Đang tải... (xem toàn văn)
Từ đó các em giải được các bài toán về điểm cực trị, tính đơn điệu của hàm số bằng phương pháp vẽ đồ thị hàm số hoặc khai thác các thông tin trên đồ thị để xét dấu đạo hàm của các hàm [r]
(1)Trang
BÁO CÁO KẾT QUẢ
NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN
1 LỜI GIỚI THIỆU
1.1 Lý chọn đề tài.
Đồ thị hàm số khái niệm thể hình ảnh trực quan hàm số, thông qua đồ thị hàm số mà nhận số tính chất: Tính đồng biến, nghịch biến, điểm cực trị hàm số, giá trị lớn – nhỏ hàm số, nghiệm (số nghiệm) phương trình hay bất phương trình liên quan,
Trong thời gian gần đây, hình thức thi THPT Quốc gia chuyển sang thi trắc nghiệm khách quan tốn liên quan đến đồ thị ý thường xuất kỳ thi THPT Quốc gia, thi HSG tỉnh nước Các tốn có yếu tố đồ thị xuất nhiều dạng toán khác như: Sự biến thiên hàm số, điểm cực trị hàm số, giá trị lớn – nhỏ hàm số, nghiệm phương trình – bất phương trình, tích phân – diện tích hình phẳng, Phạm vi đề tài đề cập đến hai dạng tốn tốn biến thiên toán cực trị hàm số
Đối với hình thức thi trắc nghiệm em học sinh thường quen làm việc với số, số liệu cụ thể cố gắng sử dụng máy tính cầm tay để tìm cách chọn đáp án nhanh Các em gặp nhiều khó khăn việc đọc thông tin cần thiết, xác hàm số dựa vào đồ thị chúng Chính tơi lựa chọn đề tài “ Rèn luyện kỹ giải số
dạng toán đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 ” với mục đích giúp em
(2)Trang
tế giảng dạy ôn thi THPT Quốc gia nghiên cứu, sưu tầm, xây dựng toán theo dạng điển hình, từ dễ đến khó để học sinh bước tiếp cận, làm quen thành thạo dạng toán Đề tài dựa sở chuyên đề “ Áp dụng đồ thị vào toán xét sự biến thiên cực trị hàm số ” tác giả, tham gia báo cáo chuyên đề ôn thi THPT Quốc gia năm học 2019-2020 hội đồng thẩm định cấp tỉnh lựa chọn vào nhóm chuyên đề tham gia báo cáo cấp tỉnh Trên sở ghóp ý quý báu Thầy giáo, Cô giáo hội thảo cấp trường, cấp cụm cấp tỉnh có tiếp thu chỉnh sửa, đề xuất thêm tập tự luyện cho học sinh rèn luyện thêm kỹ giải toán liên quan đến đồ thị Xin trân thành cảm ơn Thầy giáo, Cơ giáo, bạn đồng nghiệp có ý kiến ghóp ý cho đề tài thời gian qua
Do hạn chế thời gian chuẩn bị cho đề tài lực chuyên môn nên báo cáo khơng tránh khỏi thiếu sót nội dung hình thức trình bày Kính mong Thầy, Cơ đọc góp ý để báo cáo hồn chỉnh
1.2 Mục đích nghiên cứu.
- Hệ thống số dạng toán áp dụng đồ thị hàm số để giải tốn cực trị, tính đơn điệu hàm số thường gặp kỳ thi THPT Quốc gia
- Đưa nhận xét, đánh giá dấu hiệu đặc trưng cho dạng toán để học sinh nhận dạng phương pháp
1.3 Đối tượng, phạm vi nghiên cứu:
* Đối tượng nghiên cứu:
Một số dạng toán phép biến đổi đồ thị thường gặp, tốn nhận dạng, đọc thơng tin xử lý thông tin hàm số biết đồ thị hàm số liên quan Áp dụng đồ thị vào tốn cực trị, tính đơn điệu hàm số thường gặp chương trình THPT
(3)Trang
Bám sát nội dung, chương trình giáo dục phổ thơng, có mở rộng phù hợp với nội dung chương trình thi THPT Quốc gia mơn tốn trung học phổ thơng
1.4 Nhiệm vụ nghiên cứu:
- Đề xuất, tuyển chọn xếp tốn bản, hay theo trình tự từ dễ đến khó cách hợp lý để học sinh tiếp nhận chúng cách tự nhiên, không gặp nghiều khó khăn theo hệ thống Từ tạo hứng thú cho học sinh gặp dạng toán
- Đưa số nhận xét, đánh giá chủ quan có hệ thống cách tiếp cận lời giải dạng toán bản, điển hình
1.5 Phương pháp nghiên cứu:
- Phương pháp nghiên cứu lý luận
- Thu thập, nghiên cứu hệ thống lại tài liệu - Phân tích, đề xuất phương án giải tốn
- Thực nghiệm sư phạm qua cơng tác giảng dạy học sinh đại trà, công tác bồi dưỡng ôn luyện thi THPT QG cá nhân thời gian năm học, từ năm 2017 – 2018 đến năm học 2019 – 2020
Với mục đích, nhiệm vụ phạm vi nghiên cứu nêu trên, đề tài “ Rèn luyện kỹ giải một số dạng toán về đồ thị hàm số cho học sinh lớp 12 ” đề cập đến số dạng toán bản, thường gặp phần phạm vi đề tài nêu Vì lý cịn hạn chế thời gian kinh nghiệm giảng dạy, đề tài chắn cịn nhiều thiếu sót cấu trúc nội dung Kính mong q thầy bạn đồng nghiệp đọc cho nhận xét, góp ý đề đề tài hoàn thiện
(4)Trang
2 TÊN SÁNG KIẾN
RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐỒ THỊ
HÀM SỐ CHO HỌC SINH LỚP 12
3 TÁC GIẢ SÁNG KIẾN
- Họ tên: Nguyễn Minh Hải
- Địa chỉ: Trường THPT Lê Xoay - Vĩnh Tường - Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0912898797
- E_mail: haimathlx@gmail.com
4 CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN
Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Là tác giả sáng kiến
5 LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN - Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo dục
- Đối tượng, phạm vi áp dụng: Giảng dạy cho học sinh lớp 12, ôn thi trung học phổ thông quốc gia
- Vấn đề sáng kiến giải quyết: Hình thành kỹ áp dụng đồ thị giải tốn tính đơn điệu, cực trị hàm số cho học sinh lớp 12 Giúp em nắm kiến thức môn học đạt kết tốt kỳ thi tốt nghiệp THPTQG
6 NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU
- Sáng kiến tác giả áp dụng lần đầu: Tháng 06 năm 2018
- Sau năm sáng kiến tác giả bổ sung, chỉnh sửa để đáp ứng với yêu cầu giảng dạy giáo viên yêu cầu học tập học sinh
7 MÔ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN
PHẦN NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN I CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1 Vai trò hoạt động giải tập toán
(5)Trang
truyền thụ tri thức dạng sẵn có mà cần phải quan tâm nhiều đến việc dạy phương pháp, dạy cách tới tri thức cho học sinh Một biện pháp để phát triển tư học sinh giải tập tốn Giải tốn đóng vai trò trung tâm hoạt động dạy học Chức tốn khơng bó hẹp chức tập áp dụng Chính học sinh tự xây dựng kiến thức tốn học cho thân thơng qua hoạt động giải tốn
1.2 Các bước hoạt động giải toán
Hoạt động giải toán thường diễn theo năm bước sau đây:
Bước 1: Tìm hiểu bài tốn
- Đọc kĩ đề, nghiên cứu, tìm hiểu phân tích rõ kiện cho,
điều kiện gắn liền với toán hiểu vấn đề mà toán yêu cầu giải
quyết.
- Tóm tắt tốn, đổi đơn vị đại lượng cho phù hợp.
- Vẽ hình tốn hình học, mơ hình minh họa.
Bước Tìm kiếm phương hướng giải (Chương trình giải)
Đây vấn đề khó khăn lớn đa số học sinh đứng trước
một toán, học sinh thường “ khởi động ” nào,
bắt đầu từ đâu Thông thường học sinh biến đổi cách tùy tiện, cầu may, mà
khơng có định hướng cụ thể, em hiểu kiện
và yêu cầu toán
Một số biện pháp giúp học sinh tìm phương hướng:
- Nhận biết kiến thức: Huy động kiến thức liên quan đến giả thiết kết luận tốn Phân tích theo hướng có lợi, xếp chắp nối kiến thức để tìm cách giải
- Quy lạ quen
- Nghiên cứu vài trường hợp đặc biệt, từ dự đoán cách giải kết toán
- Phân tích lên, xuống: Tăng, giảm điều kiện để tìm dấu hiệu đặc biệt
Bước 3: Lựa chọn phương hướng giải và tiến hành giải theo hướng đã chọn.
(6)Trang
tiến hành giải theo cách khác phát Từ phân tích để đến cách giải tối ưu cho toán
Bước Tiến hành soạn lời giải.
Đây bước khó khăn học sinh, nhiều học sinh khơng biết cách trình bày lời giải cách ngắn gọn, rõ ràng xác, khơng đơi họ cịn mắc sai lầm Chính việc rèn luyện kỹ trình bày cho học sinh quan trọng
Bước Kiểm tra, đánh giá kết quả.
Thông thường học sinh không quan tâm nhiều đến việc kiểm tra, đánh giá kết quả, đơn giản dừng lại việc đối chiếu cách trực quan đáp số với Khâu kiểm tra, đánh giá kết quan trọng bao hàm nhiều mục đích khác:
- Kiểm tra cơng thức kết tính tốn.
- Kiểm tra suy luận có hợp logic chặt chẽ khơng, kết có thích
đáng khơng
- Phát cách giải khác ngắn gọn hơn, hay hơn.
- Đánh giá phương pháp giải, hệ thống dạng tốn điển hình
- Phát trường hợp đặc biệt, khái quát hay mở rộng toán
II MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ LÝ THUYẾT
2.1 Hàm số liên tục
2.1.1 Định lí mối liên hệ tính liên tục tồn nghiệm phương trình
Nếu hàm số y f x( ) liên tục đoạn [ ; ]a b f a f b( ) ( )0, phương trình f x( )0 có nghiệm nằm khoảng ( ; )a b
2.1.2 Chú ý đồ thị hàm số liên tục
- Đồ thị hàm số liên tục khoảng đường liền khoảng
(7)Trang 2.2 Hàm số đồng biến, nghịch biến
2.2.1 Định nghĩa
Cho hàm số y f x( ) xác định tập D (D khoảng, nửa khoảng, đoạn)
- Hàm số y f x( ) gọi đồng biến tập D x1,x2D x1x2 1) ( 2)
( f x
f x
- Hàm số y f x( ) gọi nghịch biến tập D x x1, 2D x1x2 f x( 1) f x( 2)
2.2.2 Nhận xét đồ thị
- Đồ thị hàm số đồng biến tập D đường lên từ trái sang phải tập D.
- Đồ thị hàm số nghịch biến tập D đường xuống từ trái sang phải tập D
2.2.3 Định lí
Cho hàm số y f x( ) xác định có đạo hàm tập D Khi đó: - Nếu f x'( )0, x D hàm số hàm đồng biến tập D - Nếu f x'( )0, x D hàm số hàm nghịch biến tập D.
- Nếu f x'( )0, x D hàm số hàm số tập D 2.2.4 Định lí
Cho hàm số y f x( ) xác định có đạo hàm tập D Khi đó:
- Nếu f x'( )0, x D f x'( )0 số hữu hạn điểm D hàm số hàm đồng biến tập D
- Nếu f x'( )0, x D f x'( )0 số hữu hạn điểm D hàm số hàm nghịch biến tập D
2.3 Điểm cực trị hàm số 2.3.1 Định nghĩa
Cho hàm số y f x( ) xác định liên tục khoảng ( ; )a b ( a , b ), x0( ; ).a b
a) Nếu tồn số h0 cho f x( ) f x( 0), x (x0h x; 0h) \ { }x0 ta nói hàm số y f x( ) đạt cực đại x0
b) Nếu tồn số h0 cho f x( ) f x( ),0 x (x0h x; 0h) \{ }x0 ta nói hàm số y f x( ) đạt cực tiểu x0
2.3.2 Nhận xét
- Nếu hàm số y f x( ) có đạo hàm khoảng ( ; )a b đạt cực trị điểm x0( ; )a b f'(x0)0
(8)Trang
Cho hàm số y f x( ) liên tục khoảng K (x0h x; 0h) có đạo hàm
trên K K| { }x0 , với h >
a) Nếu f x'( )0 khoảng (x0h x; 0)và f x'( )0 khoảng ( ;x x0 0h)
thì x0 điểm cực đại hàm số y f x( )
Bảng biến thiên
b) Nếu f x'( )0 khoảng (x0h x; 0)và f x'( )0 khoảng ( ;x x0 0h)
thì x0 điểm cực tiểu hàm số y f x( ) Bảng biến thiên
2.3.4 Định lí
Giả sử hàm số y f x( ) có đạo hàm cấp hai khoảng (x0h x; 0h)
(h0) Khi đó:
a) Nếu f x'( )0 0 f ''( )x0 0 x0 điểm cực tiểu hàm số
( ) y f x
b) Nếu f x'( ) 00 f''( ) 0x0 x0 điểm cực đại hàm số
( ) y f x
2.4 Các dạng đồ thị hàm số bản thường gặp
2.4.1 Đồ thị hàm bậc 2:
( 0) yax bx c a
0
0 0
a >
(9)Trang
2.4.2 Đồ thị hàm bậc 3: yax3bx2c (a0)
'
y có hai nghiệm phân biệt
'
y có nghiệm kép y'0 vơ nghiệm
a >
a <
2.4.3 Dạng đồ thị hàm
( 0) yax bx c a
'
y có ba nghiệm phân biệt y'0 có nghiệm
a >
a < 0
2.4.4 Dạng đồ thị hàm số y ax b (c 0,ad bc 0) cx d
0
(10)Trang 10 2.5 Một số phép biến đổi đồ thị hàm số
Cho hàm số y f x( ) có đồ thị (C) Khi đồ thị số hàm số liên qua đến hàm số y f x( ) xác định sau:
2.5.1 Đồ thị hàm số y f(x)
Đồ thị hàm số y f(x) có cách lấy đối xứng với đồ thị (C)
qua trục Oy
2.5.2 Đồ thị hàm số y f x( )
Đồ thị hàm số y f x( ) có cánh lấy đối xứng với đồ thị (C)
qua trục Ox
2.5.3 Đồ thị hàm số y| ( ) |f x
Ta có: ( ) ( )
( ) ( )
| ( ) | f x khi f x f x khi f x
y f x
Do đồ thị hàm số y| ( ) |f x gồm hai phần
Phần 1: Phần đồ thị (C) nằm phía bên trục Ox, kể trục Ox
Phần 2: Phần đối xứng qua Ox với phần đồ thị (C) nằm phía trục Ox 2.5.4 Đồ thị hàm y f(| |)x
Ta có: ( )
( )
(| |) f x khi x f x khi x
y f x
hàm số y f(| |)x hàm chẵn Do đồ thị hàm số y f(| |)x gồm hai phần
Phần 1: Phần đồ thị (C) nằm phía bên phải trục Oy, kể trục Oy
Phần 2: Phần đối xứng với Phần 1 qua trục Oy
2.5.5 Đồ thị hàm y f x( )a
Đồ thị hàm y f x( )a có cách tịnh tiến đồ thị (C) theo vectơ
(0; ) u a
.
+ Nếu a0 tịnh tiến (C) lên phía a đơn vị + Nếu a0 tịnh tiến (C) xuống phía a đơn vị
2.5.6 Đồ thị hàm số y f x( a)
Đồ thị hàm số y f x( a) có cách tịnh tiến đồ thị (C) theo vectơ u ( a;0).
+ Nếu a0 tịnh tiến (C) sang trái a đơn vị + Nếu a0 tịnh tiến (C) sang phải a đơn vị 2.5.7 Đồ thị hàm số y f x( a)b
Đồ thị hàm số y f x( a)b có cách tịnh tiến đồ thị (C) theo vectơ u ( a b; ).
Hoặc: - Vẽ đồ thị hàm số y f x( a) từ đồ thị (C) đồ thị (C1)
(11)Trang 11 2.6 Một số điểm cần ý đọc thông tin đồ thị hàm số
2.6.1 Khi biết đồ thị hàm số y f x
- Khi biết đồ thị hàm số (hoặc bảng biến thiên ) cần phải nhận dạng yếu tố sau đây:
+ Khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y f x + Điểm cực trị đồ thị hàm số y f x
+ Dấu đạo hàm khoảng xác định
+ Sự tương giao đồ thị hàm số y f x với số đường đặc biệt: trục tọa độ, đồ thị hàm số khác liên quan,
2.6.2 Khi biết đồ thị hàm số y f ' x
- Khi biết đồ thị hàm số y f' x (hoặc bảng xét dấu f' x ) cần phải nhận dạng yếu tố sau đây:
+ Dấu đạo hàm khoảng xác định
+ Khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y f x + Điểm cực trị đồ thị hàm số y f x
III CÁC DẠNG TỐN ĐIỂN HÌNH
Định hướng chung giải toán biến thiên, cực trị hàm số phương pháp đồ thị.
Hướng – Từ đồ thị hàm số (hàm số) cho vẽ đồ thị hàm số liên quan cách biến đổi đồ thị
- Dựa vào đồ thị rút kết luận.
Hướng – Căn vào đồ thị hàm sốđã cho lập bảng xét
dấu hàm số liên quan
- Dựa vào bảng xét dấu rút kết luận 3.1 Bài toán biến thiên hàm số
3.1.1 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y f u x ( )v x( ) biết đồ thị hàm số y f x
Chú ý: Khi biết đồ thị (hoặc bảng biến thiên hàm số) hàm số y f x khoảng đơn điệu hàm số dựa sở sau:
- Khoảng đồng biến hàm số tương ứng với phần đồ thị
đường lên kể từ trái qua phải.
- Khoảng nghịch biến hàm số tương ứng với phần đồ thị
(12)Trang 12 Ví dụ (NB)
Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số
y f x nghịch biến khoảng đây?
A 2;0 B 2; C 0 ; 2 D 0 ;
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( ; 2) 0; 2
Chọn phương án C Ví dụ (NB)
Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số y f x đồng biến khoảng khoảng đây?
A (2; 6) B (0; 4) C (3; 4) D ( 1; 4)
Hướng dẫn giải
Từ đồ thị ta thấy hàm số y f x đồng biến khoảng (2; 4) đồng biến (3; 4)
Chọn phương án C
Ví dụ 3.(TH)
Cho hàm số y f x liên tục , có đồ thị hình vẽ Xét tính đơn điệu hàm số y f x ?
Hướng dẫn giải Ta có:
0 f x khi x y f x
f x x
Mặt khác hàm số y f x hàm số chẵn tập Nên đồ thị hàm số y f x nhận trục Oy làm trục đối xứng Do đồ thị hàm y f x gồm phần:
- Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y f x nằm phía bên phải trục Oy, kể Oy
(13)Trang 13
Đồ thị hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x
Từ đồ thị suy ra:
Hàm số y f x đồng biến khoảng 3; 1 0;1 3; Hàm số y f x nghịch biến khoảng ; 3 1; 0 1;3
Ví dụ 4.(TH)
Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hình vẽ bên Chọn mệnh đề mệnh đề sau:
A Hàm số y f x nghịch biến khoảng1;1
B Hàm số y f x đồng biến khoảng 1; +
C Hàm số y f x nghịch biến khoảng 1; 0
D Hàm số y f x đồng biến biến khoảng1;1 Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm y f x cắt trục Ox ba điểm phân biệt có hồnh độ
( 1); (0 1); ( 1)
xa a xb b xc c Cách vẽ đồ thị hàm số C :y f x
Ta có
0 f x khi f x y f x
f x khi f x
Từ suy cách vẽ đồ thị hàm số C từ đồ thị hàm số y f x gồm phần sau:
Phần 1: Giữ nguyên đồ thị y f x phần nằm phía trục Ox, kể Ox.
Phần 2: Lấy đối xứng với phần qua trục Ox
Đồ thị hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x
(14)Trang 14
Hàm số y f x nghịch biến khoảng (; ),a 1;b, (1; )c
Hàm số y f x đồng biến khoảng ( ; 1),a b;1, ( ;c )
Đối chiếu với điều kiện a b c, , ta nhận thấy ( 1; 0) ( 1; )b nên hàm số nghịch biến khoảng 1; 0
Ví dụ 5.(VDT)
Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Xét tính đơn điệu hàm số
1
g x f x ?
Hướng dẫn giải
Đồ thị hàm số y f x Đồ thị hàm số g x fx1
- Từ đồ thị hàm số y f x vẽ đồ thị hàm số y f x (đường nét đứt hình vẽ)
- Từ đồ thị hàm số y f x vẽ đồ thị hàm số y fx1 cách tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang trái đơn vị (đường nét liền hình vẽ) Dựa vào đồ thị ta thấy:
Hàm số g x f x1 đồng biến khoảng ( 4; 2), ( 1; 0), (2;) Hàm số g x f x1 nghịch biến khoảng ( ; 4),( 2; 1), (0; 2)
Ví dụ 6.(VDC)
Cho hàm số
( ) , ( 0)
y f x ax bx c a có đồ thị (C) hình vẽ Hàm số
( )
g x f x f x
đồng biến khoảng nào?
A 0; B ( 1;0) C (;0) D ( 1;1)
(15)Trang 15
Do hàm y f x có đạo hàm nên hàm yg x có đạo hàm
' 1; 0;
f x x f ' x 0 x ( 1; 0)(1;); f ' x 0 x ( ; 1)(0;1)
Ta có
2
2 2
( )
g x f x f x f x f x
2 2
2 2
2
3 ( 1) ( 1) ( 1)
3 ( 1) '( 1) ( 1)
1
f x f x f x
x
f x f x f x
x
Từ đồ thị C có f x 2, x Suy f x21 2 0, x Mặt khác
2 1 1,
x x nên dựa vào C suy f x210 Do g x'( )0x0
Ta có bảng xét dấu yg x'( ) ( Thông qua xét dấu g'( 1) )
Do hàm số yg x( ) đồng biến [0;) Vậy hàm số đồng biến khoảng (0;)
Ví dụ 7.(VDC)
Cho hàm số
y f x ax bx cxd với , , , ;
a b c d a số thực, có đồ thị hình vẽ bên Có tất số nguyên m thuộc khoảng ( 2019; 2019) để hàm số
( )
g x f x x m nghịch khoảng 2;?
A 2012 B 2013 C 4028 D 4026
Hướng dẫn giải
Ta có
( ) (3 ) ( )
g x x x f x x m
Với x(2;) ta có 3x26x0 nên để hàm số
( )
g x f x x m nghịch biến khoảng 2; g x'( )0, x (2; ) f x( 33x2m)0, x (2;)
Từ đồ thị ta nhận thấy: ( )
3 x f x x
; '( ) x f x x Do đó:
3
( ) 0, (2; ) ( ) ( ;1] [3; ), (2; )
f x x m x h x x x m x (*)
Xét hàm số
( )
(16)Trang 16
Ta có:
'( ) ( 2) 0,
h x x x x x x Hàm h x( ) đồng biến khoảng (2; )
x
Lại có h(2)m4; lim ( ) xh x
Suy tập giá trị hàm h x( ) khoảng x(2;) T (m4;) Do (*)(m4; ) ( ;1][3;)m 4 m7
Do m nguyên thuộc khoảng ( 2019; 2019) nên giá trị nguyên m 7;8;9; ; 2018
Vậy có 2012 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn phương án A
3.1.2 Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y f u x ( )v x( ) biết đồ thị hàm số y f ' x
Chú ý: Khi cho đồ thị hàm y f ' x cần nhận
khoảng đồng biến ( f' x 0) tương ứng với phần đồ thị y f ' x nằm phía bên trên trục Ox, cịn khoảng nghịch biến (f ' x 0) tương ứng với phần đồ thị
'
y f x nằm phía trục Ox. Ví dụ 1.(NB)
Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục có đồ thị hàm y f x hình vẽ Mệnh đề sai?
A Hàm số f x nghịch biến 1; 0
B Hàm số f x đồng biến 1;
C Hàm số f x nghịch biến ; 2
D Hàm số f x đồng biến 2; Hướng dẫn giải
Từ đồ thị ta thấy f x 0, x ; 2; f x 0, x 2;; f x 0x 1; Từ suy mệnh đề A, C, D B sai
Ví dụ (TH) (Dựa theo Mã 102- Đề thi THPT Quốc gia năm 2018-2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đồ
thị hàm y f ' x hình bên Hàm số y f5 2 x nghịch biến khoảng đây?
A 2;3 B 0; 2 C 3;5 D 5;
Hướng dẫn giải
Ta có y f5 2 xy 2f5 2 x
(17)Trang 17
Dựa vào đồ thị hàm y f' x ta có 5 2
3
x x f x
x x
Vậy hàm số y f 5 2 x nghịch biến khoảng 3; , ; 2 Chọn phương án B
Ví dụ (VDT) ( Đề thi HSG lớp 12 Tân Yên – Bắc Giang năm 2019) Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm
Hàm số y f' x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số 2
1
y f x nghịch biến khoảng sau ?
A (1; 2). B 1;
C ( 2; 1)
D ( 1;1)
Hướng dẫn giải
Ta có 2
1 ' '(1 );
y f x y xf x Khi
' '(1 )
y xf x
Khi
' '(1 )
y xf x
2 0 1
'(1 )
1 x x x x f x x
Ta có bảng biến thiên hàm y f1 x2
Từ BBT suy hàm 2
1
y f x nghịch biến [0;) Chọn phương án A
Ví dụ 4.(VDT)
Cho hàm số y f x với đạo hàm f x có đồ thị hình vẽ bên Đặt
3 3 2019
g x f x x x x Chọn mệnh đề mệnh đề sau?
A Hàm số yg x đồng biến khoảng 1; 2
B Hàm số yg x đồng biến khoảng 1; 0
C Hàm số yg x đồng biến khoảng 0 ;1
D Hàm số yg x nghịch biến khoảng 2;
Hướng dẫn giải Ta có:
3
g x f x x x ;
0 3 3 6 3 0 2 1
(18)Trang 18
- Xét tương giao hai đồ thị hàm số y f x
2
2
yx x
Nhận thấy đồ thị hàm số y f x đồ thị hàm số
2
2
yx x cắt ba điểm phân biệt , ,
B C D có hồnh độ x0;x1;x2 Khi
đó
0
'( ) 1
2 x
g x f x x x x
x
Ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: Hàm số cho đồng biến khoảng 0 ;1 Chọn phương án C
Ví dụ (VDC)
Cho hàm số y f x liên tục có f 0 0 đồ thị hàm số y f' x hình vẽ bên Hàm số
3
y f x x đồng biến khoảng sau đây?
A 1;0 B 0;1 C 1;. D 1;3 Hướng dẫn giải
Xét hàm số
3 ' '
g x f x x g x f x x Ta có:
' ' (1)
g x f x x
Nhận thấy đồ thị hàm số
yx qua điểm (0; 0), (1;1), (2; 4)
O A B hai đồ thị hàm số y f ' x ,
2
yx cắt điểm O(0; 0), (1;1), (2; 4)A B Khi
0
' '
2 x
g x f x x x
x
Từ đồ thị hàm số y f' x
yx hệ trục tọa độ hình vẽ ta thấy:
Với x ;0 x2;
' ' '
(19)Trang 19
Với
0; ' ' '
x f x x f x x g x Có f 0 0g 0 0
lim ( ) lim (3 )
xg x x f x x Suy đồ thị hàm
yg x cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt có hồnh độ x0;xa a( 2) Từ ta có bảng biến thiên
Minh họa đồ thị:
Đồ thị hàm số yg x Đồ thị hàm số y|g x |
Từ đồ thị hàm sốyg x vẽ đồ thị hàm số y g x Suy hàm số
3
y f x x đồng biến khoảng 0; 2 a; với g a 0,a2 Chọn phương án B
1.3 Bài tập tự luyện
Bài tập (NB)
Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số
f x đồng biến khoảng khoảng sau đây?
A 0; B 0; 2 C 2; 0 D ; 2
Bài tập (NB) (Khảo sát 12 lần 1-THPT Yên Lạc - năm học 2019-2020) Cho hàm số
yax bx c có đồ thị hình vẽ Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng sau đây?
(20)Trang 20 Bài tập 3.(NB) (Khảo sát 12 lần 1-THPT Lê Xoay-năm học 2019-2020)
Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x hình bên Khẳng định sau sai?
A Hàm số f x đồng biến 1;
B Hàm số f x đồng biến 2;1
C Hàm số f x nghịch biến 1;1
D Hàm số f x nghịch biến ;
Bài tập (NB) (KSCL trường Lý Thánh Tông – Hà nội lần năm 2019-2020) Cho hàm số y f x có đồ thị hình bên Hàm số
y f x đồng biến khoảng nào?
A. ; 1 B.1;1 C.2; D.0;1
Bài tập (NB) (KSCL trường Lê Quý Đôn – Quảng Ninh năm 2019-2020) Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ
Hàm số đồng biếntrên khoảng:
A 2; 0 B 2; 1
C 1; 0. D 0;2
Bài tập 6. (NB) (KSCL lần 1- THPT Quốc Thái – An Giang năm 2019-2020) Cho hàm số y f x( ) liên tục có đồ thị
'( )
y f x hình vẽ Hàm số y f x( ) nghịch biến khoảng đây?
A. ; B. 0; C.1; D. 2;
Bài tập (NB) (KSCL lần 1- THPT Ngơ Quyền – Hải Phịng năm 2019-2020) Cho hàm số y f x liên tục tập số thực
có đồ thị hình vẽ bên f 2 f( 2) 0 Hàm số y f3x nghịch biến khoảng khoảng sau ?
(21)Trang 21 Bài tập 8.(TH) ( Sở Nghệ An-Thi liên trường lần năm học 2019-2020)
Cho hàm số y f x( )có đồ thị y f( )x hình vẽ bên Hỏi hàm số g x f x 25
nghịch biến khoảng khoảng sau đây?
A 4; 1
B 2;52
C 1;1 D 1; 2
Bài tập (TH)
Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f( )x đồ thị hàm số y f( )x hình vẽ Hàm số
( 1)
g x f x x đồng biến khoảng đây?
A.;1 B 1; C 0; 2 D.1;0
Bài tập 10 (TH)
Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x hình bên Hàm số y f 3 2 x nghịch biến khoảng đây?
A 4; B 2;1 C 2; 4 D 1; 2 Bài tập 11.(TH)
Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến khoảng khoảng sau ?
A. ; 3 B ; 2
C ; 2và 0 ; D.3; 2 và 0;
Bài tập 12.(TH)
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục , biết ràng hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số 2
( ) 3
g x f x đồng biến khoảng khoảng sau ?
A. ( 2;0) B. (2;3) C ( 1;0) D (0;1)
Bài tập 13 (TH) (KSCL lần 1- Chuyên Hạ Long – Quảng ninh năm 2019-2020) Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm đồ
thị hàm số y f x'( ) hình vẽ bên Hàm số (3 )
y f x đồng biến khoảng khoảng ?
(22)Trang 22 Bài tập 14.(TH)
Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm , có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số
m để hàm số y f 2xm nghịch biến khoảng (4;5)
Bài tập 15 (VDT)
Cho hàm số
3
f x ax bx cxd (a0) có đồ thị
hình vẽ bên Hàm số
3 2019
4 a
g x x a b x b c x d c xd nghịch biến khoảng sau đây?
A ;0 B 3;
C 1; D 2;
Bài tập 16.(VDT)
Cho hai hàm số
2
f x ax bx cx
1
g x dx ex a b c d e, , , , R a d; 0 Biết đồ thị hai hàm số y f x yg x cắt ba điểm có hồnh độ 3; 1;1 hình vẽ Hàm số
6 2
h x f x g x x x nghịch biến khoảng đây?
A 3; 2 B 3;3 C 3; 1 D 1; 2
Bài tập 17 (VDT) (HSG 12 huyện Lương Tài – Bắc Ninh năm 2018-2019)
Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm Hàm y f ' x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số
2
y f x x nghịch biến khoảng:
A ( 3; 2). B 2; 1 C. ( 1; 0) D (0; 2)
Bài tập 18 (VDT) ( Khảo sát chuyên Vĩnh Phúc lần năm học 2018-2019) Cho hàm số f x( ) có đạo hàm liên tục , biết hàm
số y f x'( 2) 2 có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số f x( ) nghịch biến khoảng khoảng đây?
A (; 2). B ( 1;1). C 5; 2
(23)Trang 23 Bài tập 19 (VDT)
Cho hàm số y f x có đạo hàm thoả
2 2
f f đồ thị hàm số y f ' x có dạng hình bên Hàm số yf x 2 nghịch biến khoảng khoảng sau ?
A 1;3
B 1;1 C 2; D 1;
Bài tập 20 (VDT)
Cho hàm số yf x Đồ thị hàm số yf x hình bên f 2 f 2 0.Hàm số 2
3
g x f x
nghịch biến khoảng khoảng sau?
A 2; B 1;2 C 2;5 D 5; Bài tập 21.(VDT)
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục , biết ràng hàm số y f' x có đồ thị hình vẽ bên Hàm
số
( )
g x f x x x đồng biến khoảng khoảng sau ?
A. (0; 2) B. ( 2;0) C ( 1;1) D ( 4; 2)
Bài tập 22.(VDT) (KSCL -THPT Lê Quý Đôn – Quảng Ninh năm 2019-2020) Cho hàm số f x xác định tập số thực và
có đồ thị f x hình sau
Đặt g x f x x, hàm số g x nghịch biến khoảng
A 2; B ; 1
C 1; D 1; 2
Bài tập 23 (VDT) (KSCL - THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang năm 2019-2020 ) Cho hàm số y f x liên tục
tập số thực có đồ thị hàm
'
y f x hình vẽ bên Hàm số
3
( 1)
3
x x
g x f x đồng biến khoảng sau ?
(24)Trang 24 Bài tập 24.(VDC)
Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm , có đồ thị hình vẽ bên Có tất giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 2019; 2019 để hàm số
cos
y f x xm đồng biến nửa khoảng 0;
A 2019 B 2020 C 4038 D 4040 Bài tập 25 (VDC)
Cho hàm số f x( ) liên tục có f( 1) 0 đồ thị hàm số y f x( ) hình vẽ bên Hàm số
2
2 ( 1)
y f x x đồng biến khoảng
A 3; B 1; 2 C 0; D 0;3
3.2 Bài toán cực trị hàm số
3.2.1 Tìm điểm cực trị hàm số y f u x ( )g x( ) khi biết đồ thị hàm số y f x
Chú ý: Nhìn vào đồ thị hàm y f x nhận điểm cực trị hàm số đó: Là điểm nối tiếp khoảng đồng biến nghịch biến khoảng
nghịch biến đồng biến hàm số
Ví dụ (NB)
Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Giá trị cực đại hàm số g x f x 1
A 2 B 5
2 C 4 D
Hướng dẫn giải
Tịnh tiến đồ thị hàm y f x lên phía theo phương Oy đoạn đơn vị ta thu đồ thị hàm yg x , từ ta có:
-Hàm số y f x 1 đạt cực đại x2 giá trị cực đại 2
2
f -Hàm số y f x 1 đạt cực tiểu x4 giá trị cực tiểu
4
2
f Chọn phương án D
Ví dụ (TH) Tìm số điểm cực trị đồ thị hàm số y x33x23 hàm
3
| | 3
y x x
(25)Trang 25 Bước 1 Vẽ đồ thị hàm số
3
yx x
Nhận thấy có điểm cực trị thuộc trục Ox
Bước 2 Vẽ đồ thị hàm số
3
y x x
| | 3
y x x Đồ thị hàm
3
3
yx x
Đồ thị hàm
3
3
y x x
Đồ thị hàm
3
| | 3
y x x
Bước 3 Kết luận: Hàm số y x33x23 có điểm cực trị
Hàm số
| | 3
y x x có điểm cực trị
Ví dụ (VDT)
Đồ thị hàm số
3
y x x x có điểm cực trị
A 9 B 5 C 7 D 3
Hướng dẫn giải Đồ thị hàm số y f x suy cách: Bước 1.Vẽ đồ thị hàm
3 ( )
yx x x f x
Bước Vẽ đồ thị hàm y f(| |)x từ đồ thị hàm y f x( )
Bước Vẽ đồ thị hàm số y f x từ đồ thị hàm số y f x ĐT hàm
3
3
yx x x
ĐT hàm
3
| | | | y x x x
ĐT hàm
3 2
3
(26)Trang 26
Như từ đồ thị hàm
3
yx x x ta vẽ đồ thị hàm
3
y x x x Từ đồ thị ta suy đồ thị hàm số
3
y x x x có điểm cực trị
Ví dụ (VDC)
Cho hàm số
f x x ax bxc thỏa mãn c2019, a b c 20180 Tìm số điểm cực trị hàm số y f x 2019
A 3 B 5 C 2 D 1
Hướng dẫn giải
Xét hàm số g x f x 2019 ta có
lim ; lim
0 2019
1 2018
x g x x g x
g c
g a b c
Do đồ thị hàm số yg x cắt trục hoành ba điểm phân biệt
1
x x x nên yg x có hai điểm cực trị Đồ thị hàm số yg x có hình dạng sau
Đồ thị hàm số yg x Đồ thị hàm số y|g x |
Từ đồ thị yg x , ta vẽ đồ thị hàm số y g x Từ ta nhận thấy đồ thị y g x có điểm cực trị
Qua toán số điểm cực trị hàm số y f x ab, y| f x |,
| |
y f x rút nhận xét sau đây:
(27)Trang 27
- Số điểm cực trị hàm số y f x ab số điểm cực trị hàm
y f x
- Số điểm cực trị hàm y| f x | tổng số điểm cực trị hàm số
y f x số nghiệm phương trình f x 0 không trùng với điểm cực trị.(
Trừ hàm số khoảng đó)
- Số điểm cực trị hàm y f| |x lần số điểm cực trị dương
hàm số y f x cộng thêm 1.( Trừ hàm số số lân cận điểm 0)
Đồ thị minh họa cho kết luận trên:
Số điểm cực trị hàm y| f x |
- TH1 Đồ thị hàm y f x cắt trục Ox điểm không điểm cực trị
Đồ thị y f x Đồ thị y| f x | Số điểm cực trị
2 + = (CT)
-TH2 Đồ thị hàm y f x giao với trục Ox điểm cực trị
Đồ thị y f x Đồ thị y| f x | Số điểm cực trị
(28)Trang 28 -TH3 Đồ thị hàm y f x không cắt trục Ox
Đồ thị y f x Đồ thị y| f x | Số điểm cực trị
+ = (CT)
-TH4 Đồ thị hàm y f x khơng có điểm cực trị
Đồ thị y f x Đồ thị y| f x | Số điểm cực trị
+ = (CT)
Số điểm cực trị hàm y f| |x
-TH1 Điểm cực trị đồ thị hàm y f x không thuộc trục Oy
Đồ thị y f x Đồ thị y f | |x Số điểm cực
trị
(29)Trang 29 -TH2 Điểm cực trị đồ thị hàm y f x thuộc trục Oy
Đồ thị y f x Đồ thị y f| |x Sốđiểm cực trị
2.1 + =
-TH3 Đồ thị hàm y f x khơng có điểm cực trị
Đồ thị y f x Đồ thị y f| |x Số điểm cực trị 2.0 + =
Trong nhiều tốn áp dụng nhận xét để thu kết nhanh hơn.
Ví dụ (VDT)
Tìm m để đồ thị hàm số
| 1|
y x x m có điểm cực trị Hướng dẫn giải
Ta có BBT hàm số f x( )x24x2m1
(30)Trang 30
Đồ thị hàm số yx24x2m1 Đồ thị hàm số
| 1|
y x x m
Đồ thị hàm
| 1|
y x x m có điểm cực trị
TH2. Nếu 5 m m Đồ thị hàm số
4
yx x m Đồ thị hàm số
2
| 1|
y x x m
Đồ thị hàm
| 1|
y x x m có điểm cực trị Vậy
2
m thỏa mãn điều kiện tốn
Ví dụ (VDC) (Thi thử THPT chuyên Hùng Vương – Phú Thọ 2018-2019)
Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để hàm số
1
y f x m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử S bằng:
A 12 B 15 C 18 D 9 Hướng dẫn giải
(31)Trang 31
Đồ thị C :y f x Đồ thị C :y f x 1
Vì m0 nên đồ thị C:y f x 1m có cách tịnh tiến C :y f x 1 lên m đơn vị
Trường hợp 0m3 Có (cực trị) + (giao điểm khác điểm CT) = điểm cực trị
Đồ thị C:y f x 1m Đồ thị hàm y f x 1m
Tương tự ta có hai trường hợp
Trường hơp 3m6
Có (CT) + (giao điểm khác
CT) = CT
Trường hợp m6
(32)Trang 32
Vậy để hàm y f x 1m có điểm cực trị điều kiện cần đủ 3m6 Với m nguyên suy giá trị m thỏa mãn 3; 4;5S 12
Chú ý: Ta có thể nhận dạng nhanh quy tắc đã nêu ở trên:
+) Ta có số điểm cực trị hàm số y f x 1m số điểm cực trị hàm số y f x , từ giả thiết suy hàm số y f x 1m có điểm cực trị +) Số điểm cực trị hàm số y f x 1m số cực trị hàm số
1
y f x m cộng với số nghiệm bội lẻ phương trình f x 1m0, nên để hàm số y f x 1m có điểm cực trị phương trình f x 1 m cần có hai nghiệm bội lẻ
+) Đồ thị y f x( 1) có cách tịnh tiến đồ thị y f x sang phải đơn vị Vậy để phương trình f x 1 m có hai nghiệm bội lẻ
2
6 3
m m
m m
Do m nguyên dương nên m3; 4;5 Tổng giá trị m thỏa mãn 12
3.2.2 Tìm điểm cực trị hàm số y f u x ( )g x( ) khi biết đồ thị hàm số
' y f x
Nhận xét.
- Khi có đồ thị hàm y f ' x nhận điểm cực trị
của hàm số y f x : Là hoành độ điểm giao đồ thị hàm
'
y f x với trục Ox đồng thời qua điểm f' x phải đổi
dấu
Ví dụ (NB) (Dựa theo Mã 101- Đề thi THPT Quốc gia năm 2018-2019) Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục đồ thị
hàm y f ' x hình bên Hàm số y f x đạt cực tiểu
A x2 B x1 C x 1 D. x 3 Hướng dẫn giải
Từ đồ thị hàm y f ' x ta có bảng biến thiên hàm số y f x sau:
(33)
Trang 33 Ví dụ (TH)
Cho hàm số y f x xác định liên tục hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Tìm điểm cực trị hàm số y f x ?
Hướng dẫn giải Xét hàm số y f x có đạo hàm y f x
3
0
1 x x
y f x
x x
Bảng biến thiên:
Vậy hàm số y f x đạt cực đại x 1;x5 đạt cực tiểu x 3;x1
Ví dụ (VDT)
Cho hàm số y f x có đạo hàm f x đồ thị hàm số y f' x hình vẽ Hàm số
3
2 2
3 x
g x f x x x đạt cực đại điểm nào?
A x 1 B x1 C x0 D x2
Hướng dẫn giải
Ta có g x f x x12
Điểm cực trị hàm số yg x nghiệm phương trình g x 0 tức nghiệm
phương trình 2
1
f x x suy điểm cực trị hàm số yg x hoành độ giao điểm đồ thị hàm số
;
y f x yx x - Vẽ đồ thị hàm số
;
y f x yx x hệ trục tọa độ hình vẽ sau:
- Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu hàmyg x sau:
(34)
Trang 34 Ví dụ (VDT)
Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục Đồ thị hàm số y f x hình vẽ bên Hỏi hàm số
2
1 2019
g x f x có điểm cực trị ?
A 1 B 2 C 3 D 0
Hướng dẫn giải
Ta có 2
(1 ) 2019 ( ) (1 )
g x f x g x x f x Theo đồ thị hàm số y f x ta có
2 0 0
0 1
1
1
x
x x
g x x
f x x
x
Ta có bảng xét dấu g x ( thơng qua dấu , '( 1)
g g ) xác định sau:
Dựa vào bảng xét dấu g x suy yg x có điểm cực trị- Chọn A
Ví dụ (VDC) (HSG 12 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2018 – 2019)
Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm điểm x, f 3 8, 4 9,
2
f 2
f Biết hàm số y f' x có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số
| ( 1) |
y f x x có điểm cực trị ?
Hướng dẫn giải Đặt g x( )2f x (x1)2, ta có
'( ) ' 2( 1) 2[ '( ) ( 1)]
g x f x x f x x Xét tương giao đồ thị y f ' x
và đường thẳng y x 1 ta nhận thấy:
1 '( )
2 x x g x x x
(35)Trang 35
Nhận thấy hàm số yg x( ) có điểm cực trị x 1; 2;3 Mặt khác
( 3) ( 3) 16 0,
f g f (2) 2 (2) 0,
2
f g f
9
(4) (4)
2
f g f
Do g 3 (2)g 0; (2) (4)g g 0, kết hợp với BBT nhận thấy phương trình g x 0
có hai nghiệm phân biệt x1 ( 3; 2),x2(2; 4)
Minh họa đồ thị
Đồ thị hàm y2f x (x1)2 Đồ thị hàm
| ( 1) |
y f x x
Vậy hàm số có 3 2 5 điểm cực trị. 3.2.3 Bài tập tự luyện
Bài tập (NB)
Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình bên Hàm số y f x đạt cực tiểu
A
3
x B x 2 C x3 D. x1
Bài tập (NB). (KSCL lần 2- THPT Lê Xoay – Vĩnh Phúc năm 2019 – 2020) Cho hàm số y f x liên tục
và có đồ thị hàm số yf x hình bên
Hỏi hàm số y f x có điểm cực trị?
(36)Trang 36 Bài tập (NB) (KSCL lần 1-THPT Ngô Quyền – Hải Phòng năm 2019-2020) Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x liên tục
trên tập số thực có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f x
A.3 B C D
Bài tập (TH)
Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình bên Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị?
A 2 B 4 C 3 D 1
y
x O
Bài tập (TH)
Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số y f(| |) 3x có tất điểm cực trị?
A 5 B 3 C 2 D 4
Bài tập (TH)
Cho hàm số y x3x24x4 có đồ thị hình vẽ Đồ
thị hàm số y x3x24 x 4 có điểm cực trị
A 9 B 7 C 6 D 5
Bài tập (TH)
Cho hàm số
yax bx ca b c, , có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số
y ax bx c
A 5 B 6 C 7 D 3
Bài tập (TH) (KSCL lần -Chuyên Hạ Long – Quảng Ninh năm 2019-2020) Cho hàm số y f x liên tục , có cực trị có
đồ thị hình vẽ
Tìm số điểm cực trị hàm số
2
1 y f
x
A 3. B 0. C 1. D 2
O x
(37)Trang 37 Bài tập (TH)
Cho hàm số y f x liên tục , có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số y f x 11 có điểm cực trị?
A 3 B 4 C 5 D 7
Bài tập 10 (VDT) (Đề minh họa BDG năm 2019)
Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm sau
Hàm số y3 (f x2)x33x đồng biến khoảng đây?
A (1;) B ( ; 1) C ( 1;0) D (0; 2)
Bài tập 11.(VDT)
Cho hàm số bậc y f x xác định liên tục có đạo hàm Đồ thị hàm y f x hình vẽ bên Hàm số g x f x 22 có điểm cực tiểu ?
A.1 B. C 3 D.
Bài tập 12 (VDT) (Đề thi THG lớp 12 tỉnh Vĩnh Phúc năm 2018-2019)
Tìm tất giá trị tham số m để hàm số
3
y x x m có năm điểm cực trị.
Bài tập 13 (VDT)
Cho hàm số y f x có đạo hàm hàm số
'
f x x ax bxc có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f f[ ' x ] :
A.7 B.11 C.9 D.8 Bài tập 14 (VDT)
Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Gọi S tập hợp giá trị nguyên dương m để hàm số y 2f x m có 5 điểm cực trị Tính tổng phần tử S
A 14 B 10 C 21 D 15
Bài tập 15 (VDT) Tìm m để đồ thị hàm số y|x33xm| thỏa mãn điều kiện
sau:
a) Có điểm cực trị b) Có điểm cực trị
Bài tập 16 (VDT) Tìm m để đồ thị hàm số y|x48x2m| thỏa mãn điều kiện
sau:
(38)Trang 38 Bài tập 17 (VDT) (KSCL -THPT Ngô Sĩ Liên – Bắc Giang năm 2019-2020) Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm ,
biết ràng hàm số y f ' x có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực đại hàm số
( )3 2 2 2 6 18
g x f x x x x x
A.4 B.2 C D
Bài tập 18 (VDT) (KSCL lần 1-THPT Quốc Thái – An Giang năm 2019-2020) Cho y f x( ) hàm đa thức có đồ thị
hình vẽ Hàm số g x( ) f x2 4 ( )f x có điểm cực đại?
A. B.
C.2 D.
Bài tập 19 (VDT) (KSCL - THPT Ngô Quyền – Hải Phòng năm 2019-2020) Cho hàm số y f x có đạo hàm tập số thực
hàm số không cực trị Đồ thị hàm y f x có dạng hình vẽ
Xét hàm số 2
[ ( )] ( )
2
h x f x xf x x Mệnh đề mệnh đề sau?
A.Đồ thị hàm số yh x có điểm cực đại M(1;0) B Đồ thị hàm số yh x có điểm cực đại M(1;2) C Đồ thị hàm số yh x có điểm cực tiểu M(1;0) D Hàm số yh x khơng có điểm cực trị
Bài tập 20 (VDT)
Cho hàm số y f x ax3bx2cxd có đồ thị
hình vẽ bên Hàm số g x f x2 x 2 có bao
nhiêu điểm cực trị?
A 1 B 5 C 3 D 7 Bài tập 21 (VDC)
Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình vẽ Tìm số điểm cực tiểu hàm số
2
1
2 x y f x x
(39)Trang 39 Bài tập 22 (VDC) (Đề tham khảo BGD&ĐT năm 2018)
Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y 3x44x312x2m
có điểm cực trị
A B C. D
Bài tập 23 (VDC) (HSG 12 tỉnh Bắc Ninh năm 2018-2019)
Cho hàm số y f x có đạo hàm điểm x
Hàm số
'
y f x x ax bxc có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f f[ ' x ] là:
A.8 B 11 C.7 D.9
Bài tập 24 (VDC) Thi thử THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa năm 2018-2019 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị
hình vẽ bên Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số
| ( ) ( ) |
h x f x f x m có ba điểm cực trị A m1 B.
2
m C m2 D m2 Bài tập 25 (VDC)
Cho hàm số y f x có đạo hàm y f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Có số nguyên
2019; 2019
m để hàm số y fx 1 m có nhiều điểm cực trị nhất?
A 2024 B 2025 C 2107 D 2016
Bài tập 26 (VDC)
Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị (C) hình vẽ bên Đặt g x f x( m), m tham số thực
a) Tìm m để đồ thị hàm số yg x(| |) có điểm cực trị b) Có tất giá trị nguyên m để đồ thị hàm số yg x(| |) có điểm cực trị
Phần KHẢ NĂNG ÁP DỤNG CỦA SÁNG KIẾN
2.1 Giải pháp đã được tác giả áp dụng vào thực tiễn giảng dạy.
(40)Trang 40
dưỡng chuyên đề đồ thị hàm số em có chuyển biến lớn nhận thức kỹ trình bày, em nhận dạng toán điển hình từ giải nhanh xác toán đồ thị hàm số
2.2 Khả áp dụng đề tài
Giải pháp áp dụng vào cơng tác giảng dạy cho học sinh lớp 12, giảng dạy ôn thi trung học phổ thông quốc gia
8 CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
- Giáo viên thực hiện: Hiểu rõ nội dung kiến thức cần truyền đạt cho học sinh, chuẩn bị kĩ nội dung phần định giảng dạy, phải xây dựng phương pháp truyền đạt kiến thức cho học sinh cách đơn giản, dễ hiểu nhất, tránh vào phức tạp hóa vấn đề Bài tập đưa phải phù hợp với đối tượng học sinh
- Học sinh khối lớp 12: Học sinh học hết chương mơn giải tích lớp 12, học sinh ơn thi tốt nghiệp THPTQG có ý thức học tập môn, say mê nghiên cứu, tìm tịi, có ý thức vươn lên học tập, có mục tiêu học tập rõ ràng
9 ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC CỦA SÁNG KIẾN
9.1 Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả
- Học sinh thành thạo số dạng toán thường gặp đồ thị hàm số chương trình trung học phổ thông sau bồi dưỡng chuyên đề
- Rèn luyện cho học sinh kỹ trình bày lời giải cách rõ ràng chặt chẽ Khuyến khích em tìm tịi nhiều cách giải, đặc biệt cách giải hay, ngắn gọn
(41)Trang 41
- Học sinh thêm u thích mơn Tốn, biết vận dụng kiến thức thuộc lĩnh vực để giải tốn thuộc lĩnh vực khác nội mơn tốn
- Tạo phấn khởi cho học sinh thành công, làm tiêu tan chán nản, tăng thêm yêu thích mơn, khích lệ em tiếp tục tìm hiểu nội dụng kiến thức
9.2 Kết thực nghiệm sau tác giả áp dụng sáng kiến
Kết kiểm tra tiết trước sau áp dụng đề tài lớp mà tác giả trực tiếp giảng dạy Học sinh có nhiều tiến sau đề tài áp
dụng Kết cụ thể điểm sau: Lớp
(Năm học)
Sĩ số Các lần đánh giá
Các điểm đánh giá
0-<3,5 3,5-<5 5-<6,5 6,5-<8 8-10
12A1 (2017 – 2018)
40
Trước 12 20
Sau 0 15 25
12A5
(2017 – 2018) 38
Trước 10
Sau 11 12 10
Ôn thi THPTQG
(2017 – 2018) 40
Trước 12 14
Sau 14 15
12A1 (2019 – 2020)
44 Trước 10 10 15
Sau 0 10 25
12A4 (2019 – 2020)
36 Trước 11
Sau 10 13
12A5 (2019 – 2020)
38 Trước 10
(42)Trang 42
10 CÁC TỔ CHỨC, CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG SÁNG KIẾN
Số
TT
Tên tổ chức/cá
nhân
Địa Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến
1 Nguyễn Minh Hải THPT Lê Xoay Dạy ôn thi THPTQG trường THPT Lê Xoay
2 Nguyễn Thị Thu Hà
THPT Lê Xoay Dạy ôn thi THPTQG trường THPT Lê Xoay
3 Tô Ngọc Dũng THPT Nguyễn Viết Xuân
Dạy ôn thi THPTQG trường THPT Nguyễn Viết Xuân
Vĩnh Tường,ngày…tháng 02 năm 2020
Thủ trưởng đơn vị
(Ký tên, đóng dấu)
,ngày…tháng năm 2020
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
(Ký tên, đóng dấu)
Vĩnh Tường,ngày 17 tháng 02 năm 2020
Tác giả sáng kiến
(Ký, ghi rõ họ tên)