Dạy học dạng toán quỹ tích trong hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm toán học động (2018)

Dạy học dạng toán quỹ tích trong hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D ..... Mục đích nghiên cứu Đề xuất phương án Dạy học dạng toán quỹ tích trong hình học khô

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp dạy học Toán

Người hướng dẫn khoa học ThS PHẠM THẾ QUÂN

LỜI CẢM ƠN

Để hoàn thành quá trình nghiên cứu và hoàn thiện khóa luận này, lời đầu tiên em xin chân thành cảm ơn tới các thầy cô khoa Toán, các thầy cô trong tổ phương pháp đã dạy dỗ tận tình em trong suốt thời gian em học tập tại trường ĐHSP Hà Nội 2

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới thầy giáo ThS Phạm Thế Quân, người đã trực tiếp dạy dỗ, hướng dẫn, chỉ bảo em tận tình trong suốt

thời gian em thực hiện khóa luận tốt nghiệp Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn thầy và chúc thầy dồi dào sức khỏe

Xin cảm ơn tất cả thầy cô, bạn bè trong suốt thời gian qua Tất cả mọi người đều nhiệt tình giúp đỡ em

Tuy nhiên, đây là lần đầu tiên em làm quen với công việc nghiên cứu khoa học, hơn nữa do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên không tránh khỏi những thiếu sót Em kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến quý báu của các thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em được hoàn thiện hơn

Một lần nữa xin gửi đến thầy cô và bạn bè lời cảm ơn chân thành và tốt đẹp nhất!

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày tháng năm 2018

Sinh viên

Nguyễn Thị Trang

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin khẳng định đây là kết quả nghiên cứu của riêng cá nhân tôi với

sự hướng dẫn của thầy giáo Phạm Thế Quân Đề tài này chưa từng được

công bố ở đâu và hoàn toàn không trùng với công trình nghiên cứu của các tác giả khác

Hà Nội, ngày tháng năm 2018

Sinh viên

Nguyễn Thị Trang

Giáo viên Hình bình hành Hoạt động Hình học không gian Học sinh

Mặt phẳng Phương pháp dạy học Sách bài tập

Sách giáo khoa Trung học cơ sở Trung học phổ thông

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN 4

1.1 Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học 4

1.2 Đặc điểm của những PPDH theo định hướng hoạt động 6

1.3 Vai trò của công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán 10

1.4 Sử dụng phần mềm Toán học động trong dạy học toán 11

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 26

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC MỘT SỐ DẠNG TOÁN QUỸ TÍCH DƯỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM CABRI 3D 27

2.1 Bài toán quỹ tích 27

2.2 Quy trình sử dụng phần mềm Cabri 3D để dạy học 32

2.3 Dạy học dạng toán quỹ tích trong hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D 38

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 54

KẾT LUẬN 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong dạy học ở trường THPT, môn Toán được coi là một trong những môn học giúp phát triển trí tuệ và tư duy logic cho học sinh Hoạt động giải toán là cơ hội tốt để học sinh được vận dụng, bộc lộ và phát triển khả năng sáng tạo qua quá trình đem những tri thức Toán học đã được trang bị vào giải các bài toán cũng như giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiễn liên quan tới Toán học

Trong thực tế dạy và học Toán, phần kiến thức rất quan trọng trong việc phát triển tư duy Toán học cho học sinh như: tư duy logic, tư duy thuật toán, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, năng lực vẽ và phân tích hình vẽ trong không gian Phần hình học không gian lớp 11 THPT hấp dẫn trong môn Toán ở nhà trường phổ thông Nó hấp dẫn bởi tính chặt chẽ kết hợp với rất nhiều bài tập hay, kết quả bất ngờ và sự kích thích khả năng tưởng tượng thực tế của học sinh khi học môn học này

Quỹ tích là chủ đề rất quan trọng trong hình học nói chung và phần hình học không gian nói riêng, đóng vai trò then chốt trong việc hình thành kĩ năng giải toán hình học Để giải tốt dạng toán này cần nắm vững kiến thức cơ bản, có kĩ năng dự đoán, phân tích và kĩ năng chứng minh hình học Ngược lại, nắm vững quỹ tích sẽ phục vụ rất tốt cho các bài toán chứng minh, tính toán hình học Tuy nhiên, để dạy và học tốt dạng toán này, cả giáo viên và học sinh còn gặp nhiều khó khăn Để khắc phục, chúng ta có thể thay đổi phương pháp dạy và học, chẳng hạn như việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học toán Hiện nay, CNTT ngày càng trở nên quan trọng và không thể thiếu trong sự phát triển của đất nước Giáo dục và đào tạo là một lĩnh vực

có khả năng ứng dụng rộng rãi những thành tựu của CNTT, đồng thời có vai trò quan trọng trong việc đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng sự phát triển của

đất nước Công nghệ thông tin trợ giúp cho giáo viên dạy toán có thể dễ dàng tạo được sự thu hút với học sinh và lôi cuốn học sinh một cách mạnh mẽ vào các nhiệm vụ toán học, từ đó làm cho học sinh có hứng thú hơn và say mê hơn đối với môn Toán Đặc biệt tạo ra được các hình vẽ động, mô phỏng đúng các tình huống toán học trong thực tiễn có chứa các đối tượng chuyển động Nhờ đó mà học sinh dễ dàng quan sát, nhận biết được các mối quan hệ giữa các đối tượng của tình huống đó Do đó, ứng dụng công nghệ thông tin

và phần mềm toán học động vào việc dạy và học chủ đề quỹ tích khá là thú vị

và hữu ích

Vì vậy, em đã chọn đề tài “Dạy học dạng toán quỹ tích trong hình học

không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm toán học động” để làm đề

tài nghiên cứu

2 Mục đích nghiên cứu

Đề xuất phương án Dạy học dạng toán quỹ tích trong hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D nhằm nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học bài toán quỹ tích của hình học không gian lớp 11 ở các trường THPT, phát huy tính tích cực trong hoạt động của học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học, đặc điểm của những phương pháp dạy học theo định hướng hoạt động

- Nghiên cứu bài toán quỹ tích và cấu trúc lời giải của bài toán quỹ tích

- Nghiên cứu về phần mềm toán học động và sự hỗ trợ của phần mềm toán học động trong dạy học dạng toán quỹ tích trong HHKG lớp 11

4 Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Dạy học bài toán quỹ tích với sự hỗ trợ của phần mềm toán học động

- Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán quỹ tích trong hình học không gian lớp

11

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu các tài liệu sách giáo khoa, sách tham khảo

có liên quan đến bài toán quỹ tích trong hình học không gian lớp 11

Nghiên cứu một số phần mềm toán học động: GeoGebra, Geometer’s Sketchpad, Cabri Geometry

- Tổng kết kinh nghiệm: Thông qua việc học hỏi từ các thầy cô giáo và qua quá trình tự giải nhiều bài toán quỹ tích

6 Cấu trúc khóa luận

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận được trình bày trong 2 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 2: Dạy học một số dạng toán quỹ tích dưới sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.1 Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước, xây dựng xã hội công nghiệp hóa, hiện đại hóa đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo Nền kinh tế nước ta đang chuyển đổi từ cơ chế kế hoạch hoá tập trung sang cơ chế thị trường có sự quản lí của nhà nước theo định hướng xã hội chủ nghĩa Công cuộc đổi mới này đề ra những yêu cầu mới đối với hệ thống giáo dục, điều đó đòi hỏi chúng ta, cùng với những thay đổi về nội dung, cần có những đổi mới căn bản về phương pháp dạy học

Trước nhu cầu đó, đáng tiếc là trong tình hình hiện nay, phương pháp dạy học ở nước ta còn những nhược điểm phổ biến:

- Thầy thuyết trình tràn lan

- Kiến thức được truyền thụ dưới dạng sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện

- Thầy áp đặt, trò thụ động

- Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo của người học

- Không kiểm soát được việc học

Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và Đào tạo từ một số năm nay với những

tư tưởng chủ đạo như “Phát huy tính tích cực”, “Phương pháp dạy học tích cực”, “tích cực hóa hoạt động học tập”, “hoạt động hóa người học”… Tuy các cách phát biểu có khác nhau về hình thức, nhưng đều ngụ ý đòi hỏi phải làm cho học sinh đảm bảo vai trò chủ thể, tích cực hoạt động trong quá trình học tập Đòi hỏi này đã được phản ánh trong những văn bản pháp quy của nhà

nước Cụ thể là Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã quy định:

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh” (Luật Giáo dục 1998, chương I, điều 24)

Quy định này đã trở thành định hướng cho việc đổi mới phương pháp

dạy học ở nước ta hiện nay, có thể gọi tắt là định hướng hoạt động mà tinh thần cơ bản là: Phương pháp dạy học cần tạo cơ hội cho người học học tập

trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo

 Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định Đó trước hết là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình lịch sử hình thành và ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung này, cũng chính là những hoạt động để người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó Trong quá trình dạy học, ta còn phải kể tới những hoạt động có tác dụng củng cố tri thức, rèn luyện những kĩ năng và hình thành

những thái độ có liên quan

 Phát hiện được những hoạt động như vậy trong một nội dung là vạch được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những mục tiêu dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa được mục tiêu dạy học nội dung đó và chỉ ra được một cách kiểm tra xem mục tiêu dạy học có đạt được hay không và đạt được đến mức độ nào Cho nên điều căn bản của phương pháp dạy học là khai thác những hoạt động như trên tiềm tàng trong mỗi nội dung để đạt được mục tiêu dạy học Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học Nó hoàn toàn

phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng con người phát triển

trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động

 Hoạt động liên hệ với các yếu tố: chủ thể, đối tượng, mục tiêu, phương tiện, kết quả; riêng hoạt động còn được liên hệ với một yếu tố nữa, đó là thầy

giáo

- Người học là chủ thể hoạt động học tập độc lập hoặc hợp tác

- Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm

- Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia

tăng sức mạnh của con người

- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản

thân người học

- Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủy

thác, điều khiển và thể thức hóa

1.2 Đặc điểm của những PPDH theo định hướng hoạt động

- Dạy học thông qua tổ chức hoạt động cho học sinh

Trong PPDH theo định hướng hoạt động, người học – đối tượng của hoạt động dạy, song song là chủ thể của hoạt động học được cuốn hút vào các hoạt động học tập do thầy giáo tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp nhận những kiến thức đã được thầy giáo sắp xếp Được đặt vào những tình huống thực tế, người học trực tiếp quan sát, bàn bạc, làm thí nghiệm, giải quyết theo cách suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm được phương pháp “làm ra” kiến thức, kĩ năng đó, không rập theo những khuôn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo

- Dạy và học coi trọng phương pháp tự học

Phương pháp dạy học theo định hướng hoạt động xem việc rèn luyện phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là phương pháp nâng cao công hiệu dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học

Với sự xuất hiện của internet, đã cho ra một khối lượng lớn thông tin khổng lồ, vì vậy ta không thể nhồi nhét vào đầu óc học sinh khối lượng kiến thức ngày càng nhiều, phải quan tâm dạy cho học sinh phương pháp học ngay

từ bậc tiểu học và càng lên bậc học cao hơn càng phải chú trọng

Trong các phương pháp học thì then chốt là phương pháp tự học Nếu rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, lập trường

tự học thì sẽ tạo cho học sinh lòng ham học, khơi dạy nội lực vốn có trong mỗi con người, cuối cùng học tập sẽ được nhân lên gấp bội Vì thế ngày nay người ta nhấn mạnh hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động

- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác

Người học được khuyến khích hoạt động học tập hoặc hợp tác Mặc dù trong quá trình học tập vẫn có cả những trường hợp học sinh hoạt động dưới

sự dẫn dắt của thầy hoặc có sự hỗ trợ của bạn, nhưng hoạt động độc lập của học sinh là thành phần không thể thiếu để đảm bảo việc học thành công Mặt khác do bản chất xã hội của việc học tập, phương diện hợp tác, giao lưu ngày càng được quan tâm và nhấn mạnh trong PPDH, những yếu tố như học theo nhóm, theo cặp, học sinh trình bày, tranh luận,… ngày càng được tăng cường

Trong quá trình dạy học, tùy theo mục tiêu và hoàn cảnh cụ thể, học sinh khi thì hoạt động độc lập, khi thì hợp tác giao lưu, giáo viên cần có PPDH hợp lý, thực hiện xen kẽ cả hai hình thức trong toàn bộ quá trình dạy học, không thể xem nhẹ mặt nào

- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Trong dạy học, việc đánh giá người học không chỉ nhằm mục đích nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của người học, mà còn đồng thời tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của giáo viên

Trước đây giáo viên giữ độc quyền đánh giá người học Khi đổi mới PPDH, giáo viên phải hướng dẫn người học phát triển kĩ năng tự đánh giá để

tự điều chỉnh cách học Giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để người học tham gia đánh giá lần nhau Tự đánh giá và điều chỉnh hoạt động kịp thời là năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị cho người học

Theo hướng phát triển các PPDH tích cực để tạo ra những con người năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra – đánh giá không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã có,

mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những tình huống thực tế

Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn

là một công việc nặng nhọc đối với giáo viên, mà cho nhiều thông tin kịp thời hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học

Việc chuyển từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, giáo viên không còn đơn thuần là người truyền đạt kiến thức mà trở thành người thiết

kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động độc lập hoặc theo nhóm nhỏ để người học tự lực chiếm lĩnh nội dụng học tập, chủ động đạt các mục tiêu kiến thức,

kĩ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình

- Tăng cường sử dụng CNTT vào quá trình dạy học

Sự bùng nổ của CNTT nói riêng và khoa học công nghệ nói chung đang tác động mạnh mẽ đến tất cả các mặt của đời sống xã hội Trong bối cảnh đó, nếu muốn nền giáo dục nước nhà đáp ứng được đòi hỏi cấp thiết của công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, nếu muốn dạy học theo

kịp cuộc sống, chúng ta nhất thiết phải đổi mới PPDH theo hướng ứng dụng CNTT và các thiết bị dạy học hiện đại vào quá trình dạy học nhằm phát huy mạnh mẽ, tư duy sáng tạo, kỹ năng thực hành và hứng thú học tập của người học để nâng cao chất lượng đào tạo

Công nghệ nói chung là một phần của môi trường, người dạy, người học có tác dụng hỗ trợ các tương tác trong quá trình dạy và học Công nghệ giúp tối đa hóa thời gian mà việc học tập thực sự diễn ra, tối thiểu hóa các lao động cấp thấp, tạo thuận lợi cho các mối quan hệ tương tác

Ứng dụng CNTT trong dạy học sẽ tạo ra một bước chuyển cơ bản trong quá trình đổi mới nội dung và PPDH Cụ thể là:

- CNTT giúp giáo viên tiết kiệm được thời gian lên lớp mỗi tiết học, giúp điều khiển hoạt động nhận thức của người học, giúp phát triển năng lực quan sát, năng lực tư duy của người học, giúp kiểm tra – đánh giá kết quả học tập của người học được thuận lợi, khách quan, công bằng, chính xác và có hiệu quả cao hơn

- CNTT là một công cụ đắc lực để hỗ trợ cho việc xây dựng các kiến thức mới

- CNTT là phương tiện hữu hiệu để khám phá kiến thức nhằm hỗ trợ cho quá trình học tập

- CNTT phục vụ đắc lực cho việc đổi mới PPDH Tùy theo từng bài giảng, từng mảng kiến thức hoặc tùy theo từng đối tượng người học mà giáo viên có thể vận dụng một cách sáng tạo CNTT trong từng giờ, từng kiểu bài lên lớp

CNTT giúp cho bài giảng được sinh động hơn và hấp dẫn hơn bằng những phần mềm viết sẵn hoặc kết hợp các phần mềm đó với các PPDH khác thành tổ hợp các PPDH phức hợp

1.3 Vai trò của công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán

Ngày nay do tốc độ phát triển như vũ bão của các ngành khoa học kỹ thuật, đặc biệt là ứng dụng CNTT và tất cả các lĩnh vực Việc ứng dụng CNTT vào dạy học hiện nay là điều tất yếu, đặc biệt là trong dạy học môn Toán, các phần mềm dạy học đóng một vai trò quan trọng trong việc xây dựng các tình huống dạy học

Đặc biệt, khi sử dụng các phần mềm dạy học sẽ tạo ra môi trường học tập sinh động, trực quan, kích thích tính tò mò, gợi nhu cầu tìm kiếm và chiếm lĩnh tri thức

Ngoài ra, CNTT còn cho phép cá thể hóa dạy học ở mức độ cao, góp phần đổi mới việc dạy – học

Như vậy, CNTT đã làm cho quá trình dạy học không còn bị ràng buộc nhiều bởi thời gian và không gian, góp phần làm phong phú các hoạt động của chủ thể trong quá trình dạy học Học sinh có thể học ở mọi lúc, mọi nơi, học suốt đời Việc học tập của học sinh trở nên linh hoạt hơn, uyển chuyển hơn, khoa học hơn; phát huy tối đa các năng lực của học sinh Vai trò của giáo viên chuyển từ người cung cấp kiến thức sang người hướng dẫn học sinh phát hiện, tìm kiếm tri thức đồng thời tổ chức, điều khiển quá trình nhận thức của học sinh

Phần mềm dạy và học là phương tiện chứa chương trình để ra lệnh cho máy tính thực hiện các yêu cầu về nội dung và phương pháp dạy học theo mục tiêu dạy học

Phần mềm dạy học gồm có các chức năng như kiến tạo kiến thức, rèn luyện kĩ năng, kích thích hứng thú học tập, tổ chức và điều khiển quá trình học tập, hợp lí hóa công việc của giáo viên và học sinh Trong các chức năng trên, chức năng nào cũng có vị trí quan trọng trong quá trình dạy học có sự hỗ trợ của CNTT nói chung, phần mềm dạy học nói riêng Tuy nhiên, theo xu

hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay cần nhấn mạnh vào chức năng kích thích hứng thú học tập và tổ chức, điều khiển quá trình học tập nhằm khắc phục những mặt trái của lối dạy truyền thụ một chiều hiện nay

1.4 Sử dụng phần mềm Toán học động trong dạy học toán

1.4.1 Phần mềm Toán học động

Hiện nay, định hướng đổi mới phương pháp dạy học nói chung và với môn Toán nói riêng là tích cực hóa hoạt động học tập nhằm hình thành cho học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Đặc trưng của môn Toán là tính trừu tượng hóa cao và tính logic chặt chẽ Trong dạy học Toán ngoài suy diễn logic còn phải chú trọng trực quan quy nạp, trực giác toán học Với sự tham gia của công nghệ thông tin và các phần mềm toán học động vào quá trình dạy – học môn Toán, nó có tác động mạnh mẽ tới mọi thành tố của quá trình dạy học và tác động tới đổi mới phương pháp dạy học Vậy phần mềm Toán học động là gì?

Phần mềm Toán học động là phần mềm mô phỏng những chuyển động hình học, chuyển động điểm, sự biến thiên của đồ thị hàm số… để cho người học có thể quan sát được “hiện tượng” mà các phương tiện khác khó có thể thực hiện được

Phần mềm Toán học động tạo hứng thú học tập, giúp sáng tạo những bài toán hay, phát huy được tính tích cực chủ động trong học toán, góp phần phát triển trí tuệ, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, nhất là các bài toán có yếu tố chuyển động như điểm cố định, quỹ tích,… nó giúp học sinh tự tìm tòi tri thức mới, tự ôn tập, tự luyện tập theo nội dung tùy chọn, theo các mức độ tùy theo năng lực của từng học sinh

Ngoài ra, giáo viên sử dụng phần mềm Toán học động đã tạo điều kiện cho học sinh có cơ hội thuận lợi để trải nghiệm các phép suy đoán gợi giả thuyết, phân tích tìm đường lối chứng minh toán học

1.4.2 Một số phần mềm Toán học động

Hiện nay, có rất nhiều phần mềm phục vụ cho việc dạy và học bộ môn Toán khá phong phú như: GeoGebra, Geometer’s Sketchpad, Cabri Geometry,…

Hình 1.4.1 Một số phần mềm Toán học động

a) GeoGebra – Phần mềm vẽ đồ thị hàm số, công thức Toán học

GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích phân Chương trình được phát triển cho việc dạy toán trong các trường học bởi Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic

Sử dụng Geogebra giúp vẽ đồ thị hàm số toán học trên máy tính để bạn giải toán nhanh hơn là cách mà nhiều bạn học sinh hiện nay áp dụng, Geogebra có khả năng thể hiện chính xác số liệu mà bài toán đưa ra trên hình

vẽ của mình

Hình 1.4.2.Chức năng của phần mềm GeoGebra

GeoGebra được thiết kế dành cho các lớp học toán ở trường THCS và bất cứ người dùng nào sử dụng hình học, đại số Phần mềm kết hợp công cụ hình học linh hoạt, cho phép bạn nhập trực tiếp các phương trình và tọa độ GeoGebra tạo các điểm, vector, đường thẳng, đoạn thẳng, tiết diện conic, sử dụng các công cụ cài sẵn khác và xử lý các biến vector, số và điểm

Hình1.4.3 Chức năng của phần mềm GeoGebra

GeoGebra có thể vẽ tất cả các hình trong toán học như đường thẳng, hình tròn, hình tam giác, hình vuông, ngũ giác, lục giác… và các hình đồ thị cho đại số như parabol, hypebol, hỗ trợ vẽ nhiều hàm số trên cùng một trục tung và trục hoành để thuận tiện hơn cho việc học tập

Hình1.4.4 Chức năng của phần mềm GeoGebra

GeoGebra sẽ giúp các học sinh không lo mình vẽ sai đồ thị hàm số bởi

vì chỉ cần nhập đúng số liệu trong đồ thị hàm số là phần mềm sẽ vẽ mô phỏng

đồ thị cho bạn, tuy nhiên các em học sinh không nên quá lạm dụng vào việc này để không tư duy toán học, gây sự bế tắc trong suy nghĩ

GeoGebra là công cụ đắc lực giành cho những ai đang học tập và giảng dạy trong các trường đại học, phổ thông thường xuyên phải làm việc với các

dữ liệu số học, hình học, bảng tính, đồ họa, số liệu thống kê, đại số và giải tích… Phần mềm cung cấp nhiều đối tượng được liên kết chặt chẽ Mục đích của việc thiết kế ra GeoGebra đó là hỗ trợ kết nối hình học, đại số và các yếu

tố toán học khác theo một cách tương tác và chặt chẽ hơn

GeoGebra vừa đóng vai trò là phần mềm hình học động, làm việc với các yếu tố động, vừa có thể nhập trực tiếp các phương trình và tọa độ, xử lý biến số, vector và điểm, tìm đạo hàm và tích phân của hàm số

GeoGebra phiên bản mới nhất bổ sung các tính năng mới như: cửa sổ view theo bảng tính, tính năng tạo Animation cho đối tượng số, thêm hàng loạt công cụ quan trọng như Quỹ tích, Ellipse, Hyperbola và Parabola, các hàm đại số…

GeoGebra là một tiện ích hay trợ giúp cho các em học sinh và giáo viên trong quá trình học tập môn Toán Công cụ trợ giúp vẽ đồ thị, các hình trong toán học như đường thẳng, hình tròn, hình tam giác,… theo đúng số liệu nhập vào

Phần mềm GeoGebra hỗ trợ vẽ đồ thị, hình học trên máy tính, mô tả đúng chuẩn kích thước, công thức tính đường thẳng, số liệu trong bài toán của các bạn học sinh Sử dụng GeoGebra, thầy cô và các em học sinh sẽ tiết kiệm được thời gian vẽ biểu đồ thủ công trên giấy như trước đây

Những tính năng chính của GeoGebra:

- Vẽ mô phỏng đồ thị toán học về đại số, hình học, bảng tính

- Hỗ trợ nhiều hình vẽ trong toán học

- Thực hiện nhanh và chính xác

- Sử dụng dễ dàng và thông dụng cho việc học tập

Với tất cả những đặc điểm trên, GeoGebra hiện đang là một trong những phần mềm toán học được yêu thích nhất trên thế giới và đã nhận được nhiều giải thưởng quý giá Nó đã mang lại những cải tiến và tiến bộ vượt bậc trong quá trình giảng dạy và học tập của học viên trên toàn thế giới

Phần mềm GeoGebra có nhiều ưu điểm nổi bật như: giao diện dễ dàng

sử dụng và khả năng tương tác đầy đủ với nhiều tính năng mạnh mẽ, cung cấp một cách thú vị để xem và trải nghiệm các môn toán cũng như khoa học, thích ứng tốt với bất kì chương trình học hoặc dự án nào,… Tuy nhiên, phần mềm này có một nhược điểm đó là hơi phức tạp cho người mới bắt đầu

b) Phần mềm Geometer’s Sketchpad

Geometer’s Sketchpad (viết tắt là GSP) là một phần mềm hình học nổi tiếng và đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới Ý tưởng của Geometer’s Sketchpad là biểu diễn động các hình hình học, một ý tưởng rất độc đáo cho các phần mềm mô phỏng hình học Geometer’s Sketchpad là một công cụ cho phép tạo ra các hình hình học dành cho đối tượng phổ thông bao gồm giáo viên, học sinh, các nhà nghiên cứu

Hình 1.4.5 Chức năng của phần mềm Geometer’s Sketchpad

Phần mềm có chức năng chính là vẽ, mô phỏng, quỹ tích, các phép biến đổi của các hình hình học Giáo viên có thể sử dụng phần mềm này để thiết kế bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến học sinh dễ hiểu bài hơn Với phần mềm này, ta có thể xây dựng được các điểm, đường thẳng, đường tròn, tạo trung điểm của một đoạn thẳng, dựng một đường thẳng song song với đường thẳng khác, dựng đường tròn với một bán kính cố định đã cho, xây dựng đồ thị quan hệ hình học…

Hình 1.4.6 Chức năng của phần mềm Geometer’s Sketchpad

Sử dụng Geometer’s Sketchpad, ta sẽ có cảm giác là mình có thể tạo hình với không gian không có giới hạn, ví dụ như khi ta vẽ một đường thẳng,

độ dài của đường thẳng này là vô tận, nếu ta tạo đường thẳng này với những công cụ thông thường: giấy, bút, thước kẻ… thì chắc hẳn ta sẽ gặp phải trở ngại là giới hạn không gian vẽ, nhưng với Geometer’s Sketchpad, ta không cần lo lắng vì điều đó Một đặc điểm quan trọng của phần mềm này là cho phép ta thiết lập quan hệ giữa các đối tượng hình học, phần mềm sẽ đảm bảo rằng các quan hệ luôn được bảo toàn, mặc dù sau đó các quan hệ có thể được biến đổi bằng bất kì cách nào Khi một thành phần của hình bị biến đổi, những thành phần khác của hình có quan hệ với thành phần thay đổi trên sẽ được tự động thay đổi theo Ví dụ như khi thay đổi độ dài của một đoạn thẳng thì trung điểm của đoạn thẳng đó sẽ tự động thay đổi theo sao cho nó luôn là

trung điểm của đoạn thẳng này Nhưng nếu sử dụng giấy bút để dựng hình, khi thay đổi một thành phần nhỏ của hình, đôi khi ta có thể phải phá hủy toàn

bộ hình đó Ngoài các công cụ có sẵn như công cụ điểm, thước thẳng, compa,

ta cũng có thể tự tạo ra các công cụ tùy biến cho riêng mình trên nền tảng các công cụ có sẵn Chẳng hạn, để vẽ đường tròn ngoại tiếp của tam giác ta tìm trực tâm tam giác đó,…

Phần mềm còn cho phép đo độ dài của đoạn thẳng, góc, diện tích, bán kính… và tính toán, thậm chí lập bảng thống kê với các con số này, thực hiện các phép biến hình như phép quay, tịnh tiến, vị tự… Một tính năng quan trọng thường được sử dụng đến là cho chạy điểm, vẽ và xem quỹ tích Nghiên cứu

kĩ và có sự tìm hiểu, người dùng có thể phát hiện ra nhiều tính năng mở rộng thú vị của chương trình

Tuy được lập trình chủ yếu cho bộ môn Hình học nhưng nó cũng hỗ trợ một số công cụ cho Đại số: vẽ trục số, vẽ đồ thị hàm số với hệ số thay đổi,

vẽ đồ thị của hàm số cho bằng tham số; công cụ cho Giải tích như tính giới hạn hàm số tại một điểm,… Đặc biệt, ngày nay có thêm công cụ hỗ trợ cho Hình học không gian cực kỳ hay và thú vị, có thể vẽ hình và cho chuyển động Đây là một công cụ đắc lực giúp học sinh bước đầu hiểu về hình học không gian

Phần mềm Geometer’s Sketchpad đã được sử dụng rộng rãi trong việc thiết kế bài giảng môn Toán Giáo viên đưa ra các mô hình, ví dụ, hình vẽ trực quan sinh động về các đối tượng hình học, từ đó học sinh có thể đo đạc, quan sát, phân tích, suy đoán, trừu tượng hóa, khái quát hóa để tìm được các dấu hiệu đặc trưng làm cơ sở hình thành kiến thức mới

Geometer’s Sketchpad cũng được thiết kế để dành cho việc thuyết trình

và trình chiếu Với việc cho phép tạo nhiều trang trong một tập tin và viết chữ, chèn hình ảnh ngoài cùng các hiệu ứng tương tác trực tiếp, Geometer’s

Sketchpad thực hiện khá tốt công việc trình chiếu của giáo viên, làm cho bài giảng trở nên sinh động hơn rất nhiều

Tóm lại, Geometer’s Sketchpad là một công cụ lí tưởng để tạo ra các bài giảng sinh động môn Hình học, tạo ra các “sách hình học điện tử” rất độc đáo trợ giúp cho giáo viên giảng bài và cho học sinh học tập môn hình học đầy hấp dẫn này

c) Phần mềm Cabri Geometry

Phần mềm hình học động Cabri Geometry là kết quả nghiên cứu của phòng nghiên cứu cấu trúc rời rạc và phương pháp giảng dạy – Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia – trường Đại học tổng hợp Joseph Fourier Grenoble (Pháp) Phần mềm Cabri Geometry với những hình ảnh sinh động

hỗ trợ rất đắc lực trong việc dạy học hình học

Phần mềm Cabri Geometry cho phép vẽ các hình hình học thông qua việc tạo ra các đối tượng cơ bản: điểm, đoạn thẳng, đường tròn, xác định trung điểm của đoạn thẳng, đường trung trực…

Hình 1.4.7 Phần mềm Cabri Geometry II Plus

Phần mềm cũng cho phép tạo ra các hình hình học động trong không gian 3D như: điểm, mặt phẳng, hình cầu, hình nón, hình lăng trụ, các hình chóp, hình đa diện, các mặt cắt và thiết diện cắt,…

Hình 1.4.8 Phần mềm Cabri 3D

Cabri Geometry cũng có một hệ thống các công cụ để tính toán, kiểm tra các thuộc tính của các đối tượng hình học một cách trực quan Các lệnh của Cabri Geometry đều được gắn liền với một biểu tượng trực quan nên rất

dễ nhớ

Nói chung hiện nay, có rất nhiều phần mềm phục vụ cho việc dạy và học bộ môn Toán nhưng để trợ giúp cho việc dạy và học hình học không gian

một cách trực quan và hiệu quả, phải kể đến phần mềm Cabri 3D

1.4.3 Giới thiệu về phần mềm Cabri 3D

a) Giới thiệu chung

Với Cabri 3D, ta có thể học một cách nhanh chóng cách dựng hình, hiển thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi đối tượng: điểm, đường thẳng, mặt phẳng, hình nón, hình cầu, đa diện… Ta có thể tạo các phép dựng hình động, từ đơn giản đến phức tạp Ta có thể đo lường các đối tượng, tích hợp các dữ liệu số và thậm chí có thể hiển thị lại quy trình dựng hình của

mình Cabri 3D được đánh giá là một phần mềm tuyệt vời nhất hiện nay cho việc nghiên cứu tương tác của Hình học không gian và Toán học

Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, khó khăn nhất của học sinh là không thể nhìn thấy một cách trực quan một vật thể trong không gian thực như thế nào Các đối tượng được vẽ trên bảng, trên giấy (là mặt phẳng), nên học sinh thường khó nhận ra được chiều sâu và tất cả các khía cạnh khác nhau của đối tượng Cabri 3D giúp chúng ta nhìn thấy được tất cả các khía

cạnh của hình vẽ từ những hướng nhìn khác nhau nhờ chức năng hình cầu

kính của nó Sử dụng Cabri 3D trong dạy và học bộ môn toán tạo hứng thú

cho học sinh trong quá trình tìm tòi, phát hiện kiến thức, kiểm chứng lại các chứng minh lý thuyết Trong tiết dạy, cả người dạy và người học cùng bị cuốn hút vào việc khám phá kiến thức mới, nâng cao tính tích cực, chủ động và sáng tạo của học sinh Các đơn vị kiến thức được trình bày sinh động hơn phấn trắng bảng đen, các hình vẽ mang tính “động”, rõ ràng, đẹp, chính xác Việc hoàn thành một hình vẽ trong Cabri tốn rất ít thời gian so với vẽ hình trên bảng đen và như thế giúp chúng ta khắc phục những hạn chế về thời gian, không gian, chi phí… trong quá trình dạy và học Như vậy, phần mềm Cabri kết hợp với máy vi tính là một trong những phương tiện dạy và học bộ môn toán, đặc biệt là phần hình học không gian, tạo điều kiện thuận lợi cho giáo viên tổ chức các hoạt động học tập theo hướng tích cực hóa hoạt động của học sinh

b) Sử dụng Cabri 3D để dạy và học hình học không gian

Sau khi khởi động phần mềm Cabri 3D, màn hình Cabri 3D có dạng như hình 1.4.9 dưới đây:

Hình1.4.9 Màn hình khởi động phần mềm Cabri 3D

Để tạo một tài liệu mới, kích chuột vào Tệp - Tệp mới, nó sẽ tạo tự động cho bạn một trang tài liệu Trong trang này bạn sẽ có một vùng làm việc,

có nghĩa là một bề mặt trắng với một mặt phẳng cơ sở màu xám gắn với một

hệ trục tọa độ nằm ở giữa Trong phần này chúng ta chưa dùng đến nên có thể xóa đi bằng cách nháy chuột phải vào gốc hệ trục tọa độ sau đó chọn Xóa như hình 1.4.10 dưới đây:

Hình 1.4.10 Chức năng của phần mềm Cabri 3D

Một trong các chức năng quan trọng của phần mềm Cabri 3D là chức năng hình cầu kính: thay đổi các góc nhìn Chức năng này cho phép bạn có thể hiển thị được các hình đã dựng dưới các góc độ khác nhau giống như là chúng nằm trong một hình cầu kính mà ta có thể xoay theo mọi hướng Để thực hiện điều đó, hãy đặt con trỏ tại một vị trí bất kì trong vùng làm việc, ấn phím phải và rê chuột từ trên xuống dưới hay từ trái sang phải

Ví dụ: Tứ diện ABCD dưới 2 hướng nhìn khác nhau (Hình 1.4.11):

Hình 1.4.11 Tứ diện ABCD

Ngoài ra, Cabri 3D cho phép thay đổi thanh công cụ sao cho phù hợp với nhu cầu của người sử dụng và sau đó cũng cho phép quay trở lại sự cài đặt mặc định ban đầu Tùy theo mục đích dạy học, người sử dụng phải khóa một

số hộp công cụ để tạo điều kiện cho sự học tập và việc hiểu các khái niệm hình học Ví dụ, ta có thể lấy đi công cụ vuông góc và yêu cầu học sinh dựng một đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng cho trước và chỉ được làm việc trên các đối tượng được tạo ra từ các công cụ còn lại của thanh công cụ

Để cá nhân hóa thanh công cụ, đầu tiên chọn Soạn thảo – Thanh công cụ Khi hộp thoại mở ra, hãy dịch chuyển từng công cụ mà bạn mong muốn lấy đi vào phần bên phải của cửa sổ (Hình 1.4.12):

Hình 1.4.12 Thanh công cụ của phần mềm Cabri 3D

Ta cũng có thể dịch chuyển cả một nhóm công cụ chỉ bằng một động tác là chọn ô trên cùng của cả nhóm

Khôi phục lại thanh công cụ mặc định: Để khôi phục thanh công cụ đầy

đủ được mặc định bởi phần mềm, kích chuột vào thanh công cụ, sau đó kích chuột trên Thanh công cụ hiện thời

Nói chung, với Cabri 3D ta có thể học một cách nhanh chóng cách dựng hình, hiển thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi loại đối tượng: đường thẳng, mặt phẳng, hình nón, hình cầu, đa diện… Ta có thể tạo các phép dựng hình từ đơn giản đến phức tạp Với Cabri 3D việc dạy và học dạng toán hình không gian sẽ sinh động và thú vị hơn

1.4.4 Những tình huống và hình thức sử dụng CNTT trong dạy học toán

a) Tình huống khai thác CNTT trong dạy học Toán

Những tình huống dạy học nên ứng dụng CNTT:

 Dạy học các khái niệm, hiện tượng khoa học trừu tượng, trong đó học sinh khó hình dung khái niệm khoa học, có thể dùng mô phỏng để thể hiện khái niệm trên một cách trực quan hơn

Chẳng hạn, các khối hình học không gian là vô cùng trừu tượng đối với học sinh Giáo viên có thể sử dụng các phần mềm có hiệu ứng 3D để học sinh hình dung rõ hơn về các hình này…

 Khi cần giúp học sinh rèn luyện kĩ năng nào đó, thông qua việc phải hoàn thành số lượng lớn các bài tập, tổ chức kiểm tra đánh giá tự động trên máy Cần mô phỏng các chuyển động, cần tạo ra tình huống có vấn đề để kích thích hứng thú học tập ở học sinh, cần phải thay đổi các điều kiện, các tham

 Các bài tập trắc nghiệm, bài tập ô chữ dưới dạng trò chơi giúp củng cố, kiểm tra nhanh kiến thức bài học

 Tiết kiệm thời gian khi kẻ, vẽ hình phức tạp trên lớp

b) Hình thức sử dụng CNTT trong dạy học Toán

Với vai trò là công cụ dạy học, CNTT được khai thác dưới những hình thức chủ yếu như sau:

 Giáo viên trình bày bài giảng có sự hỗ trợ của CNTT Ngoài máy tính điện tử, phương tiện thường dùng là máy chiếu và phần mềm trình chiếu (chẳng hạn như Powerpoint)

 Học sinh làm việc trực tiếp với máy tính dưới sự hướng dẫn và kiểm soát chặt chẽ của giáo viên

 Học sinh học tập độc lập trên máy tính theo chương trình

 Học sinh tra cứu tài liệu và học tập độc lập hoặc trong giao lưu trên mạng cục bộ hoặc trên Internet

 Hai tác giả Sue Johnston Wilder và David đã đưa ra 6 hướng chính sử dụng CNTT nhằm cung cấp các điều kiện cho người học toán, cụ thể là:

- Học tập dựa trên thông tin ngược: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh và chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khách quan Từ những thông tin phản hồi như vậy cho phép người học đưa ra ước đoán của mình và

từ đó có thể thử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của mình

- Khả năng quan sát các mô hình: khả năng và tốc độ xử lí của máy tính giúp người học đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá các vấn đề trong toán học Máy tính sẽ trợ giúp người học quan sát xử lí các mô hình từ đó đưa ra lời chứng minh trong trường hợp tổng quát

- Phát hiện các mối quan hệ trong Toán học: Máy tính cho phép tính toán biểu bảng, xử lí đồ họa một cách chính xác và liên kết chúng lại với nhau Việc cho thay đổi một vài thành phần và quan sát sự thay đổi trong các thành

phần còn lại đã giúp người học phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng

- Thao tác với các hình động: Người học có thể sử dụng máy tính để biểu diễn các biểu đồ, các quỹ tích một cách sinh động, giúp cho người học hình dung ra các hình hình học một cách tổng quát từ máy tính

- Khai thác, tìm kiếm thông tin: Máy tính cho phép người học sử dụng làm việc trực tiếp với các dữ liệu thực, từ đó hình dung ra sự đa dạng của nó

và sử dụng để phân tích hay làm sáng tỏ một vấn đề toán học

- Dạy học với máy tính: Khi người học thiết kế giải thuật để sử dụng máy tính giúp tìm ra kết quả thì người học phải hoàn thành các dãy chỉ thị mệnh lệnh một cách rõ ràng chính xác, họ sắp đặt các suy nghĩ cũng như ý tưởng của mình một cách rõ ràng Một vài nghiên cứu đã chỉ ra rằng nếu giáo viên có sử dụng đồ họa máy tính trong quá trình giảng bài thì họ có thể đưa ra các câu hỏi với yêu cầu cao hơn so với lớp không sử dụng

Với các điều kiện dạy học ở trường phổ thông hiện nay, giáo viên trình bày bài giảng với sự hỗ trợ của máy tính, máy chiếu và phần mềm dạy học đang là hình thức dạy học phổ biến và dễ dàng thực hiện hơn cả Thông qua máy tính, máy chiếu và phần mềm, giáo viên tổ chức cho học sinh các hoạt động quan sát, thu thập thông tin từ hình vẽ, sơ đồ hoặc trực tiếp từ phần mềm,

từ đó củng cố thêm kiến thức đã học và phát hiện ra kiến thức mới

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Từ việc hệ thống hóa một số vấn đề cơ bản, đề tài đưa ra một số kết luận:

- Quá trình dạy học là quá trình thống nhất và phương pháp dạy học là một thành tố quan trọng của quá trình dạy học, vì vậy xét trên quan điểm hệ thống muốn đổi mới PPDH cần phải coi trọng tất cả các yếu tố còn lại Điều căn bản của PPDH là khai thác được những hoạt động tiềm tàng của từng nội dung dạy học để đạt được mục tiêu dạy học nên định hướng đổi mới PPDH hiện nay là “Dạy học trong hoạt động và bằng hoạt động”

- Bài tập có vai trò quan trọng trong hoạt động học tập của học sinh Trong hoạt động giải toán, hoạt động dự đoán là hoạt động trọng tâm, là hoạt động quan trọng nhất Thông qua hoạt động giải toán có thể phát huy được tính tích cực học tập của học sinh

- Tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh sẽ được phát huy nếu kiến thức được tổ chức dưới dạng các hoạt động sinh động kết hợp các phương tiện dạy học hiện đại và tổ hợp các PPDH hợp lý, phù hợp với đối tượng học sinh Từ đó học sinh mới thực sự phát huy vai trò là chủ thể của quá trình nhận thức

- Để phát huy tính tích cực của học sinh trong nhận thức ta phải tác động vào các nhân tố như kích thích hứng thú, gợi động cơ, rèn luyện năng lực cho học sinh Thông qua việc tổ chức các hoạt động dạy học, giáo viên có thể sử dụng CNTT để hướng vào học sinh, qua đó giúp học sinh tích cực, chủ động, sáng tạo trong quá trình học tập

- Đáp ứng yêu cầu đổi mới PPDH, giáo viên cần đưa ra các PPDH mới vào nhà trường trên cơ sở phát huy tính tích cực của học sinh

- Phần mềm Cabri 3D là một trong những công cụ để có thể ứng dụng hiệu quả trong giảng dạy HHKG ở trường phổ thông

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC MỘT SỐ DẠNG TOÁN QUỸ TÍCH DƯỚI SỰ HỖ TRỢ

CỦA PHẦN MỀM CABRI 3D 2.1 Bài toán quỹ tích

2.1.1 Định nghĩa bài toán quỹ tích

 Một hình H được gọi là quỹ tích của những điểm M có một tính chất α (hay tập hợp của những điểm M có tính chất α) khi nó chứa và chỉ chứa những điểm có tính chất α

 Muốn chứng minh quỹ tích các điểm M thỏa mãn tính chất α là một hình H nào đó, ta phải chứng minh 2 phần:

- Phần thuận: Mọi điểm có tính chất α đều thuộc hình H

- Phần đảo: Mọi điểm thuộc hình H đều có tính chất α

Kết luận: Quỹ tích các điểm có tính chất α là hình H

2.1.2 Các bước giải bài toán quỹ tích

 Bước 1: Tìm hiểu kĩ, nắm được các yếu tố đặc trưng của bài toán

Trong một bài toán quỹ tích thường có 3 loại yếu tố đặc trưng:

- Loại yếu tố cố định: thông thường là các điểm

- Loại yếu tố không đổi: như độ dài đoạn thẳng, độ lớn của góc, diện tích hình,…

Các yếu tố cố định hoặc không đổi thường được cho đi kèm theo các nhóm từ “cố định”, “cho trước”, “không đổi”

- Loại yếu tố thay đổi: thông thường là các điểm mà ta cần tìm quỹ tích hoặc các đoạn thẳng, các hình mà trên đó có điểm mà ta cần tìm quỹ tích

Các yếu tố thay đổi thường cho đi kèm theo nhóm từ “di động”, “di chuyển”, “chạy”, “thay đổi”,…

 Bước 2: Dự đoán quỹ tích

Thao tác tư duy dự đoán quỹ tích nhằm giúp học sinh hình dung được hình dạng của quỹ tích (đường thẳng, đoạn thẳng, cung tròn, đường tròn), nhiều khi còn cho học sinh biết cả vị trí và kích thước của quỹ tích

Để dự đoán quỹ tích ta thường tìm 3 điểm của quỹ tích Muốn vậy nên xét 3 vị trí đặc biệt, tốt nhất là sử dụng các điểm giới hạn, với điều kiện vẽ hình chính xác, trực giác sẽ giúp ta hình dung được hình dạng quỹ tích

Một số phương pháp dự đoán quỹ tích:

i Dự đoán dựa vào thực nghiệm

ii Dự đoán dựa vào tính đối xứng của hình gốc

iii Dự đoán dựa vào điểm vô tận

iv Dự đoán dựa vào suy luận có lý

 Bước 3: Chứng minh quỹ tích, giới hạn và biện luận quỹ tích

Để chứng minh quỹ tích K = { M / M có tính chất α } là hình H ta cần chứng minh 2 mệnh đề:

K  H (phần thuận): chứng minh mọi điểm có tính chất α đều nằm trên H

H  K (phần đảo): chứng minh mọi điểm nằm trên H đều có tính chất α

 Giới hạn và biện luận quỹ tích

Trong khi chứng minh phần thuận của nhiều bài toán quỹ tích ta thường tìm được một hình H’ chứa tất cả các điểm M có tính chất α Nhưng do điều kiện hạn chế của bài toán, tập hợp các điểm cần tìm là hình H lại chỉ là bộ phận thực sự của hình H’ Khi đó ta cần tiến hành bước giới hạn quỹ tích nhằm loại bỏ đi từ H’những điểm có tính chất α nhưng không thỏa mãn điều kiện bài toán để được hình H

Khi một số yếu tố của bài toán chưa được xác định hoàn toàn về vị trí, kích thước… hay trường hợp bài toán có tham số thì ta phải tiến hành biện luận quỹ tích, tức cần phải đề cập đến tất cả các trường hợp có thể xảy ra của quỹ tích

 Bước 4: Kết luận

2.1.3 Bài toán quỹ tích trong HHKG lớp 11

Trên cơ sở nghiên cứu lý thuyết và nghiên cứu nội dung các bài toán quỹ tích trong 3 bộ sách SGK Hình học lớp 11 THPT (sách chỉnh lí hợp nhất năm 2000, sách ban Cơ bản và Nâng cao) ta phân chia các bài toán quỹ tích thành hai loại:

Loại 1: Tìm quỹ tích H của điểm T biết hình dạng của H

Là các bài toán chứng minh quỹ tích một đối tượng điểm, đường thẳng, mặt phẳng, có hình dạng quỹ tích cụ thể, ví dụ chứng minh một đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định, chứng minh quỹ tích một điểm thuộc một đường thẳng cố định hoặc một đường tròn cố định, chứng minh một đường thẳng nằm trên hoặc song song với một mặt phẳng cố định Trong loại toán này thì quỹ tích cần tìm đã phần nào biết trước, giáo viên chủ yếu phải hướng dẫn học sinh dựa vào những kiến thức đã có để chứng minh và kiểm tra những kết quả của bài toán

Ví dụ 2.1: Bài 18a (SBT Nâng cao trang 224):

Trong mặt phẳng (P) cho đường tròn tâm O bán kính R Điểm A cố định thuộc đường tròn, đường kính BC quay quanh O (BC  OA) Đặt ̂ = α Điểm S nằm trong không gian sao cho SA  (P) và SA = 2R Chứng minh rằng: Chân đường cao SH của ∆SBC thuộc một đường tròn cố định

Lời giải trong SGK:

Vì SA  (P) và SH  BC => AH  BC (định lí ba đường vuông góc) hay ̂ = 90 Như vậy H thuộc đường tròn đường kính OA trong mp (P) Đường tròn này cố định

Loại 2: Tìm quỹ tích H của điểm T

Là các bài toán tìm quỹ tích của một điểm thỏa mãn những điều kiện đã cho của bài toán Khi giải toán quỹ tích thuộc dạng này giáo viên phải phân tích, hướng dẫn học sinh tìm tòi, khám phá kiến thức và phán đoán được quỹ tích dựa vào những điều kiện của bài toán Sau đó giáo viên hướng dẫn học sinh dựa vào những kiến thức đã có để chứng minh và kiểm tra những kết quả của bài toán sao cho quỹ tích tìm được không thừa hoặc không thiếu

Khi giải bài toán thuộc loại 2 thì HS phải tìm hình dạng của quỹ tích sau

đó đến vị trí và giới hạn quỹ tích cần tìm, chính vì vậy bài toán thuộc loại 1 luôn dễ hơn bài toán thuộc loại 2, do đó khi học sinh giải bài toán thuộc loại 1

sẽ thấy dễ tìm ra lời giải hơn các bài toán thuộc loại 2

Ví dụ 2.2: Bài 21 (SBT Nâng cao trang 53)

Cho tứ diện ABCD Hai điểm M, N lần lượt nằm trên hai cạnh AB và

AC sao cho



Một mặt phẳng (P) thay đổi luôn chứa MN, cắt các cạnh CD và BD lần lượt tại E, F Tìm tập hợp giao điểm I của ME và NF Lời giải trong SGK:

Ta có: I = ME ∩ NF Vậy

I  ME, ME  (MCD) => I  (MCD)

I  NF, NF  (NBD) => I  (NBD)

Từ đó suy ra I thuộc giao tuyến OD của (MCD) và (NBD)

Khi điểm E dần đến điểm C thì F dần đến B và điểm I dần đến O

Khi điểm E dần đến D thì điểm F dần đến D và điểm I dần đến D

Vậy tập hợp các điểm I là đoạn thẳng OD

Nhận xét về cách giải trong SGK:

Trong bộ môn HHKG lớp 11, toán quỹ tích là một dạng toán khó Đối với giáo viên, PPDH bài toán quỹ tích không được trình bày trong các sách giáo viên và trong các tài liệu hướng dẫn dạy học Hơn nữa, khó khăn của giáo viên và học sinh trong dạy và học bài toán quỹ tích trong 3 bộ SGK là chưa có nhiều bài tập nên không giúp cho học sinh được luyện tập, làm quen với các bài toán về quỹ tích

Nghiên cứu cấu trúc của mỗi bài giải toán quỹ tích trong SGK ta không thấy có sự phân tích, hướng dẫn học sinh tìm tòi, khám phá ra tri thức Do đó