Cabri 3D trong các tiết dạy, nếunội dung nào sử dụng Cabri 3D không hiệu quả hơn so với các hình thức,phương tiện truyền thống thì không sử dụng

2.2 Phương án khai thác Cabri 3D vào dạy học hình học không gian

Trong thực tế hiện nay về điều kiện trang thiết bị CNTT và trình độ tinhọc của giáo viên, HS ta có thể triển khai rộng các phương án sau:

2.2.1 Sử dụng Cabri 3D trong các lớp học truyền thống

Để sử dụng Cabri 3D trong các tiết học với số HS từ 35 đến 50, ngoài cácphương tiện dạy học thông thường của một lớp học truyền thống như bảng đen,

phấn trắng, thước kẻ còn có MTĐT, máy chiếu Projector, máy chiếuOverhead Các hoạt động chủ yếu trong giờ học bao gồm:

- GV trực tiếp sử dụng MTĐT, khai thác các tính năng của Cabri 3D để trìnhbày bài giảng một cách sinh động

- HS quan sát các thông tin do MTĐT cung cấp và đưa ra các dự đoán, nhậnđịnh Có thể gọi một vài HS lên thao tác trên MTĐT để kiểm tra một dự đoán,minh hoạ một nhận định nào đó

- Nếu trong phòng học có trang bị máy chiếu Overhead, GVcó thể ra nhiệm vụcho HS thông qua các phiếu học tập và khi HS hoàn thành công việc, GV chiếucác phiếu học tập lên màn hình để cả lớp cùng trao đổi

2.2.2 Sử dụng Cabri 3D trong dạy học theo nhóm

Lớp học được chia thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có ít nhất một máytính cài đặt Cabri 3D Nếu các máy tính được nối mạng thì các nhóm có thể chia

sẻ thông tin với nhau Các hoạt động chủ yếu trong tiết học bao gồm:

- GV giao nhiệm vụ cho các nhóm thông qua phiếu học tập

- Các thành viên trong nhóm sử dụng chung một máy tính, có trách nhiệm cộngtác, chia sẻ những ý tưởng của bản thân để hoàn thành nhiệm vụ của nhóm cũngnhư của bản thân

Thay vì chỉ một mình GV thao tác, trình bày, ở hình thức này, mỗi ngườitrong nhóm đều có thể trực tiếp làm việc với MTĐT và có cơ hội để thể hiện,trao đổi những suy nghĩ của bản thân với cả nhóm, góp phần kiểm chứng nhữngnhận định, phán đoán của các thành viên khác trong nhóm Mỗi HS, không chỉnghe, tập làm mà còn hướng dẫn cho bạn cùng làm, qua đó góp phần tăng hiệuquả học tập của cả HS được giúp đỡ và những HS đã giúp đỡ các bạn khác Mặtkhác, những HS kém sẽ có khả năng, cơ hội bày tỏ và học hỏi nhiều hơn ở chínhcác thành viên trong nhóm

Tuỳ từng nội dung bài học cụ thể mà ta có thể chia nhóm ngẫu nhiên haychia nhóm theo trình độ HS Ví dụ: Khi làm việc với nội dung mới có thể sửdụng nhóm ngẫu nhiên để HS giỏi, khá có thể kèm cặp, giúp đỡ HS yếu Nếu làgiờ luyện tập, rèn luyện kĩ năng thì có thể phân chia theo trình độ HS nhằm pháthuy được tối đa khả năng của từng HS

2.2.3 HS sử dụng Cabri 3D một cách độc lập tại lớp

Lớp học được tổ chức tại phòng máy tính, mỗi HS có một MTĐT

Hình thức này cho phép GV tổ chức các hoạt động phù hợp với khả năngnhận thức, năng lực của từng HS trong lớp do vậy HS có điều kiện phát huy hếtkhả năng của bản thân Đây là môi trường thích hợp để thực hiện dạy học phânhoá Tuy nhiên hình thức này đòi hỏi năng lực chuyên môn, tổ chức của GV ởmức cao để tránh tình trạng giờ học phân tán.

2.2.4 HS sử dụng Cabri 3D tại nhà

Trong điều kiện gia đình HS có MTĐT, GV có thể tổ chức, hướng dẫn HS

tự học tại nhà bằng cách giao bài tập hoặc các phiếu học tập cho HS sử dụngCabri 3D để thực hiện một số nội dung trước khi đến lớp Như vậy, HS sẽnghiên cứu, tìm tòi, khám phá và dự đoán kết quả trước khi đến trường Tronggiờ học, GV yêu cầu HS cho biết kết quả của mình, từ đó nhận xét, đưa ra kếtluận chung và giải quyết trọn vẹn các nội dung này tại lớp

2.3 Thời lượng sử dụng Cabri 3D trong các giờ lên lớp

Qua tìm hiểu thực trạng việc ứng dụng CNTT vào dạy học hiện nay ở cáctrường phổ thông, chúng tôi thấy chủ yếu là hình thức khai thác phương tiện kĩthuật của CNTT và PMDH để hỗ trợ GV giảng bài vì phương án này không đòihỏi nhiều về trang bị cơ sở vật chất Tuy nhiên để tránh tình trạng lạm dụngCNTT cần nghiên cứu thời lượng sử dụng CNTT trong các tiết dạy sao cho giờgiảng đạt hiệu quả cao nhất, cụ thể:

2.3.1 Sử dụng Cabri 3D trong thời gian ngắn

Quỹ thời gian sử dụng Cabri 3D chỉ khoảng 2 đến 3 phút, GV hoặc một

HS trong lớp trực tiếp thao tác với Cabri 3D

Nhiệm vụ chủ yếu của HS là quan sát, dự đoán, đề xuất giả thuyết

Hình thức này thường được sử dụng trong các tình huống sau:

- Tạo ra tình huống có vấn đề

- Đưa ra các thông tin trực quan, sinh động giúp HS phát huy khả năng quan sáttrực quan, từ đó dự đoán hoặc phát hiện vấn đề mới

- Kiểm tra một kết quả, một dự đoán, một mối quan hệ nào đó

- Minh hoạ kết quả một cách sinh động

2.3.2 Sử dụng Cabri 3D để dạy học một nội dung nhỏ trong bài học

Thời gian sử dụng Cabri 3D có thể kéo dài từ 3 đến 5 phút Qua tương tácvới Cabri 3D, HS phát hiện và giải quyết trọn vẹn một vấn đề, chẳng hạn nhưhình thành một khái niệm, phát hiện ra một định lí Hình thức này có thể sửdụng trong hình thức tổ chức học theo lớp hoặc học theo nhóm Hoạt động sử

dụng, khai thác Cabri 3D được tiến hành đan xen với các hoạt động khác nêntiết học rất sinh động, phù hợp với tâm sinh lí của lứa tuổi HS.

2.4 Sử dụng Cabri 3D trong dạy học khái niệm hình học không gian lớp 11

2.4.1 Sử dụng Cabri 3D trong hoạt động tiếp cận khái niệm

Tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một

sự hiểu biết về khái niệm đó nhờ định nghĩa tường minh, nhờ mô tả, giải thíchhay chỉ thông qua trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tìnhhuống có thuộc về khái niệm đó hay không

Với sự hỗ trợ của Cabri 3D, ta có thể cho HS tiếp cận với khái niệm, đượcđịnh nghĩa trước khi định nghĩa khái niệm đó bằng cách sử dụng Cabri 3D đưa

ra một số hình cụ thể rời rạc, mà trong các đối tượng đó dấu hiệu đặc trưng chưa

rõ ràng Cho biến đổi hình vẽ, thể hiện hình vẽ ở các góc độ khác nhau để HSquan sát, phân tích, so sánh và sử dụng các công cụ của Cabri 3D để phát hiện racác đặc điểm chung, các thuộc tính không thay đổi Từ kết quả của việc quan sáttrực quan, HS trừu tượng hoá, khái quát hoá để chỉ ra những dấu hiệu đặc trưngbản chất của khái niệm để đi đến hoạt động định nghĩa khái niệm một cáchtường minh hoặc một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó

Đối với HS khá giỏi, chỉ qua một, hai thao tác là có thể các em phát hiện

ra vấn đề Đối với HS trung bình và yếu, GV có thể chia thành các bước nhỏhơn hoặc bổ sung thêm một vài bước trung gian để các em tiếp cận được vớikhái niệm mới

Ví dụ 2.1: Tiếp cận khái niệm hình tứ diện đều

GV đưa ra hình vẽ hình 2.1, cho HS quan sát

Sau khi đưa ra các chỉ dẫn về các đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, các mặt bên

và mặt đáy HS nhận thấy có hai đặc điểm chính như sau:

- Các điểm S, A, B, C gọi là các đỉnh của tứ diện

Đặc điểm riêng ở tứ diện SABC:

- Các cạnh bên bằng nhau và bằng cạnh đáy (hay nói cách khác là tất cả các tamgiác bằng nhau và là tam giác đều)

- SG(ABC) (G là trọng tâm của tam giác)

Như vậy ta đi đến định nghĩa: hình tứ diện đều là hình tứ diện có các mặt

là tam giác đều

Hình 2.1

2.4.2 Sử dụng Cabri 3D trong hoạt động nhận dạng khái niệm

Để giúp HS nhận dạng khái niệm một cách chính xác ta có thể sử dụngcác chức năng công cụ của Cabri 3D để đo đạc, tính toán, kiểm tra các thuộctính hoặc thực hiện các thao tác "kéo", "thả" cho thay đổi một vài yếu tố củahình vẽ và quan sát các yếu tố còn lại, qua đó HS khẳng định được đối tượng cóthuộc ngoại diên của khái niệm hay không?

Ví dụ 2.2: Cho các hình vẽ sau:

a

b Hình 2.2: Hình tứ diện

HS quan sát và nhận thấy:

- Ở hình a hình tứ diện có đáy đều nhưng các cạnh bên không bằng nhau

- Ở hình b tứ diện có các tam giác là tam giác đều

Vậy HS phải có kết luận hình tứ diện ở hình b là tứ diện đều

Ví dụ 2.3: Khi xét về vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không

gian Ta đã biết có hai trường hợp: Có một mặt phẳng chứa cả hai đường thẳng a

và b, hoặc là không có một mặt phẳng nào chứa cả hai đường thẳng a và b đó

Trưòng hợp 1: a và b thuộc cùng một mặt phẳng, ta đã được biết tronghình học phẳng a và b có thể song song, cắt nhau, hoặc trùng nhau

Trường hợp 2: a và b chéo nhau tức là a và b không thuộc cùng một mặtphẳng Nhờ công cụ Cabri 3D ta có thể minh hoạ bằng hình ảnh trực quan sau:

Hình 2.3

Hình 2.3 Hình ảnh trực quan của hai đường thẳng chéo nhau ở hai góc độkhác nhau Từ đó, HS hiểu rõ hơn về hai đường thẳng chéo nhau là một kháiniệm mới học khi học về hình học không gian.

2.4.3 Sử dụng Cabri 3D trong hoạt động thể hiện khái niệm

Thể hiện khái niệm giúp củng cố cho HS về khái niệm vừa học

Ví dụ 2.4: (Thể hiện khái niệm hình chóp đều)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, các đường thẳng AC giao với BDtại O, A’C’ giao với B’D’ tại O’ Hãy vẽ hai hình chóp đều có đáy là hình vuôngABCD (hình 2.4)

HS phải làm được như sau:

- Vào biểu tượng hình tứ diện đều chọn hình lập phương Trên mặt phẳng toạ độnhấp chuột vào một điểm rồi rê chuột, sau đó đặt tên cho các đỉnh bằng cáchchọn đỉnh rồi đặt tên ABCD.A’B’C’D’

- Vào biểu tượng đoạn thẳng chọn đoạn thẳng, sau đó nhấp chuột vào điểm A và

C để vẽ đoạn thẳng AC, tương tự vẽ đoạn BD, A’C’ và đoạn B’D’

- Xác định giao điểm O và O’, vào biểu tượng điểm chọn giao điểm, đưa chuộttới vị trí giao điểm của AC với BD rồi gõ O, đưa chuột tới vị trí giao điểm củaA’C’ với B’D’ gõ O’

- Vào biểu tượng đoạn thẳng chọn đoạn thẳng, nhấp chuột vào điểm O và O’ vẽđoạn thẳng OO’

- Vào biểu tượng vuông góc chọn trung điểm, nhấp chuột vào đoạn OO’ và gõ I

Ta được trung điểm I của đoạn OO’

- Vào biểu tượng tứ diện chọn hình chóp Trong hình lập phương chọn điểm Ilàm đỉnh đó nhấp chuột chọn đáy là hình vuông ABCD ta được hình chóp đềuIABCD, tương tự cho hình chóp O’ABCD

Như vậy HS đã thể hiện được hai hình chóp đều có đáy là hình vuôngABCD

2.5 Sử dụng Cabri 3D trong dạy học định lí hình học không gian lớp 11

2.5.1 Sử dụng Cabri 3D để giúp HS phát hiện ra định lí, tạo động cơ chứng minh

Cabri 3D tạo một giao diện đồ hoạ theo kiểu vi thế giới giúp ta vẽ hình vàbước đầu khám khá những tính chất chứa đựng bên trong hình vẽ

Nếu HS sử dụng Cabri 3D để vẽ hình và sau đó cho hình vẽ thay đổi màvẫn giữ nguyên các giả thiết ban đầu thì có thể sẽ phát hiện được những bất biếnchứa ẩn trong hình vẽ trên cơ sở quan sát trực quan Đây chính là quá trình HSthể hiện năng lực quan sát, dò tìm và dự đoán Mặt khác, HS có thể sử dụng cáccông cụ của Cabri 3D để kiểm tra ngay dự đoán đó Đây chính là quá trình trợgiúp HS phát hiện ra định lí Quá trình này có thể thực hiện theo hai cấp độ khácnhau:

- Mức độ thứ nhất: HS tự mình khám phá và phát hiện ra định lí

- Mức độ thứ hai: HS phát hiện ra định lí thông qua một số các bước kiểmnghiệm theo sự định hướng của giáo viên

Quy trình sử dụng Cabri 3D như sau:

Bước 1: Vẽ một số hình cụ thể (thoả mãn giả thiết của định lí)

Bước 2: Đo đạc, kiểm tra các yếu tố của hình vẽ (trong đó có một số yếu

tố có trong kết luận của định lí)

Bước 3: Sử dụng các thao tác kéo, thả biến đổi hình để HS phát hiệnmột số kết quả đặc biệt, một số yếu tố không thay đổi, một số quan hệ được bảotoàn Dẫn đến tình huống có vấn đề: các kết quả trong tình huống cụ thể này cònđúng trong trường hợp tổng quát hay không? Nhờ sự hỗ trợ của Cabri 3D HS sẽ

đưa ra những nhận xét quan trọng để từ các nhận xét này, GVdẫn dắt đến việc

HS phát hiện ra định lí và hình thành động cơ, ham muốn chứng minh tính đúngđắn của định lí

Ví dụ 2.5: Giúp HS phát hiện và gợi động cơ chứng minh định lí về giao

tuyến của ba mặt phẳng

Giả sử (P), (Q), (R) là ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyếnphân biệt a, b, c, trong đó: a = (P) ∩ (Q), b = (P) ∩ (R), c = (Q) ∩ (R)

GV đưa ra hình vẽ:

- GV: Có những vị trí tương đối nào giữa hai giao tuyến a và b?

- HS: Ta có a // b, hoặc a ∩ b = C (với C là một điểm nằm trên c)

- GV: (cho mặt phẳng (R) thay đổi): Vị trí tương đối của hai giao tuyến a và b cóthay đổi không?

- HS: Ta vẫn có a // b, hoặc a ∩ b = C (với C là một điểm nằm trên c)

- GV: Hãy đưa ra nhận xét về ba giao tuyến phân biệt của ba mặt phẳng đôi mộtcắt nhau?

- HS: Ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì “hìnhnhư” ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song? Đến đây HS nảysinh động cơ tìm cách chứng tỏ nhận định trên

- GV yêu cầu HS phát biểu định li và làm hoạt động 3 trong SGK trang 53

Việc sử dụng Cabri 3D giúp HS phát hiện ra định lí có thể được tiến hànhtheo nhiều phương án khác nhau, tùy theo từng điều kiện cụ thể của từng lớphọc

2.5.2 Sử dụng Cabri 3D để hỗ trợ quá trình nhận dạng và thể hiện trong dạy học định lí.

Nhận dạng và thể hiện là hai hoạt động trái ngược nhau có tác dụng củng

Các chức năng của Cabri 3D như: hiển thị các hình đã dựng dưới mọi góc

độ, dịch chuyển các đối tượng đã dựng một cách dễ dàng, Chức năng hiện lạicác bước dựng hình, chức năng đo góc, xác định độ dài, diện tích… hỗ trợ taphân tích một tình huống đã cho có ăn khớp với định lí nào đó không hoặc tạo ranhững tình huống phù hợp với một định lí cho trước

Ví dụ 2.6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành

a, Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

b, Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MBC),trong đó M là một điểm nằm giữa hai điểm S và A

GV đưa ra bài tập này sau khi HS đã học định lí về giao tuyến của ba mặtphẳng, GV định hướng cho HS tìm tòi các tình huống ăn khớp với định lí vềgiao tuyến của ba mặt phẳng (SGK 11)

Hoạt động 1: vẽ hình.

Hình 2.6

HS sử dụng Cabri 3D dựng hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Dựng hai mặt phẳng(SAB) và (SCD), quan sát giao tuyến của chúng.Xác định M nằm giữa S và A Dựng mặt phẳng (MCD) Di chuyển điểm M, quan sát thiết diện

Hoạt động 2: HS tìm tòi lời giải.

a, Xuất phát từ yêu cầu tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD), GVgợi ý hai mặt phẳng này có điểm chung S, và lần lượt đi qua hai đường thẳngsong song AB và CD

b, Xuất phát từ yêu cầu xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởimặt phẳng (MBC) trong đó M là một điểm nằm giữa hai điểm S và A, GVgợi ýhai mặt phẳng (MBC) và (SAD) lần lượt đi qua hai đường thẳng song song BC,

2.5.3 Sử dụng Cabri 3D hỗ trợ HS tập chứng minh

Theo các chuyên gia, trong quá trình giúp HS tập suy luận bước đầuchứng minh một định lí cần giúp HS hình thành những tri thức về những phươngpháp suy luận, chứng minh

Mặc dù Cabri 3D với nghĩa là "vở nháp hình học", không có các chứcnăng để chứng minh tính đúng đắn của một mệnh đề hình học như một vài phầnmềm khác, nhưng trong quá trình chứng minh định lí có thể sử dụng Cabri 3Dtrong một số công đoạn bằng các biện pháp sau:

Biện pháp 1: Đưa ra hình vẽ sao cho HS có thể phát hiện ra vấn đề bằng

quan sát trực quan

Biện pháp 2: Biến đổi hình vẽ để giúp HS phát hiện và xác định các yếu

tố phụ để đi đến việc chứng minh định lí

Biện pháp 3: Chia quá trình chứng minh thành một số công đoạn nhỏ:

- Để có kết luận của bài toán ta cần phải có Tg1 Sử dụng Cabri 3D kiểm tra thấy

Tg1 thoả mãn

- Để có Tg1 ta cần phải có Tg2 Sử dụng Cabri 3D kiểm tra thấy Tg2 thoả mãn

- Cứ tiếp tục như vậy ta hình thành các “nút” Tg3,…, Tgn trong đó Tgn chính làgiả thiết hoặc suy trực tiếp được từ giả thiết của định lí

Lần ngược lại quá trình HS sẽ có lời chứng minh định lí

Ví dụ 2.7: Giúp HS chứng minh tính chất 1: “Qua một điểm nằm ngoài

một mặt phẳng, có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó”

Hoạt động 1: tìm hướng chứng minh.

- GV: Giả sử A là một điểm nằm ngoài mp(Q) Nếu chứng tỏ được duy nhất mộtmặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (Q) thì định lí được chứngminh

- GV: Đường thẳng song song a với mặt phẳng (Q) khi nào?

- HS: Đường thẳng a song song với mặt phẳng (Q) khi nó song song với mộtđường thẳng nào đó nằm trên mặt phăng (Q)

- GV dựng mặt phẳng (P) bất kì qua A Trên (P) lấy hai đường thẳng a, b cắtnhau tại A Cho (P) thay đổi nhưng vẫn qua A Vị trí của a và b phải như thế nào

để (P) // (Q)? Tại sao?

- HS (quan sát):

Ta có a và b cắt nhau tại A

Khi a // (Q) và b // (Q) thì theo định lí 1: “Nếu mặt phẳng (P) chứa haiđường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) songsong với (Q)”.

Hoạt động 2: Trình bày lời giải.

Giả sử A là một điểm nằm ngoài mặt phẳng (Q) Trên (Q), lấy hai đườngthẳng a’, b’ cắt nhau Gọi a và b là hai đường thẳng qua A và lần lượt song songvới a’, b’ Theo định lí 1: “Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắtnhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)”, haiđường thẳng a và b xác định mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

Giả sử (P’) cũng là một mặt phẳng qua A và song song với (Q) Khi đó,(P’) song song với a’, b’, do đó (P’) phải chứa a và b Vậy (P) và (P’) trùngnhau

2.6 Sử dụng Cabri 3D trong dạy học giải bài tập

Theo Nguyễn Bá Kim bài tập Toán học có vai trò quan trọng trong mônToán vì nó là giá mang hoạt động của HS Thông qua giải bài tập Toán học HSphải thực hiện những hoạt động nhất định gồm cả hoạt động nhận dạng và thểhiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp Những hoạt động phức hợp,những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán Một trong những biện phápnhằm thực hiện tốt có hiệu quả việc dạy học giải bài tập, góp phần hình thành,rèn luyện, phát triển tư duy giải bài tập cho HS là sử dụng phần mềm Cabri 3Dnhư sau:

- Tạo ra các hình vẽ giúp HS phát huy khả năng quan sát trực quan

- Hỗ trợ HS hình thành các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương

tự hoá, khái quát hoá,…trong quá trình đi tìm lời giải

- Tạo ra môi trường giúp HS xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau nhằmphát hiện ra những liên tưởng, mối liên hệ trong hình vẽ

- Minh họa kết quả sinh động trong hình vẽ

Khi học hình học không gian góc độ hình vẽ rẩt quan trọng, nhiều khi vẽmột hình trên giấy ở một góc độ không phù hợp HS sẽ không phát hiện ra vấn đềhoặc dễ bị ngộ nhận trên hình vẽ Phần mềm Cabri 3D sẽ khắc phục tình trạngnày nhờ khả năng thay đổi được góc nhìn một cách dễ dàng Và khi đó ta chỉthay đổi góc nhìn của hình vẽ mà không cần vẽ lại hình mới, khắc phục đượctình trạng ngộ nhận hình vẽ ở HS

Ví dụ 2.8:

Cho bốn điểm O, A, B, C không đồng phẳng Trên các đường thẳng OA,

OB, OC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác O sao cho các đường thẳng sauđây cắt nhau: BC và B’C’, CA và C’A’, AB và A’B’

a, Hãy xác định các giao điểm của mỗi đường thẳng A’B’, B’C’, C’A’ vớimp(ABC)

b, Chứng minh rằng các giao điểm thẳng hàng

a) Gợi ý: Nếu gọi K là giao điểm của đường thẳng A’B’ với đường thẳng AB thì

có nhận xét gì về điểm K với đường thẳng A’B’ với mp(ABC)

Giả sử đường thẳng A’B’ cắt đường thẳng AB tại điểm K Khi đó điểm Hthuộc cả hai đường thẳng AB và A’B’ Mặt khác, đường thẳng AB nằm trongmp(ABC) nên H chính là giao điểm của đường thẳng A’B’ với mp(ABC)

Gọi I, J lần lượt là giao điểm của các đường thẳng B’C’ và BC, C’A’ và

CA thì I, J theo thứ tự chính là giao điểm của B’C’, C’A’ với mp(ABC)

b) Nhận xét vị trí tương đối của ba điểm I, J, K với mp(ABC), ví trí tương đốicủa ba điểm I, J, K với mp(A’B’C’)

Vì K thuộc AB nên K thuộc mp(ABC), cũng vì K thuộc A’B’ nên Kthuộc mp(A’B’C’) Vậy K thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng mp(ABC) vàmp(A’B’C’)

Tương tự, I J cũng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng mp(ABC) vàmp(A’B’C’)