Đây là bộ tài liệu hay, được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 12 củng cố và nâng cao kiến thức, phục vụ tốt việc bồi dưỡng học sinh giỏi và luyện thi đại học của bộ môn. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích đắc lực cho các em học sinh lớp 12 trong việc học tập và luyện thi đại học.
BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 1 Bài 1. Viết tọa độ của các vectơ sau đây: 2 a i j ; 7 8 b i k ; 9 c k ; 3 4 5 d i j k Bài 2. Viết dưới dạng xi yj zk mỗi vectơ sau đây: 1 0 2 2 a ; ; ; 4 5 0 b ( ; ; ) ; 4 1 0 3 3 c ; ; ; 1 1 3 5 d ; ; Bài 3. Cho: 2 5 3 0 2 1 1 7 2 a b c ; ; ; ; ; ; , , . Tìm toạ độ của các vectơ u với: a) 1 4 3 2 u a b c b) 4 2 u a b c c) 2 4 3 u b c d) 3 5 u a b c e) 1 4 2 2 3 u a b c f) 3 2 4 3 u a b c Bài 4. Tìm tọa độ của vectơ x , biết rằng: a) 0 a x với 1 2 1 a ; ; b) 4 a x a với 0 2 1 a ; ; c) 2 a x b với 5 4 1 a ; ; , 2 5 3 b ; ; Bài 5. Cho 1 3 4 a ( ; ; ) . a) Tìm y và z để 2 b y z ( ; ; ) cùng phương với a . b) Tìm toạ độ của vectơ c , biết rằng a và c ngược hướng và 2 c a . Bài 6. Cho ba vectơ 1 1 1 4 0 1 3 2 1 a b c ; ; , ; ; , ; ; . Tìm: a) a b c . b) 2 a b c . c) 2 2 2 a b b c c a d) 2 3 2 a a b b c b . e) 2 2 4 5 a c b c . Bài 7. Tính góc giữa hai vectơ a và b : a) 4 3 1 1 2 3 a b ; ; , ; ; b) 2 5 4 6 0 3 a b ; ; , ; ; c) 2 1 2 0 2 2 a b ( ; ; ), ( ; ; ) d) 3 2 2 3 3 2 3 1 a b ( ; ; ), ( ; ; ) e) 4 2 4 2 2 2 2 0 a b ( ; ; ), ( ; ; ) f) 3 2 1 2 1 1 a b ( ; ; ), ( ; ; ) Bài 8. Tìm vectơ u , biết rằng: a) 2 1 3 1 3 2 3 2 4 5 11 20 a b c a u u b u c ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) . , . , . b) 2 3 1 1 2 3 2 1 1 6 a b c u a u b u c ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) , , . c) 2 3 1 1 2 1 2 4 3 3 4 2 a b c a u b u c u ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) . , . , . d) 5 3 2 1 4 3 3 2 4 16 9 4 a b c a u b u c u ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) . , . , . e) 7 2 3 4 3 5 11 1 5 7 a b c a u b u c u ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) . , . , Bài 9. Cho hai vectơ a b , . Tìm m để: a) 2 1 2 0 2 2 2 3 a b u a mb và v ma b vuông góc ( ; ; ), ( ; ; ) b) 3 2 1 2 1 1 3 3 2 a b u ma b và v a mb vuông góc ( ; ; ), ( ; ; ) I. VECTƠ – HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 2 c) 3 2 1 2 1 1 3 3 2 a b u ma b và v a mb cùng phương ( ; ; ), ( ; ; ) Bài 10. Cho hai vectơ a b , . Tính X, Y khi biết: a) 4 6 a b X a b , b) 2 1 2 6 4 a b a b Y a b ( ; ; ), , c) 0 4 6 120 a b a b X a b Y a b , , , , d) 0 2 1 2 6 60 a b a b X a b Y a b ( ; ; ), , , , Bài 11. Cho ba vectơ a b c , , . Tìm m, n để c a b , : a) 3 1 2 1 2 5 1 7 a b m c ; ; , ; ; , ; ; b) 6 2 5 3 6 33 10 a m b n c ; ; , ; ; , ; ; c) 2 3 1 5 6 4 1 a b c m n ; ; , ; ; , ; ; Bài 12. Xét sự đồng phẳng của ba vectơ a b c , , trong mỗi trường hợp sau đây: a) 1 1 1 0 1 2 4 2 3 a b c ; ; , ; ; , ; ; b) 4 3 4 2 1 2 1 2 1 a b c ; ; , ; ; , ; ; c) 3 1 2 1 1 1 2 2 1 a b c ; ; , ; ; , ; ; d) 4 2 5 3 1 3 2 0 1 a b c ; ; , ; ; , ; ; e) 2 3 1 1 2 0 3 2 4 a b c ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) f) 5 4 8 2 3 0 1 7 7 a b c ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) g) 2 4 3 1 2 2 3 2 1 a b c ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) h) 2 4 3 1 3 2 3 2 1 a b c ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) Bài 13. Tìm m để 3 vectơ a b c , , đồng phẳng: a) 1 2 1 2 1 0 2 2 a m b m c m ; ; , ; ; , ; ; b) 2 11 2 1 1 2 2 2 1 2 a m m b m m c m m ( ; ; ); ( ; ; ), ( ; ; ) c) 1 2 1 2 1 2 2 a m m m b m m m c ; ; , ; ; , ; ; d) 1 3 2 1 2 1 0 2 2 a b m m m c m ; ; , ; ; , ; ; Bài 14. Cho các vectơ a b c u , , , . Chứng minh ba vectơ a b c , , không đồng phẳng. Biểu diễn vectơ u theo các vectơ a b c , , : a) 2 1 0 1 1 2 2 2 1 3 7 7 a b c u ; ; , ; ; , ; ; ( ; ; ) b) 1 7 9 3 6 1 1 7 4 13 6 a b c 2 u ; ; , ; ; , ; ; ( ; ; ) c) 1 0 1 0 1 1 1 1 0 8 9 1 a b c u ; ; , ; ; , ; ; ( ; ; ) d) 1 0 2 2 3 0 0 3 4 1 6 22 a b c u ; ; , ; ; , ; ; ( ; ; ) e) 2 3 1 1 2 5 2 2 6 3 1 2 a b c u ; ; , ; ; , ; ; ( ; ; ) f) 2 1 1 1 3 2 3 2 2 4 3 5 a b c u ; ; , ; ; , ; ; ( ; ; ) Bài 15. Chứng tỏ bốn vectơ a b c d , , , đồng phẳng: a) 2 6 1 4 3 2 4 2 2 2 11 1 a b c d ; ; , ; ; , ; ; , ( ; ; ) b) 2 6 1 2 1 1 4 3 2 2 11 1 a b c d ; ; , ; ; , ; ; , ( ; ; ) Bài 16. Cho ba vectơ a b c , , không đồng phẳng và vectơ d . Chứng minh bộ ba vectơ sau không đồng phẳng: a) b c d ma nb , , (với m, n ≠ 0) b) a c d ma nb , , (với m, n ≠ 0) c) a b d ma nb pc , , , (với m, n, p ≠ 0) d) b c d ma nb pc , , , (với m, n, p ≠ 0) BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 3 e) a c d ma nb pc , , , (với m, n, p ≠ 0) Bài 17. Cho điểm M. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M: Trên các mặt phẳng tọa độ: Oxy, Oxz, Oyz Trên các trục tọa độ: Ox, Oy, Oz a) 1 2 3 M ( ; ; ) b) 3 1 2 M ( ; ; ) c) 1 1 3 M ( ; ; ) d) 1 2 1 M ( ; ; ) e) 2 5 7 M ( ; ; ) f) 22 15 7 M ( ; ; ) g) 11 9 10 M ( ; ; ) h) 3 6 7 M ( ; ; ) Bài 18. Cho điểm M. Tìm tọa độ của điểm M đối xứng với điểm M: Qua gốc toạ độ Qua mp(Oxy) Qua trục Oy a) 1 2 3 M ( ; ; ) b) 3 1 2 M ( ; ; ) c) 11 3 M ( ; ; ) d) 1 2 1 M ( ; ; ) e) 2 5 7 M ( ; ; ) f) 22 15 7 M ( ; ; ) g) 11 9 10 M ( ; ; ) h) 3 6 7 M ( ; ; ) Bài 19. Xét tính thẳng hàng của các bộ ba điểm sau: a) 1 3 1 0 1 2 0 0 1 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) b) 1 1 1 4 3 1 9 5 1 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) c) 10 9 12 20 3 4 50 3 4 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) d) 1 5 10 5 7 8 2 2 7 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) Bài 20. Cho ba điểm A, B, C. Chứng tỏ ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác. Tìm toạ độ trọng tâm G của ABC. Xác đònh điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Xác đònh toạ độ các chân E, F của các đường phân giác trong và ngoài của góc A của ABC trên BC. Tính độ dài các đoạn phân giác đó. Tính số đo các góc trong ABC. Tính diện tích ABC. Từ đó suy ra độ dài đường cao AH của ABC. a) 1 2 3 0 3 7 12 5 0 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) b) 0 13 21 11 23 17 1 0 19 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) c) 3 4 7 5 3 2 1 2 3 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) d) 4 2 3 2 1 1 3 8 7 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) e) 3 1 2 1 2 1 11 3 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) f) 4 1 4 0 7 4 3 1 2 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) g) 1 0 0 0 0 1 2 1 1 A B C ; ; , ; ; , ; ; h) 1 2 6 2 5 1 1 8 4 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) Bài 21. Trên trục Oy (Ox), tìm điểm cách đều hai điểm: a) 3 1 0 A ( ; ; ) , 2 4 1 B ( ; ; ) b) 1 2 1 11 0 7 A B ( ; ; ), ( ; ; ) c) 4 1 4 0 7 4 A B ( ; ; ), ( ; ; ) d) 3 1 2 1 2 1 A B ( ; ; ), ( ; ; ) e) 3 4 7 5 3 2 A B ( ; ; ), ( ; ; ) f) 4 2 3 2 1 1 A B ( ; ; ), ( ; ; ) Bài 22. Trên mặt phẳng Oxy (Oxz, Oyz), tìm điểm cách đều ba điểm: a) 1 1 1 1 1 0 3 1 1 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) b) 3 2 4 0 0 7 5 3 3 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) c) 3 1 2 1 2 1 11 3 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) d) 0 13 21 11 23 17 1 0 19 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) e) 1 0 2 2 1 1 1 3 2 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) f) 1 2 6 2 5 1 1 8 4 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) Bài 23. Cho hai điểm A, B. Đường thẳng AB cắt mặt phẳng Oyz (Oxz, Oxy) tại điểm M. Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ? Tìm tọa độ điểm M. a) 2 1 7 4 5 2 A B; ; , ; ; b) 4 3 2 2 1 1 A B ( ; ; ), ( ; ; ) c) 10 9 12 20 3 4 A B ( ; ; ), ( ; ; ) d) 3 1 2 1 2 1 A B ( ; ; ), ( ; ; ) e) 3 4 7 5 3 2 A B ( ; ; ), ( ; ; ) f) 4 2 3 2 1 1 A B ( ; ; ), ( ; ; ) Bài 24. Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện. Tìm tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 4 Tính góc tạo bởi các cạnh đối diện của tứ diện ABCD. Tính thể tích của khối tứ diện ABCD. Tính diện tích tam giác BCD, từ đó suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ A. a) 2 5 3 1 0 0 3 0 2 3 1 2 A B C D ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) b) 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 1 1 A B C D ; ; , ; ; , ; ; , ; ; c) 1 1 0 0 2 1 1 0 2 1 1 1 A B C D ; ; , ; ; , ; ; , ; ; d) 2 0 0 0 4 0 0 0 6 2 4 6 A B C D ; ; , ; ; , ; ; , ; ; e) 2 3 1 4 1 2 6 3 7 5 4 8 A B C D ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) f) 5 7 2 3 1 1 9 4 4 1 5 0 A B C D ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) g) 2 4 1 1 0 1 1 4 2 1 2 1 A B C D ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) h) 3 2 4 2 5 2 1 2 2 4 2 3 A B C D ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) i) 3 4 8 1 2 1 5 2 6 7 4 3 A B C D ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) k) 3 2 6 2 4 4 9 9 1 0 0 1 A B C D ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) Bài 25. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Tìm toạ độ các đỉnh còn lại. Tính thể tích khối hộp. a) 1 0 1 2 1 2 1 1 1 4 5 5 A B D C ; ; , ; ; , ; ; , ' ; ; b) 2 5 3 1 0 0 3 0 2 3 1 2 A B C A ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), '( ; ; ) c) 0 2 1 1 1 1 0 0 0 11 0 A B D A ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ;), '( ; ; ) d) 0 2 2 0 1 2 1 1 1 1 2 1 A B C C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), '( ; ; ) Bài 26. Cho bốn điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; 1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0). a) Chứng minh SA (SBC), SB (SAC), SC (SAB). b) Chứng minh S.ABC là một hình chóp đều. c) Xác đònh toạ độ chân đường cao H của hình chóp. Suy ra độ dài đường cao SH. Bài 27. Cho bốn điểm S(1; 2; 3), A(2; 2; 3), B(1; 3; 3), C(1; 2; 4). a) Chứng minh SA (SBC), SB (SAC), SC (SAB). b) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh SMNP là tứ diện đều. c) Vẽ SH (ABC). Gọi S là điểm đối xứng của H qua S. Chứng minh SABC là tứ diện đều. Bài 28. Cho hình hộp chữ nhật OABC.DEFG. Gọi I là tâm của hình hộp. a) Phân tích các vectơ OI AG , theo các vectơ OA OC OD , , . b) Phân tích vectơ BI theo các vectơ FE FG FI , , . Bài 29. Cho hình lập phương ABCD.EFGH. a) Phân tích vectơ AE theo các vectơ AC AF AH , , . b) Phân tích vectơ AG theo các vectơ AC AF AH , , . Bài 30. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BB. Chứng minh rằng MN AC. Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh bằng 1. Trên các cạnh BB, CD, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho BM = CN = DP = x (0 < x < 1). Chứng minh AC vuông góc với mp (MNP) ? Bài 31. Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu sau: a) 2 2 2 8 2 1 0 x y z x y b) 2 2 2 4 8 2 4 0 x y z x y z c) 2 2 2 2 4 4 0 x y z x y z d) 2 2 2 6 4 2 86 0 x y z x y z e) 2 2 2 12 4 6 24 0 x y z x y z f) 2 2 2 6 12 12 72 0 x y z x y z g) 2 2 2 8 4 2 4 0 x y z x y z h) 2 2 2 3 4 0 x y z x y i) 2 2 2 3 3 3 6 3 15 2 0 x y z x y z k) 2 2 2 6 2 2 10 0 x y z x y z BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 5 Bài 32. Xác đònh m, t, , … để phương trình sau xác đònh một mặt cầu, tìm tâm và bán kính của các mặt cầu đó: a) 2 2 2 2 2 2 4 2 5 9 0 x y z m x my mz m( ) b) 2 2 2 2 2 3 2 1 2 2 7 0 x y z m x m y mz m( ) ( ) c) 2 2 2 2 1 4 2 2 7 0 x y z x y z(cos ) cos . cos d) 2 2 2 2 2 2 3 2 4 1 2 4 8 0 x y z x y z( cos ) (sin ) cos e) 2 2 2 2 2 6 3 8 0 x y z t x y z tln . ln f) 2 2 2 2 2 2 4 2 1 5 8 0 x y z t x t y t z t( ln ) ln . (ln ) ln Bài 33. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và bán kính R: a) 1 3 5 3 I R( ; ; ), b) 5 3 7 2 I R ( ; ; ), c) 1 3 2 5 I R ( ; ; ), d) 2 4 3 3 I R ( ; ; ), Bài 34. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A: a) 2 4 1 5 2 3 I A ( ; ; ), ( ; ; ) b) 0 3 2 0 0 0 I A ( ; ; ), ( ; ; ) c) 3 2 1 2 1 3 I A ( ; ; ), ( ; ; ) d) 4 4 2 0 0 0 I A ( ; ; ), ( ; ; ) e) 4 1 2 1 2 4 I A ( ; ; ), ( ; ; ) Bài 35. Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB, với: a) 2 4 1 5 2 3 A B ( ; ; ), ( ; ; ) b) 0 3 2 2 4 1 A B ( ; ; ), ( ; ; ) c) 3 2 1 2 1 3 A B ( ; ; ), ( ; ; ) d) 4 3 3 2 1 5 A B ( ; ; ), ( ; ; ) e) 2 3 5 4 1 3 A B ( ; ; ), ( ; ; ) f) 6 2 5 4 0 7 A B ( ; ; ), ( ; ; ) Bài 36. Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, với: a) 1 1 0 0 2 1 1 0 2 1 1 1 A B C D ; ; , ; ; , ; ; , ; ; b) 2 0 0 0 4 0 0 0 6 2 4 6 A B C D ; ; , ; ; , ; ; , ; ; c) 2 3 1 4 1 2 6 3 7 5 4 8 A B C D ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) d) 5 7 2 3 1 1 9 4 4 1 5 0 A B C D ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) e) 6 2 3 0 1 6 2 0 1 4 1 0 A B C D ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) f) 0 1 0 2 3 1 2 2 2 1 1 2 A B C D ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) Bài 37. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và có tâm nằm trong mặt phẳng (P) cho trước, với: a) 1 2 0 1 1 3 2 0 1 A B C P Oxz ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) ( ) ( ) b) 2 0 1 1 3 2 3 2 0 A B C P Oxy ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) ( ) ( ) Bài 38. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt cầu (T), với: a) 2 2 2 5 11 2 4 6 5 0 I T x y z x y z ( ; ; ) ( ) : b) 2 2 2 3 2 2 2 4 8 5 0 I T x y z x y z ( ; ; ) ( ) : Bài 39. Xét vò trí tương đối của hai mặt cầu: a) 2 2 2 2 2 2 8 4 2 4 0 4 2 4 5 0 x y z x y z x y z x y z b) 2 2 2 2 2 2 1 2 3 9 6 10 6 21 0 x y z x y z x y z ( ) ( ) ( ) c) 2 2 2 2 2 2 2 4 10 5 0 4 6 2 2 0 x y z x y z x y z x y z d) 2 2 2 2 2 2 8 4 2 15 0 4 12 2 25 0 x y z x y z x y z x y z e) 2 2 2 2 2 2 2 6 4 5 0 6 2 4 2 0 x y z x y z x y z x y z f) 2 2 2 2 2 2 4 2 2 3 0 6 4 2 2 0 x y z x y z x y z x y z Bài 40. Biện luận theo m vò trí tương đối của hai mặt cầu: BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 6 a) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 3 64 4 2 3 2 x y z x y z m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) b) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 81 1 2 3 3 x y z x y z m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) c) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 25 1 2 3 1 x y z x y z m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d) 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 16 1 2 3 3 x y z x y z m ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Bài 41. Cho hai điểm A(1; 2; 1), B(3; 1; –2). Tìm tập hợp các điểm M(x; y; z) sao cho: a) 2 2 30 MA MB b) 2 MA MB c) 2 2 2 0 MA MB k k ( ) Bài 42. Cho hai điểm A(2; –3; –1), B(–4; 5; –3). Tìm tập hợp các điểm M(x; y; z) sao cho: a) 2 2 124 MA MB b) 3 2 MA MB c) 0 90 AMB d) MA = MB e) 2 2 2 2 1 0 MA MB k k ( ) ( ) Bài 43. Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu sau khi m thay đổi: a) 2 2 2 4 6 2 3 19 2 0 x y z x y m z m( ) b) 2 2 2 2 2 4 2 2 4 0 x y z m x y z m( ) c) 2 2 2 2 2 4 2 1 2 6 0 x y z x y m z m( ) d) 2 2 2 4 2 2 5 2 6 2 1 0 x y z m x m y z m( cos ) ( sin ) cos e) 2 2 2 2 2 3 4 2 4 1 4 5 2 0 x y z m x m y z m( cos ) ( sin ) sin VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình mặt phẳng Bài 44. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và có VTPT n cho trước: a) M 3;1;1 , n 1;1;2 b) M 2;7;0 , n 3;0;1 c) M 4; 1; 2 , n 0;1;3 d) M 2;1; 2 , n 1;0;0 e) M 3;4;5 , n 1; 3; 7 f) M 10;1;9 , n 7;10;1 Bài 45. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB cho trước, với: a) 2 1 1 2 1 1 A B ( ; ; ), ( ; ; ) b) 1 1 4 2 0 5 A B ( ; ; ), ( ; ; ) c) 2 3 4 4 1 0 A B ( ; ; ), ( ; ; ) d) 1 1 A ; 1; 0 , B 1; ;5 2 2 e) 2 1 1 A 1; ; , B 3; ;1 3 2 3 f) 2 5 6 1 3 2 A B ( ; ; ), ( ; ; ) Bài 46. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và có cặp VTCP a b , cho trước, với: a) 1 2 3 2 1 2 3 2 1 M a b ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) b) 1 2 3 3 1 2 0 3 4 M a b ( ; ; ), ; ; ), ( ; ; ) c) 1 3 4 2 7 2 3 2 4 M a b ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) d) 4 0 5 6 1 3 3 2 1 M a b ( ; ; ), ( ; ; ); ( ; ; ) Bài 47. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M và song song với mặt phẳng cho trước, với: a) 2 1 5 M Oxy ; ; , b) 1 2 1 2 3 0 M x y; ; , : c) 1 1 0 2 10 0 M x y z; ; , : d) 3 6 5 1 0 M x z; ; , : I I. MẶT PHẲNG BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 7 e) 2 3 5 2 5 0 M x y z ( ; ; ), ( ) : f) 1 1 1 10 10 20 40 0 M x y z ( ; ; ), ( ) : Bài 48. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M và lần lượt song song với các mặt phẳng toạ độ, với: a) 2 1 5 M ; ; b) 1 2 1 M ; ; c) 1 1 0 M ; ; d) 3 6 5 M ; ; e) 2 3 5 M ( ; ; ) f) 11 1 M ( ; ; ) g) 11 0 M ( ; ; ) h) 3 6 5 M ( ; ; ) Bài 49. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng cho trước, với: a) 1 2 4 3 2 1 2 1 3 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) b) 0 0 0 2 1 3 4 2 1 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) c) 1 2 3 2 4 3 4 5 6 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) d) 3 5 2 1 2 0 0 3 7 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) e) 2 4 0 5 1 7 1 1 1 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) f) 3 0 0 0 5 0 0 0 7 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) Bài 50. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm B, C cho trước, với: a) 1 2 4 3 2 1 2 1 3 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) b) 0 0 0 2 1 3 4 2 1 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) c) 1 2 3 2 4 3 4 5 6 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) d) 3 5 2 1 2 0 0 3 7 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) e) 2 4 0 5 1 7 1 1 1 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) f) 3 0 0 0 5 0 0 0 7 A B C ( ; ; ), ( ; ; ), ( ; ; ) Bài 51. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng () cho trước, với: a) 3 1 1 2 1 4 2 3 1 0 A B x y z ( ; ; ), ( ; ; ) : b) 2 1 3 4 2 1 2 3 2 5 0 A B x y z ( ; ; ), ( ; ; ) : c) 2 1 3 4 7 9 3 4 8 5 0 A B x y z ( ; ; ), ( ; ; ) : d) 3 1 2 3 1 2 2 2 2 5 0 A B x y z ( ; ; ), ( ; ; ) : Bài 52. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M và vuông góc với hai mặt phẳng (), () cho trước, với: a) 1 2 5 2 3 1 0 2 3 1 0 M x y z x y z( ; ; ), : , : b) 1 0 2 2 2 0 3 0 M x y z x y z( ; ; ), : , : c) 2 4 0 2 3 2 5 0 3 4 8 5 0 M x y z x y z( ; ; ), : , : d) 5 1 7 3 4 3 6 0 3 2 5 3 0 M x y z x y z( ; ; ), : , : Bài 53. Viết phương trình mặt phẳng () đi qua điểm M và giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước, với: a) 1 2 3 2 3 5 0 3 2 5 1 0 M P x y z Q : x y z; ; , : , b) 2 1 1 4 0 3 1 0 M P x y z Q : x y z; ; , : , c) 3 4 1 19 6 4 27 0 42 8 3 11 0 M P x y z Q : x y z; ; , : , d) 0 0 1 5 3 2 5 0 2 1 0 M P x y z Q x y z; ; , : , : Bài 54. Viết phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời song song với mặt phẳng (R) cho trước, với: a) 2 4 0 3 0 2 0 P y z Q x y z R x y z ( ) : , ( ) : , ( ) : b) 4 2 5 0 4 5 0 2 19 0 P x y z Q y z R x y ( ) : , ( ) : , ( ) : c) 3 2 0 4 5 0 2 7 0 P x y z Q x y R x z ( ) : , ( ) : , ( ) : Bài 55. Viết phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời vuông góc với BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 8 mặt phẳng (R) cho trước, với: a) 2 3 4 0 2 3 5 0 2 3 2 0 P x y Q y z R x y z ( ) : , ( ) : , ( ) : b) 2 4 0 3 0 2 0 P y z Q x y z R x y z ( ) : , ( ) : , ( ): c) 2 4 0 2 5 0 2 3 6 0 P x y z Q x y z R x y z ( ) : , ( ) : , ( ): d) 3 2 0 4 5 0 2 7 0 P x y z Q x y R x z ( ): , ( ) : , ( ): Bài 56. Viết phương trình mặt phẳng () qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q), đồng thời cách điểm M cho trước một khoảng bằng k, với: a) 2 0 5 13 2 0 1 2 3 2 P x y Q x y z M k ( ): , ( ) : , ( ; ; ), VẤN ĐỀ 2: Vò trí tương đối của hai mặt phẳng Bài 57. Xét vò trí tương đối của các cặp mặt phẳng sau: a) 2 3 2 5 0 3 4 8 5 0 x y z x y z b) 3 4 3 6 0 3 2 5 3 0 x y z x y z c) 5 5 5 1 0 3 3 3 7 0 x y z x y z d) 6 4 6 5 0 12 8 12 5 0 x y z x y z e) 2 2 4 5 0 25 5 5 10 0 2 x y z x y z f) 3 2 6 23 0 3 2 6 33 0 x y z x y z Bài 58. Xác đònh m, n để các cặp mặt phẳng sau: song song cắt nhau trùng nhau a) 3 2 7 0 7 6 4 0 x my z nx y z b) 5 2 11 0 3 5 0 x y mz x ny z c) 2 3 5 0 6 6 2 0 x my z nx y z d) 3 9 0 2 2 3 0 x y mz x ny z e) 2 3 5 0 6 6 2 0 x y z mx y z f) 3 5 3 0 2 3 1 0 x y mz x y z g) 2 0 2 4 3 0 x my z x y nz h) 2 2 1 0 3 2 0 x ny z x y mz i) 3 3 2 5 0 2 2 10 0 x m y z m x y mz ( ) ( ) Bài 59. Xác đònh m để các cặp mặt phẳng sau vuông góc với nhau a) 2 7 2 0 3 2 15 0 x y mz x y z b) 2 1 3 2 3 0 1 4 5 0 m x my z mx m y z ( ) ( ) c) 2 12 0 7 0 mx y mz x my z d) 3 3 2 5 0 2 2 10 0 x m y z m x y mz ( ) ( ) e) 4 3 3 0 2 7 1 0 x y z mx y z f) 3 5 3 0 3 2 5 0 x y mz x y z VẤN ĐỀ 3: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. Hình chiếu của một điểm trên mặt phẳng . Điểm đối xứng của một điểm qua mặt phẳng. Bài 60. Cho mặt phẳng (P) và điểm M. Tính khoảng cách từ M đến (P). Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên (P). Tìm toạ độ điểm M đối xứng với M qua (P). a) 2 2 6 0 2 3 5 P x y z M ( ) : , ( ; ; ) b) 5 14 0 1 4 2 P x y z M ( ) : , ( ; ; ) c) 6 2 3 12 0 3 1 2 P x y z M ( ) : , ( ; ; ) d) 2 4 4 3 0 2 3 4 P x y z M ( ) : , ( ; ; ) e) 4 0 2 1 1 P x y z M ( ) : , ( ; ; ) f) 3 2 0 1 2 4 P x y z M ( ) : , ( ; ; ) Bài 61. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng: BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 9 a) 2 3 1 0 2 3 5 0 x y z x y z b) 6 2 1 0 6 2 3 0 x y z x y z c) 2 4 5 0 3 5 1 0 x y z x y z d) 4 8 1 0 4 8 5 0 x y z x y z e) 2 4 5 0 3 5 1 0 x y z x y z f) 3 6 3 7 0 2 1 0 x y z x y z Bài 62. Tìm tập hợp các điểm cách mặt phẳng một khoảng bằng k cho trước: a) 6 3 2 7 0 3 x y z k , b) 3 2 6 5 0 4 x y z k , c) 6 2 3 12 0 2 x y z k , d) 2 4 4 14 0 3 x y z k , Bài 63. Tìm tập hợp các điểm cách đều hai mặt phẳng: a) 2 3 1 0 2 3 5 0 x y z x y z b) 6 2 1 0 6 2 3 0 x y z x y z c) 2 4 5 0 3 5 1 0 x y z x y z d) 4 8 1 0 4 8 5 0 x y z x y z e) 2 4 5 0 3 5 1 0 x y z x y z f) 3 6 3 7 0 2 1 0 x y z x y z Bài 64. Tìm tập hợp các điểm có tỷ số các khoảng cách đến hai mặt phẳng bằng k cho trước: a) 2 2 10 0 2 4 4 3 0 2 3 x y z x y z k b) 6 2 1 0 6 2 3 0 1 2 x y z x y z k c) 6 3 2 1 0 2 2 6 0 4 7 x y z x y z k Bài 65. Tìm điểm M trên trục Ox (Oy, Oz) cách đều điểm N và mặt phẳng (P): a) 2 2 5 0 1 2 2 P x y z N ( ) : , ( ; ; ) b) 5 14 0 1 4 2 P x y z N ( ) : , ( ; ; ) c) 6 2 3 12 0 3 1 2 P x y z N ( ) : , ( ; ; ) d) 2 4 4 3 0 2 3 4 P x y z N ( ) : , ( ; ; ) e) 4 0 2 1 1 P x y z N ( ) : , ( ; ; ) f) 3 2 0 1 2 4 P x y z N ( ) : , ( ; ; ) Bài 66. Tìm điểm M trên trục Ox (Oy, Oz) cách đều hai mặt phẳng: a) 1 0 5 0 x y z x y z b) 2 2 1 0 2 2 5 0 x y z x y z c) 2 4 5 0 4 2 1 0 x y z x y z d) 4 8 1 0 4 8 5 0 x y z x y z e) 2 4 5 0 3 5 1 0 x y z x y z f) 3 6 3 7 0 2 1 0 x y z x y z Bài 67. Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (Q) cho trước. Tính khoảng cách giữa (P) và (Q): a) 1 2 3 2 4 4 0 A Q x y z; ; – , ( ) : . b) 3 1 2 6 2 3 12 0 A Q x y z; ; – , ( ) : . Bài 68. Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và cách điểm A một khoảng k cho trước: a) 2 2 5 0 2 1 4 4 Q x y z A k ( ) : , ( ; ; ), b) 2 4 4 3 0 2 3 4 3 Q x y z A k ( ) : , ( ; ; ), Bài 69. Tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) cách mặt phẳng (Q) một khoảng k: a) 3 2 3 0 14 Q x y z k( ) : , b) 4 3 2 5 0 29 Q x y z k( ) : , VẤN ĐỀ 4: Góc giữa hai mặt phẳng Bài 70. Tính góc giữa hai mặt phẳng: a) 1 0 5 0 x y z x y z b) 2 2 1 0 2 2 5 0 x y z x y z c) 2 4 5 0 4 2 1 0 x y z x y z BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 10 d) 4 4 2 7 0 2 4 5 0 x y z x z e) 2 2 3 0 2 2 12 0 x y z y z f) 3 3 3 2 0 4 2 4 9 0 x y z x y z Bài 71. Tìm m để góc giữa hai mặt phẳng sau bằng cho trước: a) 0 2 1 3 2 3 0 1 4 5 0 90 m x my z mx m y z ( ) ( ) b) 0 2 12 0 7 0 45 mx y mz x my z c) 0 2 2 5 0 3 2 3 0 90 m x my mz mx m y z ( ) ( ) d) 0 3 0 2 1 1 1 6 0 30 mx y mz m x m y m z( ) ( ) ( ) Bài 72. Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi ,, lần lượt là các góc hợp bởi các mặt phẳng (OAB), (OBC), (OCA) với mặt phẳng (ABC). Bằng phương pháp toạ độ, chứng minh rằng: a) Tam giác ABC có ba góc nhọn b) 1coscoscos 222 VẤN ĐỀ 5: Vò trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. Phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu Bài 73. Xét vò trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S): a) 2 2 2 2 2 1 0 6 2 4 5 0 P x y z S x y z x y z ( ) : ( ) : b) 2 2 2 2 3 6 9 0 1 3 2 16 P x y z S x y z ( ) : ( ) : ( ) ( ) ( ) c) 2 2 2 2 11 0 2 4 2 2 0 P x y z S x y z x y z ( ) : ( ) : d) 2 2 2 2 2 5 0 6 4 8 13 0 P x y z S x y z x y z ( ) : ( ) : e) P x y z S x y z x y z 2 2 2 ( ) : 2 2 0 ( ) : 6 2 2 10 0 f) P z S x y z x y z 2 2 2 ( ) : 3 0 ( ) : 6 2 16 22 0 Bài 74. Biện luận theo m, vò trí tương đối giữa mặt phẳng (P) và mặt cầu (S): a) 2 2 2 2 2 4 0 2 1 4 4 8 0 P x y z S x y z m x my z m( ) : ; ( ): ( ) b) 2 2 2 2 4 2 4 5 0 1 2 3 1 P x y z S x y z m ( ) : ; ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) c) 2 2 2 2 3 2 6 7 0 2 1 1 2 P x y z S x y z m ( ) : ; ( ) : ( ) ( ) ( ) ( ) d) 2 2 2 2 2 3 6 10 0 4 2 1 2 3 5 4 0 P x y z S x y z mx m y z m m( ) : ; ( ) : ( ) Bài 75. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) cho trước: a) 3 5 2 2 3 1 0 I P x y z ( ; ; ), ( ) : b) 1 4 7 6 6 7 42 0 I P x y z ( ; ; ), ( ) : c) 1 1 2 2 2 3 0 I P x y z ( ; ; ), ( ) : d) 2 11 2 2 5 0 I P x y z ( ; ; ), ( ): Bài 76. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) cho trước: a) S x y z 2 2 2 ( ) : ( 3) ( 1) ( 2) 24 tại 1 3 0 M ( ; ; ) b) S x y z x y z 2 2 2 ( ) : 6 2 4 5 0 tại 4 3 0 M ( ; ; ) c) 2 2 2 1 3 2 49 S x y z( ) :( ) ( ) ( ) tại 7 1 5 M ( ; ; ) d) 2 2 2 2 2 2 22 0 S x y z x y z( ) : và song song với mặt phẳng 3 2 6 14 0 x y z . e) 2 2 2 6 4 2 11 0 S x y z x y z( ) : và song song với mặt phẳng 4 3 17 0 x z . [...]... GV: Lê Tấn Nguyên Minh 32 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN a3 1 cos 2 4 Bài 34: (B–2008) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0; 1; 2), B(2; –2; 1), C(–2; 0; 1) a) Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C b) Tìm toạ độ của điểm M thuộc mặt phẳng 2 x 2 y z 3 0 sao cho MA = MB = MC ĐS: V = ĐS:a) x 2 y 4z 6 0 b) M(2; 3; –7) Bài 35: (B–2008) Cho hình... Bài 26: (A–2007) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ĐS: V= d1 : x y 1 z 2 2 1 1 và x 1 2t d2 : y 1 t z 3 a) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau b) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P): 7 x y 4z 0 và cắt hai đường thẳng d1, d2 GV: Lê Tấn Nguyên Minh 31 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 2 y z 1 7 1 4 Bài. .. a, b GV: Lê Tấn Nguyên Minh 29 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN b.Cho a, b thay đổi, nhưng luôn thỏa mãn a + b = 4 Tìm a, b để khoảng cách giữa hai đường thẳng B1C và AC1 lớn nhất ab ĐS: a/ ; b/ 2; a b 2 2 2 a b Bài 16: (D–2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 1), B(1; 0; 0), C(1; 1; 1) và mặt phẳng (P): x + y + z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu đi qua ba... tích khối chóp S.ABCD theo a và a2 2 tan 6 Bài 14: (B–2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-4; -2; 4) và đường thẳng ĐS: 2 tan ; x 3 2t d: y 1 t z 1 4t Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d x 4 y2 z4 ĐS: ( ) : 3 2 1 Bài 15: (D–2004) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1... của tam giác ABC b) Đường phân giác trong của góc A c) A( 1; 2; 3), d1 : Bài 95 Cho tam giác ABC có A(3; 1; 1), B(1; 2; 7), C ( 5;14; 3) Viết phương trình tham số của các đường thẳng sau: a) Trung tuyến AM b) Đường cao BH c) Đường phân giác trong BK d) Đường trung trực của BC trong ABC GV: Lê Tấn Nguyên Minh 14 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 96 Cho bốn điểm S(1; 2; 1), A(3;... 7:(A–2003) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD.A/B/C/D/ có A trùng với gốc của hệ tọa độ, B(a; 0; 0), D(0; a; 0), A/(0; 0; b) (a >0, b > 0) Gọi M là trung điểm cạnh CC/ a.Tính thể tích khối tứ diện BDA/M theo a và b a b Xác đònh tỷ số để hai mặt phẳng (A/BD) và (MBD) vuông góc với nhau b ĐS: a/ a2b ; 4 GV: Lê Tấn Nguyên Minh b/ a 1 b 28 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ... 30 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1 b) (Q1): 2 x y z 1 0 , (Q2): x 2 y z 1 0 2 2 Bài 21: (A–2006) Cho hình trụ có các đáy là hai hình tròn tâm O và O, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB = 2a Tính thể tích của khối tứ diện OOAB ĐS:a) d(AC, MN) = 3a3 12 Bài 22: (B–2006) Trong không. .. mp(Oxz) một góc 45 0 Tính khoảng cách từ O đến mp ( ) GV: Lê Tấn Nguyên Minh 21 BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN x 7 3t x 1 y 2 z 5 Bài 131 Chứng minh rằng 2 đường thẳng 1 : và 2 : y 2 2t cùng nằm trong 2 3 4 z 1 3t một mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng ấy x 1 y 2 z 2 Bài 132 Cho hai điểm A(1; 2; –1), B(7; –2; 3) và đường thẳng d : 3 2 2 a)... TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Bài 8:(B–2003) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A/B/C/D/ có đáy ABCD là một hình thoi cạnh a, góc 60o Gọi M là trung điểm cạnh AA/ và N là trung điểm cạnh CC/ Chứng minh rằng bốn điểm B/, BAD M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA/ theo a để tứ giác B/MDN là hình vuông ĐS: a 2 Bài 9: (B–2003) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz,... GIAN 9a3 208 Bài 42: (B–2009) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(1; 2; 1), B(–2; 1; 3), C(2; –1; 1) và D(0; 3; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đến (P) ĐS: (P): 4 x 2 y 7 z 15 0 hoặc (P): 2 x 3z 5 0 ĐS: V= Bài 43: (B–2009) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x . I. VECTƠ – HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ TRONG TRONG KHÔNG GIAN BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 2 c) 3 2 1 2 1 1 3 3 2 a b u ma b và v a mb cùng phương ( ; ; ),. BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 1 Bài 1. Viết tọa độ của các vectơ sau đây: 2 a i j ;. m, n, p ≠ 0) BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN GV: Lê Tấn Nguyên Minh 3 e) a c d ma nb pc , , , (với m, n, p ≠ 0) Bài 17. Cho điểm M. Tìm tọa độ hình chiếu