Nội dung thực nghiệm

Giáo án 1: Ph−ơng trình đ−ờng elip (tiết 1). Giáo án 2: Ôn tập ch−ơng II (tiết 1).

Chúng tôi đã tiến hành giảng dạy theo mô hình GV trình bày bài giảng với sự hỗ trợ của các phần mềm toán học và tổ chức hoạt động nhóm nhỏ. Sau giờ dạy, chúng tôi tiến hành kiểm tra 15 phút để đánh giá hiệu quả giữa lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. (Đề kiểm tra, đáp án, thang điểm đ−ợc trình bày tại phụ lục 2). 3.6. Kết quả thực nghiệm: * Với nhóm thực nghiệm thứ nhất Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số HS 0 0 0 0 1 5 5 7 8 9 6 Lớp 10A₅ (thực nghiệm) ^{Tỉ lệ} (%) 0 0 0 0 2,4 12,2 12,2 17,1 19,5 22,0 14,6 Số HS 0 0 0 1 3 8 7 5 7 7 4 Lớp 10A₆ (đối chứng) Tỉ lệ (%) 0 0 0 2,4 7,1 19,0 16,7 11.9 16,7 16,7 9.5 Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Số HS 0 0 0 0 2 6 7 9 10 7 4 Lớp 12A₃ (thực nghiệm) ^{Tỉ lệ} (%) 0 0 0 0 4.4 13,3 15,6 20,0 22,2 15.6 9,9 Số HS 0 0 1 4 3 11 10 7 5 2 0 Lớp 12A₄ (đối chứng) Tỉ lệ (%) 0 0 2,3 9,3 7,0 25,6 23,3 16,3 11,6 4,7 0

3.7. Nhận xét, đánh giá kết quả thực nghiệm s− phạm * Nhận xét: * Nhận xét:

Tại lớp thực nghiệm;

- Không khí lớp học sôi nổi, HS hăng hái tham gia xây dụng bài. - HS phát huy đ−ợc khả năng quan sát trực quan, t− duy lôgic, chủ

động, tích cực trong học tập.

- Kết quả việc tiếp thu và vận dụng kiến thức ngay tại lớp của lớp thực nghiệm tốt hơn của lớp đối chứng.

* Đánh giá kết quả thực nghiệm: Chất l−ợng học tập các lớp thực nghiệm cao hơn hẳn các lớp đối chứng.

Qua thực nghiệm để kiểm chứng ph−ơng pháp dạy học theo h−ớng phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của các phần mềm toán học, chúng tôi rút ra kết luận:

- Việc ứng dụng CNTT vào dạy học đã phát huy đ−ợc hứng thú, tính tự giác, tích cực, khả năng tự học của HS.

- Kết quả thực nghiệm s− phạm đã đạt đ−ợc mục đích, yêu cầu đề ra. Chất l−ợng học tập của HS các lớp thực nghiệm tốt hơn các lớp đối chứng.

Kết luận

Trong giai đoạn hiện nay, việc đổi mới ph−ơng pháp dạy học đang là một trong những vấn đề đ−ợc quan tâm hàng đầu trong lĩnh vực giáo dục - đào tạo nhằm tạo ra b−ớc chuyển biến phù hợp với xu thế phát triển của kỷ nguyên CNTT. ứng dụng CNTT trong dạy học tạo ra một cách học mới: Ng−ời học chủ động, tích cực sáng tạo tiếp nhận chọn lọc các tri thức d−ới nhiều hình thức, bằng nhiều cách khác nhau. Việc sử dụng phần mềm toán học để dạy học nhằm làm cho bài giảng thêm sinh động, dễ hiểu, giúp HS nâng cao hiệu quả tiếp thu, tiết kiệm đ−ợc thời gian cho cả thầy và trò.

Luận văn đã hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu và đạt đ−ợc một số kết quả sau:

- Hệ thống lý luận về một số ph−ơng pháp giảng dạy toán nói chung và đặc biệt là ph−ơng pháp dạy học theo h−ớng phát hiện và giải quyết vấn đề nói riêng.

- ứng dụng một số phần mềm toán học trong dạy học toán ở tr−ờng THPT nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS thông qua hệ thống ví dụ.

Qua đó, khẳng định:

- Dạy học theo h−ớng phát hiện và giải quyết vấn đề có rất nhiều −u điểm nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS.

- Việc ứng dụng phần mềm hỗ trợ dạy học toán rất hiệu quả trong đó đặc biệt là dạy học theo h−ớng phát hiện và giải quyết vấn đề.

H−ớng mở rộng của luận văn:

- Hỗ trợ của các phần mềm toán học trong dạy học theo h−ớng phát hiện và giải quyết vấn đề ở tr−ờng phổ thông với một số nội dung theo ch−ơng trình SGK mới nh− xác suất thống kê, tối −u hoá,…

- Sử dụng phần mềm toán học hỗ trợ dạy học nhằm phân hóa HS yếu kém, khá giỏi.

Tài liệu tham khảo

[1]. Luyện Thị Bình, Nguyễn Anh Tuấn (2004), Đề c−ơng bài giảng ph−ơng pháp dạy học toán, Đại học S− phạm Thái nguyên.

[2]. Luyện Thị Bình, Đinh Xuân Sơn (2006), Chuyên đề đổi mới ph−ơng pháp dạy học theo h−ớng tích cực hóa quá trình học tập môn toán cho HS THPT, Đại học S− phạm Thái nguyên.

[3]. Văn Nh− C−ơng (2000), Hình học 11, NXB Giáo dục. [4]. Văn Nh− C−ơng (2000), Hình học 12, NXB Giáo dục.

[5]. Trần Việt C−ờng (2006), Sử dụng phần mềm Geospacw để trợ giúp dạy học hình học không gian lớp 11, Luận văn thạc sỹ Giáo dục học.

[6]. Vũ Ngọc Thùy D−ơng (2006), Sử dụng phần mềm nhằm góp phần phát triển trí t−ởng t−ợng không gian cho HS THPT, Luận văn tốt nghiệp Đại học. [7]. Phạm Huy Điển (2002), Tính toán, lập trình và giảng dạy toán học trên

Maple, NXB Khoa học và kỹ thuật.

[8]. Trịnh Thanh Hải (2003), Khai thác phần mềm hình học động hỗ trợ dạy một số nội dung trong ch−ơng trình hình học ở phổ thông và hình sơ cấp ở khoa Toán, Báo cáo đề tài nghiên cứu khoa học.

[9]. Trịnh Thanh Hải (2005), ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy học môn toán, NXB Hà Nội.

[10]. Trịnh Thanh Hải (2005), ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học một số nội dung của ch−ơng trình hình học THCS nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS, Đề tài nghiên cứu khoa học và công nghệ cấp Bộ.

[11]. Trần Văn Hạo (2000), Đại số và giải tích 11, NXB Giáo dục. [12]. Trần Văn Hạo (2006), Hình học, NXB Giáo dục.

[13]. Nguyễn Bá Kim (2004), Ph−ơng pháp dạy học môn toán, NXB Đại học S− phạm

[14]. Nguyễn Danh Nam (2004), B−ớc đầu ứng dụng phần mềm toán học Maple hỗ trợ giảng dạy một vài nội dung trong ch−ơng trình hình học giải tích THPT, Luận văn tốt nghiệp Đại học.

[15]. Trần Ph−ơng (2005), Tuyển tập các chuyên đề luyện thi Đại học môn toán, NXB Hà Nội.

[16]. Hoàng Trọng Thái, Trần Thị Ngọc Diệp, Lê Quang Phan, Nguyễn Văn Tuấn (2005), Sử dụng phần mềm toán học, NXB Hà Nội.

[17]. Mai Thị Thúy, Bùi Thị Thu Dung (2006), Tìm hiểu một số cách xây dựng tình huống có vấn đề trong dạy học toán nhằm tích cực hóa hoạt động học tập của HS, Đề tài nghiên cứu khoa học.

Phụ lục 1

Ph−ơng trình đ−ờng elIp (tiết 1) (SGK Hình học 10, xuất bản năm 2006)

I. Mục tiêu

1. Kiến thức HS nắm đ−ợc:

- Hiểu và nắm vững định nghĩa elip, ph−ơng trình chính tắc của elip.

- Từ mỗi ph−ơng trình chính tắc của elip, xác định đ−ợc các tiêu điểm, trục lớn, trục bé, tâm sai của elip và ng−ợc lại, lập đ−ợc ph−ơng trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định nó.

2. Kỹ năng

- Viết đ−ợc ph−ơng trình chính tắc của elip khi biết một số yếu tố cần thiết xác định elip.

- Xác định đ−ợc các yếu tố của elip khi biết ph−ơng trình elip. 3. T− duy

- Liên hệ đ−ợc với nhiều vấn đề có trong thực tế liên quan đến đ−ờng elip. - Có nhiều sáng tạo bài toán mới.

- Phát huy tính tích cực trong học tập. - Có trí t−ởng t−ợng tốt hơn.

4. Thái độ

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong học tập. - Tạo hứng thú học tập cho HS, giúp HS thấy đ−ợc mối liên hệ giữa toán học

II. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV

Giáo án điện tử và giáo án theo quy định, máy chiếu, các đồ dùng dạy học cần thiết.

2. Chuẩn bị của HS

Học bài cũ, các đồ dùng học tập cần thiết: compa, th−ớc kẻ…

III. Ph−ơng pháp dạy học

Ph−ơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của các phần mềm toán kết hợp với thuyết trình, vấn đáp.

IV.Tiến trình bài giảng

1. ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số 2. Kiểm tra bài cũ

Hãy nêu các dạng của ph−ơng trình đ−ờng tròn? Lập ph−ơng trình của đ−ờng tròn đi qua hai điểm A(1; 2), B(3; 4) và tiếp xúc với đ−ờng thẳng ∆: 3x + y- 3 = 0

3. Bài mới.

Nội dung Hoạt động của thầy và trò

HS tiếp cận hình ảnh trực quan của elip.

GV: Chuẩn bị hình 3.18 SGK, nêu câu hỏi: quan sát mặt n−ớc trong cốc n−ớc cầm nghiêng (Hình 3.18a SGK), có phải là đ−ờng tròn hay không?

HS trả lời: Không phải là đ−ờng tròn.

GV: Hãy cho biết bóng của một đ−ờng tròn trên một mặt phẳng (Hình 3.18b SGK) có phải là một đ−ờng tròn hay không?

Nội dung Hoạt động của thầy và trò HS trả lời: Không phải là đ−ờng tròn.

GV: Đ−a ra bài toán: “Tìm tập hợp các điểm M của mặt phẳng

sao cho tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cố định F₁, F₂ là một số không đổi”.

GV: Gọi một số HS nêu dự đoán quỹ tích.

GV h−ớng dẫn HS thực hành với vòng dây kín không đàn hồi.

Hình 1

1. Định nghĩa đ−ờng elíp

GV dùng Cabri minh hoạ quỹ tích trên máy tính (Hình 1).

Kết luận: Quỹ tích các điểm M là một đ−ờng cong khép kín. Đ−ờng cong đó có tên gọi là đ−ờng elip. Từ đó ta kết luận: mặt n−ớc trong cốc n−ớc cầm nghiêng, bóng của đ−ờng tròn trên một mặt phẳng (Hình 3.18 SGK) là những đ−ờng elip.

Vậy elip đ−ợc định nghĩa nh− thế nào chúng ta cùng đi nghiên cứu phần 1: Định nghĩa đ−ờng elip.

Nội dung Hoạt động của thầy và trò a) Định nghĩa: SGK(85)

F₁, F₂: cố định. F₁F₂=2c, (c là hằng số d−ơng) Kí hiệu elip: (E)

(E)={M | F₁M + F₂M=2a} (a không đổi, a>c)

F₁, F₂: các tiêu điểm của elip. F₁F₂=2c gọi là tiêu cự của elip

GV: Gọi một HS đọc định nghĩa.

HS: đọc định nghĩa.

Bằng phần mềm Cabri GV cho thay đổi độ dài a, c cho HS quan sát khi a ≤ c thì quỹ tích các điểm M không phải là đ−ờng elip.

b) Ví dụ GV: Yêu cầu HS lấy ví dụ.

(có thể lấy hai ví dụ vừa xét) GV đặt vấn đề: Chúng ta đã vừa nghiên cứu định nghĩa thế nào là elip. Vậy ph−ơng trình chính tắc của elip có dạng nh− thế nào? Chúng ta chuyển sang phần 2: Ph−ơng trình chính tắc của elíp.

2. Ph−ơng trình chính tắc của elip

Hình2

GV: Trong ph−ơng trình (1) hãy giải thích vì sao ta luôn đặt đ−ợc b2 = a2- c2 ?

HS trả lời: do a> c

GV chú ý cho HS từ a > c ta có b2 = a2- c2 và tiêu điểm luôn nằm trên trục lớn. F2 F1 M(x;y) B₂ B₁ A₁ A₂ x O y

Nội dung Hoạt động của thầy và trò (E): tiêu điểm F₁, F₂.

a M F M F E M∈( )⇔ ₁ + ₂ =2

Chọn hệ trục toạ độ Oxy sao cho F₁(-c, 0) và F₂(c, 0). Khi đó: ^{( )} 2 ^{1 (1)} 2 2 2 = + ⇔ ∈ b y a x E M Trong đó b2=a2- c2

Ph−ơng trình (1) gọi là ph−ơng trình chính tắc của elíp.

Hình 3

Bằng phần mềm Cabri GV minh hoạ cho HS trong tr−ờng hợp ng−ợc lại: Tập hợp tất cả các điểm M thoả mãn ph−ơng trình (1) là đ−ờng elip gồm 2 nhánh ứng với ph−ơng trình 2 2 1 a x b y=± − (Vẽ với tập cỏc ủiểm thoả món phương trỡnh: 1 1 9 2 2 = +y x )

Nội dung Hoạt động của thầy và trò 3. Hình dạng của elip Hình 4 GV đặt vấn đề: elip có hình dạng nh− thế nào chúng ta chuyển sang phần 3: Hình dạng của elip

GV: Cho elip có ph−ơng trình (1) và một điểm M(x₀, y_o) nằm trên elip. Hỏi các điểm sau đây có nằm trên elip không?

M₁(-x₀ ; y_o); M₂(x₀ ; -y_o); M₃(-x₀ ; -y_o).

HS: Bằng cách thế trực tiếp toạ độ các điểm đó vào ph−ơng trình (1) ta đ−ợc các điểm đó đều nằm trên elip. GV nêu nhận xét:

Xét elip (E) có ph−ơng trình (1):

a). Nếu điểm M(x; y) thuộc (E) thì các điểm M₁(-x ; y); M₂(x; -y);

M₃(-x; -y) cũng thuộc (E).

Vậy (E) có các trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O.

b) Thay y= 0 vào (1) ta có :

x = ±a suy ra (E) cắt Ox tại 2 điểm A₁(-a, 0) và A₂(a; 0).

T−ơng tự thay x= 0 vào (1)ta có :

b

y =±

Đoạn thẳng A₁A₂ gọi là trục lớn, đoạn thẳng B₁B₂ gọi là trục nhỏ của elip.

F₁ M B₂ B1 A₁ A₂ x O y F₂ M₂ M₁ M₃

Nội dung Hoạt động của thầy và trò Ví dụ: Elip (E): 9 1 ¹ 2 2 = + ^y x có các đỉnh là A₁(-3; 0); A₂(3; 0); B₁(0,-1); B₂(0, 1) và A₁A₂= 6 gọi là trục lớn, B₁B₂= 2 là trục nhỏ.

(E) có tiêu điểm là: F₁(-2 2,0); F₂(2 2,0) và toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là:

P(-3; 1); Q(3;1); R(3;-1); S(-3;-1).

Hình 5

GV: Yêu cầu HS làm ví dụ sau: Hãy xác định toạ độ các đỉnh, các tiêu điểm, độ dài trục lớn, trục bé và vẽ hình elip có ph−ơng trình sau: 1 1 9 2 2 = + ^y x Hình 6

GV nêu chú ý: trong ph−ơng trình (1) với a > b thì (E) có các tiêu điểm nằm trên trục Ox và (E) có hình dạng nh− sau: x

o

a

-a

b

-b

-c c

Nội dung Hoạt động của thầy và trò

Hình 7

Nếu a < b thì (E) có các tiêu điểm nằm trên trục Oy và (E) có hình dạng nh− sau:

Ví dụ: Viết ph−ơng trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4 GV: Các em hãy vận dụng lý thuyết đã học vào làm các ví dụ sau (chia lớp làm 6 nhóm, mỗi nhóm làm 1 đề. ở đây chỉ đ−a ra 1 đề) GV h−ớng dẫn: tr−ớc tiên hãy viết dạng ph−ơng trình chính tắc của elip? HS: ₂ 1 ( 0) 2 2 2 > > = + a b b y a x GV: Để viết ph−ơng trình chính tắc của elip ta cần xác định những yếu tố nào?

y

Nội dung Hoạt động của thầy và trò HS: Ta cần xác định đ−ợc a, b =?

GV: Từ giả thiết elip có độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4 ta có điều gì? HS: Ta có: 2a = 6; 2c = 4. GV: Hãy lập hệ các ph−ơng trình vói các ẩn là các hệ số của elip. Giải hệ đó ta đ−ợc các hệ số của elip. Từ đó viết đ−ợc ph−ơng trình chính tắc của elip.

Sau khi HS làm xong GV nhận xét và đ−a ra các lời giải mẫu ứng với 6 đề nhờ phần mềm Maple. > restart;with(geometry): > CtacElip:=proc(a1,c1) local a,b,c,b1; print(`Bài giải`); print(`Ph−ơng trình chính tắc cua Elip có dạng`,x^2/a^2+y^2/b^2=1,`(a>b>0` ); print(`Vì độ dài trục lớn bằng`,a1, `và tiêu cự bằng`,c1); b1:=sqrt((a1/2)^2-(c1/2)^2); print(`Ta suy ra`,

HS quan sát, đối chiếu với bài làm của mình.

Nội dung Hoạt động của thầy và trò c=c1/2,a=a1/2);

print(`Do đó ta

có`,b=sqrt((a1/2)^2-(c1/2)^2)); print(`Vậy ph−ơng trình chính tắc của elip thỏa mãn đầu bài là:`,x^2/(a1/2)^2+y^2/(b1)^2=1); end;

> CtacElip(6,4); Bài giải

Ph−ơng trình chính tắc của elip có dạng, 1 2 b 2 y 2 a 2 x = + (a>b>0) Vì độ dài của trục lớn bằng, 6,và tiêu cự bằng, 4 Ta suy ra, c = 2, a = 3 Do đó ta có, b= 5

Vậy ph−ơng trình chình tắc của elip thỏa mãn đầu bài là:,1/9 x2+ 1/5 y2 = 1

4. Củng cố, dặn dò:

Qua bài này các em cần hiểu và nắm vững định nghĩa elip, ph−ơng trình chính tắc của elip. Xác định đ−ợc các yếu tố của elip khi biết ph−ơng trình elip và ng−ợc lại, lập đ−ợc ph−ơng trình chính tắc của elip khi biết các yếu tố xác định nó.

Về nhà các em làm bài tập 1, 2, 3 SGK(88) và nghiên cứu tr−ớc bài mới về liên hệ giữa đ−ờng tròn và elip.

Giáo án 2: Ôn tập ch−ơng II (Tiết 1)

(sgk _{giải tích 12_sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000})

I. Mục tiêu

1. Kiến thức

Thông qua giờ ôn tập ch−ơng giúp HS hệ thống lại toàn bộ kiến thức của ch−ơng về ứng dụng của đạo hàm: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số; cực đại và cực tiểu; giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số; tính lồi lõm và điểm uốn của đồ thị; tiệm cận. Từ đó vận dụng vào khảo sát hàm số và giải các bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số.

2. Kỹ năng

Giúp HS thành thạo sơ đồ khảo sát một hàm số. Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học về hàm số để giải các bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số. 3. T− duy

Rèn luyện cho HS t− duy lôgic, sáng tạo, tổng hợp kiến thức khi giải các bài tập về khảo sát hàm số và các bài toán có liên quan đến khảo sát hàm số.

4. Thái độ

Rèn luyện cho HS tính cẩn thận, chính xác, tích cực, chủ động trong học tập.

Uốn nắn, sửa sai về vẽ đồ thị, tính toán, t− duy lôgic, kỹ năng khảo sát hàm số.