SKKN một số bài TOÁN về cực TRỊ HÌNH học KHI GIẢI bài tập PHẦN PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG KHÔNG GIAN

MỤC LỤC Mục Lục…………………………………………………………………………1 Lời giới thiệu………………………………………………………….………2 Tên sáng kiến…………………………………………………………… … Tác giả sáng kiến……………………………………………………… ……2 Chủ đầu tư tạo sáng kiến…………………………………………… ……2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến………………………………………………… Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử…………………… Mô tả chất sáng kiến…………………………………………………3 - Nhắc lại kiến thức có liên quan - Một số tốn cực trị hình học Những thơng tin cần bảo mật (nếu có) 19 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến 19 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể áp dụng thử 19 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu 20 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN I LỜI GIỚI THIỆU Bài tốn cực trị hình học chương Phương pháp tọa độ khơng gian dạng tốn hay khó Để làm tốn dạng đòi hỏi phải nắm vững kiến thức hình học khơng gian, mối liên hệ đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu Là dạng toán xuất đề thi THPT Quốc gia năm gần đề tham khảo thi THPT Quốc gia năm 2019 Bộ Giáo Dục – Đào Tạo, nhiều em học sinh lúng túng hướng làm Để giúp học sinh không bị khó khăn gặp dạng tốn tơi đưa phương pháp phân loại tập từ dễ đến khó Nhằm mục đích giúp học sinh tiếp cận cách đơn giản, dễ nhớ bước giúp học sinh hình thành lối tư giải vấn đề Giúp em hoàn thành tốt thi THPT Quốc gia mơn Tốn, tiền đề để em bước tiếp vào tương lai II TÊN SÁNG KIẾN: MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHI GIẢI BÀI TẬP PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN III TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: - Họ tên: NGUYỄN THỊ THÚY BÍNH - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Quang Hà - Gia Khánh - Bình Xuyên Vĩnh Phúc - Số điện thoại:0975 009 619 Email: Nguyenthithuybinh gvquangha@Vinhphuc.edu.vn IV CHỦ ĐẦU TƯ TẠO RA SÁNG KIẾN: NGUYỄN THỊ THÚY BÍNH V LĨNH VỰC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: Sáng kiến áp dụng q trình giảng dạy ơn thi THPT Quốc gia mơn Tốn lớp 12 VI NGÀY SÁNG KIẾN ĐƯỢC ÁP DỤNG LẦN ĐẦU Một số toán cực trị hình học Phương pháp tọa độ không gian đươcc̣ áp dungc̣ lần đầu năm hocc̣ 2017 – 2018 giảng daỵ ôn thi THPT Quốc gia cho hocc̣ sinh lớp 12 Kết quả: Hocc̣ sinh nắm đươcc̣ nôịdung vàbiết vâṇ dung,c̣ bước đầu thu đươcc̣ mơṭsốkết quảkhảquan VII MƠ TẢ BẢN CHẤT CỦA SÁNG KIẾN Nội dung sáng kiến Phần I Nhắc lại kiến thức có liên quan 1, Vectơ pháp tuyến mặt phẳng + (α) Chú ý: + ≠ có giá vng góc với mặt phẳng (α) vectơ pháp tuyến (α) gọi vectơ pháp tuyến mp (k ≠ 0) vectơ pháp tuyến (α) + ), không phương có giá song song nằm (α) vectơ pháp tuyến (α) mặt phẳng 2, Phương trình tổng quát 2 ( A + B + C ≠ 0) + Phương trình tổng quát (α) có dạng: Ax + By + Cz + D = Chú ý: + Nếu (α) có phương trình Ax + By + Cz +D = (α) có vectơ pháp tuyến (A; B; C) (A; B; C) + Nếu (α) qua M(x0; y0; z0) có vectơ pháp tuyến phương trình (α) là: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 3, Phương trình tham số đường thẳng Định nghĩa: Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0; y0; z0) có vecto phương a = ( a1 ; a ; a3 ) là: x t tham số = x0 + ta1  y = y0 + ta2   z = z + ta3 Chú ý: Nếu a1, a2, a3 khác viết phương trình ∆ dạng tắc: x − x0 = y − y0 = z − z0 a a a Phần 2: Một số tốn cực trị hình học Bài toán 1: Viết phương trinhh̀ mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d vàcách môṭđiểm M ∉d môṭkhoảng lớn nhất Giải + Gọi H hình chiếu vng góc M (P + Gọi K hình chiếu vng góc M d Ta có: MH MK H trùng K M d H K VD1: Viết phương trình mp (P) chứa đường thẳng d: (2;1;1) mơṭkhoảng lớn Giải + Gọi H hình chiếu vng góc M (P) + Gọi K hình chiếu vng góc M d x −1 = y = z + 2 −1 va cach M ̀ VD2: Viết phương trình mp (P) qua điểm A (1;-2;1) song song với đường thẳng d: x = y −1 = z va cach gốc toạ đô c̣môṭkhoang lơn 2 ̀ ̉ Giải + (P) chứa d’: qua A, // d Phương trình d’: d + K hình chiếu O d’ d’ + Tìm t = 1/9 VD3: Viết phương trinh̀ măṭphẳng (P) qua O, vng góc với măṭphẳng (Q) : 2x – y + z – = vàcách điểm M ( ( ; 0; 2) ) môṭkhoảng lớn Giải + (P) chứa đường thẳng d: qua O, vng góc với (Q) + Phương trình d: + K hình chiếu M d Tìm t = 3/4 Bài tốn 2: Phương trinhh̀ măṭphẳng (P) chứa đường d, taọ với đường thẳng d’ (d’ khơng song song với d) mơṭgóc lớn nhất Giải + Lấy K d Kẻ KM // d’ + Gọi H hình chiếu M (P), I hình chiếu M d Bước 1: Lấy K thuộc d Đường thẳng qua K, // d’ Bước 2: Lấy điểm M thuộc đường thẳng, tìm hình chiếu I M d Bước 3: (P) qua I, vng góc với IM VD1: Viết phương trinh măṭphẳng (P) chưa d: d’: x + = y = z −1 ̀ x − = y + = z −2 taọ vơi đương thẳng ̀ 2 môṭgoc lơn Giải + Lấy K(1; - 1; 2) + Lấy M(2; 1; 3) Tìm điểm I Mp (P): qua I, vng góc MI có phương trình: x – 4y + z – = VD2: Viết phương trinh̀ măṭphẳng qua O vàvng góc với măṭphẳng (P) : 2x + y – z – = tạo với trucc̣ Oy mơṭgóc lớn Giải + chứa đường thẳng : qua O, vng góc với mặt phẳng (P); VD3: Viết phương trinh măṭ phẳng qua x −1 = y = z −2 ̀ O, song song vơi đường thẳng d: va taọ vơi măṭphẳng (P) : x + 2y – z + = môṭgoc nhỏnhất ̀ Giải + Gọi a đường thẳng qua O, // d + qua O, vng góc với (P) có PT: Gọi I hình chiếu M a VD4: Viết phương trình măṭphẳng qua điểm A(1;2;-1), B(2;1;3) vàtaọ với trucc̣ Ox mơṭgóc lớn Giải Từ tìm t = 1/18 Bài toán 3: Viết phương trinhh̀ đường thẳng d qua môṭđiểm A cho trước nằm mặt phẳng (P) cho trước vàcách môṭđiểm M cho trước môṭkhoảng nhỏnhất (AM khơng vng góc với (P)) Giải + Gọi H, K hình chiếu vng góc M (P) d Ta có MK MH (MK)min K H + Tìm tọa độ hình chiếu H M (P) d qua A H VD1: Viết phương trinh̀ đường thẳng d qua gốc toạ đô O c̣ , nằm măṭphẳng (P) : 2x – y + z = vàcách điểm M (1;2;1) môṭkhoảng nhỏnhất Giải + Gọi H hình chiếu vng góc M (P) + Đường thẳng qua M, vuông góc với (P): + Xét hệ: VD2: Viết phương trình đường thẳng d qua O.song song với măṭphẳng (P) : 2x – y – z + = vàcách điểm M (1;-1;2) mơṭkhoảng nhỏnhất Giải + Vì d qua O, // (P) nên d nằm mặt phẳng qua O, // (P) + Gọi H hình chiếu M + Xét hệ: Vậy PT đường thẳng d là: VD3: Tìm căpc̣ sốnguyên dương (a,b) nhỏnhất đểkhoảng cách từ O đến đường thẳng x = + a + at d: y = + b + bt   (a ≠ 0) nho + (2a - b)t ̉ z = + 2a −b Giải + d qua A(1; 2; 1) cố định, d nằm (P): qua A, vecto pháp tuyến + Gọi H hình chiếu O (P) Từ tìm a = 8; b = 11 Bài tốn 4: Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A cho trước, nằm măṭ phẳng (P) cách điểm M (M khác A, MA khơng vng góc với (P)) môṭ khoảng lớn nhất Giải + Gọi K hình chiếu vng góc M d + Mà VD1: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;1;-1) cho trước, nằm măṭ phẳng (P) : 2x – y – z = cách điểm M( 0;2;1) mơṭkhoảng lớn Giải VD2: Viết phương trình đường thẳng d qua gốc toạ đô O c̣ , vng góc với đường thẳng d1 : x − = y − = z +1 Giải + d nằm −1 va cach điểm M (2;1;1) mơṭkhoang lơn ̀ ̉ qua O, vng góc d1 VD3: Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A (1;0;2), song song với măṭphẳng (P) : 2x – y + z – = vàcách gốc toạ đô c̣O môṭkhoảng lớn Giải + d nằm qua A, // (P) x = − 2a + at VD4: Tim a để đương thẳng d:̀̀  y = -2 + 2a + (1-a)t  (a la tham số) cach điểm̀ M ( ,1, 4) môṭkhoảng lớn Giải + d qua điểm A(1; 0; 3) + Từ tìm a = 4/3 10 Bài toán 5: Cho măṭ phẳng (P) vàđiểm A∈ (P) , vàđường thẳng d (d cắt (P) d khơng vng góc với (P)) Viết phương trinh h̀ đường thẳng d’ qua A, nằm (P) vàtạo với d mơṭgóc nhỏnhất Giải + Từ A, vẽ // d + Gọi H, I hình chiếu M (P) d’ + Lấy điểm M thuộc Bước 1: Viết qua A, // d Bước 2: Lấy M thuộc , gọi H hình chiếu M (P) Bước 3: d’ qua A H VD1: Viết phương trinh̀ đường thẳng qua gốc toạ đô c̣O, nằm măṭphẳng (P) : 2x x – y – z = vàtaọ vơi đường thẳng d: Giải y −1 = − z +1 = môṭgoc nhỏnhất + : qua O, // d + Lấy M(2; -1; 2) thuộc , gọi H hình chiếu M (P) 11 + Xét hệ phương trình: VD2: Viết phương trinh đương thẳng d’ x −1 = y −1 = z +1 ̀ ̀ qua O, vuông goc vơi đương thẳng d: ̀ va taọ vơi măṭphẳng (P) : x – y + 2z – = môṭgoc lơn ̀ Giải + d’ nằm mặt phẳng : qua O, vng góc với d + d’ tạo với đường thẳng a (vng góc với (P)) góc nhỏ VD3: Viết pt đương thẳng qua gốc toạ đô O c̣ , cắt đương thẳng d: ̀ ̀ vơi trục Oy mơṭgóc nho ̉ x = y −1 = z va taọ ̀ Giải + Mp qua O, chứa đường thẳng d Ta có: M(0; 1; 0) thuộc d Vậy nên Oy nằm Trong : đường thẳng qua O, tạo với trục Oy góc nhỏ góc Bài tốn 6: Cho măṭphẳng (P) vàđiểm A∈ (P) , vàđường thẳng d cắt (P) taịđiểm M khác A Viết pt đường thắng d’ nằm (P) qua A vàkhoảng cách giữa d d’ lớn nhất Giải + Gọi (Q) mặt phẳng chứa d, // d’ 12 + K hình chiếu A d Ta có: AK vng góc với (Q) nên AK vng góc với d’ VD: Cho măṭphẳng (P) : 2x + y + z – = va đương thẳng d’: ̀ x −1 = y = z Viết phương trình đường thẳng d qua A, nằm (P) vàkhoảng cách d vàd’ lớn Giải + K hình chiếu A d’ Bài toán 7: Cho mặt phẳng (P) đường thẳng d // (P) Viết phương trinhh̀ đường d thẳng d' nằm (P), d’ cách môṭkhoảng nhỏnhất Giải + Lấy A điểm thuộc d Gọi A’ hình chiếu vng góc A (P) 13 + d’ đường thẳng qua A’ song song với đường thẳng d VD: Cho măṭphẳng (P) : 2x – y + z + = Viết phương trinh̀ d nằm mp (P), song song với mặt phẳng (Q) : x – 2y + z + = vàcách gốc O môṭkhoảng nhỏnhất Giải + d qua hình chiếu H O (P) + d giao (P) với (Q’) (Q’) // (Q) Một số tốn khác VD1: Viết pt mặt phẳng qua điểm A (1;0;-2) vàcách điểm M (2;1;1) môṭkhoảng lớn HD: VD2: Cho đương thẳng d: x −1 = y = z −1 , viết phương trinh đương thẳng d’ song song ̀ 2 ̀ ̀ với d, cách d môṭ khoảng cách điểm K (-3;4;3) môṭ khoảng lớn (nhỏ nhất) Giải + Gọi (P) mặt phẳng qua K, vng góc với d, cắt d I, cắt d’ M 14 + Trong (P) tìm M thuộc đường tròn tâm I, bán kính = 3, cách K khoảng lớn nhất, nhỏ + (P): 2(x + 3) + 1(y – 4) + 2(z – 3) = Vì Ta có IK = > Vậy VD3: Cho đương thẳng d x − = y − = z − ̀ cach d môṭkhoang −2 ̉ : Viết pt đương thẳng d’ song song vơi d, va cach đương thẳng ∆: ̀ ̀ x − = y = z −1 −2 môṭkhoang nho ̉ ( lớn nhất) Giải + Gọi d’ đường sinh mặt trụ: trục d, bán kính + Gọi (P) mặt phẳng chứa song song với d (d’// d d’ // ) Khi (P) cắt mặt trụ d’ giao mặt trụ với mp(Q) chứa d vng góc (P) + Gọi M(x; y; z) giao IH với mặt trụ (gần (P) nhất) 15 x = + 2t VD4: Cho đương thẳng d:̀  y = + t Viết phương trinh mp (P) song song va cach d môṭ̀̀ z = + t khoảng R = vàcách M (0;1;2) môṭkhoảng nhỏnhất ( lớn ) Giải + (Q): qua M, vng góc với d cắt d I + Đường thẳng qua M, vng góc với (P) cắt (P) A Gọi B’ hình chiếu vng góc I (P) Ta thấy: I, M, B, A thuộc (Q) 2 VD5: Cho măṭcầu (S): (x + 1) + (y – 4) + z = vàđiểm A (3;0;0) , B (4;2;1) GoịM làđiểm thcc̣ măṭcầu (S) Tính giátrị nhỏnhất biểu thức MA + 2MB Giải + M(a; b; c) thuộc mặt cầu (S), ta có: 16 + Kiểm tra B’ nằm mc(S), B nằm mc(S) Vậy MA + 2MB = 2(MB’ + MB) YCBT: (MB’ + MB) khi: B’, M, B thẳng hàng BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu Gọi (P) mặt phẳng qua điểm A(1; 0; 1), B(2; 1; 3) cách gốc tọa độ O khoảng lớn (P) qua điểm sau đây? A M (0; 2; -1) B M (1; 1; 1) Câu Gọi (P) mặt phẳng chứa đường thẳng C M (3; 2; 1) D.M(-1;1;1) tạo với trục Oz góc lớn Hỏi mp(P) qua điểm đây? A M (1; 3; 2) B M (2; 1; 0) C M (4; 1; 1) D M (1; 1; 1) Câu Gọi d đường thẳng qua O nằm mặt phẳng (Oyz) cách điểm M(1; - 2; 1) khoảng nhỏ Tính góc d trục tung Câu Cho đường thẳng d: (a, b tham số biết) Biết khoảng cách d Ox lớn Tính Câu Cho mặt phẳng (P): đường thẳng Gọi d’ đường thẳng nằm (P), song song với d khoảng cách d d’ nhỏ Hỏi d’ qua điểm sau đây? 17 Câu Gọi d đường thẳng qua O song song với mặt phẳng (P): tạo với trục Ox góc nhỏ Hỏi d qua điểm sau đây? Câu Gọi (P) mặt phẳng qua O song song với đường thẳng cách điểm A (- 1; 2; 3) khoảng lớn Hỏi (P) song song với đường thẳng sau đây? Câu Cho mặt phẳng (P): Gọi d đường thẳng qua A, nằm (P) cách O khoảng nhỏ Hỏi d qua điểm sau đây? Câu Gọi d đường thẳng qua A(1; 2; - 1), vng góc với trục Ox cách điểm M(2; 1; - 2) khoảng nhỏ Một vecto phương d là: Câu 10 Cho mặt phẳng (P): Gọi d đường thẳng qua A, nằm (P) Tính khoảng cách lớn Oy d 18 Khả áp dụng sáng kiến: Sau hướng dẫn học sinh số tốn cực trị hình học giải tập phần “Phương pháp tọa độ không gian” thấy học sinh giải tốt tập viết phương trình mặt phẳng phương trình đường thẳng không gian nâng cao kết thi THPT Quốc gia năm học 2017 - 2018 Chun đề giúp em có nhìn tổng quan phương pháp tọa độ khơng gian nói chung số tốn cực trị hình học nói riêng Tạo hứng thú say mê học tập mơn Tốn Từ phát huy khả tự giác, tích cực học sinh, giúp em tự tin vào thân gặp toán cực trị hình học Đó mục đích mà tơi đặt VIII NHỮNG THƠNG TIN CẦN ĐƯỢC BẢO MẬT: khơng có IX CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN: - Học sinh nắm kiến thức vecto pháp tuyến mặt phẳng; vecto phương đường thẳng; phương trình tổng quát mặt phẳng phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng X ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH THU ĐƯỢC Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: - Sáng kiến xây dựng lựa chọn hệ thống tập cực trị hình học viết phương trình mặt phẳng viết phương trình đường thẳng giải tập phần phương pháp tọa độ không gian, mức độ vận dụng ôn thi THPT Quốc Gia - Bước đầu nghiên cứu sử dụng hệ thống tập theo hướng tích cực thể qua thích thú say mê mơn Học sinh vận dụng để giải nhanh tốn cực trị hình học tọa độ khơng gian cách tìm vị trí đặc biệt nghiệm hình để cực trị (số đo góc, khoảng cách, độ dài) xảy Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: khơng có 19 XI DANH SÁCH NHỮNG TỔ CHỨC/ CÁ NHÂN ĐÃ THAM GIA ÁP DỤNG THỬ HOẶC ÁP DỤNG SÁNG KIẾN LẦN ĐẦU Số Tên tổ TT chức/cá nhân NguyễnThị Thảo Địa Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Giáo viên Trường THPT Quang Hà Q trình ơn thi THPT Quốc gia năm học 2017 – 2018 Bình Xuyên, ngày tháng năm 2019 Bình Xun, ngày tháng năm 2019 PHĨ HIỆU TRƯỞNG TÁC GIẢ SÁNG KIẾN Nguyễn Thị Thúy Bính Nguyễn Viết Ngọc 20 ... đề để em bước tiếp vào tương lai II TÊN SÁNG KIẾN: MỘT SỐ BÀI TỐN VỀ CỰC TRỊ HÌNH HỌC KHI GIẢI BÀI TẬP PHẦN PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN III TÁC GIẢ SÁNG KIẾN: - Họ tên: NGUYỄN THỊ THÚY... kiến xây dựng lựa chọn hệ thống tập cực trị hình học viết phương trình mặt phẳng viết phương trình đường thẳng giải tập phần phương pháp tọa độ không gian, mức độ vận dụng ôn thi THPT Quốc Gia... phương pháp tọa độ khơng gian nói chung số tốn cực trị hình học nói riêng Tạo hứng thú say mê học tập mơn Tốn Từ phát huy khả tự giác, tích cực học sinh, giúp em tự tin vào thân gặp tốn cực trị