Đây là bộ tài liệu hay, được tuyển chọn kĩ càng, có chất lượng cao, giúp các em học sinh lớp 12 củng cố và nâng cao kiến thức, phục vụ tốt việc bồi dưỡng học sinh giỏi và luyện thi đại học của bộ môn. Hy vọng bộ tài liệu sẽ giúp ích đắc lực cho các em học sinh lớp 12 trong việc học tập và luyện thi đại học.
[...]... Tuấn Tài liệu phương trình -hệ phương trình -bất phương trình www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam nên phương trình đó vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = −2 + Bài 36 √ 19 Giải hệ phương trình: √ √ 7x + y − 2x + y = 4 √ 7√ 2 2x + y − 5x + 10y = 2 10 Lời giải: Đặt: √ 7x + y = a √ 2x + y = b (a, b ≥ 0) Ta có: 5x + 10y = −3 (7x + y) + 13 (2x + y) √ √ = −3a2 + 13b2 ⇒ 5x + 10y = −3a2 + 13b2... hệ phương trình có nghiệm là: (x; y) = Bài 50 −4 + √ 13; 1− √ 13 2 , √ 1+ −4 − 13; √ 2 13 , (−2; − 1) Giải bất phương trình sau: x− 1 + x 1− 1 ≥x x Lời giải: www.DeThiThuDaiHoc.com 34 Nguyễn Văn Quốc Tuấn Tài liệu phương trình -hệ phương trình -bất phương trình www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam x≥1 −1 ≤ x < 0 Điều kiện: TH 1: Nếu −1 ≤ x < 0 thì nó thỏa mãn bất phương trình TH 2: Nếu x ≥ 1 thì bất phương. .. 3x − 1) (4x2 + 10x + 3) = 0 √ √ −3 + 17 13 − 3 17 ⇐⇒ x = ⇒y= 4 2 ⇐⇒ 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: (x; y) = Bài 22 √ √ −3 + 17 13 − 3 17 ; 4 2 Giải phương trình sau: √ √ x+3− x+1 x2 + √ x2 + 4x + 3 = 2x Lời giải: Điều kiện: x ≥ −1 www.DeThiThuDaiHoc.com 14 Nguyễn Văn Quốc Tuấn Tài liệu phương trình -hệ phương trình -bất phương trình www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam Ta có phương trình đã cho tương... − 1 5 Dấu bằng xảy ra khi: x = 2 Vậy nghiệm của phương trình là: x = 2 Bài 38 Giải bất phương trình sau: x (x + 2) √ ≥1 (x + 1)3 − x Lời giải: Điều kiện: x ≥ 0 Với x ≥ 0 thì (x + 1)3 − √ x > 0 www.DeThiThuDaiHoc.com 25 Nguyễn Văn Quốc Tuấn Tài liệu phương trình -hệ phương trình -bất phương trình www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam Khi đó ta có bất phương trình đã cho tương đương: BP T ⇐⇒ (x + 1)3 − x (x... kiện ta có nghiệm của bất phương trình là: x = 2 Bài 39 √ 5 Giải hệ phương trình sau: (x2 + y 2 ) (x + y + 1) = 25 (y + 1) x2 + xy + 2y 2 + x − 8y = 9 Lời giải: Hệ phương trình đã cho tương đương: (x2 + y 2 ) (x + y + 1) = 25 (y + 1) x2 + y 2 + x (y + 1) + (y + 1)2 − 10 (y + 1) = 0 Dễ thấy y = −1 không phải là nghiệm của hệ phương trình Chia cả 2 vế phương trình một và hai cho y + 1 ta được hệ mới:... − 2x + 4 > 3 √ x>1+ 6 √ ⇐⇒ x2 − 2x − 5 > 0 ⇐⇒ x 1 + Bài 25 √ 6 Giải phương trình sau: x + 3 2 − 3x2 2 =2 Lời giải: www.DeThiThuDaiHoc.com 16 Nguyễn Văn Quốc Tuấn Tài liệu phương trình -hệ phương trình -bất phương trình www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam Đặt: 2 − 3x2 = y ta có hệ x + 3y 2 = 2 y + 3x2 = 2 ⇐⇒ x = 2 − 3y 2 y = 2 − 3x2 ... của bất phương trình là: x = 2 Bài 20 Giải hệ phương trình sau: √ 5 x−1+ √ 3 x + 8 = −x3 + 1 Lời giải: Ta có x = 0 là 1 nghiệm của phương trình Mặt khác: Trường hợp 1 Với x > 0 thì ta có: √ 5 x−1+ √ 3 x+8> √ 5 0−1+ √ 3 0 + 8 = 1 trong khi đó −x3 + 1 < 1 do đó phương trình đã cho vô nghiệm Trường hợp 2 Với x < 0 thì ta có vô nghiệm √ 5 x−1+ √ 3 x + 8 < 1 < −x3 + 1 nên phương trình cũng Vậy phương trình. .. ⇐⇒ x = 0 ⇐⇒ √ √ x=1 2x2 + 1 = 5x2 + 1 Vậy nghiệm của phương trình là: www.DeThiThuDaiHoc.com x=0 x=1 11 Nguyễn Văn Quốc Tuấn Tài liệu phương trình -hệ phương trình -bất phương trình www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam Bài 17 Giải bất phương trình sau: √ (x + 1) (x − 3) −x2 + 2x + 3 < 2 − (x − 1)2 Lời giải: Điều kiện: x≥3 x ≤ −1 Biến đổi bất phương trình như sau: √ (x + 1) (x − 3) −x2 + 2x + 3 < 2 − (x... 3 = 0 a=b+2 ⇐⇒ x = 0 www.DeThiThuDaiHoc.com 12 Nguyễn Văn Quốc Tuấn Tài liệu phương trình -hệ phương trình -bất phương trình www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x = 0 Bài 19 Giải bất phương trình sau: √ √ √ (3 − x) x − 1 + 5 − 2x ≥ −x3 + 10x2 − 34x + 40 (1) Lời giải: Điều kiện: 1 ≤ x ≤ 5 2 Ta có: (1) ⇐⇒ 2 (3 − x) (x − 1) (5 − 2x) ≥ −2x3 + 17x2 − 47x + 44 √ √ ⇐⇒ 2 −2x3... liệu phương trình -hệ phương trình -bất phương trình www.MATHVN.com - Toán học Việt Nam Ta có: 2x2 √ 3 − 9 + 2x ⇐⇒ ⇐⇒ ⇐⇒ ⇐⇒ ⇐⇒ 2 < x + 21 x2 √ < x + 21 9 + x − 3 9 + 2x √ x2 < (x + 21) 9 + x − 3 9 + 2x √ (x + 21) 9 + 2x < 10x + 63 (x + 21)2 (9 + 2x) < (10x + 63)2 7 x2 (2x − 7) < 0 ⇐⇒ 0 = x < 2 Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của bất phương trình là P = Bài 29 −9 7 ; \ {0} 2 2 Giải hệ phương trình . liệu phương trình -hệ phương trình -bất phương trình Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x = 0 Bài 19. Giải bất phương trình sau: (3 − x) √ x − 1 + √ 5 − 2x ≥ √ −x 3 + 10x 2 − 34x + 40 (1) Lời giải: Điều. Tài liệu phương trình -hệ phương trình -bất phương trình Phương trình -Hệ phương trình -Bất phương trình dành cho lớp 10 Tác giả: Nguyễn Văn Quốc Tuấn - Lớp B – K112 - Đại Học Y Hà Nội Các bài toán. www.DeThiThuDaiHoc.com Tài liệu phương trình -hệ phương trình -bất phương trình Vậy nghiệm của phương trình là: x = 3 x = 2 Bài 3. Giải phương trình sau: 16x 4 + 5 = 6 3 √ 4x 3 + x Lời giải: Ta có V T > 0 nên