Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của các phần mềm toán học

Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của các phần mềm toán học... Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát

Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của các

phần mềm toán học

MụC LụC

Trang

Trang phụ bìa 1

Mục lục 2

Các chữ viết tắt trong luận văn 4

Mở đầu 5

Chương 1 Cơ sở lí luận 10

1.1 Khái niệm phương pháp dạy học 10

1.2 Tổng quan về phương pháp dạy học 10

1.2.1 Một số phương pháp dạy học truyền thống 10

1.2.2 Một số phương pháp dạy học không truyền thống 10

1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 11

1.3.1 Lịch sử vấn đề của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 11

1.3.2 Cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 12

1.3.3 Những khái niệm cơ bản của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 13

1.3.4 Mối quan hệ giữa vấn đề và tình huống có vấn đề 16

1.3.5 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 16

1.3.6 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 18

1.4 Phần mềm dạy học .21

1.4.1 Sự phát triển và ích lợi của phần mềm dạy học 21

1.4.2 Một số phần mềm thường dùng trong dạy toán 22

Chương 2 Sử dụng các phần mềm toán học nhằm hỗ trợ dạy học theo

hướng phát hiện và giải quyết vấn đề 23

2.1 Sử dụng phần mềm toán học để hỗ trợ tạo tình huống có vấn đề 23

2.2 Sử dụng phần mềm toán học để hỗ trợ tìm hướng giải quyết vấn đề 42

2.3 Sử dụng phần mềm toán học để hỗ trợ kiểm tra lời giải 48

2.4 Sử dụng phần mềm toán học để hỗ trợ nghiên cứu lời giải 51

2.4.1 Sử dụng phần mềm toán học để hỗ trợ nghiên cứu tính đúng đắn, minh hoạ kết quả 51

2.4.2 Sử dụng phần mềm toán học để hỗ trợ phát triển, mở rộng bài toán 56

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm 62

3.1 Mục đích thực nghiệm 62

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 62

3.3 Phương pháp thực nghiệm 62

3.4 Đối tượng thực nghiệm 62

3.5 Nội dung thực nghiệm 62

3.6 Kết quả thực nghiệm 63

3.7, Nhận xét, đánh giá kết quả thực nghiệm 64

Kết luận… 65

Tài liệu tham khảo 66

Phụ lục 1 68

Phụ lục 2 88

Các chữ viết tắt trong luận văn Viết tắt Viết đầy đủ

CNTT: Công nghệ thông tin GV: Giáo viên

GT: Giả thiết HS: Học sinh KL: Kết luận MTĐT: Máy tính điện tử PMDH: Phần mềm dạy học SGK: Sách giáo khoa THCS: Trung học cơ sở THPT: Trung học phổ thông NXB: Nhà xuất bản

Mở đầu

1 Lí do chọn đề tài

Hiện nay CNTT đang phát triển với tốc độ như vũ bão, các nhà khoa học đã khẳng định: chưa có một ngành khoa học và công nghệ nào lại phát triển nhanh chóng, sâu rộng và có nhiều ứng dụng như CNTT Sự ra đời của Internet đã mở ra một kỷ nguyên mới - kỷ nguyên thông tin Nhiều chuyên gia

đã dự đoán: trong thập kỷ tới, Internet, đa phương tiện, truyền thông băng rộng, CD - ROM, DVD sẽ mang đến những biến đổi có tính cách mạng trên quy mô toàn cầu trong nhiều lĩnh vực trong đó có lĩnh vực giáo dục đào tạo Trên thế giới, việc ứng dụng CNTT vào giáo dục đã trở thành vấn đề ưu tiên hàng đầu của nhiều nước

Việc ứng dụng tin học trong nhà trường phổ thông rất đa dạng, phong phú, trong đó phải kể đến hai xu hướng sau:

1 Đưa tin học vào nội dung giảng dạy như một môn học ở phổ thông

2 Sử dụng MTĐT như một công cụ dạy học

Các chuyên gia giáo dục đều cho rằng, khi đưa CNTT vào nhà trường sẽ tạo

ra một cuộc cách mạng trong giáo dục dẫn đến những thay đổi trong cả nội dung và phương pháp dạy học

Việt Nam đang phấn đấu tiến tới một nền kinh tế tri thức Nền kinh tế tri thức đòi hỏi phương pháp dạy học phải phát huy được tính tích cực và chủ

động đối với người học để đào tạo những người lao động có khả năng sáng tạo, thích ứng nhanh Do vậy, phương pháp dạy học phải thay đổi theo hướng phát huy tính tích cực và chủ động đối với người học, hoạt động hoá người học Muốn vậy, chúng ta phải mạnh dạn ứng dụng CNTT vào dạy và học Theo Nguyễn Bá Kim thì: “Với tư cách là một tiến bộ khoa học kỹ thuật mũi nhọn của thời đại, tin học và MTĐT cũng cần được ứng dụng vào quá trình dạy học để cải tiến phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục” [13]

Môn toán là một bộ môn vốn liên hệ mật thiết với Tin học Toán học chứa đựng nhiều yếu tố để phục vụ nhiệm vụ giáo dục Tin học Ngược lại, Tin học sẽ là một công cụ đắc lực cho quá trình dạy học toán

Nghị quyết hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khoá VII, năm 1993) đã chỉ rõ:

Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo những con người lao

động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thường gặp, qua

đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nước là dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh Về phương pháp giáo dục, phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho HS năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề

Nghị quyết hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng sản Việt Nam (khoá VII, năm 1997) tiếp tục khẳng định: “Phải đổi mới phương pháp đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến

và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian

tự học, tự nghiên cứu cho HS, nhất là sinh viên đại học”

Luật Giáo dục (1998), điều 24.2 đã nêu: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho HS, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”

Muốn đạt được mục tiêu này, một trong các biện pháp là ứng dụng CNTT trong quá trình dạy học, chúng ta phải kết hợp các phương pháp dạy học truyền thống và không truyền thống trong đó có sử dụng CNTT như một yếu tố không thể tách rời

Tuy nhiên, khi ứng dụng CNTT trong dạy học sẽ có nhiều vấn đề cần phải được nghiên cứu một cách toàn diện, sâu sắc như:

Nội dung dạy học toán sẽ thay đổi như thế nào khi sử dụng các PMDH

và công nghệ đa phương tiện?

Hình thức tổ chức dạy học sẽ thay đổi như thế nào khi PMDH cho phép cá thể hoá cao độ hoạt động dạy học và cho phép dạy học từ xa với sự linh hoạt về nội dung, phương pháp, thời gian, địa điểm học tập?

Để thực hiện tư tưởng giáo dục tích cực thì hình thức tổ chức dạy học với sự hỗ trợ của MTĐT phải như thế nào để đảm bảo được các nguyên tắc: tương tác; tham gia - hợp tác; tính vấn đề cao?

Hệ thống phương pháp giảng dạy toán sẽ đổi mới như thế nào với sự tham gia của CNTT trong quá trình dạy học toán?

Xuất phát từ các lý do trên chúng tôi chọn đề tài “Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của các phần mềm toán học” làm hướng nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của các phần mềm toán học nhằm tích cực hoá hoạt

động của HS

3 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

Khách thể: Quá trình dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát hiện

và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của các phần mềm toán học

Đối tượng: Mối quan hệ giữa phương pháp dạy toán ở trường THPT với các thành tố khác của quá trình dạy học toán

4 Giả thuyết khoa học

Nếu tổ chức tốt các hoạt động dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của các phần mềm toán học thì sẽ nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường THPT

5 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu hệ thống lý luận về một số phương pháp dạy học toán nói chung và đặc biệt là phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nói riêng

- Nghiên cứu ứng dụng của một số phần mềm trong dạy học toán ở trường THPT nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của HS thông qua hệ thống ví dụ

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu về phương pháp dạy học, phương pháp dạy học bộ môn Toán; các tài liệu về tâm lý học, giáo dục học; tài liệu ứng dụng CNTT vào dạy học nói chung và dạy học toán nói riêng Nghiên cứu, phân tích các tài liệu lý luận về tích cực hoá hoạt động học tập của HS

- Phương pháp chuyên gia

- Thực nghiệm sư phạm

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần “Mở đầu”, “Kết luận”, “Tài liệu tham khảo” và “Phụ lục” luận văn gồm 3 chương:

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo_TS Trịnh Thanh Hải, người

đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo em trong suốt quá trình làm luận văn

Em xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, cổ vũ, động viên của gia đình

và bạn bè trong quá trình em hoàn thành và bảo vệ luận văn

Mặc dù bản thân đã có nhiều cố gắng nhưng do kinh nghiệm chưa nhiều nên trong luận văn không tránh khỏi những thiếu sót nhất định, em rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để luận văn

được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn !

Thái Nguyên, tháng 05 năm 2007

Sinh viên Ngô Thị Kim Quy

Chương 1 cơ sở lí luận1.1 Khái niệm phương pháp dạy học

Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học [13]

1.2 Tổng quan về phương pháp dạy học

1.2.1 Một số phương pháp dạy học truyền thống [1]

1.2.1.1 Phương pháp thuyết trình

Phương pháp thuyết trình là phương pháp dạy học mà GV dùng lời nói

để trình bày, giải thích, chứng minh một vấn đề nào đó

1.2.1.2 Phương pháp đàm thoại

Phương pháp đàm thoại là phương pháp dạy học trong đó GV và HS cùng trao đổi với nhau về một vấn đề GV đóng vai trò chủ đạo để hướng vào một nội dung nhất định

sự phát triển nhân cách của thế hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và

từ bản chất của quá trình học tập Để đáp ứng đòi hỏi đó, chúng ta không chỉ dừng lại ở việc nêu định hướng đổi mới phương pháp dạy học mà cần phải đi sâu vào những phương pháp dạy học cụ thể như những biện pháp để thực hiện

định hướng nói trên Thích hợp với định hướng đó là một số xu hướng dạy học không truyền thống:

+ Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

+ áp dụng lí thuyết tình huống

+ Dạy học chương trình hóa

+ Dạy học phân hóa

+ Phát triển và sử dụng công nghệ trong quá trình dạy học

+ Sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ dạy học 1.3 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3.1 Lịch sử vấn đề của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- ở Anh, năm 1798, Bell – Lancaxtơ đưa ra phương pháp dạy học: “Dạy học nêu vấn đề theo hình thức kèm cặp” trong đó có đề cập đến vai trò của GV như “Huấn luyện viên - Moniteur” Khoảng thế kỷ XVII – XVIII, ở một số nước đưa ra hình thức “Dạy học theo vấn đề cá nhân hoá”

- Cuối thế kỷ XIX, ở châu Âu và châu Mỹ có phương pháp dạy học giải quyết vấn đề theo hình thức phân loại: Hệ thống Batap (John Kenedy),

- ở Việt Nam, đã từ khá lâu, dạy học giải quyết vấn đề được nghiên cứu

từ các góc độ khác nhau Đặc biệt, trong bối cảnh diễn ra cuộc cách mạng đổi mới phương pháp dạy học ở nước ta, dạy học giải quyết vấn

đề đã và vẫn được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học sư phạm Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy, Trần Kiều, Vũ Văn Tảo, Trần Văn Hà đã tổng kết về phương pháp dạy học này trong các công trình nghiên cứu khoa học giáo dục và có những đề xuất cụ thể trong định hướng sử dụng nó

1.3.2 Cơ sở lí luận của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề [13]

1.3.2.1 Cơ sở Triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy sự phát triển Một vấn đề được gợi ra cho HS học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế

1.3.2.2 Cơ sở Tâm lý học

- Theo các nhà tâm lý học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục một tình huống gợi vấn đề “Tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề" (Rubinstein)

- Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với quan điểm này

1.3.2.3 Cơ sở Giáo dục học

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo và tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những tri thức mới (đối với HS) được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này

là ở chỗ HS học được cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra 1.3.3 Những khái niệm cơ bản của phương pháp dạy học phát hiện và

giải quyết vấn đề [1]

1.3.3.1 Vấn đề

Một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thỏa mãn điều kiện sau:

- Câu hỏi còn chưa được giải đáp (yêu cầu hành động còn chưa được thực hiện)

- Chưa có một phương pháp có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi hoặc thực hiện yêu cầu đặt ra

Chú ý:

- Khái niệm vấn đề chỉ mang tính chất tương đối

- Câu hỏi nêu vấn đề cũng chỉ mang tính chất tương đối và khác câu hỏi thông thường ở chỗ:

+ Câu hỏi thông thường chỉ cần tái hiện những điều đã học, chỉ việc tìm những thông tin có sẵn trong “bình chứa” là trả lời được

+ Câu hỏi nêu vấn đề chứa đựng lĩnh vực còn chưa được khám phá (bởi HS) của cái chưa biết, của những kiến thức mới

Điều kiện để câu hỏi được gọi là câu hỏi nêu vấn đề:

- Câu hỏi chứa đựng cái mới (đối với HS)

- Câu hỏi gây hồi hộp, cảm xúc mạnh mẽ ở HS, gây tính tò mò, muốn giải quyết nó phải qua hàng loạt các thao tác tư duy

Ví dụ 1.1: Sau khi giới thiệu các khái niệm “đường vuông góc”, “đường xiên”, “hình chiếu của đường xiên”, GV đưa ra tình huống:

“Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ HDy

xác định hình chiếu của đường xiên BD’ trên

mặt phẳng (A’B’C’D’)? HDy chứng minh

BD’⊥A’C’ ” thì đây chỉ là câu hỏi thông

thường còn nếu GV đặt ra câu hỏi: “BD’ có

vuông góc với A’C’ không?” thì đây là câu hỏi

nêu vấn đề để dẫn tới định lý “Ba đường vuông

góc”

1.3.3.2 Tình huống có vấn đề:

Tình huống có vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có Tình huống có vấn đề là tình huống thỏa mãn các điều kiện sau:

+ Tồn tại một vấn đề: Đây là yếu tố trung tâm của tình huống Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua

+ Gợi nhu cầu nhận thức: Chủ thể nhận thức phải có nhu cầu thì mới tạo được sức mạnh kích thích quá trình nhận thức Tốt nhất là tình huống gây

được cảm xúc: ngạc nhiên, hứng thú, mong muốn giải quyết

+ Khả năng của chủ thể: Là kiến thức và cách thức hành động đã biết nhằm giải quyết được vấn đề xuất hiện trong tình huống có vấn đề Nếu thiếu

một trong ba yếu tố trên thì sẽ không có tình huống có vấn đề Vì vậy, khi xây dựng một tình huống có vấn đề cần đảm bảo cả ba yếu tố trên

Ví dụ 1.2: ( Khi dạy bài cấp số cộng_SGK lớp 11)

Cho một cấp số cộng với công sai d = 4, u1 = 1 Hãy tính un với n = 5,

6, 30, Tính tổng Sn=u1+u2+ +un (với n = 5, 6, 30, )

HS có thể dễ dàng tính được u5 =17, u6 =21 và tính tổng S5, S6 (bằng cách cộng lần lượt các số hạng) Nhưng với n=30 hoặc lớn hơn nữa thì ở đây

đã tồn tại một vấn đề vì với n lớn thì HS chưa thể tính được un, Sn (bằng cách cộng lần lượt các số hạng) trong thời gian phạm vi cho phép của tiết học Vấn

đề gợi nhu cầu nhận thức và gây được cho HS niềm tin ở khả năng huy động tri thức, kỹ năng của mình vì từ chỗ cộng lần lượt các số hạng đó tuy lâu nhưng cũng đi đến kết quả và từ đó giúp HS tìm ra quy luật Vậy vấn đề đặt ra

là phải xây dựng công thức tính un, Sn theo u1, d, n

1.3.3.3 Đặc điểm của dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt được những mục đích học tập khác

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau đây:

- HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

- HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức

và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động

- Mục đích dạy học không phải chỉ làm cho HS lĩnh hội được kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác, HS được học bản thân việc học

1.3.4 Mối quan hệ giữa vấn đề và tình huống có vấn đề

Một vấn đề chưa chắc đã là tình huống có vấn đề vì vấn đề đó có thể thiếu một trong ba thành tố của tình huống có vấn đề Còn tình huống có vấn

đề chính là vấn đề vì trong tình huống có vấn đề luôn tồn tại một vấn đề 1.3.5 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Tuỳ theo mức độ độc lập của trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn

đề, người ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, chẳng hạn:

1.3.5.1 Tự nghiên cứu vấn đề

Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của người học được phát huy cao độ Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, người học tự phát hiện và giải quyết vấn đề đó Như vậy trong hình thức này, người học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

Ví dụ 1.3: GV đưa ra tình huống: Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm, ba đường trung tuyến đồng quy tại 1/3 mỗi đường (tính từ trung

điểm của cạnh đối diện)

Trong không gian, liệu bốn đoạn thẳng nối đỉnh của tứ diện với trọng tâm của mặt đối diện có đồng quy tại một điểm và điểm đó chia các đoạn thẳng trên theo một hằng số tương tự như trong tam giác hay không? Bốn đường cao của tứ diện có đồng quy không?

GV chỉ nêu ra tình huống gợi vấn đề, HS tự nghiên cứu, phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3.5.2 Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề, HS làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của thầy khi cần thiết Phương tiện

để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò Như vậy có sự đan kết thay đổi hoạt động của thầy

và trò dưới hình thức đàm thoại

Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có phần giống với phương pháp đàm thoại Tuy nhiên, hai cách dạy học này thật

ra không đồng nhất với nhau Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không phải là những câu hỏi mà là những tình huống gợi vấn đề Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhưng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải

là dạy học giải quyết vấn đề Ngược lại, trong một số trường hợp, việc phát hiện và giải quyết vấn đề của HS có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề chứ không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra

Ví dụ 1.4: Giải bài toán : "Cho tam giác

ABC biết AC=b, AB=c và Â Tính BC" (Bài toán

dẫn dắt đến định lý côsin trong tam giác) (Hình

1.2)

Dạy học giải bài toán này theo hình

thức đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề:

b a

AC AB AC

AB AB

AC BC

cos.2

,cos 2)

2(

2 2 2

2 2 2

ư+

=

⇒

ư+

=

⇒

1.3.5.3 Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

ở hình thức này, mức độ độc lập của HS thấp hơn ở hai hình thức trên Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát hiện vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải) Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc thành công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả Như vậy, tri thức được trình bày không phải dưới dạng có sẵn mà trong quá trình người ta khám phá ra chúng; quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá trình khám phá thực sự Cấp độ này được dùng nhiều hơn ở những lớp trên: THPT và đại học

1.3.6 Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Hạt nhân của cách dạy học phát hiện v… giải quyết vấn đề là sự điều khiển HS hoà mình vào quá trình nghiên cứu vấn đề Quá trình này có thể chia thành các bước dưới đây, trong đó bước nào, khâu nào do HS tự làm hoặc có

sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi sự trình bày của thầy là tuỳ thuộc sự lựa chọn một cấp độ thích hợp

•Bước 1: Gợi vấn đề và tri giác vấn đề

- Thầy tạo tình huống gợi vấn đề

- Giải thích và chính xác hoá để hiểu đúng tình huống

- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó

?4

• Bước 2: Giải quyết vấn đề

- Phân tích vấn đề, làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm

- Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí bác

bỏ và chuyển hướng khi cần thiết Trong khâu này thường hay sử dụng những phương pháp, kỹ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận như quy lạ về quen, đặc biệt hoá, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hoá, khái quát hoá, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi,… Khâu này có thể được làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi đúng

- Trình bày cách giải quyết vấn đề

• Bước 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

- Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải

- Kiểm tra tính hợp lý hoặc tối ưu của lời giải

- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hoá, lật ngược vấn đề… và giải quyết nếu có thể

Ví dụ sau minh hoạ các bước dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Ví dụ 1.5

• Bước 1: Gợi vấn đề và tri giác vấn đề

- GV đưa ra tình huống: Một tam giác ABC bất kì luôn có tổng các góc trong bằng 2v Bây giờ, cho một tứ giác ABCD bất kì, liệu ta có thể nói gì về tổng các góc trong của nó? Liệu tổng các góc trong của nó có phải là một hằng số tương tự như trường hợp tam giác hay không?

- GV giải thích rằng ở trường phổ thông, HS chỉ xét các tứ giác lồi

- GV nêu mục tiêu là xét xem các góc trong của một tứ giác có liên hệ gì với nhau hay không, tổng các số đo của chúng có phải là một hằng

số tương tự như trong trường hợp tam giác hay không?

• Bước 2: Giải quyết vấn đề

- GV gợi ý cho HS "quy lạ về quen", đưa việc xét tứ giác về việc xét tam giác bằng cách tạo nên những tam giác trên hình vẽ ứng với đề bài Từ

đó dẫn đến việc kẻ đường chéo AC của tứ giác ABCD

- GV yêu cầu HS tính tổng 4 góc A, B, C, Dˆ ˆ ˆ ˆ của tứ giác ABCD khi hai tam giác ABC và ACD cùng với các góc của chúng đã xuất hiện trực quan trước mắt HS

- GV yêu cầu HS phát biểu kết quả đạt được GV điều chỉnh, hoàn thiện phát biểu của HS nếu cần thiết, nêu thành định lý về tổng các góc trong của một tứ giác

- Trình bày cách giải quyết vấn đề

GT ABCD là một tứ giác

KL A B C Dˆ + ˆ+ ˆ + ˆ =4v

Chứng minh:

Kẻ đường chéo AC, ta chia tứ giác

ABCD thành hai tam giác ABC và ACD

(Hình vẽ 1.3)

Trong tam giác ABC ta có : Aˆ1+B Cˆ + ˆ1=2v

Trong tam giác ACD ta có : Aˆ2+Cˆ2 +Dˆ =2v

Vậy Aˆ +B C Dˆ + ˆ + ˆ =

ˆ ˆ ˆ

A +B +C + Aˆ2 +Cˆ2+Dˆ =2v+2v=4v

• Bước 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải

GV có thể gợi ý kiểm tra lại xem có phải đối với mọi tứ giác, mỗi

đường chéo đều chia tứ giác đó thành hai tam giác hay không? (Điều này

đúng vì ở trường phổ thông chỉ học tứ giác lồi, hễ nói đến tứ giác thì đều hiểu là tứ giác lồi)

Nghiên cứu trường hợp đặc biệt: tứ giác có 4 góc bằng nhau thì mỗi góc

1.4 Phần mềm dạy học [16]

1.4.1 Sự phát triển và ích lợi của PMDH

Ngày nay, CNTT có những bước tiến vượt bậc thâm nhập vào mọi mặt của đời sống xã hội mang lại lợi ích to lớn, thiết thực trong mọi lĩnh vực, riêng trong lĩnh vực giáo dục đã làm thay đổi quan niệm dạy học và có những ảnh hưởng tích cực trong việc nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo

Một trong các công cụ của CNTT mang lại hiệu quả cho quá trình dạy học là các PMDH PMDH là các chương trình tin học được cài đặt trên máy vi tính nhằm hỗ trợ quá trình dạy học, nâng cao hiệu quả dạy học, tạo động cơ và gây hứng thú trong học tập

Các phần mềm trình diễn và các phần mềm toán học chuyên dụng là công cụ đắc lực trong việc truyền thụ kiến thức toán, hình thành các khái niệm toán học, giúp HS tiếp thu những khái niệm và tính chất trừu tượng của các

đối tượng toán học và quan hệ giữa các đối tượng đó

Như trên đã nói, máy vi tính cùng với mạng Internet lưu trữ một lượng khổng lồ dữ liệu thông tin, văn bản, âm thanh và hình ảnh, tạo nên nguồn cung cấp tư liệu cho việc biên soạn bài giảng Nhờ đặc tính mô hình hoá, tạo trực quan, việc sử dụng máy vi tính làm phương tiện dạy học truyền thụ kiến thức giúp HS dễ hiểu, dễ nhớ bài học hơn

HS thực hành vẽ hình, đồ thị, tính toán nhanh trên máy vi tính, khảo sát, thử nghiệm các dự đoán,… Chẳng hạn với phần mềm Cabri Geometry hoặc Geometer’s Sketchpad HS được rèn luyện kỹ năng dựng hình, đoán nhận quỹ tích; với phần mềm Maple hoặc Mathcad HS có thể tính toán nhanh chóng với các số lớn hay các biểu thức phức tạp không thể tính bằng tay được như tính

Làm việc miệt mài tìm tòi nhờ các phần mềm trên máy vi tính tốc độ cao ngày nay giúp HS rèn luyện phong cách làm việc hiện đại, khoa học, độc lập, chủ động, sáng tạo, cần cù, tư duy chính xác và nâng cao óc thẩm mỹ,… Tăng cường hiệu quả nhận thức nhờ đa phương tiện (phối hợp kênh tiếng và kênh hình như video, hình tĩnh và hình động, với âm thanh nổi và màu sắc sinh động), nhờ các phần mềm trình diễn, tạo hiệu ứng trực quan, do

đó hiệu suất truyền đạt thông tin được nâng cao

Phần mềm có thể giúp GV nhanh chóng nhận được thông tin phản hồi

từ HS, do đó đánh giá được mức độ nhận thức của người học, đánh giá được

sự tiến bộ của HS và có thể điều chỉnh nhanh chóng cách dạy học cũng như nội dung dạy học cho thích hợp

PMDH giúp cho người học tự luyện tập, kiểm chứng, sửa chữa gần như tức thời những nhận thức chưa chính xác bằng cách đối chiếu với đáp án, với kết quả đúng lưu sẵn trong máy vi tính Nhờ kỹ thuật thúc đẩy tin học, mạng Internet và truyền thông phát triển nhanh chóng và đi vào cuộc sống hàng ngày, việc tổ chức dạy học từ xa đã có cơ sở công nghệ cao hỗ trợ, có thể truyền tải các PMDH tới các nơi xa, hướng dẫn học và kiểm tra từ xa

Như vậy, các phần mềm này là các công cụ hữu hiệu giúp đổi mới phương pháp dạy học bằng sử dụng CNTT đang là xu thế của thời đại

1.4.2 Một số phần mềm thường dùng trong dạy học toán

- Phần mềm tính toán: Biến đổi rút gọn biểu thức, thực hiện các phép tính, giải phương trình như: Mathematica, Maple, Mathsoft,…

- Phần mềm hình học: Cabri Geometry, Geometer’s Sketchpad, Geospacw…

- Phần mềm trình diễn, thiết kế bài dạy: Powerpoint, Frontpage,…

- Các phần mềm chuyên dụng giúp GV sưu tầm, tìm tư liệu (Encyclopedia, Encarta,…), vẽ hình (PhotoShop, CorelDraw, Autocad,…), chuẩn bị, thiết kế, biên soạn bài dạy trên máy vi tính (Powerpoint, Frontpage, Dreamweaver,…)

Trong phạm vi luận văn này, các PMDH hỗ trợ dạy học toán

được gọi chung là phần mềm toán học

2.1 Sử dụng phần mềm toán học để hỗ trợ tạo tình huống có vấn đề

Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tình huống có vấn đề Một số GV nghĩ rằng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề tuy hay nhưng có vẻ ít cơ hội thực hiện do khó tạo được tình huống gợi vấn đề Khó khăn này có thể khắc phục bằng cách sử dụng phần mềm, ví dụ:

Cách 1: Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành, quan sát mẫu hoặc hoạt động thực tiễn

Dự đoán nhờ nhận xét trực quan

Ví dụ 2.1: (Khi dạy bài vị trí tương đối của một mặt cầu và mặt phẳng - SGK lớp 11)

Dùng chức năng vẽ hình của Geospacw, GV đưa ra hình vẽ cho HS quan sát

Ví dụ 2.2: (Khi dạy bài ôn tập chương ứng dụng của đạo hàm - SGK lớp 12) Bài toán: Cho hàm số: 3 2

Y = ưx + x +mxư m (1) (trong đó m là tham số)

a) Hãy khảo sát hàm số (1) với m = 0

b) Chứng minh rằng họ đồ thị (Cm) của hàm số (1) luôn đi qua một

điểm cố định khi m thay đổi

GV yêu cầu học sinh khảo sát hàm số với m = 0 theo đúng sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba

GV hướng dẫn ý b)

Bước 1: GV sử dụng phần mềm Cabri để vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 0

Bước 2: Cho m thay đổi Yêu cầu HS quan sát hình ảnh đồ thị và cho nhận xét về tập hợp các đường cong này?

Hình 2.2

Hình 2.3

Bước 3: Bằng trực quan HS phát hiện ra dường như họ đường cong luôn đi qua một điểm cố định

Hãy tìm cách làm sáng tỏ nhận định này?

Ví dụ 2.3: Cho hàm số: y =

m x

m x

m x

ư

+ +

ư + ( 1 ) ( 1 )

2 2

(m ≠ -1) (2)

(trong đó m là tham số)

a) Hãy khảo sát hàm số (2) với m = 0

b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ đồ thị (Cm) của hàm số (2) luôn

đi qua một điểm cố định và luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố

Bước 2: Cho m thay đổi Yêu cầu HS quan sát hình ảnh họ đồ thị và cho nhận xét về tập hợp các đường cong này?

Bước 3: Bằng trực quan HS phát hiện ra dường như:

- Họ đường cong luôn đi qua một điểm cố định

- Họ đường cong luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định

Hãy tìm cách làm sáng tỏ nhận định này?

(Điểm cố định A(-1 ; -2) Họ đường cong luôn tiếp xúc với 1 đường thẳng cố

định là: y = x-1)

Ví dụ 2.4: Cho bài toán “Cho 

xAy khác góc bẹt, Az là tia phân giác, B

là điểm cố định trên Ax, C là điểm chuyển động trên đoạn thẳng AB, D là

điểm chuyển động trên tia Ay sao cho AD = BC Chứng minh rằng đường trung trực của đoạn thẳng CD luôn luôn đi qua một điểm cố định khi C, D di

động”

Hình 2.5

Hình 2.5

HS khai thác Cabri Geometry để tìm tòi lời giải cho bài toán như sau: + Hoạt động 1: Vẽ hình

Hình 2.6

HS sử dụng công cụ của Cabri Geometry để thể hiện giả thiết Chú ý xác định điểm C, D sao cho AD = BC

+ Hoạt động 2: Tìm tòi lời giải

ở đây yếu tố cố định, không đổi là góc xAy, tia Az, điểm B; yếu tố thay đổi

là điểm C, D

Cho thay đổi vị trí điểm C:

- Một số HS phát hiện ra điểm cố định là giao của tia phân giác góc A với đường

trung trực của đoạn thẳng AB (hình 2.6)

- Một số HS lại phát hiện ra được điểm cố

định chính là giao của đường trung trực đoạn thẳng AB và đường trung trực đoạn thẳng AD’ (điểm D’ trên tia Ay được xác định sao cho AD’=AB) (Hình 2.7)

- Sau khi dự đoán điểm cố định, trong cả 2 trường hợp, HS đều chứng minh được điều dự

Tuy nhiên nảy sinh một tình huống có vấn đề: "Hình như có 2 điểm cố

định" Để tìm hiểu vấn đề này, HS sử dụng chức năng kiểm tra "Điểm nằm trên đối tượng" và kết quả cho thấy giao điểm của hai đường trung trực nằm trên tia phân giác của  Vậy

đây chỉ là 2 cách xác định điểm cố

định (hình 2.8)

Ngoài ra, sau khi HS hoàn thành bài tập GV có thể dùng hỗ trợ của phần mềm Cabri hướng dẫn cho HS gán thuộc tính “để lại vết” cho đường trung trực của

đoạn thẳng CD, sau đó cho điểm C chuyển động trên đoạn AB Cabri Geometry sẽ

đưa ra hình ảnh “điểm cố định” một cách sinh động (hình 2.9) Nhờ đó, HS có thể hình dung trọn vẹn “hình ảnh” mà lời giải bài toán đã chỉ ra

Cách 2: Lật ngược vấn đề

Ví dụ 2.5: (Khi dạy bài định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm SGK lớp 12)

Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm đó

Hình 2.9 Hình 2.8

Ng−ợc lại, nếu một hàm số liên tục tại điểm x0 thì có đạo hàm tại điểm

đó hay không? Nếu không hãy tìm phản ví dụ?

(Chỉ ra phản ví dụ bằng hàm số y = x)

Hình 2.10

Ta có thể dùng hỗ trợ của phần mềm Maple để thấy rằng hàm số y = x

liên tục tại x = 0 nh−ng không có đạo hàm tại x = 0 bằng các câu lệnh:

HS thấy rằng hàm số y = x không tồn tại giới hạn tại x = 0 Đây là một

ví dụ minh hoạ cho nhận định: “Hàm số liên tục tại điểm x0 thì hàm số ch−a chắc đã có đạo hàm tại điểm đó” Từ đó HS có thể chứng minh hàm số y = x

liên tục tại x=0 nh−ng không có đạo hàm tại x=0 (dùng định nghĩa)

Từ ví dụ trên ta có chú ý sau:

Hàm số liên tục tại điểm x0 thì hàm số ch−a chắc đã có đạo hàm tại

điểm đó

Cách 3: Xét tương tự

Ví dụ 2.6

Cho đường tròn (F1 ; r) (r > 0) và một điểm F2 nằm trong đường tròn (F1; r)

Đường tròn (M; r’) (r’ >0, r’ ≠ r) luôn đi qua điểm F2 và tiếp xúc với (F1; r) Hãy tìm quỹ tích điểm M nói trên?

Bước 1: Dùng phần mềm Cabri

GV vẽ hình, cho di chuyển vị trí điểm

tiếp xúc T trên (F1 ; r) và để lại dấu vết

của điểm M Bằng trực quan, HS dự

đoán hình như quỹ tích điểm M là

đường elip Hãy tìm cách chứng minh

nhận định đó

Bước 2: Yêu cầu HS xét tương tự với trường hợp điểm F2 nằm ngoài (F1 ; r) hoặc F F

2≡ 1 (Dùng phần mềm Cabri với chức năng ‘‘Chuyển động đối tượng’’, ‘‘Để lại dấu vết’’)

Ví dụ 2.7: Từ điều đã biết là “Tổng các góc trong của một tam giác bằng 1800 hay 2V” có thể suy ra điều gì về tổng các góc trong của một tứ giác? Tổng các góc trong của một tam giác luôn bằng một hằng số, vậy tổng các góc trong của một tứ giác lồi có phải là một hằng số hay không ?

Hình 2.12

Hình 2.11

Bằng phần mềm Cabri với chức năng vẽ hình, đo góc, tính toán với một

số tứ giác đều cho kết quả tổng các góc trong của một tứ giác lồi bằng 360o Bằng các kiến thức đã học, yêu cầu HS hãy chứng minh kết luận này

Cách 4: Khái quát hóa

Ví dụ 2.8: Xét bài toán “Cho tam giác đều ABC, chứng minh rằng tổng khoảng cách từ trực tâm đến ba cạnh bằng độ dài đường cao”

Vì trong tam giác đều thì trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm

đường tròn ngoại tiếp là bốn điểm trùng nhau nên MI+MK+MP=AH do đó bài toán được giải quyết (Với M là trực tâm tam giác ABC và I, K và P lần lượt là các chân đường cao hạ từ M xuống các cạnh AC, BC, và AB của tam giác)

Mở rộng bài toán bằng cách cho HS xét bài toán dưới các góc độ khác nhau:

+ Xét trường hợp điểm M bất kỳ:

- Hoạt động 1 Dự đoán kết quả

Sử dụng chức năng đo đạc, kết quả cho thấy tổng khoảng cách từ điểm M tới

ba cạnh không phụ thuộc vị trí điểm M trong tam giác ABC nên HS dự đoán mệnh đề trên đúng với điểm M bất kỳ trong tam giác ABC

- Hoạt động 2 Khẳng định dự đoán (HS tự chứng minh)

+ Xét trường hợp tam giác ABC bất kỳ, điểm M bất kỳ: Bằng việc sử dụng chuột cho tam giác ABC thay đổi, HS thấy ngay kết luận trên không còn

đúng trong trường hợp tam giác bất kỳ

Như vậy, từ bài toán ban đầu HS đã giải quyết bài toán với vị trí điểm

M bất kỳ trong tam giác đều ABC

Hình 2.13

Cách 5: Khai thác kiến thức cũ, đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

Ví dụ 2.9: (Khi dạy bài định lý sin và côsin trong tam giác SGK hình học 10)

Ta đã biết rằng trong tam giác ABC vuông tại A; R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Ta có: a b c 2R

sin A =sin B=sin C=Xuất hiện vấn đề: Hệ thức trên còn đúng với trường hợp tam giác thường (tam giác tù và tam giác nhọn) hay không? (Dùng chức năng đo góc, khoảng cách của Cabri để kiểm tra)

Hình 2.14 Vậy kết luận trên có đúng với mọi tam giác hay không? Chúng ta cùng

đi nghiên cứu, chứng minh định lý

Ví dụ 2.10: Giải các bài toán cổ sau đây bằng phương pháp giả thiết tạm: Bài 1:

Trâu già ba con một bó”

Hỏi số trâu mỗi loại?

Để tìm nghiệm nguyên của bài toán cổ đó ta có thể sử dụng hỗ trợ của phần mềm như sau:

Với bài 1: Gọi số gà là x, số chó là y ta thực hiện lệnh:

Trâu đứng là 0, trâu nằm là 25, trâu già là 75

Trâu đứng là 4, trâu nằm là 18, trâu già là 78

Trâu đứng là 8, trâu nằm là 11, trâu già là 81

Trâu đứng là 12, trâu nằm là 4, trâu già là 84

Sau khi giải xong, GV đặt vấn đề: Nhờ “phiên dịch” bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số, ta có thể giải bài toán (đã biết cách giải bằng phương pháp số học) bằng cách đưa về phương trình một ẩn hoặc hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Từ đó ta dẫn đến kiến thức mới đó là: ”Cách giải

hệ phương trình bậc nhất hai ẩn”, “Giải bài toán bằng cách lập phương trình,

hệ phương trình”

Cách 6: Tìm sai lầm trong lời giải

Ví dụ 2.11: Tìm quỹ tích những điểm M cách đều một điểm O và một

- Tập hợp những điểm cách đều đường thẳng d cố định một khoảng không

đổi r là hai đường thẳng song song và cách d một khoảng r

Như vậy quỹ tích cần tìm là giao điểm

của hai đường thẳng với (O, r) Đến đây HS

kết luận:

Tuỳ thuộc vào vị trí điểm O, đường

thẳng d và khoảng cách r cho trước khi đó

quỹ tích có thể là rỗng, có thể là 2 điểm, 4

điểm

Sử dụng phần mềm Cabri ta thấy quỹ

tích điểm M là một parabol Sau khi được

quan sát quỹ tích điểm M, HS sẽ suy nghĩ,

tìm tòi để tự phát hiện ra sai lầm của mình trong lời giải trên

Ví dụ 2.12: Tìm sai lầm của HS trong lời giải bài toán sau:

So sánh (3) với điều kiện (2) ta được: bất phương trình có nghiệm x ∈ [-2,-1]

Có thể dùng phần mềm Maple để kiểm tra kết quả bài toán bằng lệnh:

> bpt:= (sqrt (6+x-x^2)/ (2*x+5))>= (sqrt (6+x-x^2)/ (x+4));

{ -2 ≤ x,x ≤ -1 } {x = 3 }

Vậy với sự hỗ trợ của phần mềm ta có kết quả x=3 thoả mãn bất phương trình đã cho nhưng trong lời giải của HS đã thiếu nghiệm này Vậy sai lầm của cách giải trên ở đâu?

Từ đó GV đặt vấn đề: nêu cách giải tổng quát của bất phương trình dạng f x g x ≥( ) ( ) 0 ?

Kết quả mong đợi:

VÝ dô 2.13: (Khi d¹y bµi cÊp sè céng - SGK líp 11)

Cho mét cÊp sè céng víi c«ng sai d = 4, u=1

TÝnh tæng Sn=u1+u2+ +un

- TÝnh u5 (dÔ dµng tÝnh ®−îc u5 = 17)

- TÝnh tæng S5 (ta còng dÔ dµng tÝnh ®−îc)

H·y tÝnh u100, S100 (HS gÆp khã kh¨n kh«ng tÝnh trùc tiÕp b»ng c¸ch céng lÇn l−ît c¸c sè h¹ng ®−îc)

Dïng phÇn mÒm Maple ta cã thÓ tÝnh nhanh chãng un, Sn b»ng ch−¬ng tr×nh sau:

Cách 8: Tạo ra hiện tượng, sự kiện đòi hỏi HS phải giải thích cơ sở lí

thuyết của nó

Ví dụ 2.14: (Khi dạy bài: Phép vị tự SGK 10)

GV giới thiệu phương pháp phóng ảnh khi rửa các ảnh chụp

Hình 2.16 GV: Khi xác định được khoảng cách từ đèn đến phim âm bản người thợ

ảnh sẽ xác định được giấy ảnh (dương bản) cần để cách phim ảnh là bao nhiêu khi cần phóng to lên ví dụ cỡ 8, 12, 16, … Các ảnh này đều có hình dạng giống nhau nhưng lại khác nhau về kích thước Tại sao lại như vậy? Để trả lời câu hỏi đó, hôm nay chúng ta sẽ tìm hiểu bài: "Phép vị tự" (Dùng phần mềm minh hoạ cho HS)

Hình 2.17 Phép vị tự tâm O tỉ số k=3 biến hình lục giác đều thành lục giác đều

Cách 9: Tạo ra sự không phù hợp giữa tri thức, cách thức hành động đ[ biết với những yêu cầu đề ra khi thực hiện những nhiệm vụ mới

Ví dụ 2.15: (khi dạy bài tích phân_SGK lớp 12)

+Ta đã biết công thức tính diện tích hình

thang ABCD vuông tại A và D là:

Vấn đề đặt ra là tính diện tích hình thang

cong aABb đó? (giới hạn bởi đồ thị của hàm số

liên tục y = f(x), f(x) ≥ 0, trục Ox và hai đường

thẳng x = a, x = b? Ta có thể chia đoạn [a ; b] thành những đoạn con sao cho hàm

số y = f(x) đơn điệu trên mỗi đoạn con đó Diện tích hình thang cong càn tìm chính là tổng diện tích các hình chữ nhật nhỏ ta phân hoạch trên đoạn [a,b] Khi phân hoạch càng mịn thì tổng diện tích các hình chữ nhật lại càng gần với diện tích của hình thang cong (xác định bởi hàm số)

Muốn thấy được điều này, bằng phần mềm Maple ta đưa ra một dãy hình

vẽ minh hoạ thể hiện rằng quá trình xấp xỉ hình thang cong đạt độ chính xác càng cao khi phân hoạch càng mịn Bằng cách lấy bề rộng phân hoạch bước sau bằng nửa bước trước ta có được kết quả như ý muốn

Chẳng hạn, để hình thành khái niệm:∫b

a

x d x

f( ) ( )

Hình 2.18

Hình 2.19

XÐt ∫ x x x x dx

−

− +

−

− + 3