3.5.1. Sử dụng Cabri Geometry trong hoạt động tiếp cận khái niệm
Tiếp cận khái niệm được hiểu là quá trình hoạt động và tư duy dẫn tới một sự hiểu biết về khái niệm đó nhờđịnh nghĩa tường minh, nhờ mô tả, giải thích hay chỉ thông qua trực giác, ở mức độ nhận biết một đối tượng hoặc một tình huống có thuộc về khái niệm đó hay không.
Với sự hỗ trợ của Cabri Geometry, ta có thể cho học sinh tiếp cận với khái niệm, được định nghĩa trước khi định nghĩa khái niệm đó bằng cách sử dụng Cabri Geometry đưa ra một số hình cụ thể rời rạc, mà trong các đối tượng đó dấu hiệu đặc trưng chưa rõ ràng. Cho biến đổi hình vẽ, thể hiện hình vẽở các góc độ khác nhau để học sinh quan sát, phân tích, so sánh và sử dụng các công cụ của Cabri Geometry để phát hiện ra các đặc điểm chung, các thuộc tính không thay đổi. Từ kết quả của việc quan sát trực quan, học sinh trừu tượng hoá, khái quát hoá để chỉ ra những dấu hiệu đặc trưng bản chất của khái niệm đểđi đến hoạt động định nghĩa khái niệm một cách tường minh hoặc một sự hiểu biết trực giác về khái niệm đó.
Đối với học sinh khá giỏi, chỉ qua một, hai thao tác là có thể các em phát hiện ra vấn đề. Đối với học sinh trung bình và yếu, giáo viên có thể chia thành các bước nhỏ hơn hoặc bổ sung thêm một vài bước trung gian để các em tiếp cận được với khái niệm mới.
Ví dụ 3.8: Tiếp cận khái niệm góc đối đỉnh.
Giáo viên đưa ra hình vẽ (hình 3.11) ở dạng động và đặt ra các câu hỏi: Hãy quan sát hình H1 trong quá trình thay đổi có điều gì đặc biệt về cạnh, vềđỉnh của hai góc O1, O3?
Học sinh phát hiện được mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia.
Giáo viên có thể nêu các vấn đề: Hai góc O1, O3được gọi là hai góc đối đỉnh. Hãy nêu định nghĩa hai góc đối đỉnh.
– Hai góc O2 và O4 (hình H1) có là hai góc đối đỉnh không? Vì sao? – Các hình H3, H4, H5 có hai góc nào là hai góc đối đỉnh không?
Ví dụ 3.9: Dạy khái niệm “đường trung trực của đoạn thẳng”.
Giáo viên đưa ra hình vẽ (hình 3.12) yêu cầu học sinh quan sát vị trí điểm I trên đoạn thẳng AB và góc tạo bởi đường thẳng xy với đoạn thẳng AB trong quá trình hình vẽ thay đổi, cho biết hình H2 có gì đặc biệt so với hình H1; H3 ? Error! H3 H2 H1 Hình 3.12
Học sinh phát hiện được mặc dù hình vẽ thay đổi nhưng với hình H2 ta luôn có: – I là trung điểm của đoạn thẳng AB.
– Đường thẳng xy đi qua điểm I.
– Đường thẳng xy vuông góc với đoạn thẳng AB.
Từ nhận xét trên của học sinh, giáo viên nói "đường thẳng xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB"; vậy em nào hãy nêu định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng?
Ví dụ 3.10: Dạy khái niệm "tam giác đều".
Giáo viên đưa ra hình vẽ có ba tam giác liên tục thay đổi hình dạng, trong đó: – Tam giác (2) có cạnh tuỳ ý
– Tam giác (3) khi thay đổi luôn có hai cạnh bằng nhau. – Tam giác (1) khi thay đổi luôn có ba cạnh bằng nhau. Học sinh quan sát và nhận diện được tam giác (3) là tam giác cân và tam giác (1) không chỉ là tam giác cân mà đặc biệt hơn ở chỗ luôn có ba cạnh bằng nhau. Từ nhận xét trực quan này giáo viên dẫn học sinh đi đến hình thành một khái niệm mới: khái niệm tam giác đều (hình 3.13).
Mặt khác, để giúp học sinh tiếp cận với một khái niệm nào đó đôi khi phải vẽ nhiều hình khác nhau, với nhiều góc độ khác nhau. Với các công cụ vẽ hình truyền thống điều này đòi hỏi phải có thời gian. Với Cabri Geometry chỉ cần vẽ một hình rồi thực hiện thao tác copy hoặc tác động để có hình vẽở các góc độ khác nhau. (3) (2) (1) Hình 3.13
Khi sử dụng Cabri Geometry cần phải lưu ý khai thác tính động để biến đổi hình vẽ sao cho học sinh bằng quan sát, đo đạc,... phát hiện được từng dấu hiệu bản chất của khái niệm, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung.
3.5.2. Sử dụng Cabri Geometry trong hoạt động nhận dạng khái niệm
Để giúp học sinh nhận dạng khái niệm một cách chính xác ta có thể sử dụng các chức năng công cụ của Cabri Geometry để đo đạc, tính toán, kiểm tra các thuộc tính hoặc thực hiện các thao tác "kéo", "thả"... cho thay đổi một vài yếu tố của hình vẽ và quan sát các yếu tố còn lại, qua đó học sinh khẳng định được đối tượng có thuộc ngoại diên khái niệm hay không?
Ví dụ 3.11: Nhận dạng tam giác cân.
Giáo viên đưa ra hình vẽ (hình 3.14) và đưa ra yêu cầu:
Hình 3.14
– Hãy quan sát quá trình hình vẽđể dựđoán tam giác nào là tam giác cân?
– Sử dụng các chức năng đo đạc của Cabri Geometry để kiểm tra lại dựđoán của mình. Cabri Geometry không chỉ hỗ trợđể nhận dạng các khái niệm về đối tượng một cách dễ dàng, mà còn giúp nhận dạng các khái niệm về quan hệ như nhận dạng ba điểm thẳng hàng, hai đường vuông góc (hình 3.15).
Hình 3.15
Bên cạnh việc đưa ra những đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm, ta còn có thể sử dụng Cabri Geometry đưa ra những đối tượng không thuộc ngoại diên của khái niệm. Điều này giúp học sinh nắm được bản chất khái niệm.
Ví dụ 3.12: Nhận diện xem đường thẳng a có phải là đường trung trực của đoạn thẳng AB không? (hình 3.16).
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hình 3.16
– Quan sát góc giữa đoạn AB và đường thẳng a (hình 3.16).
Bằng trực giác học sinh dựđoán góc giữa đoạn AB và đường thẳng a bằng 900.
Thực hiện phép đo : kết quả góc I = 900.
Quan sát hai đoạn IA, IB và dựđoán: IA = IB
Thực hiện phép đo: kết quả hai sốđo khác nhau.
Kết luận: đường thẳng a không phải là đường trung trực của AB.
3.5.3. Sử dụng Cabri Geometry để thể hiện khái niệm
Khi sử dụng Cabri Geometry để thể hiện một khái niệm, ta phải tuân thủ chặt chẽ thứ tự các thao tác vẽ hình, chính dãy các thao tác này đã thể hiện rõ nội hàm của khái niệm đó.
Ví dụ 3.13: Vẽđường trung truyến của tam giác.
Để thể hiện đúng đường trung tuyến của tam giác, học sinh phải thực hiện trình tự dãy thao tác sau:
– Vẽ tam giác ABC: chọn công cụ Triangle sau đó lần lượt xác định vị trí của các đỉnh A, B, C.
– Xác định trung điểm M của đoạn BC: chọn công cụ Midpoint sau đó nhấn chuột vào cạnh BC.
– Kẻ đoạn thẳng AM: chọn công cụ Segment sau đó nhấn chuột vào điểm A và M (hình 3.17).
Hình 3.17
Như vậy, với các khái niệm khác chẳng hạn tam giác cân, tam giác đều, hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vuông góc, đường phân giác của tam giác… cũng sẽđược thể hiện chính xác, nhanh chóng với Cabri Geometry.
sinh đã tạo ra được các đối tượng mới mà đối tượng này thể hiện một khái niệm nào đó mà học sinh đã biết.
Ví dụ 3.14:Xác định điểm G thuộc đoạn thẳng AD sao cho AG = 2GD. Học sinh lần lượt tiến hành các thao tác sau:
– Qua điểm D vẽ một đường thẳng d bất kì.
Hình 3.18
– Lấy điểm B, C thuộc đường thẳng d đối xứng nhau qua điểm D.
– Vẽ tam giác ABC.
– Vẽđường trung tuyến BE.
– Xác định G là giao của AD và BE (hình 3.18).
Như vậy, học sinh đã thực hiện các thao tác để AD trở thành đường trung tuyến của tam giác ABC và sau đó khai thác tính chất về ba đường trung tuyến trong một tam giác để xác định được điểm G ∈ AD sao cho AG = 2GD.
Ta có thể cho biến đổi để thể hiện hình vẽở rất nhiều các vị trí khác nhau mà mỗi trường hợp thể hiện đó đều thuộc ngoại diên của khái niệm giúp học sinh không nhận thức “cứng nhắc” rằng chỉ có vài đối tượng cụ thể thuộc khái niệm vừa định nghĩa, dẫn tới hiểu không chính xác, đầy đủ về khái niệm đó.
Với phương pháp truyền thống chỉ dùng compa, thước kẻ thì việc nhận diện các hình, các mối quan hệ và các yếu tố trong hình vẽ cũng như nhận diện các điểm giống nhau và khác nhau giữa chúng đôi khi không rõ ràng; học sinh sẽ nắm chắc khái niệm cũng như việc nhận diện chúng trở nên dễ dàng nếu bên cạnh các phương pháp truyền thống, ta sử dụng Cabri Geometry.
3.5.4. Sử dụng Cabri Geometry hỗ trợ phân chia khái niệm
Trong dạy học khái niệm thì biết phân chia khái niệm là một trong những biểu hiện của việc nắm vững khái niệm. Với Cabri Geometry ta có thể giúp học sinh phân chia khái niệm một cách tự nhiên, hệ thống.
Ví dụ 3.15: Minh hoạ khái niệm tam giác và các dạng tam giác đặc biệt. Trước hết sử dụng Cabri Geometry vẽ tam giác ABC bất kì.
Phương án 1: Cho thay đổi độ dài các cạnh của tam giác. Khi có hai cạnh bằng nhau ta được tam giác cân.
Khi ba cạnh bằng nhau ta được tam giác đều.
Phương án 2: Cho thay đổi sốđo các góc của tam giác.
Khi có một góc bằng 900 ta được tam giác vuông, sau đó ta lại cho độ dài của cạnh biến đổi cho đến khi có hai cạnh bằng nhau, ta được tam giác vuông cân (hình 3.19).
Error!