Ứng dụng của phần mềm Maple trong hình học giải tích

MỤC LỤC Mở đầu. …………………………………………………………………… Chương 1 . Giới thiệu về phần mềm Maple………………………………… 1. Giao diện và môi trường làm việc của Maple……………………………… 2. Các khái niệm và hàm cơ bản trong lập trình………………………………. 3. Lập trình trên Maple……………………………………………………… Chương 2. Ứng dụng của phần mềm Maple với hình học giải tích trong mặt phẳng 2.1. Xác định các đối tượng cơ bản……………………………………………… 2.2. Các đối tượng hình học dẫn xuất từ các đối tượng cơ bản………………… 2.3. Kiểm tra thuộc tính từ các đối tượng cơ bản ………………………………. 2.4. Tính khoảng cách ………………………………………………………… 2.5. Một số chương trình giải bài toán hình học giải tích phẳng……………… Chương 3. Ứng dụng của phần mềm Maple với hình học giải tích trong không gian 3.1. Xác định các đối tượng cơ bản………………………………………………. 3.2. Các đối tượng hình học dẫn xuất từ các đối tượng cơ bản………………… 3.3. Kiểm tra thuộc tính từ các đối tượng cơ bản………………………………… 3.4. Tính khoảng cách……………………………………………………………. 3.5. Xác định góc…………………………………………………………………. 3.6. Một số chương trình giải bài toán hình học giải tích không gian……………. Kết luận .………………………………………………………………………… Tài liệu tham khảo…………………………………………………………… 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Cùng với sự phát triển của loài người kéo theo đó là sự phát triển của công nghệ thông tin, hiện nay công nghệ thông tin đã chi phối đến hầu hết các mặt của đời sống, tiêu biểu cho sự đóng góp to lớn ấy là sự xuất hiện của chiếc máy tính. Nhờ có máy tính nhiều công việc liên quan đến tính toán đã trở nên vô cùng đơn giản, như ta đã biết có rất nhiều phần mềm hỗ trợ giải toán nhưng tiêu biểu trong số ấy là phần mềm Maple. Thật vậy với phần mềm Maple thì các câu lệnh của nó rất gần với ngôn ngữ toán học thông thường cho nên việc làm quen với phần mềm này là rất dễ dàng kể cả đối với những người mới học tin học. Với phần mềm Maple các công việc như giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, tính giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân, vẽ đồ thị và nhiều công việc khác được thực hiện một cách dễ dàng, nhưng phần mềm Maple mới chỉ đưa ra các câu lệnh riêng biệt việc vận dụng chúng, liên kết chúng vào các bài toán tổng quát hay cụ thể còn gặp rất nhiều khó khăn. Vấn đề đặt ra hiện nay là làm sao để liên kết các câu lệnh đó với nhau để đưa ra các câu lệnh phức hợp chính xác để giải một số dạng bài toán thường gặp, đồng thời xây dựng một số chương trình con đưa ra lời giải cụ thể cho các bài toán hình học giải tích. Với mong muốn đóng góp phần nào đó để giảm bớt những khó khăn cho học sinh cũng như sinh viên trong việc giải các bài toán thường gặp mà không phải sử dụng tính toán thô sơ bằng tay nữa mà áp dụng thành tựu khoa học công nghệ để giải quyết một bài toán một cách nhanh, gọn và cùng với đó là hỗ trợ việc giảng dạy toán cho đội ngũ giáo viên trong công tác giảng dạy của mình. Bởi vậy chúng tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Ứng dụng của phần mềm Maple trong hình học giải tích”. 2. Mục đích nghiên cứu Đề tài khoa học hệ thống một số câu lệnh chuyên biệt, nêu ra các tác dụng của nó trong giải toán, đồng thời việc kết hợp các câu lệnh này nhằm đưa ra cách giải, đáp án nhanh nhất cho một số dạng toán hình học giải tích. 3. Nhiệm vụ nghiên cứu 2 - Tìm hiểu về một số câu lệnh, chọn lọc ra hệ thống một số câu lệnh chuyên biệt. Nghiên cứu việc kết hợp các câu lệnh để giải toán, đưa ra cách giải một bài toán sao cho nhanh nhất, việc trình bày dễ hiểu. - Giải một số bài toán hình học giải tích có vận dụng việc kết hợp các câu lệnh của Maple làm ví dụ minh họa. 4. Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: đọc và nghiên cứu tài liệu các giáo trình có liên quan đến hình học giải tích và phần mềm Maple. Nghiên cứu thuật toán và các cách xây dựng các chương trình con phục vụ giải toán hình học giải tích. - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: qua việc nghiên cứu các tài liệu, giáo trình rút ra các thuật toán, các chương trình giải toán hình học, giải tích trong Maple. 5. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: các câu lệnh và việc kết hợp các câu lệnh trong phần mềm Maple. - Phạm vi nghiên cứu: ứng dụng của phần mềm trong các bài toán hình học giải tích. 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn - Khoa học: đề tài hệ thống một số câu lệnh chuyên biệt, đưa ra một số chương trình con cụ thể để giải một số bài toán hình học giải tích. - Thực tế: đề tài cũng là một tài liệu tham khảo cho học sinh, sinh viên yêu thích môn toán và học tập cùng máy tính, và các giáo viên có mong muốn tìm hiểu phần mềm Maple và ứng dụng của nó. 7. Bố cục của đề tài Chương 1. Giới thiệu về phần mềm Maple 1.1. Giao diện và môi trường làm việc của Maple 1.2. Các khái niệm và hàm cơ bản trong lập trình 1.3. Lập trình trên Maple Chương 2. Ứng dụng của phần mềm Maple với hình học giải tích trong mặt phẳng 3 2.1. Xác định các đối tượng cơ bản 2.2. Các đối tượng hình học dẫn xuất từ các đối tượng cơ bản 2.3. Kiểm tra thuộc tính từ các đối tượng cơ bản 2.4. Tính khoảng cách 2.5. Một số chương trình giải bài toán hình học giải tích phẳng Chương 3. Ứng dụng của phần mềm Maple với hình học giải tích trong không gian 3.1. Xác định các đối tượng cơ bản 3.2. Các đối tượng hình học dẫn xuất từ các đối tượng cơ bản 3.3. Kiểm tra thuộc tính từ các đối tượng cơ bản 3.4. Tính khoảng cách 3.5. Xác định góc 3.6. Một số chương trình giải bài toán hình học giải tích không gian 4 CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM MAPLE 1.1. Giao diện, các menu lệnh và môi trường làm việc của Maple Giao diện của Maple cũng giống như giao diện của các chương trình khác trên Window, tức là cũng bao gồm các thanh menu lệnh. Tuy nhiên Maple là chương trình thiên về tính toán nên nó cũng có một số chức năng đặc thù riêng, và ở đây chúng tôi chỉ tập trung vào giới thiệu những chức năng này. 1.1.1. File Menu này chứa những chức năng thao tác trên file. Cụ thể là: + Tạo một file mới bằng chức năng New + Mở một file đã có bằng chức năng Open + Ghi các thông tin dạng soạn thảo bằng chức năng Save + Ghi các thông tin đang mở sang một file bằng chức năng Save as + Chuyển đổi văn bản đang soạn thảo bằng chức năng Export as + Muốn đóng file đang soạn thảo dùng chức năng Close + In văn bản sử dụng chức năng Print + Thoát ra khỏi chức năng Maple bằng chức năng Exit 1.1.2. Edit Các chức năng của Edit trong Maple rất giống trong window và các chương trình soạn thảo khác cho nên chúng tôi không giới thiệu lại chỉ xin lưu ý một số chức năng như sau: Xóa toàn bộ đọan văn bản (paragraph) mà con trỏ đang đứng bằng chức năng Delete paragraph Chọn bôi đen cả trang văn bản bằng chức năng Select all Nhúng một đối tượng vào trang làm việc bằng chức năng Insert ole object. Khi chức năng này được chọn một hộp thoại xuất hiên với danh mục tên các loại Object mà có thể nhúng vào trang làm việc được. 1.1.3. Insert Đây là menu chứa những lệnh về chèn. 5 Insert/Text Input Lệnh này chuyển trạng thái sang chế độ soạn thảo Insert/Execution Group Lệnh này cho chèn vào một cụm xử lý, cũng có nghĩa là đưa một dấu nhắc lệnh ở vị trí trước con trỏ hoặc sau con trỏ. Insert/Paragraph Muốn chắc chăn có đoạn văn bản mới thì nên dùng chức năng Insert paragraph. Insert/Selection Mục này cho vào trang làm việc một muc mới ngang cấp với mục chưa con trỏ. Mục và phân mục trong Maple được phân hoạch rất rõ ràng nhờ cách thể hiện “gói mở”. Các mục con bao giờ cũng được gói trong các “mục mở”. Ta chỉ có thể nhìn thấy mục con khi mục mẹ đang ở trong trạng thái mở. Mở hoặc đóng các mục bằng việc nhấn chuột vào ô vuông ở đầu mục. Insert/Subsection Lệnh này cho vào trang làm việc một mục con của mục đang chứa con trỏ. Insert/Math Input Lệnh này chèn trực tiếp một biểu thức toán học mà con trỏ đang đứng. Khi vào chức năng này thì thanh định dạng văn bản bản biến đi và thay vào đó thanh nhập lệnh. Khi nhập xong một lệnh vào thanh này ta nhấn phím Enter thì công thức toán học biểu diễn lệnh sẽ xuất hiện tại vị trí con trỏ. Insert/Hyperlink Siêu liên kết là một công cụ dịch chuyển con trỏ giữa các trang làm việc, hoặc giữa các đoạn trong một trang làm việc. Chức năng Insert/Hyperlink là công cụ tạo ra các siêu liên kết. Khi vào chức năng này sẽ xuất hiện hộp thoại khai báo tên của siêu liên kết và tên file cần liên kết tới. Nếu kết hợp với bookmark nó sẽ cho ta công cụ chuyển tới vị trí dấu của đoạn văn đã được đánh dấu bằng bookmark, trong một trang làm việc định trước. 1.1.4. Windows Windows/Cascade 6 Xếp tầng những trang làm việc đang được mở tại cùng một thời điểm. Chức năng này cho ta có thể chọn nhanh một trang. Windows/Tile Xếp kề các trang làm việc cùng được mở chức năng này cho ta vừa có thể làm việc với trang hiện tại vừa so sánh với trang khác. Cửa sổ làm việc sẽ bị chia thành các ô có số lượng bằng số trang được mở. Windows/Horizontal Xếp ngang những trang làm việc được mở tại cùng thời điểm về công dụng cũng giống như Tile. Windows/Close all Đóng tất cả các trang được mở trước khi đóng cơ hội ghi bài. Windows/Close all help Đóng tất cả các trợ giúp của Maple đã được mở. 1.1.5. View Menu này chứa các lệnh đề cập với nội dung biểu hiện trình bày của giao diên làm việc. View/Tool Bar Nhấn vào biểu tượng này sẽ xuất hiện thanh công cụ riêng biệt. View/Contex Bar Nếu thanh công cụ này được chọn sẽ xuất hiện thanh công cụ riêng biệt của mình. View/Zom Factor Nếu chọn mục này nó sẽ điều chỉnh kích cỡ của font chữ đang làm việc trên màn hình. Thường ngầm định nguyên bản(100%). View/Bookmarks Bookmark là phương tiện di chuyển con trỏ một cách nhanh chóng tới đoạn văn bản được đánh dấu trước bằng chức năng siêu liên kết. Muốn tạo một bookmark ta làm như sau: 7 Trong mỗi đoạn văn bản chỉ cho phép đặt một bookmark. Muốn xóa, sửa chữa, tạo mới một bookmark cho một đoạn văn bản ta đặt con trỏ vào bất kỳ đoạn văn bản đó, rồi chọn chức năng Edit Bookmark. Sẽ xuất hiện hộp thoại với tên bookmark cuar đoạn văn đó hoặc hộp thoại chống cho phép ta đặt tên cho bookmark của đoạn văn này. View/Show Invisible Chacraters Cho hiển thị những ký tự hoặc từ có chức năng đặc biệt mà thường không được hiển thị. View/Show Section Ranges Cho hiển thị ngoặc vuông báo làm việc mà bạn mở. View/Show Group Ranges Cho hiển thị ngoặc vuông báo mỗi nhóm View/Expand All Selections Mở tất cả các mục trong trang làm việc hiện tại. View/Collapse All Selection Đóng tất cả các mục của trang làm việc hiện tại. 1.1.6. Format Menu này chứa các lệnh về định dạng các thành phần của trang làm việc. Format/Styles Khi bạn chọn menu này sẽ hiện lên một hộp thoại với dòng đầu tiên thông báo những kiểu (Style) đã được định nghĩa gồm hai loại sau: P là loại định dạng có tác dụng lên cả một đoạn định dạng có tác dụng lên cả một đoạn và C là loại định dạng có tác dụng lên một số ký tự nào đó. Khi chọn một loại style nào đó thì dòng miêu tả trạng thái của Style này hiện trên cửa sổ mô tả Discription. Muốn tạo ra những style mới dùng chức năng Create New Style. Style mới cần tạo thuộc loại nào thì nhấn chuột vào nút tương ứng sau đó sẽ xuất hiện hộp thoại để bạn đặt tên và thuộc tính cho file đó. Style cho phép văn bản được định dạng một cách toàn diện và thống nhất, danh mục tất cả các styles đã tạo nằm trong ổ styles. Bạn có thể tạo style bằng cách chọn trực tiếp trong danh mục các styles vừa định nghĩa. 8 Format/Paragraph Chức năng này chỉ là một phần trong Menu Styles đã trình bày ở trên. Nó được đưa ra như một chức năng độc lập chỉ để sử dụng cho thuận tiện hơn. Khi sử dụng chức năng này thì xuất hiện hộp thoại thiết lập các thuộc tính cho đoạn văn bản như kiểu font chữ,màu sắc chữ… Format/Chacrater Khi hiện chức năng này thì xuất hiện hộp thoại thiết lập các thuộc tính của cụm ký tự đã được chọn như kiểu font,kiểu chữ, màu… Format/Convert Chức năng này cho phép chuyển đổi một nhóm ký tự nào đó sang một trong các biểu thức toán học siêu liên kết hoặc lệnh Maple. Nếu chức năng chuyển sang một siêu liên kết thì sẽ xuất hiện hộp thoại cho ta xác định các thuộc tính của siêu liên kết này. Tên của siêu liên kết là nhóm ký tự, còn địa chỉ cần liên kết tới sẽ được nhập vào các ổ trong hộp thoại. Nếu chọn các chức năng còn lại thì cụm ký tự đã chọn sẽ được chuyển sang Style tương ứng. Môi trường làm việc của Maple có thể bao gồm những thành phần cơ bản sau: 1.1.7. Cụm xử lý Cụm xử lý là thành phần tính toán cơ bản trong trang làm việc. Có thể dễ dàng nhận biết một cụm xử lý bằng ngoặc vuông bên trái của dấu nhắc lệnh. 1.1.8. Lệnh và kết quả tính toán của Maple Lệnh của Maple (Maple Input) Lệnh của Maple được đưa vào trang làm việc tại dấu nhắc lệnh. Theo mặc định dấu nhắc lệnh là “>” và lệnh của Maple được mặc định bằng font chữ Courier màu đỏ. Tên và cú pháp của các lệnh tính toán sẽ được hướng dẫn theo từng chuyên mục sau này, lưu ý là mỗi lệnh cần phải được kết thúc bằng dấu chấm phảy “,” hoặc dấu hai chấm “:”. Kết quả của Maple(Maple Output) Sau khi cho thực hiện lệnh trong một cụm xử lý (nhấn phím Enter) thì kết quả tính toán sẽ được hiện ra. 1.1.9. Mục (Section) 9 Mỗi mục trong trang làm việc của Maple cũng tương tự như các mục trong các văn bản thông thường. Một nét độc đáo là mục của Maple có thể được thể hiện dưới dạng “gói-mở”, nghĩa là có thể mở ra đọc và gói lại sau khi đọc. Muốn đưa thêm một mục vào trang văn bản ta sử dụng chức năng Insert/Section. Một trang làm việc bao gồm nhiều mục, mỗi mục có thể chứa những đoạn và những mục con thì dùng chức năng Insert/Subsection. 1.1.10. Đồ thị Maple cho phép vẽ đồ thị ngay trong trang làm việc, đặc tính này gọi là “đồ họa trực tiếp”. 1.1.11. Siêu liên kết (Hyperlink) Một siêu liên kết là một nhóm ký tự mà nếu ta kích chuột vào thì sẽ dẫn ta đến một đoạn khác trong trang làm việc hiện hành, hoặc đến một trang làm việc khác. Như vậy, siêu liên kết là một công cụ dịch chuyển con trỏ. Thủ tục thiết lập một siêu liên kết đã được hướng dẫn ở phần trên. 1.1.12. Văn bản và đoạn văn bản (text và paragraph) Muốn đưa văn bản vào trong trang làm việc của Maple ta chuyển trạng thái tính toán sang trạng thái văn bản bằng việc nhấn vào nút chữ T trên thanh công cụ hoặc vào chức năng Insert/Text. Văn bản trong Maple cũng được định dạng phong phú như hầu hết mọi chương trình soạn thảo văn bản khác trong windows. Một đoạn trong trang làm việc của Maple cũng tương tự như một đoạn trong các văn bản thông thường. Muốn bắt đầu một đoạn vă bản mới ta cần dùng chức năng Insert/paragraph. 1.2. Các khái niệm và các hàm cơ bản trong lập trình 1.2.1. Khái niệm cơ bản Tên(name) và xâu ký tự Tên là một xâu hình ký tự được dùng như một chỉ mục hay một nhãn để đại diện cho các đối tượng trong Maple có thể thay đổi được(như biến, ký hiệu toán học, các biểu thức nói chung…) mà ta có thể gán cho nó. Tên là một trong 10 [...]... are _x and _y, respectively 31 CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG CỦA PHẦN MỀM MAPLE VỚI HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIAN 3.1 Xác định các đối tượng cơ bản Cũng giống như mục 2.1 ở mục này chúng tôi muốn đưa đến cho bạn đọc những đối tượng thường gặp trong hình học nói chung, hình học giải tích nói riêng và cú pháp cụ thể để xác định chúng trong khi áp dụng giải toán bằng Maple Như là: tọa độ một điểm cho trước,... qui: nghĩa là trong quá trình thực hiện có gọi đến các hàm này Sau đó ta chạy chương trình 13 CHƯƠNG 2 ỨNG DỤNG CỦA PHẦN MỀM MAPLE VỚI HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG MẶT PHẲNG Trong chương này chúng tôi sẽ cung cấp cho các bạn những lệnh của Maple liên quan đến các kiến thức về môn hình học giải tích trong mặt phẳng như: toạ độ điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn, khoảng cách, diện tích Sau đây chúng...các thành phần không thể thiếu được trong Maple trong việc tạo ra các biểu thức Chiều dài tối đa của tên phụ thuộc vào hệ máy tính mà Maple chạy trên đó(với máy 32 bit thì chiều dài tối đa của tên là 524275) Bất cứ biểu thức nào đều có thể gán cho một tên Nếu không có giá trị nào được gán cho một tên thì nó sẽ nhận chính tên nó làm giá trị mặc định Chương trình Maple sử dụng tên bắt đầu với... sử dụng Một xâu ký tự bất kỳ có thể không phải là một xâu hình tự và do đó không phải là một cái tên hợp lệ Tuy nhiên, Maple cho phép tạo một tên từ một xâu ký tự bất kỳ bằng cách cho nó vào trong cặp nháy đơn ( ‘ ) Một xâu hình tự thường là một tên hợp lệ và được xem là trùng với tên được tạo bằng cách bao chung quanh xâu này bằng cặp dấu nháy Tuy nhiên, nếu xâu hình tự mà trùng với từ khóa của Maple. .. sau khi đã gõ xong lệnh đều nhấn Enter để kết thúc thao tác và nhận kết quả in ra màn hình) Sau khi nhấn Enter màn hình đưa ra kết quả: * Ghi chú: Trên đây và cả về cuối chương nhóm đề tài chỉ đưa ra kết quả của một số ví dụ tiêu biểu để bạn đọc thấy được giao diện làm việc của phần mềm Maple và kiểm tra tính đúng đắn của các ví dụ được nêu ra - Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A,B,C không thẳng... [>point(A,2,7);line(l,[2*x-y=2]); perpendicural(A,l,d); d[equation]; - Tìm toạ độ điểm I là điểm đối xứng của A qua đường thẳng d: reflect() Ví dụ: Tìm điểm đối xứng của A(2,3) qua đường thẳng d: x-y=1 [>point(A,2,3); line(d,[x-y=1]); 17 reflect(A,d,I); coordinates(I); 2.3 Kiểm tra các thuộc tính của các đổi tượng hình học - Kiểm tra hai đường thẳng có song song không: AreParallel() Ví dụ: Với hai đường thẳng... với các dữ kiện cho trước… Một điều cần chú ý là trước khi sử dụng các lệnh trong phần này ta phải nạp thư viện qua lệnh: [> with(geom3d): Dưới đây là cú pháp khai báo, biểu diễn một số đối tượng hình học cơ bản: - Điểm A có tọa độ xác định x,y,z: [> point(A,x,y,z); Ví dụ: [> point(A,1,2,3); Màn hình sẽ in ra như sau: A - Để hiển thị tọa độ của điểm A đã định nghĩa: [> coordinates(A); - Để hiển thị từng... diagonal() và diện tích hình vuông area() Ví dụ: Với hình vuông có 4 đỉnh A(0,0), B(1,0), C(1,1), D(0,1) [>point(A,0,0);point(B,1,0);point(C,1,1);point(D,0,1); 22 square(ABCD,[A,B,C,D]); sides(ABCD); diagonal(ABCD); area(ABCD); draw(ABCD,axes=none); - Tính diện tích hình tròn: area() Ví dụ: Với hình tròn có tâm O(1,-2) và bán kính 5 [> circle(c,[point(O,1,-2),5]); area(c); draw(c); - Tính diện tích Elip area():... circle(c1,ba_diem); detail(c1); print(` *………………………………* `); Bài tập 3 Trong mặt phẳng Oxy cho hình vuông ABCD có đỉnh A(2,1), một đường chéo nằm trên một đường thẳng có phương trình (d): x+2y=6 và đỉnh B(-2,4) thuộc vào (d) 1) Viết phương trình các cạnh và đường chéo còn lại của hình vuông ABCD 2) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Chương trình giải 24 [>with(geometry): point(A,2,1); point(B,-2,4);... point(A,-1,2); line(l,2*x-3*y=1,[x,y]); distance(A,l); Ta cũng có thể tính khoảng cách giữa điểm với đường thẳng bằng cách tính khoảng giữa điểm đó với hình chiếu của nó trên đường thẳng Ta tìm toạ độ hình chiếu của điểm bằng lệnh: projection(B, A, l) với B: là hình chiếu của A trên l [> projection(B, A, l); coordinates(B); distance(A,B); - Khoảng cách giữa hai đường thẳng: distance() Ví dụ: Với 2 đường thẳng . của mình. Bởi vậy chúng tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài “Ứng dụng của phần mềm Maple trong hình học giải tích”. 2. Mục đích nghiên cứu Đề tài khoa học hệ thống một số câu lệnh chuyên biệt, nêu. các câu lệnh trong phần mềm Maple. - Phạm vi nghiên cứu: ứng dụng của phần mềm trong các bài toán hình học giải tích. 6. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn - Khoa học: đề tài hệ thống một số câu lệnh. hình học giải tích. - Thực tế: đề tài cũng là một tài liệu tham khảo cho học sinh, sinh viên yêu thích môn toán và học tập cùng máy tính, và các giáo viên có mong muốn tìm hiểu phần mềm Maple