khó khăn, sửa chữa sai lầm cho HS; làm cho HS thấy được ý nghĩa của kiến thức chủ đề trong thực tiễn
2.2.2.1. Hệ thống hoá các dạng, các mẫu bài thường gặp
Có thể phân loại các bài toán về Tổ hợp – Xác suất thành hai dạng bài chính sau: dạng bài có lời văn; dạng bài về công thức. Mỗi dạng này lại chia về dạng cụ thể, chẳng hạn: đối với dạng bài có lời văn chia thành các dạng bài tính số cách chọn; dạng bài tính số các số có thể lập được; dạng bài tính xác suất,..., đối với dạng bài về công thức chia thành các dạng bài về chứng minh; dạng bài tìm hệ số khai triển; dạng bài tìm kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn,…Mỗi dạng bài lại có những kiểu bài cụ thể hơn nữa.
- Trong dạng bài có lời văn bao gồm các dạng bài sau:
a) Dạng bài tính số cách chọn
Dạng bài này chủ yếu là tính số phần tử của một tập hợp nào đó dựa vào việc sử dụng phối hợp các kiến thức về quy tắc cộng, quy tắc nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp.
- Ví dụ 8: Một giá sách bốn tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi
tầng xếp 10 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có hai quyển sách?
Lời giải
Số cách chọn 2 quyển trong 10 quyển sách của tầng 1 là 10 2
C .
Tương tự số cách chọn 2 quyển trong 10 quyển sách của các tầng 2, 3, 4 đều là 2 10
C . Vậy số cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có hai quyển sách là:
2 2 2 2 2 4
10. 10. 10. 10 ( 10)
- Một số bài tập tương tự:
Bài 1: Trên giá sách có 10 quyển sách tiếng Việt khác nhau, 8 quyển tiếng Anh khác nhau và 6 quyển tiếng Pháp khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn
a) Một quyển sách?
b) Ba quyển sách tiếng khác nhau? c) Hai quyển tiếng khác nhau?
Bài 2: Một người vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đơn gồm một món ăn trong 10 món, một loại hoa quả tráng miệng trong 5 loại hoa quả và một loại nước uống trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn của bữa ăn?
Bài 3: Có bao nhiêu cách chia 10 người thành
a) Hai nhóm, một nhóm 7 người, nhóm kia 3 người? b) Ba nhóm tương ứng gồm 5, 3, 2 người?
b) Dạng tính số các số có thể lập được
Trong dạng toán này chủ yếu là tìm được các số có thể lập được dựa vào việc có thể đếm được cách chọn mỗi chữ số của một số tùy theo yêu cầu của bài toán.
- Ví dụ 9: Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên
a) Có bốn chữ số (không nhất thiết khác nhau)? b) Có bốn chữ số khác nhau?
Lời giải
a) Gọi mỗi số cần tìm có dạng là abcd trong đó các chữ số có thể giống nhau.
Khi đó chữ số a có 4 cách chọn, tương tự các chữ số b, c, d có 4 cách chọn (vì các chữ số có thể giống nhau).
b) Gọi mỗi số cần tìm có dạng là efgh trong đó các chữ số khác nhau. Khi đó chữ số e có 4 cách chọn, sau khi đã chọn chữ số e rồi thì chữ số
f phải khác chứ số e, khi đó chứ số f có 3 cách chọn, tương tự như vậy thì chữ (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
số g có 2 cách chọn, chữ số h sẽ có 1 cách chọn. Vậy số các số có thể lập được là: 4.3.2.1 24= (số).
- Một số bài tập tương tự:
Bài 1: Trong 100 000 số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu số chứa một chữ số 3, một chữ số 4, và một chữ số 5?
Bài 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất:
a) Là số chẵn và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau); b) Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau); c) Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau;
d) Là số chẵn và có hai chữ số.
Bài 3: Tìm số các số nguyên dương gồm năm chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó lớn hơn chữ số ở bên phải nó.
c) Dạng bài tính xác suất
Trong dạng này chủ yếu là tính xác suất của một biến cố nào đó, các biến cố không phức tạp chỉ cần HS vận dụng tốt kiến thức tổ hợp là có thể giải được.
- Ví dụ 10: Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để:
a) Cả ba đồng xu đều sấp; b) Có ít nhất một đồng xu sấp.
Lời giải
a) Kí hiệu A là biến cố: “Cả ba đồng xu đều sấp”.
Không gian mẫu Ω ={SSS SSN SNS SNN NSS NSN NNS NNN, , , , , , , }. { }
A= SSS .Vậy P A( ) =18.