Theo Nguyễn Bá Kim bài tập Toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán vì nó là giá mang hoạt động của HS. Thông qua giải bài tập Toán học HS phải thực hiện những hoạt động nhất định gồm cả hoạt động nhận dạng và thể hiện định nghĩa, định lí, quy tắc hay phương pháp. Những hoạt động phức hợp, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán. Một trong những biện pháp nhằm thực hiện tốt có hiệu quả việc dạy học giải bài tập, góp phần hình thành, rèn luyện, phát triển tư duy giải bài tập cho HS là sử dụng phần mềm Cabri 3D như sau:
- Tạo ra các hình vẽ giúp HS phát huy khả năng quan sát trực quan.
- Hỗ trợ HS hình thành các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, so sánh, tương tự hoá, khái quát hoá,…trong quá trình đi tìm lời giải.
- Tạo ra môi trường giúp HS xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau nhằm phát hiện ra những liên tưởng, mối liên hệ trong hình vẽ.
- Minh họa kết quả sinh động trong hình vẽ.
Khi học hình học không gian góc độ hình vẽ rẩt quan trọng, nhiều khi vẽ một hình trên giấy ở một góc độ không phù hợp HS sẽ không phát hiện ra vấn đề hoặc dễ bị ngộ nhận trên hình vẽ. Phần mềm Cabri 3D sẽ khắc phục tình trạng này nhờ khả năng thay đổi được góc nhìn một cách dễ dàng. Và khi đó ta chỉ thay đổi góc nhìn của hình vẽ mà không cần vẽ lại hình mới, khắc phục được tình trạng ngộ nhận hình vẽ ở HS.
Cho bốn điểm O, A, B, C không đồng phẳng. Trên các đường thẳng OA, OB, OC lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ khác O sao cho các đường thẳng sau đây cắt nhau: BC và B’C’, CA và C’A’, AB và A’B’.
a, Hãy xác định các giao điểm của mỗi đường thẳng A’B’, B’C’, C’A’ với mp(ABC).
b, Chứng minh rằng các giao điểm thẳng hàng. Giải:
Hoạt động 1: Vẽ hình
Ta có hình vẽ sau:
Hình 2.6.1
Hoạt động 2: phân tích hướng dẫn HS khai thác giả thiết, phân tích vấn đề.
a) Gợi ý: Nếu gọi K là giao điểm của đường thẳng A’B’ với đường thẳng AB thì có nhận xét gì về điểm K với đường thẳng A’B’ với mp(ABC).
Giả sử đường thẳng A’B’ cắt đường thẳng AB tại điểm K. Khi đó điểm H thuộc cả hai đường thẳng AB và A’B’. Mặt khác, đường thẳng AB nằm trong mp(ABC) nên H chính là giao điểm của đường thẳng A’B’ với mp(ABC).
Gọi I, J lần lượt là giao điểm của các đường thẳng B’C’ và BC, C’A’ và CA thì I, J theo thứ tự chính là giao điểm của B’C’, C’A’ với mp(ABC).
b) Nhận xét vị trí tương đối của ba điểm I, J, K với mp(ABC), ví trí tương đối của ba điểm I, J, K với mp(A’B’C’).
Vì K thuộc AB nên K thuộc mp(ABC), cũng vì K thuộc A’B’ nên K thuộc mp(A’B’C’). Vậy K thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A’B’C’).
Tương tự, I. J cũng thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A’B’C’).
Vậy I, J, K cùng thuộc một giao tuyến của hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A’B’C’). Hay nói cách khác, I, J, K thẳng hàng.
Ví dụ 2.9:
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với hai đường thẳng AB và CD cắt nhau. Gọi A’ là một điểm nằm giữa hai điểm S và A. Hãy tìm các giao tuyến của mp (A’CD) với các mặt phẳng (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD), (SDA).
Hoạt động 1: vẽ hình
Hình 2.6.2 Ta có hình vẽ trên.
Hoạt động 2: hướng dẫn HS phân tích đề GV đưa ra câu hỏi :
Câu hỏi 1: K có thuộc mp(A’CD) không ? Trả lời: Có. Vì K thuộc CD
Câu hỏi 2: Gọi B’ là giao điểm của A’K và SB. Hãy tìm các giao tuyến theo yêu cầu bài toán
Trả lời:
(ABCD) ∩ (A’CD) = CD ; (SAB) ∩ (A’CD) = A’B’ ; (SBC) ∩ (A’CD) = CB’ ; (SCD) ∩ (A’CD) = CD ; (SDA) ∩ (A’CD) = DA’.