[toanmath.com] - Phân loại dạng và phương pháp giải nhanh hình không gian - Nguyễn Vũ Minh (Tập 1) (2)

PHÂN LOẠI DẠNG VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH TẬP 01 HÌNH CHÓP Biên Hòa – ��y 10 �� ng 07 năm 2017 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP Phần 01 : HÌNH CHĨP – KHỐI CHĨP Định nghĩa : Cho đa giác A1 A2 An điểm S nằm ngồi mặt phẳng chứa đa giác Hình gồm n tam giác đa giác A1 A2 An hình chóp S A1 A2 An • Tứ diện hình chóp tam giác S • Tứ diện hình chóp tam giác có tất cạnh h + Thể tích khối chóp C A S diện tích đa giác đáy, H h : đường cao hình chóp B Ví dụ : (Trích đề minh họa lần – BGD-ĐT): Hình đa diện hình vẽ bên có mặt A B 10 C 12 D 11 Hình chóp : S • Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên • Hình chóp đáy đa giác đường cao qua tâm đáy A ( tâm đường tròn ngoại tiếp , nội tiếp ) • Hình chóp đáy đa giác cạnh bên tạo với đáy góc D B O C Gv cần file word xin liên hệ trực tiếp qua zalo – facebook – sđt : 0914449230 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHĨP ĐẶT BIỆT Hình chóp tam giác S Hình chóp tam giác đều: Đáy tam giác Các mặt bên tam giác cân Đặc biệt: Hình tứ diện có: A  Đáy tam giác Vẽ đáy ABC Dựng trọng tâm H C H Các mặt bên tam giác Cách vẽ: h  I B Vẽ trung tuyến AI Vẽ SH  (ABC) S  Ta có: SH chiều cao hình chóp Góc cạnh bên mặt đáy là: SAH   Góc mặt bên mặt đáy là: SIH   Hình chóp tứ giác A D Hình chóp tứ giác đều:   Đáy hình vng  Các mặt bên tam giác cân I H B C Cách vẽ:  Vẽ đáy ABCD  Dựng giao điểm H hai đường chéo AC & BD S Vẽ SH  (ABCD)  Ta có: SH chiều cao hình chóp Góc cạnh bên mặt đáy là: SAH   Góc mặt bên mặt đáy là: SIH    A  C B Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy S Loại : đáy tam giác ABC SA  (ABC) Góc cạnh bên SB mặt đáy là: SBA    A  Góc cạnh bên SC mặt đáy là: SCA   D  B C Loại : đáy hình vng ABCC SA  (ABCD) Góc cạnh bên SB mặt đáy là: SBA   Góc cạnh bên SC mặt đáy là: SCA   S Góc cạnh bên SD mặt đáy là: SDA   B' TỈ SỐ THỂ TÍCH C' A' C S A M B C M  SC, ta có : A B TỔNG HỢP LẠI MỘT SỐ HÌNH CƠ BẢN HAY GẶP TRONG ĐỀ THI (SƢU TẦM) HÌNH Hình chóp S.ABC, SA vng góc với đáy  Đáy tam giác ABC  Đường cao SA S  Cạnh bên SB, SC, SA  SAB, SAC tam giác vuông A C A  Góc cạnh SB với đáy ABC góc SBA  Góc cạnh SC với đáy ABC góc SCA B Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP Ví dụ minh họa Hình : Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc mặt phẳng  ABC  , AC  AD  4a , AB  3a , BC  5a Thể tích khối tứ diện ABCD A 4a3 B 3a C 8a D 6a Hƣớng dẫn giải :Ta có BC  25a2  16a2  9a2  AC  AB2 nên ABC vuông A S ABC  1 AB AC  3a.4a  6a 2 1 Vậy VABCD  AD.S ABC  4a.6a  8a3 Chọn C 3 HÌNH Hình chóp tam giác S.ABC S  Đáy tam giác ABC  Đường cao SG , với G trọng tâm tam giác ABC  Cạnh bên SA, SB, SC hợp với đáy góc A C  Góc cạnh bên với đáy SAG (hoặc SCG, SBG )  Mặt bên SAB, SBC, SCA hợp với đáy góc G M B  Góc mặt bên với đáy góc SMG Ví dụ minh họa Hình : Cho hình chóp S ABC có SA  2a ; AB  a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a 11 a 11 A B C D 12 12 12 Hƣớng dẫn giải : Gọi I trung điểm BC , O trọng tâm tam giác ABC Ta có tam giác ABC cạnh a nên S ABC  a 4 Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP AI  3 a ; AO  AI  a 3 Xét tam giác SAO vng O có SO  SA2  AO  4a  a2 33  a 3 1 33 11 Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC  SO.S ABC  a a  a 3 12 Chọn C HÌNH Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vng) SA vng góc với đáy S  Đáy hình chữ nhật (hình vng) ABCD  Đường cao SA  Cạnh bên SB, SC, SD, SA A B  SAB, SAC, SAD tam giác vng A  Góc cạnh SB với đáy ABCD góc SBA D C  Góc cạnh SC với đáy ABCD góc SCA  Góc cạnh SD với đáy ABCD góc SDA Ví dụ minh họa Hình : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB  a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc 450 SC  2a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a3 B 2a C 2a 3 D a3 Hƣớng dẫn giải : Vì SA   ABCD  suy AC hình chiếu vng góc SC lên  ABCD    SC,  ABCD    SCA  45o SAC vng A có: SA  AC  SC.sin 45o  2a  2a ABC vng B có: BC  AC  AB2  4a  a  3a Đăng kí học thêm Tốn Biên Hòa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP S ABCD  AB.BC  a.a  3a 1 3 Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  2a 3a  a Chọn C 3 HÌNH Hình chóp tứ giác S.ABCD S  Đáy hình vng ABCD  Đường cao SO , với O giao điểm AC BD  Cạnh bên SA, SB, SC, SD hợp với đáy góc A B  Góc cạnh bên với đáy SBO (hoặc SAO, SCO, SDO )  Mặt bên SAB, SBC, SCA hợp với đáy góc D M O C  Góc mặt bên với đáy góc SMG Ví dụ minh họa Hình (THPT Chun Lê Thánh Tơng – Quảng Nam): Một hình chóp tứ giác có góc tạo mặt bên mặt đáy 60 diện tích xung quanh 8a Tính diện tích S mặt đáy hình chóp A S  4a B S  2a C S  4a D S  2a Hƣớng dẫn giải : Gọi H trung điểm AB Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên  SH  AB  OH  AB   SAB  ;  ABCD    SH ; OH   SHO (1) Trong SOH vng O , có SH  OH  2.OH  AB cos 60 Diện tích xung quanh hình chóp S xp  4.SSAB  2.SH AB  AB Mà S xq  8a nên AB2  8a2  AB  2a Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP Vậy diện tích đáy mặt chóp S  AB2  4a Chọn C B\ I TẬP MINH HỌA PHƯƠNG PHÁP CHUNG TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Phƣơng pháp trực tiếp: Sử dụng trực tiếp công thức PHƢƠNG PH[ P TÍNH THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Tính thể tích cách chia nhỏ Phƣơng pháp gián tiếp Tính thể tích cách bổ sung Tính thể tích tỉ số thể tích Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a, AC  2a Cạnh bên SA vng góc với  ABCD  Tính thể tích khối chóp S ABCD trường hợp sau: a) Biết SA  3a b) Biết SB  a c) Biết góc SC với mặt đáy 60o Hƣớng dẫn giải S a)  BC  AC  AB2  4a2  a  a  Diện tích đáy: S ABCD  AB.BC  a 3a  Đường cao: SA  3a  Thể tích khối chóp S ABCD là: 1 VS ABCD  S ABCD SA  a 3.3a  a3 3 D C S a  Đường cao SA  SB2  AB2  5a  a  2a a A  Thể tích khối chóp S ABCD là: VS ABCD B 2a D S C c)  Diện tích đáy S ABCD  AB.BC  a  Góc SC với  ABCD  góc SCA  60o B 2a b)  Diện tích đáy S ABCD  AB.BC  a 1 3  S ABCD SA  a 3.2a  a 3 a A a A 2a D 60o C Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) B 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHÓP SA  SA  AC.tan 60 o  a AC  SAC vuông A  tan SCA   Thể tích khối chóp S ABCD là: 1 VS ABCD  S ABCD SA  a 3.2 3a  2a3 3 Bài Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a góc SC với  ABC  60o Tính thể tích khối chóp S ABC Hƣớng dẫn giải  SABC  S a2  Góc SC với đáy SCG  60o a a a  CG   3  SGC vuông G , suy ra:  CK  60o A SG a tan 60   SG  CG.tan 60o   a CG  Thể tích khối chóp S ABC là: o C G K B 1 a 3a V  SABC SG  a  3 12 Bài Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S ABCD trường hợp sau: a) Biết cạnh bên SB  a b) Biết góc cạnh bên SB với đáy 45o c) Biết góc mặt bên SBC với đáy 60o Hƣớng dẫn giải S a)  Diện tích đáy ABCD S ABCD  a  ABCD hình vng  BD  a  BO  a BD a  2 a2 a  SBO vuông O  SO  SB  OB  2a   2 2  Thể tích khối chóp S ABCD là: O D b)  Diện tích đáy ABCD S ABCD  a C D 45o a A  Góc SB với đáy góc SBO  45o a  Đường cao SO  BO.tan 45  B S 1 a a3 VS ABCD  S ABCD SO  a  3 o a A O B C Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP  Thể tích khối chóp S ABCD là: S 1 a a3 VS ABCD  S ABCD SO  a  3 c)  Diện tích đáy ABCD S ABCD  a a A  Góc mặt bên SBC với đáy góc SIO  60o a a  Đường cao SO  IO.tan 60o   2 B 600 I O D C  Thể tích khối chóp S ABCD là: 1 a a VS ABCD  S ABCD SO  a  3 Bài (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi) Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vng góc đơi OA  a , OB  2a , OC  3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC, BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a 3a A a3 D 2a C 3 B a Hƣớng dẫn giải C Ta tích VOABC Ta có: 1    OA.OB  OC  a (đvtt) 3  VOCMN CM CN   VOCAB CA.CB Vậy thể tích VOCMN N 3a M a3  VOABC  (đvtt) Chọn D 4 2a B O a A Bài (THPT Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi) hối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác A Bát diện B h thập diện C Tứ diện D Thập nh diện Hƣớng dẫn giải Bát diện có mặt tam giác Nh thập diện có 20 mặt tam giác Tứ diện có mặt tam giác Đăng kí học thêm Tốn Biên Hịa – Đồng nai qua sđt 0914449230 (Zalo – facebook) ... facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHĨP ĐẶT BIỆT Hình chóp tam giác S Hình chóp tam giác đều: Đáy tam giác Các mặt bên tam giác cân Đặc biệt: Hình tứ diện có:... Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP Phần 01 : HÌNH CHĨP – KHỐI CHĨP Định nghĩa : Cho đa giác A1 A2 An điểm S nằm ngồi mặt phẳng chứa đa giác Hình gồm n tam giác đa giác A1 A2 An hình chóp... facebook) 2018 Gv ThS Nguyễn Vũ Minh – THỂ TÍCH HÌNH CHĨP S ABCD  AB.BC  a.a  3a 1 3 Vậy VS ABCD  SA.S ABCD  2a 3a  a Chọn C 3 HÌNH Hình chóp tứ giác S.ABCD S  Đáy hình vng ABCD  Đường