Ví dụ 2.1: Dựng một tam giác đều có cạnh bằng 5 cm.
Trình tự thao tác dựng hình như sau:
– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập giá trị 5.
– Chọn công cụ Point: lấy 1 điểm bất kì trong mặt phẳng. – Chọn công cụ Label: đặt tên điểm vừa tạo là A.
– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì đi qua điểm A.
– Chọn công cụ Compas: dựng đường tròn tâm A có bán kính bằng 5.
– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của đường thẳng với đường tròn vừa dựng (đây là điểm B).
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B.
– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm tại B có bán kính bằng 5.
– Chọn công cụ Intersection Points:xác định giao
của hai đường tròn
(A, 5); (B, 5) (đây chính là điểm C).
– Chọn công cụ Label: đặt tên điểm C.
– Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác qua 3 điểm A, B, C (hình 2.1).
– Chọn công cụ Hide/Show: dấu các đường trung gian.
Hình 2.2 Hình 2.1
Ví dụ 2.2:Dựng một tam giác vuông cân ABC, vuông ở A biết rằng một cạnh góc vuông bằng 25 mm.
Trình tự thao tác dựng hình:
– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập số 2,5 (cm). – Chọn công cụ Point: lấy một điểm bất kì trong vùng làm việc.
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm vừa xác định là A.
kì qua điểm A.
– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường thẳng vuông góc với đường thẳng vừa dựng và đi qua điểm A.
– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng 2,5.
– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn vừa dựng với hai đường thẳng vuông góc đã dựng (đây là các điểm B, C).
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B, C.
– Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác qua 3 điểm A, B, C (hình 2.2). – Chọn công cụ Hide/ Show: dấu các đường trung gian.
Ví dụ 2.3: Dựng một tam giác cân biết cạnh đáy AB = m và đường trung tuyến ứng với cạnh đáy là CM = n (cm).
Trình tự thao tác dựng hình:
Vì tam giác ABC cân tại đỉnh C nên trung tuyến CM sẽ là đường cao hạ từđỉnh C xuống cạnh AB nên trình tự thao tác dựng hình như sau:
– Chọn công cụ Segment: vẽ hai đoạn thẳng tương ứng với độ dài cạnh đáy AB = m và trung truyến CM = n.
– Chọn công cụ Point: lấy điểm A bất kì trong vùng làm việc. – Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm A.
– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì đi qua điểm A.
– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A có bán kính bằng m.
– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (A, m) vừa dựng với đường thẳng đã dựng (đây chính là điểm B).
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B.
– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB. – Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm M.
– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường vuông góc với AB tại M.
Hình 2.3
– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm M có bán kính bằng n.
– Chọn công cụ Intersection Points: Xác định giao của đường tròn (M, n) vừa dựng với đường thẳng vuông góc đã dựng (đây là điểm C).
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm C. – Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác qua 3 điểm A, B, C (hình 2.3).
–Chọn công cụ Hide/ Show: dấu các đường trung gian.
Ví dụ 2.4: Dựng tam giác vuông biết một cạnh góc vuông bằng m, đường trung tuyến ứng với cạnh ấy bằng n.
Trình tự thao tác dựng hình:
– Chọn công cụ Segment: vẽ hai đoạn thẳng tương ứng với độ dài cạnh góc vuông AB = m và trung truyến CM = n.
– Chọn công cụ Point: lấy điểm A bất kì trong vùng làm việc. – Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm A.
– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì qua A.
– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng m.
– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (A, m) vừa dựng với đường thẳng đã dựng (đây chính là điểm B).
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B.
– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường vuông góc với AB tại A. – Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm M của đoạn thẳng AB. – Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm M.
– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm M, bán kính bằng n. – Chọn công cụ Intersection Points: xác
định giao của đường tròn (M, n) vừa dựng với đường thẳng vuông góc đã dựng tại A (đây là điểm C).
Hình 2.4
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm C. – Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác qua 3 điểm A, B, C.
– Chọn công cụ Segment, nối C với M (hình 2.4).
– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu các đường trung gian.
Ví dụ 2.5: Dựng hình thang ABCD biết đáy AB = 3 cm, đáy CD = 4 cm, cạnh bên AD = 2 cm và góc µD= 700.
Trình tự thao tác dựng hình:
– Chọn công cụ Numerical Edit: để nhập các giá trị 700, các số: 2, 3, 4. – Chọn công cụ Point: lấy điểm D bất kì.
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm D.
– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì qua D.
– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm D, bán kính bằng 4.
– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (D, 4) vừa dựng với đường thẳng đã dựng ta được điểm C.
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm C.
– Chọn công cụ Rotation: quay đoạn thẳng DC một góc 700, tâm D. – Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm D, bán kính bằng 2.
– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của đường tròn (D, 2) vừa dựng với đường thẳng dựng qua phép quay ta được điểm A.
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm A.
– Chọn công cụ Parallel Line: dựng đường thẳng qua A song song với DC. – Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng 3. – Chọn công cụ Intersection Points:xác định giao
điểm của đường tròn (A, 3) với đường thẳng song song vừa dựng ta được điểm B.
Hình 2.5
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B.
– Chọn công cụ Polygon: dựng hình thang ABCD.
– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu các đường trung gian (hình 2.5).
Ví dụ 2.6:Dựng tam giác ABC vuông tại A, biết cạnh huyền BC = 4 cm, góc nhọn = 65
$ B
0.
Trình tự thao tác dựng hình:
– Chọn công cụ Numerical Edit: để nhập các giá trị 4; 650. – Chọn công cụ Point: lấy điểm B bất kì.
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B.
– Chọn công cụ Line: dựng một đường thẳng bất kì đi qua điểm B. – Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm B, bán kính bằng 4.
– Chọn công cụ Intersection Points:xác định giao của đường tròn (B, 4) vừa dựng với đường thẳng đã dựng ta được điểm C.
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm C. – Chọn công cụ Segment:dựng đoạn BC.
– Chọn công cụ Midpoint: xác định trung điểm O của đoạn thẳng BC. – Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm O
đường kính BC.
O – Chọn công cụ Rotation: quay đoạn thẳng BC
một góc 650 với tâm quay là B.
– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của ảnh của BC qua phép quay và đường tròn (O, BC/2) (đây là điểm A).
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm A. – Chọn công cụ Triangle: dựng tam giác qua 3
điểm A, B, C. Hình 2.6
– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu các đường trung gian (hình 2.6).
Ví dụ 2.7: Dựng hình thang cân ABCD, biết đáy AD = 3cm, đường chéo AC = 4cm, = 80
D
0.
Trình tự thao tác dựng hình:
– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập các giá trị 3, 4, 800, –800. – Chọn công cụ Point: lấy điểm A bất kì.
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm A.
– Chọn công cụ Measurement Transfer: lấy một điểm bất kì cách A một khoảng 3 cm (đây là điểm D).
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm D. – Chọn công cụ Line: dựng đường thẳng AD.
– Chọn công cụ Rotation: xác định ảnh của đường thẳng CD qua phép quay tâm D, góc quay –800.
– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm A, bán kính bằng 4.
– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của đường tròn vừa dựng với ảnh của đường thẳng CD qua phép quay tâm D, góc quay –800 (đây là điểm C).
– Chọn công cụ Parallel Line: dựng đường thẳng qua điểm C và song song với AD.
Hình 2.7
– Chọn công cụ Intersection Points:xác định giao điểm của đường thẳng vừa dựng với ảnh của đường thẳng AD qua phép quay tâm A, góc quay 800 (đây là điểm B).
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho giao điểm đó là B.
– Chọn công cụ Polygon: dựng hình thang ABCD (hình 2.7).
– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu bớt các đường trung gian.
Ví dụ 2.8: Dựng tiếp tuyến với đường tròn từ một điểm A cho trước nằm ngoài đường tròn (O).
Trình tự thao tác dựng hình:
– Chọn công cụ Circle:dựng đường tròn tâm (O) bất kì. – Chọn công cụ Label: đặt tên cho tâm O.
– Chọn công cụ Point: lấy điểm A bấy kì ở bên ngoài đường tròn (O). – Chọn công cụ Label: đểđặt tên cho các điểm O, A.
– Chọn công cụ Midpoint:xác định trung điểm I của đoạn thẳng OA. – Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm I.
Hình 2.8
– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn (I, IO). – Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của hai đường tròn.
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai giao điểm là B, B’.
– Chọn công cụ Ray: dựng hai tiếp tuyến AB và AB’ (hình 2.8).
– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu bớt đường trung gian.
Ví dụ 2.9: Cho một đường tròn (O) và một điểm P ở bên trong đường tròn. Dựng đường tròn (P) sao cho đường tròn (O) chia nó ra thành hai nửa bằng nhau.
Trình tự thao tác dựng hình:
– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn (O) bất kì.
– Chọn công cụ Point: lấy điểm P bất kì bên trong đường tròn (O). – Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai điểm điểm O, P.
– Chọn công cụ Line: dựng đường thẳng đi qua hai điểm P, O.
– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường thẳng qua P và vuông góc với PO. – Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao
điểm của đường tròn (O) và đường vuông góc vừa dựng.
Hình 2.9
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho hai giao điểm là A, B.
– Chọn công cụ Circle: dựng đường tròn tâm là điểm P đi qua điểm A (hoặc B) (hình 2.9).
– Chọn công cụ Hide/ Show: dấu bớt đường trung gian.
Ví dụ 2.10: Dựng hình thoi ABCD biết đường chéo BD = 5cm và đường cao BH = 3cm.
Trình tự thao tác dựng hình:
– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập các số 3, 5. – Chọn công cụ Point: lấy điểm B bất kì.
– Chọn công cụ Measurement Transfer:lấy một điểm D bất kì cách B một khoảng 5cm. – Chọn công cụ Label: đặt tên cho 2 điểm B, D.
– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng BD.
– Chọn công cụ Midpoint:xác định trung điểm I của BD.
– Chọn công cụ Circle: vẽđường tròn tâm I đi qua điểm B (I, IB). – Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm B, bán kính bằng 3. – Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm
D, bán kính bằng 3.
Hình 2.10
– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của 2 đường tròn (B, 3), (D, 3) với đường tròn (I).
– Chọn công cụ Label: đặt tên 2 giao điểm là H, K (H∈(B) và K∈(D)).
– Chọn công cụ Line: vẽ đường thẳng DH và BK.
– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của 2 đường thẳng DH và BK (ta được điểm A).
– Chọn công cụ Label: đặt tên giao điểm là A.
– Chọn công cụ Label: tạo nhãn cho điểm C.
– Chọn công cụ Polygon: dựng hình thoi ABCD (hình 2.10). – Chọn công cụ Hide/ Show: dấu bớt các đường trung gian.
Ví dụ 2.11: Sử dụng phần mềm Cabri Geometry dựng tam giác ABC, biết cạnh BC = a, đ- ường cao AH = h và trung tuyến AM = m.
Bước 1: Xác định các giá trị h, m, a, dựng cạnh BC có độ dài bằng a. – Chọn công cụ Segment : lần lượt vẽ ba đoạn thẳng h, m và a. – Chọn công cụ Line : dựng một đường thẳng d bất kì.
– Chọn công cụ Point on Object: xác định điểm B thuộc d. – Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn O(B, a).
– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm C của đường thẳng d với đường tròn O(B, a).
Bước 2: Xác định tập hợp những điểm cách BC một khoảng bằng h.
– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng đường thẳng d2 bất kì vuông góc với đường thẳng d tại điểm H′.
– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn O1(H′, h).
– Chọn công cụ Intersection Points: lấy giao điểm của đường tròn O1(H′, h) với đường thẳng d2, ta được điểm R, P.
– Chọn công cụ Parallel Line: dựng hai đường thẳng d3, d4 song song với d đi qua điểm R, P.
Bước 3: Xác định trung điểm M của BC và tập hợp những điểm cách điểm M một khoảng bằng m.
– Chọn công cụ Midpoint : xác định trung điểm M của AB.
– Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn O2(M, m).
Bước 4: Xác định điểm A và dựng tam giác ABC, trung tuyến AM, đường cao AH.
– Chọn công cụ Intersection Points: xác
định giao điểm của O2(M, m) với hai đường thẳng d3, d4, đây là vị trí đỉnh A cần tìm (có 4 giao điểm).
– Chọn công cụ Triangle : dựng tam giác ABC.
– Sử dụng công cụ Segment : kẻ đường trung tuyến AM và đường cao AH (có 4 tam giác thoả mãn điều kiện đầu bài).
Hình 2.11
Cho thay đổi độ dài các đoạn thẳng m, h, qua quan sát trực quan trên màn hình, học sinh sẽ phát hiện được bài toán chỉ có nghiệm khi h < m (hình 2.11)
Nhận xét: Qua việc mô tả các bước của bài toán dựng hình nói trên đã minh hoạ việc sử dụng các công cụ của Cabri Geometry. Hơn nữa nhờ Cabri Geometry mà học sinh đã chuyển từ việc vẽ sang xây dựng đối tượng, điều này giúp học sinh nắm chắc các kiến thức về các tính chất và các mối liên hệ giữa các đối tượng của hình vẽ.
2.2. Sử dụng công cụ của Cabri Geometry để dựng hình động
Ví dụ 2.12: Cho một góc vuông xOy. Trên tia Ox lấy một điểm A cốđịnh sao cho OA = a, trên tia Oy lấy điểm B di động. Vẽ trong góc xOy hình vuông ABCD. Tìm tập hợp quỹ tích điểm D khi B di động.
Trình tự thao tác dựng hình:
– Chọn công cụ Ray: vẽ tia Oy bất kì.
– Chọn công cụ Numerical Edit: nhập số 90 và một số dương a bất kì. – Chọn công cụ Rotation: quay tia Oy một góc 90 độ xung quanh điểm O. – Chọn công cụ Compass: dựng đường tròn tâm O, bán kính bằng a (O, a). – Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao điểm của (O, a) với Ox. – Chọn công cụ Label: đặt tên cho giao điểm trên là A.
– Chọn công cụ Point on Object: lấy một điểm B bất kì trên tia Oy. – Chọn công cụ Label: đặt tên cho điểm B.
– Chọn công cụ Segment: dựng đoạn thẳng A, B.
– Chọn công cụ Perpendicular Line: dựng hai đường thẳng đi qua A, B và vuông góc với AB.
– Chọn công cụ Circle: dựng 2 đường tròn tâm A, B bán kính AB.
– Chọn công cụ Intersection Points: xác định giao của 2 đường tròn với 2 đường thẳng vuông góc đi qua A, B nói trên.
– Chọn công cụ Label: đặt tên cho 2 giao điểm phía trong góc xOy là C, D. – Chọn công cụ Segment: Dựng các đoạn thẳng BC, CD, DA.
– Chọn công cụ Hide/ Show: Cho ẩn đi các yếu tố không cần thiết.
Gợi ý hướng khai thác hình vẽ:
Bước 1: Sử dụng chuột cho điểm B thay đổi vị
trí và quan sát quy luật của điểm D để dự đoán và đi đến việc chứng minh quỹ tích.
Bước 2: Minh hoạ quỹ tích.
– Chọn công cụ Trace On/Off: gán thuộc tính để lại vết cho điểm D.
– Chọn công cụ Animation rồi bấm cho điểm B chuyển động để quan sát quỹ tích, hoặc chọn công cụ Locus sau đó lần lượt xác định yếu tố quỹ tích (điểm D) và yếu tố sinh quỹ tích (điểm B), ta nhận được quỹ tích như hình 2.12.
Ví dụ 2.13: Một đoạn thẳng AB = l chuyển động sao cho hai mút của nó chạy trên hai đường thẳng vuông góc với nhau. Tìm tập hợp trung điểm M của các đoạn thẳng AB đó.
Trình tự thao tác dựng hình:
– Chọn công cụ Line: vẽ một đường thẳng b bất kì. – Chọn công cụ Label: đặt tên cho đường thẳng b.
– Chọn công cụ Point on Object: lấy một điểm O tuỳ ý trên đường thẳng b.