GEOMETRY
3.8.1. Giáo án tiết 54 : “Đ 4. Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác”
A. Mục tiêu.
– Học sinh nắm được khái niệm đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh (hoặc ứng với một cạnh) của tam giác. Nhận biết được mỗi một tam giác có ba đường trung tuyến.
– Rèn luyện kĩ năng vẽ các đường trung tuyến của một tam giác. – Luyện kĩ năng vẽ tam giác, xác định trung điểm, kẻđoạn thẳng.
– Thông qua các hoạt động với Cabri Geometry phát hiện được tính chất ba đường trung tuyến của tam giác và khái niệm trọng tâm của tam giác.
– Vận dụng lí thuyết giải một số bài tập đơn giản.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh.
– Giáo viên: MTĐT có cài đặt Cabri Geometry, projector, phim trong và phiếu học tập của học sinh.
– Học sinh: Thước thẳng có chia khoảng và ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng, cách xác định trung điểm của đoạn thẳng.
C. Tiến trình dạy học.
– Hoạt động 1: Hình thành khái niệm đường trung tuyến của tam giác.
Mục tiêu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
– Đoạn thẳng AM nối đỉnh A của ∆ABC với trung điểm D của cạnh BC gọi là đường trung tuyến (xuất phát từđỉnh A hoặc ứng với cạnh BC) của ∆ABC. – Sử dụng chức năng:
Triangle vẽ tam giác ABC, chức năng Midpoint xác định trung điểm D của cạnh BC, chức năng Segment vẽđoạn thẳng AD Đặt câu hỏi: AD gọi là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC. Vậy AD có những tính chất gì? – Vẽ hình vào vở:
Đáp: Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từđỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối diện.
– Hoạt động 2: Phát hiện tính chất ba đường trung tuyến của một tam giác.
Mục tiêu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
– Một tam giác có 3 đường trung tuyến – Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua một điểm
Hỏi: Ngoài trung tuyến AD, ta còn kẻ được những đường trung tuyến khác của tam giác ABC không?
– Vẽ trung tuyến BE, xác định G là giao điểm của AD và BE.
– Vẽ trung tuyến CF.
– Hỏi: Có nhận xét gì về vị trí của điểm G và CF?
– Sử dụng Cabri Geometry kiểm tra, kết quả G thuộc CF.
– (Cho hình vẽ thay đổi) và nêu câu
hỏi: Cho biết nhận xét trên còn đúng không?
– Hãy cho nhận xét về 3 đường trung tuyến của ∆ABC?
Đáp : Còn có thể kẻ thêm hai đường trung tuyến của tam giác ABC xuất phát từđỉnh B, C. –Quan sát, vẽ hình vào vở.
Đáp: Hình như điểm G nằm trên đường trung tuyến CF!
Đáp: Kết quả vẫn cho thấy điểm G nằm trên đường trung tuyến CF!
Đáp: 3 đường trung tuyến của
∆ABC cùng đi qua một điểm.
– Hoạt động 3: Phát hiện tính chất đặc biệt của điểm G.
Mục tiêu Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
– Giao của 3 đường trung tuyến cách đều mỗi đỉnh một khoảng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.
– Đưa ra hình vẽở vị trí đặc biệt để học sinh phát hiện ra AG = 2GD
– Cho tam giác thay đổi và gọi một học sinh sử dụng Cabri Geometry để đo và tính tỉ số giữa đoạn AG với GD.
Hỏi: Kết quả trên còn đúng với 2 đường trung tuyến còn lại không? Yêu cầu: Xác định các tỉ số AG BG CG ; ; AD BE CF – Sử dụng chức năng
Distance and Length đểđo độ dài AG, GD và Calculate để tính tỉ số. Kết quả AG = 2GD. – Đáp: BG = 2GE, CG = 2GF –Đáp: AG BG CG 2 AD = BE = CF = 3
– Hoạt động 4: Phát biểu định lí.
Gọi học sinh phát biểu định lí, vẽ hình, ghi nội dung định lí vào vở.
– Hoạt động 5: Vận dụng định lí vào giải bài tập.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
– (Chiếu nội dung bài tập 24 –tr 66. SGK): Hãy chọn phương án đúng!
– Hỏi: Hãy cho biết các tỉ số sau:
DG DG GH
?, ?, ?
DH = GH = DG =
– Phát phiếu bài 24 cho học sinh.
– Chọn một vài em để chiếu kết quả lên cho cả lớp nhận xét. – Nếu MR = 6 cm, NS = 3 cm, cho biết độ dài MG, GR, NG, GS? Đáp: GH 1 DH =3 (Nếu chọn các phương án sai, sẽ hiện ra gợi ý tương ứng) – Quan sát và trả lời: DG 2 DG GH 1 , 2, DH = 3 GH = DG= 2 – Điền vào các phiếu. – Nhận xét các kết quảđúng, sai Đáp: MG = 4 cm; GR = 2 cm; NG = 2 cm, GS = 1 cm – Hoạt động 6: Có thể em chưa biết.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
– Hỏi: Hãy nhận xét về mối quan hệ giữa diện tích 3 tam giác: ∆AGB, ∆AGC và
∆BGC.
– Cho tam giác ABC thay đổi, kết quả còn đúng không?
Hỏi: Điều gì xảy ra nếu đặt một miếng bìa hình tam giác trên giá nhọn tại điểm G?
Sử dụng chức năng Area để xác định diện tích 3 tam giác. Kết quả ∆AGB, ∆AGC và ∆BGC có diện tích bằng nhau.
Đáp: Kết quả 3 tam giác ∆AGB, ∆AGC và ∆BGC luôn có diện tích như nhau.
Đáp: Miếng bìa cân bằng.
– Hoạt động 7: Hướng dẫn bài tập về nhà:
Học thuộc định lí; làm bài tập 25, 26, 27 (trang 67 sách giáo khoa) và thực hành nội dung “Có thể em chưa biết”.
3.8.2. Giáo án bài 7: “Định lí Pytago”
A. Mục tiêu:
– Học sinh nắm được định lí Pytago về mối quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vuông và định lí Pytago đảo.
– Vận dụng định lí Pytago để tính độ dài cạnh còn lại của một tam giác vuông khi biết số đo hai cạnh và vận dụng định lí Pytago đảo để nhận biết một tam giác có phải tam giác vuông hay không?
– Vận dụng định lí Pytago vào giải quyết các bài toán thực tế.
B. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
– Giáo viên: MTĐT có cài đặt phần mềm Cabri Geometry, máy chiếu Project, máy chiếu Overhead, phim trong và phiếu học tập của học sinh.
– Học sinh: Thước thẳng có chia khoảng, compa, eke, bút dạ, giấy trong.
C. Tiến trình lên lớp
– Hoạt động 1: Phát hiện ra mối quan hệ BC2 = AB2 + AC2
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Đưa ra hình vẽ 1 (H1) Phát hiện ra được diện tích của mỗi hình vuông bằng bình phương độ dài của cạnh tương ứng Đưa ra hình vẽ 2 (H2) – Tính nhẩm được diện tích của mỗi hình vuông – Suy ra được biểu thức BC2 = AB2 + AC2 H2
– Hoạt động 2: Kiểm tra mối quan hệ BC2 = AB2 + AC2 đối với tam giác vuông. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh – Chia nhóm 3 đến 4 học sinh một máy tính và phát phiếu học tập cho học sinh, yêu cầu học sinh hoàn thành các nhiệm vụ từ 1 đến 3 ghi trong phiếu HT. – Gọi một số học sinh trình bày kết quả. – Gọi học sinh phát biểu định lí và lưu ý.
1. Chọn chức năng Distance and Length để đo độ dài các cạnh AB, AC và BC
2. Chọn chức năng Calculate để tính AB2+AC2 và BC2, kết quả : AB2+AC2 =BC2
3. Chọn chức năng Pointer và cho tam giác ABC thay đổi, kết quả : AB2+AC2 =BC2
– Phát biểu định lí.
– Vẽ hình và ghi biểu thức: BC2= AB2+AC2 – Đọc lưu ý trong SGK
– Hoạt động 3: Vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
– Yêu cầu học sinh làm vào giấy bóng kính.
– Chọn một vài kết quả chiếu lên cho cả lớp quan sát (hoặc gọi một vài học sinh lên bảng trình bày kết quả).
– Nhắc lại cho học sinh ghi vào vở.
Ghi kết quả lên giấy bóng kính. – Nhận xét kết quả
– Học sinh ghi vào vở:
a) Tam giác vuông ABC có: AB2 + BC2 =AC2 , AB2+88=102
⇒ AB2 = 102 – 82 = 36 = 62 AB = 6 ⇒ x = 6
b) Tam giác vuông DEF có:
EF2 = 12+12=2 ⇒EF= 2 ⇒ =x 2
– Hoạt động 4: Tiếp cận định lí Pytago đảo.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
– Yêu cầu học sinh làm (tr130, SGK)
– Trong một trường hợp cụ thể, ta có AB2+AC2=BC2 thì góc A vuông, đối với các tam giác khác thì sao?
– Chia nhóm học sinh để thực hiện – Vẽ hình vào vở và thực hiện việc đo góc. Kết quả góc A vuông. – Đưa ra kết quả: AB2 +AC2 > BC2 thì > 90A 0 AB2 + AC2 < BC2 thì < 90A 0 AB2 + AC2 = BC2 thì = 90A 0 ?4 ?3
nhiệm vụ 2 được ghi trong phiếu học tập.
– Gọi một số học sinh trình bày kết quả.
Hãy phát biểu định lí Pytago đảo. – Người ta đã chứng minh được định lí Pytago đảo. Các em ghi tóm tắt định lí vào vở.
– Trong một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông. Ghi vào vở: ÌABC có BC2=AB2+AC2 thì góc BAC vuông
– Hoạt động 5: Luyện tập củng cố.
Giáo viên: Chia học sinh thành các nhóm làm bài tập 53 (trang 131) vào giấy bóng kính. Gọi một vài nhóm lên trình bày, các nhóm còn lại nhận xét.
– Hoạt động 6: Hướng dẫn về nhà.
Học thuộc định lí Pytago (thuận và đảo); Làm lại bài tập 53 vào vở.
Làm tiếp các bài 55, 56, 57 (tr 131 SGK); Đọc mục “Có thể em chưa biết”
GV chiếu hình ảnh website về nhà toán học Pytago và chiếu tệp Pytago.fig lên màn hình để học sinh nắm được ý nghĩa hình học của định lí Pytago.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
A. Tiếng việt
1. Vũ Hữu Bình (chủ biên), Hồ Thu Hằng, Kiều Thu Hằng, Trịnh Thuý Hằng (2003). Các
bài toán về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trong hình học phẳng ở THCS. NXB Giáo dục. 2. Vũ Hữu Bình (2003). Nâng cao và phát triển toán 7 tập II. NXB Giáo dục.
3. Lê Hải Châu, Nguyễn Xuân Quỳ (2001). Bài toán quỹ tích dễ hay khó? NXB ĐHQG Hà Nội.
4. Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2003). Toán 7, tập I. NXB Giáo dục.
5. Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tôn Thân (chủ biên), Trần Đình Châu, Trần Phương Dung, Trần Kiều (2003). Toán 7, tập II. NXB Giáo dục.
6. Phạm Gia Đức, Phạm Đức Quang (2002). Hoạt động hình học ở trường THCS. NXB
Giáo dục.
7. Nguyễn Bá Kim (2002). Phương pháp dạy học môn Toán. NXB ĐHSP.
8. Đào Thái Lai (2002). Ứng dụng CNTT và những vấn đề cần xem xét đổi mới trong hệ thống PPDH môn Toán. Tạp chí Giáo dục, số 9.
9. Đào Thái Lai (2003). Ứng dụng CNTT giúp học sinh tự khám phá và giải quyết vấn đề trong học toán ở trường phổ thông. Tạp chí Giáo dục, số 5.
10. Nguyễn Đức Tấn (2000). Vẽ thêm yếu tố phụ để giải một số bài toán hình học 7. NXB
Giáo dục.
11. Tôn Thân (Chủ biên), Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2005). Bài tập toán 7,
tập I. NXB Giáo dục.
12. Tôn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Đình Châu, Trần Kiều (2004). Bài tập toán 7,
tập II. NXB Giáo dục.
13. Vũ Dương Thuỵ (chủ biên), Nguyễn Ngọc Đạm (2003). Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 7. NXB Giáo dục.
14. Nguyễn Thanh Thuỷ (1996). Các kỹ thuật trợ giúp chứng minh bài toán hình học. Cách tiếp cận trí tuệ nhân tạo. Tạp chí Tin học và Điều khiển học, số 3.
15. Nguyễn Thanh Thuỷ (1996). Thiết kế các ngôn ngữ mô tả và xây dựng cơ sở tri thức cho các phần mềm trợ giúp giải các bài toán hình học. Tạp chí Tin học và Điều khiển học, số 2.
B. Tiếng Anh
16. Alan J. Bishop, M.A.Clements, Christine Keitel, Jeremy Kilpatrick, Frederick K.S.Leung (2003). Second International Handbook of Mathematics Education. Part One. London. 17. Alan J. Bishop, M.A.Clements, Christine Keitel, Jeremy Kilpatrick, Frederick K.S.Leung
(2003). Second International Handbook of Mathematics Education. Part two. London. 18. Colette Laborde (1993). Designing Tasks for Learning Geometry in a computer based
19. Donald C.Benson (1999). The moment of Proof Mathematical Epiphanies. Oxford, University Press.
20. Geoff Faux (2002). Proof, Abit of Geometry. Mathematics Teaching, No 178. 21. Geoff Faux (2002). Abit of Geometry Revisited. Mathematics Teaching, No 182.
22. George Polya (2002). The Goals of Mathematical Education. Mathematics Teaching, No 181.
23. Geoff Dunn and Robin Stewart (2000). ICT training and mathematics. MicroMath, Volume 16/ Number 1.
24. John Olive (2000). Implications of Using Dynamic Geometry Technology for Teaching
and Learning. Portugal.
25. Michael D. De Villiers (1999). Rethinking Proot with The Geometer’s Skecchpad. Key Curriculum Press, CA.
26. Tringa, P.&Lipitakis (1993). A Study of Teaching Mathematical Concepts with Computer. Mathematical Education in Science and Teachnology.
27. Tran Vui (2002). Investigating Geometry with the Geometer’s Sketchpad–A Conjecturing
Approach. Malaysia.
28. Tran Vui (1996). Using Sines and Cosines. Classroom Teacher , Jilid 1, Bil 2, September 1996. Malaysia.
29. Tran Vui (1996). Applications of computer assisted materials in teaching differential and
integral calculus in upper secondary schools. Classroom Teacher , Jilid 1, Bil 1, Mac
1996. Malaysia.
C. Các website
30. www.dhsptn.edu.vn 31. www.edu.net.vn. 32. www.cabri.com
PHỤ LỤC
Hướng dẫn cài đặt phần mềm Cabri Geometry
Bước 1: Bạn phải Download hoặc Copy chương trình cài đặt Cabri Geometry (có thể lưu trữ trên đĩa CD, USB hoặc trong ổ cứng của máy tính).
Bước 2: Kích hoạt chương trình cài đặt của Cabri Geometry:
Xuất hiện hộp thoại thứ nhất (hình 1)
Error!
Bạn bấm chọn lệnh “Next”, xuất hiện hộp đối thoại thứ 2 (hình 2)
Hình 1
Bạn cần lựa chọn phương án “I accept the license agreement” và bấm chọn lệnh “Next”, xuất hiện hộp thoại thứ 3 (hình 3).
Bạn khai báo phạm vi quyền hạn được sử dụng Cabri Geometry rồi chọn lệnh “Next”, xuất hiện hộp thoại thứ 4 (hình 4).
Hình 3
Hình 4
Ngầm định, chương trình Cabri Geometry sẽ được lưu trữ trong thư mục Cabri II Plus trong thư mục Programs. Nếu bạn có ý định thay đổi cần bấm chuột vào nút “Browse” để thay đổi. Chọn nút lệnh “Next” để tiếp tục, xuất hiện hộp thoại thứ 5 (hình 5).
Hình 5
Bạn nên chọn phương án “Complete” rồi chọn lệnh “Next”, xuất hiện hộp thoại thứ 6 (hình 6).
Hình 6
Bạn chờ một ít thời gian, cho đến khi xuất hiện hộp thoại (hình 7). Bạn chọn lệnh “Finish” là hoàn tất quá trình cài đặt Cabri Geometry.
Hình 7
Chú ý: Bạn nên liên hệ với các nhà phân phối phần mềm để có bản quyền sử dụng phần mềm Cabri Geometry phiên bản mới nhất.
Chịu trách nhiệm xuất bản: Giám đốc ĐINH NGỌC BẢO Tổng biên tập LÊ A Biên tập nội dung: LÊ VĂN TUẤN Kĩ thuật vi tính:
ĐÀO PHƯƠNG DUYẾN
Trình bày bìa: PHẠM VIỆT QUANG DẠY HỌC HÌNH HỌC VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM CABRI GEOMETRY In cuốn, khổ 17x24cm Đăng kí KHXB số: 189 – 2008/CXB/65 – 05/ĐHSP ngày 4/3/08 In xong nộp lưu chiểu tháng 3 năm 2008