1. Về kiến thức Khái niệm về hệ tọa độ trong không gian, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng và phương trình mặt cầu. 2. Về kĩ năng Lập PT mặt phẳng và bài toán liên quan. Lập PT đường thẳng và bài toán liên quan. Lập PT mặt cầu và bài toán liên quan. 3. Về thái độ tư duy Rèn luyện tư duy lôgic, khả năng phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động trong học tập.
Chun đề Tiết 61-74 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN A MỤC TIÊU Về kiến thức -Khái niệm hệ tọa độ khơng gian, phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng phương trình mặt cầu Về kĩ -Lập PT mặt phẳng tốn liên quan -Lập PT đường thẳng tốn liên quan -Lập PT mặt cầu tốn liên quan Về thái độ tư Rèn luyện tư lơgic, khả phán đốn nhanh, thái độ tích cực chủ động học tập B NỘI DUNG I.KIẾN THỨC Hệ tọa độ Đêcac vng góc khơng gian: r r r i, j , k Cho ba trục Ox, Oy, Oz vng góc với đơi chung điểm gốc O Gọi vectơ đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz đơn giản hệ tọa độ Oxyz r2 r r rr rr r r i = j = k =1 i j = i.k = k j = Chú ý: Tọa độ vectơ:r r r r r u = ( x; y; z) ⇔ u = xi + yj + zk a) Định nghĩa: r r a = (a1; a2 ; a3 ), b = (b1; b2 ; b3 ), k ∈ R b) Tính chất: Cho r r a ± b = (a1 ± b1; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) • r ka = (ka1; ka2 ; ka3 ) • a1 = b1 r r a = b ⇔ a2 = b2 a = b • • • r r r r = (0; 0; 0), i = (1; 0; 0), j = (0;1; 0), k = (0; 0;1) r a r r r b(b ≠ 0) phương ⇔ r r a = kb (k ∈ R) a1 = kb1 ⇔ a2 = kb2 a = kb • rr a.b = a1.b1 + a2 b2 + a3 b3 • ⇔ a1 a2 a3 = = , (b1, b2 , b3 ≠ 0) b1 b2 b3 r r a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2 b2 + a3b3 = • r a2 = a12 + a22 + a32 rr a.b r r cos(a, b) = r r = a.b • Tọa độ điểm: r a = a12 + a22 + a22 • a1b1 + a2b2 + a3b3 r r r a, b ≠ a12 + a22 + a32 b12 + b22 + b32 (với ) uuur M (x; y; z) ⇔ OM = (x; y; z) a) Định nghĩa: (x : hồnh độ, y : tung độ, z : cao độ) Chú ý: • M ∈ (Oxy) ⇔ z = 0; M ∈ (Oyz) ⇔ x = 0; M ∈ (Oxz) ⇔ y = • M ∈ Ox ⇔ y = z = 0; M ∈ Oy ⇔ x = z = 0; M ∈ Oz ⇔ x = y = A(xA; yA; zA ), B(xB ; yB; zB ) b) Tính chất: Cho uuu r AB = (xB − xA )2 + (yB − yA )2 + (zB − zA )2 AB = (xB − xA; yB − yA; zB − zA ) • • x − kxB yA − kyB zA − kzB M A ; ; ÷ 1− k 1− k 1− k • Toạ độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k≠1): x +x y +y z +z M A B ; A B ; A B ÷ 2 • Toạ độ trung điểm M đoạn thẳng AB: • Toạ độ trọng tâm G tam giác ABC: x +x +x y +y +y z +z +z G A B C ; A B C ; A B C ÷ 3 • Toạ độ trọng tâm G tứ diện ABCD: x + x + x + xD yA + yB + yC + yD zA + zB + zC + zC G A B C ; ; ÷ 4 Tích có hướng hai r vectơ: (Chương r trình nâng cao) a = (a1, a2 , a3 ) b = (b1, b2 , b3 ) a) Định nghĩa: Cho , r r a a a a a a [ ar, b] = ar ∧ b = ; ; ÷= ( a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3;a1b2 − a2b1 ) ÷ b2 b3 b3 b1 b1 b2 Chú ý: Tích có hướng hai vectơ vectơ, tích vơ hướng hai vectơ số b) Tính chất: r r r r r r r rr r r r r r r i , j = k; [ k, i ] = j [a, b] ⊥ a; [a, b] ⊥ b j ,k = i ; • • r r r r r r r r r r r [a, b] = a b sin( a, b) a, b ⇔ [a, b] = • • phương c) Ứng dụng tích có hướng: r r r r r r a, b [a, b].c = c • Điều kiện đồng phẳng ba vectơ: đồng phẳng ⇔ uuu r uuur SY ABCD = AB, AD • Diện tích hình bình hành ABCD: S∆ ABC = • Diện tích tam giác ABC: r uuur uuu AB , AC uuu r uuur uuu r VABCD.A'B'C 'D ' = [AB, AD].AA' • Thể tích khối hộp ABCD.A′ B′ C′ D′ : VABCD = • Thể tích tứ diện ABCD: r uuur uuur uuu [AB, AC ].AD Chú ý: – Tích vơ hướng hai vectơ thường sử dụng để chứng minh hai đường thẳng vng góc, tính góc hai đường thẳng – Tích có hướng hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ diện, thể tích hình hộp; chứng minh vectơ đồng phẳng – khơng đồng phẳng, chứng minh vectơ phương r r rr a ⊥ br⇔ a.b = r r r r [ a b cù n g phương ⇔ a , b] = r r r r r r a, b, c đồ ng phẳ ng ⇔ [ a,b] c = Phương trình mặt cầu: • Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R: (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 • Phương trình x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = với a2 + b2 + c2 − d a2 + b2 + c2 − d > phương trình mặt cầu tâm I(–a; –b; –c) bán kính R = Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ phương mặt phẳng r r r n≠ n • Vectơ VTPT (α) giá vuông góc với (α) r r a, b • Hai vectơ không phương cặp VTCP (α) giá chúng song song nằm (α) r r n kn Chú ý: • Nếu VTPT (α) (k ≠ 0) VTPT (α) r r r r r n = [ a, b] a, b • Nếu cặp VTCP ( α) VTPT (α) Phương trình tổng quát mặt phẳng Ax + By + Cz + D = vớ i A2 + B2 + C > • Nếu (α) có phương trình (α) r n = ( A; B;C ) Ax + By + Cz + D = M0 (x0 ; y0 ; z0 ) • Phương trình mặt phẳng qua là: A(x − x0 ) + B(y − y0 ) + C(z − z0 ) = VTPT r n = (A; B;C ) có VTPT Các trường hợp riêng Các hệ số D=0 Phương trình mặt phẳng (α) Ax + By + Cz = (α) qua gốc toạ độ O A=0 By + Cz + D = (α) // Ox (α) ⊃ Ox B=0 Ax + Cz + D = (α) // Oy (α) ⊃ Oy C=0 Ax + By + D = (α) // Oz (α) ⊃ Oz Tính chất mặt phẳng (α) Cz+ D = A=B=0 (α) // (Oxy) (α) ≡ (Oxy) Chú ý: • Nếu phương trình (α) không chứa ẩn (α) song song chứa trục tương ứng x y z + + =1 a b c • Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: (α) cắt trục toạ độ điểm (a; 0; 0), (0; b; 0), (0; 0; c) Vò trí tương đối hai mặt phẳng A1x + B1y + C1z + D1 = Cho hai mặt phẳng (α), (β) có phương trình: (α): A2 x + B2 y + C2 z + D2 = (β): A1 : B1 : C1 ≠ A2 : B2 : C2 • (α), (β) cắt ⇔ A1 B1 C1 D1 A1 B1 C1 D1 = = ≠ = = = A2 B2 C2 D2 A2 B2 C2 D2 • (α) // (β) ⇔ • ( α ) ≡ ( β) ⇔ A1 A2 + B1B2 + C1C2 = • ( α ) ⊥ ( β) ⇔ 10 Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0; z0) đến mặt phẳng (α ): Ax + By + Cz + D = d ( M0 ,(α )) = Ax0 + By0 + Cz0 + D A2 + B2 + C 11 Phương trình tham số đường thẳng • Phương trình tham số đường thẳng d qua điểm r a = (a1; a2 ; a3 ) : x = xo + a1t (d): y = yo + a2t ( t ∈ R) z = z + a t o a1a2a3 ≠ (d): x − x0 a1 = y − y0 a2 = M0 (x0 ; y0 ; z0 ) có VTCP z − z0 a3 • Nếu đgl phương trình tắc d 12 Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng d, d′ có phương trình tham số là: x = x0 + ta1 x = x0′ + t′a1′ ′ 2′ d : y = y0 + ta2 d′ : y = y0′ + ta z = z + ta z = z′ + t′a′ 3 • d // d′ ⇔ ⇔ • d ≡ d′ ⇔ ⇔ r r a, a′ cù ng phương x + ta = x′ + t′a′ 1 hệ y + ta = y′ + t′a′ (ẩ n t,t′) vônghiệ m 2 z0 + ta3 = z0′ + t′a3′ r r a, a′ cù ng phương M (x ; y ; z ) ∉ d′ 0 0 r r ′ cù a, a ng phương r uuuuuur′ ng cù ng phương a, M0 M0 khô ⇔ x0 + ta1 = x0′ + t′a1′ hệ y0 + ta2 = y0′ + t′a2′ (ẩ n t,t′) cóvôsốnghiệ m z + ta = z′ + t′a′ 3 r r a, a′ cù ng phương M (x ; y ; z ) ∈ d′ 0 0 • d, d′ cắt ⇔ hệ ⇔ ⇔ r r r [ a , au′u]u= uuur r r ≠0 ′ a , M M 0 r r uuuuuur a, a′, M0 M0′ đô i mộ t cù ng phương uuuuuur r [ ar, ar′] = ar , M0 M0′ = ⇔ ′ 1′ x0 + ta1 = x0′ + ta y0 + ta2 = y0′ + t′a2′ z + ta = z′ + ta ′ 3′ (ẩn t, t′) có nghiệm ⇔ • d, d′ chéo ⇔ ⇔ r r a ⊥ a′ r r a, a′ khô ng cù ng phương r r′ uuuuuur′ ng phẳ ng a, a , M0 M0 đồ ⇔ r r r [ a , a′] ≠uu0uuuur r r [ a, a′] M0 M0′ = r r a, a′ khô ng cù ng phương x + ta = x′ + t′a′ 1 hệ y + ta = y′ + t′a′ (ẩ n t,t′) vônghiệ m 2 z0 + ta3 = z0′ + t′a3′ r r uuuuuur a, a′, M0 M0′ khô ng đồ ng phẳ ng rr a.a′ = uuuuuur ⇔ [ ar , ar′] M0 M0′ ≠ • d ⊥ d′ ⇔ ⇔ 13 Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Ax + By + Cz + D = Cho mặt phẳng (α): x = x0 + ta1 y = y0 + ta2 z = z + ta đường thẳng d: A(x0 + ta1 ) + B(y0 + ta2 ) + C(z0 + ta3 ) + D = Xét phương trình: (ẩn t) (*) • d // (α) ⇔ (*) vơ nghiệm • d cắt (α) ⇔ (*) có nghiệm • d ⊂ (α) ⇔ (*) có vơ số nghiệm 14 Vị trí tương đối đường thẳng mặt cầu x = x0 + ta1 y = y0 + ta2 z = z + ta (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 Cho đường thẳng d: (1) mặt cầu (S): (2) Để xét VTTĐ d (S) ta thay (1) vào (2), phương trình (*) • d (S) khơng có điểm chung ⇔ (*) vơ nghiệm ⇔ d(I, d) > R • d tiếp xúc với (S) ⇔ (*) có nghiệm ⇔ d(I, d) = R • d cắt (S) hai điểm phân biệt ⇔ (*) có hai nghiệm phân biệt ⇔ d(I, d) < R 15 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng (chương trình nâng cao) r a Cho đường thẳng d qua M0 có VTCP điểm M uuuuur r M M,a d(M , d) = r a 16 Khoảng cách hai đường thẳng chéo (chương trình nâng cao) Cho hai đường thẳng chéo d1 d2 r r a1 a2 d1 qua điểm M1 có VTCP , d2 qua điểm M2 có VTCP r r uuuuuur a1 , a2 M1M2 d(d1 , d2 ) = r r a1 , a2 Chú ý: Khoảng cách hai đường thẳng chéo d 1, d2 khoảng cách d1 với mặt phẳng (α) chứa d2 song song với d1 17 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách đường thẳng d với mặt phẳng (α) song song với khoảng cách từ điểm M d đến mặt phẳng (α) 18 Góc hai đường thẳng r r a1 , a2 Cho hai đường thẳng d1, d2 có VTCP r r a1 , a2 Góc d1, d2 bù với góc r r a a r r cos( a1, a2 ) = r r2 a1 a2 19 Góc đường thẳng mặt phẳng r r a = (a1; a2 ; a3 ) n = ( A; B;C ) Cho đường thẳng d có VTCP mặt phẳng (α) có VTPT Góc đường thẳng d mặt phẳng (α) góc đường thẳng d với hình chiếu d′ (α) Aa1 + Ba2 + Ca3 sin ·d,(α ) = A2 + B2 + C a12 + a22 + a32 ( ) II.BÀI TẬP Bài Viết phương trình mặt cầu có tâm I bán kính R: I (1; −3;5), R = I (5; −3; 7), R = I (1; −3; 2), a) b) c) Bài Viết phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A: I (2; 4; −1), A(5; 2;3) I (0;3; −2), A(0; 0; 0) a) b) I (4; −4; −2), A(0; 0; 0) I (4; −1; 2), A(1; −2; −4) d) e) Bài Viết phương trình mặt cầu có đường kính AB, với: A(2; 4; −1), B(5; 2;3) A(0;3; −2), B(2; 4; −1) a) b) A(4; −3; −3), B(2;1;5) A(2; −3;5), B(4;1; −3) d) e) R=5 I (2; 4; −3), R = d) I (3; −2;1), A(2;1; −3) c) A(3; −2;1), B(2;1; −3) c) f) A(6; 2; −5), B(−4; 0; 7) r n Bài Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M có VTPT cho trước: r r r M ( 3;1;1) , n = ( −1;1;2) M ( −2;7;0) , n = ( 3;0;1) M ( 4; −1; −2) , n = ( 0;1;3) a) b) c) r r r M ( 2;1; −2) , n = ( 1;0;0) M ( 3;4;5) ,n = ( 1; −3; −7) M ( 10;1;9) , n = ( −7;10;1) d) e) f) Bài Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB cho trước, với: A(2;1;1), B(2; −1; −1) a) d) A(1; −1; −4), B(2;0;5) b) 1 A ; −1;0÷, B 1; − ;5÷ 2 e) A(2; 3; −4), B(4; −1; 0) c) 1 A 1; ; ÷, B −3; ;1÷ 2 A(2; −5; 6), B(−1; −3; 2) f) r r a, b Bài Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M có cặp VTCP cho trước, với: r r r r M (1; 2; −3), a = (2;1; 2), b = (3; 2; −1) M (1; −2;3), a = 3; −1; −2), b = (0; 3; 4) a) b) r r r r M (−1;3; 4), a = (2; 7; 2), b = (3; 2; 4) M (−4; 0;5), a = (6; −1;3); b = (3; 2;1) c) d) ( β) Bài Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M song song với mặt phẳng cho trước, với: M ( 2;1;5 ) , ( β ) = ( Oxy) M ( 1; −2;1) , ( β ) : x − y + = a) b) M ( −1;1;0 ) , ( β ) : x − y + z − 10 = M ( 3;6; −5 ) , ( β ) : − x + z − = c) d) M (2; −3; 5), (β ): x + y − z+ = M (1;1;1), (β ):10 x − 10 y + 20 z − 40 = e) f) Bài Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm M song song với mặt phẳng toạ độ, với: M ( 2;1;5 ) M ( 1; −2;1) M ( −1;1; ) M ( 3; 6;−5 ) a) b) c) d) M(2; −3;5) M(1;1;1) M(−1;1; 0) M(3; 6; −5) e) f) g) h) Bài Viết phương trình mặt phẳng (α) qua ba điểm A, B, C khơng thẳng hàng cho trước, với: A(1; −2; 4), B(3; 2; −1), C(−2;1; −3) A(0; 0; 0), B(−2; −1;3), C(4; −2;1) a) b) A(−1; 2; 3), B(2; −4; 3), C(4;5; 6) A(3; −5; 2), B(1; −2; 0), C(0; −3; 7) c) d) A(2; −4; 0), B(5;1; 7), C(−1; −1; −1) A(3;0; 0), B(0; −5; 0), C(0; 0; −7) e) f) Bài Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A vng góc với đường thẳng qua hai điểm B, C cho trước, với: A(1; −2; 4), B(3; 2; −1), C(−2;1; −3) A(0; 0; 0), B(−2; −1;3), C(4; −2;1) a) b) A(−1; 2; 3), B(2; −4; 3), C(4;5; 6) A(3; −5; 2), B(1; −2; 0), C(0; −3; 7) c) d) A(2; −4; 0), B(5;1; 7), C(−1; −1; −1) A(3;0; 0), B(0; −5; 0), C(0; 0; −7) e) f) Bài Viết phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng (β) cho trước, với: A(3;1; −1), B(2; −1; 4) A(−2; −1;3), B(4; −2;1) A(2; −1;3), B(−4; 7; −9) ( β ) : x − y + 3z − = ( β ) : x + 3y − z+ = ( β ) : x + y − z− = a) b) c) A(3; −1; −2), B(−3;1; 2) ( β ) : x − y − z+ = d) Bài Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M có r a VTCP cho trước: r r r M (1;2; −3), a = (−1;3;5) M (0; −2;5), a = (0;1;4) M (1;3; −1), a = (1;2; −1) a) b) c) r r r M (3; −1; −3), a = (1; −2;0) M (3; −2;5), a = (−2;0;4) M (4;3; −2), a = (−3;0;0) d) e) f) Bài 10 Viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A, B cho trước: A( 2;3; −1) , B ( 1; 2; ) A( 1; −1; ) , B ( 0;1; ) A( 3;1; −5 ) , B ( 2;1; −1) a) b) c) A( 2;1;0 ) , B ( 0;1; ) A( 1; 2; −7 ) , B ( 1; 2; ) A( −2;1;3 ) , B ( 4; 2; −2 ) d) e) f) Bài 11 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng ∆ cho trước: A( 3; 2; −4 ) , ∆ ≡ Ox A( 2; −5; 3) , ∆ qua M(5; 3; 2), N(2;1; −2) a) b) x = − 3t A(2; −5;3), ∆ : y = + 4t x + y− z− A(4; −2; 2), ∆ : = = z = − 2t c) d) x = + 4t A(1; −3; 2), ∆ : y = − 2t x + y − z+ A(5; 2; −3), ∆ : = = z = 3t − e) f) Bài 12 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A vuông góc với mặt phẳng (P) cho trước: A( −2; 4; 3) , (P) : x − 3y + 6z + 19 = A( 1; −1; ) , (P ): cá c mp toạ độ a) b) A(2; −3;6), (P ): x − 3y + z + 19 = A( 3; 2;1) , (P ): x − 5y + = c) d) Bài 13 Viết phương trình tham số đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P), (Q) cho trước: (P ): x + y + 2z + = (P ): x − 3y + 3z− = (P ): x + 3y − 4z+ = (Q): 3x − y − 2z − = (Q): x + y − z + = (Q): x + y + 2z − = a) b) c) (P ): x + y − z + = (P ): x + z − = (P ): x + y + z − = (Q) : x + y + z − = (Q): y − = (Q): x + z − = d) e) f) Bài 14 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A vuông góc với hai đường thẳng d1, d2 cho trước: x = + 2t x = 1− t x = 1+ t x = + 3t A(1; 0;5), d1 : y = − 2t, d2 : y = + t A(2; −1;1), d1 : y = −2 + t , d2 : y = −2 + t z = + t z = − 3t z = z = + t a) b) c) x = 1− t x = A(1; −2;3), d1 : y = −2 − 2t , d2 : y = −2 + t z = − 3t z = + t d) x = + 3t x = 2t A(2; −1; −3), d1 : y = + t , d2 : y = −3 + 4t z = −2 + 2t z = − t x = −7 + 3t x = 1+ t A(4;1; 4), d1 : y = − 2t , d2 : y = −9 + 2t z = + 3t z = −12 − t x = t x = t A(3;1; −4), d1 : y = − t, d2 : y = − 2t z = −2t z = e) f) Bài 15 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A, vuông góc cắt đường thẳng ∆ cho trước: x = t x = −3 + 2t A(1; 2; −2), ∆ : y = − t A(−4; −2; 4), d : y = − t z = 2t z = −1 + 4t a) b) x = + 3t x = t A(2; −1; −3), ∆ : y = + t A(3;1; −4), ∆ : y = − t z = −2 + 2t z = −2t c) d) x = 1− t x = 1+ t A(1; −2;3), ∆ : y = −2 − 2t A(2; −1;1), ∆ : y = −2 + t z = − 3t z = e) f) Bài 16 Viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm A cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước: x = + 2t x = 1− t x = 1+ t x = + 3t A(1; 0;5), d1 : y = − 2t, d2 : y = + t A(2; −1;1), d1 : y = −2 + t , d2 : y = −2 + t z = + t z = − 3t z = z = + t a) b) x = −1 + 3t x = + 2t x = + 3t x = −t A(−4; −5;3), d1 : y = −3 − 2t, d2 : y = −1 + 3t A(2;1; −1), d1 : y = −2 + 4t, d2 : y = t z = − t z = − 5t z = −3 + 5t z = 2t c) d) x = + t x = −4 + 3t x = −3 + 3t x = + 2t A(2;3; −1), d1 : y = − 2t, d2 : y = + t A(3; −2;5), d1 : y = + 4t , d2 : y = − t z = + 3t z = −2 + 3t z = + 2t z = − 3t e) f) Bài 17 Viết phương trình tham số đường thẳng nằm mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước: (P ): y + z = (P ) : x + y + z + = x = + 2t x = 1− t x = − t x−1 y z d1 : −1 = = , d2 : y = + 2t d1 : y = − 2t, d2 : y = + t z = z = − 3t z = + t a) b) (P ): x − 3y + 3z − = (P ): 3x + 3y − z + = x = − t x = −7 + 3t x = 1+ t x = d : y = − 2t , d : y = −9 + 2t d : y = −2 − 2t , d : y = −2 + t z = + t z = + t z = − 12 − t z = − t c) d) Bài 18 Viết phương trình tham số đường thẳng song song với đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng d1, d2 cho trước: x y−1 z− x y − z− ∆ : = −1 = ∆ : = −1 = x + y z− x − y + z− = = = = d1 : d1 : −1 x − y + z + x + y + z d : d : = = = = a) b) x −1 y + z − x + y+ z− ∆ : = = ∆ : = −2 = −1 x −1 y + z − x − y + z− = = d1 : = = d1 : x+4 y+7 z x − y − z −9 d : = = d : = = −1 c) d) BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM r r r r r r r a c b u = 2a + 3b − c Câu Cho = (2; –3; 3), = (0; 2; –1), = (1; 3; 2) Tìm tọa độ vector A (0; –3; 4) B (3; 3; –1) C (3; –3; 1) D (0; –3; 1) r r r a c a Câu Cho = (2; –1; 2) Tìm y, z cho = (–2; y; z) phương với A y = –1; z = B y = 2; z = –1 C y = 1; z = –2 D y = –2; z = r r rr r r r u = (a.b).c a c b Câu Cho = (1; –1; 1), = (3; 0; –1), = (3; 2; –1) Tìm tọa độ vector A (2; 2; –1) B (6; 0; 1) C (5; 2; –2) D (6; 4; –2) r r a b Câu Tính góc hai vector = (–2; –1; 2) = (0; 1; –1) A 135° B 90° C 60° D 45° r r r a c b Câu Cho = (1; –3; 2), = (m + 1, m – 2, – m), = (0; m – 2; 2) Tìm m để ba vector đồng phẳng A m = V m = –2 B m = –1 V m = C m = V m = –1 D m = V m = Câu Cho bốn điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) Tính thể tích khối tứ diện ABCD A 1/6 B 1/3 C 1/2 D Câu Cho điểm S(3; 1; –2), A(5; 3; –1), B(2; 3; –4), C(1; 2; 0) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H S mặt phẳng (ABC) A H(8/3; 8/3; –5/3) B H(9/4; 5/2; –5/4) C H(5/2; 11/4; –9/4) D H(5/3; 7/3; –1) Câu Xác định tọa độ tâm bán kính mặt cầu (S): x² + y² + z² – 8x + 2y + = A I(4; –1; 0), R = B I(–4; 1; 0), R = C I(4; –1; 0), R = D I(–4; 1; 0), R = Câu Viết phương trình mặt cầu có tâm I(0; 3; –2) qua điểm A(2; 1; –3) A (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = B (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + = C (S): x² + (y – 3)² + (z + 2)² = D (S): x² + y² + z² – 6y + 4z + 10 = Câu 10 Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(1; 1; 0), B(0; 2; 1), C(1; 0; 2), D(1; 1; 1) A (S): x² + y² + z² + 3x + y – z + = B (S): x² + y² + z² + 3x + y – z – = C (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z + 24 = D (S): x² + y² + z² + 6x + 2y – 2z – 24 = Câu 11 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng Oxz qua điểm A(1; 2; 0), B(–1; 1; 3), C(2; 0; –1) A (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 17 B (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 11 C (S): (x + 3)² + y² + (z + 3)² = 11 D (S): (x – 3)² + y² + (z – 3)² = 17 Câu 12 Viết phương trình mặt phẳng (P) mặt phẳng trung trực AB với A(2; 1; 1) B(2; –1; 3) A (P): y – z – = B y – z + = C y + z + = D y + z – = r a Câu 13 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M(1; 2; –3) có vectơ phương = (2; 1; r b 2), = (3; 2; –1) A –5x + 8y + z – = B –5x – 8y + z – 16 = C 5x – 8y + z – 14 = D 5x + 8y – z – 24 = Câu 14 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(–1; 1; 0), song song với (α): x – 2y + z – 10 = A x – 2y + z – = B x – 2y + z + = C x – 2y + z – = D x – 2y + z + = Câu 15 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A(3; 1; –1), B(1; 3; –2) vng góc với mặt phẳng (α): 2x – y + 3z – = A 5x + 4y – 2z – 21 = B 5x + 4y – 2z + 21 = C 5x – 4y – 2z – 13 = D 5x – 4y – 2z + 13 = Câu 16 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A(2; 0; 0), B(0; –1; 0), C(0; 0; –3) A –3x + 6y + 2z + = B –3x – 6y + 2z + = C –3x – 6y + 2z – = D –3x + 6y – 2z + = Câu 17 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1; 0; –2) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng (α): 2x + y – z – = (β): x – y – z – = A –2x + y – 3z + = B –2x + y – 3z – = C –2x + y + 3z – = D –2x – y + 3z + = Câu 18 Xác định m để hai mặt phẳng sau vng góc: (P): (2m – 1)x – 3my + 2z – = (Q): mx + (m – 1)y + 4z – = A m = –2 V m = B m = –2 V m = C m = V m = D m = –4 V m = Câu 19 Cho mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – = điểm M(–2; –4; 5) Tính khoảng cách từ M đến (P) A 18 B C D Câu 20 Cho hai mặt phẳng (P): 2x – 3y + 6z + = (Q): 4x – 6y + 12z + 18 = Tính khoảng cách hai mặt phẳng (P) (Q) A B C D Câu 21 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với (Q): x + 2y – 2z + = cách điểm A(2; –1; 4) đoạn A x + 2y – 2z + 20 = x + 2y – 2z – = B x + 2y – 2z + 12 = x + 2y – 2z – = C x + 2y – 2z + 20 = x + 2y – 2z – = D x + 2y – 2z + 12 = x + 2y – 2z + = Câu 22 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 5; 2) tiếp xúc với mặt phẳng (P): 2x + y + 3z + =0 A (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 16 B (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 12 C (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 14 D (S): (x – 1)² + (y – 5)² + (z – 2)² = 10 Câu 23 Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 2y – 2z – 22 = điểm M(4; –3; 1) A 3x – 4y – 20 = B 3x – 4y – 24 = C 4x – 3y – 25 = D 4x – 3y – 16 = Câu 24 Cho điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với mặt phẳng (BCD) A 6x – 3y – 2z – 12 = B 6x – 3y – 2z + 12 = C 3x + 2y – 6z + = D 3x – 2y + 6z – = Câu 25 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2; 1; 0), B(0; 1; 2) x = −t y = z = t x = − t y = z = t x = + t y = z = − t x = t y = z = − t A (d): B (d): C (d): D (d): Câu 26 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(4; –2; 2), song song với Δ: x + y −5 z − = = A (d): x+4 y−2 z+2 = = B (d): x+4 y+2 z−2 = = x−4 y+2 z+2 = = x−4 y+2 z−2 = = x −1 y z + = = −2 −6 x +1 y z − = = −2 −6 C (d): D (d): Câu 27 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(–1; 0; 2), vng góc với (P): 2x – 3y + 6z + = A (d): x +1 y z − = = −6 B (d): x +1 y z + = = −3 C (d): D (d): Câu 28 Viết phương trình giao tuyến mặt phẳng (P): 2x + y – z + = 0; (Q): x + y + z – = x y +1 z − x y −1 z + = = = = −2 −1 −2 −1 A (d): B (d): x y − z +1 = = −3 x −1 y z −1 = = −3 C (d): D (d): Câu 29 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(1; 0; 5), đồng thời vng góc với hai đường thẳng (d1): x −1 y − z −1 = = −2 x = + 5t y = 5t z = + 4t (d2): x −1 y − z − = = −1 −3 x = + t y = t z = x = −1 + t y = t z = −5 x = − t y = t z = A (d): B (d): C (d): D (d): Câu 30 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm A(1; 2; –2), đồng thời vng góc cắt đường thẳng Δ: A C x y −1 z = = 1 x +1 y + z − = = 1 −1 x −1 y − z + = = 1 −1 B D x +1 y + z − = = −1 −1 x −1 y − z + = = −1 −1 ... (α) ≡ (Oxy) Chú ý: • Nếu phương trình (α) không chứa ẩn (α) song song chứa trục tương ứng x y z + + =1 a b c • Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: (α) cắt trục toạ độ điểm (a; 0; 0), (0; b;... đồng phẳng, chứng minh vectơ phương r r rr a ⊥ br⇔ a.b = r r r r [ a b cù n g phương ⇔ a , b] = r r r r r r a, b, c đồ ng phẳ ng ⇔ [ a,b] c = Phương trình mặt cầu: • Phương trình mặt cầu (S) tâm... c)2 = R2 • Phương trình x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = với a2 + b2 + c2 − d a2 + b2 + c2 − d > phương trình mặt cầu tâm I(–a; –b; –c) bán kính R = Vectơ pháp tuyến – Cặp vectơ phương mặt