a Lập phương trình m/c C có tâm nằm trên đường thẳng d, tiếp xúc với mpP và có bán kính bằng 1.. Gọi A’ và B’ theo thứ tự là hình chiếu của O xuống các đường thẳng DA và DB.[r]
(1)Trường THPT Đức Hợp Nguiyễn Tiến Vũ BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tiết 1) Bài 1: Cho hai điểm A(0,0 ,3) và B(2,0,1) và mặt phẳng (P) có phương trình 3x-8y+7z-1= a) Tìm toạ độ giao điểm I đương thẳng qua A, B và mp (P) b) Tìm C trên mp (P) cho tam giác ABC Bài 2: Cho bốn điểm S(3;1;-2), A(5;3;-1), B(2;3;-4), C(1;2;0) a) CMR chóp S.ABC có đáy là tam giác và các mặt bên là các tam giác vuông cân b) Tìm D đối xứng với C qua AB Nếu M là điểm thuộc mặt cầu tâm D bán kính R= 18 ( M không thuộc mp(ABC)) Xét tam giác có độ dài các cạnh MA, MB, MC Hỏi tam giác đó có đặc điểm gì? Bài 3: Trong không gian cho các điểm A,B,C thứ tự thuộc ox,oy,oz với OA= a; OB= a , OC= c Gọi D là đỉnh đối diện với O hình chữ nhật AOBD và M là trung điểm đoạn BC (P) là mp qua A, M và cắt mp(OCD) theo đường thẳng vuông góc với đường thẳng AM a) Gọi E là giao điểm (P) với đường thẳng OC; tính OE b) Tính tỉ số thể tích hai khối đa diện tạo thành cắt chóp C.AOBD mp(P) c) Tính khoảng cách từ điểm C đến mp (P) Bài 4: Trong khonng gian cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cho A trùng với gốc O; B(1;0;0); D(0;1;0); A’(0;0;1) Gọi M là trung điểm AB, N là tâm hình vuông ADD’A’ a) Viết phương trình mặt cầu (S) qua các điểm C, D’, M, N b) Tính bán kính giao m/c (S) và mp qua các điểm A’, B, C’, D c) Tính diện tích thiết diện hình lập phương cắt mp(CMN) Bài 5: Trong mp(xoy) cho ba điểm A(3;1); B(2;0); C(;4) và không gian cho điểm D(-2;0;3) CMR tam giác ABC vuông A Tính bán kính m/c ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 6:Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Trên các cạnh BB’, CD, A’D’ lấy các điểm M, N, P cho : B’M = CN= D’P = a ( 0<a<1) CMR: a) MN a AB AD (1 a) AA ' b) AC ' vuông góc với mp(MNP) x z 1 Bài 7: Cho mp(P): x+y+z-1 = và đường thẳng d1 có phương trình a) Tính sin góc d1 và (P) Tính toạ độ giao điểm A d1 và (P) b) Viết phương trình tham số cảu đuờng thẳng d qua A biết d nằm mp(P), đồng thời d vuông góc với d1 Bài 8: Cho điểm A(2;3;5) và mp(P ): 2x+3y+z-17 = a) Viết phương trình đương thẳng (d) qua A và vuông góc với (P) b) CMR đường thẳng (d) cắt trục oz, tìn giao điểm M (d) với trục oz c) Tìm điểm A’ đối xứng với A qua (P) Bài 9: Trong không gian cho tam giác ABC có C(3;2;3), đường cao AH nằm trên đường thẳng d1 có x 2 y 3 z 3 và đường phân giác BM nằm trên đường thẳng d có phương trình 1 2 x 1 y z : Tính độ dài các cạnh tam giác ABC 2 phương trình: Chuyên đề PP toạ độ không gian Lop12.net (2) Trường THPT Đức Hợp Nguiyễn Tiến Vũ Bài 10: Cho hình hộp chữ nhật OBCD.O1 B1C1 D1 có canh OB = a, OD = b, OO1 = c; Gọi M, N là trung điểm các cạnh O1 B1 và BC a) Viết phương trình mp qua M và song song với hai đường thẳng O1 N và B1 D b) Tính thể tích hình chóp O1OND c) Gọi I là điểm thuộc OO1 Tính tỉ số thể tích hình chóp ICDD1C1 và hình lăng trụ OCDO1C1 D1 Bài 1: Trong không gian cho các điểm A(a;0;0) và B(0;b;0) , C(0;0;c) với a,b,c>0 và 1 2 a b c a) CMR a,b,c thay đổi mp(ABC) luôn qua điểm cố định Tìm toạ độ điểm cố định đó b) Tìm tâm bán kính r m/c nội tiếp tứ diện OABC và CMR: r 1 ; Bài 12 : Trong không gian cho bốn điểm A(-4;4;0) B( 2;0;4), C( 1;2;-1) và D(7;-2;3) a) CMR bốn điểm A, B, C, D đông phẳng b) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB c) Tìm trên đường thẳng AB điểm M cho tổng MC+ MD đạt nhỏ Bài 13: Cho góc tam diện oxyz và diện mp(P) tiếp xúc với mặt cầu đơn vị: x y z 1, x 0, y 0, z góc tam m/c M, cắt 0x , oy, oz A, B, C cho OA = a, OB = b, OC = c CMR: 1 a b2 c2 b) a b c 64 Tìm vị trí M để dấu bằngd xảy a) x 1 t x Bài 14: Trong không gian cho hai đường thẳng d1 : y và d : y 2t ' z 5 t z 3t ' a) CMR hái đường thẳng chéo b) Gọi đường vuông góc chung hai đường thẳng là MN, với M d1 , N d Tìm toạ độ MN và viết phương trình MN Bài 15: Trong không gian cho hai đường thẳng 1 : x y 1 z 1 x 7 y 3 z 9 và : 7 1 Viết PTCT đối xứng với qua 1 Xét mp(P): x+y+z+3= a) Viết phương trình hình chiếu theo phương 1 lên mp(P) b) Tìm điểm M trên (P) để MM MM đạt GTNN biết M 3;1;1 ; M 7;3;9 y2 z4 x y z 10 ; và d : 1 2 1 a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với ox và cắt d1 M và cắt d N Tìm toạ độ x Bài 16: Cho hai đường thẳng d1 : M,N b) A là điểm trên d1 và B là điểm trên d cho AB vuông góc với hai đường thẳng Viết phương trình m/c đường kính AB Chuyên đề PP toạ độ không gian Lop12.net (3) Trường THPT Đức Hợp Nguiyễn Tiến Vũ Bài 17: Trong không gian cho đường thẳng (d): x 1 y 1 z và mặt phẳng (P): 2x-2y +z-3= 0; 2 a) Tìm giao điểm A đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) Tính góc đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d’) (d) lên mp(P) Lấy điểm B trên đường thẳng (d) cho AB = a (a>0) Xét tỉ số AM AB với điểm M di động trên mp(P) CMR tồn vị trí BM M cho tỉ số đạt GTLN và tìm GTLN Bài 18: Cho đương thẳng (d) là giao hai mp(P):2x-y+z+1 = và mp(Q):x+2y-z-3 = Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) lên mp(R): x-y+z+10 = Bài 19: Trong không gian cho hình lập phương ABCD A1 B1C1 D1 với D(0,0,0), A(a,0,0), C(0,a,0), D1 0, 0, a Gọi M là trung điểm AD, N là tâm hình vuông CC1 D1 D Tìm bán kính m/c qua các điểm B, C1 , M, N Bài 20: Trong không gian cho m/c (S): x y z x y z 13 và đường thẳng (d) qua điểm A(2,1,0) và có VTCP v 1, m, 2 Biện luận theo m số giao điểm (S) và (d) Bài 21: Cho đường thẳng d1 giao hai mp 2xy+1 = và x-y+z-1 = 0; đường thẳng d x t y 2t z 5t a) xét vị trí d1 và d b) Gọi B và C là các điểm đối xứng A(1,0,0) qua d1 và d Tính diện tích tam giác ABC Bài 22: Cho mp(P): 16x-15y-12z+75 = a) Lập phương trình m/c (S) tâm O và tiếp xúc với mp(P) b) Tìm toạ độ tiếp điểm H mp(P) và m/c (S) c) Tìm điểm đối xứng điểm O qua mp(P) Bài 23: Cho tứ diện OABS với O(0,0,0), A(6,3,0), B(-2,9,1), S(0,5,8) a) CM SB vuông góc với OA b) CM hình chiếu cạnh SB lên mp(OAB) vuông góc với cạnh SA Gọi K là giao điểm hình chiếu đó với OA Tìm K? c) Gọi P, Q là giao điểm SO và AB Tìm M trên SB cho PQ và KM cắt Bài 24: mp(P) có VTPT n 1, 3, và qua điểm M(1,-1,1) Cho hai điểm A(1,2,1) và B(2,1,3) a) Viết phương trình mp(Q) qua AB và vuông góc với mp(P) b) Viết phương trình giao tuyến (P) và (Q) Tìm toạ độ điểm K đối xứng A qua (P) Bài 25: Tròng không gian cho m/c (C): x y z x y z 67 ; đường thẳng (d) là giao hai mp 3x-2y+z-8 = và 2x-y+3 = 0; cho mp(Q): 5x+2y+2z-7 = 0; a) Viết phương trình mp chứa (d) và tiếp xúc với m/c (C) b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) lên mp (Q) Bài 26: Trong không gian cho các điểm A(-1,3,2), B(4,0,-3), C(5,-1,4) và D(0,6,1) a) Viết phương trình BC Hạ Ah vuông góc với BC Tìn toạ độ H? b) Viết phương trình mp(DBC) Tìm d(A,(DBC)) = ? Bài 27: Cho đường thẳng (d): x 1 y z và mp(P): 2x+y-2z+2 = 0; 1 Chuyên đề PP toạ độ không gian Lop12.net (4) Trường THPT Đức Hợp Nguiyễn Tiến Vũ a) Lập phương trình m/c (C) có tâm nằm trên đường thẳng (d), tiếp xúc với mp(P) và có bán kính b) Gọi M là giao điểm mp(P) và đường thẳng (d); T là tiếp điểm m/c (C) và mp(P) Tính MT x 2t Bài 28: Cho hai đường thẳng d1 là giao hai mp 2x-y-3z-9 = và x-2y+z+3 = 0; d : y t z 3t a) Tính khoảng cách d1 và d b) Cho hai điểm A và B di động trên d1 cho AB = và hai điểm C và D di động trên d cho CD = 4; Tính thể tích khối tứ diện ABCD Bài 29: Cho đường tròn (C) là giao điểm m/c: x y z x y z 17 và mp: x-2y+2z+1 = 0; a) Tìm tâm và bán kính (C) b) Lập phương trình m/c chứa (C) và có tâm thuộc mp: x+y+z+3= Bài 30: Cho các điểm A(a,0,0), B(0,a,0), C(a,a,0), D(0,0,d) với a>0, d>0 Gọi A’ và B’ theo thứ tự là hình chiếu O xuống các đường thẳng DA và DB a) Viết phương trình mp chứa các đường thẳng OA’, OB’ CM mp này vuông góc với đường thẳng CD b) Tính d theo a để góc A ' OB ' 45o Bài 31: Trong không gian cho điểm I(1,2,-2) và mp(P): 2x+2y+z+5 = a) Lập phương trình m/c (S) tâm I cho giao (S) và mp(P) là đường tròn có chu vi là 8 b) CM m/c (S) tiếp xúc với đường thẳng : x y z c) Lập phương trình mp chứa đường thẳng và tiếp xúc với m/c (S) Bài 32: Cho đường thẳng (d): x 1 y 1 z và mp(P): x-y-z-1 = 0; Viết phương trình đường thẳng qua A(1,1,-2) song song với mp(P) và vuông góc với đường thẳng (d) Bài 33: Cho đường thẳng (d) là giao hai mp 2x-y-2z-3 = và 2x-2y-3z-17 = Xét mp(P): x-2y+z-3 = a) Tìm điểm đố xứng A(3,-1,2) qua đường thẳng (d) b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc (d) lên (P) Bài 34: Cho đường thẳng d k : x 3 y 1 z 1 ; k IR k 2k k a) CMR d k luôn nằm mp cố định Viết phương trình mp đó b) Xác định k để d k song song với hai mp 6x-y-3z-13 = và x-y+ 2z-3 = Bài 35: Cho hai mp (P):x+4y+8z-13 = và (Q): 2x+y+2z-5 = và đường thẳng (d): x 1 y 1 z a) Tính góc hai mp (P) và (Q) Viết phương trình tham số giao tuyến hai mp đó b) Tìm điểm trên đường thẳng (d) cho cách hai mp nói trên Bài36: Cho O(0,0,0), B(a,0,0), D(0,1,0), O’(0,0, a) là bốn đỉnh hình hộp chữ nhật OBCD.O’B’C’D’ a) Tìm a để BD, O ' C vuông góc với b) Cho a=2 Viết phương trình đường vuông góc chung BD và CD’ Chuyên đề PP toạ độ không gian Lop12.net (5) Trường THPT Đức Hợp Nguiyễn Tiến Vũ c) Cho a=2 Tìm M, N tam giác EMN biết E(1,0,1) và hai đường cao cảu tam giác nằm trên các dt BD và DO’ Chuyên đề PP toạ độ không gian Lop12.net (6)