Dạy học định lí hình học với sự hỗ trợ của phần mềm Geospace

Khai thác chức năng của phần mềm Geospace nhằm hỗ trợ học sinh khám phá định lí, giúp học sinh phát huy được khả năng tích cực hóa trong hoạt động học tập. Bài viết giới thiệu quy trình dạy học định lí hình học có hỗ trợ của phần mềm Geospace và vận dụng theo từng bước cụ thể.

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2015, Vol 60, No 8A, pp 144-151 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0175 DẠY HỌC ĐỊNH LÍ HÌNH HỌC VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM GEOSPACE Nguyễn Dương Hoàng Phòng Sau Đại học, Trường Đại học Đồng Tháp Tóm tắt Khai thác chức phần mềm Geospace nhằm hỗ trợ học sinh khám phá định lí, giúp học sinh phát huy khả tích cực hố hoạt động học tập Bài báo giới thiệu quy trình dạy học định lí hình học có hỗ trợ phần mềm Geospace vận dụng theo bước cụ thể Từ khóa: Cơng nghệ thơng tin, Geospace, dạy học định lí, hình học khơng gian Mở đầu Một xu hướng đổi phương pháp dạy học tốn trung học phổ thơng (THPT) ứng dụng cơng nghệ thơng tin (CNTT) dạy học mơn Tốn Theo [6], [10], Ứng dụng công nghệ thông tin truyền thơng vào q trình dạy học làm cho mơi trường dạy học thay đổi, tác động mạnh mẽ đến thành tố trình dạy học: thực vai trò dạy học giáo viên; cung cấp tài liệu học tập có tính tương tác, dễ mang, dễ cập nhật; cung cấp kênh giao tiếp, truyền thông giáo viên học sinh, học sinh với học sinh, học sinh với đối tượng khác; cung cấp công cụ kiểm tra, đánh giá khách quan, xác; cung cấp nguồn tài nguyên học tập phong phú, dễ truy cập, phân phối khai thác linh hoạt, Theo [11], giáo viên sử dụng phần mềm dạy học toán để giúp học sinh khám phá tri thức tốn học, đặc biệt có phần mềm hình học Theo [5, 7, 8], giáo viên cần có nhóm lực sử dụng CNTT dạy học mơn Tốn: lực sử dụng CNTT khâu chuẩn bị thiết kế giảng; lực sử dụng CNTT khâu tổ chức thực giảng; lực sử dụng CNTT khâu đánh giá học Việc luyện kĩ ứng dụng CNTT dạy học toán THPT nội dung quan trọng Theo [4], kĩ sử dụng CNTT sau: nhóm kĩ xây dựng kế hoạch dạy học (bên cạnh kĩ sử dụng chương trình Microsoft Word, Excel, cần tập trung tới kĩ khai thác sử dụng internet, kĩ thiết kế trình chiếu); nhóm kĩ tổ chức dạy học (kĩ diễn đạt ý tưởng công cụ CNTT, kĩ chọn chủ đề phù hợp để ứng dụng CNTT, kĩ lựa chọn tài nguyên phù hợp dạy, kĩ sử dụng phần mềm hỗ trợ dạy học Toán, kĩ khai thác e-learning dạy học); nhóm kĩ sử dụng cơng nghệ thơng tin đánh giá kết dạy học Để giáo viên (GV) có kĩ đó, cần có quy trình định hướng, ví dụ cụ thể minh họa ứng dụng phần mềm dạy học toán tình dạy học điển hình làm Ngày nhận bài: 10/7/2015 Ngày nhận đăng: 10/10/2015 Liên hệ: Nguyễn Dương Hoàng, e-mail: ndhoang@dthu.edu.vn 144 Dạy học định lí hình học với hỗ trợ phần mềm Geospace sở cho GV tiếp tục nghiên cứu phát triển Trong viết này, giới thiệu cách khai thác phần mềm Geospace hỗ trợ dạy học định lí hình học 2.1 Nội dung nghiên cứu Sơ lược phần mềm Geospace Phần mềm Geospace phần mềm miễn phí, nhỏ gọn Tác giả phần mềm Markus Hohenwarter, quốc tịch Áo, giảng viên Toán – Tin thuộc Trường Đại học Salzburg Dự án phần mềm Geospace khởi tạo năm 2001 trải qua nhiều năm liên tục phát triển Yêu cầu cấu hình máy để chạy phần mềm nhẹ nhàng chạy tốt hệ điều hành Windows XP/Vista/Windows Đặc biệt chép vào USB để chạy nhiều máy tính khác Đến tháng 01/2009, phiên 1.6 phần mềm Geospace có hỗ trợ bốn ngơn ngữ Pháp, Anh, Đức, Ý phát hành Về tính năng, Geospace có nhiều ưu điểm hình vẽ Geospace trực quan giống với hình vẽ mà học sinh nhìn thấy bảng, giấy em giải toán, đồng thời giáo viên cho học sinh quan sát hình vẽ nhiều góc độ khác Phần mềm Geospace hỗ trợ chức tạo vết, tìm quĩ tích điểm, hỗ trợ việc tính tốn diện tích, thể tích, độ dài, khoảng cách, phép tốn vectơ, tính toạ độ điểm 2.2 Dạy học định lí hình học khơng gian có hỗ trợ phần mềm dạy học Geospace Theo Giáo sư Nguyễn Bá Kim [2], trình dạy học định lí tốn học tiến hành theo hai đường: Con đường có khâu suy đốn đường suy diễn, theo lược đồ Hình 1a, 1b Căn vào quy trình trên, phần mềm Geospace hỗ trợ khâu sau dạy học định lí Gợi động học tập cho học sinh Gợi động học tập cho học sinh (HS) dạy học định lí cách tạo tình dạy học chứa mối quan hệ; quy luật chung ẩn chứa trường hợp riêng tổng quát; thực tiễn đề xuất toán với yêu cầu chứng minh mà kiến thức cũ chưa đủ để giải Phát định lí Thông qua việc thao tác phần mềm dạy học, mơ đối tượng tình dạy học, đưa câu hỏi đề nghị HS tìm tòi, dự đốn kết Đặc biệt thơng qua hoạt động phát hiện: Phân tích, so sánh, tổng hợp, khái quát hoá, hoạt động biến đổi đối tượng làm bộc lộ mối liên hệ chung, quy luật chung từ trường hợp riêng, dẫn đến định lí Nếu giai đoạn dự đốn định lí nhằm phát triển khả phán đốn giai đoạn kiểm nghiệm định lí nhằm mục đích khẳng định tính đắn dự đốn nhằm tìm lí lẽ để chứng minh dự đốn Trong giai đoạn phần mềm dạy học hỗ trợ tốt cho việc kiểm nghiệm, giúp người học tự tin dự đốn Thơng qua đó, GV thực khâu xác hố lại định lí vừa phát biểu với kí hiệu Củng cố định lí Tổ chức cho HS hoạt động để nắm vững nội dung định lí, vận dụng định lí vừa học vào tình cụ thể như: giải tập toán, xây dựng chứng minh hệ định lí Khai thác ứng dụng định lí Đây yêu cầu quan trọng dạy học định lí Từ ví dụ cụ thể, GV khái quát ứng dụng định lí dạng tốn điển hình hay xây dựng quy trình giải tốn 145 Nguyễn Dương Hồng từ nội dung định lí Các mơ hình động dựa theo phần mềm Geospace giúp HS phát ứng dụng Hình 1a Hình 1b Ví vụ minh hoạ: Dạy học định lí “Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt ba giao tuyến đồng quy đơi song song với nhau” HĐ1: Gợi động học tập định lí Bài tốn: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) - GV: Đối với câu a ta tìm giao tuyến cách tìm hai điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (SBD) Ngược lại câu b ta sử dụng cách tìm hai điểm chung Tùy vào giả thuyết yêu cầu toán mà ta chọn cơng cụ giải cho phù hợp Định lí sau cho thêm cơng cụ tìm giao tuyến hai mặt phẳng trường hợp câu b HĐ2: Phát định lí - GV: Mở mơ hình, cho yếu tố mặt phẳng (α), (β), (γ) (α) ∩ (β) = a, (α) ∩ (γ) = c, (β) ∩ (γ) = b Chọn phím để quay mơ hình di chuyển điểm từ vị trí điểm đến vị trí điểm N cho HS quan sát nhiều góc độ Có dự đốn vị trí tương đối giao tuyến a, b, c (hình 2, hình 3)? - HS: Qua khảo sát HS dự đốn vị trí ba giao tuyến a, b, c song song nhau, vị trí ba giao tuyến a, b, c đồng quy N 146 Dạy học định lí hình học với hỗ trợ phần mềm Geospace - GV: Hãy phát biểu mệnh đề kí hiệu tốn học Hãy tìm cách chứng minh dự đốn đó? a//b, b//c, c//a - HS: (α) = (β) = (γ), (α)∩(β) = a, (β)∩(γ) = b, (α)∩(γ) = c ⇒ a∩b∩c=N Hình Hình Nếu HS lúng túng việc chứng minh GV gợi ý: Giả sử điều ngược lại với kết luận liệu dẫn đến mâu thuẫn không? Giả sử không xảy a//b, b//c, c//a (1) không xảy a, b, c đồng quy (2) Do a, b, c bình đẳng, khơng tính tổng qt ta giả sử a khơng song song b, a b thuộc (γ) ⇒ a ∩ b = N ⇒ N ∈ (α) ∩ (γ) ⇒ N ∈ c Vậy a ∩ b ∩ c = N (mâu thuẫn với (2)), dẫn đến điều giả sử sai) Suy điều phải chứng minh - Giáo viên: Từ hoạt động phát biểu mệnh đề lời kí hiệu tốn học? - HS: Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi cắt ba giao tuyến đồng quy đôi song song với (α) = (β) = (γ), (α) ∩ (β) = a, (β) ∩ (γ) = b, (α) ∩ (γ) = c ⇒ a//b, b//c, c//a a∩b∩c = N HĐ3: Củng cố định lí Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P, Q, E, F trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA, AC BD Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng? A Ba đường thẳng MP, NQ, EF đôi song song B Ba đường thẳng MP, NQ, EF đồng quy C Ba đường thẳng MP, NQ, EF đồng phẳng D Cả ba mệnh đề sai Sử dụng phần mềm vẽ hình theo u cầu, quay hình nhiều góc độ khác cho HS quan sát 147 Nguyễn Dương Hồng Đối với câu hỏi HS sử dụng định lí để giải quyết, HS phải nhận có ba mặt phẳng (MNPQ), (MEPF), (QENF) phân biệt (MNPQ) ∩ (MEPF) = MP; (MEPF) ∩ (QENF) = EF; (MNPQ) ∩ (QENF) = NQ Nên theo định lí giao tuyến ba mặt phẳng có hai giao tuyến cắt nên MP, EF, NQ đồng quy (hình 4) HĐ4: Khai thác ứng dụng định lí - Ứng dụng 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng GV đặt câu hỏi cho HS: Nếu (α) (β) cắt theo giao tuyến a, chứa hai đường thẳng song song b c Xác định vị trí tương đối a, b, c? HS: + Trường hợp 1: a ≡ b a ≡ c + Trường hợp 2: a, b, c phân biệt Qua b c xác định (γ), mặt khác b // c nên a // b a // c Hình Hãy phát biểu mệnh đề dựa vào giả thuyết kết luận khảo sát trên? HS: Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song giao tuyến chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng trùng với hai đường thẳng Đây hệ định lí giao tuyến ba mặt phẳng Ứng dụng hệ quả: Có thêm phương pháp để tìm giao tuyến của hai mặt phẳng Quy trình xác định giao tuyến hai mặt phẳng phân biệt: + Quy trình 1: Để xác định giao tuyến hai mặt phẳng ta cần xác định hai điểm chung chúng + Quy trình 2: Để xác định giao tuyến hai mặt phẳng song song với đường thẳng (hoặc chứa hai đường thẳng song song) ta cần xác định điểm chung chúng Giao tuyến mặt phẳng đường thẳng qua điểm chung song song với đường thẳng (hoặc song song với đường thẳng) biết Ví dụ 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành ABCD a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) (SBD) b Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) Dùng phần mềm vẽ hình theo yêu cầu (hình 5) Chúng ta xác định giao tuyến hai mặt phẳng theo hai quy trình trên: a Đối với câu này, HS áp dụng quy trình để giải Xét hai mặt phẳng (SAC) (SBD) ta có S điểm chung thứ Gọi O giao điểm AC BD O điểm chung thứ hai Vậy giao tuyến (SAC) (SBD) SO Với câu a, HS dễ dàng tìm lời giải theo quy trình Ngược lại câu b tương đối khó với HS b Xét hai mặt phẳng phân biệt (SAD) (SBC) có điểm chung thứ S Tuy nhiên để tìm điểm chung thứ hai khó AD BC hai đường thẳng song song (theo giả thuyết) Ở HS gặp chướng ngại nên điều chỉnh lại kiến thức đường thẳng qua điểm chung chứa hai đường thẳng AD BC song song Vậy theo quy trình 2, suy giao tuyến (SAD) (SBC) đường thẳng qua điểm S song song với AD BC (hình 6) 148 Dạy học định lí hình học với hỗ trợ phần mềm Geospace Hình Hình Ứng dụng 2: Chứng minh đường thẳng song song, chứng minh chúng giao tuyến phân biệt không đồng quy mặt phẳng phân biệt Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD Gọi I J trung điểm BC BD (P) mặt phẳng qua IJ cắt AC, AD M, N Chứng minh IJMN hình thang Dùng phần mềm dựng hình theo yêu cầu đề Ta thấy ba mặt phẳng (ACD), (BCD), (P) đôi cắt theo ba giao tuyến CD, IJ, MN (ACD) ∩ (BCD) = CD (ACD) ∩ (P ) = M N (BCD) ∩ (P ) = IJ Hình Hình Hình Vì IJ // CD (IJ đường trung bình tam giác BCD) Theo định lí ta có IJ // MN Vậy tứ giác IJNN hình thang Ở làm rõ việc IJNM hình thang cách dùng chuột di chuyển điểm M để thấy rõ trường hợp khác (hình 7, 8, 9) Có thể hỏi thêm HS điểm M trung điểm AC hình thang IJNM trở thành hình (hình 8)? Ứng dụng 3: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ta chứng minh chúng ba giao tuyến phân biệt ba mặt phẳng phân biệt, có hai đường thẳng cắt Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật Gọi M, N, E, F trọng tâm tam giác SAB, SBC, SCD SDA, chứng minh ba đường thẳng ME, NF, SO đồng quy (O giao điểm AC BD) 149 Nguyễn Dương Hồng Sử dụng phần mềm dựng hình theo yêu cầu đề (hình 10) Gọi M ′ , N ′ , E ′ , F ′ giao điểm SM AB; SN BC; SE CD; SF AD Vì M, N trọng tâm tam giác SAB SBC nên SN SM = = ⇒ M N//M ′ N ′ M N = SM ′ SN ′ ′ ′ MN (1) Tương tự, EF//E ′ F ′ EF = E ′ F ′ (2) N E//N ′ E ′ N E = N ′ E ′ (3) Hình 10 M F//M ′ F ′ M F = M ′ F ′ (4) ′ ′ M N đường trung bình tam giác BAC suy ra: ′ ′//AC M ′ N ′ = AC MN ′ ′ Tương tự, E F //AC E ′ F ′ = AC Từ (5), (6) suy M ′ N ′ //E ′ F ′ M ′ N ′ = E ′ F ′ = AC Từ (1), (2), (7) suy M N//EF (8) Vậy bốn điểm M, N, E, F đồng phẳng Từ (1), (2), (3), (4), (7), (8) AC = BD suy M N = N E = EF = F M = (5) (6) (7) AC Vậy tứ giác M N EF hình thoi Suy M E ∩ N F = I Dễ dàng thấy O giao điểm M ′ E ′ N ′ F ′ Xét ba mặt phẳng (M ′ SE ′ ), (N ′ SF ′ ), (M N EF ) Ta có: (M ′ SE ′ ) ∩ (N ′ SF ′ ) = SO; (M ′ SE ′ ) ∩ (M N EF ) = M E; (N ′ SF ′ ) ∩ (M N EF ) = N F Theo định lí ba đường thẳng SO, M E N F đồng quy Với cách tương tự, sử dụng phần mềm Geospace hỗ trợ dạy học định lí khác hình học khơng gian Kết luận Việc sử dụng phần mềm Geospace hỗ trợ dạy học định lí theo quy trình vạch giúp HS tích cực tiếp cận, nghiên cứu, khám phá trực tiếp thao tác mơ hình động, từ giúp HS phát kiến thức Nếu biết khai thác hợp lí chức phần mềm Geospace vào trình dạy học định lí hình học khơng gian góp phần đổi phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học hình học nói riêng dạy học tốn nói chung trường phổ thơng 150 Dạy học định lí hình học với hỗ trợ phần mềm Geospace TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] Bộ Giáo dục đào tạo, 2008 Hình học 11 Nxb GD Hà Nội Bộ Giáo dục đào tạo, 2007 Hình học 11, Sách giáo viên Nxb GD Hà Nội Trần Thanh Cần, 2013 Thiết kế sử dụng số mơ hình động dựa vào phần mềm Geospace hỗ trợ dạy học hình học khơng gian Luận văn thạc sĩ giáo dục học, Đại học Cần Thơ [4] Lê Minh Cường, 2015 Hệ thống kĩ sử dụng công nghệ thơng tin dạy học Tốn trường phổ thông Kỉ yếu Hội thảo khoa học Phát triển lực nghề nghiệp giáo viên Tốn phổ thơng Việt Nam, Nxb Đại học Sư phạm, tr 72-81 [5] Trịnh Thanh Hải, Lê Minh Cường, Đỗ Đức Thông, 2015 Bồi dưỡng lực ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông dạy học Kỉ yếu Hội thảo khoa học Phát triển lực nghề nghiệp giáo viên Toán phổ thông Việt Nam, Nxb Đại học Sư phạm, tr 60-63 [6] Nguyễn Văn Hồng, Lê Viết Minh Triết, 2015 Ứng dụng công nghệ thông tin truyền thông nhằm bồi dưỡng lực tự học hình học lớp 12 cho học sinh trường trung học phổ thông qua tài liệu thiết kế theo mô đun Kỉ yếu Hội thảo khoa học Phát triển lực nghề nghiệp giáo viên Toán phổ thông Việt Nam, Nxb Đại học Sư phạm, tr 145-151 [7] Nguyễn Bá Kim, 2004 Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội [8] Nguyễn Phú Lộc, 2009 Giáo trình học tập hoạt động hoạt động Tủ sách Đại học Cần Thơ [9] Đào Tam, 2007 Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thông Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội [10] Trần Trung (chủ biên), Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam, 2011 Ứng dụng cơng nghệ thơng tin vào dạy học mơn Tốn Nxb Giáo dục Hà Nội [11] Trần Vui (chủ biên), Lê Quang Hùng, 2007 Khám phá hình học 11 với The Geometer’s Sketchpad Nxb Giáo dục Hà Nội ABSTRACT Teaching geometry theorems using Geospace software The use of Geospace software helps students discover theorems and helps students to have ability of positive in activities of student’s study The article introduces the process of teaching theorems in geometric space using Geospace software applied in specific steps Keywords: Information technology, Geospace software, teaching theorems, geometric space 151 .. .Dạy học định lí hình học với hỗ trợ phần mềm Geospace sở cho GV tiếp tục nghiên cứu phát triển Trong viết này, giới thiệu cách khai thác phần mềm Geospace hỗ trợ dạy học định lí hình học. .. trình dạy học định lí hình học khơng gian góp phần đổi phương pháp dạy học, nâng cao chất lượng dạy học hình học nói riêng dạy học tốn nói chung trường phổ thơng 150 Dạy học định lí hình học với hỗ. .. Theo định lí ba đường thẳng SO, M E N F đồng quy Với cách tương tự, sử dụng phần mềm Geospace hỗ trợ dạy học định lí khác hình học không gian Kết luận Việc sử dụng phần mềm Geospace hỗ trợ dạy học