Xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập về phương pháp tọa độ trong không gian nhằm phát huy tính sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông tỉnh sơn la

LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố công trình khác Tôi xin cam đoan giúp đỡ cho việc thực luận văn cảm ơn thông tin trích dẫn luận văn rõ nguồn gốc LỜI CẢM ƠN Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới TS.Hoàng Ngọc Anh, người thầy trực tiếp tận tình hướng dẫn suốt trình hình thành, nghiên cứu hoàn thành luận văn Tôi xin trân trọng cảm ơn: Phòng Sau Đại học Trường Đại học Tây Bắc, Khoa Toán – Lý – Tin Trường Đại học Tây Bắc, thầy (cô) giáo Trường Đại học Tây Bắc, trường ĐHSP Hà Nội giảng dạy, hướng dẫn suốt trình học tập nghiên cứu Tôi xin trân thành cảm ơn Ban giám hiệu bạn đồng nghiệp tổ Toán trường THPT Gia Phù - Phù Yên - Sơn La tạo điều kiện thuận lợi giúp hoàn thành đề tài Tôi xin cảm ơn gia đình, bạn bè động viên, cổ vũ suốt trình học tập làm luận văn Sơn La, tháng 10 năm 2015 Tác giả luận văn Lê Quang Đạt MỤC LỤC Trang Lời cam đoan………………………………………………………….….… Lời cảm ơn……………………………………………………………… … Mục lục………………………………………………………………… …… Danh mục ký hiệu, chữ viết tắt ………………………………… i Danh mục bảng biểu ………………………………………………… ii MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng, phạm vi nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu 5 Phương pháp nghiên cứu Giả thuyết khoa học Bố cục luận văn Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.1.1 Tư duy, hình thức tư toán học, thao tác tư 1.2 Sáng tạo trình sáng tạo 13 1.2.1 Sáng tạo 13 1.2.2 Quá trình sáng tạo 14 1.3 Tư sáng tạo 15 1.3.1 Khái niệm tư sáng tạo 15 1.3.2 Các thành phần tư sáng tạo 16 1.3.3 Vận dụng tư biện chứng để phát triển tư sáng tạo cho học sinh 20 1.3.4 Phát triển tư sáng tạo toán học cho học sinh trường phổ thông 21 1.4 Dạy học tập toán phát triển tư sáng tạo cho học sinh 23 1.4.1 Vai trò tập toán trình dạy học 23 1.4.2 Phương pháp giải tập toán 24 1.4.3 Các dạng tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo 29 1.5 Một số thực trạng việc dạy học nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh vào dạy phương pháp tọa độ không gian cho học sinh lớp 12 tỉnh Sơn La 36 1.5.1 Đặc điểm nhận thức học sinh, thực trạng việc dạy học nhằm phát huy tư sáng tạo dạy môn toán học sinh lớp 12 tỉnh Sơn La 36 1.5.2 Thực trạng việc vận dụng phương pháp dạy học nhằm phát huy tính sáng tạo cho học sinh vào trình dạy giáo viên tỉnh Sơn La…………39 Tiểu kết chương 41 Chương 2: XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG HỆ THỐNG BÀI TẬP VỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN NHẰM PHÁT HUY TÍNH SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THPT TỈNH SƠN LA 43 2.1 Chương trình hình học lớp 12 phần phương pháp tọa độ không gian………………………………………………………………………… 43 2.1.1 Nội dung………………………………………………………………43 2.1.2 Mục tiêu chương………………………………………………….43 2.2 Xây dựng hệ thống tập phương pháp tọa độ không gian nhằm phát huy tính sáng tạo …………………………………………………… 44 2.2.1 Một số vấn đề xây dựng hệ thống tập phương pháp toạ độ không gian dành cho học sinh bậc THPT………………….……….…… 44 2.2.2 Hệ thống tập……………………….…………………… …… 45 2.2.3 Các dạng tập liên quan đến phương trình đường thẳng không gian……………………….…………………… …………… 47 2.2.4 Các dạng tập liên quan đến phương trình mặt phẳng không gian……………………….…………………… …… 65 2.2.5 Các dạng tập liên quan đến điểm, đường thẳng mặt phẳng ……………………….………………………… …… .73 2.2.6 Các dạng tập liên quan đến mặt cầu 80 2.2.7 Bài tập hình học không gian áp dụng phương pháp tọa độ 92 Tiểu kết chương 93 Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 94 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 94 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 94 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 94 3.2 Nội dung thực nghiệm 94 3.3 Tổ chức thực nghiệm 95 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 95 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 96 3.3.3 Phương pháp thực nghiệm 97 3.4 Phân tích đánh giá kết dạy thực nghiệm 97 3.4.1 Phân tích định tính 97 3.4.2 Phân tích định lượng 98 3.5 Một số vấn đề nảy sinh từ thực nghiệm sư phạm 101 Tiểu kết chương 101 KẾT LUẬN 103 TÀI LIỆU THAM KHẢO 104 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ CNH : Công nghiệp hóa DH : Dạy học GV : Giáo viên HĐH : Hiện đại hóa HS : Học sinh NXB : Nhà xuất MP : Mặt phẳng PH&GQVĐ : Phát giải vấn đề PPDH : Phương pháp dạy học PPTĐ : Phương pháp tọa độ PT : Phương trình PTTS : Phương trình tham số SGK : Sách giáo khoa THPT : Trung học phổ thông VTPT : Véc tơ pháp tuyến VTCP : Véc tơ phương i DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 1.1: Kết báo cáo cuối năm trường THPT năm học 2013-2014 năm học 2014-2015 38 Bảng 1.2: Kết dự thăm lớp (môn Toán) số trường tỉnh Sơn La năm học 2014 – 2015 40 Bảng 3.1 Danh sách lớp thực nghiệm, đối chứng giáo viên giảng dạy thực nghiệm sư phạm 95 Bảng 3.2: Thống kê chất lượng môn toán lớp năm học 2013 – 2014 96 Bảng 3.3 Thống kê chất lượng khảo sát môn toán đầu năm học 2014 – 2015 96 Bảng 3.4: Thống kê điểm số kiểm tra 15 phút 98 Bảng 3.5: Thống kê điểm số kiểm tra 45 phút (1 tiết) 98 Bảng 3.6a: Bảng phân tích số liệu với kiểm tra 15 phút 99 Bảng 3.6b: Bảng phân tích số liệu với kiểm tra 15 phút 99 Bảng 3.7a: Bảng phân tích số liệu với kiểm tra 45 phút (1 tiết) 99 Bảng 3.7b: Bảng phân tích số liệu với kiểm tra 45 phút (1 tiết) 100 ii MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài 1.1 Rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết nhà trường phổ thông Luật giáo dục nước Cộng hoà xã hội chủ nghĩa Việt Nam năm 2005 đề mục tiêu Giáo dục phổ thông sau: “Mục tiêu Giáo dục phổ thông giúp học sinh phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ kỹ bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm công dân chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ quốc”.(Điều 27: Mục tiêu Giáo dục phổ thông, tr.75) Để thực mục tiêu trên, Luật giáo dục qui định rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng lực tự học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh” (Luật giáo dục, Chương 2- mục 2, điều 28) Nghị trung ương Đảng khoá IV định hướng đổi phương pháp dạy học rõ: “Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hướng vào việc đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo, có lực giải vấn đề thường gặp, góp phần thực mục tiêu lớn đất nước là: dân giàu, nước mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh” Nghị Trung ương khoá VIII, 1997 khẳng định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, sinh viên đại học” Nghị số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo [22] rõ mục tiêu cụ thể: “Đối với giáo dục phổ thông, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” Những qui định phản ánh nhu cầu đổi phương pháp giáo dục nhằm đào tạo người có đủ trình độ kĩ tham gia trình công nghiệp hoá, đại hoá đất nước Xã hội ngày phát triển với tốc độ chóng mặt, lượng thông tin bùng nổ Do đòi hỏi người phải có tính động có khả thích nghi cao với phát triển mạnh mẽ mặt khoa học kĩ thuật, đời sống … Như rèn luyện khả sáng tạo cho học sinh nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết nhà trường phổ thông 1.2 Trong việc rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh, môn Toán đóng vai trò quan trọng Toán học môn khoa học bản, công cụ để học tập nghiên cứu môn học khác Toán học có vai trò to lớn phát triển ngành khoa học kĩ thuật đời sống người Môn toán có hệ thống tập đa dạng phong phú, khái quát trừu tượng cao, liên kết liên tục kiến thức toán học theo năm học, cấp học, mà chức quan trọng phát triển tư cho học sinh, đỉnh cao tư sáng tạo Vì thế, dạy học môn Toán nhà trường phổ thông giữ vai trò quan trọng việc rèn luyện, bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên, dạy học chịu tác động nặng nề mục tiêu thi cử, mục tiêu thành tích Vì thế, giáo viên chủ yếu truyền thụ kiến thức, tập trung rèn luyện kĩ giải Toán, nặng cường độ lao động, mà nhẹ rèn luyện tư duy, tư sáng tạo cho học sinh Học sinh trạng thái tải, làm tập theo khuôn mẫu có sẵn, mà có điều kiện suy nghĩ, tìm tòi, khám phá, phát triển toán theo nhiều cách, nhiều tình Do đó, đòi hỏi phải tìm biện pháp thích hợp dạy Toán để phát triển tư sáng tạo cho học sinh, giúp học sinh tự tin vào thân để không ngừng khám phá, tìm tòi, phát mới; tư sáng tạo giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, có nghị lực niềm tin để chinh phục khó khăn học tập, đáp ứng yêu cầu ngày cao nguồn nhân lực xã hội 1.3 Thực tiễn giáo dục tỉnh Sơn La Sơn La tỉnh miền núi phía Tây bắc Tổ quốc Điều kiện kinh tế nhiều khó khăn, quan tâm, đầu tư công tác giáo dục tồn số hạn chế bất cập Đội ngũ giáo viên chưa đồng bộ, có nhiều môn thiếu giáo viên, giáo viên trình độ sau đại học ít, sở vật chất đến trang thiết bị dạy học nhiều thiếu thốn Đối tượng học sinh đến trường bao gồm chủ yếu em đồng bào dân tộc thiểu số, nhận thức em nhiều hạn chế điều kiện kinh tế gia đình khó khăn, thiếu thốn sở vật chất trường, giao thông lại khó khăn thông tin phục vụ cho học tập Bên cạnh việc tìm biện pháp để áp dụng phù hợp với đối tượng điều kiện cụ thể địa phương khó khăn ngành giáo dục nói chung tỉnh Sơn La nói riêng C(x C ; y C ;z C ) ? ? Yêu cầu hs Áp dụng vào tính ý d) câu ? (gọi 1hs trả lời) HĐ2: (20') Tiến hành tìm lời giải BT Hoạt động GV Hoạt động HS Kiểm tra HS kiến thức : - Nhớ lại kiến thức Phương trình mặt cầu Phương trình dạng Mặt cầu (s) tâm I(a; b; c) bán kính r có phương trình (x  a)2 + (y  b)2+(z  c)2= R2 Phương trình dạng x2+y2+z2  2ax  2by  2cz+d=0 (*) với a  b  c  d  phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính R= a  b  c  d Chia lớp làm nhóm, giao nhiệm vụ cho nhóm hoạt động ý (3’) - Cử nhóm trưởng, ký thư ký, thảo luận nhóm ghi kết nhóm - Theo dõi làm nhóm khác có nhận xét nhóm bạn, chuẩn - Thu nhóm treo lên, yêu cầu nhóm khác theo dõi nhóm khác cho nhóm khác nhận xét bị tinh thần phản biện nhận xét nhóm bạn đồng quan điểm nhóm mình: 1) Tâm I(1;  2; 4), bán kính R =3 2) Tâm I(2; 0;  1), bán kính R =2 - Hướng dẫn HS tìm kết 3) Tâm I(0;  3/2; 1/2), bán kính R= 14 4) (x+2)2 + (y  3)2+(z  1)2= 16 Củng cố hướng dẫn học sinh làm tập (5') Hoạt động GV Hoạt động HS - Củng cố học thông qua hai tập - Nghiên cứu tìm đáp án trắc nghiệm - Gọi HS đứng chỗ nêu đáp án - Nhận xét, nêu đáp án giải thích - Câu đáp án B Câu đáp án A - Lắng nghe sửa chửa - BTVN 1,4,5,6 sgk * RÚT KINH NGHIỆM Phân bố thời gian toàn bài: Thời gian cho phần: Nội dung kiến thức, kỹ năng: Phương pháp giảng dạy: - Giáo án 2: Tiết 33 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ( Tiết 1) I MỤC TIÊU BÀI HỌC Qua tiết học sinh cần nắm được: Về kiến thức: HS nắm - Vectơ phương đường thẳng không gian - Dạng phương trình tham số phương trình đường thẳng không gian Về kĩ năng: HS biết - Xác định vectơ phương đường thẳng không gian - Cách viết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng không gian biết điểm thuộc đường thẳng vectơ phương đường thẳng - Xác định toạ độ điểm toạ độ vectơ phương đường thẳng biết phương trình tham số phương trình tắc đường thẳng Về tư thái độ - Rèn luyện tư logic tư sáng tạo HS - Phát huy tính tích cực tính hợp tác HS học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị GV: - Giáo án, phấn … - Máy tính, máy chiếu - Phiếu học tập: + Phiếu học tập số 1: Câu hỏi 1: Thế vectơ phương đường thẳng ? Câu hỏi 2: Cách chứng minh ba điểm thẳng hàng phương pháp tọa độ ? Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng Oxy ? Câu hỏi 4: Trong mặt phẳng Oxy đường thẳng viết dạng tắc ? Nêu dạng tắc phương trình đường thẳng ? Câu hỏi 5: Cách tìm điểm thuộc đường thẳng biết phương trình tham số đường thẳng ? + Phiếu học tập số 2: Câu hỏi 1: Phương trình sau phương trình tham số đường thẳng, phương trình đường thẳng xác định vtcp đường thẳng  x   3t  a)  y   t z  3  2t   x  2t  b)  y  4t z   x   c)  y  z  t   x   m(m  1)t  d)  y  mt m  z   mt   Câu hỏi 2: Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A(1;2;  3) song song với trục tung ?  x   2t  Câu hỏi 3: Tìm giao điểm đường thẳng  :  y   t z   t  với mặt phẳng (P): x  2y  3z   ? Chuẩn bị HS: Ngoài SGK, đồ dùng học tập cần: - Chuẩn bị câu hỏi phiếu học tập - Kiến thức học khoảng cách không gian III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra cũ (5') Câu hỏi: Câu 1: Tính khoảng cách từ điểm A(1; 2;  1) đến mặt phẳng (P): x  2y  2z   Câu 2: Cho đường thẳng MN với M  1;0;1 N 1;2; 1 a) Điểm hai điểm P  0;1;1 Q  0;1;0  thuộc đường thẳng MN ? b) Tìm điều kiện cần đủ để điểm E  x; y;z  thuộc đường thẳng MN ? Đáp án: Câu 1: d(A,(P)) = Câu 2:     a) Ta có MN   2;2; 2  , MP  1;1;0  , MQ  1;1; 1 Vì MQ phương với MN nên điểm Q thuộc đường thẳng MN  x  1  2t    b) EM  tMN   y  2t z   2t  Bài Hoạt động 1:(13') Tiếp cận hình thành khái niệm phương trình tham số đường thẳng không gian Hoạt động GV Hướng dẫn học sinh Hoạt động HS Nội dung - Giải toán I Phương trình tham thực toán hướng dẫn số đường thẳng SGK thông qua GV * Bài toán: Sgk_T82 hệ thống câu hỏi - Cách chứng minh ba điểm M, M1, M2 thẳng hàng - Chứng minh hai vectơ   phương MM1 MM pháp tọa độ ? phương - Cách chứng minh hai vectơ phương ? ? Áp dụng gọi HS - Chứng minh vectơ lên trình bày lời giải biểu diễn qua vectơ toán Nêu định lí yêu cầu HS xem phần chứng a Định lí: SGK Lên bảng trình bày lời minh định lý giải toán SGK z  ? Gọi HS nhắc lại  a y x phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng Oxy ? - Phương trình tham số đường thẳng qua M  x ; y  có  b Định nghĩa: vtcp a   a ; a  Phương trình tham số phương trình có dạng đường thẳng  x  x  ta1 t qua điểm   y  y  ta M  x ; y ;z  có tham số  vtcp a   a1 ;a ;a  - Dự đoán theo ý hiểu điểm ? Dựa vào Phương trình tham số đường thẳng mặt phẳng Oxy dự đoán phương trình tham số đường thẳng không phương trình có dạng gian Oxyz ? định nghĩa phương  x  x  ta1   y  y0  ta z  z  ta  trình tham số t tham số - Nhận xét đưa đường thẳng không gian Oxyz * Chú ý: Nếu a1 ,a ,a - Trong mặt phẳng -Lắng nghe, ghi chép khác ta viết Oxy phương trình đường thẳng đường thẳng viết dạng dạng tắc tắc ? Nêu dạng sau:  tắc phương - Khi vectơ phương x  x y  y0 z  z0    a1 a2 a3 trình đường thảng ? a   a ; a  có a1, a2 - Tương tự nêu điều đường kiện để thẳng không gian Oxyz có khác Dạng tắc: x  x y  y0  a1 a2 thể viết dạng tắc? Viết dạng tắc đường thảng ? ? Áp dụng yêu cầu HS viết phương trình tham số tục Oy? - Suy nghĩ trả lời x   - Ptts trục Oy là:  y  t z   Hoạt động 2:(22') Củng cố khái niệm phương trình tham số đường thẳng; rèn luyện kĩ viết phương trình đường thẳng; xác định tọa độ điểm vtcp đường thẳng biết phương trình tham số đường thẳng Hoạt động GV Hoạt động HS Nội dung - Phát tập cho - Các nhóm thảo luận để tìm VD1: Cho đường nhóm Một số lời giải cho VD1 thẳng nhóm làm VD1  x   2t  y   t z  3  t  nhóm lại làm VD2  có ptts - Yêu cầu nhóm - Một thành viên đại diện a) Tìm tọa độ lên trình bày lời giải nhóm trình bày lời giải điểm vtcp cho VD1 Yêu cầu nhóm - Các nhóm khác đặt thẳng  ? đường lại nêu nhận xét câu hỏi cho nhóm vừa trình b) Trong điểm đặt câu hỏi A  3;1; 2  bày như: - Cho HS thảo ? a) tìm thêm số luận lời giải điểm  khác A? Xác - Đánh giá kết định thêm vtcp  ? luận ? b) Tìm m để M(m;2m;1) thuộc  ? - Nhóm vừa trình bày trả lời B  1;3;0  , điểm thuộc đường thẳng  ? Giải: a)  qua M(1;2;  3) có vtcp  a   2; 1;1 Yêu cầu hs thực - Các nhóm thảo luận để tìm b) Điểm A thuộc cho lời giải cho VD2 đường thẳng  - VD2 - Các nhóm khác đặt VD2: Viết ptts thêm câu hỏi cho nhóm trình ptct đường bày như: thẳng  biết: ?Viết ptts đường thẳng a)  qua điểm qua gốc tọa độ có vtcp A  2;4; 2   a 1;2; 4  ? B  0;3; 1 ?Viết ptđt qua điểm b)  qua điểm M(1;2;3) cắt vuông góc M 1;3; 2  vuông trục hoành? góc với mặt phẳng - Nhóm vừa trình bày trả lời (P): - HS thảo luận nắm x  2y  3z   phương pháp lập ptts đường Giải : thẳng  a) AB   2; 1;1  x  2t  ptts:  y   t , z  1  t  ptct x y  z 1   2 2 x   t  b) ptts  y   2t z  2  3t  ptct x 1 y  z    2 3 Củng cố hướng dẫn học sinh làm tập: (5') Hoạt động GV Hoạt động HS - Củng cố học thông qua tập - Chia nhóm theo yêu cầu phiếu học tập số GV - Chia lớp thành bốn nhóm, yêu cầu - Thảo luận nhóm tìm hướng nhóm làm tập phiếu học tập giải số - Yêu cầu nhóm lên trình bày lời - Cử đại diện nhóm lên trình giải bày, theo rõi nhận xét - Nhận xét đánh giá lời giải nhóm (Có thể cho điểm nhóm) - Yêu cầu HS làm tập 1, - Lắng nghe sửa chửa SGK_T89 hoàn thành phiếu học tập số tiết 33 * RÚT KINH NGHIỆM Phân bố thời gian toàn bài: Thời gian cho phần: Nội dung kiến thức, kỹ năng: Phương pháp giảng dạy: - PHỤ LỤC 4: NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA Nội dung đề kiểm tra Đề kiểm tra 15 phút Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) trường hợp sau :  a) Mặt phẳng (α) qua M 1;  2;3 nhận n  2;3;   làm VTPT b) Mặt phẳng (α) qua ba điểm A  3;0;0  ,B  0;  5;0  ,C  0;0;   c) Mặt phẳng (α) qua hai điểm P  1;  2;3 ,Q  2;  1;7  vuông góc với mặt phẳng    : 3x  y  7z   Đề kiểm tra tiết Câu 1: (2.5 điểm) Cho mặt cầu (S): x2 + y2 +z2 10x +2y 10 = điểm A1;  3;4 a) Xác định tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu (S) b) Chứng minh điểm A nằm mặt cầu (S) Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) A Câu 2: (3.5 điểm) Cho đường thẳng    : x2 3 = y 1 2 = z mặt phẳng  P  : x + 3y  z  27 = a) Tìm tọa độ giao điểm A đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) b) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆’ hình chiếu vuông góc ∆ lên mặt phẳng (P) Câu 3: (4.0 điểm) Cho hai đường thẳng  d1  : x 1 y  z  x 1 y  z  d  : = =    2 2 a) Chứng minh hai đường thẳng (d1) (d2) chéo b) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d1) song song với (d2) Đáp án biểu điểm Đề kiểm tra 15 phút Ý Đáp án Điểm Phương trình mặt phẳng (α) qua M 1;  2;3 nhận a  n  2;3;   2 x 1 +3 y +2  5 z  3 = làm VTPT là: 2.0  2x + 3y  5z +19 = Vì điểm A  3;0;0  ,B  0;  5;0  ,C  0;0;   theo thứ tự nằm trục Ox, Oy, Oz nên ta có phương trình đoạn chắn (α) là: b x + y 5 + z 4 3.5 1  20x  12y  15z = 60  20x  12y  15z  60 =  Ta có: PQ =  3;1;4  VTPT mặt phẳng (β)  n  =  3;  1;7  c 2.0     PQ, n β   = 11;  9;     Khi đó: mặt phẳng (α) qua P  1;  2;3 nhận  n = 11;  9;   làm VTPT Vậy phương trình (α) là: 11 x +1  9 y + 2  6 z  3 =  11x  9y  6z +11 = 2.5 Đề kiểm tra tiết Câu Đáp án Điểm 1a Tọa độ tâm I 5;1;0 bán kính R = 25    (10) = 1.0 Vì 12 +(3)2 +42 10.1+2.(3) 10 = nên điểm A1;  3;4 nằm 0.5 mặt cầu (S) 1b (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) A nên (α) qua A nhận  AI =  4; 2;   làm VTPT Vậy phương trình (α) là: 1.0 4 x  1  2 y + 3  4 z  4 = hay 2x  y  2z + = Tọa độ giao điểm A đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) nghiệm hệ phương trình: 2a   x + 3y  z  27 =   x2 z =      y 1 z   =  x + 3y  z  27 =   2x  3z    2y  2z    x     y   A  8;5;    z  4  1.0 Vì  P     A nên A thuộc ∆’ Lấy M  2;1;0    Gọi M ' hình chiếu vuông góc M lên (P) Khi đó: Đường thẳng d qua M vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình: x2 = y 1 = z 1 Tọa độ M’ nghiệm hệ phương trình: 2b 1.5  x + 3y  z  27 = x + 3y  z  27 = x    x2 z   =  x  z    y   M' 4;7;  2  1  y  3z   z  2    y 1 z =  1 Đường thẳng ∆’ qua A M’ nên có VTCP là:   u = M 'A   2;  1;  1  x = + 2t  Vậy phương trình tham số đường thẳng ∆’:  y =  t z = 2  t  Đường  d1   x   3t  có VTCP u =  3;1;2  PTTS:  y   t z   2t  Đường  d  x   t '   có VTCP u = 1;2;   PTTS:  y   2t ' z   2t '  3a 1.0  1.0   Ta có: u , u không phương (1) Xét hệ phương trình 1  3t   t ' 3t  t '  3.2      2  t   2t '   t  2t '    t  4  2t  2t ' 2t  2t '   t '     1.0 Vậy hệ vô nghiệm (2) Từ (1) (2) suy hai đường thẳng (d1) (d2) chéo   Ta có:  u , u  =  6;8;5  3b Gọi (α) mặt phẳng chứa (d1) song song với (d2) Khi    (α) qua M 1;2;4   d1 nhận n   u , u  =  6;8;5  làm VTPT Vậy phương trình (α): 6 x  1  8 y  2  5 z  4 = hay 6x  8y  5z  30 = 2.0