Dạy học thể tích khối đa diện với sự hỗ trợ của phần mềm geogebra

Tên sáng kiến: Dạy học thể tích khối đa diện với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra.. Giao diện của GeoGebra thân thiện và dễ sử dụng, với các hộp công cụ trực quan người dùng có thể thao t

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

MÔ TẢ SÁNG KIẾN

Mã số:…………

1 Tên sáng kiến: Dạy học thể tích khối đa diện với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy môn Toán học

3 Mô tả bản chất của sáng kiến:

3.1 Tình trạng giải pháp đã biết:

Trong thời gian gần đây, lĩnh vực công nghệ thông tin đã và đang phát triển một cách mạnh mẽ, nhanh chóng Đối với toán học, công nghệ thông tin là một công cụ đắc lực giúp các tiết dạy học toán trở nên trực quan, sinh động hơn, tạo hứng thú học tập cho học sinh

và nâng cao hiệu quả dạy học toán Trong chương trình toán Trung học phổ thông hiện nay, khối đa diện là một trong những chủ đề đòi hỏi tư duy trực quan cao Đây là một trong những nguyên nhân chính gây cho học sinh nhiều khó khăn trong việc tiếp thu các kiến thức về chủ đề này Chính vì vậy, việc ứng dụng công nghệ thông tin tạo ra các mô hình động trong dạy học chủ đề khối đa diện là một yêu cầu không thể thiếu đối với giáo viên GeoGebra là phần mềm toán học được thiết kế hỗ trợ cho việc dạy và học toán từ

tiểu học đến đại học Phần mềm là sự kết hợp giữa Hình học (GEOmetry), Đại số

(alGebra), Giải tích và bảng tính điện tử

Tác giả phần mềm là giáo sư người Áo tên Markus Hohenwater, một giảng viên trường đại học Salzburg, Cộng hòa Áo Phần mềm GeoGebra được khởi tạo năm 2001 và liên tục được phát triển Phần mềm đã được khá nhiều giải thưởng ở nhiều nơi trên thế giới (xem bảng 1)

Bảng 1 Một số giải thưởng mà phần mềm GeoGebra đạt được

Năm thưởng Giải Tên giải thưởng

Nơi trao giải thưởng

2002 EASA Giải phần mềm học tập châu Âu (European

2003 Learnie

Award

Giải phần mềm giáo dục châu Áo (Austrian

2004 Digita Giải phần mềm giáo dục Đức (German Education

2004 Comenius Giải truyền thông giáo dục Đức (German

2005

Les Trophées

du Libre

Giải phần mềm miễn phí Quốc tế, hạng mục Giáo

dục (International Free Software, category Education)

Pháp

2005 Learnie

Award

Giải phần mềm giáo dục Áo cho “Thuyết tương đối

đặc biệt với GeoGebra” (Austrian Educational Software Award, for “Spezielle Relativitatstheoric Áo

2006 Learnie

Award

Giải phần mềm giáo dục Áo cho “Chuyển động

mềm với GeoGebra” (Austrian Educational Software Award, for “Wurfbewegungen mit GeoGebra”)

Áo

2006 eTwinning

Award

Giải nhất “Crop Circles Challenge” với GeoGebra

(1𝑠𝑡 prize for “Crop Circles Challenge” with GeoGebra)

Áo

2008 AECT

Giải phát triển xuất sắc AECT của Hiệp hội Giáo

dục Truyền thông và Công nghệ (AECT Distinguished Development Award, Association for Educational Communications and Technology)

Mỹ

2009 Tech

Award

Giải thưởng của The Tech cho hạng mục Giáo dục

(Tech Award, Laureate in the Education Category) Mỹ

2010 NTLC

Award

Giải Lãnh đạo công nghệ quốc gia (National

2013 MERLOT

Award

Giải thưởng MERLOT cho tài nguyên học tập trực

tuyến kiểu mẫu (MERLOT Award, for Exemplary Online Learning Resources)

Mỹ

Hơn nữa, phần mềm GeoGebra được vào danh sách đề cử của các giải thưởng: Giải “Lựa chọn cộng đồng” cho “Đề án cho các nhà giáo dục tốt nhất” trên trang web:

sourceforge.net năm 2008 (SourceForge.net Community Choice Awards 2008: Best Project for Educators), giải thưởng BETT cho “Công nghệ giáo dục Anh quốc” (British Educational Technology) năm 2009

GeoGebra là phần mềm chạy dựa trên nền Java và nó có thể chạy trên mọi hệ điều

hành Người dùng chỉ cần vào trang web: geogebra.org để tải và cài đặt phần mềm vào

máy tính là có thể sử dụng được Với các phiên bản mới, GeoGebra có thể xuất bản với giao diện web, nhúng vào phần mềm Powerpoint và có thể xử lí các thao tác như trên phần mềm GeoGebra, tạo cho người dùng thuận lợi hơn rất nhiều khi trình chiếu hay trong giảng dạy

GeoGebra là phần mềm miễn phí, mã nguồn mở, đa ngôn ngữ (có thể sử dụng với khoảng 70 ngôn ngữ, trong đó có tiếng Việt) Giao diện của GeoGebra thân thiện và dễ

sử dụng, với các hộp công cụ trực quan người dùng có thể thao tác với phần mềm một cách dễ dàng Khi ta dùng trỏ chuột vào một công cụ nào đó thì sẽ xuất hiện hướng dẫn

để dùng công cụ tương ứng đó, điều này hỗ trợ nhiều cho những người dùng chưa nắm rõ cách dùng nút lệnh Nếu không thích sử dụng chuột và các nút lệnh thì người dùng có thể thao tác với phần mềm qua hệ thống nhập các câu lệnh, GeoGebra giúp người dùng sử dụng dễ dàng hơn khi cung cấp một hệ thống hỗ trợ gợi ý và hướng dẫn nhập các câu lệnh GeoGebra với nhiều tính năng mạnh mẽ, dễ sử dụng, có sự kết hợp của hệ thống máy tính đại số, các phần mềm hình học tương tác và các bảng tính, giúp người dùng có thể tiết kiệm được thời gian và không gian lưu trữ trên máy tính Đặc biệt, người dùng có thể tạo thêm công cụ mới theo nhu cầu của họ GeoGebra còn có tính cộng đồng lớn với kho dữ liệu tài nguyên phong phú do người dùng khắp nơi chia sẽ để tham khảo, thực hiện các ý tưởng toán học, góp phần giúp việc dạy học toán trở nên thuận lợi và hiệu quả hơn

Từ những tính năng ưu việt của phần mềm GeoGebra cho thấy đây là phần mềm dạy học toán đáng được quan tâm nghiên cứu và đưa vào sử dụng rộng rãi, nhằm góp phần ứng dụng mạnh mẽ công nghệ thông tin vào giảng dạy toán ở trường phổ thông,

nâng cao chất lượng dạy học Đây là lý do mà tôi chọn phần mềm GeoGebra cho nghiên cứu của mình

3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:

3.2.1 Mục đích của giải pháp:

Nhằm nâng cao hiệu quả dạy học thể tích khối đa diện

3.2.2 Tính mới của giải pháp:

Điểm mới trong kết quả nghiên cứu là sử dụng phần mềm GeoGebra để tạo ra mô hình giúp HS nắm vững và nhớ lâu kiến thức

3.2.3 Nội dung giải pháp:

Các mô hình dưới đây, tôi đã thiết kế để dạy cho học sinh khối lớp 12 Mặc dù công thức tính thể tích của một số khối đa diện học sinh đã được tiếp cận từ lớp 8 nhưng cách hình thành chưa giúp học sinh hiểu sâu sắc về công thức Bên cạnh đó, học sinh lớp 8 chỉ được giới thiệu công thức tính thể tích của một số khối đa diện đặc biệt: hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, Chính vì vậy, học sinh còn mơ hồ về chúng và đến lớp 12 là cơ hội

để giáo viên cho học sinh hiểu thấu đáo hơn về các công thức này

3.2.3.1 Giải pháp 1: Mô hình sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học định lý về công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật

Thể tích của một khối đa diện hiểu theo nghĩa thông thường là số đo độ lớn phần không gian mà nó chiếm chỗ Từ xa xưa con người đã tìm cách đo thể tích của các khối vật chất trong tự nhiên Đối với những vật thể lỏng, như khối nước trong một cái bể chứa, người ta có thể dùng những cái thùng có kích thước nhỏ hơn để đong Đối với những vật rắn có kích thướt nhỏ người ta có thể thả chúng vào một cái thùng đổ đầy nước rồi đo lượng nước trào ra…Tuy nhiên trong thực tế có nhiều vật thể không thể đo được bằng những cách trên Chẳng hạn để đo thể tích của kim tự tháp Ai Cập ta không thể nhúng nó vào nước hay chia nhỏ nó ra được Vì vậy người ta tìm cách thiết lập những công thức tính thể tích của một số khối đa diện đơn giản khi biết kích thước của chúng, rồi từ đó tìm cách tính thể tích của các khối đa diện phức tạp hơn

Định lý: Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích số của ba kích thước

Hoạt động hướng dẫn HS hình thành định lý

 Giáo viên (GV) cho học sinh (HS) quan sát mô hình khối hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là 𝑎, 𝑏, 𝑐 (𝑎, 𝑏, 𝑐 là các số nguyên) theo các góc độ khác nhau

 GV cho các giá trị 𝑎, 𝑏, 𝑐 thay đổi và cho HS quan sát sự thay đổi các kích thước của khối hộp chữ nhật

Lưu ý: trong hai mô hình thiết kế nút dùng để ẩn nội dung liền kề bên trái nó

 GV nêu tình huống cần đo thể tích khối hộp chữ nhật và giới thiệu phương pháp đo là xếp liền kề các khối lập phương có cạnh bằng 1 (khối lập phương đơn vị) để lấp đầy khoảng không gian khối hộp chữ nhật chiếm chỗ

Câu hỏi: Sau khi xếp liền kề các khối lập phương đơn vị để lấp đầy khoảng không gian hình hộp chữ nhật, ta có thể biết được thể tích của khối hộp chữ nhật không?

 GV đưa hình về vị trí ban đầu

Với mỗi bộ 𝑎, 𝑏, 𝑐, GV lần lượt thực hiện các thao tác:

hàng ngang và nêu câu hỏi

phương ngang và nêu câu hỏi

thẳng đứng và nêu câu hỏi

 GV yêu cầu HS đếm số khối lập phương lấp đầy khoảng không gian khối hộp chữ nhật chiếm chỗ và cho biết thể tích khối hộp chữ nhật?

 Tương tự, GV cho các giá trị 𝑎, 𝑏, 𝑐 thay đổi, click vào nút cho HS luyện tập xác định thể tích khối hộp chữ nhật như trên

 GV yêu cầu HS tìm mối liên hệ giữa thể tích khối hộp chữ nhật và các kích thước của

nó Từ đó suy ra công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật trong trường hợp các kích thước là những số nguyên

 GV nhấn mạnh công thức trên vẫn đúng trong trường hợp các kích thước là các số thực dương và nhập hoặc click vào nút để thay đổi các giá trị 𝑎, 𝑏, 𝑐 cho HS luyện tập tính thể tích khối hộp chữ nhật

3.2.3.1 Giải pháp 2: Mô hình sử dụng phần mềm GeoGebra dạy học định lý về công thức tính thể tích khối lăng trụ

Định lý: Thể tích khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của

khối lăng trụ đó

Hoạt động hướng dẫn HS hình thành định lý

 GV cho HS quan sát mô hình khối lăng trụ tam giác theo các góc độ khác nhau thông

Câu hỏi: Có thể phân chia khối lăng trụ tam giác thành các khối tứ diện được không? Nếu được hãy phân chia thành 3 khối tứ diện?

 GV click vào nút và nhập vào để tách khối lăng trụ tam giác thành 3 khối tứ diện cho HS quan sát mô hình 3 khối tứ diện dưới các góc độ khác nhau

Câu hỏi: Tính thể tích các khối tứ diện theo diện tích đáy và chiều cao của khối lăng trụ tam giác Từ đó so sánh thể tích của 3 khối tứ diện sau khi tách?

(Ba khối tứ diện bằng nhau vì tứ diện màu xanh đậm và tứ diện màu đỏ có hai đáy bằng nhau và có cùng chiều cao, còn tứ diện màu xanh lá cây và tứ diện màu đỏ có diện tích đáy bằng nhau và chiều cao bằng nhau (bằng khoảng cách từ 𝐴′ tới 𝑚𝑝(𝐵𝐶𝐶′𝐵′))

 GV click tiếp vào cho các khối tứ diện gộp lại

Câu hỏi: Thể tích của khối lăng trụ tam giác như thế nào so với thể tích các khối tứ diện?

 GV nhập hoặc click vào nút để thay đổi các giá trị 𝐴𝐵, 𝐴𝐶, 𝐴′𝐻, 𝐵𝐴𝐶̂ và thay đổi cự

li tách cho HS quan sát

 GV yêu cầu HS rút ra công thức tính thể tích của khối lăng trụ tam giác theo diện tích đáy và chiều cao

 GV cho HS quan sát mô hình chia một khối lăng trụ ngũ giác thành các khối lăng trụ tam giác

Câu hỏi: Có thể phân chia khối lăng trụ đáy là đa giác bất kì thành các khối lăng trụ tam giác được không? Phương pháp phân chia như thế nào?

 GV yêu cầu HS tổng quát hóa công thức tính thể tích khối lăng trụ

3.3 Khả năng áp dụng của giải pháp:

Sáng kiến kinh nghiệm có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 12

3.4 Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng giải pháp:

Thiết kế và sử dụng mô hình động trong dạy học thể tích khối đa diện với sự hỗ trợ của phần mềm GeoGebra đã phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh trong học tập, giúp học sinh dự đoán, phát hiện kiến thức mới, đồng thời nắm vững và nhớ lâu kiến thức đã học

Sáng kiến kinh nghiệm nhằm tạo ra động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của bản thân nói riêng và kết quả giáo dục của nhà trường nói chung

Bến Tre, ngày 19 tháng 03 năm 2018