Hệ thống bài tập bồi dưỡng HSG toán 6

Bài tập 1:Tìm một số tự nhiên có 5 chữ số .Biết rằng khi thêm chữ số 2 vào bên phải số tự nhiên đó ta được một số tự nhiên lớn gấp ba lần số tự nhiên có được bằng cách thêm chữ số 2 vào bên trái số tự nhiên ban đầu Bài tập 2:Tìm một số tự nhiên có 5 chữ số .Biết rằng khi thêm một chữ số vào bên phải số tự nhiên đó ta được một số tự nhiên lớn gấp ba lần số tự nhiên có được bằng cách thêm chữ số đó vào bên trái số tự nhiên ban đầu

HỆ THỐNG BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 6 I)Tập hợp số tự nhiên N = { } 0;1;2;3;4;5;6 ; 0 là số tự nhiên nhỏ nhất ;không có số tự nhiên lớn nhất * a ∈ N ; a được biểu diễn theo hệ số thập phân như sau: a = n n 1 4 3 2 1 n n 1 4 3 2 1 0 n n 1 4 3 2 1 0 a a a a a a a a .10 a .10 a .10 a .10 a .10 a .10 a − − − = + + + + + + + .10 0 Ví dụ : 254687 = 2.10 5 + 5. 10 4 + 4. 10 3 + 6. 10 2 + 8. 10 1 + 7. 10 0 II) Bài tập về các phép tính cộng ,trừ ,nhân, chia số tự nhiên Bài tập 1:Tìm một số tự nhiên có 5 chữ số .Biết rằng khi thêm chữ số 2 vào bên phải số tự nhiên đó ta được một số tự nhiên lớn gấp ba lần số tự nhiên có được bằng cách thêm chữ số 2 vào bên trái số tự nhiên ban đầu Hướng dẫn: Gọi số cần tìm có dạng abcde và hai số mới tạo ra là : abcde2 và 2abcde Ta có : 2abcde nên e.3 = 2∗ thì e = 4 và 1∗ = × 3 d.3+1 = 4∗ thì d = 1 và 0 ∗ = abcde2 c.3 = 1∗ thì c = 7 và 2∗ = b.3 +2 = 7∗ thì b = 5 và 1∗ = a.3 +1 = 5∗ thì a = 8 và 2∗ = vậy số cần tìm là: abcde = 85714 Bài tập 2:Tìm một số tự nhiên có 5 chữ số .Biết rằng khi thêm một chữ số vào bên phải số tự nhiên đó ta được một số tự nhiên lớn gấp ba lần số tự nhiên có được bằng cách thêm chữ số đó vào bên trái số tự nhiên ban đầu Hướng dẫn: Gọi số cần tìm có dạng x = abcde và hai số mới tạo ra là : xy và yx với y là chữ số mới thêm vào Ta có xy = 3. yx hay 10x + y = 3.( 100000 y + x) ⇒ 7x = 299999y ⇒ x = 42857y Do x là số có 5 chữ số thì y chỉ là số 1 hoặc số 2 nếu y ≥ 3 thì x là số có sáu chữ số không đúng theo đề bài đã cho . vậy với y = 1 thì ta có x = 45782 hoặc y = 2 thì x = 85714 . Bi tp 3:Tỡm mt s t nhiờn cú ch s tn cựng l ch s 3 .nu b ch s hng n v thỡ c mt s mi nh hn ch s cn tỡm 1992 n v . Hng dn: gi s cn tỡm l x thỡ x 3 10 l s mi nờn ta cú :x x 3 10 = 1992 bin i dng thc ny ta c : 9x = 19920-3 hay x = 19917 2213 9 = . Bi tp 4: Tỡm mt s t nhiờn a .Bit rng khi chia a cho 54 thỡ cú s d l 38 nhng khi chia a cho 18 thỡ c thng l 14 v cũn s d . Hng dn: Do chia a cho 54 cú s d l 38 nờn ta cú : a = 54.x + 38= 18.3x +18.2 + 2 = 18(3x + 2) +2 Hay a = 18(3x+2) + 2 (*) v theo phộp chia a cho 18 cú thng l 14 v cũn s d r nờn ta cú : a = 18. 14 + r (**) So sỏnh (*) v (**) ta cú r = 2 v a = 18. 14 + 2 = 254 Bi tp 5: tỡm hai s t nhiờn bit tng ca chỳng gp 5 ln hiu ca chỳng v tớch ca chỳng gp 24 ln hiu ca chỳng Hng dn: ta cú th dựng s sau: Gi hiu ca hai s l a ta cú tng ca hai s l 5a v tớch l 24a Theo s ta cú tng cng thờm hiu bng hai s ln:5a+a = 6a Theo s ta cú tng tr i hiu bng hai s nh : 5a - a = 4a Vy s ln bng :3a v s nh bng 2a V : s ln ì s nh = 24a s ln = 24a soỏ nhoỷ = 24a 12 2a = V s nh = 24a 24a 8 soỏ lụựn 3a = = Bi tp 6: tỡm hai s t nhiờn bit tớch ca chỳng l 6210 nu gim mt s i 7 n v thỡ tớch mi ca chỳng bng 5265 Soỏ lụựn 6 4 4 4 4 4 7 4 4 4 4 4 8 Soỏ nhoỷ 1 4 442 4 4 43 hieọu=a 1 4 2 43 Hướng dẫn: Gọi hai số cần tìm là a và b .Ta có a.b = 6210 nếu bớt đi một trong hai số 7 đơn vị thì tích mới là 5265 đã giảm đi 7 lần số còn lại .nên hiệu 6210 – 5265 = 945 bằng 7 lần một trong hai số a hoặc b Nếu a = 945 135 7 = thì b = 6210 46 135 = Nếu b = 945 135 7 = thì a = 6210 46 135 = Bài tập 7: Hãy tìm kết quả của phép nhân 50 chöõ soá 50 chöõ soá 333 3 999 9× 123 1 2 3 Hướng dẫn:Ta có A = 50 chöõ soá 50 chöõ soá 333 3 999 9× 123 1 2 3 = 50 chöõ soá 50 chöõ soá 333 3 (100 00 1)× − 123 14 2 43 = 50 chöõ soá 50 chöõ soá 50 chöõ soá 333 3000 0 333 3− 123 1 2 3 1 2 3 Thực hiện phép trừ ta có kết quả A = Bài tập 8: Hãy tìm kết quả của phép nhân 50 chöõ soá 50 chöõ soá 333 3 333 3× 1 2 3 1 2 3 Hướng dẫn:Ta có B = 50 chöõ soá 50 chöõ soá 333 3 333 3× 1 2 3 1 2 3 50 chöõ soá 50 chöõ soá 50 chöõ soá 50 chöõ soá 50 chöõ soá 50 chöõ soá 50 chöõ soá 50 chöõ soá 50 chöõ so 111 1 3 333 3 111 1 999 9 111 1 (1000 0 1) 111 1000 0 111 1= × × = × = × − = − 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 á 1 2 3 Thực hiện phép trừ ta có kết quả B = 49 chöõ soá 49 chöõ soá 111 10888 89 1 2 3 1 2 3 Bài tập 9: Hãy chứng minh C = 111222 và D = 444222 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp Hướng dẫn:Ta có C = 111222 = 111000 + 111.2 = 111.1000 = 111.2 = 111.(1000 +2) = 111.1002 = 111.3.334 C = 333.334 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp Và D = 444222 = 444000 +111.2 = 111(4000+2 ) =111.4002 = 111.6.667 = 666.6677 D = 666.6677 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp . III) Bài tập về các phép chia có dư: Bài tập 10: Tìm hai số tự nhiên biết rằng chia hai số đó cho nhau được thương bằng 6 và số dư bằng 49 và tổng của ba số bị chia ,số chia và số dư bằng 595. Hướng dẫn: số chia : b 49 chöõ soá 49 chöõ soá 333 32666 67 123 1 2 3 Số dư Số bị chia : a Theo đề bài ta có : a + b + 49 = 595 .Theo sơ đồ ta có : a = 6b + 49 hay 6b + 49 + a + 49 = 595 Hay :7b + 98 = 595 ⇒ 7b = 497 ⇒ b = 497 7 = 71 và a = 6.71+49 = 475 Số bị chia là :475 và số chia là :71 Bài tập 11:một phép chia có thương là 4 ,số dư là 25 ,tổng của ba số bị chia ,số chia và số dư bằng 210 .Tìm số bị chia và số chia đó. Hướng dẫn: tương tự bài tập 10(ĐS: 153 và 32 ) Bài tập 12: Tìm thương của một phép chia ,biết rằng nếu thêm 15 vào số bị chia và thêm 5 vào số chia thì thương và số dư vẫn không đổi . Hướng dẫn:Gọi a là số bị chia ,b là số chia , q là thương và r là số dư Ta có : a = b.q + r (1) Và : a+15 = (b + 5).q + r (2) . ⇒ a + 15 = b.q +5.q +r ⇒ a = (b.q + r) + 5.q - 15 ⇒ a = a + 5.q – 15 Hay : 5q = 15 vậy q = 5 Bài tập 13: Tìm thương của một phép chia ,biết rằng nếu thêm 73 vào số bị chia và thêm 4 vào số chia thì thương vẫn không đổi nhưng số dư tăng 5 đơn vị. Hướng dẫn:Gọi a là số bị chia ,b là số chia , q là thương và r là số dư Ta có : a = b.q + r (1) Và : a+73 = (b + 4).q + r +5 (2) a + 73 = b.q +4.q +r +5 ⇒ a = (b.q + r) + 4.q – 73+5 ⇒ a = a + 4.q – 68 Hay : 4q = 68 vậy q = 17 IV) Bài tập về phép toán lũy thừa và phối hợp các phép toán : Bài tập 14: Chứng minh 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + . . . + 2 20 = 2 21 Hướng dẫn Đặt A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + . . . + 2 20 ⇒ 2A = 8+ 2 3 + 2 4 + 2 5 + . . . + 2 20 + 2 21 Nên 2A = 8+ 2 3 + 2 4 + 2 5 + . . . + 2 20 + 2 21 -A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + . . . + 2 20 A = 2 21 Bài tập 15: Chứng minh 3 2 4 72 54 108 × = 8 Hướng dẫn B.đổi V.T.= 3 2 4 72 54 108 × = 3 2 3 2 3 3 2 6 9 3 4 4 2 2 4 6 6 72 54 (9.8) .54 9 .8 .54 3 .2 2 8 108 (54.2) 54 .(27.2) .2 3 .2 × = = = = = nên đ. thức đã cm Bài tập 16 : Tính giá trị của biểu thức : a) 10 10 8 2 .13 2 .65 A 2 .104 + = b) 2 2 2 2 B (1 2 3 100).(1 2 3 100 ).(65.111 13.15.37)= + + + + + + − Hướng dẫn 10 10 10 10 11 8 8 3 11 11 2 .13 2 .65 2 (13 65) 2 .2.39 2 .39 A 3 2 .104 2 .2 .13 2 2 .13 + + = = = = = 2 2 2 2 B (1 2 3 100).(1 2 3 100 ).(65.111 13.15.37)= + + + + + + − Ta có: 65.111-13 . 15.37= 0 Bài tập 17 :Tìm x biét rằng : a) 2 x .4 = 128 ; b) x 15 = x ; c) (2x +1) 3 = 125 ; d) (x -5 ) 4 = (x -5 ) 6 e) A = 3+3 2 +3 3 . . . +3 99 +3 100 và 2A + 3 = 3 x Hướng dẫn a) 2 x .4 = 128 b) x 15 = x c) (2x +1) 3 = 125 d) (x -5 ) 4 = (x -5 ) 2 x = 32 0 15 = 0 (2x + 1) 3 = 5 3 0 4 = 0 2 x = 5 3 ( ± 1) 15 = ± 1 2x + 1 = 5 ( ± 1) 4 = ± 1 x = 3 x = 0 hoặc x = ± 1 x = 2 x -5 = 0 hoặc x -5 = ± 1 x = 5 ; x = 6 hoặc x = 4 e) A = 3+3 2 +3 3 . . . +3 99 +3 100 Nên 3A = 3 2 +3 3 . . . +3 99 +3 100 +3 101 2A = 3A –A = 3 101 - 3 (1) Mặc khác 2A + 3 = 3 x ⇒ 2A = 3 x - 3 (2) Từ (1) và (2) ta có : x = 101 Bài tập 18: tìm số tự nhiên có ba chữ số .Biết rằng bình phương của chữ số hàng chục bằng tích của hai chữ số kia và số tự nhiên đó trừ đi số gồm ba chữ số ấy viết theo thứ tự ngược lại bằng 495. Hướng dẫn Gọi số cần tìm là abc = 10 2 a+10b + c ; số viết ngược lại là cba = 10 2 c+10b + a Theo đề bài ta có : b 2 = a.c và 10 2 a+10b + c - 10 2 c+10b + a = 495 hay 100 (a-c ) - ( a – c) = 495 99 (a-c) 495 a-c = 5 hay a = c + 5 .Do 0 ≤ a ≤ 9 nên 0 ≤ c ≤ 4 * Với c = 0 ⇒ a = 5 và b 2 = 5.0 = 0 ⇒ b = 0 nên số cần tìm là : abc = 500 * Với c = 1 ⇒ a = 6 và b 2 = a.c = 6 ⇒ không tìm được chữ số b * Với c = 2 ⇒ a = 7 và b 2 = a.c = 14 ⇒ không tìm được chữ số b * Với c = 3 ⇒ a = 8 và b 2 = a.c = 24 ⇒ không tìm được chữ số b * Với c = 4 ⇒ a = 9 và b 2 = a.c = 36 ⇒ b = 6 nên số cần tìm là : abc = 964 Bài tập 19:Không thực hiện phép nhân hãy so sánh các tích sau: a) A = 1998.1998 và B = 1996.2000 b) C = 2000.2000 và D = 1990.2010 c) E = 25.33 -10 và d) G = 32.53 – 31 và H = 53.31 + 32 Hướng dẫn a) Ta có : A = 1998.1998 = (1996+2) .1998 = 1996 .1998+2.(1996+2) = 1996 .1998+2.1996+4 Và B = 1996.2000 = 1996.(1998+2) = 1996.1998+2.1996 Vậy A > B và A – B = 4 b) Ta có : C = 2000.2000 = (1990+10).2000 = 1990. 2000 + 10.2000 = 1990. 2000 + 10.1990+100 Và D = 1990.2010 = 1990.(2000 +10) = 1990. 2000 + 10.1990 Vậy C > D và C – D = 100 c) Ta có : E = 25.33 -10 = 33.(26-1) - 10 = 33.26 - 43 Và F = 31.26+10 = (33-2).26 + 10 = 33.26-42 vậy F > E và F – E = 1 d)Ta có :G = 32.53–31= (31+1).53 – 31 = 53.31+22 Và H = 53.31 + 32 nên H > G và H – G = 10 Bài tập 20: Chứng minh: 37.13-13 chia hết cho 24+37.12 Hướng dẫn Ta có : 37.13-13 = 37.(12+1) -13 = 37.12 +37 -13 = 37.12 +24 Vây : 37.13-13 24+37.12 1 24+37.12 24+37.12 = = chứng tỏ 37.13-13 chia hết cho 24+37.12 Bài tập 21: Tính A = 101 100 99 3 2 1 101 100 99 3 2 1 + + + + + + − + − + − + ; B = 3737.43 4343.37 2 4 6 8 100 − + + + + + Hướng dẫn Ta có :A = 101 100 99 3 2 1 101 100 99 3 2 1 + + + + + + − + − + − + A = 51chöõ soá1 101(101 1) 101 100 99 3 2 1 101.51 101.51 2 101 101 100 99 3 2 1 (101 100) (99 98) (3 2) 1 1 1 1 1 51 + + + + + + + = = = = − + − + − + − + − + − + + + + + 1 44 2 4 43 Và B = 3737.43 4343.37 101.37.43 101.43.37 0 0 2 4 6 8 100 2 4 6 8 100 2 4 6 8 100 − − = = = + + + + + + + + + + + + + + + Bài tập 22 :Vận dụng tính chất của các phép tính hãy tìm kết quả một cách hợp lí a) 1990.1990-1992.1998 b) (1374.57+687.86): (26.13+74.14) c) (124.327+52) : (870+235.122) d) 423134.846267 423133 846267.423133 423134 − + Hướng dẫn a) 1990.1990 1992 .1998 = (1992– 2 ).(1988+2) – 1992 .1998= 1992 .1988+2.1992 – 2.1988 – 4 – 1992 .1998 = 2.1992 –2.1988 – 4 = 2 (1992 – 1988 – 2) = 2.2 = 4 b) (1374.57 + 687.86): (26.13+ 74.14) = 1374.57 + 687.86 26.13+74.14 = 1374.57 + 1374.43 26.13+74.14 = 1374(57 43) 26.13 74.(13 1) + + + 137400 137400 26.13 74.13 74 13(26 74) 74 = = + + + + = 137400 1300 74+ = 137400 1374 = 100 c) (124. 237+152) : (870+235.122) = 124.237+152 (122 2).(235 2) 152 122.235 244 470 4 152 870+235.122 870+235.122 870+235.122 + + + + + + + = = = 122.235 870 1 122.235 870 + = + d) 423134.846267 423133 (423133 1)846267 423133 846267.423133 846267 423133 846267.423133 423134 846267.423133 423134 846267.423133 423134 − + − + − = = + + + = 846267.423133 423134 846267.423133 423134 + + = 1 Bài tập 23 : Tìm số tự nhiên a : a) 697: 15a 364 a + = 17 b) 92.4 –27 = a 350 315 a + + c) 720 : ( ) 3 41 2a 5 2 .5   − − =   d) (a+1)+ (a+2)+ (a+3)+ … +(a+100) = 5750 Hướng dẫn a) 697: 15a 364 a + = 17 ⇒ 15a 364 a + = 697 17 ⇒ 364 15 a + = 41 ⇒ 364 a = 41-15 ⇒ 364 a 14 26 = = b) 92.4 –27 = a 350 315 a + + ⇒ a 350 92.4 27 315 a + = − − ⇒ 350 a = 25 ⇒ 350 a 14 25 = = c) 720 : ( ) 3 41 2a 5 2 .5   − − =   ⇒ 720 :40 = 46 - 2a ⇒ 2a = 46 - 18 ⇒ a = 28 14 2 = d) (a+1)+ (a+2)+ (a+3)+ … +(a+100) = 5750 ⇒ 100a+ 101.100 2 =5750 ⇒ 100a = 5750-5050 ⇒ a = 700 7 100 = V.Bài tập về tính chất chia hết của số tự nhiên: Kiến thức cơ bản: Gọi A = n n 3 2 1 0 a a a a a a − T a có: A M 2 ⇔ a 0 M 2 A M 4 ⇔ 1 0 a a 4M A M 25 ⇔ 1 0 a a 25M A M 8 ⇔ 2 1 0 a a a 8M A M 3 ⇔ n n 1 3 2 1 0 a a a a a a 3 − + + + + + + M A M 9 ⇔ n n 1 3 2 1 0 a a a a a a 9 − + + + + + + M A M 11 ⇔ ( ) n n 1 3 2 1 0 n n 1 3 2 1 0 a a a a a a 11 (neáu n chaún) a a a a a a 11 neáu n leû − −  − + − + − +  − + + − + −   M M ( ) A m A n A m.n m,n 1   ⇒   =  M M M ( ) ( ) A Bmod m (A B) 0mod m≡ ⇒ − ≡ Bài tập 24 : Cho n là một số tự nhiên chứng minh rằng : a) (n+10) (n+15) chia hết cho 2 b) n(n+1) (n+2) chia hết cho 2,3,6 c) n(n+1) (2n+1) chia hết cho 2,3 Hướng dẫn a) Nếu n = 2k . Thì (n+10) (n+15) = ( 2k+10) (2k+15) = 2(k + 5) (2k+15) chia hết cho 2 Nếu n = 2k + 1. Thì (n+10) (n+15) = ( 2k+1+10) (2k+1+15) = (2k + 11) .2 (k+8) chia hết cho 2 b) Ta có n chia3 có số dư r lần lượt là 0;1;2. Nếu r = 0 thì n = 3k .Nên n(n+1) (n+2) = 3k (3k + 1) (3k+2) chia hết cho 3 Nếu r = 1 thì n = 3k+1 .Nên n(n+1) (n+2) = (3k + 1) (3k+2) (3k+3) = 3(3k + 1) (3k+2) (k+1) chia hết cho 3 [...]... –22 = 398 Bài tập 34: Tìm các số tự nhiên n lớn nhất có ba chữ số biết rằng n chia lần lượt cho 2,3,4,5,6có số dư lần lượt là 1,2,3,4,5 Hướng dẫn n là số cần tìm thì n + 1 ∈ BC(2,3,4,5 ,6) Do đó n +1 = 60 .k hay n = 60 .k -1 ≤ 999 Do n là số lớn nhất có 3 chữ số nên k ≤ 1000 hay k ≤ 16 60 • với k = 16 thì n = 60 . 16- 1= 960 -1= 959 • với k = 15 thì n = 60 .15-1= 900-1= 899 < 959 vậy n = 959 Bài tập 35: Tìm... nên 398- 38= 360 Ma và a > 38 Và 450 chia cho a dư 18 nên 450- 18= 432 Ma vậy a là ước chung của 360 và 432 và a > 38 Vậy a = 72 Bài tập 30: Tìm các số tự nhiên a biết rằng 350 chia cho a dư 14 còn 320 chia cho a thì dư 26 Hướng dẫn Ta có 350 chia cho a dư 14 nên 350 -14 = 3 36 M a Và 320 chia cho a dư 26 nên 320 - 26 = 294 Ma Vậy a là ước chung của 3 36 và 294 và a > 26 Vậy a = 42 VI .Bài tập về bội và... 28 Hướng dẫn n là số cần tìm thì n - 7 M8 ⇒ n +1M8 ⇒ n + 1+ 64 M8 ⇒ n + 65 M8 n- 28M31 ⇒ n + 3M31 ⇒ n + 3+ 62 M31 ⇒ n + 65 M31 Do đó n + 65 là bội chung lớn nhất có ba chữ số của 8 và 31 hay n + 65 = 248k trong đó 248 = BCNN(8;31) và k∈ N* • k = 5 ta có n = 248.5 - 65 = 1175 có 4 chữ số (loại) • k = 4 ta có n = 248.4 -65 = 927 là số cần tìm Bài tập 33: Tìm các số tự nhiên n nhỏ hơn 500 biết rằng n chia... hết cho 3 Bài tập 25 : Cho A = 1119+1118+1117 +115+114 +113+112 +11+1 Chứng minh A chia hết cho 5 Do 11n có chữ số tận cùng là 1nên tổng A có chữ số tận cùng là 0 nên chia hết cho 5 Bài tập 26 : Chứng minh rằng : a) A= 1018 +8 chia hết cho 72 b) B= 88 + 2020 chia hết cho 17 c) C= 2 +22+23+24+25+ 26+ + 260 chia hết cho 3 , 7 và 15 d) D= 3 +33+35+37+ +31991chia hết cho 13 và 41 Hướng dẫn 6 18 chöõ... của số tự nhiên: Bài tập 31: Tìm các số tự nhiên có ba chữ số biết rằng chia nó cho 17 dư 8, còn chia nó cho25 thì dư 16 Hướng dẫn n là số cần tìm thì n - 8 M17 ⇒ n – 8+17M17 ⇒ n +9M17 n- 16 M25 ⇒ n – 16+ 25M17 ⇒ n +9M25 Do đó n +9 là bội chung có ba chữ số của 25 và 17 hay n + 9 = 425k trong đó 425 = BCNN(17;25) và k ∈ N* • k = 1 ta có n = 425-9 = 4 16 • k = 2 ta có n = 850 -9 = 841 Bài tập 32: Tìm các... > b.c với c < 0 VIII .Bài tập về các phép toán trên số nguyên Bài tập 36: Tìm số nguyên x biết rằng :x+(x+1) +(x+2) +(x+3) +(x+4) + +17+18+19+20 = 20 Hướng dẫn Ta có : x+(x+1) +(x+2) +(x+3) +(x+4) + +17+18+19+20 = 20 Suy ra : x+(x+1) +(x+2) +(x+3) +(x+4) + +17+18+19 = 0 (x + 19) +(x +1 +18)+ (x+2 +17) + =0 (x + 19) +(x + 19) +(x + 19) + =0 ⇒ x+19 = 0 ⇒ x = –19 Bài tập 37: Tìm các số nguyên... +32+34)+ +31987(1+32+34) = (1+32+34)m= 91m= 13.7m Vậy D M 13 D = 3 +33+35+37+ +31991 = 3(1 +32+34+ 36) +39(1 +32+34+ 36) +317(1 +32+34+35)+ +31985(1+32+34+ 36) = (1+32+34+ 36) n= 820n= 41.20n Bài tập 27: Tìm các số tự nhiên x và y sao cho : a) (2x +1) (y–3) = 10 b) (3x –2) (2y–3) = 1 c) (x +1) (2y–1) d) x +6 = y(x–1) = 12 Vậy D M 41 e) x–3 = y(x+2) Hướng dẫn Do x,y∈ N 10 10 a) (2x +1) (y–3) = 10 ⇒ (2x +1)... 2(a+b+c) = 26 ⇒ a+b+c = 13 ⇒ (a+b+c) –( b + c) = 13-13 ⇒ a= 0 ,b = 11,c = 2 Bài tập 38: Tìm các số nguyên a,b,c biết rằng : a+b+c+d= 1 ; a+c+d = 2 ; a+b+d = 3 ; a+b+c = 4 Hướng dẫn: a+ b+c+d =1 a+ b+c+d =1 − − a + c+d = 2 b a+ b+c+d = 1 − a+ b = −1 + d =3 c a+ b+ c = −2 = 4 a+b+c+d= 1 ⇒ a= d = −3 1+1+2+3=7 Bài tập3 9:Cho x1+x2+x3+x4+x5 + +x48+x49+x50+x51 = 0 và (x1+x2) = (x3+x4) =(x5 + x6) = .= (x47+x48)... +x48+x49+x50+x51) = (x1+x2)+(x3+x4 )+(x5 +x6)+ .+(x47+x48)+ (x49+x50)+x51 0 Vậy = 25+x51 x51 = -25 mà x51 + x50 = 1 hay -25 + x50 = 1 ⇒ x50 = 26 Bài tập4 0:Thực hiện phép tính sau : 2100 –299 –298–297– –23–22–2–1 Hướng dẫn: D = 2100 –299 –298–297– –23–22–2–1 2D = 2101 –2100 –299 –298–297– –23–22–2 D = 2D –D = 2101 – 2.2100 +1= 2101 – 2101 +1= 1 Bài tập4 1:Tìm các số nguyên x sao cho : a) (x... n chia lần lượt cho 8,12,15 có số dư lần lượt là 6, 10,13nhưng chia hết cho 23 Hướng dẫn n là số cần tìm thì n +2 ∈ BC(8,12,15) hay n = 120k –2 và n = 23m Nên 120k –2 = 23m ⇒ m = 120k − 2 6k − 2 25 1 ⇒ k ≥ = 4 vậy k ≥ 4 = 23.5k + 23 23 6 6 • Với k = 4 thì n = 478 không chia hết cho 23 • Với k = 5 thì n = 598 nhỏ nhất chia hết cho 23 là số cần tìm VII Tập hợp số nguyên Z a Z = { − 5; −4; −3; −2; −1;0;1;2;3; . 423134.8 462 67 423133 (423133 1)8 462 67 423133 8 462 67.423133 8 462 67 423133 8 462 67.423133 423134 8 462 67.423133 423134 8 462 67.423133 423134 − + − + − = = + + + = 8 462 67.423133 423134 8 462 67.423133. 444000 +111.2 = 111(4000+2 ) =111.4002 = 111 .6. 667 = 66 6 .66 77 D = 66 6 .66 77 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp . III) Bài tập về các phép chia có dư: Bài tập 10: Tìm hai số tự nhiên biết rằng chia. HỆ THỐNG BÀI TẬP BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 6 I )Tập hợp số tự nhiên N = { } 0;1;2;3;4;5 ;6 ; 0 là số tự nhiên nhỏ nhất ;không có số tự nhiên lớn nhất * a ∈ N ; a được biểu diễn theo hệ số thập