- Trong dạng bài về công thức bao gồm các dạng bài sau:
2.2.3. Chú trọng các bước DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong DH bài tập, tăng cường phối kết hợp DH phát hiện và giải quyết vấn đề với các
tập, tăng cường phối kết hợp DH phát hiện và giải quyết vấn đề với các PPDH khác
Việc chú trọng các bước DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học bài tập và tăng cường phối kết hợp sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề với các PPDH khác là rất cần thiết.
- Giúp GV có thể chủ động hơn trong quá trình truyền đạt tri thức.
- GV có cơ hội sử dụng thành thạo hơn PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy một chủ đề khó như tổ hợp – xác suất.
- Thu hút được nhiều đối tượng HS tham gia vào quá trình tìm kiếm tri thức mới giúp các em nâng cao tính độc lập, chủ động, tích cực.
2.2.4.1. Chú trọng các bước DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong DH bài tập
Trong chủ đề Tổ hợp – Xác suất, để HS giải đúng bài tập là điều tương đối khó khăn, vì vậy GV cần phải chú trọng đến việc hướng dẫn HS giải bài tập làm sao cho các em có thể tự lực giải quyết vấn đề.
Để hướng dẫn HS giải bài tập một cách chính xác, GV cần phải chú trọng đến các bước DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học bài tập. Có 4 bước DH phát hiện và giải quyết vấn đề:
Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề
- Cho HS phát hiện, thâm nhập vấn đề.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
Bước 2: Tìm giải pháp, tìm cách giải quyết
- Phân tích vấn đề.
- Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề.
Bước 3: Trình bày giải pháp
- HS trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề cho đến giải pháp.
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả tìm được, đề xuất những vấn đề mới.
Để nắm được rõ hơn về các bước DH phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học bài tập, chúng tôi thể hiện trong ví dụ giải bài tập sau:
- Ví dụ 25: Trong một buổi dạ hội cuối năm ở một cơ quan, ban tổ chức
phát ra 100 vé sổ số đánh số từ 1 đến 100 người. Xổ số có bốn giải: 1 giải nhất, 1 giải nhì, 1 giải ba, 1 giải tư. Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư. Hỏi:
a) Có bao nhiêu kết quả có thể?
b) Có bao nhiêu kết quả có thể, nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất?
Chúng ta có thể dạy học bài tập theo các bước DH phát hiện và giải quyết vấn đề như sau:
Bước 1: Phát hiện và thâm nhập vấn đề
- GV cho HS đọc và nghiên cứu kĩ đề bài.
- HS tự phát hiện ra vấn đề cần giải quyết đó là trả lời được ba câu hỏi của bài tập.
Bước 2: Tìm giải pháp, tìm cách giải quyết
- GV hướng dẫn HS từng phần thông qua các câu hỏi gợi ý để các em tự tìm ra lời giải.
+ Phần (a): GV đưa ra các câu hỏi sau cho HS trả lời.
GV: Kết quả là việc công bố ai trúng giải nhất, giải nhì, giải ba, giải tư có nghĩa là cần phải chọn ra bao nhiêu người trong 100 người?
HS: Cần phải chọn 4 người.
GV: Việc chọn 4 người này tùy ý hay theo một trật tự xác định trong 100 người?
GV: Vậy cần sử dụng công thức nào để tính? Số kết quả có thể xảy ra là bao nhiêu?
HS: Cần sử dụng công thức tính số tổ hợp. Số kết quả có thể xảy ra là
4
100 3921225
C = (kết quả).
+ Phần (b): Tương tự GV đưa ra các câu hỏi sau cho HS trả lời.
GV: Nếu biết rằng người giữ vé số 47 được giải nhất thì còn lại bao nhiêu người để chọn các giải còn lại? Khi đó, còn mấy giải cần phải chọn?
HS: Còn 99 người để chọn các giải còn lại và còn 3 giải nữa cần phải chọn đó là giải nhì, giải ba, giải tư.
GV: Vậy còn 3 giải nữa cần phải chọn nghĩa là cần phải chọn ra bao nhiêu người trong 99 người còn lại.
HS: Cần phải chọn 3 người trong 99 người còn lại.
GV: Liệu việc chọn 3 người trong 99 người có giống như phần (a) là 4 người tùy ý trong 100 người hay không? Vì sao?
HS: Không giống.Vì khi đã chọn được giải nhất rồi thì việc chọn giải nhì, giải ba, giải tư là một công việc gồm 3 công đoạn nên không thể chọn tùy ý 3 người trong 99 người được.
GV: Khi đó ta phải chọn lần lượt từ giải nhì, sau đó chọn giải ba và cuối cùng là chọn giải tư. Vậy giải nhì có bao nhiêu cách chọn trong 99 người còn lại?
HS: Có 99 cách chọn giải nhì.
GV: Sau khi chọn giải nhì thì còn lại bao nhiêu người? Khi đó có bao nhiêu cách chọn giải ba?
HS: Sau khi chọn giải nhì thì còn lại 98 người. Khi đó có 98 cách chọn giải ba.
GV: Sau khi chọn giải ba thì còn lại bao nhiêu người? Khi đó có bao nhiêu cách chọn giải tư?
HS: Sau khi chọn giải ba thì còn lại 97 người. Khi đó có 97 cách chọn giải ba.
GV: Sau khi tính được số cách chọn từng giải, phải sử dụng công thức nào để tính các kết quả có thể xảy ra? Vì sao?
HS: Sử dụng quy tắc nhân, vì kết quả là việc chọn ra cả ba giải. GV: Vậy các kết quả có thể xảy ra là bao nhiêu?
HS: Áp dụng quy tắc nhân ta có các kết quả có thể xảy ra là: 99.98.97 941094= (kết quả).
Bước 3: Trình bày giải pháp
- GV cho HS trình bày lời giải theo giải pháp vừa tìm được. a) Số kết quả có thể xảy ra là 4
100 3921225
C = (kết quả).
b) Sau khi biết người giữ số vé 47 đạt giải nhất thì còn lại 99 người được chọn cho các giải còn lại. Số cách chọn giải nhì là 99 (cách). Sau khi chọn giải nhì thì có 98 cách chọn giải ba. Tương tự, sau khi chọn giải ba thì có 97 cách chọn giải tư. Vậy các kết quả có thể xảy ra sau khi biết người giữ số vé 47 đạt giải nhất là: 99.98.97 941094= (kết quả).
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Giải pháp giúp HS biết vận dụng tốt các kiến thức về Tổ hợp, biết được một số sai lầm thường gặp để có thể giải các bài tập tiếp theo chính xác hơn.
2.2.4.2. Tăng cường phối kết hợp DH phát hiện và giải quyết vấn đề với các PPDH khác
Tăng cường phối kết hợp sử dụng PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề với các PPDH khác là rất cần thiết. Có thể kết hợp sử dụng DH phát hiện và giải quyết vấn đề với DH hợp tác, DH theo dự án, DH kiến tạo
Để phối hợp giữa DH phát hiện và giải quyết vấn đề với DH hợp tác có thể dựa vào các bước sau:
Bước 1: Đặt vấn đề
- GV tạo ra tình huống có vấn đề.
- HS phát hiện vấn đề nảy sinh cần giải quyết.
Bước 2: Giải quyết vấn đề
- Chia HS thành các nhóm; giao phiếu học tập và hướng dẫn cách làm việc cho từng nhóm.
- Các nhóm tiến hành thảo luận, phân tích vấn đề và thống nhất giải pháp giải quyết vấn đề. HS làm việc độc lập tự giải quyết vấn đề rồi trao đổi với nhau để thống nhất kết quả làm việc chung của nhóm.
- GV quan sát và có sự trợ giúp các nhóm khi cần thiết.
Bước 3: Kết luận
- Báo cáo kết quả làm việc của nhóm.
- Đánh giá, nhận xét kết quả làm việc của từng nhóm. - GV kết luận chung.
Ví dụ 26: Để nắm rõ hơn về việc kết hợp giữa DH phát hiện và giải
quyết vấn đề với DH hợp tác nhóm, chúng tôi thể hiện trong dạy về tính chất cơ bản của số tổ hợp k
n
C . Chúng ta có thể kết hợp PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề với PPDH hợp tác nhóm như sau:
Bước 1: Đặt vấn đề.
- GV đưa ra bài toán: Trong một lớp có 20 HS nam và 15 HS nữ. Thầy giáo chủ nhiệm cần chọn 4 HS nam và 3 HS nữ đi tham gia chiến dịch “Mùa
hè xanh” của Đoàn Thanh niên Cộng sản Hồ Chí Minh. Hỏi có bao nhiêu cách
chọn các bạn tham gia và không tham gia chiến dịch này? Từ đó rút ra tính chất cơ bản của số Cnk.
- Vấn đề đặt ra là phải rút ra được tính chất cơ bản của số k n C .
Bước 2: Giải quyết vấn đề.
- Chia lớp thành 4 nhóm, giao phiếu học tập và hướng dẫn cách làm việc cho từng nhóm.
Nhóm 1 và nhóm 2 cùng thực hiện tính số cách chọn các bạn tham gia chiến dịch.
Nhóm 3 và nhóm 4 cùng hiện tính số cách chọn các bạn không tham gia chiến dịch.
-Các nhóm tiến hành thảo luận, phân tích vấn đề và thống nhất giải pháp giải quyết vấn đề thông qua việc tính số cách chọn các bạn tham gia và không tham gia chiến dịch.
Bước 3: Kết luận.
- Các nhóm trình bày kết quả lên bảng.
- GV đánh giá, nhận xét kết quả làm việc của từng nhóm.
- HS căn cứ vào kết quả số cách chọn các bạn tham gia và không tham gia chiến dịch, rút ra kết luận về tính chất cơ bản của số k
n
C : Cho số nguyên dương n và số nguyên k với 0≤ ≤k n. Khi đó k n k
n n
C =C − (HS tự chứng minh). - GV tập hợp kết quả của tất cả các nhóm, đưa ra kết luận chung.
b) Kết hợp DH phát hiện và giải quyết vấn đề với DH kiến tạo
Để phối hợp giữa DH phát hiện và giải quyết vấn đề với DH kiến tạo có thể dựa vào các bước sau:
Bước 1: Đặt vấn đề
- GV tạo tình huống học tập có vấn đề (tạo tình huống đòi hỏi ở người học sự đồng hóa và điều tiết kiến thức nhằm mục tiêu xây dựng kiến thức mới).
- GV cho HS phát hiện vấn đề nảy sinh cần giải quyết bằng cách kích thích ở HS quá trình đồng hóa những kiến thức đã có và điều chỉnh lại kiến thức để đáp ứng được những yêu cầu mà tình huống đặt ra.
Bước 2: Giải quyết vấn đề
- Kết hợp DH phát hiện và giải quyết vấn đề với DH kiến tạo. + HS phân tích vấn đề và tìm ra các giải pháp giải quyết vấn đề
được thực hiện theo các hoạt động kiến tạo kiến thức với sơ đồ: Tri thức đã có
→ dự đoán → kiểm nghiệm → (thất bại) → thích nghi → tri thức mới, trong
đó HS giải quyết vấn đề để tìm ra giải pháp.
Bước 3: Kết luận
- HS tự kiểm chứng, bảo vệ ý kiến, tự đưa ra các kết luận; giáo viên bổ sung, hoàn thiện các kết luận và đưa ra kết luận chung.
Ví dụ 27: Để nắm rõ hơn về việc kết hợp giữa DH phát hiện và giải
quyết vấn đề với DH kiến tạo, chúng tôi thể hiện trong dạy học về công thức nhị thức Niu-tơn. Chúng ta có thể kết hợp DH phát hiện và giải quyết vấn đề với DH kiến tạo như sau:
Bước 1: Đặt vấn đề. - GV đưa ra tình huống: Từ các hằng đẳng thức ( ) ( ) 2 2 2 3 3 2 2 3 2 3 3 a b a ab b a b a a b ab b + = + + + = + + + Vậy (a b+ )n =? - Vấn đề đặt ra là phải tính được (a b+ )n =?
Bước 2: Giải quyết vấn đề.
- HS đồng hóa những tri thức đã có, cần sử dụng kiến thức nào để tìm ra được (a b+ )n =?
- HS dự đoán có thể dùng số tổ hợp để tính ( )n a b+ . - HS tự kiểm tra thấy rằng:
Các hệ số trong khai triển ( )2
0 1 22 2 2 2 2 2 1=C ;2=C ;1=C tức là ( )2 0 2 1 2 2 2 2 2 a b+ =C a +C ab C b+
Các hệ số trong khai triển( )3
a b+ theo thứ tự từ trái qua phải là:
0 1 2 3
3 3 3 3
1=C ;3=C ;3=C ;1=C tức là ( )3 0 3 1 2 2 2 3 3
3 3 3 3
a b+ =C a +C a b C ab+ +C b
- Để thích nghi hơn với việc dùng số tổ hợp HS cũng có thể khai triển ( )4
a b+ .
- Từ đó các em tự tìm ra được kiến thức mới đó là việc tính được: ( )n 0 n 1 n 1 ... k n k k ... n n n n n n a b+ =C a +C a b− + +C a b− + +C b 0 n k n k k n k C a b− = =∑ (quy ước a0 =b0 =1)
- GV quan sát và có sự trợ giúp các em HS khi cần thiết.
Bước 3: Kết luận.
- HS tự kiểm chứng, bảo vệ ý kiến, tự đưa ra các kết luận, các kiến thức thu lượm được.
- GV bổ sung, hoàn thiện các kết luận và đưa ra kết luận chung. c) Kết hợp DH phát hiện và giải quyết vấn đề với DH theo dự án
Để phối hợp giữa DH phát hiện và giải quyết vấn đề với DH theo dự án có thể dựa vào các bước sau:
Bước 1: Đặt vấn đề
- GV tạo tình huống học tập có vấn đề (với mục đích sư phạm là thực hiện mục tiêu tiếp cận hay củng cố kiến thức nào đó).
- HS phát hiện vấn đề nảy sinh cần giải quyết
Bước 2: Giải quyết vấn đề
- Kết hợp DH phát hiện và giải quyết vấn đề với DH theo dự án:
Giai đoạn 1: Xác định mục tiêu, chia nhóm, xác định hướng giải quyết vấn đề đã nêu.
Giai đoạn 2: Mỗi nhóm lập kế hoạch thực hiện giải quyết vấn đề.
+ Phân công công việc cho từng cá nhân, mỗi HS tự phân tích, tìm ra giải pháp, thống nhất giải pháp thực hiện mục tiêu, xây dựng kế hoạch.
+ GV bổ sung và hướng dẫn, duyệt kế hoạch của từng nhóm.
Giai đoạn 3: Thực hiện dự án, giải quyết vấn đề
+ Các cá nhân trong nhóm tự lực tiến hành các công việc được phân công trong kế hoạch để tìm ra vấn đề.
+ GV quan sát và có sự trợ giúp các nhóm khi cần thiết.
Giai đoạn 4: Tổng hợp và đánh giá kết quả Bước 3: Kết luận
- Các nhóm tự đưa ra các kết luận, các kiến thức thu lượm được.
- GV bổ sung, hoàn thiện các kết luận, đưa ra kết luận chung và một số khuyến nghị cần thiết đối với HS.
Ví dụ 28: Để nắm rõ hơn về việc kết hợp giữa DH phát hiện và giải
quyết vấn đề với DH theo dự án, chúng tôi cho HS tìm hiểu một vài dự án nhỏ như sau:
+ Yêu cầu HS tìm hiểu xem với cấu trúc số điện thoại của Vinaphone hiện nay thì có thể có bao nhiêu số thuê bao di động thì hết số.
+ Yêu cầu HS tìm hiểu xem với cấu trúc số điện thoại của Viettiel hiện nay thì có thể có bao nhiêu số thuê bao di động thì hết số.
+ Với cấu trúc của số điện thoại cố định hiện nay thì số thuê bao cố định của tỉnh Phú Thọ là bao nhiêu.
+ Với cấu trúc biển số xe máy tỉnh Phú Thọ hiện nay, thì tỉnh Phú Thọ có thể cho phép đăng kí được bao nhiêu biển số xe máy.
Việc thực hiện các dự án này được tiến hành theo các bước sau:
Bước 1: Đặt vấn đề
- GV đưa ra vấn đề đã trình bày ở trên (với mục đích là củng cố kiến thức về quy tắc cộng, quy tắc nhân, chỉnh hợp, tổ hợp, hoán vị).
Bước 2: Giải quyết vấn đề
Giai đoạn 1: Chia nhóm, xác định hướng giải quyết vấn đề đã nêu.
GV chia lớp thành 4 nhóm và giao nhiệm vụ như sau: