Sử dụng phần mềm maple hỗ trợ thiết kế bài giảng một số nội dung dạy học hàm số ở trường THPT

Một trongnhững khâu then chốt của quá trình đổi mới phương pháp dạy học là rèn kĩnăng sử dụng các phần mềm Mathematic, Maple, Cabri Geometry,Mathcad,.... Vì vậy, tôi chọn đề tài: “Sử dụn

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài khóa luận

Chiến lược phát triển giáo dục từ năm 2005 đến 2020 là từng bước đổimới nội dung, chương trình, giáo trình và phương pháp dạy học Một trongnhững khâu then chốt của quá trình đổi mới phương pháp dạy học là rèn kĩnăng sử dụng các phần mềm Mathematic, Maple, Cabri Geometry,Mathcad, trong dạy học toán Ngày nay, CNTT có những bước tiến vượtbậc, mang lại những lợi ích to lớn, thiết thực trong mọi lĩnh vực, riêng tronglĩnh vực giáo dục thì việc sử dụng CNTT trong dạy học nói chung và dạy họctoán nói riêng đang trở thành xu hướng của thời đại

Xuất phát từ những văn bản chỉ đạo của Đảng, chỉ thị số 58-CT/TW của

bộ chính trị ngày 17/10/2000 về công việc đẩy mạnh ứng dụng CNTT phục

vụ sự nghiệp CNH-HĐH, đã chỉ rõ trọng tâm của ngành giáo dục đào tạonguồn nhân lực về CNTT về đẩy mạnh ứng dụng CNTT và đẩy mạnh ứngdụng CNTT trong công tác giáo dục và đào tạo Đây cũng chính là nhiệm vụcủa Thủ tướng Chính phủ đã giao cho ngành giáo dục giai đoạn 2001-2005thông qua quyết định số 81/2001/QĐ -TTG

Phần mềm Maple là công cụ hỗ trợ trong việc dạy và học môn Toánthông qua các minh họa với chất lượng cao, giảm bớt thời gian làm nhữngcông việc thủ công, dễ nhầm lẫn, để có điều kiện đi sâu vào các vấn đề bảnchất của bài giảng Hơn thế, nó cho thấy rõ sự ưu việt của các phương pháptoán học cơ bản, góp phần định hướng việc dạy và học vào các chủ đề về giảitích Rõ ràng không có một phương pháp nào giúp ta vẽ được các loại đồ thịkhó và các loại kỹ thuật “khảo sát hàm số” cũng không thể góp phần cải thiệntình huống Một trong những giải pháp cho những tình huống khó khăn này

lại là sử dụng phần mềm máy tính hỗ trợ mà chính là “phần mềm Maple”.

Tuy nhiên, điều này không có nghĩa rằng phần dạy về các kỹ thuật khảo sát

ngược lại nó vẫn rất cần thiết Và việc giảng dạy của GV là vô cùng quantrọng, giáo án của GV cần sự hỗ trợ của CNTT để bài học được hoàn thiệnhơn Việc làm này sẽ giúp bài học có hiệu quả cao và giải quyết nhanh chóngnhững khó khăn trong khảo sát hàm số và các bài toán liên quan

Maple là một trong những phần mềm Toán học chuyên dụng có khảnăng hỗ trợ cho dạy và học toán Ta thấy phần mềm Maple là một chươngtrình tính toán vạn năng, đề cập đến hầu hết mọi lĩnh vực của toán học Thếmạnh của phần mềm này là ở chỗ mọi bộ môn đều có thể sử dụng làmphương tiện giảng dạy và học tập Đặc biệt đối với đại số, số học, giải tích, Maple có khá đầy đủ công cụ để giảng dạy và học tập Như vậy đối với phầnmềm này GV chẳng những không được phép được thụ động vào những gì cósẵn, mà phải chủ động phát huy tối đa khả năng sáng tạo của mình Cái khó ởđây không phải ở chỗ giải các bài tập Toán, mà là ở chỗ giảng cho HS hiểuđược bản chất của những khái niệm này cũng như phương pháp tư duy, suyluận do chúng mang lại Thiết kế bài giảng dưới sự hỗ trợ của phần mềmMape là phương pháp dạy học hiệu quả nâng cao chất lượng dạy và học củathầy và trò trong chương trình THPT

Vì vậy, tôi chọn đề tài: “Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ thiết kế bài giảng một số nội dung dạy học hàm số ở trường THPT”.

2 Mục tiêu nghiên cứu

Nghiên cứu sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ thiết kế bài giảng một sốnội dung dạy học hàm số ở trường THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu nội dung giảng dạy phần hàm số ở trường THPT

- Nghiên cứu sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ thiết kế bài giảng phầnhàm số ở trường THPT

4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tự luận: Đọc và nghiên cứu tài liệu, giáo trình

có liên quan đến giải tích, hàm số; các tài liệu về ứng dụng phần mềm Mapletrong giải tích, đặc biệt là khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

- Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia: Thu thập thông tin, nhận định,đánh giá, đóng góp ý kiến cho đề tài

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Trên cơ sở nghiên cứu các tài liệu

đã được viết thành sách, các ứng dụng mới được tìm ra và các ứng dụng khác

mà làm phong phú thêm phương pháp dạy học

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: Phần mềm Maple và nội dung dạy học hàm số ở trường phổ thông

- Phạm vi nghiên cứu: Khóa luận tập trung nghiên cứu sử dụng phần mềmMaple trong dạy học nội dung hàm số ở trường THPT

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

- Sản phẩm khoa học: Khóa luận hệ thống về nội dung giảng dạy về khảo sát

hàm số và sử dụng phần mềm Maple để hỗ trợ thiết kế bài giảng nội dunghàm số, đặc biệt là phần khảo sát hàm số

- Sản phẩm thực tiễn: Tạo được điều kiện cho việc dạy và học tốt hơn, đạt

kết quả cao hơn

1.1 Giới thiệu tổng quan về phần mềm Maple và các chức năng chính

1.2 Quan điểm dạy học với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

1.3 Nội dung dạy học hàm số ở phổ thông

Chương 2: Sử dụng phần mềm Maple để hỗ trợ thiết kế bài giảng một số nội dung dạy học hàm số

2.2 Các bài toán liên quan tới đồ thị

2.3 Sử dụng Maple hỗ trợ thiết kế bài giảng phần khảo sát hàm số

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

3.1 Mục tiêu của thử nghiệm sư phạm

3.2 Nội dung của thử nghiệm sư phạm

3.3 Tổ chức dạy học thử nghiệm

3.4 Kết luận của thử nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VIỆC SỬ DỤNG PHẦN MỀM

MAPLE TRONG DẠY HỌC HÀM SỐ 1.1 Giới thiệu tổng quan về phần mềm Maple và các chức năng chính

1.1.1 Tổng quan chung về phần mềm Maple

Phần mềm Maple là kết quả của nhóm các nhà khoa học trường Đại họcWaterloo - Canada và là một trong những bộ phần mềm toán học được sửdụng rộng rãi nhất hiện nay

MAPLE là phần mềm có một môi trường tính toán khá phong phú, hỗtrợ hầu hết các lĩnh vực của toán học như: Giải tích số, đồ thị, đại số hìnhthức do đó ta dễ dàng tính được các giá trị gần đúng, rút gọn biểu thức, giảiphương trình, bất phương trình, hệ phương trình, tính giới hạn, đạo hàm, tíchphân của hàm số, vẽ đồ thị, tính diện tích, thể tích, biến đổi ma trận, khai triểncác chuỗi, tính toán thống kê, xử lý số liệu, số phức, phương trình vi phân,phương trình đạo hàm riêng và lập trình giải các bài toán với cấu trúc chươngtrình đơn giản

Ngoài ra, với phần mềm này ta dễ dàng biên soạn các sách giáo khoađiện tử với chức năng Hyperlink tạo các siêu văn bản rất đơn giản mà khôngcần đến sự hỗ trợ của bất kỳ một phần mềm nào khác (chẳng hạn PageText,Word, FrontPage ) Với các chức năng trên, MAPLE là công cụ đắc lực hỗtrợ cho những người làm toán

1.1.2 Sử dụng các lệnh đơn giản của Maple

- Lệnh xoá đi tất cả các biến nhớ của việc tính toán trước đó và khởi

động một quy trình tính toán mới: [> restart;

- Để xác định giá trị cho một biến, một hằng, một hàm hoặc khai báomột thủ tục

Maple sử dụng câu lệnh gán “:=” Chẳng hạn: Xác định biến n nhận giátrị bằng 5:

- Lệnh tìm nghiệm nguyên của phương trình: isolve(f,{x,y }); Trong đó

f là biểu thức của phương trình hoặc hệ phương trình, {x,y } là danh sáchcác ẩn

- Lệnh phân tích đa thức thành nhân tử: factor(f), ví dụ:

- Lệnh đơn giản (rút gọn) biểu thức: simplify(), ví dụ:

[ > e := cos(x)^5 + sin(x)^4 + 2*cos(x)^2

[> - 2*sin(x)^2 - cos(2*x): simplify(e);

- Lệnh tối giản phân thức: normal(), ví dụ:

[> normal( (x^2-y^2)/(x-y)^3 );

- Giải phương trình solve(f,{d/s biến})

Bước 1: Định nghĩa phương trình bởi lệnh gán := , ví dụ :

[> eq := x^4-5*x^2+6*x=2;

Bước 2: Giải phương trình bằng lệnh solve();

[> solve(eq,x);

- Giải hệ phương trình solve({d/s pt},{d/s ẩn})

Bước 1: Định nghĩa các phương trình bằng lệnh gán :=, ví dụ :

- Giải bất phương trình solve()

Bước 1: Định nghĩa các bất phương trình bằng lệnh gán :=

Bước 2: Dùng lệnh solve()

1.2.1 Quan điểm dạy học dưới sự hỗ trợ của công nghệ thông tin

CNTT mở ra triển vọng to lớn trong việc đổi mới các phương pháp vàhình thức dạy học Những phương pháp dạy học theo cách tiếp cận kiến tạo,phương pháp dạy học theo dự án, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đềcàng có nhiều điều kiện để ứng dụng rộng rãi Các hình thức dạy học như dạyhọc đồng loạt, dạy theo nhóm, dạy cá nhân cũng có những đổi mới trong môitrường CNTT và truyền thông Chẳng hạn, cá nhân làm việc tự lực với máytính, với Internet, dạy học trực tuyến qua mạng, dạy học qua truyền hình.Nếu trước kia người ta nhấn mạnh tới phương pháp dạy sao cho HS nhớ lâu,

dễ hiểu, thì nay phải đặt trọng tâm là hình thành và phát triển cho HS cácphương pháp học chủ động Nếu trước kia người ta thường quan tâm nhiềuđến khả năng ghi nhớ kiến thức và thực hành kỹ năng vận dụng, thì nay chútrọng đặc biệt đến phát triển năng lực sáng tạo của HS, chuyển từ “lấy GVlàm trung tâm” sang “lấy HS làm trung tâm”

Do sự phát triển của CNTT và truyền thông mà mọi người đều có trongtay nhiều công cụ hỗ trợ cho quá trình dạy học nói chung và phần mềm dạyhọc nói riêng Nhờ có sử dụng các phần mềm dạy học này mà HS trung bình,thậm chí HS trung bình yếu cũng có thể hoạt động tốt trong môi trường họctập Nhờ có máy tính điện tử mà việc thiết kế giáo án và giảng dạy trên máytính trở nên sinh động hơn, tiết kiệm được nhiều thời gian hơn so với cáchdạy theo phương pháp truyền thống thu hút được sự chú ý và tạo hứng thúnơi HS Thông qua bài giảng điện tử, GV cũng có nhiều thời gian đặt các câuhỏi gợi mở tạo điều kiện cho HS động nhiều hơn trong giờ học Những khảnăng mới mẻ và ưu việt này của CNTT và truyền thông đã nhanh chóng làmthay đổi cách sống, cách làm việc, cách học tập, cách tư duy và quan trọnghơn cả là cách ra quyết định của con người

Do đó, mục tiêu cuối cùng của việc ứng dụng CNTT trong dạy học lànâng cao một bước cơ bản chất lượng học tập cho HS, tạo ra một môi trường

giáo dục mang tính tương tác cao, HS được khuyến khích và tạo điều kiện đểchủ động tìm kiếm tri thức, sắp xếp hợp lý quá trình tự học tập, tự rèn luyệncủa bản thân mình.

Ưu điểm nổi bật của phương pháp dạy học bằng CNTT so với phươngpháp giảng dạy truyền thống là:

- Môi trường đa phương tiện kết hợp những hình ảnh video, camera…với âm thanh, văn bản, biểu đồ… được trình bày qua máy tính theo kịch bảnvạch sẵn nhằm đạt hiệu quả tối đa qua một quá trình học đa giác quan

- Kĩ thuật đồ hoạ nâng cao có thể mô phỏng nhiều quá trình, hiện tượngtrong tự nhiên, xã hội trong con người mà không thể hoặc không nên để xảy

ra trong điều kiện nhà trường

- Công nghệ tri thức nối tiếp trí thông minh của con người, thực hiệnnhững công việc mang tính trí tuệ cao của các chuyên gia lành nghề trênnhững lĩnh vực khác nhau

- Những ngân hàng dữ liệu khổng lồ và đa dạng được kết nối với nhau vàvới người sử dụng qua những mạng máy tính kể cả Internet… có thể đượckhai thác để tạo nên những điều kiện cực kì thuận lợi và nhiều khi không thểthiếu để HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực vàsáng tạo, được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

- Những thí nghiệm, tài liệu được cung cấp bằng nhiều kênh: kênh hình,kênh chữ, âm thanh sống động làm cho HS dễ thấy, dễ tiếp thu và bằng suyluận có lý, HS có thể có những dự đoán về các tính chất, những quy luật mới.Đây là một công dụng lớn của CNTT tin và truyền thông trong quá trình đổimới phương pháp dạy học Có thể khẳng định rằng, môi trường CNTT vàtruyền thông chắc chắn sẽ có tác động tích cực tới sự phát triển trí tuệ của HS

và điều này làm nảy sinh những lý thuyết học tập mới

Theo nhận định của một số chuyên gia, thì việc đưa CNTT và truyềnthông ứng dụng vào lĩnh vực giáo dục và đào tạo bước đầu đã đạt được những

kết quả khả quan Tuy nhiên, những gì đã đạt được vẫn còn hết sức khiêmtốn Khó khăn, vướng mắc và những thách thức vẫn còn ở phía trước bởinhững vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Chẳng hạn:

- Tuy máy tính điện tử mang lại rất nhiều thuận lợi cho việc dạy họcnhưng trong một mức độ nào đó, thì công cụ hiện đại này cũng không thể hỗtrợ GV hoàn toàn trong các bài giảng của họ Nó chỉ thực sự hiệu quả đối vớiphần nhiều bài giảng chứ không phải toàn bộ chương trình do nhiều nguyênnhân, mà cụ thể là, với những bài học có nội dung ngắn, không nhiều kiếnthức mới, thì việc dạy theo phương pháp truyền thống sẽ thuận lợi hơn cho

HS, vì GV sẽ ghi tất cả nội dung bài học đó đủ trên một mặt bảng và như vậy

sẽ dễ dàng củng cố bài học từ đầu đến cuối mà không cần phải lật lại từng

“slide” như khi dạy trên máy tính điện tử Những mạch kiến thức “vận dụng”đòi hỏi GV phải kết hợp với phấn trắng bảng đen và các phương pháp dạy họctruyền thống mới rèn luyện được kĩ năng cho HS

- Bên cạnh đó, kiến thức, kỹ năng về CNTT ở một số giáo viên vẫn cònhạn chế, chưa đủ vượt ngưỡng để đam mê và sáng tạo, thậm chí còn né tránh.Mặt khác, phương pháp dạy học cũ vẫn còn như một lối mòn khó thay đổi,lối áp đặt vẫn chưa thể xoá được trong một thời gian tới Việc dạy học tươngtác giữa người - máy, dạy theo nhóm, dạy phương pháp tư duy sáng tạo cho

HS, cũng như dạy HS cách biết, cách làm, cách chung sống và cách tự khẳngđịnh mình vẫn còn mới mẻ đối với GV và đòi hỏi GV phải kết hợp hài hòacác phương pháp dạy học đồng thời phát huy ưu điểm của phương pháp dạyhọc này làm hạn chế những nhược điểm của phương pháp dạy học truyềnthống Điều đó làm cho CNTT dù đã được đưa vào quá trình dạy học, vẫnchưa thể phát huy tính trọn vẹn tích cực và tính hiệu quả của nó

1.2.2 Vai trò của máy tính điện tử đối với quá trình dạy học toán

Làm thay đổi nội dung và phương pháp truyền đạt trong dạy học

- Nhờ các công cụ đa phương tiện của máy tính như văn bản, đồ họa,hình ảnh, âm thanh, hoạt cảnh, GV sẽ xây dựng được bài giảng sinh động thuhút sự tập trung của người học, dễ dàng thể hiện được các phương pháp sưphạm như: phương pháp dạy học tình huống, phương pháp dạy học nêu vấn

đề, thực hiện đánh giá và lượng giá học tập toàn diện, khách quan ngay trongquá trình học…tăng khả năng tích cực chủ động tham gia học tập của người học

- Góp phần thay đổi hình thức dạy và học: hình thức dạy dựa vào máytính, hình thức học dựa vào máy tính

 Hình thành kiến thức toán cho học sinh

- Thay vì việc tiếp thu tri thức qua bài giảng của GV theo hình thức Thầygiảng - Trò nghe - Trò viết, GV sử dụng phần mềm hỗ trợ với các hiệu ứngtrình chiếu, tổ chức cho HS hình thành kiến thức bằng hoạt động học tậptrong môi trường kích hoạt phần mềm, khi đó các kĩ năng như mắt nhìn, tainghe, miệng thảo luận, tay viết, óc phán đoán được phát huy tăng cường hoạtđộng, do vậy HS lĩnh hội kiến thức tốt hơn

- Với khả năng minh hoạ sinh động (bằng mô hình trực quan, bằng đồ thịhoá, bằng hình ảnh chuyển động, ) ứng dụng CNTT giúp HS nhẹ nhàng,nhanh chóng tiếp thu những tính chất trừu tượng của các đối tượng toán học,các chủ đề khó trong chương trình Toán Trung học cơ sở Ở khâu truyền thụkiến thức mới, ứng dụng CNTT (thông qua các phần mềm với đặc tính môhình hoá, biểu đồ hoá, trực quan hoá hoạt động) giúp cho HS nắm bắt nhanhđược kiến thức, hiểu được kiến thức, từ đó biết cách vận dụng kiến thức vàogiải bài tập một cách tích cực, sáng tạo

 Rèn luyện kĩ năng thực hành, củng cố kiến thức đã học

- Nhiều chương trình về luyện tập thực hành trên máy tính, nhất làchương trình trắc nghiệm, đưa tới cho HS một mức độ luyện tập không hạnchế cả về nội dung lẫn thời gian Tuỳ tốc độ giải quyết của HS, HS có thể tự

ôn tập, tự rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức đã học qua việc giải các bàitập trắc nghiệm đến việc hình thành cách giải các bài tập tự luận khó hơn

- Qua việc ứng dụng CNTT với các phần mềm học tập, HS được thôngbáo câu trả lời sai và gợi ý để HS sửa sai, từ đó các em tìm được câu trả lờiđúng Với tốc độ hỏi - đáp tức thì, nội dung vấn đề hỏi - đáp phong phú đadạng, tạo nên động lực học tập và nhu cầu nắm vững nhiều kiến thức, kĩ năng

để giải quyết vấn đề

 Rèn luyện và phát triển tư duy

Qua môi trường ứng dụng CNTT HS được rèn luyện các kĩ năng:

- Quan sát, mô tả, phân tích, so sánh

- Mò mẫm, dự đoán, khái quát hoá, trừu tượng hoá

- Lập luận suy diễn chứng minh

Trong các phần mềm đại số (nhờ kĩ thuật vẽ đồ thị hay biểu đồ, ), phầnmềm hình học (nhờ sử dụng chương trình Geogebra, Cabri, ), với khả năng

xử lí nhanh, khả năng liên kết động các đối tượng đã gợi mở cho HS phát hiệnnhanh các đối tượng, quá trình tìm hướng chứng minh được rút ngắn lại, do

đó HS có điều kiện tốt để phát triển tư duy, đặc biệt là tư duy thuật toán

 Hình thành phẩm chất, đạo đức tác phong cho học sinh

Qua ứng dụng CNTT vào bài giảng, HS được hình thành và rèn luyệnphong cách làm việc khoa học; gồm các đức tính độc lập học tập, chủ độngsáng tạo trong việc tự học, tự rèn luyện, say sưa tìm tòi nghiên cứu, có thái độnghiêm túc và kỉ luật cao Ứng dụng CNTT vào giảng dạy, HS biết thao táctrên máy trong quá trình học tập do đó góp phần đào tạo người lao động có tư

duy công nghệ, thích nghi với xã hội công nghiệp cao, có tác phong lao độngtrong thời đại mới.

1.3 Nội dung dạy học hàm số ở phổ thông

Khái niệm hàm số là một trong những khái niệm cơ bản của toán học, nógiữ vị trí trung tâm trong chương trình môn toán ở nhà trường phổ thông, nộidung hàm số được triển khai qua các lớp như sau:

- Trước lớp 7, học sinh chưa được học định nghĩa hàm số Tuy nhiên, họ đãđược làm quen với những ví dụ cụ thể của khái niệm này Chẳng hạn, Điềnvào dấu hỏi: 2 + ? = 5

- Ở lớp 7, bắt đầu giới thiệu định nghĩa hàm số, tiếp đó nghiên cứu nhữnghàm cụ thể: đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch

- Lớp 9, nghiên cứu hàm số bậc nhất y ax b  trên , hàm số bậc hai

2

y ax trên tập 

- Lớp 10, tổng kết về hàm số, tiếp đó nghiên cứu hàm số bậc hai dạng tổngquát

- Lớp 11, trình bày những hàm số có đối số tự nhiên (dãy số, cấp số cộng, cấp

số nhân) và hàm số lượng giác

- Lớp 12, nhờ đạo hàm là công cụ tổng quát và có hiệu lực để khảo sát hàm

a x b



tiếp tục nghiên cứu những hàm số siêu việt: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ vàhàm số lôgarit.

Maple là công cụ đưa vào phần nội dung hàm số giúp GV dạy học đạtkết quả tốt hơn, chẳng hạn đối với phần khảo sát hàm số như định tham số m,

GV phải mất nhiều thời gian khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Khi sử dụng Maplethì ta chỉ cần thay m với bất kì giá trị nào thì đều cho kết quả nhanh và chínhxác cao Hơn thế khi gặp bài toán biện luận số giao điểm của một đườngthẳng với đồ thị thì việc vẽ đồ thị và tìm số nghiệm hay số giao điểm sẽ dễdàng và nhanh hơn Vai trò đặc biệt là Maple giúp người sử dụng tăng cườngtrực quan về hình dạng của các đường cong bất kỳ và dự đoán quỹ tích củamột điểm của một đường cong

Kết luận chương 1

Trong chương này tôi đã trình bày về cơ sở lí luận và thực tiễn của việc

sử dụng phần mềm Maple trong dạy học môn Toán Qua đây mục đích dạyhọc toán ở trường phổ thông và quan điểm dạy học với sự hỗ trợ của côngnghệ thông tin được trình bày khá chi tiết giúp người đọc biết vai trò và vị trícủa môn toán trong trường phổ thông Đặc biệt thấy được vai trò của CNTT

mà cụ thể là phần mềm Maple và những chức năng chính trong dạy học hàm

số ở trường phổ thông

CHƯƠNG 2

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE ĐỂ HỖ TRỢ THIẾT KẾ BÀI GIẢNG

MỘT SỐ NỘI DUNG DẠY HỌC HÀM SỐ

- Tìm các giới hạn tại vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có)

- Lập bảng biến thiên (Ghi các kết quả tìm được vào bảng biến thiên)

3 Vẽ đồ thị

- Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị (nếu có)

- Tìm giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ

- Nhận xét về đồ thị: Chỉ ra trục và tâm đối xứng của đồ thị (nếu có)

2.1.1 Tìm giới hạn của hàm số

 Tính giới hạn của hàm số tại một điểm

Cú pháp của lệnh tìm giới hạn hàm số f x( ) tại điểm a là

[> limit(f(x),x=a);

Trong đó f x( ) là biểu thức ta cần tìm giớ hạn và a là điểm tại đó cầntính giới hạn (nếu a là thì ta viết x infinity ) Sau khi cho thực hiện lệnh,chỉ cần chờ một lát là sẽ có ngay đáp số

Ví dụ 2.1.1: Tính giới hạn:

 2    

4 0

sin 2 sin sin 4

Khi ta viết một hàm ví dụ như Lim hay lim nếu ta viết kí hiệu đầu tiên

là chữ hoa thì có nghĩa là ta muốn hiển thị trên màn hình kí hiệu của côngthức đó, nếu ta viết kí hiệu đầu tiên là chữ thường thì có nghĩa là ta muốn hiểnthị giá trị của công thức ấy mà thôi Nếu muốn hiển thị cả hai ví dụ như giớihạn trên thì ta dùng cách ghi sau đây:

[ > Limit(f,x=a)=limit(f,x=a);

Giá trị a ở đây có thể là cộng vô cực hay trừ vô cực Nếu ta muốn ghi a

là cộng vô cực thì ta viết infinity, nếu muốn ghi trừ vô cực thì ta ghi infinity

Nếu muốn tính giới hạn bên phải hay bên trái của a thì ta viết :

[> limit(f,x=a,right); hay [> limit(f,x=a,left);

 Tính giới hạn theo hướng (trái hoặc phải)

Ví dụ 2.1.3: Tính giới hạn sau: lim0 cot  

 

[> Limit(tan(x+Pi/2),x=0,left);

[> value(%);

Ví dụ 2.1.4: Tính đạo hàm của y x 2 x21.

[> diff(x^2*sqrt(x^2+1),x);

Muốn biểu diễn quá trình này một cách tường minh (qua các công thức

đã biết) ta thực hiện các thao tác sau đây:

Bước 1: Xác định hàm số bằng dòng lệnh có cú pháp như sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số: [> diff(f(x),x);

Bước 2: Giải phương trình f x '( ) 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị

[> solve(f'(x)=0,x);

Bước 3: Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:

[> solve(f'(x)>=,x)

Bước 4: Xét xem tại x :0

1) Nếu đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì x là điểm cực đại.0

2) Nếu đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì là x điểm cực tiểu.0

3) Nếu qua x đạo hàm không đổi dấu thì 0 x không phải là điểm cực trị.0

x   đạo hàm bậc nhất đổi dấu từ âm

sang dương nên 2 2 2 6

3

x   là điểm cực tiểu của hàm số

3 6 2 4 8

y x  x  x

Nếu dựa vào đạo hàm bậc 2 ta có thể tiến hành các bước sau:

Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số:[> dhb1:=diff(f(x),x);

Bước 2: Giải phương trình f x '( ) 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị

x   là điểm cực tiểu của hàm số.

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất: [> dhb1:=diff(f(x),x);

Trong đó f x( ) là hàm số mà ta cần khảo sát tính lồi

Bước 2: Tính đạo hàm bậc hai: [> dhb2:=diff(dhb1,x);

Bước 3: Điểm x là điểm uốn của hàm số nếu 0 x là nghiệm chung của 2 bất0

phương trình:[> solve(dhb2>=0);và [> solve(dhb2<=0);

Ví dụ 2.1.10: Tìm điểm uốn của hàm số x4  2x2

Ví dụ 2.1.11: Vẽ đồ thị hàm số:

1

1 2

[> y:=(x^2+x+1)/(x+1);

Nhận thấy rằng đồ thị này có tiệm cận xiên y x , nên ta vẽ cả đồ thị hàm số

và tiệm cận xiên

[> plot({y,x},x=-5 5,-5 5);

Ví dụ 2.1.12: Vẽ đồ thị hàm số: 1

1

x y x

Ví dụ 2.1.13: Vẽ đồ thị hàm số: y x 4  2x2 2

[> y:=x^4-2*x^2+2;

[> plot(y,x=-3 3,-1 4);

Ví dụ 2.1.14: Vẽ đồ thị hàm số: y x 4 2x3

[> y:=x^4+2*x^3;

[> plot(y,x=-3 3,-3 3);

[> dy/dx=factor(simplify(diff(Y,x)));

[> z:=solve(diff(Y,x)=0,x):solve(diff(Y,x)=0,{x}); [> print(`Ham so dong bien tren

print(`Tap xac dinh cua hs la R`);

print(`Khao sat chieu bien thien`);

if(a<0 and A=x) or (a>0 and B=x) then

print(`Cac diemcuc tri cua ham so`);

print(`Gioi han cua ham so`);

print(Limit(Y,x=+infinity)=limit(Y,x=+infinity)); print(Limit(Y,x=-infinity)=limit(Y,x=-infinity)); print(`Do thi hs cat truc tung tai:`);

print(intercept(y=Y,y=0,{x,y}));

print(`Do thi hs cat truc hoanh tai:`);

[> kshb4(-1,0,2,0,-2);

[> and type(a[1],realcons)=false) then D=R;fi;

[> if coeff(denom(Y),x^2)=0 and coeff(denom(Y),x)<>0 [> then D={x<>a};fi;

[> print(`Dao ham cua ham so:`);

[> dy/dx=factor(simplify(diff(Y,x)));

[> print(`Giai pt y'=0 ta duoc nghiem:`);

[> z:=solve(diff(Y,x)=0,x):solve(diff(Y,x)=0,{x}); [> print(`Ham so dong bien tren mien`);

[> solve({z=0,Y=y},{x,y});

[> u:=limit(Y/x,x=infinity):v:=limit(Y

[> u*x,x=infinity):

[> print(`Tiem can hay nhanh vo tan`);

[> if u=infinity or u=-infinity then

[> Limit(f(x),x=infinity)=limit(Y,x=infinity); [> Limit(f(x),x=-infinity)=limit(Y,x=-infinity) [> else x=a;y=u*x+v;fi;

[> print(`Cac giao diem do thi voi Ox,Oy:`); [> student[intercept](y=Y,y=0,{x,y});

[> student[intercept](y=Y,x=0,{x,y});

[> plot({Y,u*x+v},x=m n,p q,color=red);

2.2 Các bài toán liên quan tới đồ thị

2.2.1 Tìm điểm cố định của họ đường cong

Tìm tất cả các điểm cố định mà họ đường cong (Cm):