Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1, lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau.. Gọi S là điểm đối xứng của B qua đường thẳng DE.[r]

ÔN TẬP TUẦN THÁNG 02 CHƯƠNG HÌNH HỌC

THỂ TÍCH KHỐI CHĨP

1 3

Choùp

V  S.h 

  VLăng trụ S.h

  VHộp chữnhật abc

 3

  VLập phương cạnh

Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a 3, SC 2a SA vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp cho

A a3 6 B 3a3 6 C 3a2 6 D a2 6

Câu Cho khối chóp S ABC có cạnh SA SB SC đơi vng góc với nhau, , , SA a SB , 3 ,a SC4a Thể tích khối chóp S ABC tính theo a

A.a 3 B.4a 3 C.12a 3 D.2a 3

Câu Từ bìa hình vng có độ dài cạnh 12 với M N trung điểm hai cạnh, người ta gấp , theo đường AM MN , AN để hình chóp  H Thể tích khối chóp  H

A 144 B 72 C 12 D 36

Câu Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng C , AB a 5, AC a Cạnh bên SA3a SA(ABC) Tính thể tích khối chóp S ABC

A

a B a3. C 3 a3 D 2 a3

Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC a, SAABC SB hợp với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC

A

3 6

8 a

B

3 6

48 a

C

3 3

24 a

D

3 6

24 a

Câu Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC

A a 3 B

3

2 a

C

3

4 a

D 2a3

Câu Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a  , AD a 3, SA vng góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng SBC tạo với đáy góc 60o Tính thể tích V khối chóp S ABCD

 Với S diện tích đáy h chiều cao khối đa diện  Hình hộp chữ nhật có ba kích thước a b c, ,

Đường chéo AC  a2b2c2

Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, góc mặt phẳng SBD mặt đáy 60 Tính tích 0 V khối chóp S ABCD

A

3 6

2 a

V  B

3 3

2 a

V  C

3 6

6 a

V  D

3 3

2 a V 

Câu Cho khối chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng

ABC góc tạo hai mặt phẳng  ABC , SBC  60 Thể tích khối chóp 0 S ABC

A

8a B

3

1

4a C

3

3 .

8 a D

3

3 a

Câu 10 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30 Tính thể tích V khối chóp cho

A

3

6

a

V  B

3

2

a

V  C

3

2 a

V  D

2

V  a

Câu 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng SAB góc 30 Tính thể tích V khối chóp  S ABCD

A

3

6 18

a

V  B V  3a3 C

3 a

V  D

3

3

a V 

Câu 12 Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC

A

3

13 12 a

V  B

3

11 12 a

V  C

3

11

a

V  D

3

11

a V 

Câu 13 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy 2a mặt bên tạo với mặt đáy góc 45  Thể tích khối chóp

A a  B 3 a  C 3 a  D 3 a 

Câu 14 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính tích V khối chóp tứ giác cho

A

3

2 a

V  B

3

2 a

V  C

3

14 a

V  D

3

14 a V 

Câu 15 Thể tích khối tứ giác S ABCD , cạnh đáy AB2a 3, mặt bên tạo với đáy góc 60

A 3.

3a B

3

12 a C 9 a3 D 12 3.

5 a

Câu 16 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B Biết SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ABC Tính thể tích khối chóp  S ABC biết AB a  , AC a

A

3 2

6 a

B

3 6

12 a

C

3 6

4 a

D

3

4 a

Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy ABCD Thể tích khối chóp S ABCD

A 3 a B 3 a

C

3 3

2 a

D a3

Câu 19 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,

a

SD , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ABCD trung điểm cạnh  AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

A

3

2 a

B

3

3 a

C

3

4 a

D

3

2 a

Câu 20 Thể tích khối bát diện cạnh a

A

3 2

12 a

B

3 2

4 a

C

3 2

3 a

D

3 2

6 a

THỂ TÍCH KHỐI LĂNG TRỤ

Câu 21 Thể tích khối lập phương cạnh 3a

A 3a 3 B 9a 3 C 27a 3 D a 3

Câu 22 Tính thể tích V khối lập phương ABCD A B C D     , biết AC a

A V a3 B

4 a

V  C V 3 3a3 D

3 V  a Câu 23 Thể tích khối lập phương ABCD A B C D có ' ' ' ' AC' a

A

3

3 a

B

3 3

9 a

C a 3 D 3 3a3

Câu 24 Cho khối lập phương tích Độ dài đường chéo có giá trị

A B C D

Câu 25 Thể tích khối hộp chữ nhật có kích thước ; 4;

A 60 B 20 C 30 D 10

Câu 26 Tính thể tích hộp chữ nhật ABCD A B C D     có AB cm, AD cm, AA cm A 12 cm3 B 42 cm3 C 24 cm3 D 36 cm3

Câu 27 Cho hình hộp đứng ABCD A B C D     có đáy hình vng, cạnh bên AA 3a đường chéo

AC  a Tính thể tích V khối hộp ABCD A B C D    

A V 8a3 B V a3 C V 24a3 D V 4a3

Câu 28 Cho khối lăng trụ đứng có diện tích đáy 2a cạnh bên 2 3a Thể tích khối lăng trụ cho

bằng:

A 2a 3 B 3a 3 C 18a 3 D 6a 3

Câu 29 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác cạnh 2a AA 3a Thể tích khối lăng trụ cho

A 2 3a3 B 3a3 C 6 3a3 D 3 3a3

Câu 30 Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vng góc Cạnh Thể tích khối lăng trụ

A B C D

.

ABCD A B C D    3 a3 A C

3.

a 3 a 2 3.a

3 a 

.

ABC A B C   ABC B AB, a BAC60 0

2

A C  a ABC A B C.   

3 3

3

a  3

2

A' C'

B'

B

C A

Câu 31 Cho lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC tam giác vng , ' ' ' B AB a , BC a 2, mặt bên

A BC'  hợp với mặt đáyABC góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ

A

3 3

6 a

B

3 6

3 a

C

3 3

3 a

D

3 6

6 a

Câu 32 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác cân với AB AC a  ,  120BAC  Mặt phẳng AB C  tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối lăng trụ

A

3

3 a

V B

3

9 a

V C

3

8 a

V  D

3

3 a V

Câu 33 Cho lăng trụ có cạnh đáy Góc mặt phẳng mặt phẳng đáy Thể tích khối lăng trụ

A B

3

2 3 a

C

3 3

a

D

3 3

2 a

Câu 34 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có tất cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   bằng

A

3 3

24 a

B

3

3 a

C

3 3

8 a

D

3

8 a

Câu 35 Một bìa hình chữ nhật ABCD có AB = cm, AD = 24 cm Trên cạnh AD lấy điểm E, F cho AE = cm, FD = 10 cm Gấp bìa để tạo thành lăng trụ đứng có đáy tam giác với đáy tam giác có A, E, F ba đỉnh (A trùng D) Thể tích lăng trụ

A B C D

TỶ SỐ THỂ TÍCH

Câu 36 Cho khối chóp S ABC tích 48 Gọi M N P trung điểm cạnh , , SA SB SC , , Thể tích khối chóp S MNP

A 12 B C D 10

Câu 37 Cho có Đáy tam giác cạnh , Gọi trung điểm hình chiếu lên Thể tích khối chóp

A B C D

Câu 38 Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật thể tích 8.Thể tích khối chóp S BCD

A B C D

.

ABC A B C   2 a (A BC )

0

30

3 3.

a

3

192cm. 32cm3. 96cm3. 120cm3.

S ABC SA(ABC) a SA a M SB N

A SC S AMN

3 3

12

a 3

4

a 3

24

a 3

48 a

C

A D

B

Câu 39 Cho tứ diện ABC có cạnh D AB,AC AD đơi vng góc với nhau; AB6a, AC7a

AD a Gọi M,N ,Ptương ứng trung điểm cạnh BC , CD,DB Tính thể tích V tứ diện AMNP

A

2

V  a B V 14a3 C 28

3

V  a D V 7a3

Câu 40 Cho tứ diện ABCDcó thể tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp AGBC.

A V 3 B V  4 C V 6 D V 5 Câu 41 Cho khối lăng trụ ABC A B C    tích V Tính thể tích khối đa diện BAA C C 

A V

B

3 V

C

2 V

D

4 V

Câu 42 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C    biết thể tích khối chóp , A BCC B   12 Thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A 24 B 36 C 18 D 32

Câu 43 Cho lăng trụ Tỷ số

A B C D

Câu 44 Cho khối lăng trụ ABC A B C    tích 15 Thể tích khối chóp A ABC

A B C 10 D

Câu 45 Cho hình chóp đềuS ABC có cạnh đáy a cạnh bên 2a Gọi M trung điểm đoạn thẳng SB N điểm đoạn thẳng SC cho SN 2NC Thể tích khối chóp A BCNM

A

3 11

18 a

B

3 11

16 a

C

3 11

24 a

D

3 11

36 a

GÓC HAI ĐƯỜNG THẲNG

Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có độ dài cạnh bên a, AC a Tính cosin góc đường thẳng

SA CD A

2 B

1

2 C

1

 D

Câu 47 Cho hình lập phương ABCD A B C D     Góc hai đường thẳng AC A D

A 45 B 30 C 60 D 90

Câu 48 Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc với OA OB OC  Gọi M trung điểm BC ( tham khảo hình vẽ bên dưới) Góc hai đường thẳng OM AB

ABC A B C   A BB C ABC A B C

V V    

2

1

1

A 900 B 300 C 600 D 450

Câu 49 Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình vng cạnh a, SA a SA(ABCD) Góc SD AC

A.600 B.300 C.450 D 900

Câu 50 Cho hình chóp S ABC có SA BC 2a Gọi M , N trung điểm AB SC,

3

MN a Tính số đo góc SA BC

A 30 B 150 C 60 D 120

GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

Câu 51 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C, AC a, BC  2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Góc đường thẳng SB mặt phẳng đáy

A 60 B 90 C 30 D 45

Câu 52 Hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    có AB a 2,BC a AA a Góc đường thẳng AC

và mặt phẳng ABCD

A 60 o B 90 o C 30 o D 45 o

Câu 53 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SAABCD, 15

2 a SA

Gọi M trung điểm BC Tính góc đường thẳng SM mặt phẳng ABCD  A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 54 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a có SAABCD SA a Gọi M trung điểm SB Tính tan góc đường thẳng DM ABCD

A

5 B

2

5 C

2

5 D

10

Câu 55 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy

SA a Tìm số đo góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB A 45o B 30o C 90o D 60o

GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG

Câu 56 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng cân B , AB BC a  , SA a 3, SAABC Góc hai mặt phẳng SBC ABC

Câu 57 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A AB a Biết SAABC SAa Góc SBC ABC:

A 30 B 45 C 60 D 90

Câu 58 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh a Tính cosin góc mặt bên mặt đáy

A

2 B

1

3 C

1

3 D

1

Câu 59 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC 60 , tam giác SBC tam giác có cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính tan góc SAC ABC

A B C

6 D

1

Câu 60 Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có tất cạnh a Tính cosin góc mặt phẳng

A BC'  mặt đáy ABC

A 3

2 B

2

3 C

21

7 D

21 21

Câu 61 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa; BCa 2; AA a Gọi  góc hai mặt phẳng ACD ABCD (tham khảo hình vẽ) Giá trị tan

A B

3 C

3

2 D

2

Câu 62 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có diện tích đáy ABC

3 diện tích tam giác A BC

2

3 Góc hai mặt phẳng A BC  ABC (HD: Dùng công thức S S.cos) A 45 B 30 C 90 D 60

Câu 63 Cho hình lập phương ABCD A B C D     có độ dài cạnh 3 Một mặt phẳng   cắt đồng thời bốn cạnh

, , ,

AA BB CC DD    M N P Q, , , Diện tích tứ giác MNPQ 18 Tính góc   mặt phẳng đáy lập phương

A 45 B 30 C 60 D 0

Câu 64 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB a , cạnh bên SA vng góc với đáy SA a (hình vẽ) Góc hai mặt phẳng SAD SBC bằng:

A 45 B 30 C 60 D 90

Câu 65 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB2,AD Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy.Tính tang góc (SCD) (SAB)

D'

C' B'

C A

D

A C

B S

H

K I

A B.1

2 C D

3

KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT

Bài tốn: Tính khoảng cách từ chân đường cao H đến mặt bên (SBC) + B1: Xác định (SBC) giao với đáy giao tuyến BC

Kẻ HKBC K, kẻ HI SK I + B2: Ta có SHKBCHI BC

Từ suy HISBCd H SBC , HI

+ B3: Tính HI HS HK. HS HK2. 2 SK HS HK

 



(dùng hệ thức đường cao tam giác vng để tính)

Bài tốn: Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Đưa tốn tính khoảng cách từ chân đường cao:

 Nếu AB//(P) d(A, (P)) = d(B, (P))  Nếu AB cắt (P) O  ,( )

,( )

d A P AO d B P  BO

Câu 66 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC

A a

B

2 a

C 6 a

D 3 a

Câu 67 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân ,C BC a , SAvng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ A đến SBC

A 2a B

2 a

C a

D a

Câu 68 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông B , AB a , AA 2a Tính

 ,( )

d A A BC

A 5a B 5

a

C

5 a

D

5 a

Câu 69 Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với ABC ,  AC AD , AB , BC  Tính

 ,( )

d A BCD

A 12

34

d B 60

769

d C 769

60

d  D 34

12 d 

Câu 70 Cho hình chóp có đáy hình vng tâm cạnh Cạnh bên vng góc với đáy Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

A B C D

S ABCD ABCD O a SAa

ABCD B SCD

a

3 a

3

a

H

A C

B

S

K

Câu 71 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , ABa ACB, 30 ,o SA vng góc với mặt

phẳng đáy đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Khoảng cách từ trọng tâm tam giác o

SAB đến mặt phẳng SBC

A 13

13 a B

3 13

13 a C

2 13

13 a D

3 13 26 a

Câu 72 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB a , BC a 3 Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H cạnh AC Biết SB a 2 Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

A 3 5 a

B 2 3

5 a

C 2 5 5 a

D 5

5 a

Câu 73 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB a , AD a Cạnh bên SA vng góc với đáy SA2a Tính khoảng cách d từ điểm C đến mặt phẳng SBD

A 57 19 a

d  B

5 a

d C

2 a

d  D 57

19 a

Câu 74 Cho tam giác ABC có cạnh 3a Điểm H thuộc cạnh AC với HC a Dựng đoạn thẳng

SH vng góc với mặt phẳng ABC với  SH 2a Tính d C SAB  , ( )

A 3a B 21

7 a C

21

7 a D

3 7a

Câu 75 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a BAD, 60 ,0 SA a SAvng góc với mặt phẳng

đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD

A 21 a

B 15

7 a

C 21

3 a

D 15

3 a

KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Dựng đường vng góc chung

Mẫu: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , mặt bên SBC tam giác

đều cạnh a mặt phẳng SBC vng góc với mặt đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng

, SA BC

Gọi H trung điểm BC Suy SH(ABC) (SAH)BC

Ta có ;

2 2

BC a a

AH   SH

Từ H kẻ HKSAHK đoạn vng góc chung

 ,  2 2

4

HS AH a

d SA BC HK

HS AH

   



Câu 76 Cho tứ diện ABCD cạnh a. Tính khoảng cách d hai đường thẳng AB CD

2

Câu 77 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAABCD, SA a Khi đó, khoảng cách đường thẳng SB AD

A a B a

C a D

2 a

Câu 78 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh SA a vng góc với mặt đáy

ABCD Khoảng cách hai đường thẳng SC BD

A a

B

3 a

C

2 a

D

6 a

Câu 79 Cho hình lăng trụ ABC A B C    có mặt đáy đáy ABC tam giác vuông cân A, AC a Hình chiếu vng góc A lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm H cạnhBC Biết góc  cạnh bên mặt đáy 300 Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AA BC là:

A

4 a B 22a C.2 77 a D.5 297 a

Mẫu: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh bằng2a Gọi I trung điểm AB Biết hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC trung điểm ) CI, góc SA mặt đáy

0

60 (tham khảo hình vẽ đây) Tính khoảng cách hai đường thẳng SA CI Cách 1: Dựng mặt phẳng song song

Ta có

2

2 2

2

a

AH  AI IH  a   a

 

Góc SA mặt đáy SAH 600

0 21

.tan 60 a SH AH 

Trong mp ABC  kẻ đường thẳng d qua A song song với CI

Từ chân đường cao H , ta kẻ HEd E , kẻ

HK SE K

Khi d SA CI , d CI S d , , d H S d , , HK

Ta có 2 12 12

HK  SH HE , với HE AI a  ; Ta tính

21 a

HK Vậy

 ,  21

5 a d SA CI HK

Cách 2: Trước tiên, ta phải tính đường cao 21 a SH 

Gắn hệ trục tọa độ cho tia AB Ox IC Oy ;  : Chuẩn hóa a1 đơn vị

Ta có: (0;0;0) , ( 1;0;0), (1;0;0), (0; 3;0), 0; 3;0 0; 3; 21

2 2

I O A  B C H S 

Tính

   

3 21 3 7 5 3

1; ; , ;0; 3 ,

2 2 2

0; 3;0 1;0;0

SA SA CI SA CI

CI IA

        

       

       

   

    



 



    

 

Khi    

3

, 21 21

2

, ,

5

5 ,

2

SA CI IA a

d SA IC d SA IC

SA CI  

 

    

 

 

  

 

Câu 80 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AD2a Cạnh bên SA2a vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC

A a B 2a C

5 a

D a

Câu 81 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SD BC

A a

B a C

4 a

D

2 a

Câu 82 Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng tâm O cạnh a Tính khoảng cách SC AB biết SO a vuông góc với mặt đáy hình chóp

A a B

5 a

C

5 a

D

5 a

Câu 83 Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC600, cạnh bên SA vng góc với

đáy, SC tạo với đáy goác 60 Khoảng cách hai đường thẳng AB 0 SD là:

A 3a

5 B

2 a

C

15 a

D

15 a

Câu 84 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BD

A 21 14

a B

a C 21

a D a.

Câu 85 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh bẳng 4, góc SC mặt phẳng ABC  45 Hình chiếu S lên mặt phẳng ABC điểm  H thuộc cạnh AB cho HA2HB Tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC

A 210 45

d  B 210

5

d  C 210 15

d  D 210

15 d 

Câu 86 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a góc đường thẳng SA với mặt phẳng

ABC 60 Gọi G trọng tâm tam giác ABC, khoảng cách hai đường thẳng GC

SA

A 10 a

B 5 a

C a

D a

Câu 88 Cho hình chóp tam giác S ABC. có đáy ABC tam giác cạnh a SBA SCA  90   Biết góc đường thẳng SA mặt phẳng ABC 45 Khoảng cách SBvà AClà

A 51

17 a B 13

13 a C

7 a D

39 13 a

MỘT SỐ BÀI NÂNG CAO

Câu 89 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy vng; mặt bên SAB tam giác nằm mặt 

phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SCD  7

a

Tính thể tích V khối chóp S ABCD

A

3

V  a B V a3 C

3

V  a D

3

3 a

V 

Câu 90 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB a BC a ,  3, SA a SA vng góc với đáy ABCD Tính sin, với  góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng (SBC)

A sin

 B sin

 C sin

 D sin



Câu 91 Cho hình chóp S ABC. có độ dài cạnh đáy , điểm M thuộc cạnh SA cho SA4SM SA vng góc với mặt phẳng MBC Thể tích V khối chóp S ABC.

A

V  B

9

V  C

3 D

2 V 

Câu 92 Cho khối tứ diện ABCD có Góc hai đường thẳng AD BC Thể tích khối tứ diện

A B C D

Câu 93 Cho khối chóp tam giác S ABC có AB AC a , BAC120 ,0  SBA SCA 900 Góc SB

mặt phẳng ABC 60 0 Thể tích khối chóp S ABC .

A

3

a

4 B

3

3 a

C

3

a

2 D

3

3 a

Câu 94 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân B, ABC1200 AB2a Biết SAB SCB  900

và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB a

Thể tích khối chóp S ABC

A a3 B

2 a

C a3 3 D 2a3

Câu 95 Cho hình chóp S ABC , có đáy tam giác cạnh a Gọi M N trung điểm , cạnh SB SC Biết mặt phẳng , AMN vng góc với mặt phẳng SBC Tính thể tích V khối chóp A BCNM

A

3

5 32

a

V  B

3

2 16

a

V  C

3

2 48

a

V  D

3

5 96

a V 

Câu 96 Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD hình thoi cạnh a, BAD60o SA vng góc với mặt

phẳng ABCD Góc hai mặt phẳng SBD ABCD 45o Gọi M điểm đối xứng C qua B N trung điểm SC Mặt phẳng MND chia khối chóp S ABCD. thành hai khối đa

  

3, 4, 90

    

BC CD ABC BCD ADC

0

diện, khối đa diện chứa đỉnh S tích V1, khối cịn lại tích V2 (tham khảo hình vẽ bên) Tính tỉ số

2

V V

A

1 V

V  B

1

5 V

V  C

1

12 V

V  D

1

7 V V 

Câu 97 Cho hình vng ABCD ABEF có cạnh 1, nằm hai mặt phẳng vng góc với Gọi S điểm đối xứng B qua đường thẳng DE Thể tích khối đa diện ABCDSEF A

6 B

11

12 C

2

3 D

5

Câu 98 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có tất cạnh bằnga Gọi M N, trung điểm AB B C,   Mặt phẳng A MN  cắt cạnh BC P Thể tích khối đa diện

MBP A B N 

A

3

7 32 a

B

3

3 32

a

C

3

7 68 a

D

3

7 96 a

Câu 99 Cho khối lăng trụ ABC A B C    tích V , đáy tam giác cân, ABAC Gọi E trung điểm

cạnh AB F hình chiếu vng góc E lên BC Mặt phẳng C EF chia khối lăng trụ '  cho thành hai khối đa diện Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A

A B C D

Câu 100 Cho khối lăng trụ ABC A B C    tích Gọi ,M N trung điểm đoạn thẳng AA

và BB Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A  P, đường thẳng CN cắt đường thẳng C B  Q Thể tích khối đa diện lồi A MPB NQ 

A B

3 C

1

2 D

2 47

72V

25 72V

29 72V