Rèn luyện một số yếu tố của tư duy toán học cho học sinh thpt thông qua dạy học chủ đề quan hệ vuông góc trong hình học không gian lớp 11

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN TIẾN THẮNG RÈN LUYỆN MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƯ DUY TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Nghệ An, 2019 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN TIẾN THẮNG RÈN LUYỆN MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG HÌNH HỌC KHƠNG GIAN LỚP 11 Chuyên ngành: Lý luận Phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Văn Thuận Nghệ An, 2019 LỜI CẢM ƠN Sau trình học tập thực đề tài, xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến: Khoa Sau Đại học, Viện Sư phạm Tự nhiên, ngành Tốn Trường Đại học Vinh thầy giáo giảng dạy môn Xin cảm Trường THPT Thanh Chương tạo điều kiện thuận lợi cho q trình học tập Đặc biệt tơi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo - TS Nguyễn Văn Thuận, người tận tình hướng dẫn giúp đỡ tơi suốt q trình thực hoàn thành luận văn Mặc dù cố gắng, song đề tài không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Vì vậy, tơi mong nhận ý kiến đóng góp chân thành từ thầy, cô giáo bạn bè đồng nghiệp để đề tài ngày hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn Học viên Nguyễn Tiến Thắng DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT MP : THPT : Mặt phẳng Trung học phổ thông MỤC LỤC Trang Lời cảm ơn ……………………………………………………………………2 Danh mục chữ viết tắt ………………………………………………… …….3 Mục lục………………………………………………………… ……………4 MỞ ĐẦU………………………………………………………… ……… ……6 Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……………………….….… 10 1.1 Lịch sử nghiên cứu đề tài………………………………… ……………10 1.1.1 Trên giới……………………………………………… ………….10 1.1.2 Ở nước ………………………………………………… ………10 1.2 Cơ sở lý luận………………………………………………… …………10 1.2.1 Tư duy………………………………………………………….………10 1.2.1.1 Khái niệm tư duy……………………………………………….……10 1.2.1.2 Đặc điểm tư duy…………………………………………………10 1.2.1.3 Các thao tác tư duy………………………………………………12 1.2.1.4 Tác dụng tư duy……………………………….…………………13 1.2.1.5 Các loại hình tư duy………………………………………….………13 1.2.2 Tư tốn học………………………………………………… ……13 1.2.2.1 Khái niệm……………………………………………….……………13 1.2.2.2 Vai trị tư tốn học………………………… ………………14 1.2.2.3 Những thành phần tư toán học………………………………14 1.3 Tình hình rèn luyện tư tốn học học sinh dạy học toán Trường THPT nguyên nhân ………………………….….……….…16 1.3.1 Tình hình rèn luyện tư toán học học sinh dạy học toán Trường THPT………………….……………………………….….……16 1.3.2 Nguyên nhân…………………………………… ……………………17 1.4 Kết luận chương 1……………………………………….…….…………17 Chương Một số biện pháp nhằm góp phần rèn luyện số yếu tố tư tốn học cho học sinh thpt thơng qua dạy học chủ đề quan hệ vng góc khơng gian chương trình hình học lớp 11 thpt… 18 2.1 Biện pháp 1………………………………………………… …… 18 2.2 Biện pháp 2………………………………………………… ………… 29 2.3 Biện pháp 3……………………………………………………… ……38 2.4 Biện pháp 4………………………………………………….……………54 2.5 Kết luận chương 2……………………………………………….…….…108 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM……….… …… …………….….…109 3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm…………………………….…….………109 3.1.1 Mục đích………………………………………………………… ……109 3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm………………………………………….….….…109 3.2 Nội dung thực nghiệm………………………………….…….….…….…109 3.3 Tổ chức thực nghiệm…………………………………….…… …….…109 3.3.1 Đối tượng……………………………………………….…… …….…109 3.3.2 Quy trình tổ chức thực nghiệm………………………….…… …….…109 3.3.3 Thiết kế dạy học thực nghiệm…………………………….…… ….…110 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm…………………………….……… ….…110 3.4.1 Phân tích kết thực nghiệm…………………………… ……….…110 3.4.2 Những kết luận rút từ thực nghiệm……………………………….…115 3.5 Kết luận chương 3…………………………………….……………….…116 KẾT LUẬN………………………………………….………………… …….…117 TÀI LIỆU THAM KHẢO ………………………… … … ……………….…118 PHỤ LỤC………………………………………… …………………….…….…119 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Như biết, xã hội ngày phát triển nên đòi hỏi ngành giáo dục phải đào tạo người có tư sáng tạo, có lực thực hành giỏi, có khả thích ứng với địi hỏi ngày cao trước u cầu đẩy mạnh cơng nghiệp hóa – đại hóa gắn với phát triển kinh tế tri thức xu hướng tồn cầu hóa Đứng trước u cầu địi hỏi ngành giáo dục cần phải có đổi nội dung lẫn phương pháp dạy học, phương pháp dạy học đóng vai trị then chốt Tốn học có vị trí quan trọng đời sống xã hội, từ trực tiếp đến gián tiếp, ảnh hưởng đến hầu hết lĩnh vực, thúc đẩy phát triển ngành khoa học Do việc xây dựng chương trình theo định hướng phát triển lực cho học sinh yêu cầu thiết đổi chương trình giáo dục tới Đổi chương trình thực chất cách tiếp cận dựa kiến thức chương trình cũ Vì thế, để phát triển lực cho học sinh, cần có cách hiểu mới, cách tiếp cận Không chờ đến chương trình đời, mà phải chủ động đón đầu với đổi Trên sở định hướng phải rà soát lại, tổ chức lại nội dung phương pháp dạy học, bám sát chuẩn kiến thức kĩ nhằm rèn luyện tư phát triển lực cho học sinh Hiện nhận thức phận giáo viên cịn quan niệm dạy tốn dạy quy tắc, kỹ giải tốn, mà số sinh viên tốt nghiệp trường đại học nước ta tiếp xúc với thực tế linh hoạt khả vận dụng kiến thức vào giải vấn đề thực tiễn họ hạn chế Đứng trước tình hình ta thấy việc rèn luyện tư duy, tư toán học cho học sinh cần thiết Chủ đề quan hệ vng góc hình học khơng gian kiến thức mà thường thấy xuất nhiều kỳ thi trung học phổ thông quốc gia Mặc dù nội dung hình học khơng gian để cập chương trình lớp với mức độ sơ khai đơn giản Nội dung giới thiệu đầy đủ chương trình hình học lớp 11 Bước đầu, việc chuyển từ hình học phẳng quen thuộc sang hình học khơng gian làm cho học sinh không khỏi lúng túng Thậm chí phận học sinh cịn ‘‘sợ’’ hình học khơng gian Vì thế, việc nghiên cứu giải pháp nhằm rèn luyện tư tốn học cho học sinh thơng qua dạy hình học khơng gian lớp 11 việc làm cần thiết góp phần rèn tư toán học cho học sinh THPT nâng cao hiệu dạy học mơn tốn Do chúng tơi chọn đề tài: ‘‘Rèn luyện số yếu tố tư tốn học cho học sinh THPT thơng qua chủ đề quan hệ vng góc hình học khơng gian lớp 11’’ để nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu tư duy, tư toán học đặc điểm Từ đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện tư toán học cho học sinh thông qua dạy học chủ đề quan hệ vng góc hình học khơng gian lớp 11, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn trường THPT Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Nghiên cứu lý luận khái niệm tư duy, tư tốn học 3.2 Tìm hiểu chương trình nội dung chủ đề quan hệ vng góc khơng gian chương trình hình học khơng gian lớp 11 THPT 3.3 Khảo sát thực trạng dạy học theo hướng rèn luyện tư toán học cho học sinh trường THPT 3.4 Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm góp phần rèn luyện tư tốn học cho học sinh thông qua dạy chủ đề quan hệ vuông góc khơng gian 3.5 Tổ chức thực nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi hiệu đề tài dạy học Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu Đề tài tập trung vào nghiên cứu hai vấn đề sau: - Dạy học nội dung chủ đề quan hệ vng góc khơng gian để rèn luyện tư toán học cho học sinh THPT? - Giải pháp góp phần rèn luyện tư toán học cho học sinh THPT? 4.2 Phạm vi nghiên cứu - Về nội dung mơn Tốn học: Luận văn vận dụng vào chương trình Tốn học THPT thực qua chương ‘‘Quan hệ vng góc khơng gian’’ mơn hình học lớp 11 - Về lý luận dạy học: Luận văn tập trung vào nghiên cứu việc rèn luyện tư duy, tư toán học cho học sinh THPT Phương pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học mơn Tốn, tài liệu tâm lý học Các tạp chí giáo dục, viết có liên quan đến đề tài nhằm hồn thành sở lí luận cho đề tài - Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa sách tập mơn Tốn lớp 11 5.2 Phương pháp quan sát, điều tra - Thông qua điều tra xã hội học giáo viên học sinh, dự thăm lớp để có kết luận xác thực trạng việc rèn luyện tư toán học dạy học mơn tốn việc rèn luyện tư tốn học thơng qua chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” học sinh làm sở cho việc đề xuất biện pháp sư phạm phù hợp 5.3 Thực nghiệm sư phạm - Tổ chức thực nghiệm sư phạm lớp 11B thuộc Trường THPT Thanh Chương 1, huyện Thanh Chương, tỉnh Nghệ An nhằm đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất 5.4 Phương pháp thống kê - Xử lý số liệu thực tiễn thực nghiệm phương pháp thống kê toán học Giả thuyết khoa học Trong q trình dạy học mơn Tốn trường THPT nói chung, dạy học nội dung chủ đề quan hệ vuông góc hình học khơng gian lớp 11 nói riêng, xây dựng số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện số yếu tố tư tốn học cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng học tập mơn Tốn cho học sinh trường THPT Dự kiến đóng góp luận văn - Hệ thống hóa số vấn đề lí luận tư nói chung tư tốn học nói riêng - Xây dựng số biện pháp sư phạm nhằm rèn luyện số yếu tố tư tốn học cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề quan hệ vng góc khơng gian lớp 11 - Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên giảng dạy mơn Tốn em học sinh, nhằm góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Toán trường THPT Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo phụ lục, nội dung luận văn dự kiến trình bày theo chương Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp sư phạm góp phần rèn luyện tư tốn học cho học sinh THPT thơng qua dạy học chủ đề ‘‘Quan hệ vng góc khơng gian’’ chương trình hình học lớp 11 THPT Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 2.5 Kết luận Chương Trong chương đề xuất số biện pháp nhằm rèn luyện số yếu tố tư tốn học cho học sinh thơng qua dạy học chủ đề quan hệ vng góc hình học khơng gian lớp 11 thpt Đồng thời xây dựng hệ thống ví dụ đa dạng phong phú phù hợp với lực trình độ học sinh Thơng qua rèn luyện cho học sinh linh hoạt tiến hành thao tác tư duy, hoạt động trí tuệ, chuyển đổi từ giải pháp sang giải pháp khác, điều chỉnh kịp thời hướng suy nghĩ gặp trở ngại, rèn luyện lối suy nghĩ khơng dập khn máy móc, rèn khả nhìn nhận tốn nhiều tình nhiều góc độ khác nhau, đề xuất tốn tương tự, toán tổng quát, toán qua góp phần rèn luyện tư tốn học cho học sinh 108 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích, yêu cầu thực nghiệm 3.1.1 Mục đích Trên sở lý luận vận dụng vào thực tiễn tiến hành thực nghiệm minh họa tính khả thi tính hiệu biện pháp đề xuất nhằm rèn luyện số yếu tố tư toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề quan hệ vng góc hình học khơng gian lớp 11 3.1.2 Yêu cầu thực nghiệm Bảo đảm tính khách quan thực nghiệm Thực nghiệm phù hợp với đối tượng học sinh, sát với tình hình thực tế dạy học trường THPT 3.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm chủ yếu tập trung vào số tập chương quan hệ vng góc hình học khơng gian lớp 11 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Đối tượng + Đối tượng thực nghiệm: Học sinh lớp 11B Trường THPT Thanh Chương 1, huyện Thanh Chương, tỉnh Nghệ an + Thời gian thực nghiệm: Học kì năm học 2018 – 2019 tiến hành thực nghiệm trường THPT Thanh Chương 1, huyện Thanh Chương, tỉnh Nghệ an, lớp thực nghiệm 11B, lớp đối chứng 11C 3.3.2 Quy trình tổ chức thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành theo quy trình sau: a) Chuẩn bị thực nghiệm + Chọn lớp thực nghiệm lớp đối chứng có chất lượng đầu vào khác biệt không đáng kể 109 + Lựa chọn học thiết kế học để dạy thực nghiệm + Giáo viên cần trang bị thêm kiến thức, kỹ cần thiết cho thực nghiệm sư phạm b) Tiến hành thực nghiệm lớp học Sử dụng biện pháp đề xuất luận văn, tạo nên tương tác giáo viên học sinh thông qua nội dung học nhằm rèn luyện số yếu tố tư toán học cho học sinh THPT thông qua dạy học chủ đề quan hệ vng góc hình học khơng gian lớp 11 c) Rút kinh nghiệm, trao đổi, đánh giá sau thực nghiệm 3.3.3 Thiết kế dạy học thực nghiệm Các giảng thiết kế kiểm nghiệm biện pháp đề xuất rèn luyện số yếu tố tư tốn học cho học sinh THPT thơng qua dạy học chủ đề quan hệ vng góc hình học không gian lớp 11 Tiến hành kiểm tra đánh giá đầu vào, kiểm tra đánh giá đầu Thực nghiệm tơn trọng tn theo phân phối chương trình, nội dung sách giáo khoa hành soạn thành giáo án lên lớp Mỗi tiết thực nghiệm ứng với tiết học theo quy định chương trình, sách giáo khoa Đáp ứng đầy đủ yêu cầu Bộ Giáo dục Đào tạo chuẩn kiến thức kĩ cần trang bị cho học sinh, nhằm thực mục đích,yêu cầu thực nghiệm 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 3.4.1 Phân tích kết thực nghiệm 3.4.1.1 Nội dung đo đạc xử lý số liệu + Hiệu việc rèn luyện số yếu tố tư toán học cho học sinh đáp ứng với mục tiêu giáo dục, thông qua tiến hành học đánh giá sở sau đây: Kỹ phân tích sâu đề việc tìm lời giải tốn; Kỹ tổng hợp việc trình bày lời giải toán; 110 Kỹ đặt câu hỏi; đánh giá, nhận xét kết quả; Khả tìm nhiều hướng giải cho tốn; Khả phát triển toán, xây dựng toán từ toán biết Kiểm tra kỹ học sinh lớp thực nghiệm lớp đối chứng thông qua kiểm tra tự luận sau nội dung thực nghiệm + Đánh giá nội dung thông qua: Kiểm tra tự luận: Nhằm đánh giá mức độ lĩnh hội học, rèn luyện kỹ học sinh qua tiết học Kiểm tra kiến thức lớp thực nghiệm lớp đối chứng thông qua kiểm tra tự luận Nội dung kiểm tra dựa vào câu hỏi, tập sách giáo khoa mục tiêu kế hoạch học Các kiểm tra chấm theo thang điểm thống từ đến 10 + Xử lý số liệu: Sử dụng phương pháp thống kê toán học 3.4.1.2 Phân tích kết thực nghiệm Theo quy định điểm 9, 10 điểm giỏi; điểm 7, điểm khá; điểm 5, điểm trung bình; điểm điểm yếu, a) So sánh chất lượng đầu vào lớp đối chứng lớp thực nghiệm (Theo số liệu ghi bảng 3.1) Để so sánh chất lượng đầu vào lớp thực nghiệm (X) lớp đối chứng (Y), ta đưa so sánh hai giá trị kỳ vọng EX EY Nếu EX = EY chất lượng đầu vào lớp thực nghiệm lớp đối chứng nhau, ngược lại chất lượng đầu vào hai lớp khác Ta kiểm định giả thiết H0 EX = EY với đối thiết K EX  EY Với  = 0,05 t =1,96 Ta cần so sánh Z với t X −Y Z tính cơng thức: Z = S 1 + n m 111 Trong n=40; m=40, X = 6,95 ; Y = 6,98 S tính cơng thức: S =  n  ni X i − X n + m −  i =1 ( ) +  m (Y − Y )  n i =1 i i Thay số ta được: S2 = 2 2 [3 ( − 6,95 ) + ( − 6,95 ) + ( − 6,95 ) + ( − 6,95 ) + (8 − 6,95 ) 78 +7 ( − 6,95 ) + (10 − 6,95 ) + ( − 6,98 ) + ( − 6,98 ) + ( − 6,98 ) 2 2 +8 ( − 6,98 ) + ( − 6,98 ) + ( − 6,98 ) + (10 − 6,98 ) ] 2 2 = 3, 0369 Suy S = 1, 74 X −Y Z = S 1 + n m = 6,95 − 6,98 1, 74 1 + 40 40 = 0, 03 = 0, 077 0,39 Suy Z = 0,077  1,96 = t Nên chấp nhận giả thiết H0 (EX=EY) Vậy chất lượng đầu vào lớp đối chứng lớp thực nghiệm b) So sánh chất lượng đầu lớp đối chứng lớp thực nghiệm (Theo số liệu ghi bảng 3.2) Để so sánh chất lượng đầu lớp thực nghiệm (X) lớp đối chứng (Y), ta đưa so sánh hai giá trị kỳ vọng EX EY Nếu EX = EY chất lượng đầu lớp thực nghiệm lớp đối chứng nhau, ngược lại chất lượng đầu lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng(vì X = 7, 73  7, 00 = Y ) Theo số liệu ghi bảng 3.2 ta có X = 7, 73 ; Y = 7, 00 Ta kiểm định giả thiết H0 EX = EY với đối thiết K EX > EY Với  = 0,05 t =1,64 Ta cần so sánh Z với t X −Y Z tính công thức: Z = S 1 + n m 112 Trong n=40; m=40; X = 7, 73 ; Y = 7, 00  n S tính công thức: S =  ni X i − X n + m −  i =1 ( ) +  m (Y − Y )  n i =1 i i Thay số ta được: S2 = 2 2 [4 ( − 7, 73) + ( − 7, 73) + ( − 7, 73) + ( − 7, 73) + ( − 7, 73) 78 +5 (10 − 7, 73) + ( − ) + ( − ) + 10 ( − ) 2 2 +9 ( − ) + ( − ) + ( − ) + (10 − ) ] 2 2 =2,4869 Suy S = 1,58 X −Y Z = S 1 + n m 7, 73 − = 1,58 1 + 40 40 = 0, 73 = 2, 09 0,35 Suy Z = 2,09  1,64 = t Nên bác bỏ giả thiết H0 (EX=EY), chấp nhận đối thiết K (EX > EY) Vậy chất lượng đầu lớp thực nghiệm tốt lớp đối chứng c) So sánh độ đồng đầu lớp thực nghiệm lớp đối chứng So sánh hai hệ số biến thiên 1,2 Nếu 1  2 lớp thực nghiệm có chất lượng đồng lớp đối chứng Hệ số biến thiên 1,2 tính theo cơng thức: 1 = Trong Sn*2 = Sn* ( X ) S * (Y ) , 2 = m X Y 2 2  n m *2 n X − X S = mi Yi − Y  ,   i i m    n −  i =1 m −  i =1   ( ( ) ) Theo số lieu ghi bảng 3.2 ta có: n=40; m=40; X = 7, 73 ; Y = 7, 00 Thay số ta Sn*2 = 2  n ni X i − X    n −  i =1  ( ) 113 2 2 2 [4 ( − 7, 73) + ( − 7, 73) + ( − 7, 73) + (8 − 7, 73) + ( − 7, 73) + (10 − 7, 73) ] 39 = 2,31  S n* = 1,51 = 2 m S = m Y − Y  i i  m −  i =1  2 2 2 = [2 ( − ) + ( − ) + 10 ( − ) + ( − ) + (8 − ) + ( − ) + (10 − ) ] = 2,667 39 ( *2 m )  S m* = 1, 63 Sm* (Y ) 1, 63 Sn* ( X ) 1,51 = = 0, 233 = = 0,195 ; 2 = Do 1 = 7,73 Y X Vì 1 = 0,195  0,233 = 2 nên chất lượng đồng (đầu ra) lớp thực nghiệm lớp đối chứng d) So sánh tỷ lệ học sinh khá, giỏi lớp thực nghiệm lớp đối chứng Từ bảng số liệu bảng 3.1 bảng 3.2 ta có bảng sau: Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng Tổng Loại giỏi 14 Loại 17 Loại trung bình Loại yếu Tổng 14 15 40 23 31 24 80 40 Gọi p1 p2 xác suất để loại khá, giỏi lớp thực nghiệm lớp đối chứng xuất bảng Ta so sánh hai xác suất p1 p2 với mức ý nghĩa  = 0,05 Đưa toán kiểm định giả thiết H p1 = p2 với đối thiết K p1 > p2 (vì So sánh Z với X Với Z tính cơng thức sau: 114 X Y  ) n m Z = X Y − n m X +Y   1  X +Y   +   1 −  n+m   n m  n + m  Z  X  bác bỏ H chấp nhận K, tức tỷ lệ học sinh khá, giỏi hai lớp khác Với  = 0,05 ta có X =1,64 Ta biết n = 40;m = 40; X = 31;Y = 23 Thay số vào ta : Z = 31 23 − 40 40  31 + 23  31 + 23    +   −   40 40  40 + 40  40 + 40  = 0, = 1,905 0,105 Vì Z = 1,905  1,64 = X nên ta bác bỏ giả thiết H chấp nhận đối thiết K Vậy tỷ lệ học sinh khá, giỏi lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng 3.4.2 Những kết luận rút từ thực nghiệm Qua kết thực nghiệm ta thấy: + Chất lượng đầu vào lớp thực nghiệm lớp đối chứng + Độ đồng đầu lớp thực nghiệm lớp đối chứng + Tỷ lệ học sinh khá, giỏi lớp thực nghiệm lớp đối chứng + Chất lượng đầu lớp thực nghiệm lớp đối chứng + Kỹ thực số thao tác hoạt động trí tuệ số lực tư toán học học sinh nâng lên + Giáo viên nắm kỹ năng, kiến thức cần thiết người giáo viên toán nhận thức đầy đủ tầm quan trọng việc rèn luyện tư toán học cho học sinh dạy học chủ đề quan hệ vng góc việc phát triển trí tuệ, rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường phổ thông 115 3.5 Kết luận chương Qua thực nghiệm cho ta thấy tính khả thi biện pháp đề xuất việc rèn luyện tư toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chủ đề quan hệ vng góc Như dạy học chủ đề quan hệ vng góc, giáo viên thường xun rèn luyện yếu tố tư toán học cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thơng Kết thực nghiệm sư phạm cho thấy tính khả thi hiệu biện pháp sư phạm đề xuất, mục đích thực nghiệm hồn thành Giả thuyết khoa học kiểm nghiệm 116 KẾT LUẬN Đề tài ‘‘Rèn luyện số yếu tố tư tốn học cho học sinh THPT thơng qua chủ đề quan hệ vng góc hình học khơng gian lớp 11’’ thu kết sau đây: Làm rõ vai trò quan trọng việc rèn luyện tư duy, tư toán học cho học sinh Đã phân tích rõ thực trạng vấn đề rèn luyện số yếu tố tư toán học cho học sinh trường THPT Xây dựng số ví dụ hình học không gian để minh họa Xây dựng số biện pháp sử dụng ví dụ hình học khơng gian để rèn luyện số yếu tố tư toán học cho học sinh Xây dựng số đề kiểm tra nhằm đánh giá kết việc áp dụng đề tài trường Từ kết cho ta thấy nhiệm vụ nghiên cứu luận văn hoàn thành, giả thuyết khoa học đặt luận văn chấp nhận Tuy nhiên, hạn chế thời gian, lực trình độ thân, nên chắn việc nghiên cứu cịn nhiều thiếu sót Chúng tơi mong góp ý chân thành thầy, cô giáo, anh chị bạn bè đồng nghiệp để đề tài ngày hoàn thiện Xin chân thành cảm ơn 117 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11, NXB Giáo dục Nguyễn Thị Mỹ Hằng, Phạm Xuân Chung, Trương Thị Dung, Rèn luyện thao tác tư cho học sinh dạy học môn toán trường thpt, NXB ĐHSP 2016 Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh (2007), Bài tập Hình học 11, NXB Giáo dục Nguyễn Mộng Hy (2002), Các toán phương pháp véc tơ phương pháp tọa độ, NXB Giáo dục Nguyễn Bá Kim (2008), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB ĐHSP Hà Nội Phan Huy Khải (2011), Hình học khơng gian, NXB Giáo dục Việt Nam Phan Huy Khải, Nguyễn Phương Anh, Trần Hữu Nam, Phạm Quốc Phong, Nguyễn Ngọc Thắng, Phan Dỗn Thoại (2011), Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục V.A Krutecxki (1980), Những sở Tâm lý học sư phạm, NXB Giáo dục V.A Krutecxki (1973), Tâm lý lực Toán học học sinh, NXB Giáo dục 10 Đỗ Thanh Sơn (2007), Phương pháp giải tốn hình học 11 theo chủ đề, NXB Giáo dục 11 Nguyễn Quang Sơn (2017), Chuyên đề trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi hình học khơng gian, NXB ĐHQG Hà Nội 12 G.Polya (1968), Tốn học suy luận có lý, NXB Giáo dục 13 G.Polya (1978), Sáng tạo Toán học, Nhà xuất Giáo dục 14 Phạm Quốc Phong (2007), Bồi dưỡng hình học lớp 11, NXB ĐHQG Hà Nội 15 Đào Tam (2005), Phương pháp dạy học hình học trường trung học phổ thông, NXB ĐHSP 16 Từ điển Triết học, NXB Sự thật, Hà Nội, 1960 17 Nguyễn Quang Uẩn (1982), Tâm lí học đại cương, NXB Giáo dục 118 PHỤ LỤC Phụ lục Các đề kiểm tra 1, Đề kiểm tra chất lượng đầu vào Câu (2 điểm) Cho bốn điểm A, B, C, D không nằm mặt phẳng Gọi I, J trung điểm đoạn AD, BC Chứng minh IB JA không nằm mặt phẳng Câu (3 điểm) Cho tứ diện SABC có E, F trung điểm SB, AB Lấy G điểm đoạn AC cho G không trùng với trung điểm AC Gọi I giao điểm GF mặt phẳng (SBC) a) Chứng minh I thuộc đường thẳng BC b) Xác định thiết diện tạo (EFG) tứ diện SABC Câu (5 điểm) Cho hình bình hành ABCD S điểm cố định nằm (ABCD) Gọi M điểm di động cạnh SC ( ) mựt phẳng qua AM song song với BD a) Chứng minh ( ) chứa đường thẳng cố định M di động cạnh SC b) Gọi E, F giao điểm ( ) với cạnh SB, SD Hãy xác định điểm E, F c) Gọi I, J giao điểm ME với BC MF với CD Chứng minh ba điểm I, J, A thẳng hàng 119 2, Đề kiểm tra chất lượng đầu Câu (5 điểm) Trong mặt phẳng ( ) cho đường trịn đường kính AB Lấy điểm S khơng thuộc ( ) cho SA ⊥ ( ) Gọi H điểm đường tròn khác với A B a) Chứng minh mặt phẳng (SAH) vng góc với mặt phẳng (SHB) b) Trong mặt phẳng (SAH) vẽ AK vuông với SH K Chứng minh AK ⊥ SB Câu (5 điểm) Cho hai tam giác cân ACD BCD có chung đáy CD = 2x , nằm hai mặt phẳng vng góc với có AC = AD = BC = BD = a Gọi M, N trung điểm AB CD a) Chứng minh MN đường vng góc chung AB CD b) Tính theo a x độ dài đoạn thẳng AB MN 120 Phụ lục Các bảng số liệu Bảng 3.1 Kết kiểm tra đánh giá chất lượng đầu vào Điểm Lớp thực nghiệm (X) Lớp đối chứng (Y) Tần số Tổng điểm Tần số Tổng điểm 10 20 30 63 54 8 64 56 42 56 42 42 35 25 12 16 0 0 Tổng 40 278 40 279 Trung bình cộng 6.95 6.98 121 Bảng 3.2 Kết kiểm tra đánh giá chất lượng đầu Điểm Lớp thực nghiệm (X) Lớp đối chứng (Y) Tần số Tổng điểm Tần số Tổng điểm 10 50 30 9 81 54 72 40 56 63 30 10 60 20 25 0 0 0 Tổng 40 309 40 280 Trung bình cộng 7.73 7.00 122 ... ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NGUYỄN TIẾN THẮNG RÈN LUYỆN MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƯ DUY TỐN HỌC CHO HỌC SINH THPT THƠNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11 Chuyên ngành:... đề phát rèn luyện tư toán học dạy học mơn Tốn vấn đề nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Tuy nhiên, việc rèn luyện tư tốn học cho học sinh thơng qua dạy chương quan hệ vng góc hình học khơng gian lớp. .. chung dạy học trường THPT nói riêng 17 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM GÓP PHẦN RÈN LUYỆN MỘT SỐ YẾU TỐ CỦA TƯ DUY TOÁN HỌC CHO HỌC SINH THPT THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ ‘? ?QUAN HỆ VNG GĨC TRONG