(Sáng kiến kinh nghiệm) dạy học khảo sát hàm số y với sự hỗ trợ của phần mềm geogebra

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc MÔ TẢ SÁNG KIẾN Mã số:………… Tên sáng kiến: Dạy học khảo sát hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) với hỗ trợ phần mềm GeoGebra Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giảng dạy mơn Tốn học Mơ tả chất sáng kiến: 3.1 Tình trạng giải pháp biết: Đặc trưng tốn học trừu tượng hóa cao có tính lơgic chặt chẽ Với tham gia công nghệ thông tin, môi trường dạy học thay đổi, tác động mạnh mẽ đến việc đổi phương pháp dạy học mơn Tốn như: hỗ trợ học sinh tìm hiểu sâu nội dung kiến thức, rèn luyện kỹ năng, củng cố ôn tập kiến thức cũ, phát triển tư tốn học, … Do đó, việc sử dụng phần mềm toán học làm phương tiện hỗ trợ dạy học cách hợp lý đạt hiệu cao Hiện có nhiều phần mềm hỗ trợ cho việc dạy học mơn Tốn như: Maple, Geometer’s Sketchpad, GeoGebra, Cabri II Plus, Cabri 3D,… Qua tìm hiểu tính công dụng phần mềm GeoGebra thấy phần mềm có nhiều tính ưu việt cần quan tâm nghiên cứu đưa vào sử dụng rộng rãi Khảo sát hàm số phần quan trọng chương trình tốn lớp 12 (ban Cơ Nâng cao) Toàn chương “Ứng dụng đạo hàm” chủ yếu để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Yêu cầu chung khảo sát hàm số với hai ban học sinh biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị), học sinh biết cách khảo sát vẽ đồ thị hàm 𝑎𝑥+𝑏 (𝑐 ≠ số 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐𝑥 + 𝑑 (𝑎 ≠ 0), 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 (𝑎 ≠ 0), 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) Trong đó, khảo sát hàm số 𝑦 = (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) tương đối 𝑐𝑥+𝑑 khó với học sinh hai ban hàm phân thức hữu tỉ có hai đường tiệm cận Vì vậy, tơi nghiên cứu xây dựng giảng với phần mềm GeoGebra để hỗ trợ việc dạy học khảo sát hàm số nhằm giúp học sinh học tập thật hiệu 3.2 Nội dung giải pháp đề nghị công nhận sáng kiến: 3.2.1 Mục đích giải pháp: 𝑎𝑥+𝑏 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) Nhằm nâng cao hiệu dạy học khảo sát hàm số 𝑦 = 𝑐𝑥+𝑑 3.2.2 Tính giải pháp: Tính nghiên cứu việc sử dụng phần mềm GeoGebra để hỗ trợ giảng dạy ax+b khảo sát hàm số y = (c ≠ 0, ad − bc ≠ 0) với giảng thiết kế sẵn, cho thấy giáo cx+d viên giảng dạy tiện lợi, đạt hiệu cao, gây hứng thú nâng cao tính tích cực học tập học sinh Với giảng trên, cần đổi đề số liệu kết thay đổi theo nên giúp giáo viên tạo đề, đáp án nhanh chóng học sinh tự học dễ dàng Bài giảng cịn dự đốn số khả sai lầm học sinh, thông báo cho học sinh biết GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre chỗ sai đưa đáp án Thông qua giảng trên, giáo viên nghiên cứu thiết kế giảng tương tự chủ đề khác nhằm nâng cao hiệu hoạt động dạy học 3.2.3 Nội dung giải pháp: Trên sở phân tích tính phần mềm tốn học GeoGebra kiến 𝑎𝑥+𝑏 thức liên quan đến khảo sát hàm số 𝑦 = (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0), đề xuất giảng 𝑐𝑥+𝑑 thiết kế sẵn giúp học sinh tích cực q trình học góp phần phát triển lực tốn học, nâng cao khả ghi nhớ, tiếp thu học sinh học khảo sát hàm số 3.2.3.1 Giải pháp 1: giúp HS khắc sâu kiến thức luyện tập thục khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) 𝒂𝒙+𝒃 Bài giảng khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒄𝒙+𝒅 (𝒄 ≠ 𝟎, 𝒂𝒅 − 𝒃𝒄 ≠ 𝟎) Mở file: BÀI GIẢNG KSHS PHÂN THỨC BẬC NHẤT - BẬC NHẤT.ggb * Hoạt động 1: Tiếp cận bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) HOẠT ĐỘNG CỦA GV  Giới thiệu dạng hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 HOẠT ĐỘNG CỦA HS  Theo dõi, ý lắng nghe (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0)  Khẳng định với dạng hàm số này, việc khảo sát biến thiên vẽ đồ thị bao gồm bước khảo sát hàm số bậc ba bậc bốn dạng trùng phương thêm bước xác định đường tiệm cận  Nêu câu hỏi sau click vào nút : Các em cho biết:  Tập xác định hàm số này?  Cơng thức tính nhanh đạo hàm 𝑦′ hàm số này?  Xác định chiều biến thiên hàm số cách nào?  Số cực trị hàm số?  Cách tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số này?  Cách tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số này?  Giới thiệu dạng bảng biến thiên hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0)  Tư trả lời câu hỏi 𝑑 𝐷 = ℝ ∖ {− } 𝑐 ′ 𝑎𝑑−𝑏𝑐 𝑦 = (𝑐𝑥+𝑑)2 Xác định dấu đạo hàm 𝑦′ Hàm số khơng có cực trị lim 𝑑 ± 𝑥→(− ) 𝑐 𝑦 = ±∞ ⟹ 𝑥 = − tiệm cận đứng 𝑎 𝑎 lim 𝑦 = ⟹ 𝑥 = 𝑥→±∞ 𝑐 tiệm cận ngang  Theo dõi, ghi nhận GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre 𝑐 𝑑 𝑐 Lưu ý: hai giảng thiết kế nút dùng để ẩn nội dung liền kề bên trái  Click vào nút để giới thiệu dạng đồ  Chú ý lắng nghe, ghi nhận thị hàm số lưu ý vẽ đồ thị 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0)  Vẽ trước đường tiệm cận  Giao điểm tiệm cận tâm đối xứng đồ thị GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre * Hoạt động 2: Vận dụng bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) vào giải tập HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS  Click vào nút hướng dẫn HS giải  Theo dõi, ý lắng nghe ví dụ sau: Khảo sát biến thiên vẽ đồ −𝑥+2  Tư trả lời câu hỏi thị hàm số 𝑦 = 𝑥+1 𝐷 = ℝ ∖ {−1}  Nêu câu hỏi: Các em cho biết: −3 𝑦 ′ = (𝑥+1)2  Tập xác định hàm số này?  Đạo hàm 𝑦′ hàm số này? Hàm số nghịch biến  Chiều biến thiên hàm số? (−∞; −1), (−1; +∞)  Số cực trị hàm số? Hàm số khơng có cực trị  Tiệm cận đứng đồ thị hàm số này? lim 𝑦 = ±∞ ⟹ 𝑥 = −1 𝑥→(−1)±  Tiệm cận ngang đồ thị hàm số này? tiệm cận đứng  Gọi HS lên bảng lập bảng biến thiên, lập lim 𝑦 = −1 ⟹ 𝑥 = −1 𝑥→±∞ bảng giá trị vẽ đồ thị hàm số tiệm cận ngang  Thực theo yêu cầu GV  Tổ chức cho HS hoạt động nhóm giải ví dụ sau: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑥−1  Thực trao đổi nhóm −𝑥+2  Theo dõi q trình hoạt động nhóm HS  Chú ý, ghi nhận  Nhận xét, xác hóa giải GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre  Click vào nút nhấn F9 để thay  Chú ý, trả lời câu hỏi đổi hàm số nhằm rèn luyện cho HS nội dung sau: Xác định hệ số 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 hàm số, tìm tập xác định hàm số, tính đạo hàm 𝑦′ hàm số, chiều biến thiên hàm số, tiệm cận đồ thị hàm số, lập bảng biến thiên, lập bảng giá trị, cách vẽ đồ thị hàm số ♦ Luyện tập cho HS xác định hệ số 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 • Khi HS xác định sai hệ số kết thông báo cho HS biết GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre • Khi HS xác định hệ số 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 kết thơng báo cho HS biết • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập ♦ Luyện tập cho HS tìm tập xác định: • Nhắc lại cách tìm tập xác định • Kết dự đốn trường hợp sai HS là: quên chuyển vế chia cho hệ số 𝑥, chuyển vế không chia mà trừ cho hệ số 𝑥, chuyển vế quên đổi dấu • Nếu sai nằm ngồi dự đốn kết đưa thông báo chung: “Xem lại giải phương trình 𝑐𝑥 + 𝑑 = 0” GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre • Khi HS tìm xác định kết thơng báo cho HS biết • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập ♦ Luyện tập cho HS tính đạo hàm: • Nhắc lại cơng thức tính đạo hàm 𝑎𝑑+𝑏𝑐 𝑎𝑐+𝑏𝑑 • Kết dự đoán trường hợp sai HS là: 𝑦 ′ = (𝑐𝑥+𝑑)2 , 𝑦 ′ = (𝑐𝑥+𝑑)2 , 𝑦 ′ = 𝑎𝑏−𝑐𝑑 (𝑐𝑥+𝑑)2 • Nếu sai nằm ngồi dự đốn kết thơng báo cho HS cách tính GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre • Khi HS tìm đạo hàm kết thơng báo cho HS biết • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập ♦ Luyện tập cho HS xác định khoảng đồng biến, nghịch biến: • Nhắc lại kiến thức chung tính đồng biến, nghịch biến • Sau HS xác định xong đưa đáp án GV click vào biết kết • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập ♦ Luyện tập cho HS xác định tiệm cận hàm số: • Nhắc lại kiến thức chung tiệm cận • Sau HS xác định xong đưa đáp án GV click vào biết kết GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre cho HS cho HS • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập ♦ Luyện tập cho HS lập bảng biến thiên: • Nhắc lại cách lập bảng biến thiên • Sau HS xác định xong đưa đáp án GV click vào biết kết • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập cho HS ♦ Luyện tập cho HS lập bảng giá trị: • Nhắc lại cách lập bảng giá trị hướng dẫn HS cách sử dụng máy tính cầm tay để lập bảng giá trị • Sau HS lập xong bảng giá trị đưa đáp án GV nhập số vào để HS kiểm tra • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre ♦ Luyện tập cho HS vẽ đồ thị: • Nhắc lại cách vẽ đồ thị hiển thị tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, bảng giá trị để HS thực vẽ đồ thị • Sau HS vẽ đồ thị xong GV cho hiển thị đồ thị để HS kiểm tra • GV nhấn F9 để thay đổi hàm số cho HS luyện tập Củng cố:  Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) 3.2.3.2 Giải pháp 2: giúp HS xác định hàm số thông qua bảng biến thiên, đồ thị, chuyển dạng luyện tập thêm khảo sát hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre Bài giảng luyện tập khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số 𝒚 = 𝒂𝒙+𝒃 𝒄𝒙+𝒅 (𝒄 ≠ 𝟎, 𝒂𝒅 − 𝒃𝒄 ≠ 𝟎) Mở file: BÀI GIẢNG KSHS PHÂN THỨC BẬC NHẤT - BẬC NHẤT.ggb * Hoạt động 1: Luyện tập cho HS nhận dạng hàm số 𝑦 = thông qua bảng biến thiên HOẠT ĐỘNG CỦA GV  Click vào nút  Click vào nút Bấm F9 cho HS luyện tập nhận dạng hàm số thông qua bảng thiên với tập trắc nghiệm  Sau HS chọn đáp án giải thích lý GV nhận xét click vào nút HS biết kết hướng dẫn giải 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) HOẠT ĐỘNG CỦA HS  Suy nghĩ chọn đáp án giải thích lý  Chú ý lắng nghe, ghi nhận GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre  Tương tự Click vào nút tạo đề cho HS làm Bấm F9 để  HS suy nghĩ trả lời, giải thích ghi nhận * Hoạt động 2: Luyện tập cho HS nhận dạng hàm số 𝑦 = thông qua đồ thị HOẠT ĐỘNG CỦA GV  Click vào nút 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) HOẠT ĐỘNG CỦA HS  Suy nghĩ chọn đáp án giải thích lý GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre  Click vào nút Bấm F9 cho HS luyện tập nhận dạng hàm số thông qua bảng thiên với tập trắc nghiệm  Sau HS chọn đáp án giải thích lý GV nhận xét click vào nút HS biết kết hướng dẫn giải  Tương tự GV click vào nút để tạo đề cho HS làm  Chú ý lắng nghe, ghi nhận Bấm F9  HS suy nghĩ trả lời, giải thích ghi nhận GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre * Hoạt động 3: Luyện tập cho HS chuyển đổi dạng hàm số 𝑦 = 𝑏𝑐 ≠ 0) HOẠT ĐỘNG CỦA GV  Click vào nút cho HS luyện tập chuyển đổi dạng hàm số 𝑦= 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 3𝑥−6 2𝑥+1 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − HOẠT ĐỘNG CỦA HS  HS thực chuyển đổi hàm số dạng (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) thông qua hàm số: 𝑦 = 2− 𝑎𝑥+𝑏 3−5𝑥 7𝑥+9 ,𝑦 = 2𝑥−8 5−4𝑥 ,𝑦 = 3−4𝑥 8−2𝑥 , 𝑦= ,…  Sau HS chuyển đổi xong, GV gọi HS nêu đáp án  GV nhận xét click tiếp vào nút cho HS xem đáp án  HS trả lời đáp án  HS lắng nghe ghi nhận GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre * Hoạt động 4: Chia lớp làm nhóm thực khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số tập (Trang 43 SGK) tập 11.a (Trang 46 SGK) HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NHĨM  Cho HS nhóm khảo sát biến thiên vẽ 𝑥+3 đồ thị hàm số: 𝑦 = (Bài tập: 3.a trang 43  HS thực khảo sát 𝑥−1  HS ghi lời giải vào giấy A3 SGK)  Cho HS ghi lời giải vào giấy A3  Cho HS nhóm khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: 𝑦 = 1−2𝑥 2𝑥−4 (Bài tập: 3.b trang 43 SGK)  Cho HS ghi lời giải vào giấy A3 NHÓM  HS xếp lại 𝑦 = −2𝑥+1 2𝑥−4  HS thực khảo sát  HS ghi lời giải vào giấy A3 GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre  Cho HS nhóm khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: 𝑦 = −𝑥+2 2𝑥+1 NHÓM (Bài tập: 3.c trang 43  HS thực khảo sát  HS ghi lời giải vào giấy A3 SGK)  Cho HS ghi lời giải vào giấy A3  Cho HS nhóm khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: 𝑦 = 𝑥+3 𝑥+1 NHÓM (Bài tập: 11.a trang 46  HS thực khảo sát  HS ghi lời giải vào giấy A3 SGK)  Cho HS ghi lời giải vào giấy A3 GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre  Sau nhóm hồn thành tập GV cho nhóm trình bày lời giải GV nhận xét Củng cố  nhóm lên bảng trình bày lời giải  Lắng nghe ghi nhận  Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑎𝑥+𝑏 𝑐𝑥+𝑑 (𝑐 ≠ 0, 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0) 3.3 Khả áp dụng giải pháp: Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 12 3.4 Hiệu quả, lợi ích thu áp dụng giải pháp: Với giảng thiết kế, GV giảng dạy tiện lợi, đạt hiệu cao, tạo trực quan sinh động, gây hứng thú nâng cao tính tích cực học tập HS Với giảng thiết kế, cần đổi đề số liệu kết thay đổi theo nên giúp GV tạo đề, đáp án nhanh chóng HS tự học dễ dàng Bài giảng cịn dự đốn số khả sai lầm HS, thông báo cho HS biết chỗ sai đưa đáp án nên HS tự học nhà cách hiệu Thông qua chủ đề này, GV nghiên cứu thiết kế giảng tương tự chủ đề khác nhằm nâng cao hiệu hoạt động dạy học, góp phần vào việc áp dụng phần mềm tốn học nói chung phần mềm GeoGebra nói riêng vào dạy học mơn Tốn trở nên phổ biến Sáng kiến kinh nghiệm nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung Bến Tre, ngày 19 tháng 03 năm 2018 GV: Nguyễn Minh Hậu – Trường THPT Mạc Đĩnh Chi – Châu Thành – Bến Tre ... thu học sinh học khảo sát hàm số 3.2.3.1 Giải pháp 1: giúp HS khắc sâu kiến thức luyện tập thục khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số