Ứng dụng chuyển động tròn đều trong giải toán dao động cơ học điều hòa

Với tất cả những điều trên đã tạo động lực cho chúng em tiến hành nghiên cứu phương pháp “ Ứng dụng chuyển động tròn đều trong giải toán dao động cơ học điều hòa” để giải nhanh các bài t

MỞ ĐẦU

1 Tổng quan tình hình nghiên cứu thuộc lĩnh vực đề tài.

Trong những năm gần đây, từ năm học 2006- 2007 Bộ GD-ĐT đã áp dụng hìnhthức thi trắc nghiệm khách quan trong kì thi tốt nghiệp THPT cũng như kì thi tuyểnsinh đại học, cao đẳng đối với nhiều môn học trong đó có môn Vật lí Môn Vật líđược tổ chức thi dưới hình thức trắc nghiệm khách quan với bốn lựa chọn cho mỗicâu hỏi Thời lượng làm bài bình quân cho mỗi câu ở kì thi tốt nghiệp THPT là 1.5phút, ở kì thi tuyển sinh đại học cao đẳng là 1 phút 48 giây Do vậy để đáp ứng hìnhthức thi trắc nghiệm này đòi hỏi học sinh cần phải có kiến thức rộng và xuyên suốtchương trình, có kĩ năng làm bài, trả lời các câu hỏi trắc nghiệm một cách nhanhchóng Để đạt được kết quả như vậy, với mỗi bài toán đề ra, học sinh cần phải hiểubài và tìm ra một cách giải nhanh nhất có thể

Trong chương trình thi đại học cao đẳng môn Vật lí nói chung và phần kiến thứcdao động điều hòa nói riêng, việc tìm thời gian, thời điểm hoặc các đại lượng có liênquan luôn là một kiến thức khó đối với học sinh Hiện nay để giải quyết những dạngbài tập này đã có nhiều tài liệu tham khảo nhưng các tài liệu đó thường sử dụng đanxen nhiều cách giải mà chưa tập chung ứng dụng các tính chất của chuyển động trònđều để giải bài tập, các tài liệu thường tập chung vào nhiều dạng toán hơn là khai thácmột kỹ thuật giải cụ thể và rất nhiều tài liệu còn sử dụng phương pháp đại số

Hiện nay trong nước đã có khá nhiều đề tài nghiên cứu xung quanh vấn đề này

và đã thu được những kết quả nhất định Cụ thể như đề tài: “Dùng tương quan giữachuyển động tròn đều và dao động điều hòa để giải một số bài toán vật lí” của thầygiáo Đoàn Ngọc Bé- giáo viên trường THPT Nguyễn Việt Khái hay “Sáng kiến kinhnghiệm” của cô giáo Bùi Thị Thắm…vv Tuy nhiên, các tác giả chưa hoặc còn ít kháiquát lại vấn đề, tổng hợp bằng cách nhớ nhanh và đa phần chỉ sử dụng phương phápnày đối với các bài tập liên quan tới con lắc lo xo, ít đề cập tới các bài tập về con lắcđơn hay các dang bài tâp chuyển động của nhiều vật

Đối với sinh viên trường Đại học Hùng Vương cũng như vậy Hiện nay, sinhviên trong trường chưa có điều kiện nghiên cứu chuyên sâu về lĩnh vực này, cũngnhư chưa có đề tài nghiên cứu nào áp dụng mối liên hệ này để giải nhanh những dạngbài tập nói trên mà đa phần để giải những dạng bài tập đó sinh viên thường sử dụngphương pháp đại số

Với tất cả những điều trên đã tạo động lực cho chúng em tiến hành nghiên cứu

phương pháp “ Ứng dụng chuyển động tròn đều trong giải toán dao động cơ học điều hòa” để giải nhanh các bài toán liên quan đến tìm thời gian, thời điểm đại lượng

dao động đạt giá trị xác định, pha dao động hoặc các đại lượng có liên quan đến thờigian đối với tất cả những bài toán dao động điều hòa thường gặp

2 Tính cấp thiết của đề tài.

và bộ môn Vật lí nói chung

- Đề tài là tài liệu tham khảo, giúp các em học sinh có cách giải đơn giản, khoa họcrút ngắn được thời gian so với phương pháp khác trong giải bài toán dao động điềuhòa Giúp các em giải nhanh, chính xác đạt được kết quả tốt trong các kì thi đại học,cao đẳng, định hướng cho các em học sinh THPT có tư duy tốt về cách học tập vàgiải những bài toán về dao động điều hòa

- Đề tài giúp chúng em có một hệ thống bài tập, nghiên cứu để đưa ra những phântích gợi ý về phương pháp giải cụ thể của từng dạng với hướng dẫn giải chi tiết của

từng bài Từ đó giúp nhóm nghiên cứu có thể hiểu rõ hơn về dao động điều hòa vàvai trò ứng dụng chuyển động tròn đều đến các dạng bài tập dao động điều hòa Đồngthời thông qua đề tài, chúng em có thể được rèn luyện về kỹ năng giải bài tập, bồidưỡng nghiệp vụ sư phạm và tập nghiên cứu khoa học đồng thời phát triển tư duysáng tạo và năng lực tự làm việc của bản thân.

3 Mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu của đề tài.

3.1 Mục tiêu nghiên cứu

Sử dụng các tính chất của chuyển động tròn đều để đưa ra cách giải một sốdạng bài toán dao động điều hòa thường gặp

3.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

Trong nghiên cứu này chúng em tập trung vào việc:

- Nghiên cứu cơ sở lí thuyết về dao động điều hòa, về chuyển động tròn đều và mốiliên hệ giữa chúng

- Sưu tầm những dạng bài tập dao động cơ học điều hòa trong chương trình Vật lí 12trung học phổ thông

- Sử dụng mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hòa làm cơ sởphân dạng và đưa ra phương pháp giải bài tập dao động cơ học điều hòa có thể ứngdụng được mối liên hệ đó

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Đề tài nghiên cứu về vai trò và những ứng dụng của chuyển động tròn đềutrong các dạng bài toán dao động cơ học điều hòa

4.2 Phạm vi nghiên cứu

Trong đề tài, chúng em sẽ tập trung đưa ra những phân tích chi tiết về kỹ thuậtgiải và những ưu điểm của “Ứng dụng chuyển động tròn đều trong giải bài toán daođộng cơ học điều hòa” vào giải nhanh các dạng bài dao động cơ học điều hòa thườnggặp trong chương trình lớp 12 THPT và trong các đề thi đại học, cao đẳng

5 Nội dung nghiên cứu.

Đề tài nghiên cứu tập trung vào 3 nội dung chính tương ứng với 3 chương lớn

với thứ tự lần lượt như sau:

Chương 1: Cơ sở lý thuyết

Chương 2: Các dạng bài tập dao động cơ học điều hòa

Chương 3: Ứng dụng chuyển động tròn đều vào giải nhanh các dạng bài tập dao động

cơ học điều hòa

6 Phương pháp nghiên cứu.

Phương pháp nghiên cứu lí luận : Đọc và nghiên cứu các tài liệu, giáo trình cóliên quan tới chuyển động tròn đều và dao động điều hòa Lựa chọn các dạng bài tậptrong sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo phù hợp với nội dung, kiến thứccủa nội dung nghiên cứu và mục đích nghiên cứu

Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua nghiên cứu tài liệu, giáo trình, rút rakinh nghiệm để áp dụng vào việc nghiên cứu

NỘI DUNG NGHIÊN CỨU CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1 Dao động điều hòa.

1.1.1 Các định nghĩa cơ bản trong dao động điều hòa.

+ Dao động: là những chuyển động có giới hạn trong không gian được lặp đi lặp lạinhiều lần xung quanh vị trí cân bằng

+ Dao động tuần hoàn: là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ saunhững khoảng thời gian bằng nhau ( trạng thái bao gồm li độ, gia tốc, vận tốc về cảhướng và độ lớn)

+ Dao động điều hòa: Là dao động mà phương trình có dạng x=Acos (ωt + ) tức là

vế phải là hàm cosin hay sin của thời gian nhân với một hằng số

1.1.2 Các đại lượng đặc trưng cho dao động điều hòa.

- x: Li độ dao động của vật (x có thể âm - hoặc +)

- A: Biên độ dao động

A = xmax <=> cos(ωt + ) =1 (A>0)

- ωt + : Pha dao động tại thời điểm t bất kì

- : Pha ban đầu tại thời điểm t = 0 ( Đơn vị: rad hoặc độ )

- ω: Tần số góc của dao động ( Đơn vị: rad/s hoặc độ/s )

- Gia tốc a luôn hướng về vị trí cân bằng.

- Vận tốc nhanh pha hơn li độ 1 góc π/2, gia tốc nhanh pha hơn vận tốc một góc π/2

x" + ω x = 0 (1.1)Đây là phương trình động lực học của dao động điều hòa

Nghiệm của phương trình có dạng: x = Acos (ωt + )

Hay dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa

00

Q

α

Nếu đưa vật nặng ra khỏi vị trí cân bằng tới vị trí A trên quỹ đạo tròn tâm Q bán kính

l với »OA = SO, rồi thả tự do thì vật nặng dao động trên cung tròn ¼AOB, qua lại vị trí cân bằng O( hình 1.2)

Vật nặng ở vị trí M xác định bởi OM= s gọi là li độ cong

Dây treo ở QM xác định bởi góc OQM¼ = α gọi là li độ góc.T

Các lực tác dụng lên vật m là:

- Trọng lực P có độ lớn bằng mg và hướng thẳng đứng xuống dưới

- Phản lực R của dây hướng theo MQ

Ta luôn có: urP

=uurPn

+uurPt

Nhận thấy với góc α nhỏ ta có thể coi sin α= α

Hình 1.1 Các lực tác dụng lên vật m Hình 1.2 Hình ảnh con lắc đơn

1.2 Chuyển động tròn đều.

1.2.1 Khái niệm.

Chuyển động tròn là đều khi chất điểm đi được những cung tròn có độ dài bằngnhau trong những khoảng thời gian bằng nhau tùy ý

1.2.2 Một số đại lượng đặc trưng của chuyển động tròn đều.

- Chu kì, tần số của chuyển động tròn đều

+ Chu kì là khoảng thời gian để chất điểm đi hết một vòng trên đường tròn

Kí hiệu: T

+ Tần số là số vòng chất điểm quay được trong một đơn vị thời gian

Kí hiệu: f

+ Mối liên hệ giữa chu kì và tần số: T = 1/f

+ Tốc độ góc của chuyển động tròn đều: Tốc độ góc w là góc quay được của bánkính trong 1 đơn vị thời gian

trong đó: ∆ : góc quét được trong 1 đơn vị thời gian

∆t: thời gian

Đơn vị của ω: rad/s

1.3 Biểu diễn dao động điều hòa bằng véc tơ quay.

P

Để biểu diễn dao động điều hòa người ta dùng một véctơ quay có độ dài là

A (biên độ) quay đều quanh điểm O (O là gốc tọa độ của trục Ox) với tốc độ góc ω.Tại t = 0, góc giữa Ox và OM là (pha ban đầu)

Tại thời điểm t, góc giữa trục Ox và là ωt + (pha dao động) Khi đó độ dài đại

số của hình chiếu véc tơ quay trên trục Ox là:OP = A cos (wt + ) hay độ dài đại

số của hình chiếu trên trục x của véc tơ quay biểu diễn dao động điều hòa chính

là li độ x của dao động

1.4 Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều.

Điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn có bán kính A và tốc độ góc ω Tại thời điểm ban đầu chất điểm ở vị trí điểm M0 và tạo với trục ngang một góc φ Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M và góc tạo với trục ngang Ox là (ωt + φ)

φ

Hình 1.4 Mối liện hệ giữa dao dộng điều hòa và chuyển động tròn đều

Khi đó hình chiếu của điểm M xuống Ox: x = OP = Acos(ωt + ϕ) là một dao động điều hòa

Do vậy: Dao động điều hòa x = Acos(ωt + φ) đã được biểu diễn bằng véctơ quay trênvòng tròn lượng giác

Phương pháp: - Vẽ một vòng tròn có bán kính: A

- Trục Ox nằm ngang làm gốc

- Xác định vị trí xuất phát trên vòng tròn bằng pha ban đầu.

Chú ý : - Chiều dương từ trái sang phải

- Chiều quay là chiều ngượcchiều kim đồng hồ

- Khi vật chuyển động ở trên trục Ox : theo chiều âm.

- Khi vật chuyển động ở dưới trục Ox : theo chiều dương.

- Từ mối liên hệ trên dẫn tới 1 số hệ quả sau:

+ Thời gian vật dao động điều hòa từ vị trí có li độ x1 và vận tốc v1 tới vị trí có li độ

x2 và vận tốc v2 bằng thời gian OH quay đều được góc ∆ = ¼M OM1 2 với tốc độ góc

ω : ∆ = ω.∆.t => ∆t = ∆ / ω

+ Nếu biết góc quay của OM trong thời gian ∆t tính từ thời điểm đầu t=0 ta có thể tìmđược thời điểm vật qua vị trí có li độ x với vận tốc v, từ đó có thể tính được số lần vậtqua vị trí x trong khoảng thời gian t hoặc tính được quãng đường vật dao động điềuhòa đi được trong thời gian ∆t

Tổng quát: “Ứng dụng hình chiếu chuyển động tròn đều vào giải nhanh các dạng bàitập dao động cơ học điều hòa” là một công cụ rất mạnh, đặc biệt trong các dạng toánliên quan đến thời gian không những trong chương Dao động cơ mà trong cácchương về Dao động điện từ hay Dòng điện xoay chiều chúng ta cũng sẽ gặp lại ứngdụng của nó Do vậy việc hiểu rồi áp dụng được ứng dụng này là một nghiên cứuquan trọng và cần thiết giúp học sinh phổ thông nói chung đặc biệt là các em học

sinh lớp 12 nói riêng giải nhanh, tiết kiệm thời gian rất phù hợp với hình thức thi trắcnghiệm Vật lí hiện nay.

CHƯƠNG II : CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ HỌC ĐIỀU HÒA.

2.1 Bài toán thiết lập phương trình dao động điều hòa.

Giải bài toán viết phương trình dao động bằng phương pháp đại số:

+ Bước 1: Chọn hệ quy chiếu: trục Ox, mốc thời gian

ω

+ Bước 3: Tìm pha ban đầu từ điều kiện ban đầu bằng cách giải hệ phương trình:

x=Acos

v= -Aωsin => Viết phương trình dao động

Bài tập 1: Cho 1 con lắc lò xo đặt nằm ngang có k = 80(N/m), m = 100 (g) Kéo con

lắc sang phải lệch khỏi vị trí cân bằng 7 cm rồi buông nhẹ Chọn Ox nằm ngang,chiều dương từ phải sang trái, gốc tọa độ ở VTCB, gốc thời gian là lúc thả vật Viếtphương trình dao động:

* A: x = 7cos (20 t+ π ) C: x = 7 sin (20 + π/2)

B: x = 7cos (20t - π) D: x = 7sin ( t- π/3)

Bài tập 2: Cho một vật dao động điều hòa với chu kì T = 2s (lấy π2 = 10) Tại thờiđiểm ban đầu t = 0 vật dao động với gia tốc a = - 0,1 (m/s2), vận tốc v = -π 3(cm/s).Viết phương trình dao động của vật ?

A: x = 2cos ( ) C: x = 2cos ( )

2.2 Bài toán tìm thời gian dao động.

Bài tập 3 (TSĐH – 2008): Một con lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con lắc

dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kỳ và biên độ dao động của con lắclần lượt là 0,4 (s) và 8 (cm) Chọn trục x'x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốctọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dươnglấy g= 10m/s2 và π2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t= 0 đến khi lực đàn hồi của

lò xo có độ lớn cực tiểu là:

*A: 7/30(s) B: 4/15(s) C: 3/10(s) D: 1/30(s)

2.3 Bài toán xác định quãng đường.

Bài tập 4( Phân loại và phương pháp giải nhanh bài tập Vật lí 12): Một con lắc dao

động điều hòa theo phương ngang với W= 1 (J), Fđhmax= 10(N), mốc thế năng là tạiVTCB Gọi Q là đầu cố định của lò xo Khoảng cách giữa 2 lần liên tiếp Q chịu tác

dụng của lực kéo lò xo có độ lớn 5 (N) là 0,1 (s) Vậy quãng đường lớn nhất màvật nhỏ đi được trong 0,4 (s) là:

2.4 Bài toán xác định tốc độ trung bình và vận tốc trung bình.

Bài tập 5 (TSĐH – 2012): Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T Gọi Vtb làtốc độ trung bình của chất điểm trong 1 chu kì, V là vận tốc tức thời của chất điểm

Trong 1 chu kì khoảng thời gian mà V ≥

4

π

Vtb là:

Bài tập 6 (TSĐH – 2013): Một vật nhỏ dao động điều hòa với phương trình có dạng

x = A cos 4πt (t tính bằng s) Tính từ t = 0 khoảng thời gian ngắn nhất để gia tốc củavật bằng một nửa độ lớn gia tốc cực đại là:

A: 0,083 (s) B: 0,104 (s) C: 0,167 (s) D: 0,125 (s)

2.5 Bài toán xác định thời điểm vật đi qua vị trí bất kì có li độ x.

Bài tập 7 : Cho con lắc lò xo treo thằng đứng gắn một vật khối lượng m= 200(g) Kéo

vật xuống dưới vị trí cân bằng 5cm rồi thả nhẹ, k= 100 (N/m), chiều dương hướnglên, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc buông vật Xác định thời điểmvật đi qua vị trí cân bằng lần thứ 4 kể từ thời điểm ban đầu

2.6 Bài toán tính số lần vật đi qua vị trí bất kì có li độ x.

Bài tập 8: Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình: x= 4cos( 6 + )

(cm).Trong một giây đầu tiên kể từ thời điểm ban đầu chất điểm đi qua vị trí có li độx=3 cm bao nhiêu lần?

A.5 lần B.6 lần C.7 lần D.4 lần

2.7 Bài toán về lực.

2.7.1 Lực hồi phục ( lực kéo hay lực phục hồi).

- Là hợp lực tác dụng lên vật có xu hướng đưa vật về VTCB: F= - kx (2.2)

- Độ lớn: F = k|x| Fhpmax = kA tại vị trí biên

Fhpmin = 0 tại vị trí cân bằng

+ Chiều dương hướng lên: Fđh = k|∆l – x|

+ Chiều dương hướng xuống: Fđh = k|∆l + x|

Hình 2.1 Con lắc lò xo trên măt phẳng nghiêng

- Con lắc treo trên mặt phẳng nghiêng: mgsin a = k∆l

+ Chiều dương hướng xuống: Fđh = k|∆l + x|

+ Chiều dương hướng lên : Fđh = k|∆l - x|

Nhận thấy đối với tất cả các dạng con lắc lo xo ta luôn nhận được kết quả:

Fđhmax = k|∆l + A| (2.4)

Bài tập 9( TSĐH – 2011): Một con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng ngang gồm 1 lò xo

nhẹ 1 đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ có khối lượng m1 Ban đầu giữ m1 tại vị trí

mà lò xo bị nén 8cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng m1) trên mặt phẳng nằmngang và quan sát với m1 Buông nhẹ để 2 vật bắt đầu chuyển động theo trục của lò

xo (bỏ qua ma sát) Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảngcách giữa 2 vật m1, m2 là:

Bài tâp 10( Giải toán Vật lí 12): Cho con lắc lò xo treo thằng đứng gồm vật nhỏ

m=100(g); độ cứng k= 100 (N/m), kéo vật ra khỏi VTCB x= 2(cm) rồi buông nhẹ,chiều dương hướng lên, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc thả vật.Tính:

a, Fđh và Fhp rồi so sánh Fđh với Fhp tại vị trí cao nhất và thấp nhất

b, Fđh, Fhp ở vị trí cân bằng

Bài tập 11 (TSĐH- 2008): Cho con lắc lò xo treo thằng đứng dao động với biên độ

A = 12(cm) Biết Fđhmax/Fđhmin = 4 Tính độ dãn của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng?

W= Wđ + Wt = 1 2

Bài tập 12 : (SGK Vật lí 12 NC): Một vật có khối lượng 750 (g) dao động điều hòa

với biên độ 4cm và chu kì T = 2(s) Tính năng lượng của dao động

Bài tập 13 (SGK Vật lí 12 NC): Tính thế năng, động năng, cơ năng của con lắc lò xo

ở 1 vị trí bất kì và thử lại rằng cơ năng không đổi trong chuyển động

Bài tập 14 ( Phân loại và phương giải nhanh BTVL 12): Một chất điểm dao động

điều hòa trên trục Ox với biên độ dao động A = 10 cm, chu kì T = 2 (s), gốc thế năngtại vị trí cân bằng, vận tốc trung bình trong khoảng thời gian nhỏ nhất khi vật chuyển

động từ vị trí Wđ = 3Wt tới vị trí Wđ = 1Wt

3 ?

2.9 Bài toán hệ dao động thay đổi tham số.

2.9.1 Con lắc lò xo di chuyển theo xe

+ Khi xe chuyển động thẳng đều hoặc đứng yên:

+ Khi xe chuyển động biến đổi đều thì hệ xuất hiện

Biến đổi như trên ta nhận được:

Gia tốc chuyển động của hệ: ahệ = g2+a2 (2.10)

Bài tập 15 (200 bài tập Vật lí chọn lọc) : Cho một con lắc lò xo treo trên trần 1 toa

xe Nếu xe đứng yên Hỏi nếu xe chuyển động nhanh dần đều theo

phương ngang với thì tại vị trí cân bằng lò xo dãn 1 đoạn bằng baonhiêu?

Bài tập 16 Cho một con lắc lò xo trên trần 1 toa xe Nếu xe đứng yên Hỏi nếu xe chuyển động chậm dần đều theo phương ngang với thì bằng bao nhiêu?

2.9.2 Con lắc lò xo chuyển động theo thang máy sẽ xuất hiện lực quán tính.

• Thang máy rơi tự do (chuyển động nhanh dần đều đi xuống): cùng chiều

chuyển động vật chuyển động ngược chiều

Bài tập 17 Cho một con lắc lò xo treo trên trần 1 thang máy, khi đứng yên

nếu thang máy chuyển động chậm dần đều đi lên với gia tốc

thì là bao nhiêu? Tính khi thang máy rơi tự do

2.9.3 Con lắc lò xo dao động dưới tác dụng của lực đẩy acsimet.

Bài tập 18: Cho một con lắc lò xo treo thẳng đứng có gắn một vật nặng hình trụ

m=500(g) được nhúng 1 phần trong chất lỏng sau đó dìm vật xuống 1 đoạn a = 5 cm

rồi buông nhẹ Chọn chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tạivị trí cân bằng, gốcthời gian là lúc buông vật Chứng minh vật dao động điều hòa, tính chu kỳ, viếtphương trình dao động cho biết S=25(cm2);k=25(N/m), g= 10(m/s2); =1000(kg/m3).

Phương pháp giải:

Tại VTCB lò xo dãn 1 đoạn Áp dụng định luật II Newton:

Chiếu phương trình lên chiều dương:

+ Trong quá trình dao động vật chìm xuống thêm đoạn x

Lò xo dãn ∆l+ x và vật chìm 1 đoạn a+ x

Áp dụng định luật II Newton:

Chiếu lên chiều dương ta được:

Vậy vật trên dao động điều hòa

Phương trình dao động có dạng: x= 5cos( 10πt) cm.

2.10 Bài toán tổng hợp dao động điều hòa.

Giải bài toán trên bằng phương pháp lượng giác:

Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số:

X1 = A1 cos (ωt + )

X2 = A2 cos (ωt + )

Cộng vế với vế của 2 phương trình ta được:

x = A1 cos (ωt+ ) + A2 cos (ωt + )

= A cos (ωt + )

Tanφ= ( A1sin + A2sin ) / (A1cos + A2cos ) (2.15)

Bài tập 23 : Cho vật nhỏ có khối lượng m= 200(g) thực hiện đồng thời 2 dao động

điều hòa x1 = 3 cos (15t + ) (cm); x2 = A2cos (15t + Cơ năng của vật có độlớn W = 0,06075 (J) Xác định A2.

Bài tập 24 (Giải toán Vật lí 12): Cho 2 chất điểm P1, P2 dao động điều hòa vớiphương trình lần lượt x1 = 5 cos (10 ) (cm) và x2 = 5sin (10 - ) (cm) Độ dài đại

số đoạn P1P2= x2- x1= ?

2.11 Khảo sát bài toán chuyển động của hai vật dao động điều hòa.

Bài tập 25 Hai chất điểm cùng thực hiên dao động điều hòa trên cùng một trục Ox,

cùng biên độ A nhưng dao động khác tần số với f1= 3 Hz, f2= 6 Hz Lúc đầu cả hai

Bài tập 26 Hai con lắc đơn có chiều dài hơn kém nhau 22 cm Trong cùng một

khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiên được 30 dao động thì con lắc thứ hai thựchiện được 36 dao động Hỏi sau bao lâu hai con lắc cùng gặp nhau tại một điểm?

CHƯƠNG III: ỨNG DỤNG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀO GIẢI NHANH

CÁC DẠNG BÀI TẬP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.

Nhận xét chung: “Ứng dụng chuyển động tròn đều để giải nhanh những bài tậpdao động điều hòa” là một công cụ mà không phải học sinh nào cũng có thể nắmđược một cách thuần thục và nhanh nhạy do các em rất lúng túng khi dùng đường

tròn lượng giác và khó tưởng tượng được sự tương tự giữa hai loại chuyển độngnày Do vậy để giúp các em dễ dàng hơn khi tiếp cận, có cái nhìn tổng quát hơn và

có cơ sở vững chắc hơn để giải quyết các bài tập chương sau thì dưới đây chúng ta sẽnghiên cứu cụ thể về phương pháp giải hữu ích này, những dạng bài tập, những bàitoán có thể được ứng dụng và ứng dụng nó như thế nào trong từng dạng để giải nhanhnhững dạng bài tập đó?

Để các em có thể sử dụng phương pháp này một cách hiệu quả nhất Dưới đây chúngtôi có cung cấp một đường tròn lượng giác chứa tương đối đầy đủ những đại lượng cóthể sử dụng trong quá trình giải một số bài tập dao động điều hòa

Hình 3.1 Biểu diễn những đại lượng đặc trưng trên vòng tròn lượng giác

Trên hình 3.1 mô tả vắn tắt một số thông tin và kết quả về giá trị của pha banđầu theo điều kiện ban đầu (như vị trí và chiều chuyển động) của dao động và cácmối liên hệ giữa vị trí của vật với vận tốc và động năng – thế năng Dựa vào các kếtquả này chúng ta có thể có được các thông tin quan trọng và chính xác về bài toán.Đồng thời giúp chúng ta có thể giải bài toán nhanh hơn và chính xác hơn

3.1 Bài toán thiết lập phương trình dao động điều hòa.

a, Phương pháp giải.

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A, trục Ox

- Xác định tọa độ xo trên trục Ox, hướng vectơ vận tốc ban đầu v0 (hướng chuyểnđộng lúc t= 0)

- Tại xo kẻ nửa đường thẳng vuông góc với Ox cắt nửa đường tròn tại Mo Nếu v0

ngược chiều Ox thì ta kẻ thêm lên phía trên và ngược lại

- Góc pha xOMo = : pha ban đầu

Viết phương trình dao động x= A cos(ωt+ )

b, Ví dụ minh họa.

Bài tập 1 (TSĐH – 2008) Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A= 4 cm và

chu kỳ T= 2 (s), chọn gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiềudương Viết phương trình dao động của chất điểm?

Bài tập 2: Một lò xo có khối lượng không đáng kể treo vật có khối lượng m= 80(g).

Vật dao động điều hòa với f=4,5 Hz Trong quá trình lmax= 46cm, lmin = 30cm, lấy giatốc trọng trường g= 9,8m/s2 Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướngxuống, gốc thời gian là lúc lò xo ngắn nhất Viết phương trình dao động

Bài tập 3: Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T theo phương trình có dạng

x = 4cos(10πt + ) (cm) Tại thời điểm ban đầu vật tại vị trí x = -2(cm) và đi theochiều dương của trục tọa độ, pha ban đầu φ có giá trị nào?

A: = π (rad) B: = (rad) C: = (rad) D: = (rad)

3.2 Bài toán tìm thời gian.

Đây là dạng toán điển hình nhất, dạng toán cơ bản nhất là tiền đề cho các dạng toánkhác trong việc ứng dụng chuyển động tròn đều vào giải bài tập dao động điều hòa.Phân tích bài toán thành những dạng cụ thể sau đây:

3.2.1 Bài toán tìm thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí x 1 tới vị trí x 2

a, Phương pháp giải.

Khi vật dao động điều hoà từ x1 đến x2 thì tương ứng với vật chuyển động tròn đều

từ M đến N ( x1 và x2 là hình chiếu của M và N lên trục Ox)

Thời gian ngắn nhất vật dao động từ x1 đến x2 bằng thời gian vật chuyển động tròn đều từ M đến N:

2 2

x

co s

A x

X

O x1 N

x2-A

- Xác định vị trí vật tại thời điểm t (xt đã biết), xác định góc quét Δφ = ¼ ’MOM = ?

M -6 0 3 2 6 x

Hình 3.4 Quá trình chuyển động từ M đến N.

Tại thời điểm ban đầu trạng thái của vật: 3 2

0

x v

 

 

 = n : Phần nguyên => S1=n.4A suy ra t1 =nT.

+Bước 2: S2 = S – S1

Xác định tại thời điểm t = 0 vật đang ở đâu và đi theo chiều nào?

+Bước 3: Vẽ đường tròn xác định S2 từ thời điểm ban đầu

Xác định được góc tìm được t2

Vậy thời gian cần tìm t = t1 + t2

b, Ví du minh họa.

Bài tập 6 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với phương trình dao động

có dạng x=5 cos( 2πt+ ) (cm) Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi hếtquãng đường S=70 cm?

Xác định trạng thái vật tại thời điểm ban đầu( tại M):

Bài tập 6 Một vật dao động điều hòa với phương trình có dạng x=6 cos( πt+ ) Tính

thời gian ngắn nhất để vật đi được quãng đường S= 115 cm

N

Bài tập 7 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m=

0,4kg, lò xo có độ cứng k= 40 N/m Tại vị trí cân bằng ta truyền cho vật một vận tốcban đầu bằng 20 cm/s Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi được 13 cm

3.2.3 Bài toán xác định trạng thái dao động ở thời điểm t khi biết trạng thái của vật ở thời điểm t.

a, Phương pháp giải.

Bước 1: Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0

– Từ phương trình dao động điều hoà : x = Acos(ωt + φ) cho x = x0

– Lấy nghiệm: ωt + φ = α với 0< φ< π ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo

chiều âm vì v < 0) hoặc ωt + φ = – α ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

Bước 2: Xác định được li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó ∆t giây

b, Ví dụ minh họa.

Bài tập 8 Vật dao động điều hòa với phương trình x= 4cos(2πt) cm Tại thời điểm t

vật ở li độ 2 cm Xác định trạng thái dao động (x,v) ở thời điểm (t+6) s và (t+1

3) s.Hướng dẫn giải:

- Khi ∆t= 6(s): vecto OM quay góc ∆φ= ω ∆t= 12π: vecto OM đã quay 6 vòng

và trở lại vị trí ban đầu Do đó x( t+6) =x( t)= 2 cm

- Khi ∆t=1

3(s): vecto OM quay góc ∆φ= ω ∆t= 2

3

π

Bài toán gồm 2 trường hợp:

Trường hợp 1( hình 3.6): Tại thời điểm t vật có tọa độ x= 2 cm; v>0

Từ hình vẽ trên ta có: x(t+1

3)= 2 cm và chuyển động theo chiều âm

Trường hợp 2( hình 3.7): Tại thời điểm t vật có tọa độ x= 2 cm; v<0

Từ hình vẽ trên ta có: x(t+1

3)= -4 cm và đang ở biên âm

3.3 Bài toán xác định quãng đường.

Bài toán được chia thành các dạng cụ thể sau đây :

3.3.1 Bài toán xác định quãng đường đi được trong khoảng thời gian từ t 1 đến t 2

3.3.1.1 Khi vật xuất phát từ những vị trí đặc biệt.

∆ = : Quãng đường đi được là: S = A/2

∆ = : Quãng đường đi được là: S = 2

∆ = : Quãng đường vật có thể đi được là :