[toanmath.com] - Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chuyên đề khối đa diện - Huỳnh Đức Khánh

CHỦ ĐỀ KHỐI ĐA DIỆN MUA TRỌN BỘ 12 (Bản 2017) File Word liên hệ: Tác giả: HUỲNH ĐỨC KHÁNH – 0975120189 Facebook: https://www.facebook.com/duckhanh0205 Bài 01 KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN I – KHỐI LĂNG TRỤ V1 KHỐI CHĨP Khối lăng trụ phần khơng gian giới hạn hình lăng trụ kể hình lăng trụ Khối chóp phần khơng gian giới hạn hình chóp kể hình chóp Khối chóp cụt phần khơng gian giới hạn hình chóp cụt kể hình chóp cụt II – KHÁI NIỆM VỀ HÌNH ĐA DIỆN V1 KHỐI ĐA DIỆN Khái niệm hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những điểm khơng thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện ứng với đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi khối đa diện xác định hình đa diện ứng với Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… khối đa diện theo thứ tự đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngồi… hình đa diện tương ứng d Miền Điểm N Điểm M Ví dụ - Các hình khối đa diện: - Các hình khơng phải khối đa diện: Hình a Hình b Hình c Giải thích: Hình a khơng phải hình đa diện tồn cạnh khơng phải cạnh chung hai mặt; Hình b khơng phải hình đa diện có điểm đặc biệt hình, điểm khơng phải đỉnh chung hai đa giác; Hình c khơng phải hình đa diện tồn cạnh cạnh chung bốn đa giác III – HAI ĐA DIỆN BẰNG NHAU Phép dời hình không gian Trong không gian, quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M ′ xác định gọi phép biến hình khơng gian Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý a) Phép tịnh tiến theo vectơ v , phép biến hình biến điểm M thành điểm M ′ cho MM ′ = v Kí hiệu Tv b) Phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) phép biến hình biến điểm thuộc ( P ) thành nó, biến điểm M khơng thuộc ( P ) thành điểm M ′ cho ( P ) mặt phẳng trung trực MM ′ Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng ( P ) biến hình ( H ) thành ( P ) gọi mặt phẳng đối xứng ( H ) c) Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điểm M khác O thành điểm M ′ cho O trung điểm MM ′ Nếu phép đối xứng tâm O biến hình ( H ) thành O gọi tâm đối xứng ( H ) d) Phép đối xứng qua đường thẳng ∆ là phép biến hình biến điểm thuộc đường thẳng ∆ thành nó, biến điểm M không thuộc ∆ thành điểm M ′ cho ∆ đường trung trực MM ′ Nếu phép đối xứng qua đường thẳng ∆ biến hình ( H ) thành ∆ gọi trục đối xứng ( H ) Nhận xét Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình Phép dời hình biến đa diện ( H ) thành đa diện ( H ′) , biến đỉnh, cạnh, mặt ( H ) thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng ( H ′) Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD A ′B ′C ′D ′ Khi đó: Các hình chóp A A ′B ′C ′D ′ C ′ ABCD (vì qua phép đối xứng tâm O hình chóp A A ′B ′C ′D ′ biến thành hình chóp C ′ ABCD ) Các hình lăng trụ ABC A ′B ′C ′ AA ′D ′.BB ′C ′ (vì qua phép đối xứng qua mặt phẳng ( AB ′C ′D ) hình lăng trụ ABC A ′B ′C ′ biến thành hình lăng trụ AA ′D ′.BB ′C ′ ) A D C B A D C B O A' B' A' D' C' B' D' C' Hai hình Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình Đặc biệt, hai đa diện gọi có phép dời hình biến đa diện đa diện IV – PHÂN CHIA V1 LẮP GHÉP CÁC KHỐI ĐA DIỆN Nếu khối đa diện ( H ) hợp hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) cho ( H1 ) ( H ) khơng có chung điểm ta nói phân chia khối đa diện ( H ) thành hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) Khi ta nói ghép hai khối đa diện ( H1 ) ( H ) để khối đa diện ( H ) Ví dụ Với khối chóp tứ giác S ABCD , xét hai khối chóp tam giác S ABC S ACD Ta thấy rằng: Hai khối chóp S ABC S ACD khơng có điểm chung (tức khơng tồn điểm khối chóp điểm khối chóp ngược lại) Hợp hai khối chóp S ABC S ACD khối chóp S ABCD S D A B C Vậy khối chóp S ABCD phân chia thành hai khối chóp S ABC S ACD hay hai khối chóp S ABC S ACD ghép lại thành khối chóp S ABCD Ví dụ Cắt khối lăng trụ ABC A ′B ′C ′ mặt phẳng ( A ′BC ) Khi đó, khối lăng trụ phân chia thành A' B' C' hai khối đa diện A ′ABC A ′BCC ′B ′ Nếu ta cắt khối chóp A ′BCC ′B ′ mặt phẳng ( A ′B ′C ) ta chia khối chóp A ′BCC ′B ′ thành hai khối chóp A ′BCB ′ A ′CC ′B ′ Vậy khối lăng trụ ABC A ′B ′C ′ chia thành ba khối tứ diện A ′ABC , A ′BCB ′ A ′CC ′B ′ A B C MỘT SỐ KẾT QUẢN QUAN TRỌNG Kết 1: Một khối đa diện có mặt Kết 2: Mỗi hình đa diện có đỉnh Kết 3: Mỗi hình đa diện có cạnh Kết 4: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung cạnh Kết 5: Khơng tồn hình đa diện có cạnh Kết 6: Cho ( H ) đa diện mà mặt đa giác có p cạnh Nếu số mặt ( H ) lẻ p phải số chẵn Chứng minh: Gọi M số mặt khối đa diện ( H ) Vì mặt ( H ) có p cạnh nên M mặt có p.M cạnh Nhưng cạnh cạnh chung hai pM Vì M lẻ nên p phải số chẵn Kết (Suy từ chứng minh kết 6): Cho ( H ) đa diện có M mặt, mà đa giác nên số cạnh ( H ) C = pM Kết 8: Mỗi khối đa diện có mặt tam giác tổng số mặt phải số chẵn mặt đa giác có p cạnh Khi số cạnh ( H ) C = Chứng minh: Gọi số cạnh số mặt khối đa diện C M Vì mặt có ba cạnh cạnh cạnh chung hai mặt nên ta có số cạnh M C ∈ℤ  → M chẵn đa diện C = Kết 9: Mỗi khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện Kết 10: Nếu khối đa diện có đỉnh đỉnh chung ba cạnh số đỉnh phải số chẵn (Tổng quát: Một đa diện mà đỉnh đỉnh chung số lẻ mặt tổng số đỉnh số chẵn) CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu Cho hình khối sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình đa diện là: A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn A Câu Cho hình khối sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), hình khơng phải đa diện là: A Hình B Hình C Hình D Hình Lời giải Chọn D Câu Cho hình khối sau: Hình Hình Hình Hình Mỗi hình gồm số hữu hạn đa giác phẳng (kể điểm nó), số hình đa diện là: A B C D Lời giải Các hình đa diện là: Hình 1; Hình 3; Hình Chọn C Câu Vật thể vật thể sau khối đa diện? A B C D Lời giải Chọn C Vì hình C vi phạm tính chất '' Mỗi cạnh miền đa giác cạnh chung hai miền đa giác '' Câu (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A B 10 C 11 D 12 Lời giải Chọn C Câu Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A B 10 C 11 D 12 Lời giải Chọn B Câu Hình đa diện hình vẽ bên có mặt ? A 11 B 12 C 13 D 14 Lời giải Chọn B Câu Khối đa diện sau có số mặt nhỏ nhất? A Khối tứ diện B Khối chóp tứ C Khối giác phương Lời giải Chọn A Câu Hình đa diện hình vẽ bên có cạnh? A B C 12 lập D Khối 12 mặt D 16 Lời giải Chọn D Câu 10 Cho hình đa diện Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi mặt có ba cạnh C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt Lời giải Ta thấy đáp án A, B, D dựa vào khái niệm hình đa diện Chọn C Câu 11 Gọi Đ số đỉnh, M số mặt, C số cạnh hình đa diện mệnh đề sau đúng? A Đ > 4, M > 4, C > B Đ > 5, M > 5, C > C Đ ≥ 4, M ≥ 4, C ≥ D Đ ≥ 5, M ≥ 5, C ≥ Lời giải Xét hình đa diện hình tứ diện kết quan hệ số đỉnh số mặt thỏa mãn đáp án C Chọn C Câu 12 Một hình đa diện có mặt tam giác số mặt M số cạnh C đa diện thỏa mãn A 3C = M B C = M + C M ≥ C D M = 2C Lời giải Tổng số cạnh hình đa diện 2C Tổng số mặt hình đa diện M mặt tam giác nên có tổng số cạnh M Vậy ta có M = 2C Chọn D Câu 13 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Hình đa diện khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện Lời giải Chọn A B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Câu 14 Gọi n1 , n2 , n3 số trục đối xứng khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác khối lập phương Mệnh đề sau đúng? A n1 = 0, n2 = 0, n3 = B n1 = 0, n2 = 1, n3 = C n1 = 3, n2 = 1, n3 = D n1 = 0, n2 = 1, n3 = Lời giải Khối tứ diện có trục đối xứng (đi qua trung điểm cặp cạnh đối diện) Khối chóp tứ giác có trục đối xứng (đi qua đỉnh tâm mặt tứ giác) Khối lập phương có trục đối xứng (Loại 1: qua tâm mặt đối diện ; Loại 2: qua trung điểm cặp cạnh đối diện) Chọn C Câu 15 Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Hình chóp tứ giác có mặt phẳng đối xứng bao gồm: mặt phẳng qua đỉnh hình chóp chứa đường trung bình đáy mặt phẳng qua đỉnh hình chóp chứa đường chéo đáy Chọn A Câu 16 Số mặt phẳng đối xứng hình tứ diện là: A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D 10 mặt phẳng Lời giải Các mặt phẳng đối xứng hình tứ diện mặt phẳng chứa cạnh qua trung điểm cạnh đối diện Vậy hình tứ diện có mặt phẳng đối xứng Chọn B Câu 17 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng ? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Hình lăng trụ tam giác có mặt phẳng đối xứng (hình vẽ bên dưới) Chọn A Câu 18 Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đơi khác có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Hình hộp chữ nhật (khơng hình lập phương) có mặt phẳng đối xứng mặt mặt phẳng trung trực cặp cạnh đối Chọn D Câu 19 Một hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình vng) có mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D mặt phẳng Lời giải Hình hộp đứng có đáy hình thoi (khơng phải hình chữ nhật) có mặt phẳng đối xứng bao gồm: mặt phẳng chứa đường chéo đáy vng góc với đáy Một mặt phẳng mặt phẳng trung trực cạnh bên Chọn D Câu 20 Hình lập phương có tất mặt phẳng đối xứng? A mặt phẳng B mặt phẳng C 10 mặt phẳng D 12 mặt phẳng Lời giải Có mặt đối xứng (như hình vẽ sau) Chọn B Câu 21 Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D 12 mặt phẳng Lời giải Gọi bát diện ABCDEF Có mặt phẳng đối xứng, bao gồm: mặt phẳng ( ABCD ) , E D ( BEDF ) , ( AECF ) mặt phẳng mà mặt phẳng mặt phẳng trung trực hai cạnh song song (chẳng hạn AB CD ) C A B Chọn B F Câu 22 Có tất mặt phẳng cách bốn đỉnh tứ diện? A mặt phẳng B mặt phẳng C mặt phẳng D Có vơ số mặt phẳng Lời giải Có loại mặt phẳng thỏa mãn đề là: Loại 1: Mặt phẳng qua trung điểm cạnh bên có chung đỉnh Có mặt phẳng thỏa mãn loại (vì có đỉnh) Nhận xét Loại ta thấy có điểm nằm khác phía với điểm cịn lại Loại 2: Mặt phẳng qua trung điểm cạnh ( cạnh thuộc cặp cạnh, cặp cạnh chéo nhau) Có mặt phẳng Nhận xét Loại ta thấy có điểm nằm khác phía với điểm lại Chọn C Câu 23 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Mặt phẳng ( AB ′C ′) chia khối lăng trụ ABC A ′B ′C ′ thành khối đa diện ? A Một khối chóp tam giác khối chóp tứ giác B Hai khối chóp tam giác C Một khối chóp tam giác khối chóp ngũ giác D Hai khối chóp tứ giác ... thành ba khối tứ C D diện Tương tự với khối BCD.B ′C ′D ′ A B Vậy có tất khối tứ diện Chọn C Bài 02 KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU I – KHỐI ĐA DIỆN LỒI Khối đa diện ( H ) gọi khối đa diện. .. Khi đa diện giới hạn ( H ) gọi đa diện lồi Khối đa diện lồi Khối đa diện không lồi Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt II – KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU Định nghĩa Khối đa diện. .. khối đa diện D Tồn khối chóp tứ giác khối đa diện Lời giải Trong loại khối đa diện khơng tồn khối chóp có đáy tứ giác Chọn D Câu Trong không gian có loại khối đa diện hình vẽ Khối tứ diện Khối