skkn dạy học khảo sát hàm số y=ax+b cx+d với sự hỗ trợ của phần mềm geogebra

Với sự tham gia của công nghệ thông tin, môi trường dạy học thay đổi, tác động mạnh mẽ đến việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán như: hỗ trợ học sinh tìm hiểu sâu nội dung kiến thức,

Trang 1

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập – Tự do – Hạnh phúc

MÔ TẢ SÁNG KIẾN

Mã số:…………

1 Tên sáng kiến: Dạy học khảo sát hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) với sự hỗ

trợ của phần mềm GeoGebra

2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy môn Toán học

3 Mô tả bản chất của sáng kiến:

3.1 Tình trạng giải pháp đã biết:

Đặc trưng của toán học là trừu tượng hóa cao và có tính lôgic chặt chẽ Với sự tham gia của công nghệ thông tin, môi trường dạy học thay đổi, tác động mạnh mẽ đến việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán như: hỗ trợ học sinh tìm hiểu sâu nội dung kiến thức,

rèn luyện kỹ năng, củng cố ôn tập kiến thức cũ, phát triển tư duy toán học, … Do đó, việc

sử dụng các phần mềm toán học làm phương tiện hỗ trợ dạy học một cách hợp lý sẽ đạt

hiệu quả cao

Hiện nay có nhiều phần mềm hỗ trợ cho việc dạy học môn Toán như: Maple, Geometer’s Sketchpad, GeoGebra, Cabri II Plus, Cabri 3D,… Qua tìm hiểu các tính năng

và công dụng của phần mềm GeoGebra tôi thấy phần mềm này có nhiều tính năng ưu việt cần được quan tâm nghiên cứu và đưa vào sử dụng rộng rãi

Khảo sát hàm số là phần rất quan trọng trong chương trình toán lớp 12 (ban Cơ bản

và Nâng cao) Toàn bộ chương “Ứng dụng của đạo hàm” chủ yếu là để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Yêu cầu chung về khảo sát hàm số với cả hai ban là học sinh biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị), học sinh biết cách khảo sát và vẽ đồ thị hàm

số 𝑦 = 𝑎𝑥3+ 𝑏𝑥2+ 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎 ≠ 0), 𝑦 = 𝑎𝑥4+ 𝑏𝑥2+ 𝑐 (𝑎 ≠ 0), 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠

0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) Trong đó, khảo sát hàm số 𝑦 =𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) là tương đối khó với học sinh cả hai ban vì đây là hàm phân thức hữu tỉ và có hai đường tiệm cận Vì vậy, tôi đã nghiên cứu xây dựng bài giảng với phần mềm GeoGebra để hỗ trợ việc dạy và học khảo sát hàm số trên nhằm giúp học sinh học tập thật hiệu quả

3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận là sáng kiến:

3.2.1 Mục đích của giải pháp:

Nhằm nâng cao hiệu quả dạy học khảo sát hàm số 𝑦 =𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑(𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0)

3.2.2 Tính mới của giải pháp:

Tính mới trong nghiên cứu là việc sử dụng phần mềm GeoGebra để hỗ trợ giảng dạy khảo sát hàm số y = ax+bcx+d(c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) với bài giảng đã thiết kế sẵn, cho thấy giáo viên giảng dạy rất tiện lợi, đạt hiệu quả cao, gây hứng thú và nâng cao tính tích cực học tập của học sinh Với bài giảng trên, chỉ cần đổi đề hoặc số liệu thì kết quả sẽ được thay đổi

Trang 2

chỗ sai khi đưa ra đáp án Thông qua bài giảng trên, giáo viên có thể nghiên cứu thiết kế các bài giảng tương tự đối với các chủ đề khác nhằm nâng cao hiệu quả trong hoạt động

dạy và học

3.2.3 Nội dung giải pháp:

Trên cơ sở phân tích những tính năng của phần mềm toán học GeoGebra và các kiến thức liên quan đến khảo sát hàm số 𝑦 =𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑(𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0), tôi đề xuất bài giảng

đã thiết kế sẵn giúp học sinh tích cực hơn trong quá trình học và góp phần phát triển năng lực toán học, nâng cao khả năng ghi nhớ, tiếp thu của học sinh khi học khảo sát hàm số

trên

3.2.3.1 Giải pháp 1: giúp HS khắc sâu kiến thức và luyện tập thuần thục khảo sát sự biến

thiên và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0)

Bài giảng khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 𝒚 =𝒂𝒙+𝒃𝒄𝒙+𝒅 (𝒄 ≠ 𝟎, 𝒂𝒅 − 𝒃𝒄 ≠ 𝟎)

Mở file: BÀI GIẢNG KSHS PHÂN THỨC BẬC NHẤT - BẬC NHẤT.ggb

* Hoạt động 1: Tiếp cận các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 −

𝑏𝑐 ≠ 0)

 Giới thiệu dạng hàm số mới 𝑦 =

𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0)

 Khẳng định với dạng hàm số này, việc

khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị cũng bao

gồm các bước như khảo sát hàm số bậc ba và

bậc bốn dạng trùng phương nhưng thêm một

bước là xác định các đường tiệm cận

 Nêu các câu hỏi sau và click vào nút

: Các em hãy cho biết:

 Tập xác định của hàm số này?

 Công thức tính nhanh đạo hàm 𝑦′ của

hàm số này?

 Xác định chiều biến thiên của hàm số

bằng cách nào?

 Số cực trị của hàm số?

 Cách tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số này?

 Cách tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm

số này?

 Giới thiệu các dạng bảng biến thiên của

hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0)

 Theo dõi, chú ý lắng nghe

 Tư duy trả lời các câu hỏi

𝐷 = ℝ ∖ {−𝑑𝑐}

𝑦′ =(𝑐𝑥+𝑑)𝑎𝑑−𝑏𝑐2

Xác định dấu của đạo hàm 𝑦′

Hàm số không có cực trị

lim

𝑥→(−𝑑𝑐)±

𝑦 = ±∞ ⟹ 𝑥 = −𝑑𝑐

là tiệm cận đứng

lim

𝑥→±∞𝑦 =𝑎𝑐 ⟹ 𝑥 = 𝑎𝑐

là tiệm cận ngang

 Theo dõi, ghi nhận

Trang 3

Lưu ý: trong hai bài giảng thiết kế nút dùng để ẩn nội dung liền kề bên trái nó

 Click vào nút để giới thiệu các dạng đồ

thị hàm số và lưu ý khi vẽ đồ thị 𝑦 =

𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0)

 Vẽ trước 2 đường tiệm cận

 Giao điểm của 2 tiệm cận là tâm đối xứng

của đồ thị

 Chú ý lắng nghe, ghi nhận

Trang 4

* Hoạt động 2: Vận dụng các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 −

𝑏𝑐 ≠ 0) vào giải bài tập

 Click vào nút và hướng dẫn HS giải

ví dụ sau: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị hàm số 𝑦 =−𝑥+2

𝑥+1

 Nêu các câu hỏi: Các em hãy cho biết:

 Tập xác định của hàm số này?

 Đạo hàm 𝑦′ của hàm số này?

 Chiều biến thiên của hàm số?

 Số cực trị của hàm số?

 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số này?

 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số này?

 Gọi HS lên bảng lập bảng biến thiên, lập

bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số trên

 Theo dõi, chú ý lắng nghe

 Tư duy trả lời các câu hỏi

𝐷 = ℝ ∖ {−1}

𝑦′ =(𝑥+1)−3 2 Hàm số nghịch biến trên (−∞; −1), (−1; +∞)

Hàm số không có cực trị

lim

𝑥→(−1) ±𝑦 = ±∞ ⟹ 𝑥 = −1

là tiệm cận đứng

lim

𝑥→±∞𝑦 = −1 ⟹ 𝑥 = −1

là tiệm cận ngang

 Thực hiện theo yêu cầu GV

 Tổ chức cho HS hoạt động nhóm giải ví

dụ sau: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số 𝑦 = 𝑥−1

−𝑥+2

 Theo dõi quá trình hoạt động nhóm của HS

 Nhận xét, chính xác hóa bài giải

 Thực hiện trao đổi nhóm

 Chú ý, ghi nhận

Trang 5

 Click vào nút và nhấn F9 để thay

đổi hàm số nhằm rèn luyện cho HS các nội

dung sau: Xác định các hệ số 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 của

hàm số, tìm tập xác định của hàm số, tính

đạo hàm 𝑦′ của hàm số, chiều biến thiên của

hàm số, tiệm cận của đồ thị hàm số, lập

bảng biến thiên, lập bảng giá trị, cách vẽ đồ

thị hàm số

Chú ý, trả lời câu hỏi

♦ Luyện tập cho HS xác định hệ số 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑

• Khi HS xác định sai hệ số nào thì kết quả sẽ thông báo cho HS biết

Trang 6

• Khi HS xác định đúng hệ số 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 thì kết quả sẽ thông báo cho HS biết

• GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập

♦ Luyện tập cho HS tìm tập xác định:

• Nhắc lại cách tìm tập xác định

• Kết quả dự đoán 3 trường hợp sai của HS là: quên chuyển vế còn chia cho hệ số của 𝑥, chuyển vế không chia mà trừ cho hệ số của 𝑥, chuyển vế quên đổi dấu

• Nếu sai nằm ngoài dự đoán thì kết quả sẽ đưa ra thông báo chung: “Xem lại giải phương trình 𝑐𝑥 + 𝑑 = 0”

Trang 7

• Khi HS tìm xác định đúng thì kết quả sẽ thông báo cho HS biết

♦ Luyện tập cho HS tính đạo hàm:

• Nhắc lại công thức tính đạo hàm

• Kết quả dự đoán 3 trường hợp sai của HS là: 𝑦′ =(𝑐𝑥+𝑑)𝑎𝑑+𝑏𝑐2, 𝑦′ =(𝑐𝑥+𝑑)𝑎𝑐+𝑏𝑑2, 𝑦′ =

𝑎𝑏−𝑐𝑑

(𝑐𝑥+𝑑) 2

• Nếu sai nằm ngoài dự đoán thì kết quả sẽ thông báo cho HS cách tính đúng

Trang 8

• Khi HS tìm đạo hàm đúng thì kết quả sẽ thông báo cho HS biết

♦ Luyện tập cho HS xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến:

• Nhắc lại kiến thức chung về tính đồng biến, nghịch biến

• Sau khi HS đã xác định xong và đưa ra đáp án thì GV click vào cho HS biết kết quả

♦ Luyện tập cho HS xác định tiệm cận của hàm số:

• Nhắc lại kiến thức chung về tiệm cận

Trang 9

♦ Luyện tập cho HS lập bảng biến thiên:

• Nhắc lại cách lập bảng biến thiên

♦ Luyện tập cho HS lập bảng giá trị:

• Nhắc lại cách lập bảng giá trị và hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính cầm tay

để lập bảng giá trị

• Sau khi HS đã lập xong bảng giá trị và đưa ra đáp án thì GV nhập số vào để HS kiểm tra

Trang 10

♦ Luyện tập cho HS vẽ đồ thị:

• Nhắc lại cách vẽ đồ thị và hiển thị tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, bảng giá trị để

HS thực hiện vẽ đồ thị

• Sau khi HS đã vẽ đồ thị xong thì GV cho hiển thị đồ thị để HS kiểm tra

Củng cố:

 Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0)

3.2.3.2 Giải pháp 2: giúp HS xác định hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị, chuyển

về đúng dạng và luyện tập thêm khảo sát hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0)

Trang 11

Bài giảng luyện tập khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 𝒚 =𝒂𝒙+𝒃

𝒄𝒙+𝒅 (𝒄 ≠

𝟎, 𝒂𝒅 − 𝒃𝒄 ≠ 𝟎)

Mở file: BÀI GIẢNG KSHS PHÂN THỨC BẬC NHẤT - BẬC NHẤT.ggb

* Hoạt động 1: Luyện tập cho HS nhận dạng hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) thông qua bảng biến thiên

 Click vào nút và Bấm F9 cho HS luyện

tập nhận dạng hàm số thông qua bảng thiên với

bài tập trắc nghiệm

Suy nghĩ chọn đáp án và giải thích

lý do

 Sau khi HS chọn đáp án và giải thích lý

do GV nhận xét và click vào nút để cho

HS biết kết quả và hướng dẫn giải

Trang 12

 Tương tự Click vào nút và Bấm F9 để

tạo các đề mới cho HS làm

 HS suy nghĩ trả lời, giải thích và ghi nhận

* Hoạt động 2: Luyện tập cho HS nhận dạng hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) thông qua đồ thị

 Click vào nút

 Suy nghĩ chọn đáp án và giải thích lý

do

Trang 13

 Click vào nút và Bấm F9 cho HS

luyện tập nhận dạng hàm số thông qua bảng

thiên với bài tập trắc nghiệm

 Sau khi HS chọn đáp án và giải thích lý do

GV nhận xét và click vào nút để cho HS

biết kết quả và hướng dẫn giải

 Tương tự GV click vào nút và Bấm F9

để tạo các đề mới cho HS làm

HS suy nghĩ trả lời, giải thích và ghi nhận

Trang 14

* Hoạt động 3: Luyện tập cho HS chuyển đổi về đúng dạng hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 −

𝑏𝑐 ≠ 0)

 Click vào nút cho HS

luyện tập chuyển đổi về đúng dạng hàm số

𝑦 =𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) thông qua các

hàm số: 𝑦 =3−5𝑥7𝑥+9, 𝑦 =2𝑥−85−4𝑥, 𝑦 = 3−4𝑥8−2𝑥, 𝑦 =

2 −3𝑥−62𝑥+1, …

 Sau khi HS chuyển đổi xong, GV gọi HS

nêu đáp án

 GV nhận xét và click tiếp vào nút

cho HS xem đáp án

 HS thực hiện chuyển đổi hàm số về đúng dạng

 HS trả lời đáp án

 HS lắng nghe và ghi nhận

Trang 15

* Hoạt động 4: Chia lớp làm 4 nhóm thực hiện khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

trong bài tập 3 (Trang 43 SGK) và bài tập 11.a (Trang 46 SGK)

 Cho HS nhóm 1 khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số: 𝑦 =𝑥+3𝑥−1 (Bài tập: 3.a trang 43

SGK)

 Cho HS ghi lời giải vào giấy A3

NHÓM 1

 HS thực hiện khảo sát

 HS ghi lời giải vào giấy A3

đồ thị hàm số: 𝑦 =1−2𝑥

2𝑥−4 (Bài tập: 3.b trang 43 SGK)

NHÓM 2

 HS sắp xếp lại 𝑦 = −2𝑥+12𝑥−4

 HS ghi lời giải vào giấy A3

Trang 16

đồ thị hàm số: 𝑦 =−𝑥+22𝑥+1 (Bài tập: 3.c trang 43

SGK)

NHÓM 3

đồ thị hàm số: 𝑦 =𝑥+3

𝑥+1 (Bài tập: 11.a trang 46 SGK)

NHÓM 4

Trang 17

 Sau khi 4 nhóm đã hoàn thành bài tập GV

cho 4 nhóm lần lượt trình bày lời giải và GV

nhận xét

 4 nhóm lần lượt lên bảng trình bày lời giải

 Lắng nghe và ghi nhận

Củng cố

 Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏

𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0)

3.3 Khả năng áp dụng của giải pháp:

Sáng kiến kinh nghiệm có thể áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 12

3.4 Hiệu quả, lợi ích thu được do áp dụng giải pháp:

Với bài giảng đã thiết kế, GV giảng dạy rất tiện lợi, đạt hiệu quả cao, tạo trực quan sinh động, gây hứng thú và nâng cao tính tích cực học tập của HS

Với bài giảng đã thiết kế, chỉ cần đổi đề hoặc số liệu thì kết quả sẽ được thay đổi theo nên giúp GV tạo đề, đáp án nhanh chóng và HS có thể tự học rất dễ dàng

Bài giảng còn dự đoán một số khả năng sai lầm của HS, thông báo cho HS biết chỗ sai khi đưa ra đáp án nên HS có thể tự học ở nhà một cách hiệu quả

Thông qua chủ đề này, GV có thể nghiên cứu thiết kế các bài giảng tương tự đối với các chủ đề khác nhằm nâng cao hiệu quả trong hoạt động dạy học, góp phần vào việc áp dụng các phần mềm toán học nói chung và phần mềm GeoGebra nói riêng vào dạy học môn Toán trở nên phổ biến hơn

Sáng kiến kinh nghiệm nhằm tạo ra động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy của bản thân nói riêng và kết quả giáo dục của nhà trường nói chung

Bến Tre, ngày 19 tháng 03 năm 2018

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,69 MB