DẠY HỌC HÌNH HỌC VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM CABRI GEOMETRY

Nhóm chức năng chọn công cụ vẽ các đối tượng hình học Khi bấm chuột chọn nhóm chức năng này, xuất hiện bảng 7 công cụ dựng các đối tượng hình học cơ bản: – Segment: Dựng một đoạn thẳng

NGUYỄN BÁ KIM – ĐÀO THÁI LAI – TRỊNH THANH HẢI

DẠY HỌC HÌNH HỌC

VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM CABRI GEOMETRY

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

Mã số: 02.01 65/175 ĐH 2008

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU 3

PHẦN 1 4

PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG CABRI GEOMETRY 4

1.1 TỔNG QUAN VỀ PHẦN MỀM DẠY HỌC HÌNH HỌC 4

1.2 PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG CABRI GEOMETRY 5

1.3 THAO TÁC VỚI CÁC CÔNG CỤ CỦA CABRI GEOMETRY 10

1.4 VIỆT HOÁ GIAO DIỆN CỦA CABRI GEOMETRY 23

1.5 PHẦN MỀM CABRI GEOMETRY VÀ VIỆC DẠY HỌC HÌNH HỌC PHẲNG 23

PHẦN 2 33

LÀM QUEN VỚI CÁC CÔNG CỤ CỦA CABRI GEOMETRY 33

2.1 SỬ DỤNG CÔNG CỤ CỦA CABRI GEOMETRY ĐỂ DỰNG HÌNH 33

2.2 SỬ DỤNG CÔNG CỤ CỦA CABRI GEOMETRY ĐỂ DỰNG HÌNH ĐỘNG 41

PHẦN 3 55

DẠY HỌC HÌNH HỌC VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM CABRI GEOMETRY 55

3.1 QUY TRÌNH KHAI THÁC CABRI GEOMETRY VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC 55

3.2 PHƯƠNG ÁN KHAI THÁC CABRI GEOMETRY VÀO DẠY HỌC HÌNH HỌC 57

3.3 THỜI LƯỢNG SỬ DỤNG CABRI GEOMETRY TRONG CÁC GIỜ LÊN LỚP 61

3.4 THIẾT KẾ PHIẾU HỌC TẬP ĐỂ TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC VỚI CABRI GEOMETRY 63

3.5 SỬ DỤNG CABRI GEOMETRY TRONG DẠY HỌC KHÁI NIỆM 65

3.6 SỬ DỤNG CABRI GEOMETRY TRONG DẠY HỌC ĐỊNH LÍ 70

3.7 SỬ DỤNG CABRI GEOMETRY TRONG DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP 79

3.8 MỘT SỐ KỊCH BẢN DẠY HỌC HÌNH HỌC VỚI CABRI GEOMETRY 94

TÀI LIỆU THAM KHẢO 100

PHỤ LỤC 102

LỜI NÓI ĐẦU

Hiện nay đã có rất nhiều phần mềm hỗ trợ dạy học toán được phổ biến rộng rãi như: Geometer’s Sketchpad, Euclides, Mathematica, Matcad, Maple

Cabri Geometry là kết quả nghiên cứu của phòng nghiên cứu cấu trúc rời rạc và phương pháp giảng dạy–Trung tâm nghiên cứu khoa học quốc gia– trường Đại học Tổng hợp Joseph Fourier Grenoble (Pháp) Ta có thể download và cập nhật các phiên bản mới của Cabri Geometry trên mạng Internet tại địa chỉ: www.ti.com/calc; www.thnt.com.vn

Chúng tôi xin giới thiệu tới các bạn phần mềm Cabri Geometry và những ứng dụng trong dạy học hình học với hy vọng đóng góp một phần nhỏ bé vào việc đẩy nhanh tiến độ ứng dụng phần mềm vào dạy học, góp phần đổi mới phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng đào tạo Nội dung cuốn sách gồm các phần sau:

• Giới thiệu tổng quan về Cabri Geometry

• Hướng dẫn sử dụng các công cụ của Cabri Geometry

• Hướng dẫn khai thác Cabri Geometry trong dạy học hình học

Đặc biệt, các tác giả chú ý đến việc sử dụng Cabri Geometry trong các tình huống điển hình của dạy học toán như dạy học khái niệm, dạy học định lí, dạy học giải bài tập Độc giả có thể xem xét và thử lại các ví dụ cụ thể để rõ hơn các vấn đề mà tác giả đề cập tới

Cuốn sách nhằm phục vụ sinh viên các trường Đại học Sư phạm, Cao đẳng Sư phạm, giáo viên giảng dạy học phần lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán và giáo viên ở các trường Trung học phổ thông, Trung học cơ sở

Do lần đầu biên soạn nên nội dung cuốn sách không thể đề cập hết các tình huống khai thác Cabri Geometry trong dạy học hình học Rất mong nhận được ý kiến đóng góp, trao đổi của các bạn đọc để nội dung cuốn sách được hoàn thiện hơn

Nhóm tác giả

PHẦN 1 PHẦN MỀM HÌNH HỌC ĐỘNG CABRI GEOMETRY

1.1 Tổng quan về phần mềm dạy học hình học

Trên thế giới các phần mềm hỗ trợ dạy học hình học như: Omnigraph, Coypu, Mentoniezh, Cheypre, Defi, Geometer’s Sketchpad, Geospacw, Geoplanw, Euclides, Autograph, đã được sử dụng, khai thác rộng rãi trong nhà trường Bạn đọc có thể tìm hiểu các phần mềm này trên Internet

Ở Việt Nam, trong thời gian qua cũng đã có các phần mềm hỗ trợ dạy học hình học như Geometry, GeoBook và các phần mềm dạy học hình học viết theo chương trình sách giáo khoa

của SchoolNet

1.1.1 Phần mềm dạy học The Geometer’s Sketchpad

The Geometer’s Sketchpad (GSP) là phần mềm hình học động hỗ trợ việc nghiên cứu và dạy học hình học phẳng Phần mềm GSP được tác giả Nicholas Jackiw đưa ra phiên bản đầu vào năm 1995 và liên tục được nâng cấp, đến nay là phiên bản 4.7 Chương trình GSP có thể download tại website: http://thnt.com.vn hoặc http://www.keypess.com/sketchpad

Trên thế giới, phần mềm GSP được sử dụng ở các nước Đông Nam Á như Malaysia, Singapore và một số nước khác như Mỹ, Úc

GSP có các chức năng để vẽ, dựng và thực hiện các phép biến đổi đối với các đối tượng hình học Bên cạnh đó, GSP còn có các chức năng tính toán, đo đạc và chức năng hoạt hình

Để sử dụng GSP bạn đọc có thể tham khảo các tài liệu của nhà xuất bản Key Curriculum Press hoặc tại website: http://www.keypress.com

1.1.2 Phần mềm dạy học Geometry

Phần mềm Geometry trợ giúp dạy học hình học được tác giả Nguyễn Thanh Thuỷ (Đại học Bách khoa Hà Nội) thiết kế theo định hướng sau:

• Tạo ra một giao diện đồ hoạ để trợ giúp học sinh phát triển khả năng quan sát trực quan

• Đưa ra các trợ giúp chứng minh theo từng bước hoặc toàn bộ quá trình giải bài toán

Có thể khai thác phần mềm Geometry dưới các hình thức sau:

• Dựng hình và thao tác trên hình vẽ (tương tự Cabri Geometry, GSP)

• Giúp khai thác các luật sẵn có (các định lí, tính chất ) để vận dụng trong quá trình chứng minh bài toán (tương tự như hệ Mentoniezh)

Có thể nói về ý tưởng thì phần mềm Geometry có nhiều ưu điểm so với các phần mềm hình học khác Do nhiều lí do nên hiện nay phần mềm này chưa được đưa ra sử dụng rộng rãi

minh các tính chất hình học

Giáo viên có thể soạn giáo án trực tiếp với GeoBook mà không cần các phần mềm công

cụ khác GeoBook cho phép giáo viên lồng ghép các ý tưởng, tình huống sư phạm vào bài giảng cùng với việc tìm kiếm thông tin có liên quan một cách nhanh nhất và chính xác nhất Như vậy,

ta có thể khai thác GeoBook trong các khâu chuẩn bị lên lớp, thực hiện lên lớp và đánh giá kết quả học tập của học sinh

1.1.4 Phần mềm dạy học Euclides

Phần mềm hình học Euclides do các chuyên gia người Hungari Lỏszlú Istvỏn và Simon Pộter phát triển Để tìm hiểu phần mềm này ta có có thể truy cập vào website: http://www.moti.hu/euclides

Phần mềm Euclides cho phép thiết kế và xây dựng các đối tượng hình học một cách trực tiếp nhờ hệ thống các công cụ Với Euclides ta có thể sử dụng chuột để vẽ và thay đổi vị trí các hình vẽ một cách dễ dàng

Hạn chế của Euclides ở chỗ, thao tác dựng hình phức tạp, một số thao tác không giống với thao tác dựng hình thông thường bằng thước kẻ và compa mà học sinh đã được làm quen, hơn nữa giao diện hoàn toàn là tiếng Anh nên gây khó khăn cho học sinh và giáo viên trong quá trình khai thác

1.2 Phần mềm hình học động Cabri Geometry

1.2.1 Khởi động Cabri Geometry

Nếu máy tính của bạn chưa cài đặt phần mềm Cabri Geometry thì bạn có thể download

Cabri Geometry trên Internet để cài đặt (xem phụ lục)

Để gọi Cabri ra làm việc ta lần lượt chọn các lệnh:

Start/Programs/Cabri Geometry II Plus/Cabri Geometry II Plus

hoặc bấm chuột vào logo của Cabri Geometry trên màn hình

1.2.2 Giao diện của Cabri Geometry

Cửa sổ làm việc của Cabri Geometry bao gồm các thành phần chính như: hệ thống

menu bar, hệ thống công cụ và vùng làm việc dành để vẽ, dựng các đối tượng hình học (hình 1.1)

Vùng để vẽ hình

Hệ thống công cụ Menu bar

Hình 1.1

1.2.3 Hệ thống menu bar của Cabri Geometry

Hệ thống menu bar của Cabri Geometry gồm 5 nhóm chức năng chính, mỗi nhóm ứng với một hệ thống menu dọc (PopUp)

• Nhóm chức năng File: gồm 11 chức năng (hình 1.2)

– New (Ctrl+N): Mở một tệp mới

– Open… (Ctrl+O): Mở một tệp đã lưu trên

bộ nhớ ngoài Khi xuất hiện cửa sổ Open a File,

ta phải chọn ổ đĩa, thư mục và tên tệp tin cần mở rồi chọn lệnh Open

– Close (Ctrl+F4): Đóng tệp tin đang làm

việc Nếu ta chưa lưu trữ tệp tin, xuất hiện thông

báo (hình 1.3) Khi đó nếu chọn Yes thì Cabri

Geometry sẽ lưu trữ tệp tin trước khi đóng Nếu

không muốn lưu lại thông tin ta chọn No Nếu chọn Cancel ta sẽ tiếp tục làm việc với tệp tin

hiện thời

Hình 1.2

– Save (Ctrl+S): Lưu trữ tệp tin

Nếu là lần lưu trữ đầu tiên sẽ xuất hiện cửa sổ Save File As Ta phải chọn ổ đĩa, thư mục

và đặt tên cho tệp tin này Những lần ghi sau, Cabri Geometry sẽ ghi theo thông số đã chọn

(hình 1.4)

– Save As…: Lưu trữ tệp tin đã có với tên mới

Hình 1.4

– Export figure for calcs : Chuyển đổi tệp tin theo định dạng của các máy tính điện tử có

chức năng đồ hoạ như TI–83; TI–88; TI–92

– Revert…: Chuyển giao diện làm việc về tình trạng ban đầu

– Show Page : Xem nội dung trước khi in (có thể chọn vùng in bằng cách di chuyển

khung chữ nhật đến vị trí cần thiết)

– Page Setup : Định các thông số trước khi in nội dung tệp

– Print… (Ctrl+P): Thực hiện lệnh in

– Exit (Ctrl+F4): Kết thúc phiên làm việc

• Nhóm chức năng Edit: gồm 8 chức năng (hình 1.5)

– Undo (Ctrl+Z): Huỷ bỏ lệnh vừa thực hiện Hình 1.5

– Cut (Ctrl+X): Xoá các đối tượng đã được lựa chọn trên màn hình và lưu tạm chúng vào

bộ đệm Clipboard

– Copy (Ctrl+C): Lưu trữ tạm thời các đối tượng đã được lựa chọn trên màn hình vào bộ

đệm Clipboard

– Paste (Ctrl+V): Đưa các đối tượng đang lưu trữ trong bộ đệm Clipboard ra vùng làm

việc

– Clear (Del): Xoá bỏ các đối tượng đã được lựa chọn

– Select All (Ctrl+A): Đánh dấu lựa chọn tất cả các đối tượng

– Replay Construction…: Xem lại toàn bộ quá trình dựng hình

– Refresh Drawing (Ctrl+F): Lấy lại hoạ tiết của hình đã dựng

• Nhóm chức năng Options: gồm 6 chức năng (hình 1.6)

Hình 1.6

– Show/Hide Attributes (F9): Hiện hay ẩn bảng lựa chọn thuộc tính các đối tượng

– Show Figure Description (F10): Ẩn hay hiện bảng liệt kê các thao tác dựng hình đã

thực hiện

–Preferences : Khai báo lựa chọn các tham số hệ thống như lựa chọn mầu đối tượng, chế

độ hiển thị, font chữ hệ thống, dạng phương trình… (hình 1.7)

Hình 1.7

Nếu muốn thay đổi các thuộc tính của đối tượng nào đó thì cần phải khai báo, lựa chọn

trong danh sách các mẫu sẵn có, rồi bấm chuột vào ô: [x] Keep as defaults Nếu muốn lưu trữ cấu hình bấm chọn lệnh Save to file

– Language : Lựa chọn ngôn ngữ hiển thị Sẽ có nhiều lựa chọn như tiếng Anh, Pháp, Đức,

Đan Mạch ta cần bấm chuột vào ngôn ngữ cần sử dụng

– Font…: Lựa chọn kiểu chữ cho đối tượng đang được lựa chọn

• Nhóm chức năng Session: gồm 5 chức năng (hình 1.8)

Hình 1.8

– Begin recording (F2): Bắt đầu ghi lại chuỗi các thao tác vẽ, dựng hình và lưu trữ

dưới dạng tệp tin trong thư mục riêng

– Stop playing/ Read a session (F4): Kết thúc quá trình ghi hay đọc một recording đã có

(khi đó ta có thể xem lại các bước dựng hình đã được ghi)

– Previous (F6): Chuyển về thao tác trước đó

– Next (F7): Chuyển đến thao tác tiếp theo

– Print a session… (F5): Ghi nội dung recording ra file

Nếu bật chức năng Help, khi ta chỉ chuột vào công cụ nào thì phía dưới cửa sổ sẽ hiện lên

chức năng của công cụ đó (hình 1.9)

1.3 Thao tác với các công cụ của Cabri Geometry

Hệ thống công cụ của Cabri Geometry gồm 11 nhóm chức năng Biểu tượng của công cụ đang được lựa chọn sẽ có màu sáng Để sử dụng một công cụ nào đó, ta bấm chuột vào biểu tượng nhóm chức năng rồi di chuyển chuột bấm chọn công cụ cần sử dụng

Phần này chúng tôi chỉ liệt kê các công cụ của Cabri Geometry Để thực hành, bạn đọc nên thao tác dựa theo các ví dụ chi tiết ở phần 2

1.3.1 Nhóm chức năng chọn trạng thái làm việc với chuột

Khi bấm chuột vào nhóm chức năng này, xuất hiện danh sách 4 công cụ:

– Pointer: Sử dụng để lựa chọn, dịch chuyển các đối

tượng hình học

Sau khi chọn công cụ Pointer:

• Để chọn một đối tượng nào đó, ta chỉ chuột vào đối tượng và

bấm (click), khi đó chuột sẽ có dạng hình bàn tay và hiện lên chú thích kiểu của đối tượng

• Để chọn nhiều đối tượng một lúc, ta nhấn phím Shift trong khi lần lượt bấm chuột vào các đối tượng cần chọn

• Để di chuyển một đối tượng, sau khi chọn đối tượng ta giữ phím chuột trong khi di

chuyển chuột (drag) để thay đổi vị trí hình vẽ

– Rotate: Sử dụng để xoay hình xung quanh một điểm hay tâm

của hình

Sau khi chọn công cụ Rotate ta bấm chuột xác định tâm quay sau đó bấm chuột vào đối

tượng và giữ phím để xoay hình

– Dilate: Thay đổi kích thước của hình bằng một phép đồng dạng

Sau khi chọn công cụ Dilate ta cần bấm chuột xác định một điểm được chọn làm tâm

của phép đồng dạng sau đó bấm chuột vào đối tượng và giữ phím kéo để thay đổi kích thước – Rotale and Dilate: Có thể cùng một lúc vừa xoay vừa thay đổi kích thước của hình 1.3.2 Nhóm chức năng chọn công cụ tạo điểm

Khi bấm chuột vào nhóm chức năng này, xuất hiện 3 công cụ:

– Point: Tạo điểm

Khi chọn công cụ Point chuột có hình dạng bút chì, đưa

đầu bút chì đến vị trí xác định điểm, bấm chuột trái Có thể xác

định nhiều điểm mà không cần chọn lại

công cụ

– Point on Object: Lấy điểm thuộc một đối tượng đã có

Sau khi chọn công cụ Point on Object, ta đưa chuột chỉ vào đối tượng, xuất hiện câu thông báo, chẳng hạn“lấy điểm này trên đường tròn” cần chọn điểm ở vị trí nào, ta bấm chuột tại vị trí đó (hình 1.10)

– Intersection Points: Xác định điểm là giao của các hình hình

học đã có

Để xác định giao của hai

Points rồi đưa chuột lần lượt bấm vào hai đối

của các đối tượng, khi xuất hiện dòng thông

Hình 1.10

Hình 1.11

1.3.3 Nhóm chức năng chọn công cụ vẽ các đối tượng hình học

Khi bấm chuột chọn nhóm chức năng này, xuất hiện bảng 7 công cụ dựng các đối tượng hình học cơ bản:

– Segment: Dựng một đoạn thẳng

Thao tác dựng đoạn thẳng tương tự như dựng đường thẳng Ta chọn công cụ Segment

rồi sau đó đưa chu bấm vào vị trí của hai đầu mút đoạn thẳng cần dựng

–

ột

Ray: Dựng một tia

d ác định điểm gốc và hướng của tia Chọn công cụ

đó bấm chuột xác định điểm gốc của tia, di chuyển chuột chọn hướng của tia và bấm huột xác c

định điểm tiếp theo, ta được tia cần dựng

– Vector: Dựng một vectơ

Để ựng một vectơ ta chọn côn d g cụ Vector rồi sau đó lần lượt bấm chuột xác định

điểm gốc và điểm ngọn của vectơ cần dựng

– Triangle: Dựng một tam giác

Để ựng một tam giác, ta chọn công d cụ Triangle rồi sau đó di chuyển và bấm chuột

lần lượt xác định vị trí 3 đỉnh của tam giác, ta sẽ nhận được tam giác tương ứng với 3 điểm đã chọn

– Polygon: Dựng đa giác n cạnh

ương tự như dựng tam giác, ta chọn công cụ

xác định vị trí các đỉnh Kết thúc bấm đúp chuột trái, ta được đa giác tương ứng với các điểm đã chọn

– Regular Polygon: Dựng đa giác đều (n<=30)

về chế độ Pointer sau đó chỉ chuột vào đường tròn Khi xuất

ình bàn tay, ta giữ chuột kéo để thay đổi bán kính

Muốn di chuyển đường tròn ta trở về chế độ Pointer

Khi cho thay đổi vị trí m

ng tròn ta đưa chuột vào một điểm bất kì trên cung tròn (ngoài ba điểm trên) rồi kéo thả – Conic: Vẽ đường conic

Đư g conic được xác định trêờn n cơ sở 5 điểm Ta chọn công cụ Conic rồi sau đó ta

xác định lần bấm chuột chọn 5 điểm cơ sở của đường conic Tuỳ vị trí năm điểm sẽ cho ta elip

hay parabol, hypecbol

1.3.5 Nhóm chức năng chọn công cụ dựng các đối tượng mới được dẫn xuất từ các đối

o nhóm chức năng này xuất hiện bảng

ột đường thẳng (đoạn thẳng ) cho trước: Chọn

song đi qua

ng

–

Hình 1.12

Midpoint: Xác định điểm giữa của

hai điểm ung điểm của đoạn thẳng , tr

Sau khi chọn công cụ

Để dựng đường trung trực của một

Perpendicular Bisector sau đó đưa chuột bấm xác định hai đầu mút của đoạn thẳng hoặc đoạn

thẳng đã có

– Angle Bisector: Dựng đường phân giác

d

Để ựng đường phân giác ta chọn công cụ Angle Bisector rồi sau đó đưa chuột bấm

xác định 3 điểm theo thứ tự thuộc cạnh thứ nhất, đỉnh và cạnh còn lại của góc

– Vector Sum: Xác định tổng hai vectơ

Để ựng vectơ tổng của hai vectơ: Chọn côn d g cụ Vector Sum sau đó đưa chuột bấm

xác định hai vectơ thành phần rồi bấm chọn vị trí làm gốc của vectơ tổng

– Compass: Dựng đường tròn với bán kính cho trước

Để dựng một đường tròn có bán kính cho trước: Chọn công cụ Compass sau đó đưa chuột bấm xác định đoạn

thẳng đượ chọn làm độ dài bán kính (hoặc bấm chọn hai điểm phân biệt có khoảng cách sẽ là bán kính) và bấm vào một vị trí (điểm) bất kì được chọn làm tâm của đường tròn

m

n công cụ

ộ ểm cho trước một khoảng cho trước

Để thực hiện chức năng này trước hết phải có m

có thể là kết quả đo đạc các đối tượng, kết quả tính )

Thao tác dựng điểm như sau: Chọ

toán hoặc nhập trực tiếp từ bàn phí

Measurement Transfer rồi đưa chuột bấm

chọn giá trị số trên màn hình và điểm đã cho Trên màn hình xuất hiện một đường chấm kẻ có

độ dài bằng giá trị số đã chọn Ta chọn hướng và bấm chuột trái để xác định điểm cần dựng – Locus: Dựng quỹ tích

Để dựng quỹ tích của một đối tượng nào đó,

ta chọn công cụ Locus và sau đó dùng chuột lần

lượt bấm vào yếu quỹ tích và yếu tố gây quỹ tích

• Ví dụ 1.1: Cho tam giác ABC nội tiếp trong

tốđường

metry để dựng hình

tròn tâm O Điểm B, C cố định, A thay đổi G

là trọng tâm của tam giácABC Tìm quỹ tích điểm G Bước 1: Sử dụng các công cụ của Cabri Geo

Bước 2: Chọn công cụ Locus rồi lần lượt bấm vào điểm G (yếu tố quỹ tích) rồi bấm vào điểm

A (yế u tố gây quỹ tích) Ta nhận được hình ảnh quỹ

Giả ử ta đã thực hiện n bước dựng hình nhưng muốn thay đổi lại ở bước

n) Ví dụ ta dựng tam giác ABC và xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là giao của hai đường trung trực cạnh AB và AC nhưng lại muốn thay đổi lại thành xác định tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Để không phải thao tác lại m–1 thao tác đầu,

Hình 1.14

Hình 1.15

Redefine

ta sẽ sử dụng công cụ Object Khi chọn công cụ này sẽ xuất hiện danh sách n bước

ện bảng gồm 6

hình, ta bấm chọn vào bước thứ m và thực hiện thao tác mới (hình 1.1

Trong ví dụ trên ta chọn Angle Bisector để dựng các đường phân giác

1.3.6 Nhóm chức năng chọn công cụ dựng ảnh qua các phép biến hình

Khi bấm chuột vào nhóm chức năng này, xuất hicông cụ:

– Reflection: Dựng hình qua phép đối xứng trục

Để dựng hình đối xứng của đối tượng qua đường, đoạn thẳng, tia, trục toạ , cạnh tam giác, đa giác ta chọn công cụ độ Reflection rồi

sau đó bấm chuột chọn đối tượng ban đầu và đối tượng chọn làm trục đối

S khi chọn công cụ Symmetry

ta lần lượt bấm chuột xác định đối tượng

ban đầu và điểm được chọn làm tâm của

phép đối xứng, ta sẽ thu được ảnh của đối

tượng đã chọn qua phép đối xứng tâm

–

Hình 1.17

Hình 1.18

Translation: qua phép tịnh tiến

Để dựng ảnh của một đối tượng hình học qua phép t ti

ùng chuột bấm chọn đối tượng cần dựng ảnh qua phép

ến (hình 1.18)

– Rotation: Xác định ảnh qua phép quay

Để dựng ảnh của một đối tượng hình học qua phép quay ta chọn công cụ Rotation rồi tiếp bấm chuột chọn

xác đị

hự

ợng ban đầu, điểm chọn làm tâm quay và đại

nh góc quay

• Ví dụ 1.2: Để t c hiện phép quay cung OO' xung

quanh tâm O với góc quay 600 ta chọn công cụ

Rotation rồi bấm chuột vào cung OO', điểm O và số 60 Ta nhận được ảnh của cung OO' qua phép quay (hình 1.19)

Hình 1.19

– Dilation: Dựng hình qua phép vị tự

Để dựng ảnh của một đối tượng qua phép vị

vị tự

ớc tiên ta phải xác định tâm và hệ số của ph

Thao tác: Chọn công cụ Dilation rồi bấm

chuột lựa chọn đối tượng ban đầu, điểm được xác

ta chọn công cụ

àm tâm và hệ số của phép tự

• Ví dụ 1.3: Để dựng ảnh của đường tròn (O)

qua phép vị tự tâm A và hệ số k=2.2

Dilation rồi sau đó lần lượt bấm chuột vào

đường tròn, tỉ số k và điểm A Ta thu được ảnh của

công cụ:

lựa chọn điểm ban đầu và đường tròn nghịch đảo

Nhóm chức năng chọn công cụ xây dựng Macro

Để dựng một đối tượng nào đó ta thường phải tiế

dựng đường tròn nội tiếp tam giác) Nếu ta ghi lại chuỗi c

o thì từ lần sau ta không nhất thiết phải thực hiện lại các bước dựng hình mà chỉ gọi thực hiện Macro Cabri Geometry sẽ thực hiện tự động tất cả các bước dựng hình được ghi trong Macro đó

Khi bấm chuột chọn nhóm chức năng này, xuất hiện bảng gồm 3

– Initial Objects: Xác định các đối tượng ban đầu

– Final Object: Xác định các đối tượng thu được sau khi kết

thúc t c hhự iện các lệnh của Macro

Hình 1.20

– Define Macro: Đ

• Các bước tạo m

ịnh nghĩa tên và chọn phím tắt cho Macro

ột Macro:

Bướ 1: Dựng hoàn chỉnh các bước dựng hình (ví dụ ta lần lượt v

g trung tuyến của tam giác và

Bước 2: Bấm vào biểu tượng, chọn Initial Objects, sau đó bấm chuột vào những đối

tượng được coi là những đối tượng xuất phát ban đầu –X (trong ví dụ trên thì ta phải bấm chuột vào tam giác ABC)

Bước 3: Bấm vào biểu tượng, chọn Final Objects, sau đó bấm chuột vào những đối

tượng được coi là những đối tượng kết thúc –Y (trong ví dụ trên ta phải bấm chuột vào hai trung tuyến và giao của chúng)

Bước 4: Bấm vào biểu tượng, chọn Define Macro (hình 1.21): Bạn cần đặt tên cho

Macro, nhập các thông tin cần thiết và chọn OK

ta trong ví dụ trên ta gọi Macro và bấm vào một tam g

như sau:

ựng tam giác ABC;

i đường phân giác xuất phát từ đỉnh B, C;

ủa hai đường phân giác;

i cạnh BC

ng d

Chạy Macro: Sau khi gọi tên Macro bấm chuột vào các đối tượng làm cơ sở để thực hiện Macro, ngay lập tức ta sẽ thu được kết quả (

iác hoặc ba điểm không thẳng hàng bất kì, ta nhận được hình ảnh hai đường trung tuyến

và trọng tâm của tam giác)

– Dựng đường thẳng d đi qua điểm O và vuông góc vớ

– Xác định giao điểm H của cạnh BC với đường thẳ

– Dựng đường tròn tâm O và đi qua điểm H

Bước 2: Chọn Initial Objects, sau đó bấm chuột vào tam giác ABC

Final Objects sau đó bấm c

Bước 4: Chọn Define Macro và đặt tên cho Macro là DT_N_Tiep

Để thực hiện Macro, ta bấm vào nhóm chức năng chọn DT_N_Tiep sau đó đưa chuột bấm

vào tam giác MNP cần dựng đường tròn nội tiếp Ta có ngay kết quả (hình 1.22)

chươn

Khi bấm chuột chọn nhóm chức năng này, xuất hiện bảng gồm 5

Như vậy, chức năng Macro cho phép ta mở rộng các công cụ của Cabri Geometry Ta có thể xây dựng một hệ thống Macro bao gồm tất cả các thao tác dựng hình thường dùng trong

g trình phổ thông và lưu lại dưới dạng file Việc sử dụng chúng sẽ cho phép rút ngắn thời gian vẽ hình

1.3.8 Nhóm chức năng chọn công cụ kiểm tra thuộc tính

công cụ:

– Collinear: Kiểm tra xem ba điểm có thẳng hàng hay không?

Sau khi chọn công cụ Collinear ta dùng chuột bấm xác định

ẳ–

m n kiểm tra Xuất hiện một khung hình chữ nhật di chuyể

ị trí của chuột Ta di ch ển khung này đến một vị trí nào đó trên màn hình, bấm chuột Nội dung thông báo kết quả kiểm tra sẽ hiện ra

m tra hai đường thẳng, đoạn thẳng có song song không?

Để kiểm tra xem hai đường thẳng, đ

Parallel rồi đưa chuột bấm chọn hai đường thẳng, đoạn thẳng

Cabri Geometry sẽ đưa ra thông báo cho biết chúng có song song hay không

– Perpendicular: Kiểm tra hai đường thẳng, đoạn thẳng có vuông góc với nhau

– Member: Ki m tra một điểm có thuộc một

hình hay không?

ể

ức

c đối tượng khác không?

Ch năng trên được sử dụng để kiểm tra một đối tượng này có thuộ

Thao tác: Chọn công cụ Member rồi lần lượt

lựa chọn đối tượng cần kiểm tra và đối tượng

kiểm tra

• Ví dụ 1.5: Dựng ra ngoài ba cạnh của tam giác

đều ABC các tam giác đều ABC', BCA' và ACB' Gọi I là giao điểm của CC' với BB' Sử dụng

công cụ Member rồi lần lượt bấm chọn điểm I, đoạn thẳng AA' Cabri Geometry sẽ thông

báo cho biết điểm I thuộc đoạn thẳng AA' (hình 1.23)

1.3.9 Nhóm chức năng chọn công cụ đo đạc tính toán

Khi bấm chuột vào nhóm chức năng này, xuất hiện bảng các công cụ:

– Distance and Length: Đo khoảng cách, độ dài, chu vi

ột đoạn thẳng, một cung, u v

Chức năng này cho phép ta đo khoảng cách giữa hai điểm, độ dài m

ch i một đa giác, một đường tròn

Thao tác: Chọn công cụ Distance and Length sau đó bấm chuột xác định đối tượng cần đo

đạc, t

n công cụ

a sẽ nhận được kết quả

• Ví dụ 1.6: Vẽ tam giác vuông ABC, vuông tại

A Dựng trung tuyến AM Chọ Distance and L

ết

ength rồi đưa chuột bấm vào đường trung tuyến

AM và sau đó bấm chọn hai điểm B, C K quả Cabri Geometry cho ta số đo của đoạn thẳng AM và BC

(hình 1.24) Kết quả cho thấy khi tam giác vuông

ABC thay đổi thì độ dài cạnh huyền BC luôn gấp đôi độ dài trung tuyến AM

Chọn công cụ Area sau đó đưa

chuột bấm xác định đối tượng cần đo diện tích, ta sẽ nhận được kế uả t q

– Slope: Xác định hệ số góc y/x

Để xác định hệ số góc (tanα) của một ẳng, đoạn thẳng, tia hay vectơ, ta chọn công cụ Slope sau đó đưa chuột bấm xá

định đối tượng

– Angle: Đo góc

Thao tác: Sau khi chọn công cụ Angle ta dùng chuột bấm xác định 3 điểm theo thứ tự

lần lư t, đỉnh và cạnh còn lại của góc, ta sẽ nhận được số đo của góc đã

Thao tác: Chọn công cụ Equation and Coordinates sau đó đưa chuột bấm vào đối

tượng hình học (điểm, đường thẳng, đường tròn, đồ thị ) Cabri Geometry sẽ hiện ra màn hình

toạ độ của điểm, phương trình củ đường thẳng, đường tròn mà ta đã chọn a

– Calculate: Tính toán với số liệu động

Để tính kết quả của biểu thứ công cụ

Hình 1.25

c ta chọn Calculate, khi đó màn hình sẽ có một

áy tính các phép toán số học cơ bản (hình 1.25)

đãhuyển giá trị đó vào biểu thức

Mặt khác, ta có thể tính toán như một máy tính bỏ túi

– Tabulate: Đặt các số liệu tính toán vào bảng

Tabulate sau đó đưa chuột ra màn hì

chức năng này, xuất hiện bảng gồm

ỳ theo ta lựa chọn Để chuyển dữ liệu vào bản

ằng cách chỉ ch t vào dữ liệu cần đưa vào bảng

1.3.10 Nhóm chức năng chọn công cụ số đặt tên cho đối tượng và xác định yếu tố động

Khi bấm chuột chọn nhóm

8 công cụ:

– Label: Tạo, sửa tên cho đối tượng hình học

Để đặt tên cho đối tượng hình học, ta chọn công cụ Label

sau đó đư chuột bấm vào đối tượng cần đặt tên Xuấ hình chữ nhật để ta nhập tên cho đối tượng hình học – Comments: Tạo, sửa lời chú thích

Công cụ Comments được sử dụng khi ta cần đưa thông tin

– Numerical Edit : Tạo, sửa các số thực

– Mark Angle: Đánh dấu góc đã chọn

Thao tác: Chọn công cụ Mark Angle sau đó đưa chuột bấm xác định 3 điểm tương

ứng thuộc cạnh thứ nhất, đỉnh và cạnh còn lại của góc cần đánh dấu

– Fix/ Free: Xác định cố định hay chuyển động

M đối tượng khi bị gán thuộc tính cố định–Fix (khột i đó ta thấy hình ảnh một chiếc đinh gim)

uộc tính cố định (tự do) cho đối tượng nào ta chọn công cụ

thì ta không thể thay đổi vị trí của nó Ta chỉ có thể thay đổi vị trí của một đối tượng khi chúng ở trạng thái tự do–Free

Để xác định hay gỡ bỏ th

Fix/Free rồi bấm chuột vào đối tượng đó

– Trace On/Off: Để lại vết cho đối tượng hình học khi di chuyển

hình

Trace cho một đối tượng nào thì ta chọn công cụ

M đối tượng được gán thuộc tính Trace On thì chúng sẽ để lại vết c

khi thay đổi vị trí Trái lại nếu một đối tượng được gán thuộc tính Trace Off thì khi thay

đổi vị trí chúng sẽ không để lại vết

Để xác lập (hay gỡ bỏ) thuộc tính

Trace On/Off rồi bấm chuột vào đối tượng đó

– Animation: Tạo chuyển động

Một đối tượng hình học có thể chuyển động theo ràng b

ta ch

Hình 1.27

uộc xác định (ví dụ nếu lấy một điểm thuộc đường tròn (đường thẳng ) thì ta có thể cho điểm đó chuyển động nhưng vẫn luôn thuộc đường tròn (đường thẳng )) Muốn tạo chuyển động cho đối tượng hình học nào

ọn công cụ Animation rồi bấm chuột vào đối

tượng đó Cũng có bấm chuột vào đối tượng, giữ phím,

kéo nhẹ (xuất hiện hình lò xo) rồi thả chuột ra (hình 1.27)

Muốn dừng chuyển động của đối tượng ta bấm chuột

thể

vào v

ỹ tích rất trự

ị trí bất kì trong trang làm việc

Đây là chức năng hỗ trợ dạy học nội dung qu

c quan

– Multiple Animation: Thự động phức tạp, hỗn hợp

n

c hiện chuyển

Multiple Animation rồi lần l

tượng và phương thức chuyển động Để thực hiện chuyển động, ta ấn phím Enter

1.3.11 Nhóm chức năng chọn công cụ định dạng các đối tượng

Khi bấm chuột chọn nhóm chức năng này này, xuất hiện bảng 9 công cụ:

– Hide/ Show: Cho ẩn, hiện các đối tượng

Color: Tô màu nét vẽ

– – Fill: Chọn mầu bên trong hình vẽ

– Thick: Thay đổi kiểu nét vẽ dầy– mỏng

– Dotted: Chọn kiểu nét liền hay nét đứt

– Modify Appearance: Sửa kí hiệu trên hình

Show Axes: Ẩn hay hiện trục toạ độ

– – New Axes: Đặt toạ độ mới

– Define Grid: Định nghĩa lưới

ụ định dạng:

g cụ lựa c

n”

• Cách sử dụng các công cKhi ta chọn công cụ trên, tuỳ theo côn

Hình 1.28

họn sẽ xuất hiện một bảng các lựa chọn tương ứng Ta bấm chuột vào một trong những lựa chọn đó (ví dụ kiểu đường kẻ, màu sắc ) sau

đó đưa bút chì bấm vào đối tượng ta cần định

dạng theo (hình 1.28)

Công cụ “ẩn/hiệ Hide/ Show cho

phép che (không hiện ra màn hình) những đối tượng được đánh dấu để làm cho hình vẽ đơn giản, đỡ rắc rối

1.4 Việt hoá giao diện của Cabri Geometry

Các lệnh của Cabri Geometry trong phiên bản gốc thường là tiếng Anh nhưng số câu lệnh của Cabri Geometry không nhiều nên việc ghi nhớ chúng không quá khó

Đi kèm với mỗi lệnh là một biểu tượng, giáo viên và học sinh chỉ cần nhìn vào biểu tượng

cũng biết được chức năng tương ứng của câu lệnh

Đối với học sinh các trường Trung học cơ sở vùng, miền còn hạn chế về ngoại ngữ, chúng

ta có thể Việt hoá hệ thống các câu lệnh của Cabri Geometry (một số chuyên gia như Ngô Ánh Tuyết, Vũ Đình Hoà, Nguyễn Vũ Quốc Hưng… đã Việt hoá Cabri Geometry) Ta mở tệp US–

English.cgl (Cabri Geometry Language) và thay đổi nội dung các nhãn từ tiếng Anh sang tiếng Việt (hình 1.29) Như vậy, để sử dụng, khai thác các tính năng của Cabri Geometry không đòi

hỏi nhiều ở giáo viên, học sinh về kiến thức tin học và thời gian chuẩn bị, ta có thể triển khai việc sử dụng Cabri Geometry hỗ trợ dạy học hình học trên diện rộng

Hình 1.29

1.5 Phần mềm Cabri Geometry và việc dạy học hình học phẳng

Phần mềm Cabri Geometry hỗ trợ đắc lực cho giáo viên, học sinh trong quá trình dạy và học hình học phẳng bởi các lí do sau:

1.5.1 Cabri Geometry là một vi thế giới hình học

Cabri Geometry là một vi thế giới hình học với những đặc điểm cơ bản:

• Có các chức năng để tạo ra các đối tượng cơ bản như điểm, đoạn thẳng,… các mối quan

hệ hình học cơ bản như quan hệ liên thuộc, quan hệ ở giữa, quan hệ song song, quan hệ vuông góc… của hình học Ơclít

• Có các công cụ để tác động lên những đối tượng hình học đã có nhằm xác lập những đối tượng hình học mới, những quan hệ hình học mới

• Khi tác động vào các đối tượng của hình vẽ như dùng chuột làm thay đổi vị trí các điểm, độ dài các đoạn thẳng, độ lớn của góc… thì cấu trúc và mối quan hệ giữa các đối tượng vẫn được bảo tồn

1.5.2 Cabri Geometry cho phép tạo ra các hình ảnh trực quan

Cabri Geometry có một hệ thống công cụ cho phép ta vẽ, dựng hầu hết các hình có trong chương trình hình học phẳng:

– Dựng các đối tượng hình học cơ bản: Điểm ( Point), đường thẳng ( Line),

đường tròn ( Circle) Đặc điểm chung của các đối tượng này là dễ dàng thay đổi vị trí sau khi vẽ

– Dựng các đối tượng hình học mới trên cơ sở các đối tượng đã có: Trung điểm của đoạn

thẳng ( Midpoint); giao điểm các hình ( Intersection Points); đoạn thẳng đi qua hai điểm

cho trước ( Segment); đường thẳng đi qua một điểm và song song ( Parallel Line) hoặc

vuông góc ( Perpendicular Line) với một đoạn thẳng, một đường thẳng cho trước; đường

phân giác của một góc ( Angle Bisector); đường trung trực của đoạn thẳng ( Perpendicular Bisector) Khi thay đổi yếu tố ban đầu thì các đối tượng mới cũng thay đổi

nhưng chúng vẫn bảo toàn các thuộc tính đã có Tuy nhiên khi xoá một đối tượng nào đó thì các đối tượng phụ thuộc vào đối tượng này cũng bị xoá bỏ theo

– Xác định thuộc tính cho đối tượng hình học: Chọn màu ( Color); chọn độ dày ( Thick); chọn kiểu nét liền hoặc nét đứt ( Dotted) cho các đường, nét trong hình vẽ và chọn

màu cho các phần bên trong hình vẽ ( Fill) Chức năng Hide/ Show: dùng để ẩn bớt

các chi tiết phụ, các chi tiết trung gian đã sử dụng trong quá trình vẽ hình

Phiên bản Cabri Geometry mà chúng tôi giới thiệu ở đây chưa phải là phiên bản dùng trong không gian, nhưng nếu sử dụng các đường nét đứt, ta cũng có thể mô tả được

một số hình không gian đơn giản (hình 1.30)

Với Cabri Geometry, trước hết ta khai thác các công cụ

để thể hiện các yếu tố của hình vẽ một cách trực quan, nhanh chóng, chính xác, sau đó cho thay đổi vị trí, màu sắc của hình vẽ để tập trung chú ý của học sinh vào một số yếu tố trong hình vẽ

Với các hình vẽ bằng Cabri Geometry học sinh sẽ phát hiện rất nhanh nhờ quan sát bằng mắt các quan hệ song song,

vuông góc, thẳng hàng, bằng nhau, lớn hơn cũng như hình dạng đường đi của điểm chuyển động nhờ đó mà học sinh có thể ước lượng, nhận dạng, tìm ra các mối quan hệ hình học chứa đựng bên trong hình vẽ

một số đối tượng của hình vẽ để quan sát hình vẽ ở rất nhiều góc độ, vị trí khác nhau Trong quá trình này học sinh sẽ phát hiện được các yếu tố bất biến của hình vẽ và nhận biết được đâu

là những thuộc tính của hình

Cabri Geometry có một hệ thống các công cụ để thiết kế các yếu tố động:

Chức năng Animation: gán thuộc tính chuyển động cho một đối tượng trong hình vẽ

Một đối tượng sau khi được gán thuộc tính này thì có thể di chuyển vị trí theo các ràng buộc do quá trình dựng hình xác lập nên

Chức năng Multiple Animation: gán thuộc tính chuyển động cho một nhóm đối tượng

trong một hình vẽ nào đó

Chức năng Trace On/Off : để lại hoặc không để lại vết của một đối tượng hình học

khi thay đổi vị trí Đây là các chức năng hỗ trợ rất tốt cho việc dạy học nội dung quỹ tích

Ví dụ 1.7: Trên đường tròn (O) lấy hai điểm B, C cố định và điểm A thay đổi Gọi H là

trực tâm của tam giác ABC và H’ là điểm sao cho HBH’C là hình bình hành Tìm quỹ tích của điểm H

Bước 1: Sử dụng các công cụ của Cabri Geometry để dựng hình:

– Chọn công cụ Circle: dựng một đường tròn có tâm O và bán kính tuỳ ý

– Chọn công cụ Point on Object: lấy ba điểm A, B, C bất kì thuộc đường tròn (O)

– Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác qua ba điểm A, B, C

– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc với

BC, đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC

– Chọn công cụ Intersection Points: lấy giao điểm H của hai đường thẳng vuông góc

vừa dựng trên

– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng

HC

– Chọn công cụ Parallel Line: lần lượt dựng

đường thẳng đi qua C và song song với BH, đường

thẳng đi qua B và song song với HC

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định

H' là giao của hai đường thẳng trên

– Chọn công cụ Segment: dựng các đoạn

thẳng BH’, CH’ và HH’

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định

và BC

Hình 1.31

Bước 2: Khai thác hình vẽ

Sau khi học sinh đã chỉ ra được H’ thuộc (O) và

hai điểm H, H’ đối xứng nhau qua I nên quỹ tích của H

là đường tròn tâm O’ đối xứng với (O) qua điểm I:

– Dùng công cụ Trace On/Off, xác định thuộc tính để lại vết cho H

– Dùng công cụ Animation bấm vào điểm A

Kết quả học sinh sẽ được quan sát quỹ tích điểm H đúng như lời giải của bài toán (hình 1.31)

1.5.4 Cabri Geometry bảo toàn cấu trúc của các đối tượng hình học

Một hình được xác định bởi các đối tượng hình học cơ bản như điểm, đoạn thẳng… và các mối quan hệ như quan hệ liên thuộc, quan hệ song song, quan hệ vuông góc… giữa các đối tượng hình học Tính cấu trúc của Cabri Geometry được thể hiện rõ ở chỗ nếu quy trình sử dụng các công cụ của Cabri Geometry thể hiện đúng các đối tượng hình học và đảm bảo được các mối ràng buộc thì ta được một hình vẽ phản ánh đúng với hình cần thể hiện Khi đó mặc dù hình vẽ thay đổi nhưng cấu trúc của hình vẫn giữ nguyên

Ví dụ 1.8: Giả sử ta sử dụng Cabri Geometry tiến hành các thao tác sau:

Bước 1

– Chọn công cụ Point lấy một điểm A bất kì trên màn hình

– Chọn công cụ Line vẽ một đường thẳng a bất kì trên màn hình

Bước 2:

Phương án 1: Chọn công cụ Perpendicular Line sau đó đưa chuột bấm vào điểm A và

đường thẳng a Ta nhận được đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng a Phương án 2: Chọn công cụ Line sau đó đưa chuột bấm "áng chừng" vào điểm A và

di chuyển chuột sao cho đường thẳng d "nhìn thấy là vuông góc với a"

Ta dùng chuột tác động vào hình vẽ, chẳng hạn cho thay đổi vị trí điểm A, vị trí của đường thẳng a Điều khác biệt rõ ràng giữa hai hình vẽ là:

– Đường thẳng d ở phương án 1 luôn luôn đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng

(hình 1.32)

Ví dụ 1.9: Sử dụng Cabri Geometry vẽ ba đường cao của một tam giác

Hình 1.34 Hình 1.33

– Với ∆ ABC, ta lần lượt chọn công cụ Triangle để dựng ∆ ABC sau đó chọn công cụ

Perpendicular Line để lần lượt dựng các đường cao Cuối cùng chọn công cụ

đường cao

– Với ∆ A’B’C’ ta vẽ các đường thẳng sao cho "nhìn thấy vuông góc với cạnh tam giác"

và "cùng đi qua một điểm" (hình 1.33)

Cho hai tam giác: ∆ ABC và ∆ A’B’C’ thay đổi, ta thu được kết quả:

– Với ∆ ABC ta luôn có ba đường cao đồng quy

– Với ∆ A’B’C’ trong nhiều trường hợp cho thấy rõ các đường không phải là đường cao

và ba đường không còn đồng quy nữa (hình 1.34)

Hoàn toàn tương tự, khi sử dụng Cabri Geometry vẽ ba đường trung tuyến, ba đường

phân giác, ba đường trung trực của tam giác ta phải sử dụng các công cụ và xác định thứ tự

các bước thao tác Chính dãy các thao tác đó và chức năng của các công cụ đã xác định cấu trúc

ràng buộc giữa các yếu tố trong hình vẽ Khi thay đổi một số yếu tố của hình vẽ, cấu trúc của

hình vẽ vẫn được bảo toàn, qua đó ta phát hiện ra các yếu tố bất biến của hình

Ví dụ 1.10: Ta vẽ ba tam giác động: tam giác ABC có ba cạnh bằng nhau, tam giác DEF

có hai cạnh bằng nhau, còn tam giác GHK bất kì và cho học sinh quan sát Học sinh nhận thấy

các yếu tố về vị trí, về độ dài cạnh… thay đổi nhưng các quan hệ bằng nhau về cạnh luôn được

bảo toàn (hình 1.35)

Hình 1.35

Như vậy, với Cabri Geometry ta đưa ra các đối

tượng hình học và cho học sinh nghiên cứu chúng ở dạng động để phát hiện ra những yếu tố bất biến, từ đó dẫn tới các nhận xét, dự đoán… về các tính chất của đối tượng hình học đó

1.5.5 Cabri Geometry có một môi trường làm việc thân thiện

Cabri Geometry có giao diện thân thiện, khả năng tương tác rất cao vì:

– Hệ thống lệnh rất dễ nhớ, dễ thực hiện dưới dạng menu, biểu tượng đồ hoạ

– Cho phép trình bày hình vẽ, thông tin dưới nhiều định dạng khác nhau tạo ra những hình vẽ rất sinh động

– Các chỉ thị, thao tác của người sử dụng đều được đáp ứng trực tiếp lên các đối tượng và

thể hiện qua giao diện đồ hoạ sinh động

– Có một hệ thống trợ giúp người sử dụng lựa chọn đối tượng cần thao tác, nhận dạng chính xác tên các đối tượng hình học cũng như thuộc tính và các mối quan hệ của chúng

Vậy khả năng tương tác của Cabri Geometry rất cao Môi trường làm việc của Cabri Geometry rất thân thiện, gần gũi với các thao tác thường ngày mà học sinh đã thực hiện

Ví dụ 1.11: Cho tam giác ABC Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB

Các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H Gọi I, K, R theo thứ tự là trung điểm của HA, HB,

HC

Ta có 9 điểm I, D, M, K, E, N, R, F, P cùng thuộc một đường tròn (đường tròn Ơle)

– Bước 1: Vẽ ∆ABC, xác định các điểm I, D, M, K, E, N, R, F, P

– Bước 2: Vẽ đường tròn đi qua ba điểm

Lấy ra 3 điểm bất kì trong 9 điểm và vẽ

đường tròn đi qua 3 điểm đó

Hình 1.36

Về trực giác cho thấy đường tròn này đi qua

6 điểm còn lại

– Bước 3: Minh hoạ kết quả bài toán

Cho tam giác ABC thay đổi ta thấy đường

tròn luôn đi qua các điểm còn lại Sử dụng công

cụ Member (kiểm tra một đối tượng này có

thuộc một đối tượng khác nay không?) Kết quả

cho thấy các điểm đều thuộc đường tròn (hình

1.36)

1.5.6 Cabri Geometry hỗ trợ nghiên cứu các hiện tượng một cách liên tục

Nếu chỉ sử dụng các phương tiện, đồ dùng dạy học truyền thống thì để miêu tả một quá trình nào đó, chẳng hạn như quỹ tích, thường phải vẽ một số trường hợp cụ thể và sau đó khái quát hoá để tìm ra quy luật, tuy nhiên không phải lúc nào học sinh cũng hình dung toàn vẹn về

"hình ảnh", "quỹ đạo" phải tìm Với Cabri Geometry ta có thể dễ dàng thể hiện rất nhiều hình

vẽ ở các góc độ hoặc cho đối tượng thay đổi vị trí để học sinh quan sát sự biến đổi về vị trí hay

các thuộc tính của đối tượng Ngoài ra, ta có thể sử dụng chức năng “Trace On/ Off" để được

một hình ảnh liên tục của đối tượng khi di chuyển

Ví dụ 1.12: Cho góc xOy bằng 900 Một điểm B cố định trên tia Oy, một điểm A di động trên tia Ox Tìm tập hợp trung điểm I của AB

Đối với bài toán này, nếu chỉ vẽ hình bằng thước và compa thì dù vẽ rất nhiều vị trí của điểm

A, học sinh cũng khó hình dung ra hình ảnh trực quan “tập hợp” các trung điểm I của AB như thế nào

Hình 1.37

Sau khi sử dụng Cabri Geometry vẽ hình,

dùng công cụ Trace On/Off xác định thuộc tính

để lại vết cho điểm I và công cụ Animation để

gán thuộc tính chuyển động cho điểm A Học sinh sẽ được quan sát hình ảnh tập hợp điểm I khi điểm A di

động (hình 1.37)

Cabri Geometry có một hệ thống công cụ giúp ta đo đạc, tính toán, tuy nhiên khi hình vẽ

thay đổi, các số liệu sẽ được cập nhật và hiển thị theo quá trình biến đổi một cách liên tục

Ví dụ 1.13: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi M là một điểm nằm trên đường

tròn, tính số đo góc AMB

Sau khi vẽ hình, cho điểm M thay đổi, bằng trực quan học sinh dự đoán AMB vuông Sử dụng

chức năng Angle để đo: kết quả AMB = 900 (hình 1.38)

Hơn nữa, giáo viên có thể đặt câu hỏi: “Khi điểm

M thuộc đường tròn thì AMB óc vuông vậy nếu một điểm M nào đó thoả mãn

là g

AM góc vuông thì liệu M có còn thuộc đường tròn không?” để học sinh

có thể đi đến phát hiện mới: Trong tam giác vuông ABC nếu cố định cạnh huyền BC và cho đỉnh A thay đổi ta sẽ nhận được tập hợp điểm A là đường tròn đường kính BC

B là

1.5.7 Cabri Geometry cung cấp một hệ thống chức năng kiểm tra các mối quan hệ giữa các đối tượng hình học

Hình 1.38

Cabri Geometry cung cấp một số chức năng kiểm tra thuộc tính của các đối tượng hình học như: kiểm tra tính thẳng hàng của 3 điểm, tính song song, tính vuông góc của hai đoạn thẳng, đường thẳng, tính liên thuộc Đây là những công cụ tốt hỗ trợ học sinh tìm tòi khám phá, kiểm tra các mối quan hệ tiềm ẩn bên trong hình vẽ

Ví dụ 1.14: Cho góc xOy bằng 900 Một điểm B cố định trên tia Oy và một điểm A di động trên tia Ox Tìm tập hợp trung điểm I của AB

Trong thực tế, rất nhiều học sinh ngộ nhận như sau: "Điểm B cố định, IB luôn bằng nửa

AB nên tập hợp điểm I là đường tròn tâm B, bán kính IB"

Nếu khai thác tính động và các chức năng kiểm tra của Cabri Geometry, học sinh có thể

tránh được sai lầm trên bằng cách xác định vị trí điểm A ở 3 vị trí khác nhau:

– Điểm A trùng với điểm O, xác định được điểm I1 là trung điểm BO

– Lấy hai điểm A, A’ không trùng với điểm O Xác định trung điểm I, I' qua đó xác định đường thẳng II'

Trực giác cho thấy đường thẳng II' đi qua điểm I1 nên học sinh đưa ra giả định: Nếu điểm I1

nằm trên đoạn thẳng II' thì tập hợp các điểm I có khả năng là đường thẳng! Sử dụng chức năng (

Member) kiểm tra điểm I1 có thuộc đường thẳng II’ hay không? Kết quả I1 thuộc đường thẳng II'

(hình 1.39)

Mặt khác,

Hình 1.39

đường thẳng II’ vuông góc với OB (hình 1.40)

Sau khi phát hiện được đường thẳng

với OB, học sinh sẽ dự đoán, tìm cách chứng minh tập hợp điểm I là đường trung trực của OB

và xác định giới hạn của quỹ tích

Hình 1.40

1.5.8 Cabri Geometry cho phép thực hiện một số chức năng tính toán

Các chức năng hỗ trợ tính toán của C

Ví dụ 1.15: Tìm mối liên hệ giữa khoảng cách từ

đa giác ; xác định hệ số góc y/x; xác định số đo của góc; xác định toạ độ của đối tượng; tính toán trực tiếp như một máy tính bỏ túi

Hình 1.41

iểm các đường trung trực của tam giác đến một cạnh và khoảng cách từ trực tâm đến đỉnh đối diện với cạnh đó

Sau

Distance and Length xác định số đo của đoạn KE và HB; chức năng Calculate để

thực hiện phép chia Kết quả tỷ số HB : KE là 2

Cho tam giác ABC thay đổi, học sinh nhận được kết quả tỷ số HB : KE không đổi vẫn luôn bằng 2 (hình 1.41) Đến đây học sinh sẽ đi tìm cách chứng minh tỷ số HB : KE luôn bằng

2

Ví dụ 1.16: Cho tam giác vuông cân ABC (vuông tại A)

Sử dụng công cụ vẽ hình

Hình 1.43

và đo diện tích hình phẳng của Cabri Geometry ta sẽ nhận được kết quả diện tích tam giác

MEF (hình 1.42)

E, F và quan sát số đổi vị

MEF trên màn hình Sau một số trường hợp học sinh sẽ

phát hiện được vị trí cần tìm của điểm E có thể là chân đường

vuông góc hạ từ điểm M xuống cạnh AB (khi đó điểm F trùng

với điểm A) (hình 1.43)

1

Cabri Geometry tạo ra một môi trường thuận lợi để tổ chức các hoạt độ

ọc sinh có điều kiện phát huy cao độ tính tích cực, khả năng sáng tạo trong học tập hình học

Ví dụ 1.17: Cho tam giác ABC cân tại A Các điểm

Hình 1.44

E theo thứ tự di chuyển trên hai cạnh AB và AC sao cho AD = CE Chứng minh rằng các đường trung trực của

DE luôn đi qua một điểm cố định

– Hoạt động 1: Tạo tình huốn

– Sử dụng Cabri Geometry vẽ hình

– Gán thuộc tính để lại vết cho đường

Hình ảnh trực quan gợi cho ề: Mặc dù D, E thay đổi nhưng có thể đường trung trực

44)

đi qua mộ

của DE luôn

Hình 1.45

Cho điểm D di chuyển đến các vị t

ng với B thì E trùng với A nên đường trung trực của DE chính là đường trung trực của AB; Khi D trùng với A, thì đường trung trực của DE là đường trung trực của AC Vậy có thể giao của hai đường trung trực sẽ là

điểm cố định? (hình 1.45)

Để chứng minh khi D

ủa DE luôn đi qua I cần chứng tỏ điểm I cách đều

hai điểm D và E Học sinh sẽ chỉ ra ∆AID = ∆CIE (c.g.c) nên ID = IE

– Hoạt động 3: Mở rộng bài toán

C là tam giác cân tại A

a lần lượt xét từng trường hợp:

n đến các vị trí đặc biệt v

– AB > AC: Khi D di chuyển đến vị trí điểm B

thì ta

, cho thấy với sự trợ giúp của Cabri

1.5.10 Một số vấn đề cần lưu ý khi sử dụng Cabri

quả đo đạc của Cabri Geometry chỉ là các đại lượng gần đúng Ta có thể can thiệp

etry hiện trên màn hình có vẻ “gấp khúc” (hiện tượng này p

ựng đường thẳng đi qua một điểm và song song (hoặc

Hình 1.46

I

Ta đã xét trường hợp tam giác AB

Nếu ABC là tam giác bất kì thì sao?

T

– AB < AC: Cho điểm D di chuyể

à xác định được điểm cố định sẽ là giao điểm của

đường trung trực của AC và đường trung trực của BF (F ∈

AC sao cho AB = CF) (hình 1.46)

Hình 1.47

I

không xác định được điểm E thuộc cạnh AC nên

phải xét cả trường hợp điểm E thuộc cạnh AC kéo dài về

phía điểm A (hình 1.47)

Qua các ví dụ trên

Geometry, ta có môi trường để tổ chức cho học

sinh hoạt động kiến tạo hình vẽ, khám phá, tìm tòi và

xem xét, kiểm tra để đi đến giải quyết và phát triển mở

♦ Một số nét vẽ của Cabri Geom

hụ thuộc chế độ phân giải của màn hình)

♦ Cabri Geometry chỉ có các chức năng d

vuông góc) với một đường thẳng đã cho, nên khi cần dựng một đoạn thẳng, một tia đi qua một điểm và song song (hoặc vuông góc) với một đường thẳng đã cho ta vẫn phải dựng đường thẳng trước rồi dựng đoạn thẳng hoặc tia trên cơ sở đường thẳng trên

PHẦN 2 LÀM QUEN VỚI CÁC CÔNG CỤ CỦA CABRI GEOMETRY

2.1 Sử dụng công cụ của Cabri Geometry để dựng hình

Ví dụ 2.1: Dựng một tam giác đều có cạnh bằng 5 cm

Trình tự thao tác dựng hình như sau:

– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập giá trị 5

– Chọn công cụ Point: lấy 1 điểm bất kì trong mặt phẳng

– Chọn công cụ Label: đặt tên điểm vừa tạo là A

– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì đi qua điểm A

– Chọn công cụ Compas: dựng đường tròn tâm A có bán kính

bằng 5

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của đường thẳng với đường tròn vừa dựng (đây là điểm B)

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm

tại B có bán kính bằng 5

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao

của hai đường tròn

(A, 5); (B, 5) (đây chính là điểm C)

– Chọn công cụ Label: đặt tên điểm C

– Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác qua 3

– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập số 2,5 (cm)

– Chọn công cụ Point: lấy một điểm bất kì trong

kì qua điểm A

– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng

vừa dựng và đi qua điểm A

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng 2,5

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn vừa dựng với hai

đường thẳng vuông góc đã dựng (đây là các điểm B, C)

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B, C

– Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác qua 3 điểm A, B, C (hình 2.2)

– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu các đường trung gian

Ví dụ 2.3: Dựng một tam giác cân biết cạnh đáy AB = m và đường trung tuyến ứng với

– Chọn công cụ Point: lấy điểm A bất kì trong vùng làm việc

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm A

– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì đi qua điểm A

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A có bán kính bằng m

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (A, m) vừa dựng

với đường thẳng đã dựng (đây chính là điểm B)

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm M

– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng

đường vuông góc với AB tại M

Hình 2.3

– Chọn công cụ Compass: dựng đường

tròn tâm M có bán kính bằng n

– Chọn công cụ Intersection Points: Xác

định giao của đường tròn (M, n) vừa dựng với đường

thẳng vuông góc đã dựng (đây là điểm C)

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm C

– Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác

qua 3 điểm A, B, C (hình 2.3)

–Chọn công cụ Hide/ Show: dấu các đường trung gian

Ví dụ 2.4: Dựng tam giác vuông biết một cạnh góc vuông bằng m, đường trung tuyến ứng

với cạnh ấy bằng n

Trình tự thao tác dựng hình:

– Chọn công cụ Segment: vẽ hai đoạn thẳng tương ứng với độ dài cạnh góc vuông

AB = m và trung truyến CM = n

– Chọn công cụ Point: lấy điểm A bất kì trong vùng làm việc

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm A

– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì qua A

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng m

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (A, m) vừa dựng

với đường thẳng đã dựng (đây chính là điểm B)

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B

– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường vuông góc với AB tại A

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm M

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm M, bán kính bằng n

– Chọn công cụ Intersection Points: xác

định giao của đường tròn (M, n) vừa dựng với đường

thẳng vuông góc đã dựng tại A (đây là điểm C)

Hình 2.4

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm C

– Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác

qua 3 điểm A, B, C

– Chọn công cụ Segment, nối C với M

(hình 2.4)

– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu các

đường trung gian

Ví dụ 2.5: Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = 3 cm, đáy CD = 4 cm, cạnh bên AD =

2 cm và góc µD = 700

Trình tự thao tác dựng hình:

– Chọn công cụ Numerical Edit: để nhập các giá trị 700, các số: 2, 3, 4

– Chọn công cụ Point: lấy điểm D bất kì

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm D

– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì qua D

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm D, bán kính bằng 4

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (D, 4) vừa dựng

với đường thẳng đã dựng ta được điểm C

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm C

– Chọn công cụ Rotation: quay đoạn thẳng DC một góc 700, tâm D

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm D, bán kính bằng 2

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (D, 2) vừa dựng

với đường thẳng dựng qua phép quay ta được điểm A

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm A

– Chọn công cụ Parallel Line: dựng đường thẳng qua A song song với DC

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng 3

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao

điểm của đường tròn (A, 3) với đường thẳng song song vừa

dựng ta được điểm B

Hình 2.5

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B

– Chọn công cụ Polygon: dựng hình thang

ABCD

– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu các đường trung gian (hình 2.5)

Ví dụ 2.6: Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4 cm, góc nhọn =

65

$B

0

Trình tự thao tác dựng hình:

– Chọn công cụ Numerical Edit: để nhập các giá trị 4; 650

– Chọn công cụ Point: lấy điểm B bất kì

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B

– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì đi qua điểm B

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm B, bán kính bằng 4

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (B, 4) vừa dựng

với đường thẳng đã dựng ta được điểm C

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm C

– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn BC

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm O của đoạn thẳng BC

– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm O

đường kính BC

O

– Chọn công cụ Rotation: quay đoạn thẳng BC

một góc 650 với tâm quay là B

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định

giao của ảnh của BC qua phép quay và đường tròn (O,

BC/2) (đây là điểm A)

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm A

– Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác qua 3

– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu các đường trung gian (hình 2.6)

Ví dụ 2.7: Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy AD = 3cm, đường chéo AC = 4cm, =

80

D

0

Trình tự thao tác dựng hình:

– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập các giá trị 3, 4, 800, –800

– Chọn công cụ Point: lấy điểm A bất kì

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm A

– Chọn công cụ Measurement Transfer: lấy một điểm bất kì cách A một khoảng 3

cm (đây là điểm D)

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm D

– Chọn công cụ Line: dựng đường thẳng AD

– Chọn công cụ Rotation: xác định ảnh của đường thẳng CD qua phép quay tâm D,

góc quay –800

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng 4

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của đường tròn vừa dựng với

–800 (đây là điểm C)

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm C

– Chọn công cụ Parallel Line: dựng đường

thẳng qua điểm C và song song với AD

Hình 2.7

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định

giao điểm của đường thẳng vừa dựng với ảnh của

đường thẳng AD qua phép quay tâm A, góc quay 800

– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu bớt các đường trung gian

Ví dụ 2.8: Dựng tiếp tuyến với đường tròn từ một điểm A cho trước nằm ngoài đường

tròn (O)

Trình tự thao tác dựng hình:

– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm (O) bất kì

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho tâm O

– Chọn công cụ Point: lấy điểm A bấy kì ở bên ngoài đường tròn (O)

– Chọn công cụ Label: để đặt tên cho các điểm O, A

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm I của đoạn thẳng OA

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm I

Hình 2.8

– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn (I, IO)

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao

điểm của hai đường tròn

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai giao điểm là

Ví dụ 2.9: Cho một đường tròn (O) và một điểm P ở bên trong đường tròn Dựng đường

tròn (P) sao cho đường tròn (O) chia nó ra thành hai nửa bằng nhau

Trình tự thao tác dựng hình:

– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn (O) bất kì

– Chọn công cụ Point: lấy điểm P bất kì bên trong đường tròn (O)

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai điểm điểm O, P

– Chọn công cụ Line: dựng đường thẳng đi qua hai điểm P, O

– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường thẳng qua P và vuông góc với PO

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao

điểm của đường tròn (O) và đường vuông góc vừa dựng

Hình 2.9

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai giao điểm là

A, B

– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm là điểm

P đi qua điểm A (hoặc B) (hình 2.9)

– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu bớt đường trung

gian

Ví dụ 2.10: Dựng hình thoi ABCD biết đường chéo BD =

5cm và đường cao BH = 3cm

Trình tự thao tác dựng hình:

– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập các số 3, 5

– Chọn công cụ Point: lấy điểm B bất kì

– Chọn công cụ Measurement Transfer: lấy một điểm D bất kì cách B một khoảng 5cm

– Chọn công cụ Label: đặt tên cho 2 điểm B, D

– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng BD

– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm I của BD

– Chọn công cụ Circle: vẽ đường tròn tâm I đi qua điểm B (I, IB)

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm B, bán kính bằng 3

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm

D, bán kính bằng 3

Hình 2.10

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định

giao điểm của 2 đường tròn (B, 3), (D, 3) với đường tròn

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định

giao điểm của 2 đường thẳng DH và BK (ta được điểm A)

– Chọn công cụ Label: đặt tên giao điểm là A

– Chọn công cụ Reflection: xác định C là ảnh đối xứng qua BD của A

– Chọn công cụ Label: tạo nhãn cho điểm C

– Chọn công cụ Polygon: dựng hình thoi ABCD (hình 2.10)

– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu bớt các đường trung gian

Ví dụ 2.11: Sử dụng phần mềm Cabri Geometry dựng tam giác ABC, biết cạnh BC = a,

đ-ường cao AH = h và trung tuyến AM = m

Bước 1: Xác định các giá trị h, m, a, dựng cạnh BC có độ dài bằng a

– Chọn công cụ Segment : lần lượt vẽ ba đoạn thẳng h, m và a

– Chọn công cụ Line : dựng một đường thẳng d bất kì

– Chọn công cụ Point on Object: xác định điểm B thuộc d

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn O(B, a)

– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm C của đường thẳng d với

đường tròn O(B, a)

Bước 2: Xác định tập hợp những điểm cách BC một khoảng bằng h

– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường thẳng d2 bất kì vuông góc với

đường thẳng d tại điểm H′

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn O1(H′, h)

– Chọn công cụ Intersection Points: lấy giao điểm của đường tròn O1(H′, h) với đường thẳng d2, ta được điểm R, P

– Chọn công cụ Parallel Line: dựng hai đường thẳng d3, d4 song song với d đi qua

điểm R, P

Bước 3: Xác định trung điểm M của BC và tập hợp những điểm cách điểm M một khoảng

bằng m

– Chọn công cụ Midpoint : xác định trung

điểm M của AB

– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn

O2(M, m)

Bước 4: Xác định điểm A và dựng tam giác ABC, trung tuyến AM, đường cao AH

– Chọn công cụ Intersection Points: xác

định giao điểm của O2(M, m) với hai đường thẳng d3, d4, đây là vị trí đỉnh A cần tìm (có 4 giao điểm) – Chọn công cụ Triangle : dựng tam giác

ABC

– Sử dụng công cụ Segment : kẻ đường

trung tuyến AM và đường cao AH (có 4 tam giác thoả mãn điều kiện đầu bài)

Hình 2.11

Bước 5: Phát hiện mối quan hệ giữa các đại lượng a, m, h