Bài toán về hàm số và đồ thị hàm số - Tài liệu Toán 9 - hoc360.net

Chứng minh rằng với bất kỳ giá trị nào của k thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt;.. 3..[r]

CÁC BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HS

Câu 1: Cho hai hàm số

2

y x

y x  4 có đồ thị ( P ) ( d ) 1) Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) mặt phẳng tọa độ.

2 ) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ).

HD

Cho hai hàm số

2

y x

y x  có đồ thị lần lượt ( P ) ( d )

1) Vẽ hai đồ thị ( P ) ( d ) mặt phẳng tọa độ

2 ) Tọa độ giao điểm hai đồ thị ( P ) ( d ) là: M( 2; –2 ) N(–4 ; –8 )

Câu 2: Trong mp(Oxy)

a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 4x

2

b) Cho đường thẳng (D): y =

2x+m đi qua điểm C(6; 7) Tìm tọa độ giao điểm (D) (P)

a) Lập bảng giá trị:

x – – 2

2

1

y x

4

 1

b)

Vì (D) qua điểm C(6; 7) nên ta có:

m m 2

3 (D) : y x

2

    

  

Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (D):

2

1

x x x 6x

4 2     

Giải x1 = 4; x2 = Với x1 = y1 = Với x2 = y2 =

Vậy tọa độ giao điểm (D) (P) (4; 4) (2; 1)

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình

2

1 

y x

hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ xA 1;xB 2

a) Tìm tọa độ hai điểm A, B

b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A, B c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d)

a)

Vì A, B thuộc (P) nên:

2

A A

2

B B

1

x y ( 1)

2

1

x y 2

2

     

    

Vậy

1

A 1; , B(2;2)

 



 

  .

b)

Gọi phương trình đường thẳng (d) y = ax + b Ta có hệ phương trình:

1

a b 3a a

2 2

2a b 2a b b

  

    

  

 

  

       

   Vậy (d):

1

y x

2

 

c)

(d) cắt trục Oy điểm C(0; 1) cắt trục Ox điểm D(– 2; 0)  OC = OD =

Gọi h khoảng cách từ O tới (d)

Áp dụng hệ thức cạnh đường cao vào  vuông OCD, ta có:

2 2 2

1 1 1 5

h h OC OD 1 2  4 

Vậy khoảng cách từ gốc O tới (d)

Câu 4Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y2x n  parabol

(P): y x

1 Tìm n để đường thẳng (d) qua điểm A(2;0)

2 Tìm n để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt có hồnh độ lần

lượt x x1, thỏa mãn:

1 2 16

x  x x x  .

HD: Đường thẳng (d) qua A2;0  2.2 n  3 n Hoành độ giao điểm (d) (P) nghiệm phương trình:

2 2 3 2 3 0

x  x n   x  x n  

Ta có   ' (n 3) 4  n

Phương trình có hai nghiệm phân biệt    ' 4 n 0 n (*)4 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có:

1 2

2 (1) (2) x x

x x n

 

 

  

2

1 2 16 (3)

x  x x x 

Cách 1: Thay x2  2 x1 (1) vào (3) ta có:

   

2 2

1 1 1 1

1

2 2 16 2 16

4 20 5

          

       

x x x x x x x x

x x x

Thay x15;x2 3 vào (2) ta có: 5.( 3)  n 3 n12

Cách 2: Thay (3) x1x2

Ta có:

 

   

2 2

1 2 1 2

2

1 2

1

1 2

1 2

16 16

16 16

8

( ).2 16

2

        

      

  

 

         

  

 

x x x x x x x x x x x x

x x x x x x

x x x

x x x x

x x x

Thay x15;x2 3 vào (2) ta có: 5.( 3)  n 3 n12(thỏa mãn điều kiện (*)

Vậy n 12

Câu 5: Cho hai hàm số y = x2 y = mx + ,với m tham số

b) Chứng minh với giá trị m ,đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A1(x1 ;y1) A2(x2 ;y2)Tìm tất giá trị m cho (y1)2 + (y2)2 = 72

Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y 2x 2m 8   (với m tham số).

a) Khi m = – 4, tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P)

b) Chứng minh đường thẳng (d) Parabol (P) cắt hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 Tìm m để x1 + 2x2 =

Xét phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d):

2

x 2mx 2m 8   x  2mx 2m 0   (*)

a)

Khi m = – 4, phương trình (*) trở thành:

2 x

x 8x

x

     

 

Với x = y = 0; với x = – y = 64

Vậy m = – tọa độ giao điểm (P) (d) (0; 0) (– 8; 64) (P) cắt (d) hai điểm phân biệt có hồnh độ dương

 Phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt x1, x2

b)

2

' m 2m (m 1) m

        

 Phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt  (d) cắt (P) hai điểm phân biệt.

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

1

1

x x 2m

x x 2m

 

 

 

 (1) (2)

Theo đề bài: x12x2 2 (3)

Từ (1) (3), ta có hệ:

1

1 2

x x 2m x 2m

x 2x x 4m

   

 



 

   

 

Thay vào (2) được:

2

(2 2m)(4m 2)  2m 8  4m 7m 0 

Giải phương trình

1 m 2;m

4

 

Vậy

1 m 2;

4

 

  

  giá trị cần tìm.

a/ Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1):  

1

y m  x m

(m tham số) (d2): y3x4 Tìm giá trị tham số m để đường thẳng (d1) (d2) song song với

nhau

b/ Cho phương trình: x2 2m1x2m 0 (với m tham số) Tìm giá trị m để

phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn   

2

1 2 2

x  mx  m x  

a/ Để đường thẳng (d1) (d2) song song với

2 2

'

2

'

2

m

a a m m

m m

b b m m

m

 

     

 

     

   

  

   

 

Vậy với m = - đường thẳng (d1) song song vi đường thẳng (d2) b/ x2 2m1x2m 0

Ta có:    

2 2

' m 2m m 4m m 2

            với m, nên phương trình ln

có nghiệm phân biệt với m Theo vi ét ta có

1

1

2

2

x x m

x x m

  

 

 

 Để x12 2mx12m1x2 2 0

=> x12 2m1x12m 2 x14x2 2 0

=> 4 2 x1 x2 2 0 => 2 x1 x2 2 0 => 2x2  4 x x1 22x10

=> 2x2x1 x x1 2 0

Thay vào ta có : 2 m 2  2m 5 0 =>4m 2 m 5 0 =>

3

2

2

m  m

Vậy

3

m 

Câu 8: Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d).

a) Vẽ (P) (d) hệ trục tọa độ vuông (đơn vị trục nhau)

b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính

c) Tìm điểm thuộc (P) cách hai điểm A

( ; 0)

2  B

3 (0; 1)

2  . HD: a)Bảng số giá trị tương ứng (P):

y 2 Vẽ (d): y = x + 2: Cho x =  y =  (0; 2) (d)

Cho x =  y =  (1; 3) (d)

Đồ thị:

b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d): x2 = x +  x2 – x – = 0



2

x x

   

 

4 (2;4) ( 1;1)

y y

  

    

Vậy:(d) cắt (P) hai điểm (2; 4) (-1; 1)

c) Gọi M(xM; yM)  (P) cách hai điểm A, B

Ta có: yM =

2

M

x MA = MB Đặt x

M = x, a =

3  MA2 = (x

A – xM )2 + (yA – yM )2= (a – x)2 + (0 – x2)2 = a2 – 2ax + x2 + x4 MB2 = (x

B – xM )2 + (yB – yM )2 = (0 – x)2 + (a – x2)2 = x2 + a2 – 2ax2 + x4 MA = MB  MA2 = MB2

 a2 – 2ax + x2 + x4 = x2 + a2 – 2ax2 + x4.

 2ax2 – 2ax =  x2 – x =

0

x x

   



 

0 (0;0) (1; 1)

y y

  

   

Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk x 4   (k tham số) parabol (P): y x 2.

1 Khi k2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P);

2 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1y2 y y1

HD:

Với k = 2 ta có đường thẳng (d): y = 3x +

Khi phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = 3x +

 x2 + 3x  =

Do a + b + c = +  = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x =  Với x = có y = Với x = 4 có y = 16

Vậy k=2 : (d) cắt (P) điểm có toạ độ (1; 1); (4; 16)

Phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là:

x2 = (k  1)x +  x2  (k  1)x  = 0

Ta có ac = 4 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt

Với giá trị k; đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân

biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn:

1

1

x x k

x x    





 Khi đó: y1 x12 ; y2 x22

Vậy y1 + y2 = y1y2 

2 2

1 2

x x x x  (x

1 + x2)2  2x1x2 = (x1 x2)2  (k 1)2 + = 16  (k 1)2 =  k 2  k 2 

Vậy k 2  k 2  thoả mãn đầu bài.

Câu 10: Cho hàm số y = ax2

a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số cho qua điểm M ( -2 ; 8) b) Vẽ mặt phẳng tọa độ đồ thị ( P) hàm số cho với giá trị a

vừa tìm đường thẳng (d) qua M (-2;8) có hệ số góc - Tìm tọa độ giao điểm khác M (P) ( d)

+ Đồ thị (P) hàm số y =ax2 qua điểm M -2;8 , nên: = a x (-2)2 suy a =

Vậy: a=2 hàm số cho là: y =2x2

+ Đường thẳng (d) có hệ số góc -2, nên có phương trình dạng: y =-2x+b

+ (d) qua điểm M -2;8 , nên = x(-2) + b suy b = (d) : y = -2x + + Vẽ (P); Vẽ (d)

+ Hoành độ giao điểm (P) (d) nghiệm phương trình:

2

2x =-2x+4 x +x-2=0

+ Phương trình có hai nghiệm: x =1;x =-21

Do hồnh độ giao điểm thứ hai (P) (d) x =1 y =2 =22

Vậy giao điểm khác M (P) (d) có tọa độ: N(1;2)

Câu 11: Cho hàm số y = mx – m + có đồ thị đường thẳng (dm) 1.Khi m = , hay x vẽ (d1)

2.Tìm toạ độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) qua với giá trị m Tính khoảng cách lớn từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (dm) m thay đổi HD: Cho hàm số y = mx – m + (dm)

1.Khi m = (d1) : y = x + Bảng giá trị :

x -1 y = x +

Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm (-1 ; 0) (0 ; 1) Gọi A(xA ; yA) điểm cố định mà (dm) qua m thay đổi

Ta có : yA = mxA – m +  yA – = m(xA – 1) (*)

Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA :

Pt(*) vô số nghiệm m

1

2

A A

A A

x x

y y

  

 



 

  

 

Vậy (dm) qua điểm A(1 ; 2) cố định m thay đổi

Ta có : AM = (6 1) 2(1 2)  26

Từ M kẻ MH  (dm) H +Nếu H  A MH = 26.(1)

+Nếu H khơng trùng A ta có tam giác AMH vng H => HM < AM = 26 (2)

Câu 12: Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số cho song

song với đường thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y =

1

2x2 có hoành độ -2

HD: + Đồ thị hàm số y ax b  song song với đường thẳng y3x5,

nên a 3 b 5

+Điểm A thuộc(P)có hồnh độx 2 nên có tung độ  

2

1

2

2

y   

.Suy ra: A  2; 2

+ Đồ thị hàm số y3x b qua điểm A  2; 2 nên: 2 6  b b4

Vậy: a 3 b 4

Câu 13: Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y =mx - (m tham số, m ≠ 0 )

a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy

b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d)

c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trị m cho yA + yB = 2(xA + xB) –

HD: Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ ) a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy

TXĐ: R BGT:

x -2 -1

y = x2 1

Điểm đặc biệt:

Vì : a = > nên đồ thị có bề lõm quay lên

Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp O(0;0) ĐỒ THỊ:

b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d) Khi m = (d) : y = 3x –

Phương trình tìm hồnh độ giao điểm: x2 = 3x – 2

x2 - 3x + = 0 (a+b+c=0)

=>x1 = ; y1 = x2 = 2; y2 = Vậy m = d cắt P hai điểm (1; 1) (2; 4)

c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trị m choyA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)

1

-1 -2

2

1

y=x

0 x

Vì A(xA; yA), B(xB; yB) giao điểm (d) (P) nên:  

A A

B B

A B A B

y = mx y = mx

y y =m x x 



  

       

 

     

         



     

  

A B A B A B A B

A B

A B A B A B

Thay vaøo (*) ta coù:

m x x x x m x x x x

2 x x 3 3

m m

x x x x x x

Câu 14: a) Cho hàm số y = ax + b tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai điểm

A(-2; 5) B(1; -4)

b)Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +

- tìm điều kiện m để hàm số ln nghịch biến

-Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

2 

HD: 1.Ta có a, b nghiệm hệ phương trình = -2a + b

-4 = a + b 



 

-3a =

-4 = a + b 



 

a = -

b = - 

  Vậy a = - vào ta có b = -

Cho hàm số y = (2m – 1)x + m +

- Để hàm số nghịch biến 2m – <  m < \f(1,2

-Để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ

2 

Hay đồ thị hàm số

đi qua điểm có toạ độ (

2 

;0) Ta phải có pt = (2m– 1).(-\f(2,3 ) +m +2  m = 8

Câu 15: Cho hàm số y = x2 y = x + 2

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB

HD: Cho hàm số y = x2 y = x + 2

a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy Lập bảng :

x - x - - 1

y = x + 2 y = x2 1

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

O y

x A

B

Truy cập Website hoc360.net – Tải tài liệu học tập miễn phí

b)Tìm toạ độ giao điểm A,B :

Gọi tọa độ giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d)

Viết phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = x +  x2 – x – = 0

( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – =

1

x

  ;

2

c x

a



  

thay x1 = -1  y1 = x2 = (-1)2 = 1; x2 =  y2 =

Vậy tọa độ giao điểm A( - ; 1) , B( ; ) c)Tính diện tích tam giác OAB :

OC =|xC | =| -2|= ; BH = |yB | = |4| = ; AK = | yA | = |1| =

- SOAB = SCOH - SOAC =

1

2(OC.BH - OC.AK)= =

2(8 - 2)= 3đvdt

Câu 16: Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + với m tham số m ¿

1

2 Hãy xác

định m trường hơp sau :

a) Đồ thị hàm số qua điểm M ( -1;1 )

b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành A , B cho tam giác OAB cân

HD: a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mãn hàm số :

y = (2m – 1)x + m + (1)

Thay x = -1 ; y = vào (1) ta có: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m

<=> m =

Vậy với m = Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + qua điểm M ( -1; 1) c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1)

 OA = m 1

Đt h/s cắt truc hoành B => y = ; x =

1

2

m m

 

 => B (

2

m m

 

=> OB =

1

2

m m

 

 Tam giác OAB cân => OA = OB

<=> m 1 =

1

2

m m

 

 Giải PT ta có : m = ; m = -1

Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): yk x 4   (k tham số) parabol (P): y x 2.

1 Khi k2, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P);

2 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt;

3 Gọi y1; y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm k cho: y1y2 y y1

HD:

Với k = 2 ta có đường thẳng (d): y = 3x +

Khi phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = 3x +  x2 + 3x  = 0

Do a + b + c = +  = nên phương trình có nghiệm: x = 1; x =  Với x = có y = 1Với x = 4 có y = 16

Vậy k =2 đường thẳng (d) cắt parabol (P) 2điểm có toạ độ (1; 1); (4; 16)

Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) là: x2 = (k  1)x +  x2  (k  1)x  = 0

Ta có ac = 4 < nên phương trình có nghiệm phân biệt với giá trị k Vậy đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt

Với giá trị k; đường thẳng (d) parabol (P) cắt điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 thoả mãn:

1

1

x x k

x x    





 Khi đó: y1 x12 ; y2 x22

Vậy y1 + y2 = y1y2 

2 2

1 2

x x x x

 (x1 + x2)2  2x1x2 = (x1 x2)2 (k 1)2 + = 16

 (k 1)2 =  k 2  k 2 

Vậy k 2  k 2  thoả mãn đầu

Câu 18: Cho đường thẳng có phương trình:

(d1): y3x1 (d2): y2x1 (d3):

2

(3 )

y  m x m  với m 3

a) Tìm toạ độ giao điểm A (d1) (d2).

c) Gọi C giao điểm (d1) với trục hoành, B giao điểm (d2) với trục hoành.

Tính đoạn BC.

HD: a) Toạ độ giao điểm A nghiệm hệ

3

2

y x x

y x y

  

 



 

  

  Vậy A(-2;-5)

b) Để (d1), (d2), (d3) đồng quy (d3) qua A

Khi có: 2(3 m)2m 55 

9

m 

; m 2 (t/m)

Kết luận: m 2

9

m 

c) Toạ độ

1 ( ;0)

3

C 

Toạ độ

1 ( ;0)

2

B

;

1

2

B C

BCx  x   

Câu 19: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x +

1 Chứng minh (d) (P) có hai điểm chung phân biệt

2 Gọi A B điểm chung (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ)

Giải

1 Chứng minh (d) (P) có hai điểm chung phân biệt

Hoành độ giao điểm đường thẳng (d) Parabol (P) nghiệm phương trình x2 = 2x + => x2 – 2x – = có a – b + c = 0

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

x1 = -1 x2 =

3

c a



 

Với x1 = -1 => y1 = (-1)2 = => A (-1; 1) Với x2 = => y2 = 32 = => B (3; 9)

Vậy (d) (P) có hai điểm chung phân biệt A B

2 Gọi A B điểm chung (d) (P) Tính diện tích tam giác OAB ( O gốc toạ độ)

1

D C

B

A

3 -1

1

.4 20

2

ABCD

AD BC

S   DC  

9.3

13,5

2

BOC

BC CO

S   

1.1

0,5

2

AOD

AD DO

S   

Theo cơng thức cộng diện tích ta có: S(ABC) = S(ABCD) - S(BCO) - S(ADO)

= 20 – 13,5 – 0,5 = (đvdt)

Câu 20: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): 2x – y – a2 = Parabol (P):

y = ax2 (a tham số dương)

a) Tìm giá trị a để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A, B Chứng tỏ A B nằm bên phải trục tung

b) Gọi x1 ; x2 hồnh độ A B Tìm giá trị nhỏ

1 2

4

M

x x x x

 



HD : a) Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P) : ax2 = 2x – a2 <=> ax2 - 2x + a2 = 0

∆/ = – a3

Để (d) (P) cắt hai điểm phân biệt điều kiện cần đủ : ∆/ = – a3 > <=> a < 1

Vậy với a > a < (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

- Với điều kiện a > a < theo hệ thức Vi-ét ta có : x1 + x2 = > x1x2 = a >

=> x1 > x2 > => hai điểm A B có hồnh độ dương nên chúng nằm bên phải trục tung

b) Gọi x1 ; x2 hoành độ A B

Để có x1 ; x2 a ≤ ; 2

4

M

x x x x

 

 = +

1

a

minM = a lớn a = A B trùng Vậy minM = <=> a =

Câu 21 : Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P) đồ thị hàm số

2

1

y x

2 

đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm I ( ; )

a) Viết phương trình đường thẳng (d)

c) Gọi x1 , x2 hoành độ hai giao điểm (d) (P) Tìm giá trị m để x31x32 32

HD: a) Phương trình đường thẳng (d) có dạng : y = ax + b Vì đường thẳng (d) có hệ số góc m nên ta có: y = mx + b

Vì: (d): y = mx + b qua điểm I(0; 2): Nên: = m.0 + b => b = Vậy phương trình đường thẳng (d)là : y = mx +2

b)Ta có: (P):

2

1

y x

2 

(d): y = mx +2

PT hoành độ giao điểm (P) (d):  

2

1

x mx x 2mx

2      

Vì: a = > c = - <  a; c trái dấu  PT (1) có hai nghiệm phân biệt  (P) cắt (d) hai điểm phân biệt

c) PT (1) ln có hai nghiệm phân biết x1; x2 phân biệt: Theo Viet ta có:

1

1

x + x = m x x = -4 

 

Ta có:       

2

3 2

1 2 1 2 2

x x  x x x  x x x  x x  x x  3x x 32

 

 2m [ (2m)2 – 3(-4)] = 32  8m3 + 24m – 32 = 0

 m3 + 3m – = 0  m3 - m + 4m - = 0

 m ( m2 – 1) + 4( m – 1) = 0  m ( m– 1)( m + 1) + 4( m – 1) = 0

 ( m – 1) [ m( m + 1) + 4] =  ( m – 1)( m2 + m + 4) = 0

Ta thấy : m2 + m + = m2 + 2.

1 2m +

1 4 -

1

4 + = (m + 2)2 +

15

4 > với m Nên : m – =  m = 1

Vây: m = x13x32 32

Câu 22: Cho parabol y = x2 (P) đường thẳng y = mx (d), với m tham số. 1/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt điểm có tung độ

2/ Tìm giá trị m để (P) (d) cắt điểm, mà khoảng cách hai điểm

HD : 1/ P.trình hồnh độ giao điểm (P) (d) :

1

2

0

0 ( ) x

x mx x x m

x m

 

      

 

2/ Từ câu => (P) (d) cắt hai điểm phân biệt m 0 Khi đó giao điểm thứ gốc toạ độ O ( x = 0; y = 0), giao điểm thứ điểm A có ( x = m; y = m2).

Khoảng cách hai giao điểm : AO = m2m4  6 m4m2 0 (1)

Đặt t m t 2;( 0) (1)

6

t t

    => (t1 = ( nhận ) v t2 = - ( loại))

Với t1 =  m2 = => m  ( nhận)

Vậy với m  (P) cắt (d) hai điểm có khoảng cách

Câu 23: a.Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hồnh độ M

thuộc đồ thị hàm số y2x2 Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( biết đường thẳng OM đồ thị hàm số bậc nhất)

b.Cho phương trình x2  5x 1    Biết phương trình (1) có hai nghiệm x ;x1

Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với hệ số số nguyên ) có hai nghiệm

là 1 2

1

y y

x x

   

Câu 24: Cho parabol (P):

2

1

y x

2 

đường thẳng (d): y = (m – 1)x – (với m tham số)

a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) điểm có hồnh độ dương

c) Với m tìm câu b), xác định tọa độ tiếp điểm (P) (d)

a)+ Lập bảng giá trị (chọn tối thiểu giá trị x phải có giá trị x = 0). + Vẽ dạng (P)

b, + Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d):

2

1

x (m 1)x

2   

 x2 – 2(m – 1)x +4 = 0

+ Lập luận được:

 2

'

1

'

0

 

 

  

 

 

 

   

 



m b

m

a 

 

 

 

m hc m

m + Kết luận được: m

=

c,+ Tìm hồnh độ tiếp điểm:

b ' m

x

a 1

  

   

+Tính tung độ tiếp điểm: y = kết luận tọa độ tiếp điểm (2; 2)

1/ Tìm giá trị a b để (P) (d) qua điểm M(1; 2)

2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh (P) (d) cịn có điểm chung N khác M Tính diện tích tam giác MON (với O gốc toạ độ)

HD: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = ax2 a 0và đường thẳng (d): y = bx +

1/ Tìm giá trị a b để (P) (d) qua điểm M(1; 2)

M (P)  …  a =  y = 2x2 M  (d)  …  b =  y = x + 1

2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh (P) (d) cịn có điểm chung N khác M Tính diện tích tam giác MON (với O gốc toạ độ) Xét pt hoành độ gđ: 2x2 = x +  2x2 - x - =

 

1

1 1; ; ;

1

2

2

x y

M N

x y

  



 

  

 

     



 2 0, 75(dvdt)

MON thang

S S  S S 

Bài 26: Cho Parabol (P): y x 2và đường thẳng (d): y = (2m – 1)x – m + (m tham số)

a) Chứng minh với m đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

b) Tìm giá trị m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt

1

A(x ; y ); B(x ; y )2 2 thỏa mãn x y1 1x y2 2 0

a) Phương trình hồnh độ giao điểm (nếu có) (d) (P) là:

 

2

x  (2m 1)x m 2   0

 x2 (2m 1)x m 0    (*)

Vì    (2m 1) 2 (m 2) 4m    2 8m m 1    2 5 0với m nên (*) ln có hai nghiệm phân biệt với m

Vậy với m (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(x ; y )1 ; B(x ; y )2 b) Ta có: y1 x ; y12 x22 (vì hai điểm A B thuộc (P) ), nên:

x y1 1x y2  0 x13x23  0 (x1x )2 3 3x x (x1 1x ) 02  (1)

mà hoành độ giao điểm A B nghiệm (*) nên:

1

1

x x 2m x x m

  

 

  

(Vi-et)

Do đó: (1) (2m 1) 3 3(m 2) (2m 1) 0     (2m 1) (2m 1)   2 3(m 2)  0

2

2 63

(2m 1)(4m 7m 7) (2m 1) 2m 2m

4 16

  

               

https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/