Dạy học chủ đề tổ hợp – xác suất lớp 11 THPT theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo đó, việc GV hướng dẫn HS tự lực tiếp cận kiến thứcLà sinh viên sư phạm toán và là người sẽ dạy toán ở trường phổ thôngsau này, việc tìm hiểu cách thức vận dụng PPDH phát hiện và giả

Lời cảm ơn

Trong suốt thời gian thực hiện khóa luận tốt nghiệp ngoài sự nỗ lực của bản thân tôi còn nhận được sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của các thầy giáo, cô giáo trong khoa Toán – Công nghệ, trường Đại học Hùng Vương.

Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới cô giáo TS Phan Thị Tình – Giảng viên trường Đại học Hùng Vương Cô đã dành nhiều thời gian quý báu tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình thực hiện khóa luận tốt nghiệp đồng thời cô còn là người giúp tôi lĩnh hội được những kiến thức chuyên môn và rèn luyện cho tôi tác phong nghiên cứu khoa học.

Qua đây tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành và sâu sắc tới các thầy giáo,

cô giáo trong khoa Toán – Công nghệ, tới gia đình, bạn bè là những người luôn sát cánh bên tôi, đã nhiệt tình giúp đỡ, chia sẻ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập cũng như khi tôi thực hiện và hoàn chỉnh khóa luận này.

Mặc dù đã rất cố gắng song khóa luận không khỏi có những thiếu sót.

Vì vậy tôi rất mong nhận được sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo và các bạn

để khóa luận được hoàn thiện hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn!

Việt Trì, tháng 05 năm 2013 Sinh viên

Lưu Thị Ngọc Ánh

1.1 Cơ sở lý luận về DH phát hiện và giải quyết vấn đề 5

1.1.1 Vài nét về lịch sử PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề 5

1.1.2 Cơ sở khoa học của DH phát hiện và giải quyết vấn đề 5

1.1.3 Những khái niệm cơ bản 6

1.1.4 Đặc điểm của DH phát hiện và giải quyết vấn đề 8

1.1.5 Những hình thức của DH phát hiện và giải quyết vấn đề 9

1.1.6 Các bước DH phát hiện và giải quyết vấn đề 9

1.1.7 Những hạn chế của DH phát hiện và giải quyết vấn đề 11

1.1.8 Một số cách thức thiết lập tình huống gợi vấn đề trong DH môn Toán 12

1.1.9 Mối quan hệ giữa DH phát hiện và giải quyết vấn đề với các PPDH tích cực khác 13

1.2 Nội dung chương trình tổ hợp – xác suất lớp 11 trường TPHT 15

1.2.1 Vị trí và tầm quan trọng 15

1.2.2 Mục tiêu 15

1.2.3 Nội dung chi tiết của chủ đề 16

1.2.4 Những tư tưởng cơ bản của chủ đề 17

1.3 Thực trạng DH chủ đề “Tổ hợp – xác suất” theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề ở một số trường PT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ 18

1.3.1 Tìm hiểu về nhận thức của GV về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề 19

1.3.2 Thực trạng sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề trong DH chủ đề “Tổ hợp – xác suất” 21

1.4 Kết luận 23

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DH CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT THEO PPDH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 24

2.1 Các nguyên tắc xây dựng biện pháp 24

2.2 Một số biện pháp sư phạm thực hiện DH chủ đề “Tổ hợp – xác

suất” theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề 26

2.2.1 Xây dựng một số tình huống gợi vấn đề trong DH chủ đề “Tổ hợp – xác suất” 26

2.2.2 Hệ thống hoá các dạng, các mẫu bài thường gặp; khắc phục những khó khăn, sửa chữa sai lầm cho HS; làm cho HS thấy được ý nghĩa của kiến thức chủ đề trong thực tiễn 31

2.2.3 Chú trọng các bước DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong DH bài tập, tăng cường phối kết hợp DH phát hiện và giải quyết vấn đề với các PPDH khác 44

2.3 Kết luận 54

CHƯƠNG 3: THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 55

3.1 Mục đích thử nghiệm 55

3.2 Nội dung thử nghiệm 55

3.3 Tổ chức thử nghiệm 55

3.3.1 Đối tượng thử nghiệm 55

3.3.2 Soạn giáo án thử nghiệm 56

3.3.3 Giáo viên thử nghiệm 56

3.3.4 Tiến hành thử nghiệm 57

3.3.5 Phương thức đánh giá kết quả thử nghiệm 57

3.4 Đánh giá kết quả của thử nghiệm sư phạm 58

3.4.1 Kiểm tra đánh giá kết quả thử nghiệm 58

3.4.2 Xử lý kết quả thử nghiệm 59

3.5 Kết luận 64

KẾT LUẬN 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 67

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài khóa luận

Đổi mới PPDH hiện nay là yêu cầu cần thiết, trở thành một phong tràorộng lớn trong toàn ngành Giáo dục và đào tạo Nhiệm vụ quan trọng này đãđược chỉ rõ tại Nghị quyết Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng lần thứ

hai, khóa VIII (2000): “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS”.

Trong phong trào đổi mới đó, nổi bật lên các tư tưởng chủ đạo, được

phát biểu dưới các hình thức khác nhau như “lấy HS làm trung tâm”, “phát huy tính tích cực”, “phương pháp dạy học tích cực”,“tích cực hóa hoạt động người học”, Trong đó, một PPDH đang được đề cập, quan tâm và được sử

dụng phổ biến trong các trường PT nhằm giúp người học hoạt động tự giác,tích cực, độc lập, sáng tạo trong quá trình học tập, góp phần nâng cao chấtlượng dạy và học, đó chính là PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

Đối với dạy học môn Toán ở trường PT, việc sử dụng PPDH phát hiện

và giải quyết vấn đề đã mang lại nhiều hiệu quả đáng kể cho việc “tích cực hóa hoạt động học tập của người học” Tuy nhiên, việc vận dụng PPDH phát

hiện và giải quyết vấn đề không phải dễ dàng thực hiện cho tất cả các chủ đềtoán học

Tổ hợp – xác suất là một ngành toán học nghiên cứu các bài toán mang

cấu trúc rời rạc, các hiện tượng ngẫu nhiên xuất phát từ thực tiễn Đây là cácchủ đề toán giàu tiềm năng cung cấp cho HS những hiểu biết về mối liên hệgiữa toán học và các lĩnh vực khoa học khác nhau của đời sống Tuy nhiên, tổhợp – xác suất là các chủ đề mà việc học tập, tiếp cận kiến thức của HS còn

gặp nhiều khó khăn bởi “mạch suy luận không hoàn toàn giống suy luận toán học” [7, tr-25] Theo đó, việc GV hướng dẫn HS tự lực tiếp cận kiến thức

Là sinh viên sư phạm toán và là người sẽ dạy toán ở trường phổ thôngsau này, việc tìm hiểu cách thức vận dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn

đề vào chủ đề “Tổ hợp – xác suất”, chuẩn bị cho công tác tương lai của bản

thân điều rất cần thiết và có ý nghĩa Vì vậy, chúng tôi lựa chọn “Dạy học chủ

đề tổ hợp – xác suất lớp 11 THPT theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề” làm đề tài nghiên cứu.

2 Mục tiêu khóa luận

Đề xuất một số biện pháp sư phạm thực hiện DH chủ đề “Tổ hợp – xácsuất” theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề, trên cơ sở tôn trọng chươngtrình SGK Đại số và Giải tích 11 hiện hành, góp phần nâng cao chất lượngdạy học môn Toán ở trường THPT

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu tổng quan lý luận về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

- Tìm hiểu mục tiêu, nội dung dạy học chủ đề “Tổ hợp – xác suất” lớp

11 ở trường THPT

- Tìm hiểu thực trạng dạy học chủ đề “Tổ hợp - xác suất” ở trường

THPT bằng sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

- Đề xuất các biện pháp thực hiện việc dạy học chủ đề “Tổ hợp – xácsuất” theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

- Thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi của các biện pháp đềxuất.

4 Phương pháp nghiên cứu

4.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các văn kiện của Đảng, Nhà nước về GD-ĐT có liên quanđến vấn đề tích cực hóa hoạt động học tập của HS

- Nghiên cứu các tài liệu giáo dục học, PPDH môn Toán có liên quanvới đề tài, đặc biệt là các tài liệu về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề vàcác PPDH liên quan

- Nghiên cứu SGK, sách GV, sách tham khảo có liên quan tới dạy họcchủ đề “Tổ hợp – xác suất” ở THPT

4.2 Phương pháp điều tra – khảo sát

Lập phiếu điều tra, dự giờ, quan sát việc dạy học chủ đề “Tổ hợp – xácsuất” của GV ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ

4.3 Phương pháp lấy ý kiến chuyên gia

Lấy ý kiến của giảng viên trực tiếp hướng dẫn, các giảng viên dạy Toáncủa Trường Đại học Hùng Vương, GV dạy Toán ở một số trường THPT trongtỉnh Phú Thọ để hoàn thiện về mặt nội dung và hình thức của khóa luận

4.4 Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

Tổng kết kinh nghiệm của GV dạy môn Toán giỏi ở trường THPT trênđịa bàn tỉnh Phú Thọ về việc dạy học chủ đề “Tổ hợp – xác suất” trongchương trình môn Toán 11 hiện hành

4.5 Phương pháp thử nghiệm sư phạm

Tổ chức thử nghiệm một số trường THPT trong tỉnh Phú Thọ để kiểmtra tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng: PPDH phát hiện, giải quyết vấn đề

- Phạm vi: Thực hiện DH phát hiện và giải quyết vấn đề đối với chủ đề

“Tổ hợp – xác suất” lớp 11 ở một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ

6 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn

- Đề tài đã hệ thống cơ sở lý luận về PPDH phát hiện và giải quyếtvấn đề

- Đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm vận dụng PPDH phát hiện

và giải quyết vấn đề đối với chủ đề “Tổ hợp – xác suất”, góp phần tích cựchóa HS trong việc học tập chủ đề

- Khóa luận là tài liệu tham khảo cho GV Toán THPT và sinh viên sưphạm ngành Toán quan tâm tới vấn đề vận dụng PPDH phát hiện và giảiquyết vấn đề trong DH chủ đề toán học cụ thể

7 Bố cục của khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận được chiathành 3 chương

Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp DH chủ đề Tổ hợp - xác suất theo PPDH

phát hiện và giải quyết vấn đề Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Cơ sở lý luận về DH phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1 Vài nét về lịch sử PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Lerner, những ý tưởng về DH phát hiện và giải quyết vấn đề đượcphát biểu dưới những tên gọi khác nhau, đã tồn tại trong giáo dục học từ hơnmột trăm năm nay

Đến thập kỉ 60 của thế kỉ XX, PPDH này được nhiều nhà khoa học giáodục trên thế giới quan tâm Nhà giáo dục học Ba Lan Ôkôn đã đưa ra một hệthống lý thuyết tương đối hoàn chỉnh về dạy học nêu vấn đề Sau đó, các nhà

sư phạm học và tâm lý học châu Âu đã có những công trình nghiên cứu vềphương pháp dạy học này: Lerner, Xcatkin, Rubinstein,

Ở Việt Nam, từ khá lâu, DH phát hiện và giải quyết vấn đề được nghiêncứu từ các góc độ khác nhau Nghiên cứu về PPDH phát hiện và giải quyếtvấn đề trong môn Toán tiêu biểu là các công trình của Phạm Văn Hoàn, TrầnThúc Trình, Nguyễn Bá Kim, Trần Kiều,… Như vậy có thể nói rằng, DHphát hiện và giải quyết vấn đề không phải là vấn đề hoàn toàn mới Quantrọng hơn, DH phát hiện và giải quyết vấn đề không chỉ thuộc phạm trùphương pháp mà trước yêu cầu mới của xã hội, trong bối cảnh của cuộc cáchmạng bùng nổ thông tin, nó đã trở thành một mục đích dạy học, được cụ thểhóa thành một thành tố của mục tiêu là năng lực giải quyết vấn đề, năng lực

có vị trí quan trọng hàng đầu để con người ứngvới sự phát triển của xã hộitương lai Giải quyết vấn đề cũng trở thành nội dung học tập của HS

1.1.2 Cơ sở khoa học của DH phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.2.1 Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy qúatrình phát triển Một vấn đề được gợi ra cho HS học tập chính là một mâu

thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có.Tình huống này phản ánh một cách lôgic và biện chứng quan hệ bên tronggiữa các kiến thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ với yêu cầu giải thích sựkiện mới hoặc đổi mới tình thế.

Theo “tâm lý học kiến tạo”, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó

người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệmmới với những tri thức đã có DH phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp vớiquan điểm này

1.1.2.3 Cơ sở giáo dục học

DH phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác

và tích cực, và nó khơi gợi được hoạt động trong quá trình DH phát hiện vàgiải quyết vấn đề

DH phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữakiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất Những trithức mới (đối với HS) được kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và giải quyết vấn

đề Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này là ở chỗ HS đượccách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận giảiquyết vấn đề cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cầnthiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trìvượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra

1.1.3 Những khái niệm cơ bản

1.1.3.1 Vấn đề

Theo Từ điển Tiếng Việt vấn đề là điều cần xem xét, giải quyết, nghiên

cứu, có mâu thuẫn nào đó cần được giải quyết Theo Nguyễn Bá Kim, trong dạy học toán, một vấn đề biểu thị một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi Để hiểu đúng thế nào là một vấn đề và đồng thời làm rõ một vài khái niệm khác

có liên quan, ta bắt đầu khái niệm hệ thống.

Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan

hệ giữa những phần tử của tập hợp đó Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và khách thể, trong đó chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống nào đó

Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của khách thể thì tình huống này được gọi là một tình huống bài toán đối với chủ

thể

Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục tiêu tìm

phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong

1.1.3.2 Tình huống gợi vấn đề

Tình huống gợi vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn

về lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưngkhông phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trìnhtích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnhkiến thức sẵn có

Theo Nguyễn Bá Kim, tình huống gợi vấn đề cần thỏa mãn những điều

kiện sau đây:

- Tồn tại một vấn đề.

Đây là yếu tố trung tâm của tình huống Tình huống phải bộc lộ mâuthuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khókhăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượtqua

- Gợi nhu cầu nhận thức.

Nếu tình huống có vấn đề nhưng vì lý do nào đó HS không thấy có nhucầu tìm hiểu, giải quyết, chẳng hạn họ thấy vấn đề xa lạ, không liên quan gìtới mình thì đó chưa phải là tình huống gợi vấn đề Điều quan trọng là tìnhhuống phải gợi nhu cầu nhận thức, chẳng hạn phải làm bộc lộ sự khiếmkhuyết về kiến thức và kĩ năng của HS để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung,điều chỉnh hoàn thiện tri thức, kĩ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đềnảy sinh Như vậy có thể nói rằng chủ thể nhận thức phải có nhận thức thì mớitạo ra được sức mạnh kích thích hoạt động nhận thức Muốn vậy phải có cáctình huống gây cảm xúc ngạc nhiên, hứng thú, mong muốn giải quyết vấn đề

- Khơi dạy niềm tin ở khả năng bản thân.

Nếu một tình huống tuy có vấn đề và HS tuy có nhu cầu giải quyết vấn

đề, nhưng nếu HS cảm thấy vấn đề vượt quá so với khả năng của mình thì các

em cũng không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề Như vây, tình huống cầnkhơi dạy ở HS cảm nghĩ là tuy họ chưa có ngay lời giải, nhưng đã có một sốtri thức, kĩ năng liên quan đến vấn đề đặt ra và nếu họ tích cực suy nghĩ thì cónhiều hi vọng giải quyết được vấn đề đó Như vậy, HS có được niềm tin ở khảnăng huy động tri thức và kĩ năng sẵn có để giải quyết hoặc tham gia giảiquyết vấn đề

1.1.4 Đặc điểm của DH phát hiện và giải quyết vấn đề

DH phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau:

- HS được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là

được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

- HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy độngtri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không chỉnghe thầy giảng một cách thụ động.

- Mục đích dạy học không chỉ làm cho HS lĩnh hội được kết quả củaquá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển

khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác, HS được học bản thân việc học.

1.1.5 Những hình thức của DH phát hiện và giải quyết vấn đề

Theo Nguyễn Bá Kim, DH phát hiện và giải quyết vấn đề được phânchia thành 3 hình thức:

- Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề: GV tạo ra tình huống gợi

vấn đề, sau đó tự mình phát hiện vấn đề và trình bày quá trình giải quyết vấn

đề Trong quá trình đó có việc tìm kiếm, dự đoán, có lúc thành công, có khithất bại và phải điều chỉnh phương hướng mới đi đến kết quả

- Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề: HS phát hiện và giải quyết

vấn đề không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý dẫn dắt của GV khi cần thiết.Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của GV và nhữngcâu trả lời hoặc hành động đáp lại của HS Như vậy dưới hình thức đàm thoại,hoạt động của GV và HS được đan xen, thay đổi

- Tự nghiên cứu vấn đề: HS phát hiện và giải quyết vấn đề hoàn toàn

độc lập GV chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề HS độc lập nghiên cứu và thựchiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này

1.1.6 Các bước DH phát hiện và giải quyết vấn đề

Có một số cách chia quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề thànhnhững giai đoạn hoặc những bước có tính chuyên biệt Nguyễn Bá Kim đưa ratiến trình 4 bước:

- Bước 1: Phát hiện, thâm nhập vấn đề

+ Cho HS phát hiện, thâm nhập vấn đề từ một tình huống gợi vấn đề.

Có thể liên tưởng những cách suy nghĩ tìm tòi, dự đoán như xuất phát từ mộtđòi hỏi thực tế, đáp ứng một nhu cầu trong nội bộ toán học

+ Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề đặt ra.+ Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó

- Bước 2: Tìm giải pháp, tìm cách giải quyết

+ Phân tích vấn đề: cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cáiphải tìm

+ Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề: cùng với việc thu thập

và tổ chức dữ liệu, huy động tri thức thường hay sử dụng các phương pháp, kĩthuật nhận thức, tìm đoán suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệthóa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát hóa, xemxét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi,

… Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hìnhthành một giải pháp

+ Kiểm tra giải pháp xem nó có phù hợp với yêu cầu đặt ra hay không.Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phântích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng

Sau khi tìm được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giảipháp khác, so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lý nhất

- Bước 3: Trình bày giải pháp: Khi đã giải quyết được những vấn đề

đặt ra, HS trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho đến giải pháp.Trong khi trình bày, cần tuân thủ các chuẩn mực của nhà trường như ghi rõgiả thuyết, kết luận đối với bài toán chứng minh hình học, phân biệt các phần:phân tích, cách dựng, chứng minh, biện luận đối với bài toán hình…

- Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp: Tìm hiểu những khả năng ứng

dụng kết quả tìm được, đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương

tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, …và giải quyết nếu có thể

Trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, hoạt động của GV về cơbản có thể chia thành các bước sau:

- Căn cứ vào khả năng hiện có của HS và tri thức cần lĩnh hội mà đưavào tình huống có vấn đề một cách tự nhiên, không áp đặt để các em dễ dàngphát hiện được vấn đề

- Chỉ dẫn cho HS tập hợp và lựa chọn kiến thức cũ, phương thức hànhđộng đã biết cần thiết cho việc giải quyết vấn đề

- Định hướng cho HS giải quyết được vấn đề chủ yếu bằng hệ thốngcâu hỏi được chuẩn bị trước (có thể thay đổi linh hoạt trước mọi tình huống sưphạm đa dạng phong phú) sao cho thỏa mãn các điều kiện:

+ Mỗi câu hỏi sau phải suy ra từ câu hỏi trước

+ Đa số các câu hỏi phải là những bài toán nhỏ được chia ra từ bài toánchính, tức là mỗi câu hỏi phải đặt HS vào một tình huống có vấn đề

+ Tập hợp các câu hỏi trả lời phải là lời giải quyết cho vấn đề ban đầu

- Kiểm tra từng bước sự nhận thức của HS nhằm đánh giá sự thông hiểutri thức cũ và mới, đề ra các biện pháp thích hợp để uốn nắn, củng cố và vậndụng tri thức mới

1.1.7 Những hạn chế của DH phát hiện và giải quyết vấn đề

Sau khi đưa ra ba chức năng của DH phát hiện và giải quyết vấn đề,

Lerner khẳng định rằng “bất cứ lúc nào và bất cứ ở đâu, năng lực sáng tạo đều nảy sinh và phát triển trong quá trình phát triển và giải quyết vấn đề”,

[7, Tr-184] Tuy nhiên, dù có một vai trò tích cực to lớn, DH phát hiện và giảiquyết vấn đề cũng không thể trở thành PPDH vạn năng để cung cấp kiến thứccho HS PPDH này còn có những hạn chế nhất định sau:

- Không áp dụng được khi nghiên cứu tài liệu có tính chất mô tả hoặcchứa đựng những tư liệu hoàn toàn mới

- Đặt ra những yêu cầu cao đối với GV cả về tri thức khoa học lẫnnghiệp vụ sư phạm mà không phải bất cứ GV nào cũng có thể đáp ứng được

- Nếu trình độ của HS còn thấp mà cứ DH phát hiện và giải quyết vấn

đề thì sẽ dẫn tới không khí tích cực giả tạo, không thích hợp, làm lãng phí sứclao động và thời gian của cả GV lẫn HS

1.1.8 Một số cách thức thiết lập tình huống gợi vấn đề trong DH môn Toán

Có bảy cách thông dụng để tạo ra tình huống gợi vấn đề để qua đókhẳng định rằng trong thực tiễn dạy học môn Toán, tình huống gợi vấn đề rấtphổ biến, dễ gặp và dễ thiết lập:

- Dự đoán nhờ nhận xét trực quan

- Lật ngược vấn đề

- Xem xét tương tự

- Khái quát hóa

- Giải bài tập mà chưa biết thuật giải để giải trực tiếp

- Tìm sai lầm trong lời giải

- Phát hiện nguyên nhân sai lầm và sửa chữa sai lầm

Việc tạo ra tình huống gợi vấn đề có nhiều tác dụng tốt:

- Tạo ra nhu cầu của sự hiểu biết, tình huống gợi vấn đề kích thích hoạtđộng trí tuệ của HS nhằm đáp ứng nhu cầu ấy

- Tình huống gợi vấn đề hướng sự suy nghĩ của HS vào một mục đích

cụ thể, làm cho HS hiểu rõ ý nghĩa của vấn đề sắp nghiên cứu hoặc vấn đề cầnphải giải quyết

- HS học tập, rèn luyện thói quen tự đề xuất và giải quyết vấn đề, thóiquen tự học, tự nghiên cứu

Chính vì lí do này đồng thời căn cứ vào đặc điểm của chủ đề “Tổ hợp –xác suất” trong SGK hiện hành mà trong việc vận dụng PPDH phát hiện vàgiải quyết vấn đề vào chủ đề này chúng tôi đặt mục đích là tạo ra những tìnhhuống gợi vấn đề trong quá trình hình thành khái niệm, phát hiện nội dungđịnh lý, từ đó đi đến vận dụng các kiến thức tìm được vào giải bài tập

1.1.9 Mối quan hệ giữa DH phát hiện và giải quyết vấn đề với các PPDH tích cực khác

1.1.9.1 Mối quan hệ giữa DH phát hiện và giải quyết vấn đề với DH hợp tác nhóm

PPDH hợp tác nhóm là một PPDH trong đó GV tổ chức và điều khiểncác nhóm HS tiến hành hoạt động học tập để các em cùng làm việc, cùng hợptác, cùng giải quyết và nhiệm vụ Trong một mức độ nào đó, nhiệm vụ cầngiải quyết chính là một vấn đề Với PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề, HSmột phần hoặc hoàn toàn tự lực nhận ra vấn đề cần lĩnh hội, tìm kiếm conđường để giải quyết vấn đề đó Các vấn đề có thể gồm nhiều dạng khác nhau

về lý luận và thực tiễn, được giải quyết ở lớp hay ở nhà cá nhân hoặc mộtnhóm HS giải quyết Với PPDH này, HS được tạo điều kiện để phát huy tínhsáng tạo, nâng cao hứng thú nhận thức…, từ đó bồi dưỡng được những phẩmchất và tác phong của nhà nghiên cứu Những đặc điểm đó cũng thể hiện rõràng trong DH hợp tác nhóm vì quá trình hợp tác giải quyết vấn đề do HS

thực hiện dưới sự hỗ trợ của GV

1.1.9.2 Mối quan hệ giữa DH phát hiện và giải quyết vấn đề với DH kiến tạo

DH kiến tạo là PPDH dựa trên việc nghiên cứu quá trình học tập củacon người từ đó hình thành quan điểm dạy học phù hợp với cơ chế học tập đó,coi trọng vai trò tích cực và chủ động của người học trong quá trình học tập đểtạo nên tri thức cho bản thân DH kiến tạo không chỉ nhấn mạnh đến tiềmnăng tư duy, tính chủ động, tích cực của bản thân người học trong quá trìnhkiến tạo tri thức mà còn nhấn mạnh đến khả năng đối thoại, tương tác, tranhluận của HS trong kiến tạo, công nhận tri thức Các hoạt động đối thoại, tươngtác, tranh luận kiến thức trong DH kiến tạo cũng chính là các hoạt động thựchiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Còn đối với PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề, việc chiếm lĩnh tri

thức của người học cần đến sự huy động vốn kinh nghiệm của bản thân để tựlực xây dựng kế hoạch tức là HS phải tự lực nhận ra vấn đề cần lĩnh hội, tìmkiếm con đường để giải quyết vấn đề đó Mặt khác, trong quá trình tìm ra kiếnthức mới cũng cần có sự hướng dẫn của GV, nhưng HS vẫn là người tự thựchiện Với PPDH này, HS được tạo điều kiện để phát huy tính sáng tạo, nângcao hứng thú nhận thức…, từ đó bồi dưỡng được những phẩm chất và tácphong của nhà nghiên cứu.

Như vậy, có thể thấy sự tương đồng trong quá trình thực hiện DH pháthiện và giải quyết vấn đề với quan điểm của DH kiến tạo Những đặc điểm đócũng thể hiện rõ ràng trong DH kiến tạo vì quá trình hợp tác giải quyết vấn đề

nhằm tạo nên tri thức mới cho HS được thực hiện dưới sự hỗ trợ của GV

1.1.9.3 Mối quan hệ giữa DH phát hiện và giải quyết vấn đề với DH theo d

dự án

DH theo dự án là một PPDH theo xu hướng DH không truyền thống,trong đó HS thực hiện một nhiệm vụ học tập phức hợp, gắn với thực tiễn, kếthợp lý thuyết với thực hành, tự lực lập kế hoạch, thực hiện và đánh giá kếtquả Hình thức làm việc chủ yếu là theo nhóm, kết quả dự án là những sảnphẩm hành động có thể giới thiệu được Trong DH theo dự án, HS được phânchia thành các nhóm hoạt động để cùng thực hiện một dự án, thực chất là quátrình cùng giải quyết một vấn đề hay một nhiệm vụ Mỗi HS sẽ quản lý quátrình học tập riêng của mình, có trách nhiệm tạo ra sản phẩm riêng theo phâncông, nhưng cả nhóm lại có chung một mục tiêu Quá trình thực hiện nhiệm

vụ đó sẽ phát huy được tính tự lực, phát triển tư duy sáng tạo cho người học,phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, nâng cao tinh thần tráchnhiệm và tinh thần làm việc có kế hoạch, khả năng làm việc hợp tác của ngườihọc

Đối với DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong quá trình lĩnh hội tri

thức HS làm việc độc lập, sáng tạo để giải quyết vấn đề, tự lực xây dựng kếhoạch Điều này cũng được thể hiện trong quá trình thực hiện nhiệm vụ của

DH dự án Như vậy, có thể thấy sự tương quan giữa quá trình thực hiện DHphát hiện và giải quyết vấn đề với quá trình thực hiện DH theo dự án

Tóm lại, DH phát hiện và giải quyết vấn đề, DH hợp tác nhóm, DH kiếntạo, DH theo dự án có mối quan hệ tương đồng với nhau Nếu GV biết cáchkết hợp những ưu điểm của các PPDH này sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạyhọc

1.2 Nội dung chương trình tổ hợp – xác suất lớp 11 trường TPHT

1.2.1 Vị trí và tầm quan trọng

Tổ hợp là một ngành toán học nghiên cứu các bài toán mang cấu trúc rời

rạc trong đó có bài toán đếm Kĩ năng và kiến thức của tổ hợp là rất cần thiếtcho nhiều khoa học từ Kinh tế tới Sinh vật, Tin học, Hóa học và Quản trịkinh doanh

Lý thuyết xác suất là vừa ngành Toán học nghiên cứu tìm ra các quyluật chi phối các hiện tượng ngẫu nhiên, đưa ra các phương pháp dự báo, ướclượng tính toán xác suất của một biến cố ngẫu nhiên vừa là một công cụ cực

kì quan trọng không thể thiếu của các nhà khoa học, kĩ sư, các nhà kinh tế.Các kiến thức về “Tổ hợp – xác suất” một mặt cung cấp cho HS nhữnghiểu biết cơ bản về toán học ứng dụng, một mặt tạo cho HS thói quen vậndụng toán học, ý thức sử dụng các phương pháp của toán học tới các vấn đềcủa thực tiễn

1.2.2 Mục tiêu

1.2.2.1 Kiến thức

- HS cần nắm được: hai quy tắc đếm cơ bản (quy tắc cộng, quy tắc nhân); các khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp; công thức khai triển nhị thứcNiu-tơn; các khái niệm (phép thử, không gian mẫu, các kết quả có thể của các phép thử, biến cố, các phép toán biến cố, xác suất của biến cố, các kết quả

thuận lợi cho một biến cố,…); quy tắc cộng và nhân xác suất

- Làm quen với biến ngẫu nhiên rời rạc (khái niệm, đọc và hiểu bảngphân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc, công thức tính đặc trưng quantrọng của nó là kì vọng, phương sai, độ lệch chuẩn)

- Hiểu được ý nghĩa của kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn

1.2.2.2 Kĩ năng

HS biết: Vận dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân, các công thức tính sốhoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để giải một số bài toán tổ hợp đơn giản; tính hệ sốcủa khai triển nhị thức Niu tơn; lập luận chặt chẽ khi giải một số bài toán tổhợp; vận dụng các kiến thức tổ hợp để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển;vận dụng quy tắc cộng và nhân xác suất để giải một số bài toán xác suất đơngiản; lập bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc; tính các xácsuất liên quan tới biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân phối của nó; tính kìvọng, phương sai và độ lệch chuẩn của một biến ngẫu nhiên rời rạc

1.2.2.3 Về tư duy, thái độ

- Rèn luyện tư duy lôgic, ngôn ngữ chính xác; phát triển khả năng suyđoán; rèn luyện những hoạt động trí tuệ cơ bản (phân tích, tổng hợp, trừu tượnghoá, khái quát hoá); hình thành những phẩm chất trí tuệ: tính linh hoạt, độc lập,sáng tạo,…hình thành, phát triển tác phong làm việc khoa học, thói quen tựkiểm tra, rèn luyện khả năng suy luận có lý, hợp lôgíc trong những tình huống

cụ thể; rèn luyện khả năng tiếp nhận và biểu đạt các vấn đề thực tiễn một cáchchính xác, khoa học

- Giáo dục cho HS tinh thần, thái độ học tập nghiêm túc, chủ động, độclập, sáng tạo trong học tập môn Toán, rèn luyện đức tính ham hiểu biết, yêukhoa học, nghiêm túc trong lao động, năng động sáng tạo

1.2.3 Nội dung chi tiết của chủ đề

Nội dung của chủ đề gồm 6 bài với thời lượng 21 tiết và được chia làm

ba phần:

Phần A: Tổ hợp (gồm 8 tiết, được thực hiện trong 3 bài).

Phần B: Xác suất (gồm 11 tiết, được thực hiện trong 3 bài)

Phần C: Ôn tập chương (2 tiết)

- Phần A: Tổ hợp (8 tiết)

Bài 1: Hai quy tắc đếm cơ bản 1 tiết

Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp 3 tiết

- Phần C: Câu hỏi và bài tập ôn tập 2 tiết

1.2.4 Những tư tưởng cơ bản của chủ đề

1.2.4.1 Nội dung

+ Trong SGK trình bày, dẫn dắt các khái niệm về tổ hợp, xác suất mộtcách sinh động, đi từ thực tiễn đến toán học một cách tự nhiên, đồng thời cungcấp nhiều ví dụ đa dạng giúp HS dễ hiểu bài hơn

+ Cách viết nhẹ nhàng, giảm tính hàn lâm, không yêu cầu các suy luậnchặt chẽ về lý thuyết phức tạp

+ Phần xác suất nội dung trọng tâm là định nghĩa cổ điển của xác suất.Trong SGK đưa ra những bài toán tính xác suất theo định nghĩa cổ điểnquy về bài toán đếm số phần tử của không gian mẫu

1.2.4.2 Phương pháp

Đổi mới phương pháp là một vấn đề rất quan trọng trong ngành giáo

dục Vấn đề quan trọng là đổi để sao cho phù hợp với phương châm “Lấy HS

làm trung tâm, tăng cường tính chủ động của HS, giảm lý thuyết kinh viện, tăng thực hành, gắn với thực tiễn”[1] Dựa vào những yêu cầu trên, chủ đề

“Tổ hợp – xác suất” được dạy ở lớp 11 trong SGK đã có một số đổi mới vềphương pháp

+ Tránh áp đặt kiến thức, khắc phục căn bệnh “thầy đọc trò ghi”

+ GV cần dành nhiều thời gian cho HS làm bài tập ở nhà Tuy nhiênkhông nhất thiết yêu cầu HS làm hết bài tập trong SGK, đối với HS khá GV

có thể hướng dẫn các em làm bài tập trong SBT

+ GV cần kiểm tra kiến thức cần nhớ, kĩ năng vận dụng kiến thức đóvào giải các bài toán của HS không chỉ trong những tiết luyện tập mà cả trongphần kiểm tra bài cũ GV để HS thực hành và hoạt động nhiều, cố gắng chỉđóng vai trò là người hướng dẫn, không làm thay HS, tôn trọng và khuyếnkhích các cách giải khác đúng của HS

1.3 Thực trạng DH chủ đề “Tổ hợp – xác suất” theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề ở một số trường PT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ

Để điều tra thực trạng DH chủ đề “Tổ hợp – xác suất” theo PPDH pháthiện và giải quyết vấn đề, chúng tôi đã tiến hành điều tra trên quy mô nhỏ với

16 GV dạy môn Toán (2 GV trình độ thạc sĩ, 14 GV có trình độ cử nhân, 9

GV trên 10 năm công tác, 5 GV dưới 10 năm công tác) và 160 HS khối 11thuộc một số trường THPT trên địa bàn tỉnh Phú Thọ Nhìn chung, các trườngchúng tôi điều tra đều có truyền thống học tốt, dạy tốt, đội ngũ GV giàu kinhnghiệm, chuyên môn vững vàng và HS chăm ngoan, ham học

Kế hoạch tiến hành: Soạn phiếu điều tra GV, HS, sau đó tiếp tục phỏngvấn, phát phiếu điều tra cho GV, HS

Việc tìm hiểu thực trạng được tập trung vào các vấn đề sau:

- Tìm hiểu về nhận thức của GV về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề.

- Thực trạng sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạyhọc chủ đề “Tổ hợp – xác suất”

1.3.1 Tìm hiểu về nhận thức của GV về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

Để tìm hiểu nhận thức của GV về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề,chúng tôi phát phiếu điều tra dành cho GV Sau quá trình điều tra, chúng tôixin tổng hợp và thu được kết quả sau:

Bảng 1.1 Nhận thức của GV về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

Nhìn vào biểu đồ trên chúng ta thấy có 12,5% GV rất hiểu về phươngpháp, 81,2% GV có biết cơ bản về phương pháp, có 6,3% GV biết rất ít vềphương pháp Như vậy, phần lớn GV có sự hiểu biết về cơ sở lí luận và thựctiễn của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề, có nhận thức tương đối đúng về

vị trí, ý nghĩa của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề là để phát huy tínhtích cực của HS

Nhận thức của GV về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề còn đượcthể hiện ở mức độ nhận thức về hiệu quả của phương pháp này Khi điều tranhận thức của GV về hiệu quả mà việc DH phát hiện và giải quyết vấn đềmang lại, chúng tôi thu được kết quả sau:

Bảng 1.2 Mức độ nhận thức về hiệu quả của PPDH này

Số GV lựa chọn hiệu quả

Qua bảng 1.2 chúng ta thấy GV chủ yếu cho rằng hiệu quả của

PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề là giúp HS tự giác, tích cực và chủ động trong học tập (chiếm 87,5%) Một hiệu quả nữa mà nhiều GV lựa

chọn là giúp HS phát triển khả năng tư duy độc lập, sáng tạo (chiếm 68,8%).Hiệu quả tạo hứng thú học tập và nghiên cứu cho HS cũng có nhiều GV lựachọn (chiếm 56,3%) Giúp HS tự giác, tích cực và chủ động trong học tập

cũng là một hiệu quả mà phương pháp này mang lại với 8 sự lựa chọn của GV(chiếm 50%) Như vậy, phần lớn GV đều đánh giá cao hiệu quả mà PPDHphát hiện giải quyết vấn đề mang lại.

Với các số liệu điều tra trên cho thấy phần lớn GV được điều tra đều có những hiểu biết cơ bản về PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề và đa số viên đánh giá cao hiệu quả mà PPDH này mang lại

1.3.2 Thực trạng sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề trong DH chủ đề “Tổ hợp – xác suất”

Đối với việc sử dụng các PP dạy học của GV khi dạy chủ đề “Tổ hợp –xác suất” được thể hiện trong bảng sau:

Bảng 1.2 Mức độ sử dụng các PPDH này trong DH chủ đề tổ hợp – xác suất

Phương pháp dạy học

PP giải quyết vấn đề

DHTDA DH theo

nhóm

DH kiến tạo

Qua điều tra cho thấy: số GV khá thường xuyên sử dụng PPDH phát hiện

và giải quyết vấn đề trong chủ đề còn ít, 43,8 % GV được hỏi trả lời chưa bao

giờ sử dụng phương pháp này vào dạy học chủ đề

Chúng tôi nhận thấy rằng, khi sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn

đề hầu hết GV đều chưa tạo được tình huống có vấn đề một cách tự nhiên, vẫn

có sự áp đặt đối với HS Việc huy động tri thức, lựa chọn kiến thức cũ để tìmgiải pháp chưa thực sự mang tính gợi vấn đề cho HS Phương hướng đề xuấtchưa được chuyển hướng một cách linh hoạt khi cần thiết Định hướng cho HSgiải quyết được vấn đề với những câu hỏi khó hiểu, rắc rối và chưa đặt HS vàotình huống gợi vấn đề Việc đàm thoại, tương tác giữa GV và HS còn mang tínhhình thức chưa đem lại hiệu quả cao Khi đã tìm ra được giải pháp, HS có thểchưa trình bày được giải pháp.

Kết quả khảo sát sơ bộ cho thấy: phần lớn GV có nhận thức đúng đắn

về bản chất của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề và đã sử dụng PPDHnày một cách thường xuyên trong nhiều chủ đề toán học Tuy nhiên, việc sửdụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề trong chủ đề Tổ hợp – xác suất cònhạn chế

Qua kết quả khảo sát và phỏng vấn nhanh đối với GV, chúng tôi xácđịnh được các nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên như sau:

- HS rất dễ mắc sai lầm về kiến thức, kĩ năng khi giải bài tập bởi chưahiểu một cách thấu đáo, chưa phân biệt được các tình huống sử dụng quy tắccộng, quy tắc nhân, các công thức tính số hoán vị, số tổ hợp, số chỉnh hợp; dễnhầm lẫn giữa các khái niệm và các công thức với nhau, kĩ năng nhận biết cácbiến cố hay việc phân tích một biến cố phức tạp thành nhiều biến cố đơn giảncủa HS chưa tốt Nói chung, việc đặt vấn đề không khó những giải quyết vấn

đề đối với HS không dễ

- GV còn hạn chế trong kinh nghiệm vận dụng lí luận của PPDH vào các chủ đề cụ thể của môn Toán

- Nói riêng, với chủ đề “Tổ hợp – xác suất”, GV còn gặp khó khăntrong việc tìm kiếm tài liệu định hướng cụ thể hóa việc dạy học chủ đề theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

1.4 Kết luận

DH phát hiện và giải quyết vấn đề là một PPDH theo xu hướng dạy họckhông truyền thống và được sử dụng phổ biến trong dạy học môn Toán ở cáctrường phổ thông

Tổ hợp – xác suất là các ngành toán học nghiên cứu các bài toán mang

cấu trúc rời rạc trong đó có bài toán đếm, tìm ra các quy luật chi phối các hiệntượng ngẫu nhiên Các kiến thức về Tổ hợp – xác suất một mặt cung cấp cho

HS những hiểu biết cơ bản về toán học ứng dụng, một mặt tạo cho HS thóiquen vận dụng toán học, ý thức sử dụng các phương pháp của toán học tới cácvấn đề của thực tiễn

Hiện nay, việc sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạyhọc chủ đề Tổ hợp – xác suất trong các trường THPT trên địa bàn tỉnh PhúThọ còn rất hạn chế Nguyên nhân chủ yếu dẫn đến tình trạng trên là do mạchsuy luận của chủ đề không hoàn toàn giống suy luận toán học dẫn đến việctiếp cận kiến thức của HS còn hạn chế Theo đó, việc GV hướng dẫn HS tiếpcận kiến thức theo tư tưởng của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề cũnggặp khó khăn Ngoài ra, GV còn gặp khó khăn trong việc tìm kiếm tài liệuđịnh hướng cụ thể hóa việc dạy học chủ đề theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

CHƯƠNG 2: MỘT SỐ BIỆN PHÁP DH CHỦ ĐỀ TỔ HỢP – XÁC SUẤT THEO PPDH PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

2.1 Các nguyên tắc xây dựng biện pháp

Các nguyên tắc xây dựng biện pháp sư phạm giúp chúng ta vận dụng tốt

cơ sở lý luận của PPDH này đồng thời có thể định hình được cách thức thựchiện giảng dạy chủ đề Tổ hợp – Xác suất theo PPDH phát hiện và giải quyếtvấn đề

Nguyên tắc 1: Đảm bảo mục tiêu DH chủ đề “Giải tích – tổ hợp” trong chương trình SGK lớp 11 hiện hành

SGK và phân phối chương trình hiện hành của Bộ Giáo dục và Đào tạo

là pháp lệnh nhà nước về giáo dục Chương trình và SGK môn Toán được xâydựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến trong và ngoài nước theomột hệ thống nhất quán về phương diện toán học và phương diện sư phạm.Chương trình, SGK môn Toán đã được thực hiện thống nhất trong phạm vi cảnước Vì vậy, việc xây dựng các biện pháp sư phạm phải được thực hiện trên

cơ sở nội dung SGK và phân phối chương trình hiện hành và đảm bảo hướngvào thực hiện mục tiêu, nhiệm vụ giáo dục môn Toán ở trường phổ thông nóichung, ở trường THPT nói riêng

Nguyên tắc 2: Đảm bảo cơ sở lí luận của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

Thực hiện DH phát hiện và giải quyết vấn đề là đảm bảo một hệ thốngcác bước, các giai đoạn khác nhau Các giai đoạn, các bước này phải được liênkết, gắn bó, thống nhất với nhau và phải được sắp xếp theo một trật tự nhấtđịnh Các biện pháp sư phạm thực hiện DH chủ đề “Tổ hợp – Xác suất” theoPPDH phát hiện và giải quyết vấn đề phải được xây dựng đảm bảo tư tưởng xuyên suốt theo các bước của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề hoặctheo các cách thức tiến hành xây dựng tình huống gợi vấn đề

Nói cách khác, các biện pháp sư phạm được xây dựng phải đảm bảotính lí luận của PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

Nguyên tắc 3: Phù hợp với khả năng nhận thức của đối tượng HS

Các biện pháp sư phạm được xây dựng góp phần giúp HS nắm vữngkiến thức và kỹ năng toán học cơ bản của chủ đề “Tổ hợp – xác suất”, đồngthời rèn luyện cho họ khả năng tư duy độc lập, sáng tạo của HS và thấy được

ý nghĩa thực tiễn của chủ đề “Tổ hợp – Xác suất”, góp phần thực hiện tốt hơncác nhiệm vụ dạy học toán một cách toàn diện

Vì vậy, các biện pháp sư phạm này phải được xem xét và đặt tronghoàn cảnh của quá trình dạy học chủ đề toán học này ở nhà trường phổ thông,trên cơ sở tôn trọng nội dung chủ đề “Tổ hợp – Xác suất” trong chương trìnhmôn Toán hiện hành Đặc biệt, các ví dụ trong các biện pháp nên chú ý lấytrong SGK hoặc rút từ các tình huống thực tiễn gần gũi với kiến thức, kinhnghiệm, sự trải nghiệm thực tiễn của HS Đồng thời chú trọng việc khai thácnhững bài toán mới, đặc biệt là các bài toán thực tiễn tạo nên sự phong phúcho hệ thống bài tập của chủ đề Nói cách khác, khi xây dựng các biện pháp

sư phạm cần thiết phải bám sát nội dung chủ đề “Tổ hợp – Xác suất” trongchương trình môn Toán hiện hành

Nguyên tắc 4: Đảm bảo tính khả thi trong DH chủ đề “Tổ hợp – Xác suất” ở các trường PT

Khi xây dựng quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề phải đảm bảotính hiệu quả, tức là nó vừa có thể tích cực hóa hoạt động nhận thức của HS,nâng cao chất lượng dạy học chủ đề, vừa được ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn

Tính khả thi của biện pháp là khả năng thực hiện được, áp dụng đượcvào thực tế dạy học Để đảm bảo tính khả thi, việc xây dựng và hướng dẫnthực hiện biện pháp cần đảm bảo độ linh hoạt, mềm dẻo, uyển chuyển để cóthể tạo điều kiện cho GV sử dụng một cách linh hoạt, phù hợp với điều kiệnnhận thức, điều kiện thời gian học tập, …của HS Bên cạnh việc tạo điều kiệncho HS học tập tích cực, chủ động, hứng thú, lĩnh hội tri thức một cách đầy đủ

và vững chắc còn phải hình thành cho HS những kĩ năng Toán học quan

trọng, bằng các biện pháp sư phạm thích hợp trong dạy học chủ đề “Tổ hợp –xác suất”.

Tóm lại, quá trình thực hiện dạy học chủ đề “Tổ hợp – xác suất” theoPPDH phát hiện và giải quyết vấn đề phải tạo ra hiệu quả dạy học một cáchtoàn diện Nó vừa giúp HS nắm vững tri thức, rèn luyện được những kĩ nănghọc tập và hình thành cho HS những năng lực phẩm chất cần thiết để học tậpmôn Toán tốt hơn

2.2 Một số biện pháp sư phạm thực hiện DH chủ đề “Tổ hợp – xác suất” theo PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề

2.2.1 Xây dựng một số tình huống gợi vấn đề trong DH chủ đề “Tổ hợp – xác suất”

Trong DH phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là tạo ra tìnhhuống gợi vấn đề Trong dạy học chủ đề “Tổ hợp – xác suất”, có thể sử dụngcác cách tạo tình huống có vấn đề đã trình bày ở chương 1 của luận văn Tuynhiên, việc xây dựng các tình huống tạo vấn đề cần ưu tiên và chú trọng từviệc xem xét diễn biến của tình huống xảy ra trong thực tiễn

2.2.1.1 Dự đoán nhờ nhận xét trực quan

Trong chủ đề Tổ hợp – Xác suất, đặc biệt khi mới làm quen với hai quytắc tính cơ bản, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, HS khó phân biệt được tình huốngnào dùng công thức tổ hợp, chỉnh hợp, quy tắc cộng, quy tắc nhân thì GV cóthể sử dụng trực quan giúp HS vượt qua khó khăn này Cụ thể thông qua ví dụ

có bài toán sau:

Ví dụ 1: GV đưa ra 10 viên bi trong đó có 8 viên bi xanh được đánh số

thứ tự từ 1 đến 8 và 2 viên bi đỏ được đánh số thứ tự từ 9 đến 10 GV xếp cácviên bi theo thứ tự từ 1 đến 10

Hãy đoán xem có còn cách xếp các viên bi nào không?

Khi đó HS có thể tự liệt kê ra được một số cách xếp các viên bi bằngviệc thực nghiệm

Khi đó HS ý niệm được có rất nhiều cách sắp xếp các viên bi Ngoài ra

GV có thể yêu cầu HS thay đổi vị trí các viên bi trong một số cách sắp xếp đểnhận biết xem sự thay đổi ấy cho một cách sắp xếp mới hay vẫn là cách sắpxếp ban đầu Từ đó, HS có thể dự đoán và biết cách dùng chỉnh hợp, tổ hợp đểgiải quyết bài toán chính xác

2.2.1.2 Khái quát hóa

Chúng ta có thể khái quát các công thức bậc nhỏ để đưa ra công thứctổng quát nhất

Ví dụ 2: Trong phòng có 4 người, ghép hai người thành một đôi Hỏi có

bao nhiêu cách ghép hai người thành một đôi

Vấn đề đặt ra là nếu thay 4 người thành 100 người, hoặc 4 người thành

n người và thay 2 người thành k người thì có bao nhiêu cách ghép

Từ việc khái quát hóa một bài toán cụ thể để đưa ra công thức tính số tổhợp chập k của một tập hợp có n phần tử

C ta có thể khái quát hóa các hằng đẳng thức trên

thiết lập được công thức khai triển nhị thức Niu-tơn

Các hệ số trong khai triển a b 2theo thứ tự từ trái qua phải là:

C a b



 (quy ước a0 b0 1)

2.2.1.3 Nêu một bài toán mà việc giải quyết nó dẫn đến hình thành kiến thức mới

Để tạo cho HS thói quen tự phát hiện, giải quyết vấn đề, GV có thể đưa rabài toán để HS tự tìm ra kiến thức mới

Ví dụ 4: Trong một lớp có 20 HS nam và 15 HS nữ Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn 4 HS nam và 3 HS nữ đi tham gia chiến dịch “Mùa hè xanh”

của Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh Hỏi có bao nhiêu cách chọn cácbạn tham gia và không tham gia chiến dịch này? Từ đó rút ra tính chất cơ bảncủa số k

n

C

Lời giải

- Số cách chọn các bạn tham gia chiến dịch:

Ta có số cách chọn 4 HS nam trong số 20 HS nam là:

4

20

20.19.18.17

48451.2.3.4

Số cách chọn 3 HS nữ trong số 15 HS nữ là: 153 15.14.13 455

1.2.3

Theo quy tắc nhân, số cách chọn các bạn tham gia là: 4845.455 2204475

- Số cách chọn các bạn không tham gia chiến dịch:

Số cách chọn các bạn nam không tham gia chiến dịch trong số 20 bạn nam là:

16

20

484516!(20 16)! 16!4! 1.2.3.4



Số cách chọn các bạn không tham gia chiến dịch là: 4845.455 2204475

Như vậy số cách chọn các bạn tham gia chiến dịch bằng số cách chọncác bạn không tham gia chiến dịch, chi tiết hơn là số cách chọn các bạn nam(nữ) tham gia chiến dịch bằng số cách chọn các bạn nam (nữ) không tham giachiến dịch

C : Cho số nguyên dương n và

số nguyên k với 0 k n  Khi đó k n k

n n

C C 

2.2.1.4 Giải bài tập chưa biết thuật giải

GV có thể đưa ra các bài tập mà HS chưa biết thuật giải để kích thích

sự tìm tòi của các em

Ví dụ 5: Viết khai triển x 5 , 2 4 x619

Đối với x  54là đa thức có số mũ nhỏ nên HS có thể áp dụng dễ dànghằng đẳng thức a b 2 để khai triển

Đối với 2x 619là đa thức có số mũ lớn nên một số HS khó có thể ápdụng các hằng đẳng thức đã học, khi khai triển có thể bị nhầm lẫn Vậy cócách nào để viết khai triển 2x 619một cách dễ dàng hay không? Từ đó dẫnđến hình thành công thức nhị thức Niu-tơn

2.2.1.5 Xem xét tương tự

Để giúp HS có thể thấy được sự liên kết, tương tự giữa những tri thứcnày với những tri thức kia, GV có thể tạo ra các tình huống có vân đề dựa vàoviệc xem xét, tương tự những kiến thức đã học

Ví dụ 6: Dựa vào ngôn ngữ của lý thuyết tập hợp về hợp và giao của hai

tập hợp có thể cho HS phát biểu khái niệm biến cố hợp, biến cố giao

- Biến cố hợp: Cho hai biến cố A và B Biến cố “A hoặc B xảy ra”, Kí

hiệu là AB , được gọi là hợp của hai biến cố A và B.

- Biến cố giao: Cho hai biến cố A và B Biến cố “Cả A và B cùng xảy

ra”, kí hiệu là AB, được gọi là giao của hai biến cố A và B.

2.2.1.6 Tìm sai lầm trong lời giải

Một trong cách tạo ra tình huống gợi vấn đề mà GV nên chú trọng, đó

là tìm ra sai lầm trong lời giải của HS Cách này giúp HS thấy được đúng saitrong cách nghĩ, cách giải quyết vấn đề từ đó tránh được những sai lầm

Ví dụ 7: Một nhóm gồm 12 HS trong đó có 5 nam và 7 nữ Có bao

nhiêu cách chọn 5 em HS trong đó có ít nhất một em nam

Gọi A là tập tất cả các nhóm 5 HS, trong đó có ít nhất 1 nam Gọi B là phần bù của A trong tập E thì B là tập tất cả các nhóm 5 HS trong đó toàn bộ

là nữ

Ta có B C75

Vậy A E  B C125  C75 771

Trong hai lời giải trên cách giải nào đúng, lời giải nào sai?

Một số HS có thể mắc sai lầm trong một số bài toán đếm số phần tử của

tập E có tính chất A khó, quá trình chọn có nhiều cách bị lặp lại như ở lời giải

1 Từ đó dẫn tới việc tìm số phần tử của B không có tính chất A lại dễ hơn Sau đó số phần tử của tập có tính chất A bằng số phần tử của E trừ đi số phần

tử của B không có tính chất A như trong lời giải 2.

Tóm lại khi phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vị, chỉnh hợp, tổhợp để giải các bài toán đếm HS cần phải chú ý đến các đối tượng nếu không

sẽ bị đếm lặp lại hai lần

2.2.2 Hệ thống hoá các dạng, các mẫu bài thường gặp; khắc phục những khó khăn, sửa chữa sai lầm cho HS; làm cho HS thấy được ý nghĩa của kiến thức chủ đề trong thực tiễn

2.2.2.1 Hệ thống hoá các dạng, các mẫu bài thường gặp

Có thể phân loại các bài toán về Tổ hợp – Xác suất thành hai dạng bàichính sau: dạng bài có lời văn; dạng bài về công thức Mỗi dạng này lại chia

về dạng cụ thể, chẳng hạn: đối với dạng bài có lời văn chia thành các dạng bàitính số cách chọn; dạng bài tính số các số có thể lập được; dạng bài tính xácsuất, , đối với dạng bài về công thức chia thành các dạng bài về chứng minh;dạng bài tìm hệ số khai triển; dạng bài tìm kì vọng, phương sai và độ lệchchuẩn,…Mỗi dạng bài lại có những kiểu bài cụ thể hơn nữa

- Trong dạng bài có lời văn bao gồm các dạng bài sau:

a) Dạng bài tính số cách chọn

Dạng bài này chủ yếu là tính số phần tử của một tập hợp nào đó dựavào việc sử dụng phối hợp các kiến thức về quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán

vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- Ví dụ 8: Một giá sách bốn tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi

tầng xếp 10 quyển Hỏi có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗitầng có hai quyển sách?

Lời giải

Số cách chọn 2 quyển trong 10 quyển sách của tầng 1 là C 210

Tương tự số cách chọn 2 quyển trong 10 quyển sách của các tầng 2, 3, 4 đều là 2

- Một số bài tập tương tự:

Bài 1: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 8 quyển tiếng

Anh khác nhau và 6 quyển tiếng Pháp khác nhau Hỏi có bao nhiêucách chọn

a) Một quyển sách?

b) Ba quyển sách tiếng khác nhau?

c) Hai quyển tiếng khác nhau?

Bài 2: Một người vào cửa hàng ăn Người đó muốn chọn thực đơn gồm một

món ăn trong 10 món, một loại hoa quả tráng miệng trong 5 loại hoaquả và một loại nước uống trong 4 loại nước uống Hỏi có bao nhiêucách chọn thực đơn của bữa ăn?

Bài 3: Có bao nhiêu cách chia 10 người thành

a) Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người?

b) Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người?

b) Dạng tính số các số có thể lập được

Trong dạng toán này chủ yếu là tìm được các số có thể lập được dựavào việc có thể đếm được cách chọn mỗi chữ số của một số tùy theo yêu cầucủa bài toán

- Ví dụ 9: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

a) Có bốn chữ số (không nhất thiết khác nhau)?

b) Có bốn chữ số khác nhau?

Lời giải a) Gọi mỗi số cần tìm có dạng là abcd trong đó các chữ số có thể

giống nhau

Khi đó chữ số a có 4 cách chọn, tương tự các chữ số b, c, d có 4 cách

chọn (vì các chữ số có thể giống nhau)

Vậy số các số có thể lập được là: 4.4.4.4 4 4 256 (số)

b) Gọi mỗi số cần tìm có dạng là efgh trong đó các chữ số khác nhau Khi đó chữ số e có 4 cách chọn, sau khi đã chọn chữ số e rồi thì chữ số

f phải khác chứ số e, khi đó chứ số f có 3 cách chọn, tương tự như vậy thì chữ

Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:

a) Là số chẵn và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau);

b) Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau);

c) Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau;

d) Là số chẵn và có hai chữ số

Bài 3: Tìm số các số nguyên dương gồm năm chữ số sao cho mỗi chữ số của

số đó lớn hơn chữ số ở bên phải nó

c) Dạng bài tính xác suất

Trong dạng này chủ yếu là tính xác suất của một biến cố nào đó, các

biến cố không phức tạp chỉ cần HS vận dụng tốt kiến thức tổ hợp là có thể giải được.

- Ví dụ 10: Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập Tính xác suất để:

a) Cả ba đồng xu đều sấp;

b) Có ít nhất một đồng xu sấp

Lời giải a) Kí hiệu A là biến cố: “Cả ba đồng xu đều sấp”.

Không gian mẫu   SSS SSN SNS SNN NSS NSN NNS NNN, , , , , , , 

Bài 1: Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh

được đánh số từ 1 đến 10 Lấy ngẫu nhiên một quả Tìm xác suất saocho quả được chọn:

Bài 3: Một tổ có 7 nam và 3 nữ Chọn nhẫu nhiên hai người Tìm xác suất sao

cho trong hai người đó:

b) Dạng tìm hệ số, số hạng, số mũ trong khai triển nhị thức Niu-tơn

Một số bài tập trong dạng toán này chủ yếu là tìm hệ số, số hạng, số mũtrong khai triển nhị thức Niu-tơn

- Ví dụ 12: Tìm hệ số của x y trong khai triển 5 8 x y 13

Bài 1: Tìm hệ số của x7 trong khai triển 1 x 11

Bài 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển (2x 12)6

x

Bài 3: Tìm hệ số của x2 trong khai triển của (1 3 ) x 5.

Bài 4: Trong khai triển của 1axn ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là

24x, số hạng thứ ba là 252x2 Hãy tìm a và n.

c) Dạng tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn

Trong dạng toàn này HS chủ yếu dựa vào bảng phấn bố xác suất củabiến ngẫu nhiên rời rạc để tính các xác suất, kì vọng, phương sai và độ lệchchuẩn liên quan tới biến ngẫu nhiên rời rạc

- Ví dụ 13: Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có ba con Gọi X là số con trai trong gia đình đó Hãy lập bảng phân bố xác suất của

X (giả thiết rằng xác suất sinh con trai là 0,5), sau đó tính kì vọng, phương sai

và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X.

Lời giải

Kí hiệu: T là con trai, G là con gái.

Không gian mẫu  GGG TGG GTG TTG TGT GTT TTT, , , , , , 

Tập giá trị của X là 0,1,2,3 (Trường hợp không có con trai có nghĩa là toàn