DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THCS

DẠY HỌC HÌNH HỌC Ở TRƯỜNG THCS Đặng Hải Giang – THCS thị trấn Cẩm Xuyên ĐẶT VẤN ĐỀ Môn Toán là môn học khó, khó đối với HS trong việc lĩnh hội và vận dụng các kiến thức, khó đối với GV trong việc tổ chức dạy học như thế nào để HS học tốt đặc biệt là với hình học. Tri thức về hình học mà HS thu nhận được chủ yếu thông qua các khái niệm, các định lí và các hoạt động giải bài tập. Vì thế để giúp HS lĩnh hội và vận dụng được các kiến thức thì GV cần phải tổ chức tốt các hoạt động dạy học nói trên khi dạy Hình học ở trường THCS. NỘI DUNG I. Dạy học khái niệm Hình học. Trong môn Toán nói chung và Hình học nói riêng, việc dạy học các khái niệm Toán học có một vị trí quan trọng hàng đầu. Việc hình thành một hệ thống các khái niệm Toán học là nền tảng của toàn bộ kiến thức toán, là tiền đề hình thành khả năng vận dụng hiệu quả các kiến thức đã học, đồng thời có tác dụng góp phần phát triển năng lực trí tuệ và thế giới quan duy vật biện thứng cho HS. 1. Yêu cầu của việc dạy học khái niệm: - Hiểu được các tính chất đặc trưng của khái niệm đó. - Biết nhận dạng khái niệm, đồng thời biết thể hiện khái niệm. - Biết phát biểu rõ ràng chính xác định nghĩa của khái niệm. - Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán cũng như trong ứng dụng thực tiễn. - Hiểu được mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm. Các yêu cầu trên đây có quan hệ chặt chẽ với nhau. Tuy nhiên, trên thực tế dạy học không phải lúc nào cũng được đặt ra với mức độ như nhau đối với từng loại khái niệm. Chẳng hạn khái niệm “Hình bình hành” được định nghĩa một cách tường minh: “Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song”. Nhưng có một số khái niệm chỉ được mô tả bằng trực quan dựa vào kinh nghiệm của HS như (Điểm; Đường thẳng; Mặt phẳng …). 1 2. Các con đường hình thành khái niệm: a) Con đường quy nạp Theo con đường này, xuất phát từ một số trường hợp cụ thể (như mô hình, hình vẽ, thí dụ cụ thể, ) giáo viên dẫn dắt học sinh bằng cách trừu tượng hóa và khái quát hóa tìm ra dấu hiệu đặc trưng của một khái niệm thể hiện ở những trường hợp cụ thể, từ đó đi đến định nghĩa của khái niệm. Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau: - Giáo viên đưa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại của một loạt đối tượng nào đó. - Giáo viên dẫn dẫn học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. - Giáo viên gợi mở để học sinh phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu các tính chất đặc trưng của khái niệm Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Để hình thành khái niệm “ Tứ giác ” theo con đường quy nạp, ta có thể làm như sau: Hoạt động 1: Cho HS quan sát các hình vẽ sau: 1d) 1c) 1b) 1a) D C B A D C B A D C B A D C B A Hoạt động 2: GV cho HS rút ra những đặc điểm giống nhau (mỗi hình đều có 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA) và khác nhau (các đoạn thẳng ở các hình 1a, 1b, 1c không cùng nằm trên một đường thẳng; hình 1d có hai đoạn BC, CD cùng nằm trên một đường thẳng). Từ đó GV giới thiệu mỗi hình 1a, 1b, 1c cho ta một tứ giác và yêu cầu HS nêu định nghĩa về tứ giác. Ví dụ 2: Để hình thành khái niệm “Tam giác cân” theo con đường quy nạp ta có thể làm như sau: Hoạt động 1: Cho HS quan sát các hình vẽ sau: 2 b) c) a) 9, 5 7 4, 5 4 2 4 4 3 5 5 Q K H N P M C B A Hoạt động 2: GV tổ chức cho HS rút ra những đặc điểm giống nhau và khác nhau rồi giới thiệu các tam giác ở hình a) và hình b) là tam giác cân và cho HS nêu định nghĩa tam giác cân. Quá trình hình thành khái niệm theo con đường quy nạp có tác dụng phát triển những năng lực trí tuệ như trừu tượng hóa, khái quá hóa, so sánh thuận lợi cho hoạt động tích cực của học sinh. Vì thế cần chú trọng khai thác con đường này trong dạy học Toán ở trường THCS. b) Con đường suy diễn: Con đường thứ hai là con đường suy diễn, trong đó định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ định nghĩa của khái niệm mà học sinh đã biết. Quá trình tiếp cận một khái niệm theo con đường này thường diễn ra như sau: - Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm. - Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng với những đặc điểm hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó. - Đưa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa được định nghĩa. Ví dụ: “Hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song” (Hình bình hành được định nghĩa thông qua khái niệm của hình thang) “Hình chữ nhật là hình bình hành có một góc vuông” (Hình chữ nhật được định nghĩa thông khái niệm của hình bình hành) Con đường này nên thực hiện khi trình độ nhận thức của học sinh đã khá hơn, vốn kiến thức đã nhiều lên và được sử dụng khi đã phát hiện ra một khái niệm làm điểm xuất phát cho con đường suy diễn. Vì vậy, con đường này ít được sử dụng trong dạy học hình học ở trường THCS. 3 H G F E D C B A c) Trình tự dạy học khái niệm Hình học ở THCS: Việc dạy học khái niệm Hình học ở THCS thường bao gồm các hoạt động sau: - Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm - Hoạt động 2: Hình thành khái niệm - Hoạt động 3: Củng cố khái niệm - Hoạt động 4: Vận dụng khái niệm Ví dụ 1: Dạy khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ: HĐ 1: Tiếp cận khái niệm: + GV cho HS làm bài tập sau: Cho các đoạn thẳng AB, CD, EF, GH (hình vẽ). So sánh các tỉ số AB CD và EF GH ? + GV gợi ý cho HS chọn một đoạn nhỏ làm đơn vị để tính từng tỉ số rồi so sánh. HĐ 2: Hình thành khái niệm: + Từ bài tập trên GV giới thiệu: Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng EF và GH. + GV nêu câu hỏi: Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A / B / và C / D / khi có điều kiện nào ? + GV chốt lại vấn đề bằng cách nêu định nghĩa: Hai đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng A / B / và C / D / nếu có tỉ lệ thức: / / / / AB A B CD C D = hay / / / / AB CD A B C D = . HĐ 3: Củng cố khái niệm: + HĐ 3.1: Cho HS nhắc lại khái niệm đoạn thẳng tỉ lệ. + HĐ 3.2: Hai đoạn thẳng a và b có tỉ lệ với hai đoạn thẳng c và d hay không nếu a = 1cm; b = 2cm; c = 3cm; d = 4 cm (phản ví dụ). 4 + HĐ 3.3: Cho các đoạn thẳng AB = 2cm; CD = 4cm; EF = 5cm; MN = 6cm; PQ = 3cm. Hãy chỉ ra các cặp đoạn thẳng tỉ lệ. (AB và CD tỉ lệ với PQ và MN; AB và PQ tỉ lệ với CD và MN) HĐ 4: Vận dụng khái niệm: GV có thể cho HS làm các bài toán sau: 1. Cho tam giác ABC có M, N thứ tự là trung điểm của AB và AC. Chứng minh rằng các cặp đoạn thẳng: AM và AB; AN và AC; MN và BC tỉ lệ với nhau. 2. Cho hai đoạn thẳng a và b có tổng bằng 15cm. Tìm a, b biết rằng cặp đoạn thẳng a, b tỉ lệ với cặp đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 2cm và 3cm. Ví dụ 2: Dạy học khái niệm tam giác đồng dạng: HĐ 1: Tiếp cận khái niệm: + HĐTP 1: Hình đồng dạng GV treo các bức tranh có hình dạng giống nhau nhưng kích thước khác nhau rồi cho HS nhận xét, mỗi em một ý kiến. + GV chốt lại: Trong thực tế ta thường gặp những hình có hình dạng hoàn toàn giống nhau nhưng kích thước có thể khác nhau. Những cặp hình như thế gọi là những hình đồng dạng. + HĐTP 2: Cho hai tam giác ABC và A / B / C / (hình vẽ) 5 2, 5 3 2 6 5 4 C / B / A / C B A + GV cho HS nêu nhận xét về hai tam giác trong hình vẽ. + Cho HS viết các cặp góc bằng nhau và so sánh các tỉ số: / / / / / / A B B C C A ; ; AB BC CA . HĐ 2: Hình thành khái niệm: + GV giới thiệu hai tam giác ở ví dụ trên đồng dạng với nhau và yêu cầu HS phát biểu định nghĩa. HĐ 3: Củng cố khái niệm: + Cho HS diễn đạt nội dung của định nghĩa theo các cách khác nhau, chẳng hạn: “Hai tam giác đồng dạng với nhau nếu các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau”. + Cho HS làm các bài tập để củng cố: Bài 1: Trong hai mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? mệnh đề nào sai? a. Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau. b. Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau. Bài 2: Khi nói ABC đồng dạng với tam giác MPQ theo tỉ số đồng dạng k = 2 thì ta suy ra được điều gì ? HĐ 4: Vận dụng khái niệm: GV có thể cho HS vận dụng khái niệm tam giác đồng dạng để làm các bài tập sau: Bài 1: Cho ABC đồng dạng với tam giác MPQ theo tỉ số đồng dạng k = 2. Biết AB = 2 cm; AC = 3 cm; PQ = 4 cm. Tính độ dài các cạnh MP, MQ, BC. Bài 2: Cho tam giác ABC. Hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số 1 2 . 6 Lưu ý : - Tùy vào chất lượng của HS mà GV có thể đưa ra các bài tập với mức độ khác nhau. - Không phải khái niệm nào khi dạy cũng được tiến hành đầy đủ các bước nêu trên, phần củng cố và vận dụng đôi khi được đặt ở cuối tiết học. II. Dạy định lí Hình học: 1. Vị trí và yêu cầu của dạy học định lí Hình học: Việc dạy học các định lí toán học nhằm cung cấp cho HS một hệ thống kiến thức cơ bản của bộ môn, là cơ hội rất thuận lợi để phát triển ở HS khả năng suy luận và chứng minh, góp phần phát triển năng lực tư duy. Việc dạy các định lí toán học cần đạt các yêu cầu sau: - Nắm được nội dung các định lí và những mối liên hệ giữa chúng, từ đó có khả năng vận dụng các định lí vào hoạt động giải toán. - Làm cho HS thấy được sự cần thiết phải chứng minh chặt chẽ, suy luận chính xác (phù hợp với HS THCS). - Phát triển năng lực chứng minh toán học. 2. Các con đường dạy học định lí: a) Con đường có khâu suy đoán: Gồm các hoạt động: tạo động cơ; phát hiện định lí; phát biểu định lí; chứng minh định lí (hoặc thừa nhận đối với các định lí không yêu cầu chứng minh hoặc đối tượng HS có năng lực hạn chế); vận dụng định lí. Ví dụ 1: Khi dạy định lí tổng ba góc của một tam giác theo con đường có khâu suy đoán GV có thể tiến hành như sau: b) a) C B A - Vẽ một tam giác bất kì, dùng thước đo góc đo ba góc của mỗi tam giác rồi tính tổng của chúng (hình a). 7 m ∠ BCA = 37,56 ° m ∠ BAC = 67,17 ° m ∠ ABC = 75,27 ° B A C (kết quả đo trên Geometer / s Sketchpad ) - Cắt một tấm bìa hình tam giác, cắt rời hai góc rồi đặt chúng kề với góc còn lại. Hãy nêu dự đoán về tổng ba góc của tam giác (hình b). - HS sinh nhận thấy tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0 . - GV chốt lại vấn đề bằng định lí về tổng ba góc của một tam giác. - Tổ chức cho HS chứng minh định lí (lấy ý tưởng từ hoạt động cắt bìa tam giác để vẽ đường phụ). - Củng cố và vận dụng định lí. Ví dụ 2: Khi dạy định lí về góc nội tiếp theo con đường có khâu suy đoán GV có thể tiến hành như sau: - GV cho HS tính số đo góc BAC nội tiếp (O) và cung bị chắn (BC) trong các trường hợp sau và tìm quan hệ giữa chúng. b) a) C A B O O C B A + HS nhận thấy số đo góc BAC bằng một nửa số đo cung BC. - Cho HS đo một góc nội tiếp bất kì và so sánh với cung bị chắn: Dưới đây là kết quả đo trên phần mềm Geometer / s Sketchpad. 8 m ADC = 87,94 ° m ∠ ABC = 43,97 ° C A B D + GV chốt lại vấn đề: Kết quả trên cũng đúng với góc nội tiếp BAC tùy ý và đó là nội dung của định lí sau: “Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn”. - Chứng minh định lí (Dựa vào vị trí tương đối giữa tâm O và các cạnh của góc thì ta phải xét ba trường hợp. Tuy nhiên GV chỉ cần chứng minh một trường hợp, hai trường hợp còn lại giao về nhà cho HS). - Bài tập củng cố và vận dụng định lí nên gắn với việc hình thành các hệ quả của định lí. b) Con đường suy diễn: Gồm các hoạt động: tạo động cơ; suy luận lôgic dẫn tới định lí; phát biểu định lí; củng cố định lí. Ví dụ 1: Khi dạy định lí tổng ba góc của một tam giác theo con đường suy diễn GV có thể tiến hành như sau: - Cho HS làm bài toán: Hãy tính tổng ba góc của tam giác ABC cho trước. - GV gợi ý chuyển các góc B và C về kề với góc A để sử dụng được tính chất cộng góc (học ở lớp 6). Để thực hiện điều đó HS cần vẽ đường thẳng xy qua A và song song với BC để tạo các cặp góc so le trong bằng nhau. 9 y x 2 1 C B A x C B A - Sau khi tính được A + B + C = 180 0 bằng suy luận lôgic thì GV tổ chức cho HS phát biểu định lí: “Tổng ba góc của một tam giác bằng 180 0 ” - Cuối cùng tổ chức cho HS củng cố và vận dụng định lí. Ví dụ 2: Khi dạy định lí về góc ngoài của tam giác theo con đường suy diễn GV tổ chức cho HS suy luận để đi đến các khẳng định sau: + Tổng ba góc của tam giác ABC bằng 180 0 nên: µ µ µ 0 A B 180 C+ = − (1) + Vì ACx là góc ngoài của tam giác ABC nên · µ 0 ACx 180 C= − (2) + Từ (1) và (2) suy ra · µ µ ACx A B= + Từ kết quả trên GV tổ chức cho HS phát biểu định lí về góc ngoài của tam giác: “Góc ngoài của mỗi tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó”. Cuối cùng GV tổ chức cho HS củng cố và vận dụng định lí. Lưu ý : Việc chọn con đường nào không phải là tùy tiện mà phụ thuộc vào nội dung định lí và điều kiện cụ thể về HS. Ban đầu, ở mức độ thấp dạy học định lí nên theo con đường có khâu suy đoán, về sau ở trình độ cao hơn, có thể dạy định lí theo con đường suy diễn. 3. Trình tự dạy học định lí: Dạy định lí hình học thường theo ba giai đoạn sau: + Phát hiện, tiếp cận định lí (nêu định lí). + Chứng minh định lí (hoặc thừa nhận đối với những định lí không yêu cầu chứng minh hoặc không yêu cầu chứng minh đối với những học sinh yếu). + Củng cố và vận dụng định lí. Ví dụ: Khi dạy định lí về tính chất đường phân giác của tam giác ta có thể tiến hành như sau: HĐ 1: Tiếp cận định lí: Tạo động cơ: Chỉ dùng thước đo chiều dài và bằng phép tính có thể nhận biết được tia phân giác của tam giác hay không ? - Cho HS làm ?1 ở SGK + Vẽ ∆ABC biết: AB = 4cm; AC = 5cm; 10 5 4 D B A C [...]... tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề, Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại A H, K thứ tự là hình chiếu của B, C trên một đường thẳng bất kì qua A và không cắt cạnh BC CMR: a) BH = AK b) BH + CK = HK Hoạt động 1: Tìm hiểu nội dung bài toán: - Vẽ hình và xác định GT, KL: d + Vẽ hình: Đây là một kĩ năng mà GV cần lưu ý khi dạy hình học các lớp 6, 7 Thông thường thì nên hướng dẫn HS vẽ hình theo trình... sang tính chất phân giác ngoài của tam giác Tuy nhiên cần lưu ý rằng trường hợp AD là phân giác ngoài thì tính chất trên chỉ đúng trong trường hợp tam giác ABC không cân tại A III Dạy học sinh giải bài tập Hình học: 1 Phương pháp chung để tìm lời giải một bài toán: a) Tìm hiểu nội dung bài toán: 13 + Giả thiết là gì ? Kết luận là gì ? Hình vẽ , kí hiệu thế nào ? + Phát biểu bài toán dưới những dạng khác... các hình hình học ở đề bài Chẳng hạn: vẽ tam giác ABC vuông cân tại A; vẽ đường thẳng d đi qua A mà không cắt cạnh BC; vẽ các đường vuông góc từ B, C tới đường thẳng d và xác định vị trí các điểm H, K Yêu cầu HS vẽ hình phải đúng và đủ lớn để dễ quan sát đồng thời cho HS điền các kí hiệu thích hợp trên hình vẽ (như các đoạn thẳng bằng nhau, các góc vuông, ) + Xác định GT, KL: GV cho HS quan sát hình. .. rồi áp dụng bài toán 1) BÀI TẬP: 1 Bạn hãy chỉ ra các khái niệm hình học nào trong chương trình THCS có thể dạy theo con đường qui nạp ? 2 Bạn hãy chỉ ra những định lí nào có thể dạy theo con đường suy diễn, những định lí nào có thể dạy theo con đường có khâu suy đoán ? 3 Tổ chức cho HS tìm lời giải các bài toán sau: Bài 1 (Lớp 7): Cho hình vuông ABCD M thuộc cạnh BC, N thuộc cạnh CD sao cho góc MAN... nhiều bài tập trong một tiết dạy, cần dự kiến thời gian cho bài tập trọng tâm, rồi lựa chọn bài có cách giải tương tự để HS tự luyện tập - Để hướng dẫn HS tìm lời giải bài toán được tốt thì trước hết GV phải đóng vai trò người học, tự mình tìm ra các cách giải Trên cơ sở đó, GV phân bậc hoạt động phù hợp với đối tượng HS cụ thể của mình, dự kiến các câu hỏi dẫn dắt, gợi mở để giúp HS không những tìm... trong các hình vẽ sau: y A A 2, 5 B x D y x 4 3, 5 C B 2, 5 D y C b) Trong hình thứ nhất cho biết x + y = 5 Hãy tính các độ dài x, y Bài 2: Trong hình vẽ sau AD có phải là phân giác của góc A hay không ? 12 A 8 6 B 3, 5 D C 4 (Hướng dẫn: Nếu AD là phân giác thì 3,5 và 4 tỉ lệ với 6 và 8, điều này là vô lí Vậy AD không phải là phân giác của góc A) - Hoạt động ngôn ngữ: Khuyến khích HS thay đổi hình thức... đề đảo có đúng không ? + Nếu thay phân giác trong bởi phân giác ngoài thì kết quả sẽ thế nào ? B ED C * Ở tình huống thứ nhất, ta có: Nếu DB AB = (với D thuộc cạnh BC) DC AC thì AD là phân giác của góc A + GV hướng dẫn HS về nhà chứng minh khẳng định trên bằng cách vẽ phân giác AE khi đó ta có EB AB EB DB = = suy ra ; do đó E trùng với D EC AC EC DC * Ở tình huống thứ hai GV dùng để chuyển tiếp sang... CK = HK - Xác định dạng toán: Bài toán thuộc dạng chứng minh 2 đoạn thẳng bằng nhau - Kiến thức cần có: Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác; tam giác cân; Hoạt động 2: Xây dựng chương trình giải: Bằng hệ thống câu hỏi và các gợi ý phù hợp với đối tượng HS mình đang dạy GV tổ chức cho HS hình dung được các bước giải bài toán đã cho - Bước 1: Chứng minh ∆BHA = ∆AKC - Bước 2: Suy ra BH = AK - Bước... mà GV có những khai thác, mở rộng phù hợp Chẳng hạn cho HS xét bài toán tương tự khi đường thẳng d cắt cạnh BC, khi đó ta có kết quả BH - CK = HK Ví dụ 2: Cho tam giác nhọn ABC Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABD vuông cân tại B và ACE vuông cân tại C Gọi M, N thứ tự là hình chiếu của D, E trên BC CMR: DM + EN = BC a Tìm hiểu nội dung bài toán - Đọc kĩ đề, vẽ hình, xác định GT, KL - Phân... HĐ 2: Chứng minh định lí: GV tổ chức cho HS chứng minh định lí theo các bước sau: - Vẽ hình, điền các kí hiệu thích hợp - Xác định giả thiết và kết luận của định lí A - Chứng minh: GV tổ chức phân tích GT, KL để tìm cách chứng minh: + Vì nội dung của định lí liên quan đến đoạn thẳng tỉ lệ và ở bài trước HS đã được học định lí Ta-lét nên GV định hướng cho HS sử dụng định lí Ta-lét để chứng minh B D E . ít được sử dụng trong dạy học hình học ở trường THCS. 3 H G F E D C B A c) Trình tự dạy học khái niệm Hình học ở THCS: Việc dạy học khái niệm Hình học ở THCS thường bao gồm các. hoạt động dạy học nói trên khi dạy Hình học ở trường THCS. NỘI DUNG I. Dạy học khái niệm Hình học. Trong môn Toán nói chung và Hình học nói riêng, việc dạy học các khái niệm Toán học có một. khi dạy cũng được tiến hành đầy đủ các bước nêu trên, phần củng cố và vận dụng đôi khi được đặt ở cuối tiết học. II. Dạy định lí Hình học: 1. Vị trí và yêu cầu của dạy học định lí Hình học: Việc