Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm chuyên đề số phức của Huỳnh Đức Khánh

Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực.. bằng 2 là đường thẳng có phương trình:?[r]

4 SỐ PHỨC TỔNG HỢP KIẾN THỨC 1 Khái niệm số phức

•Tập hợp số phức: ℂ

•Số phức (dạng đại số): z= +a bi Trong ▪ a b, ∈ℝ; a phần thực, b phần ảo ▪ i đơn vị ảo, i2= −1

• z số thực ⇔ phần ảo z (b=0)

• z số ảo (hay cịn gọi ảo) ⇔ phần thực (a=0) Số vừa số thực vừa số ảo

2 Hai số phức nhau

Hai số phức z1= +a bi a b( ; ∈ℝ) z2= +c di c d( ; ∈ℝ) gọi

a c

b d

 =  ⇔  =



Khi ta viết z1=z2 3 Biểu diễn hình học số phức

Số phức z= +a bi a b( ; ∈ℝ) biểu diễn điểm M a b( ; ) hay u=(a b; ) mặt tọa độ

x y

O

•( ; )

M a b

4 Phép cộng phép trừ số phức

Cho hai số phức z1= +a bi a b( ; ∈ℝ) z2= +c di c d( ; ∈ℝ) Khi • z1+z2=(a+c) (+ b+d i)

• z1−z2=(a−c) (+ b−d i)

• Số đối số phức z= +a bi − = − −z a bi 5 Phép nhân số phức

Cho hai số phức z1= +a bi a b( ; ∈ℝ) z2= +c di c d( ; ∈ℝ) Khi

( )( ) ( ) ( )

1   –

z z = a+bi c+di = ac bd + ad+bc i

Nhận xét Với số thực k số phức z= +a bi a b( ; ∈ℝ), ta có

( )

k z=k a+bi =ka+kbi

6 Số phức liên hợp

Số phức liên hợp z= +a bi a b( ; ∈ℝ) z= −a bi Một số tính chất:

• 1 2

2

; ' ' ; ' '; z z ;

z z z z z z z z z z z z a b

z z

  

= ± = ± =  = = +

  • z số thực ⇔ =z z ; z số ảo z= −z

7 Môđun số phức

Môđun số phức z= +a bi a b( ; ∈ℝ) số thực không âm 2

a +b kí

hiệu

2

z = a +b

Một số tính chất:

• 2

z = a +b = zz =OM hay z2=z z • z ≥0,∀ ∈z ℂ; z = ⇔ =0 z

• z z '= z z ' •

' '

z z

z = z

• z−z' ≤z±z' ≤z +z' 8 Chia hai số phức

Số phức nghịch đảo z khác số

z z

z

−

=

Phép chia hai số phức z' z≠0

' ' '

'

z z z z z

z z

z z z z

−

= = =

9 Lũy thừa đơn vị ảo i

0

1, , 1,

i = i =i i = − i =i i= −i,…, quy nạp ta được:

4 4

1, , 1, ,

n n n n

i = i + =i i + = − i + = −i ∀ ∈n ℕ∗

Do đó: { } *

1;1; ; ,

n

i ∈ − −i i ∀ ∈n ℕ

10 Phương trình bậc hai với hệ số thực a Căn bậc hai số thực âm

Tương tự bậc hai số thực dương, từ đẳng thức

1

i = − , ta nói i

căn bậc hai −1; −i bậc hai −1, ( )2

i

− = − Từ đó, ta xác định bậc hai số thực âm, chẳng hạn:

Căn bậc hai −2 ±i 2, (±i 2)2= −2 Căn bậc hai −3 ±i 3, (±i 3)2= −3 Căn bậc hai −4 ±2i, ( )2

2i

± = −

Tổng quát, bậc hai số thực a âm ±i a

b Phương trình bậc hai với hệ số thực Cho phương trình bậc hai

0

Xét biệt số

4

b ac

∆ = − phương trình Ta thấy: ● Khi ∆ =0, phương trình có nghiệm thực

2

b x

a

= − ;

● Khi ∆ >0, có hai bậc hai (thực) ∆ ± ∆ phương trình có hai nghiệm thực phân biệt, xác định công thức 1,2

2

b x

a

− ±

= △;

● Khi ∆ <0 phương trình khơng có nghiệm thực khơng tồn bậc hai thực ∆ Tuy nhiên, trường hợp ∆ <0, xét tập hợp số phức, ta có hai bậc hai ảo ∆ ±i ∆ Khi đó, phương trình có hai nghiệm phức xác định công thức 1,2

2

b i

x

a

− ± ∆

=

CÂU HỎI VO BOI TẬP TRẮC NGHIỆM 12

NGUYỄN PHÚ KHÁNH – HUỲNH ĐỨC KHÁNH

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề PHẦN THỰC – PHẦN ẢO

Câu Tìm phần thực phần ảo số phức z= +3 i

A Phần thực −3 phần ảo −2 i

B Phần thực −3 phần ảo −2

C Phần thực phần ảo 2 i

D Phần thực phần ảo

Câu Cho số phức z= +a bi a b( ; ∈ℝ) Tìm phần thực phần ảo số phức

z

A Phần thực 2

a +b phần ảo 2

2a b

B Phần thực 2

a −b phần ảo 2ab

C Phần thực a+b phần ảo 2

a b

D Phần thực a−b phần ảo ab

Câu (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Số phức số ảo?

A z= − +2 i B z=3 i C z= −2 D z= 3+i Câu Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức 3−2 2i Tính P=ab

A P=6 i B P=6 C P= −6 i D P= −6

Câu Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức z=i(1−i) Khẳng định sau đúng?

Câu Tính tổng T phần thực phần ảo số phức z=( 2+3i)2 A T =11 B T=11+6 C T = − +7 D T= −7 Câu Tìm phần thực phần ảo số phức z= −4 3i+ −(1 i)3

A Phần thực 2 phần ảo −5i

B Phần thực 2 phần ảo −7i

C Phần thực 2 phần ảo −5

D Phần thực −2 phần ảo 5i

Câu Tìm giá trị tham số thực m để số phức ( ) ( )

1

z= m − + m+ i số

thuần ảo

A m=1 B m= −1 C m= ±1 D m=0

Câu Tìm giá trị tham số thực x y, để số phức ( )2 ( )

2

z= x+iy − x+iy +

số thực

A x=1 y=0 B x= −1

C x=1 y=0 D x=1

Câu 10 Cho số phức z= +a bi Khi

z số thực, khẳng định sau

đúng?

A b=0 a b2=3a2 B b=3a

C 2

5

b = a D a=0 b 2

b =a

Vấn đề HAI SỐ PHỨC BẰNG NHAU

Câu 11 Cho hai số phức z1= +a bi a b( ; ∈ℝ) z2=2017−2018i Biết z1=z2, tính tổng S= +a b

A S= −1. B S=4035. C S= −2019 D S= −2016.

Câu 12 Cho hai số phức z=(2x+3) (+ 3y−1)i z'=3x+(y+1)i Khi z=z', chọn khẳng định khẳng định sau:

A 5;

3

x= − y= B 5;

3

x= − y=

C x=3;y=1 D x=1;y=3

Câu 13 Biết có cặp số thực (x y; ) thỏa mãn

(x+y) (+ x−y i) = +5 3i Tính S= +x y

A S=5 B S=3 C S=4 D S=6

Câu 14 Tìm tất số thực x y; thỏa mãn ( ) ( )2

2x−y i+y 1−2i = +3 i

A x=1;y= −1 B x=1;y=1 C x= −1;y=1 D x= −1;y= −1

Câu 15 Cho hai số thực x y, thỏa mãn 2x+ + −3 (1 2y i) =2 2( − −i) 3yi+x Tính giá

trị biểu thức

P=x − xy−y

A P=13 B P= −3 C P=11 D P= −12

Câu 16 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất số thực x y; cho

2

1

x − +yi= − + i

Câu 17 Tìm tất số thực x y, thỏa mãn ( )

x + −y y+ i= i

A (x y; )=( 3; 3− ) (x y; )= −( 3;3) B (x y; )=( 3;3) (x y; )=( 3; 3− ) C (x y; )=( 3; 3− ) (x y; )= −( 3; 3− ) D (x y; )=( 3;3) (x y; )= −( 3; 3− )

Câu 18 Cho hai số phức z1= +a bi a b( ; ∈ℝ) z2= −3 4i Biết 2

z =z , tính P=ab

A P=168 B P= −600 C P=31 D P= −12

Câu 19 Cho số phức z= +x iy thỏa mãn

8

z = − + i Mệnh đề sau sai?

A 2

3

x y

xy

 − = −



 =



B

4

x x

y x

 + − =

   = 

C

3

x y

 =    = 

3

x y

 = −    = − 

D 2

2

x +y + xy= − + i

Câu 20 Với x y, hai số thực thỏa mãn ( ) ( )3

3 14

x + i +y − i = + i Tính giá trị

của biểu thức P=2x−3 y

A 205

109

P= B 353

61

P=

C 172

61

P= D 94

109

P=

Vấn đề BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC Câu 21 Điểm biểu diễn số phức z= −2 3i có tọa độ là:

A (2;3) B (− −2; 3) C (2; 3− ) D (−2;3)

Câu 22 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho số phức z= −1 2i Điểm

là điểm biểu diễn số phức w=iz mặt phẳng tọa độ?

A Q(1;2 ) B N(2;1 ) C M(1; 2− ) D P(−2;1 ) Câu 24 Trong mặt phẳng tọa độ (hình vẽ bên), số

phức z= −3 4i biểu diễn điểm

các điểm A B C D, , , ?

A Điểm A

B Điểm B

C Điểm C

D Điểm D

D C

B

-4 -4

-3

O y

x

3

Câu 25 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Số phức

nào có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ điểm M hình vẽ ?

A z4= +2 i B z2= +1 i C z3= − +2 i D z1= −1 i

Câu 26 Giả sử M N P Q, , , cho hình vẽ bên điểm

biểu diễn số phức z1,z2,z3,z4 mặt phẳng tọa độ Khẳng định sau đúng?

A Điểm M điểm biểu diễn số phức z1= +2 i B Điểm Q điểm biểu diễn số phức z4=− +1 i C Điểm N điểm biểu diễn số phức z2= −2 i D Điểm P điểm biểu diễn số phức z3=− −1 i

Câu 27 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu

diễn số phức z(như hình vẽ bên) Điểm

hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z?

A Điểm N. B Điểm Q.

C Điểm E. D Điểm P.

Câu 28 Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(4;0) B(0; 3− ) Điểm C thỏa mãn

điều kiện OC=OA+OB Khi đó, số phức biểu diễn điểm C là:

A z= − −3 4i B z= −4 3i C z= − +3 4i D z= +4 3i

Câu 29 Gọi A điểm biểu diễn số phức z= − +1 6i B điểm biểu diễn

số phức z'= − −1 6i Mệnh đề sau đúng?

A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành

B Hai điểm A Bđối xứng qua trục tung

C Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O

D Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y=x

Câu 30 Gọi A điểm biểu diễn số phức z= +2 5i B điểm biểu diễn

số phức z'= − +2 5i Mệnh đề sau đúng?

A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành

B Hai điểm A Bđối xứng qua trục tung

C Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O

D Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y=x

Câu 31 Gọi A điểm biểu diễn số phức z= −4 7i B điểm biểu diễn

số phức z'= − +4 7i Mệnh đề sau đúng?

A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành

B Hai điểm A Bđối xứng qua trục tung

C Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O

D.Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y=x

Câu 32 Gọi A điểm biểu diễn số phức z= +3 2i B điểm biểu diễn

số phức z'= +2 3i Mệnh đề sau đúng?

-1

-2

O y

x

Q P

N M

M

-2

1

x y

O

O y

x E Q

P N

A Hai điểm A B đối xứng với qua trục hoành

B Hai điểm A Bđối xứng qua trục tung

C Hai điểm A B đối xứng qua gốc tọa độ O

D Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y=x

Câu 33 Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= +3 bi với b∈ℝ

luôn nằm đường có phương trình phương trình sau:

A x=3 B y=3 C y=x D y= +x

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức

z= +a a i với a∈ℝ Khi điểm biểu diễn số phức z nằm trên đường có phương trình phương trình sau:

A Parabol

x=y B Parabol

y= −x

B Đường thẳng y=2x D Parabol

y=x

Câu 35 Trong mặt phẳng tọa độ, cho ba điểm A B M, , điểm biểu diễn

các số phức −4, , i x+3i Với giá trị thực x A B M, , thẳng hàng?

A x=1 B x= −1 C x= −2 D x=2

Câu 36 Xét điểm A B C, , mặt phẳng tọa độ theo thứ tự biểu diễn

các số phức z1= −2 2i, z2= +3 i z3=2i Mệnh đề sau đúng?

A Ba điểm A B C, , thẳng hàng B Tam giác ABC

C Tam giác ABC cân A D Tam giác ABC tam giác vuông cân

Câu 37 Gọi A B C, , điểm biểu diễn số phức z1= − +1 ;i ;

z = − − i z3= +4 i Mệnh đề sau đúng?

A Ba điểm A B C, , thẳng hàng B Tam giác ABC

C Tam giác ABC cân B D Tam giác ABC tam giác vuông cân

Câu 38 Trong mặt phẳng tọa độ, ba điểm A B C, , biểu diễn cho ba số phức

1

z = +i, ( )2

2

z = +i z3= −a i a( ∈ℝ) Tìm a để tam giác ABC vuông B

A a= −3 B a= −2 C a=3 D a=4

Câu 39 Cho số phức z1, , z2 z3 có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ ba đỉnh tam giác có phương trình đường trịn ngoại tiếp ( )2 ( )2

2017 2018

x+ + y− =

Tổng phần thực phần ảo số phức w=z1+z2+z3 bằng:

A −1 B 1. C 3 D −3

Câu 40 Cho tam giác ABC có ba đỉnh A B C, , biểu diễn hình học số phức z1= −2 i z, 2= − +1 , i z3= +8 i Số phức z4 có điểm biểu diễn hình học trọng tâm tam giác ABC Mệnh đề sau đúng?

A z4 =5 B z4= −3 i C ( )

2

4 13 12

z = + i D z4= −3 i

Vấn đề PHÉP CỘNG – PHÉP TRỪ HAI SỐ PHỨC

Câu 41 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hai số phức z1= −5 7i z2= +2 i

Tìm số phức z=z1+z2

A z= −7 i B z= +2 i C z= − +2 i D z= −3 10 i

Câu 42 Tìm số phức w=z1−2z2, biết z1= +1 2i z2= −2 3i

A w= − −3 4i B w= − +3 8i C w= −3 i D w= +5 8i

Câu 43 Cho hai số phức z1= +1 2i z2= −2 3i Xác định phần ảo a số phức

3

A a=11 B a=12 C a= −1 D a= −12

Câu 44 Cho hai số phức z1= −1 2i z2= − +3 i Tìm điểm biểu diễn số phức

z=z +z mặt phẳng tọa độ

A M(2; − ) B N(4; − ) C P(− −2; ) D Q(−1;7 ) Câu 45 Gọi A(3;1 ,) B(2;3) điểm biểu diễn

các số phức z1 z2 Trong hình vẽ bên điểm điểm M N P Q, , , biểu diễn số phức z, biết

rằng z1+ =z z2

A M B N

C P D Q

Vấn đề NHÂN HAI SỐ PHỨC

Câu 46 Cho hai số phức z1=2017−i z2= −2 2016i Tìm số phức z=z z1 .2 A z=2017−4066274i B z=2018+4066274i

C z=2018−4066274i D z=2016−4066274i

Câu 47 Kí hiệu a b, phần thực phần ảo số phức z=2z z1 với

z = − i z2= −i Tính tổng S= − +a b

A S=1. B S=4. C S=0. D S=16

Câu 48 Phân tích z=27+i dạng tích hai số phức Mệnh đề sau đúng?

A z=(3+i)(8+3i) B z=(3−i)(8+3i)

C 1(3 )(8 3)

2

z= −i − i D 1(3 )(8 3)

2

z= − −i + i

Câu 49 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho số phức z

thỏa mãn (1+i z) = −3 i Hỏi điểm biểu diễn z

điểm điểm M N P Q, , , hình bên ?

A Điểm P B Điểm Q

C Điểm M D Điểm N

x

y M

N

P Q

O

-1

2

-2

Câu 50 Cho hai số phức z=m+3i z'= −2 (m+1)i Tìm giá trị tham số

thực m để z z ' số thực

A m=2 m= −3 B m= −2 m=3 C m=1 m=6 D m= −1 m=6

Vấn đề SỐ PHỨC LIÊN HỢP

Câu 51 Tìm số phức liên hợp z số phức z= +a bi

A z= − +a bi B z = −b ai C z = − −a bi D z= −a bi

Câu 52 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho số phức z= −3 i Tìm phần thực

phần ảo số phức z

A Phần thực −3 phần ảo −2 i

B Phần thực −3 phần ảo −2

C Phần thực 3 phần ảo i

3

O

2

-1

Q P

N M

y

D Phần thực 3 phần ảo

Câu 53 Cho số phức z= −1 2i Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm

biểu diễn số phức liên hợp số phức z

A M1(1;2 ) B M2(−1;2 ) C M3(− −1; ) D M4(1; − ) Câu 54 Tìm số phức liên hợp số phức z=i(3i+1)

A z= −3 i B z = − +3 i C z = +3 i D z= − −3 i

Câu 55 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho số phức z= +2 i Tìm số phức

w=iz+z

A w= −7 i B w= − −3 i C w= +3 i D w= − −7 i

Câu 56 Cho hai số phức z1= +3 ,i z2= −4 3i Mệnh đề sau đúng?

A z1=z2 B z1= −z2 C z1= −i z .2 D z1=i z .2

Câu 57 Cho số phức z≠0 số ảo Mệnh đề sau đúng?

A z=i z B z= −i z C z=z D z= −z

Câu 58 Cho số phức z≠0 z≠z Gọi A B, điểm biểu diễn số phức

z z Mệnh đề sau ?

A A B, đối xứng qua gốc tọa độ O

B A B, đối xứng qua trục hoành

C A B, đối xứng qua trục tung

D A B, đối xứng qua đường thẳng y=x

Câu 59 Cho số phức z tùy ý hai số phức ( )2

z z

α= + , β=z z +i z( −z) Hỏi khẳng định đúng?

A α β, số thực B α β, số ảo C α số thực, β số ảo D α số ảo, β số thực

Câu 60 Cho số phức z= −5 3i Tìm phần thực a số phức ( )2

1+ +z z

A a= −22 B a=22 C a= −33 D a=33

Câu 60 Ta có z= −5 3i→ = +z 3i

Câu 61 Cho số phức z thỏa z=(i+ 2) (2 1− 2i) Tìm phần ảo b số phức z

A b=2 B b= −2 C b= − D b=

Câu 62 Cho hai số phức z1= −4 3i+ −(1 i)3 z2= +7 i Tìm phần thực a số phức w=2z z1

A a=9 B a=2 C a=18 D a= −74

Câu 63 Cho số phức z thỏa mãn z+2.z = −6 3i Tìm phần ảo b số phức z

A b=3 B b= −3 C b=3i D b=2

Câu 64 Cho số phức z= +a bi a b( ; ∈ℝ) thỏa mãn iz=2(z− −1 i) Tính S=ab

A S= −4 B S=4 C S=2 D S= −2

Câu 65 Có số phức z thỏa mãn z z =10(z+z) z có phần ảo ba

lần phần thực?

A 0 B 2 C 1 D 3

Câu 66 Cho số phức z= +a bi a b( ; ∈ℝ) thỏa (1+i z) +2z = +3 i Tính P= +a b

A

2

P= B P=1 C P= −1 D

2

P= −

Câu 67 Cho số phức z thỏa mãn z−(2+3i z) = −1 9i Gọi a b, phần thực phần

A P=2 B P= −1 C P=1 D P= −2

Câu 68 Cho số phức z= +a bi a b( ; ∈ℝ) thỏa (1+i z) +(3−i z) = −2 6i Tính T = −b a

A T =5 B T= −8 C T=1 D T= −1

Câu 69 Cho số phức z thỏa mãn (1−i z) +2iz= +5 3i Tìm số phức w= +z z A w= −6 i B w= − −6 i C w= +6 i D w= − +6 i

Câu 70 Gọi S tổng phần thực phần ảo số phức

w=z −i, biết z thỏa mãn

( )

2

z+ − i= −i iz Mệnh đề sau đúng?

A S= −46 B S= −36 C S= −56 D S= −1

Vấn đề MÔ ĐUN CỦA SỐ PHỨC

Câu 71 Gọi M điểm biểu diễn số phức z= +a bi a b( ; ∈ℝ) mặt phẳng tọa độ Mệnh đề sau đúng?

A.OM= z B 2

OM= a −b C OM =a+b D 2

OM =a −b Câu 72 Gọi M N, hai điểm biểu diễn số phức z1, z2 mặt phẳng tọa độ Mệnh đề sau đúng?

A z1−z2 =OM+ON B z1−z2 = MN

C z1−z2 =OM+MN D z1−z2 =OM−MN

Câu 73 Mệnh đề sau sai?

A Hai số phức z1 z2 có z1 = z2 ≠0 điểm biểu diễn z1 z2 mặt phẳng tọa độ nằm đường tròn có tâm gốc tọa độ

B Phần thực phần ảo số phức z điểm biểu diễn số

phức z nằm đường phân giác góc phần tư thứ thứ ba C Cho hai số phức u v, hai số phức liên hợp u v, uv=u v

D Cho hai số phức ( )

( )

1

; ;

z a bi a b

z c di c d

 = + ∈

 

 = + ∈



ℝ

ℝ z z1 2=(ac−bd) (+ ad+bc i)

Câu 74 Cho số phức 2

1

z=z +z với z1 số ảo Mệnh đề sau đúng? A z số thực âm B z=0

C z số thực dương D z≠0

Câu 75 Cho số phức z Mệnh đề sau đúng?

A

2

z = z B 2

z = z C 2

2

z = z D 2

z = z

Câu 76 Cho số phức z thỏa mãn z =z Mệnh đề sau đúng?

A z số thực không âm

B z số thực âm

C z số ảo có phần ảo dương

D z số ảo có phần ảo âm

Câu 77 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho số phức z= +2 i Tính z

A z =3 B z =5 C z =2 D z =

Câu 78 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho hai số phức z1= +1 i z2= −2 i Tính mơđun số phức z1+z2

Câu 79 Cho hai số phức z1= +1 i z2= −2 3i Tính mơđun số phức z1−z2

A z1−z2 = 17 B z1−z2 = 15 C z1−z2 = 2+ 13.D

1 13

z −z = −

Câu 80 Tính môđun số phức z, biết z thỏa mãn iz= +3 i

A z =5 B z =3 C z =4 D z =5

Câu 81 Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm M( 2;3) Mệnh đề sau sai?

A Điểm M biểu diễn cho số phức có mơđun 11

B Điểm M biểu diễn cho số phức z mà có z= 2−3i

C Điểm M biểu diễn cho số phức z= 2+3i

D Điểm M biểu diễn cho số phức có phần ảo

Câu 82 Tính mơđun số phức z, biết z =(4−3i)(1+i)

A z =25 B z =7 C z =5 D z =

Câu 83 Gọi M điểm biểu diễn số phức z, biết

tập hợp điểm M phần tô đậm hình bên

(khơng kể biên) Mệnh đề sau :

A z ≤1 B 1< z ≤2

C 1<z <2 D 1≤ z ≤2

2

O y

x

Câu 84 Gọi M điểm biểu diễn số phức

z, biết tập hợp điểm M phần tơ đậm

hình bên (kể biên) Mệnh đề sau đúng?

A 1<z <2 phần ảo lớn − B 1≤z ≤2 phần ảo lớn

2 − C 1<z <2 phần ảo nhỏ

2 −

D 1≤ z ≤2 phần ảo không lớn −

Câu 85 Một hình vng tâm gốc tọa độ O, cạnh song song với trục tọa độ

và có độ dài Hãy xác định điều kiện a b để điểm biểu diễn số phức

z= +a bi nằm đường chéo hình vuông

Câu 86 Gọi M điểm biểu diễn số phức z, biết tập hợp điểm M phần tơ đậm hình bên

(kể biên) Mệnh đề sau đúng? A z có phần ảo khơng nhỏ phần thực

B z có phần thực khơng nhỏ phần ảo có mơđun khơng lớn

C z có phần thực phần ảo D z có mơđun lớn

Câu 87 Cho ba điểm A B C, , biểu diễn ba số

phức z1, , z2 z3 với z3≠z1 z3≠z2 Biết z1 = z2 = z3 z1+z2=0 Mệnh đề sau đúng?

A Tam giác ABC vuông C

B Tam giác ABC

C Tam giác ABC vuông cân C

D Tam giác ABC cân C

Câu 88 Xét ba điểm A B C, , mặt phẳng phức theo thứ tự biểu diễn ba số phức

phân biệt z1, , z2 z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 z1+z2+z3=0 Mệnh đề sau đúng?

A Tam giác ABC vuông B Tam giác ABC vuông cân

C Tam giác ABC D Tam giác ABC có góc

120

Câu 89 Cho số phức z1, z2 thỏa mãn z1 =3, z2 =4 z1−z2 =5 Gọi A B, điểm biểu diển số phức z1, z2 Tính diện tích S tam giác OAB với O gốc tọa độ

A S=12 B S=6 C S=5 D 25

2

S=

Câu 90 Tập hợp điểm biểu diễn hình học số phức z đường thẳng ∆ hình vẽ Tìm giá trị nhỏ z

A zmin=2 B zmin=1 C zmin=

D min

2

z =

1

O y

x

Câu 91 Tính môđun số phức ( )2

1

w= −i z, biết số phức z có mơđun m

A w =4m B w =2m C w = 2m D w =m

Câu 92 Tìm phần ảo b số phức z=m+(3m+2)i (m tham số thực âm), biết

z thỏa mãn z =2

A b=0 B

5

b= − C

5

b= − D b=2

O y

x

C

B

Câu 93 Cho số phức z thỏa 2z+3 1( −i z) = −1 9i.Tìm phần ảo b số phức z

A b=2 B b=3 C b= −2 D b= −3

Câu 94 Tính mơđun số phức z, biết z thỏa mãn (1+2i z) +(2+3i z) = +6 2i

A z =4 B z =2 C z = 10 D z =10

Câu 95 Cho số phức z thỏa mãn 5z+ − = − +3 i ( 5i z) Tính P=3i z( −1)2

A P=144 B P=3 C P=12 D P=0

Câu 96 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho số phức z= +a bi a b( ; ∈ℝ)thỏa mãn

1

z+ + i−z i= Tính S= +a b

A

3

S= B S= −5 C S=5 D

3

S= −

Câu 97 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z+ =3

2 2

z− i = z− − i Tính z

A z =17 B z = 17 C z = 10 D z =10

Câu 98 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z =5

3 10

z+ = z+ − i Tìm số phức w= − +z i

A w= − +3 i B w= +1 i C w= − +1 i D w= − +4 i

Câu 99 Hỏi có tất số phức z thỏa mãn z− =1

z số ảo?

A 0 B 4 C Vô số D 3

Câu 100 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Có số phức z thỏa mãn

2 2

z+ − =i (z−1)2 số ảo?

A B C D

Câu 101 Có số phức z thỏa mãn

z− =z z ?

A 1 B 2 C 3 D 4

Câu 102 Có số phức z thỏa mãn z− + =2 i z−i số thực?

A 0 B 1 C 2 D 3

Câu 103 Cho số phức z thỏa mãn zz=1 z− =1 Tính tổng phần thực phần

ảo z

A 0 B 1 C −1 D 2

Câu 104 Có số phức z thỏa mãn z2+2zz+z2=8 z+ =z 2?

A 2 B 1 C 3 D Vơ số

Câu 105 Tính tổng phần thực số phức z thỏa mãn z− =1

(1+i z)( −i) có phần ảo

A 2 B 1 C 3 D 0

Câu 106 Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1 = z2 = z1−z2 =1 Tính z1+z2

A B 2 C 3 D

2

Câu 107 Cho z1, z2 hai số phức thỏa mãn 2z− =i 2+iz , biết z1−z2 =1 Tính giá trị biểu thức P= z1+z2

A

2

P= B P= C

2

P= D P=

A P=1008 B P=12 C P=36 D P=5 13 Câu 109 Cho số phức z= +a bi a b( ; ∈ℝ) thỏa mãn điều kiện

2

z + = z Đặt ( 2)

8 a 12

P= b − − Mệnh đề đúng?

A ( )2

2

P= z − B P=(z2−4)2 C P=(z −4)2 D P=(z2−2)2

Câu 110 Cho số phức z= +a bi (a b; ∈ℝ) Mệnh đề sau đúng?

A z 2≤a+b B z 2≥a+b C z ≥ a+b D z ≤ 2a+b

Câu 111 Xét số phức z thỏa mãn ( ) ( )

1

z = +i z− −i Mệnh đề sau đúng?

A z ≤ B z ≥4 C 3 2<z <4 D 2<z <3

Câu 112 Xét số phức z thỏa mãn 2z− +1 3z− ≤i 2 Mệnh đề sau đúng?

A

2

z < B z >2 C 3

2<z < D

1

2< z <2 Câu 113 Tìm môđun số phức z biết z− =4 (1+i z) −(4+3z i)

A z =1 B z =4 C z =2 D

2

z =

Câu 114 Cho số phức z1,z2 thỏa mãn z1 =2, z2 = Gọi M N, điểm biểu diễn số phức z iz1, cho

0 45

MON= với O gốc tọa độ Tính giá trị

biểu thức 2

1 P= z + z

A P=4 B P= C P=5 D P=4

Câu 115 Cho ba số phức z1, , z2 z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 =z1+z2+z3=z z z1 3=1 Tính giá trị biểu thức 2017 2017 2017

1

P=z +z +z

A P=2017 B P=6051 C P=0 D P=1

Vấn đề PHÉP CHIA SỐ PHỨC

Câu 116 Tìm phần ảo b số phức

3

z

i

= +

A

13

b= − B

13

b= C

13

b= − i D

13

b=

Câu 117 Tìm số phức liên hợp z số phức

1

z i

=

+

A

2

z= +i B z = +1 i C z = −1 i D

2

z= −i

Câu 118 Kí hiệu a b, phần thực phần ảo số phức

z với z= −5 3i Tính

tổng S= +a b

A S=2 B

17

S= C S= −2 D

17

S= −

Câu 119 Tìm phần ảo b số phức 1( )

2

w z z

i

= − với z= −5 3i

A b=0 B b= −6 C b= −3i D b= −3

Câu 120 Tìm số thực x y, thỏa mãn (3 2) (1 2)2

2

x i

y i i

i

−

+ − = −

+

Câu 121 Tìm phần ảo b số phức

z , biết (1 i z)

z

+ =

A b= −1 B b=1 C

2

b= D

2

b= −

Câu 122 Tìm mơđun số phức z, biết 12 1

2 2i

z = +

A 41.

2

z = B

2

z = C

2

z = D z =

Câu 123 Cho số phức z= −2 3i Khẳng định khẳng định sai ?

A

64

z = B 1 8 i

z = + C ( )

2

z= −i D z= +2 3i

Câu 124 Cho ba số phức z1, , z2 z3 phân biệt thỏa mãn z1 = z2 = z3 =3

1 1

z +z =z Biết z1, , z2 z3 biểu diễn điểm A B C, , mặt

phẳng tọa độ Tính góc ACB?

A 60 B 90 C 120 D 150

Câu 125 Cho số phức z thỏa mãn z =1 điểm A

trong hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w

z

= bốn điểm M N P Q, , , Khi điểm biểu diễn số phức w là:

A Điểm M B Điểm Q

C Điểm N D Điểm P

Câu 126 Cho số phức z thỏa mãn

2

z = điểm

A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức

1

w z

= bốn điểm M N P Q, , , Khi

điểm biểu diễn số phức w là:

A Điểm M B Điểm Q

C Điểm N D Điểm P

Câu 127 Cho số phức z thỏa mãn

2

z = điểm

A hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết

rằng hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức

w iz

= bốn điểm M N P Q, , , Khi điểm biểu diễn số phức w

A Điểm Q B Điểm M

C Điểm N D Điểm P

O y

x A Q

P N

M y

x

1

A

Q P

N M

O

y

x A

Q P

N M

O

Câu 128 Cho số phức z thỏa mãn z =1 điểm A

trong hình vẽ bên điểm biểu diễn z Biết hình vẽ bên, điểm biểu diễn số phức w

iz

= bốn điểm M N P Q, , , Khi điểm biểu

diễn số phức w

A Điểm M B Điểm N

C Điểm P D Điểm Q

Câu 129 Gọi M điểm biểu diễn số phức 22

2

z z i

z

ω= + −

+ , z số phức thỏa mãn (2+i z)( + = −i) z Gọi N điểm mặt phẳng cho góc lượng giác

(Ox ON, )=2ϕ, ϕ=(Ox OM, ) góc lượng giác tạo thành quay tia Ox tới

vị trí tia OM Điểm N nằm góc phần tư nào?

A Góc phần tư thứ ( )I B Góc phần tư thứ ( )II

C Góc phần tư thứ ( )III D Góc phần tư thứ ( )IV

Câu 130 Cho số phức 1

1

i i

z

i i

+ −

= +

− + Mệnh đề sau đúng? A z∈ℝ B z có số phức liên hợp khác

C Mơđun z D z có phần thực phần ảo khác

Câu 131 Cho số phức z thỏa mãn (1−i z) − +1 5i=0 Tính A=z z

A A= 13 B A=13 C A= +1 13 D A= −1 13

Câu 132 Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 1( 2)

1

i

i z i

i

+

+ + = +

+ Kí hiệu a b, phần thực phần ảo số phức w= + +z i Tính 2

P=a +b

A P=13 B P=5 C P=25 D P=7

Câu 133 Cho số phức z thỏa mãn ( ) ( )2

1+2i z=5 1+i Tổng bình phương phần thực phần ảo số phức w= +z iz bằng:

A B C D

Câu 134 Cho số phức z thỏa mãn 1

1

i i z

− = +

+ Điểm M biểu diễn số phức

3

1

w=z + mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

A M(2; 3− ) B M(2;3) C M(3; 2− ) D M(3;2)

Câu 135 Cho số phức z thỏa mãn

1

z z

i+ =

− Tính mơđun số phức

2 w=z −z

A.w = 10 B w =4 C w = 13 D w =2 10

Câu 136 Cho số phức z thỏa mãn (1+2i z) = +3 i Tính P= z4−z2+1

A P=1 B P=13 C P=3 D P=10

Câu 137 Cho số phức z thỏa mãn 1(3 )

1

z

z i

i= − +

+ Khẳng định sau đâu đúng?

A Số phức z có phần thực

B Số phức z có phần ảo bé

C Số phức z có phần thực lớn phần ảo

D Số phức z có phần thực bé phần ảo

O y

x A

Câu 138 Cho số phức z= +a bi a b( ; ∈ℝ) thỏa mãn ( )

2

2

1

z z i

iz

z i

+

+ + =

− Tính tỷ số P a

b

=

A P= −5 B

5

P= C

5

P= − D P=5

Câu 139 Gọi S tập hợp giá trị tham số thực m để số phức 2( 1)

1

m m i

z

mi

− + −

=

− số thực Tính tổng T phần tử S

A T =15 B T= −3 C T= −1 D T=2

Câu 140 Tìm giá trị tham số thực m để bình phương số phức

1

m i

z i

+ =

− số thực

A m=9 B m= −9 C m= ±9 D m= ±3

Câu 141 Cho số phức

( ),

1

i m

z

m m i

− =

− − m tham số thực Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m cho

2

z− ≤i Hỏi tập S có tất bao

nhiêu phần tử nguyên?

A 1 B 5 C 2 D 3

Câu 142 Hỏi có tất số phức z thỏa mãn z =1

1

z z

+

− số ảo?

A 1 B 4 C 2 D Vô số

Câu 143 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Có số phức z thỏa mãn

3 13

z+ i =

2

z

z+ số ảo?

A Vô số B C D

Câu 144 Cho số phức z thỏa mãn (3 4i z)

z

− − = Trên mặt phẳng tọa độ, gọi d

khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức z Mệnh đề sau đúng?

A

4

d> B 1

4< <d C

1

0

4

d

< < D 1

2< <d

Câu 145 (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho số phức z thỏa mãn

(1 2i z) 10 i z

+ = − + Mệnh đề đúng?

A 3

2< z < B z >2 C

z < D 1

2< z <2

Vấn đề LŨY THỪA ĐƠN VỊ ẢO Câu 146 Mệnh đề sau đúng?

A 2016

i = −i B 2017

1

i = C 2018

1

i = − D 2019 i =i

Câu147 Điểm M biểu diễn số phức z 320174i

i

+

= có tọa độ là:

A M(3;4 ) B M(3; − ) C M(4;3 ) D M(4; − ) Câu 148 Thu gọn biểu thức P=(1+5i) (− +1 3i)2017 ta

A 2017

2

P= B 2017

P= +i C 2017

2

P= i D 2017

2

Câu 149 Mệnh đề sau đúng?

A (1+i)4=4 B (1+i)4=4i C (1+i)8= −16 D (1+i)8=16 Câu 150 Mệnh đề sau đúng?

A ( )2018 2009

1+i =2 i B ( )2018 2009 1+i = −2 i

C ( )2018 2009

1+i = −2 D ( )2018 2009

1+i =2

Câu 151 Tìm số phức liên hợp z số phức ( )15

1

z= +i

A z= −128−128i B z= −i

C.z=128+128i D z =128−128i

Câu 152 Tìm phần thực phần ảo số phức ( )7

2

z= − i

A Phần thực 14 phần ảo −14

B Phần thực

2 phần ảo −

C Phần thực 10

2 phần ảo 10

2

−

D Phần thực 10

2 phần ảo 10

Câu 153 Tìm phần ảo b số phức ( ) ( )2 ( )3 ( )2018

1 1

w= + + + +i i + +i + + +i

A 1009

2

b= − B 2019

2

b= + C 1009

2

b= D 1009

2

b= +

Câu 154 Thu gọn số phức 18

w=i +i +i + +i có dạng a+bi Tính tổng S= +a b

A S=0 B 10

2

S= + C S=1 D 10

2

S=

Câu 155 Cho số phức

1

i z

i

− =

+ Tìm phần thực phần ảo số phức

2017

z

A Phần thực 1 phần ảo

B Phần thực 0 phần ảo −1

C Phần thực 0 phần ảo −i

D Phần thực 1 phần ảo −1

Câu 156 Tính giá trị biểu thức

2024

i P

i    = 

 −

A 20241

2

P= − B 1012

P= C 2024

1

P= D 1012

1

P= −

Câu 157 Cho số phức

2017 1

i z

i

 +   = 

− Tính

7 15

P=z z z

A P= −i B P=1 C P=i D P= −1

Câu 158 Cho số phức

5 1

i z

i

 +   = 

− Tính

5

S=z +z +z +z

A S=0 B S=1 C S=3 D S=4

Câu 159 Tìm phần ảo b số phức

16

1

1

i i

z

i i

 +   − 

 

=  +   −   + 

A b= −1 B b=2 C b=1 D b=0

Câu 160 Cho số phức z thỏa mãn

8

2

i i z

i    = 

+ Gọi a b, phần thực phần ảo số phức w=(2−i z) Tính S= +a b

A S= −16 B S=16 C S=32 D S=48

Câu 161 Có số nguyên n cho (n+i)4 số nguyên?

A 2 B 3 C 4 D Vơ số

Câu 162 Có giá trị m nguyên dương thuộc đoạn [1;50] để

3

m

i z

i

 +   = 

−

A 24 B 25 C 26 D 50

Câu 163 Cho số phức z thỏa mãn 2(z−1 2)( − =i) (3+i z)( +2i) Tìm phần thực a số phức

z

A a=1 B a=16 C a= −1 D a= −16

Câu 164 Cho số phức z thỏa mãn (z+ −2 3i)(1−i) (= 1+i)2015 Tìm phần ảo b số phức

2

w= + −z i

A 2015

2

b= B 1007

2

b= C b=0 D 1007

2

b= −

Câu 165 Cho số phức tùy ý z≠1

Xét số phức 2017 ( )2

i i

z z

z

α= − − +

− ( )

3 2

1

z z

z z

z

β= − + +

− Khi đó:

A α số thực, β số thực B α số thực, β số ảo

C α số ảo, β số ảo D α số ảo, β số thực

Vấn đề 10 PHƯƠNG VỚI HỆ SỐ THỰC

Câu 166 Giải phương trình

1

z − + =z tập số phức

A

2

z= ± i B z= 3±i C z= ±1 3i D

2

z= ± i

Câu 167 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2

4

z − z+ = Tìm phần thực a số phức 2

1

w=z +z

A a=0 B a=8 C a=16 D a=6

Câu 168 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2

1

z − + =z Tính giá trị biểu thức P= z1 +z2

A P=2 B P=1 C P= D P=4

Câu 169 Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình

2

2 10

z + z+ = Tính giá trị biểu thức 2

1 P= z +z

A P=2 10 B P=20 C P=40 D P= 10

Câu 170 Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

7 15

z + z+ = Tính giá trị biểu thức P=z1+z2+z z1

A P=22 B P=15 C P= −7 D P=8

Câu 171 Kí hiệu z1, z2 nghiệm phức phương trình

2z +4z+ =3 Tính

giá trị biểu thức P= z z1 2+i z( 1+z2)

A

2

P= B

2

P= C P=1 D P=

Câu 172 Cho z1, z2 hai số phức thỏa mãn

2

4

z − z+ = Tính giá trị biểu thức

(z1 1)2017 (z2 1)2017

P= − + −

A P=0 B 1008

2

P= C 1009

2

P= D P=2

Câu 173 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2

2

z − z+ = Tính giá trị biểu thức 2016 2016

1

P=z +z

A 1009

2

P= B 1008

2

P= C P=2 D P=0

Câu 174 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình

2

4 20

z + z+ =

Tính giá trị biểu thức 16

A=z − i

Câu 175 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Phương trình nhận hai số phức 1+ 2i 1− 2i nghiệm?

A

2

z + z+ = B

2

z − z− = C

2

z − z+ = D

2

z + z− =

Câu 176 Biết hai số phức có tổng 3 tích Tổng mơđun hai số

phức bằng:

A 7 B 4 C 10 D 12

Câu 177 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Kí hiệu z1, z2 hai nghiệm phức

phương trình

4

z + = Gọi M N, điểm biểu diển z1, z2 mặt phẳng tọa độ Tính T =OM+ON với O gốc tọa độ

A T = B T=2 C T =8 D 4

Câu 178 Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

2

4z −16z+17=0 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn

số phức w=iz0?

A

1 ;2

M   B

;2

M −  C

;1

M −  D

;1

M   Câu 179 Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình

2

2z −3z+ =4 Hỏi điểm

nào điểm M N P Q, , , điểm biểu diển số phức

1 2 1

?

w iz z

z z

= + +

A 2;3

2

M 

 B

3 ;2

N 

 C

3 ;2

P 

 D

3 ;2

Q−   Câu 180 Cho hai số thực b c, thỏa mãn c>0

0

b − <c Kí hiệu A B, hai điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn hai nghiệm phức phương trình

2

z + bz+ =c Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông O

A

2

c= b B

b =c C b=c D

2

b = c

Câu 181 Tìm tham số thực m để phương trình ( )

2

z + −m z+ = nhận số phức

z= −i làm nghiệm

A m=6 B m=4 C m= −2 D m=2

Câu 182 Biết phương trình

0

z +mz+ =n (với m n, tham số thực) có nghiệm z= +1 i Tính mơđun số phức w=m+ni

A 8 B 4 C 2 D 16

Câu 183 Biết phương trình

0

z +az+ =b (với a b, tham số thực) có nghiệm

phức z= +1 2i Tính tổng S= +a b

A S=0 B S= −4 C S= −3 D S=3

Câu 184 Cho số phức w hai số thực a b, Biết w+i 2w−1 hai nghiệm

của phương trình

0

z +az+ =b Tính tổng S= +a b

A

3

S= B

9

S= C

3

S= − D

9

S= −

Câu 185 Cho số phức w, biết z1=w+2i z2=2w−3 hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực Tính T= z1+z2

A T =2 13 B 97

T= C T =4 13 D 85

T=

Câu 186 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Kí hiệu z1, , z2 z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình

12

A T =4. B T=2 3. C T = +4 D T= +2 Câu 187 Kí hiệu z1, , z2 z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình

4

6x +19x +15=0 Tính tổng

1 1 1

T

z z z z

= + + +

A

2

T = +i B T=2 C T =0 D T= −2

Câu 188 Cho phương trình ( 2 )2 ( 2 )

4 40

z − z − z − z − = Gọi z1, , z2 z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình cho Tính 2 2

1

P= z +z +z +z

A P=42. B P=34. C P=16 D P=24

Câu 189 Gọi z1, , , z2 z3 z4 nghiệm phức phương trình

4

1

z

z i

 − 

  =

 

 −  Tính giá trị biểu thức ( )( )( )( )

1

P= z + z + z + z +

A

2

P= B 15

9

P= C 17

9

P= D P=425

Câu 190 Cho phương trình

4z +mz + =4 tập số phức m tham số thực Gọi z1, , , z2 z3 z4 bốn nghiệm phương trình cho Tìm tất giá trị m để ( )( )( )( )

1 4 4 324

z + z + z + z + =

A m=1 m= −35 B m= −1 m= −35

C m= −1 m=35 D m=1 m=35

Vấn đề 11 TẬP HỢP CÁC ĐIỂM BIỂU DIỄN SỐ PHỨC

Câu 191 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z có phần thực

bằng đường thẳng có phương trình:

A x= −2 B x=2 C x=1 D x= −1

Câu 192 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều

kiện ( )2

z + z = là: A Trục hoành

B Trục hoành trục tung

C Đường phân giác góc phần tư thứ thứ ba D Các đường phân giác gốc tọa độ

Câu 193 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M x y( ; ) biểu diễn số phức

( ; )

z= +x yi x y∈ℝ thỏa mãn z+ +1 3i = − −z i là:

A Đường trịn tâm O bán kính R=1

B Đường trịn đường kính AB với A(− −1; 3) B(2;1)

C Đường trung trực đoạn thẳng AB với A(− −1; 3) B(2;1) D Đường thẳng vng góc với đoạn AB A với A(− −1; , ) B(2;1)

Câu 194 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M x y( ; ) biểu diễn số phức

( ; )

z= +x yi x y∈ℝ thỏa mãn z i

z i

+

− số thực là:

A Đường tròn ( ) 2

:

C x +y − = bỏ hai điểm (0;1) (0; 1− )

B Parabol ( )

:

P y=x

C Trục hoành

Câu 195 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện

3

z + z+ z= là:

A Đường trịn có tâm I(−3;0), bán kính R=3

B Đường trịn có tâm I(3;0), bán kính R=3

C Đường trịn có tâm I(−3;0), bán kính R=9

D Đường trịn có tâm I(3;0), bán kính R=0

Câu 196 Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn

điều kiện (2−z)(z+i) số ảo là:

A Đường trịn có tâm 1;1

2

I 

, bán kính

R=

B Đường thẳng nối hai điểm A(2;0) B(0;1)

C Đường trịn có tâm 1;1

2

I 

, bán kính

R= bỏ hai điểm ( )

( ) 2;0 0;1

A B

  



D Đường trung trực đoạn thẳng AB với A(2;0) B(0;1)

Câu 197 Số phức z thỏa mãn điều kiện sau có tập hợp điểm biểu

diễn mặt phẳng tọa độ đường trịn tâm I(0;1), bán kính R=2?

A z− =i B z+ =1 C z− =1 D z− =i

Câu 198 Xét số phức z= +x yi x y( ; ∈ℝ) có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ đường trịn có phương trình ( ) ( )2 ( )2

:

C x− + y− = Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w= + +z z 2i

A Đường thẳng B Đoạn thẳng C Điểm D Đường tròn

Câu 199 Gọi z1 z2 nghiệm phương trình

2

4

z − z+ = Gọi M N P, ,

lần lượt điểm biểu diễn z1, z2 số phức w= +x yi x y( ; ∈ℝ) mặt phẳng tọa độ Khi tập hợp điểm P mặt phẳng phức để tam giác MNP vuông

tại P là:

A Đường thẳng có phương trình 2

2

x − x+y − =

B Là đường trịn có phương trình ( )2

2

x− +y =

C Là đường trịn có phương trình ( )2

2

x− +y = không chứa M N,

D Là đường trịn có phương trình 2

2

x − x+y − = không chứa M N,

Câu 200 Trong mặt phẳng tọa độ, cho số phức z thỏa mãn điều kiện z− +3 4i ≤2

Tập hợp điểm biểu diễn số phức w=2z+ −1 i hình trịn có diện tích S bằng:

A S=19 π B S=12 π C S=16 π D S=25 π

Câu 201 Cho z w, số phức thỏa mãn z =1, z−w =1 Tìm tập hợp điểm

biểu diễn số phức w

A Hình trịn ( ) 2

:

C x +y ≤ B Đường tròn ( ) 2

:

C x +y =

C Hình trịn ( ) ( )2

:

C x− +y ≤ D Đường tròn ( ) ( )2

:

C x− +y ≤

Câu 202 Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z− + + =i z i là:

A Elip ( )

2

:

4

x y

E + = B Elip ( )

2

:

3

x y

E + =

C Elip ( )

2

:

4

x y

Câu 203 (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho số phức z thỏa mãn z =4 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w=(3+4i z) +i đường trịn Tính

bán kính r đường trịn

A r=4 B r=5 C r=20 D r=22

Câu 204 Cho số phức z thỏa mãn z− =1 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w=(1+ 3i z) +2 đường trịn Tính bán kính đường trịn

A r=2 B r=4 C r=8 D r=16

Câu 205 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn iz− +1 2i =4

đường trịn Tìm tọa độ tâm I đường trịn

A I(2;1 ) B I(− −2; ) C I(1;2 ) D I(− −1; )

Câu 206 Cho số phức z thỏa mãn z− =1 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w với (3−2i w) =iz+2 đường trịn Tìm tọa độ tâm I bán

kính r đường trịn

A 8;1 ,

13 13 13

I  r=

 B I(−2;3 , ) r= 13

C ;7 ,

13 13 13

I  r=

 D

2 ; , 3

I −  r= 

Câu 207 Cho số phức z thỏa mãn

2

z =m + m+ , với m tham số thực Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w=(3−4i z) −2i đường tròn Bán

kính nhỏ đường trịn bằng:

A 4 B 5 C 20 D 22

Câu 208 Tính tích mơđun tất số phức z thỏa mãn 2z− =1 z+ +1 i , đồng

thời điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ thuộc đường tròn tâm I( )1;1 , bán kính

5

R=

A B 3 C 3 D 1

Câu 209 Có số phức zthỏa mãn z− −3 6i = (1+2i z) − −1 12i =15?

A 0 B 1. C 2 D Vô số

Câu 210 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Gọi S tập hợp tất giá trị thực

của tham số m để tồn số phức z thỏa mãn điều kiện z z =1

z− + =i m Tìm số phần tử S

A 2 B 4 C 1. D 3

Vấn đề 12 BOI TOÁN MIN - MAX TRONG SỐ PHỨC Câu 211 Biết số phức z= +x yi x y( ; ∈ℝ) thỏa mãn điều kiện z− −2 4i = −z 2i

đồng thời có mơđun nhỏ Tính giá trị biểu thức 2

M=x +y

A M=8 B M=10 C M=16 D M =26

Câu 212 Cho số phức z w, thỏa mãn z+ −2 2i = −z 4i w=iz+1 Giá trị

nhỏ biểu thức P=w là:

A

P = B Pmin=2 C Pmin=2 D

3

Câu 213 Cho số phức z1= +1 3i, z2= − −5 3i Tìm điểm M x y( ; ) biểu diễn số phức z3, biết mặt phẳng tọa độ điểm M nằm đường thẳng

:

d x− y+ = môđun số phức w=3z3−z2−2z1 đạt giá trị nhỏ

A 4;

5

M  B C 3;

5

M  D 1; 5

M− 

Câu 214 Cho số phức z thỏa mãn z+ − = −1 i z 3i Tính mơđun lớn wmax

số phức w

z

=

A max

10

w = B max

7

w = C max

7

w = D max

10

w =

Câu 215 Xét số phức z số phức liên hợp có điểm biểu diễn M M, ' Số

phức z(4+3i) số phức liên hợp có điểm biểu diễn N N, ' Biết

rằng MM N N' ' hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ P= z+4i−5 A

5 34

P = B

2

P = C

1

P = D

4 13

P =

Câu 216 Cho số phức z thỏa mãn ( )( )

2

z − z+ = z− + i z+ i− Tìm giá trị nhỏ P=w , với w= − +z 2i

A

P = B Pmin=2 C Pmin=1 D

1

P =

Câu 217 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1−2i =3 z2+ +2 2i = z2+ +2 4i Giá trị nhỏ biểu thức P= z1−z2 bằng:

A P=1 B P=2 C P=3 D P=4

Câu 218 Cho số phức z1 thỏa mãn

2

1 1

z − −z +i = số phức z2 thỏa mãn

2

z − − =i Tìm giá trị nhỏ P= z1−z2 A

2

P = B Pmin= C Pmin=2 D

3

P =

Câu 219 Biết số phức z= +x yi x y( ; ∈ℝ) thỏa mãn đồng thời điều kiện (3 4)

z− + i = biểu thức P= z+22− −z i2 đạt giá trị lớn Tính z

A z = 33 B z =50 C z = 10 D z =5

Câu 220 Xét số phức z1, z2 thỏa mãn điều kiện z− −2 4i = Gọi z1, z2 số phức có mơđun nhỏ mơđun lớn Tính w=z1+z2

A w= +4 i B w= +1 i C w= +3 i D w= −4 i

Câu 221 Xét số phức z thỏa mãn điều kiện (1+i z) + −1 7i = Gọi m M, lần

lượt giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P= z Tính S=M−m

A S=10 B S=2 C S=24 D S=4

Câu 222 Xét số phức z thỏa mãn điều kiện 1

3

i z i

− −

+ =

− Gọi m M, giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P= z Tính S=2020−M+m

A S=2022 B S=2016 C S=2018 D S=2014

Câu 223 Xét số phức z thỏa mãn z− −2 3i =1 Giá trị lớn giá trị nhỏ

nhất biểu thức P= z+ +1 i là:

Câu 224 Cho số phức z thỏa mãn z số thực 2

2

z w

z

=

+ số thực Tìm giá trị lớn Pmax biểu thức P= z+ −1 i

A Pmax=2 B Pmax=2 C Pmax= D Pmax=8

Câu 225 Xét số phức z thỏa mãn z ≥2 Biểu thức P z i

z

+

= đạt giá trị nhỏ giá trị lớn z1 z2 Tìm phần ảo a số phức w=z1+z2

A a= −4 B a=4 C a=0 D a=1

Câu 226 Cho số phức z1 z2 thỏa mãn z1−4 =1 iz2− =2 Tìm giá trị

nhỏ Pmin biểu thức P= z1+2z2

A Pmin=2 5−2 B Pmin=4 2−3 C Pmin= −4 D Pmin=4 2+3

Câu 227 Gọi T tập hợp số phức z thỏa mãn z− ≥i z− ≤1 Gọi 1,

z z ∈T số phức có mođun nhỏ lớn Tìm số phức

1 2 w=z + z

A w=12−2i B w= − +2 12i C w= −6 4i D w=12+4i

Câu 228 Cho số phức z thỏa mãn z− + +4 z =10 Giá trị lớn nhỏ

của z là:

A 10 B C D

Câu 229 Cho số phức z thỏa mãn z 4i

z

+ = Gọi M m giá trị lớn nhỏ | |z Tính S=M+m

A S=2 B S=2 C S= D S= 13

Câu 230 Cho số phức z thỏa mãn z =1.Tìm giá trị lớn T= z+ +1 2z−1

A Tmax=2 B Tmax=2 10 C Tmax=3 D Tmax=3

Câu 231 Xét số phức z thỏa mãn z =1 Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức

1

P= z + − +z Tính S=M+m

A S= −2 B S= +2 C S= 2−2 D S= −

Câu 232 Xét số phức z thỏa mãn z =1 Gọi M m, giá trị lớn giá

trị nhỏ biểu thức

1

P= z − + + +z z Tính

M P

m

= +

A

4

P= B

26

P= C

4

P= D 13

16

P=

Câu 233 Xét số phức z thỏa mãn z =1 Gọi M m, giá trị lớn giá

trị nhỏ biểu thức 3

P= z + z+z − +z z Tính mơđun w=M+mi

A

4

w = B 17

4

w = C 15

4

w = D 13

4

w =

Câu 234 Cho số phức z thỏa mãn z =1 Gọi M m, giá trị lớn

và giá trị nhỏ biểu thức P= z+ +1 2z−1 Khi đó: A M=3 5, m= B M=3 5, m=4 C M=2 5, m=2 D M =2 10, m=2

Câu 235 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z− =1 Tìm giá trị lớn biểu thức T= z+ + − −i z i

Câu 236 Xét số phức z1, z2 thỏa mãn z1−z2 =1 z1+z2 =3 Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P= z1 +z2 Tính

M m

A M

m = B

M

m = C

M

m = D

M

m =

Câu 237 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Xét số phức z thỏa mãn

2

z+ − + − −i z i = Gọi m M, giá trị nhỏ giá trị lớn z− +1 i Tính P=m+M

A P= 13+ 73 B 2 73

2

P= +

C P=5 2+2 73 D 73

2

P= +

Câu 238 Xét số phức z thỏa mãn z+ −3 2i + − + =z i Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P=z+ + − −2 z 3i

A M= 17+ 5, m=3 B M= 26+2 5, m=3 C M= 26+2 5, m= D M = 17+ 5, m=

Câu 239 Xét số phức z thỏa mãn z+ −2 3i+ − − =z i 17 Gọi M m,

giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P= z+ −1 2i− − +z i

A M=3 2, m=0 B M=3 2, m= C M=3 2, m=5 2−2 D M = 2, m=5 2−2

Câu 240 Xét số phức z thỏa mãn z− +2 2i− + −z 3i = 34 Tìm giá trị nhỏ

của biển thức P= z+ +1 i A

9 34

P = B Pmin=3 C Pmin= 13 D Pmin=4

Vấn đề 13 TỔNG HỢP

Câu 241 Nếu số phức z thỏa mãn z =1 z≠1 phần thực

1−z bằng:

A 1

2 B

1

− C 2 D 1

Câu 242 Cho số phức z thỏa mãn z =1 z≠1 Xác định phần thực a số

phức

1

z w

z

+ =

−

A a=0 B a=1 C a= −1 D a=2

Câu 243 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = z2 =1 1+z z1 2≠0 Tìm phần ảo a số phức

1

z z

w

z z

+ =

+

A a=0 B a=1 C a= −1 D a=2

Câu 244 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 =2, z2 =1 2z1−3z2 =4 Tính giá trị biểu thức M = z1+2z2

Câu 245 Cho số phức z w, khác thỏa mãn z−w =2z =w Tìm phần thực a số phức u z

w

=

A

8

a= − B

4

a= C a=1 D

8

a=

Câu 246 Cho hai số phức z1, z2 thỏa z1≠0, z2≠0, z1+z2≠0

1 2

1

z +z =z +z

Tính giá trị biểu thức

z P

z

=

A P=2 B

3

P= C

2

P= D

2

P=

Câu 247 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z1−z2 =1 Tính giá trị biểu thức

2 2

z z

P

z z

   

   

=  + 

 

 

   

A P= +1 i B P= − −1 i C P= −1 i D P= −1

Câu 248 Cho số phức z≠0 cho z số thực 2

1

z w

z

=

+ số thực Tính giá trị biểu thức 2

1

z P

z

= +

A

5

P= B

2

P= C P=2 D

3

P=

Câu 249 Cho số phức z1,z2,z3 thỏa mãn z1 = z2 = z3 =1 z1+z2+z3 =a Tính giá trị biểu thức P= z z1 2+z z2 3+z z3 theo a

A

3

P= a B P=3a C P=a D P=a

Câu 250 Cho ba số phức z z, , z3 thỏa mãn điều kiện z1 = z2 = z3 =1

z +z +z = Tính giá trị biểu thức 2 2

A=z +z +z

A A=1 B A=0 C A= −1 D A=2

Câu 251 Cho số phức z thỏa mãn z z

z

= = − Tính mơđun số phức w= +z

A w = B w =5 C w =1 D w =

Câu 252 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = z2 =1 3z1−4z2 =1 Tính mơđun số phức z=3z1+4 z2

A z =5 B z =7 C z =4 D z =2

Câu 253 Cho số phức z có z =2018 w số phức thỏa mãn 1

z+w=z+w Tính

môđun số phức w

A w =1 B w =2017 C w =2018 D w =2019 Câu 254 Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = 3, z2 =2 biểu diễn mặt phẳng phức điểm M N, Biết góc tạo hai vectơ OM ON

0

30 Tính giá trị biểu thức 2

z z

A

z z

+ =

−

A A=1 B A= 13 C

2

A= D

13

Câu 255 Cho số phức z thỏa mãn z =5 Kí hiệu M m, giá trị lớn

và giá trị nhỏ biểu thức ( )

1+2i z −z Tính P=M+m

CHỦ ĐỀ

4 SỐ PHỨC

Câu 1.Chọn D

Câu 2. Ta có z2 (a bi)2 a2 2abi ( )bi a2 2abi b2 (a2 b2) 2abi.

= + = + + = + − = − + Chọn B.

Câu Số phức ảo số phức có phần thực 0. Chọn B

Câu 4. Số phức 3−2 2i có phần thực a=3, phần ảo b= −2

Vậy P=ab= −6 Chọn D.

Câu 5. Ta có (1 ) ( 1) 1 1.

1

a

z i i i i i i

b

 = 

= − = − = − − = + →

 = 

Chọn B.

Câu 6. Ta có ( ) ( )2 ( )2

2 2 2.3

z= + i = + i+ i = + i− = − + i

Suy T = − +7 Chọn C.

Câu 7. Ta có z 4 3i (1 3i 3i2 i3) 4 3i (1 3i 3 i) 2 5i

= − + − + − = − + − − + = − Chọn C.

Câu 8. Để z số ảo

1

m m

⇔ − = ⇔ = ± Chọn C.

Sai lầm thường hợp là: ''z số ảo

2 1 0

1

m

m m

 − = 

⇔ ⇔ =

 + ≠ 

Câu Ta có ( )2 ( )

2

z= x+iy − x+iy + =x2+2ixy−y2−2x−2iy+5

( 2 ) ( )

2

x y x xy y i

= − − + + −

Để z số thực 2( ) 0

y

xy y

x

 = 

⇔ − = ⇔

 = 

Chọn C.

Câu 10. Ta có 3 2 ( 2) ( 3)

3 3

z =a + a bi− ab −b i= a − ab + a b−b i

Để z3 số thực ( 2)

2

0

3

3

b

a b b b a b

b a

 = 

⇔ − = ⇔ − = ⇔

= 

Chọn A

Câu 11 Ta có 1 2 2017 2018 2017 2019

2018

a

z z a bi i S a b

b

 = 

= ⇔ + = − ⇔ → = + = −

 = − 

Chọn C

Câu 12. Ta có ' (2 3) (3 1) ( 1) 3

3 1

x x x

z z x y i x y i

y y y

 + =  =

 

 

= ⇔ + + − = + + ⇔ ⇔

− = + =

 

 

Chọn C.

Câu 13. Ta có ( ) ( ) ( 5) ( 3)

3

x y

x y x y i i x y x y i

x y

 + − = 

+ + − = + ⇔ + − + − − = ⇔ 

 − − = 

4

4

x

S x y

y

 = 

⇔ → = + = + =

 = 

Chọn A.

Câu 14. Ta có ( ) ( )2 ( ) 3

2 7

2

y

x y i y i i y x y i i

x y

− =



− + − = + ⇔ − + − = + ⇔ 

 − =



1

x y

 =  ⇔  = −



Chọn A

Câu 15 Ta có 2x+ + −3 (1 2y i) =2 2( − −i) 3yi+x (2x 3) (1 2y i) (4 x) ( 3y 2)i

⇔ + + − = + + − −

1 3

x x x

y y y

 + = +  =

 

 

⇔ ⇔

 − = − −  = −

 

 

Câu 16. Ta có 1 1 2 1 0.

2

2

x

x x

x yi i

y

y y

   =

 − = −  = 

  

− + = − + ⇔ ⇔ ⇔

 =  =  =

  

 

Chọn A

Câu 17. Ta có ( )

( ) 2

2

3

2

2

y

x y

x y y i i

y x

 

 + =  = −

 

+ − + = ⇔ ⇔

− + =  =

 



Vậy (x y; )=( 3; 3− ) (x y; )= −( 3; 3− ) Chọn C.

Câu 18. Ta có ( )2

1 24 16 24

z =z → +a bi= − i ⇔ +a bi= − i− ⇔ +a bi= − − i

7

168 24

a

P ab

b

 = − 

⇔ → = =

 = − 

Chọn A.

Câu 19 Ta có z= +x iy→z2=x2−y2+2xyi.

Theo đề bài, ta có 8 6 ( 2) 2 8 6 2

2

x y

z i x y xyi i

xy

 − = − 

= − + → − + = − + ⇔ 

= 

3

x y

 = −  ⇔  = −



x y

 =    = 

Chọn D.

Câu 20. Ta có ( ) ( )3 ( ) ( )

3 14 11 14

x + i +y − i = + i⇔x + i +y − + i = + i

( ) ( )

172

3 11 61

3 11 14

5 14

61

x

x y

x y x y i i

x y

y

 = 

 − =

 

 

⇔ − + + = + ⇔ ⇔

 + = 

  = −

 

Vậy 2.172 3 353

61 61 61

P= x− y= − − =

 Chọn B

Câu 21 Gọi A điểm biểu diễn số phức, suy

3

A A

x y

 =

 

 = −



Vậy A(2; 3− ) Chọn C

Câu 22 Ta có w iz i(1 2i) i 2i2 i 2 2 i

= = − = − = + = +

Vậy điểm biểu diễn số phức w có tọa độ (2;1) Chọn B

Câu 23. Ta thấy M(3; 4) điểm biểu diễn số phức z= +3 4i Vậy số phức z có Phần thực 3, phần ảo Chọn C

Câu 24. Số phức z= −3 4i biểu diễn điểm có tọa độ (3; 4− ), điểm D

Chọn D

Câu 25 Ta thấy điểm M có

1

M M

x y

 = −

 

 =



nên điểm biểu diễn số phức z= − +2 i

Chọn C

Câu 26 Dựa vào hình vẽ ta thấy

Điểm M điểm biểu diễn số phức z1= +1 i Điểm Q điểm biểu diễn số phức z4= −1 i Điểm N điểm biểu diễn số phức z2=− +1 i

Điểm P điểm biểu diễn số phức z3=− −1 i

Chọn D

Câu 27 Gọi z= +x yi x y( ; ∈ℝ) M x y( ; ) điểm biểu diễn số phức z

Dựa vào hình vẽ ta thấy M nằm góc phần tư thứ nên 0

x y

 >    > 

Ta có 2z=2(x+yi)=2x+2yi→ điểm biểu diễn số phức 2z có hồnh độ tung độ dương nên góc phần tư thứ Đó điểm E Chọn C

Do OC=OA+OB=(4; 3− )→C(4; 3− )→ = −z 3i số phức biểu diễn điểm C

Chọn B

Câu 29. Số phức z= − +1 6i có điểm biểu diễn A suy A(−1;6) Số phức z'= − −1 6i có điểm biểu diễn B suy B(− −1; 6)

Do A B

A B

x x

y y

 =

 

 = −



nên A B đối xứng qua trục hoành Chọn A

Câu 30. Số phức z= +2 5i có điểm biểu diễn A suy A(2;5) Số phức z= − +2 5i có điểm biểu diễn B suy B(−2;5)

Do A B

A B

x x

y y

 = −

 

 =



nên A B đối xứng qua trục tung Chọn B

Câu 31. Số phức z= −4 7i có điểm biểu diễn A suy A(4; 7− ) Số phức z'= − +4 7i có điểm biểu diễn B suy B(−4;7)

Do

0

A B

A B

x x

y y

 + =

 

 + =



nên A B đối xứng qua gốc tọa độ O Chọn C

Câu 32. Số phức z= +3 2i có điểm biểu diễn A suy A(3;2) Số phức z'= +2 3i có điểm biểu diễn B suy B(2;3)

Ta thấy A B

A B

x y

y x

 =

 

 =



nên hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng y=x

Chọn D

Câu 33. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z= +3 bi với b∈ℝ có dạng

3 ,

x

y b b

 =  

 = ∈

 ℝ

Do điểm ln nằm đường x=3 Chọn A

Câu 35. Theo ra, ta có A(−4;0 ,) B(0; 4) M x( ;3) Suy AB=(4;4) AM=(x+4;3)

Để ba điểm A B M, , thẳng hàng

4

x

x

+

⇔ = ⇔ = − Chọn B

Câu 36. Từ giả thiết, suy A(2; ,− ) B(3;1 ,) C(0;2) Suy AB=(1;3) BC= −( 3;1) Vì

3≠1

− nên A B C, , khơng thẳng hàng

Ta có

10

AB BC

ABC

AB BC

 =

 →∆



 = =



vuông cân B Chọn D

Câu 37. Từ giả thiết, suy A(−1;3 ,) B(− −3; ,) C(4;1)

Suy AB= − −( 2; 5) AC=(5; 2− ) Vì

5

− −

≠

− nên A B C, , không thẳng hàng

Ta có ( 5) ( ) ( 2)

29

AB AC

ABC

AB AC

 = − + − − =

 →∆



 = =



vuông cân A Chọn D

Câu 38. Số phức ( )2

2

z = +i = i

Từ giả thiết, ta có A( )1;1 ,B(0;2 ,) C a( ; 1− ) Suy AB= −( 1;1) BC=(a; 3− ) Yêu cầu toán ⇔AB BC = ⇔ − − = ⇔ = −0 a a Chọn A

Câu 39 Đường trịn có tâm I(−2017;2018) biểu diễn số phức z= −2017+2018i Gọi A B C, , điểm biểu diễn số phức z1, , z2 z3

Suy z1+z2+z3=3(−2017+2018i)= −6051+6054i Vậy số phức w=z1+z2+z3= −6051+6054i Chọn C

Câu 40. Từ giả thiết, ta có

( ) ( ) ( )

( ) 4

2;

1;6 3;2 3

8;1

A

B G z i z i

C

 −



 − → → = + ↔ = −

  

Chọn D Câu 41. Ta có z=z1+z2=(5−7i) (+ 2+3i) (= 5+2) (+ − +7 3)i= −7 4i Chọn A

Câu 42. Ta có w=z1−2z2= +1 2i−2 2( −3i) (1 2i) ( 6i) (1 4) (2 6)i 8i

= + + − + = − + + = − + Chọn B

Câu 43. Ta có z=3z1−2z2=3 1( +2i)−2 2( −3i) (3 6i) ( 6i) (3 4) (6 6)i 12 i

= + + − + = − + + = − +

Vậy z=3z1−2z2 có phần ảo a=12 Chọn B

Câu 44 Ta có z=z1+z2=(1−2i) (+ − + =3 i) (1 3− ) (+ − +2 1)i= − −2 i Vậy điểm biểu diễn số phức z P(− −2; ) Chọn C

Câu 45. Từ giả thiết, suy z1= +3 i z2= +2 3i

Ta có z1+ =z z2→ =z z2−z1=(2+3i) (−3+ =i) (2−3) (+ 1− )i= − +1 i Vậy điểm biểu diễn số phức z có tọa độ (−1;2 ) Chọn A

Câu 46. Ta có ( )( )

1 2017 2016 2017.2 2017.2016 2016

z=z z = −i − i = − i− i+ i

( ) ( )

4034 4066272i 2i 2016 4034 2016 4066272i i 2018 4066274 i

= − − − = − + − − = −

Chọn C

Cách 2. Dùng CASIO

Câu 47 Ta có 1 2 3( 4)( ) 8

6

a

z z i i i S a b

b

 = − 

= − − = − − → → = − + =

 = − 

Chọn C Câu 48 Xét đáp án A, ta có z=(3+i)(8+3i)=21 17+ i (loại)

Xét đáp án B, ta có z=(3−i)(8+3i)=27+i: thỏa mãn Chọn B

Câu 49 Gọi z= +x yi (x y; ∈ℝ)

Khi (1+i z) = − 3 i → +(1 i x)( +yi)= − ⇔ +3 i x yi+xi− = −y i

( ) ( ) 3 (1; )

1

x y x

x y x y i i Q

x y y

 − =  =

 

 

⇔ − + + = − ⇔ ⇔ → −

 + = −  = −

 

 

Chọn B

Câu 50. Ta có ( ) ( ) ( ) ( )

' 2

z z = m+ i  − m+ i= m+ i−m m+ i− m+ i

(5m 3) (m2 m 6)i

= + − + −

Để z z ' số thực 2

6

3

m

m m

m

 = 

⇔ + − = ⇔

 = − 

Chọn A

Câu 51 Với z= +a bi suy số phức liên hợp z = −a bi Chọn D

Câu 52 Từ z= −3 2i, suy z = +3 2i

Vậy phần thực phần ảo Chọn D

Câu 53. Ta có z= −1 2i→ = +z 2i→ điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z M1(1;2) Chọn A

Câu 54. Ta có ( )

3 3

z=i i+ = i + = − +i i, suy z= − −3 i Chọn D Câu 55 Ta có z= +2 i Suy z= −2 5i

Khi ( )

2 5 5 5 3

w=iz+ =z i + i + − i= i+ i + − i= i− + − i= − − i Chọn B

Câu 56 Ta có ( )

2 1

4 3

Câu 57 Theo ra, ta đặt z=ki (k≠0), suy z= −ki= − ⇔ = −z z z Chọn D

Câu 58 Đặt ( 2 )

; ,

z= +x yi x y∈ℝ x +y ≠ suy z= −x yi

Khi A x y( ; ),B x( ;−y) điểm biểu diễn số phức z z Suy A B, đối xứng qua trục hoành Chọn B

Câu 59. Đặt z= +a bi a b( ; ∈ℝ)→ = −z a bi

Ta có ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

2 2

2 2

2

2

z z a bi a bi a b

z z i z z a bi a bi i a bi a bi a b b

α β

 = + = + + − = − ∈

 

 = + − = + − +  + − − = + − ∈

  



ℝ

ℝ Do α β, số thực Chọn A

Câu 60. Ta có z= −5 3i→ = +z 3i

Suy ( )2 ( ) ( )2 ( ) ( )

1+ +z z = +1 5+3i + 5+3i = 6+3i +16+30i =22+33i Chọn B

Câu 61. Ta có z =(i+ 2) (2 1− 2i) (= i2+2 2i+2 1)( − 2i) (= 1+2 2i)(1− 2i)

1 2i 2i 4i 2i

= − + − = +

Suy z= −5 2i Do đó, phần ảo số phức z − 2 Chọn C

Câu 62. Ta có ( 3) ( )

1 3 3

z = − i+ − i+ i −i = − i+ − i− +i = − i

Suy z z1 2=(2+5i)(7+ = +i) 37i→z z1 2= −9 37 i Do w=2 9( −37i)=18−74i Chọn C

Câu 63. Đặt z= +a bi a b( ; ∈ℝ), suy z = −a bi

Theo giả thiết, ta có 2( ) 3 3

3

a a

a bi a bi i a bi i

b b

 =  =

 

 

+ + − = − ⇔ − = − ⇔ ⇔

− = − =

 

 

Chọn A

Câu 64. Ta có iz=2(z− − ⇔1 i) i a( +bi)=2(a− − − ⇔ − +bi i) b ai=2a− + −2 ( 2b−2)i

2 2 2

4

2 2 2

b a a b a

S ab

a b a b b

− = −  + =  =

  

  

⇔ ⇔ ⇔ → = = −

 = − −  + = −  = −

  

  

Chọn A Câu 65. Đặt z= +a bi a b( ; ∈ℝ), suy z = −a bi

Từ z z. 10(z z) (a bi a)( bi) 10(a bi) (a bi) a2 b2 20 a

= + → + − =  + + − ⇔ + = ( )1

Hơn nữa, số phức z có phần ảo ba lần phần thực nên b=3a ( )2

Từ ( )1 ( )2 , ta có

2 20 2

6

a

a b a

b

b a

  =

 + = 

 ⇔

 

 =  =

 



0

a b

 =    = 

Vậy có số phức cần tìm là: z= +2 6i z=0 Chọn B Câu 66. Ta có z= +a bi→ = −z a bi

Từ (1+i z) +2z= +3 2i→ +(1 i a)( +bi)+2(a−bi)= +3 2i ( ) ( )

1

2 2

3

3 3

2

a

a b

a b i a b i P a b

a b

b

  =   − =

 

 

⇔ − + − = + ⇔ ⇔ → = + = −

− =

  = −

 

Chọn C Câu 67. Đặt z= +a bi a b( ; ∈ℝ), suy z = −a bi

Theo giả thiết, ta có a+bi−(2+3i a)( −bi)= −1 9i

( )

3 3

3

a b a

a b a b i i P ab

a b b

− − =  =

 

 

⇔ − − − − = − ⇔ ⇔ → = = −

 − =  = −

 

 

Chọn D Câu 68. Ta có z= +a bi→ = −z a bi

(4 2) (6 ) 2

6

a b a

a b b i T b a

b b

 − − =  =

 

 

⇔ − − + − = ⇔ ⇔ → = − =

 − =  =

 

 

Chọn C Câu 69. Đặt z= +a bi a b( ; ∈ℝ), suy z = −a bi

Theo giả thiết, ta có (1−i a)( +bi)+2i a( −bi)= +5 3i⇔(a+3b−5) (+ a+ −b 3)i=0

3

2

3

a b a

z i z i

a b b

 + − =  =

 

 

⇔ ⇔ → = + ⇒ = −

 + − =  =

 

 

Vậy w= +z 2z =(2+ +i) 2( − = −i) i Chọn A

Câu 70. Đặt z= +x yi x y( ; ∈ℝ), suy iz=i x( +yi)= − +y xi→iz= − −y xi

Theo giả thiết, ta có x+yi+ −2 4i=(2−i)(− −y xi)

( ) ( ) ( ) 2

2 2

4

x y x x

x y i y x y x i z i

y y x y

 + = − −  =

 

 

⇔ + + − = − − + − ⇔ ⇔ → = −

− = − = −

 

 

Khi ( )3

2 46 10

w=z − =i − i − = −i − i Chọn C

Câu 71. Điểm M biểu diễn số phức z= +a bi a b( ; ∈ℝ) nên có tọa độ M a b( ; )

Ta có OM = a2+b2 = z Chọn A

Câu 72. Giả sử z1= +a bi a b( ; ∈ℝ) z2= +x yi x y( ; ∈ℝ) Khi M a b( ; ) N x y( ; )

Suy ( ) ( ) ( )2 ( )2

1

z −z = a−x + b−y i = a−x + b−y

Lại có ( )2 ( )2

MN =MN= a−x + b−y Vậy z1−z2 = MN Chọn B

Câu 73.Chọn D Vì z z1 2=(a+bi c)( +di) (= ac−bd) (+ ad+bc i)

( ) ( )

1

z z ac bd ad bc i

→ = − − +

Câu 74. Gọi ( ) ( )

2

2 2

1

1 2

2 2

1

0

z m i m i m

z m i m

z m m z m

 = = = −



= ∈ →

= + = → =



ℝ

Khi 2 2

1

z=z +z = −m +m = ChọnB

Câu 75. Giả sử z= +a bi a b( ; ∈ℝ)

( )2 ( )2

2 2 2 2 4 2 2 2.

z a b abi z a b a b a b a b

→ = − + → = − + = + = +

Lại có z = a2+b2 →z2=a2+b2. Do z2 = z2. Chọn B

Câu 76. Ta có z =z Mà z ≥0 nên z số thực không âm Chọn A

Câu 77 Ta có 2

2

z = + = Chọn D

Câu 78 Ta có z1+z2= −3 2i Suy ( )2

1 13

z +z = + − = Chọn A

Câu 79. Ta có z1−z2= − +1 4i→z1−z2 = 17 Chọn A

Câu 80 Ta có 4 4 5

1

i

i i

iz i z z

i i i

+

+ +

= + → = → = = = = Chọn A

Cách 2. Lấy môđun hai vế, ta iz =3+4i ⇔ i z = ⇔5 1.z = ⇔5 z =5

Câu 81.Chọn D Vì điểm M( 2;3) biểu diễn cho số phức u= 2+3i có phần thực

bằng 2, phần ảo môđun u ( )2 32 11

= + =

Câu 82. Lấy môđun hai vế, ta z =(4−3i)(1+i)z=z→z =4−3 1i + =i

Câu 83 Do quỹ tích biểu diễn điểm số phức z nằm đường trịn tâm O bán kính R=1 nằm đường trịn tâm O bán kính R=2 Chọn C

Câu 84.Chọn D

Câu 85. Vì điểm biểu diễn số phức z nằm đường chéo hình vng nên

2 a

− ≤ ≤ , − ≤ ≤2 b a b

a b

 =   = − 

Vậy điều kiện a =b ≤2 Chọn C

Câu 86. Gọi z= +x yi x y( ; ∈ℝ) M x y( ; ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ

Từ hình vẽ ta có x2 y2 x2 y2 z

y x y x y x

 

   ≤

 + ≤  + ≤

 → →

  

 ≤  ≤  ≤

  

  

Chọn B Câu 87. Giả sử z1 = z2 = z3 =R

Khi A B C, , nằm đường tròn (O R; )

Do z1+z2=0 nên hai điểm A B, đối xứng qua O Như điểm C nằm đường trịn đường kính AB (bỏ hai điểm A B) hay tam giác ABC vuông C

Chọn A

Câu 89. Từ giả thiết, ta có OA=3, OB=4 AB=5

Ta có 2

OA +OB =AB →∆OAB vuông O

Vậy 1.3.4

2

S= OA OB= = Chọn B

Câu 90. ∆ qua hai điểm (1;0) (0;1) nên có phương trình ∆:x+ − =y

Khi [ ]

min 2 2

1

,

2 1

z =d O∆ = − =

+ Chọn D

Câu 91. Lấy môđun hai vế ( )2

1

w= −i z, ta ( )2 ( )2

1

w = −i z = −i z = − i z = m Chọn B

Câu 92. Theo giả thiết, ta có ( )2

2 2

z = ⇔ m + m+ =

( )2

2

3 10 12

6 /

m

m m m m

m

 = 

⇔ + + = ⇔ + = ⇔

 = −  Vì m tham số thực âm nên ta chọn

5

m= − , suy

5

z= − − i Chọn C

Câu 93. Đặt z= +a bi a b( ; ∈ℝ), suy z = −a bi

Theo giả thiết, ta có 2(a+bi)+3 1( −i a)( −bi)= −1 9i

(5 ) (3 ) 2

3

a b a

a b a b i i z i

a b b

 − =  =

 

 

→ − − + = − ⇔ ⇔ → = −

 + =  =

 

 

Chọn D Câu 94. Đặt z= +a bi a b( ; ∈ℝ), suy z = −a bi

Theo giả thiết, ta có (1+2i a)( +bi) (+ 2+3i a)( −bi)= +6 2i

( )

3

5

a b a

a b a b i i

a b b

 + =  =

 

 

⇔ + + − = + ⇔ ⇔

− = =

 

 

Suy z= +1 3i→ z = 10 Chọn C

Câu 95. Đặt z= +a bi a b( ; ∈ℝ), suy z = −a bi Theo giả thiết, ta có 5(a−bi)+ − = − +3 i ( 5i a)( +bi)

( ) ( )

5 5

5

5 5

a b i a b a b i

a a b a b a

b b a a b b

⇔ + − + = − − + −

 + = − −  + + =  =

  

  

⇔ ⇔ ⇔

+ = − + + = = −

  

Suy z= −1 2i, suy 3i z( −1)2= −12i Vậy ( )2

3 12 12

P= i z− = − i = Chọn C

Câu 96. Theo giả thiết, ta có 2

1

a+bi+ + i− a +b i=

( ) ( 2 )

2 2

1

1

3

a a

a b a b i

b a b b b

 + =  = −

 

 

⇔ + + − + + = ⇔ ⇔

− + + = + = +

 

 

2

1

3

1

3

a a

S a b

b

b b

 = − 

 = − 

 



⇔ ⇔ → = + = −

 + = +  = −

 

 

Chọn B

Câu 97 Gọi z= +a bi a b( ; ∈R) Ta có

( )2

3 5 25

z+ = → +a bi+ = ⇔ a+ +b = ( )1

2 2 2

z− i = − −z i → +a bi− i =a+bi− − i ( )2 ( )2 ( )2 ( )2

2 2 2 2 2 1

a b a b a a a

⇔ + − = − + − ⇔ = − ⇔ = ( )2

Thay ( )2 vào ( )1 , ta 2

16+b =25⇔b =9

Vậy z a2 b2 12 9 10.

= + = + = Chọn C

Câu 98 Gọi z= +x yi x y( ; ∈R) Ta có

2

5 25

z = →x +y = ( )1

3 10 3 10

z+ = z+ − i →x+yi+ = x+yi+ − i

(x 3)2 y2 (x 3)2 (y 10)2 y 5.

⇔ + + = + + − ⇔ = ( )2

Thay ( )2 vào ( )1 , ta

0

x = ⇔x=

Vậy z=5i→w= − +z 3i= − +4 i Chọn D

Câu 99. Gọi z= +x yi x y( ; ∈R) Ta có

( )2

1 2

z− = →x+yi− = ⇔ x− +y = ( )1

( )2

2 2

2

z = x+yi =x −y + xyi số ảo x2 y2 0

− = ( )2

Giải hệ gồm ( )1 ( )2 , ta ( )

2

2

1 7

1 2 2

1 7

0

2

x y

x y

x y

x y

 + +

 = → = ±

 − + = 

 ⇔

 

 − = − −

 

 = → = ±

 

Do có số phức thỏa mãn Chọn B Câu 100. Gọi z= +x yi x y( ; ∈R) Ta có

( )2 ( )2

2 2 2 2

z+ − =i →x+yi+ − =i ⇔ x+ + y− =

(z−1)2=(x+yi−1)2=(x−1)2−y2+2(x−1)yi số ảo nên (x−1)2−y2=0.

Giải hệ ( ) ( )

( )

2

2

2

1

x y

x y

 + + − =

 

 − − =



ta

1

x y

 =    = − 

2

x y

 = − + 

  = − 

2

x y

 = − − 

  = + 

Do có số phức thỏa mãn Chọn C

Câu 101. Giả sử z= +a bi a b( ; ∈ℝ)→ = −z a bi

Theo giả thiết, ta có ( ) ( ) ( )2 2

2

a+bi − a−bi = a+bi ⇔ bi=a −b + abi

( ) ( )

2 2

0

2

2

1;

2

a b

a b

a b

a b ab b i a b a b

ab b

a b

ab b

  = =

 =

 

 

 − = 

  

⇔ − + − = ⇔ ⇔ = − ⇔ = =

 − = 

 

  − =  = = −

 

Vậy có số phức thỏa mãn z=0, z= +1 i z= −1 i Chọn C

Câu 102. Giả sử z= +a bi a b( ; ∈ℝ)→ = −z a bi

● z− + = 2 i → +a bi− + = ⇔2 i (a−2)2+(b+1)2=4 ( )1 ● z− = − − = −i a bi i a (b+1)i số thực ⇔ + =b 1 0⇔ = −b 1 ( )2

Từ ( )1 ( )2 , ta có ( ) ( ) ( )

2 2

0

2 4

1

1

a a

a b a

b

b b

 

 − + + =  − =  = ∨ =

 ⇔ ⇔

  

 = −  = −  = −

  

 

Vậy có hai số phức cần tìm z= −i; z= −4 i Chọn C

Câu 103. Giả sử z= +a bi a b( ; ∈ℝ)→ = −z a bi

● zz= 1 →(a+bi a)( −bi)= ⇔1 a2+b2=1 ( )1 ● z− = 1 →(a− −1) bi = ⇔2 (a−1)2+b2=4 ( )2

Giải hệ ( )1 ( )2 , ta

( ) 2

2 2

1

1

1

a b a

a b

b

a b

 + =  = −

 ⇔ → + = −

 

 − + =  =

 



Chọn C Câu 104. Giả sử z= +a bi a b( ; ∈ℝ)→ = −z a bi

● z2+2zz+z2= 8 →4(a2+b2)=8 (do z2= z 2=z z. =a2+b2) ● z+ = z 2 → +a bi+ −a bi= ⇔2 2a= ⇔ =2 a 1

Từ ta có hệ phương trình ( ) 2

4

1

a b a

b a

 + =  =

 ⇔

 

 =  = ±

 



Chọn A Câu 105. Giả sử z= +a bi a b( ; ∈ℝ)→ = −z a bi

● z− = 1 → +a bi− = ⇔1 (a−1)2+b2=1 ( )1 ● (1 i)(z i) (= 1+i a) −(b+1)i= + + +a b 1 (a− −b 1)i

 

+ − có phần ảo

1

a b

⇔ − − = ( )2

Từ ( )1 ( )2 , ta có ( )

2 2

1

0 1

a

a b

b

a b

 − + =  =

 ⇔

 

 − − =  =

 



1

a b

 =    = − 

Chọn C

Câu 106 Áp dụng công thức 2 ( 2)

1 2 2

z +z +z −z = z +z

( )

2 2

1 2 2 3

z z z z z z z z

→ + = + − − = → + = Chọn A

Câu 107 Gọi z= +x yi (x y; ∈ℝ)

Ta có 2z− =i 2+iz →2x+(2y−1)i =2− +y xi

( )2 ( )2

2 2

2

1

4 2 1

1

z

x y y x x y z

z

 = 

⇔ + − = − + ⇔ + = → = →

 =



Áp dụng công thức 2 ( 2)

1 2 2

z +z +z −z = z +z

( )

2 2

1 2 2 3

z z z z z z z z

→ + = + − − = → + = Chọn D

Câu 108. Ta có 1

2 2

6 36

8 64

z z z

z z z

 = → =

 

 = → =



( ) ( ) ( ) 1 2 2 52 36 64 2 52 2 48

z z z z z z z z z z z z z z z z

⇔ + − + = ⇔ + − + = ⇔ + =

Khi ( )( ) ( )

1 2 1 2 2

2 3 1008

P = z + z z + z = z z + z z + z z +z z =

12

P

→ = Chọn B

Câu 109 Từ z a bi a b( ; ) z2 a2 b2 2abi z2 4 a2 b2 4 2abi.

= + ∈ℝ → = − + → + = − + +

Khi z2 4 2z (a2 b2 4) 2abi 2a bi

+ = → − + + = +

(a2 b2 4)2 4a b2 4(a2 b2)

⇔ − + + = +

( 2) ( 2) ( 2)2

8 b a 16 a b a b 16 4z z

→ − = − + + + = − +

Suy ( 2) ( )2

8 12 4

P= b −a − = z − z + = z − Chọn D

Câu 110. Ta ln có bất đẳng thức ( )2 2 2

0

a−b ≥ ⇔a +b ≥ ab (∀a b; ∈ℝ)

Cộng hai vế cho 2

a +b , ta 2a2 2b2 a2 b2 2ab

+ ≥ + +

( 2 2) ( )2 ( 2 2)

2 a b a b a b a b z a b

⇔ + ≥ + ⇔ + ≥ + ⇔ ≥ + Chọn B

Câu 111. Từ giả thiết, ta có z2= z+i z− +2 2i⇔z2= z− +2 (z +2 )i Lấy môđun hai vế, ta 2 ( )2 ( )

2

z = z − + z + ( )∗

Mặt khác z2= z2 đặt t= z ≥0, ( )∗ trở thành t2= (t−2)2+ +(t 2)2 ( )

2

4 2

2

2

4 4

4

t

t t t t t t t t

t

 = − 

⇔ = − + + + + ⇔ − − = ⇔ ⇒ =

= 

loại

Vậy z = 2 → 2< z <3 Chọn D

Câu 112. Sử dụng bất đẳng thức u− ≤v u+v , ta có

( )

2 2≥2 z− +1 3z− =i z− + −1 z i + −z i

≥2z− −1 (z−i)+ −z i =2i− + − =1 z i 2+ −z i

Suy z− ≤ ⇔i z− = ⇔ = i z i →z =1 Chọn D

Câu 113. Từ giả thiết, ta có z− =4 z +i z −4i−3zi⇔z(1+3i)= z + +4 (z −4 )i

Lấy môđun hai vế, ta z(1+3i)= z + +4 (z−4)i

( )2 ( )2 ( )2 ( )2

4 10 4

z i z z z z z

⇔ + = + + − ⇔ = + + −

( )2 ( )2

2 2

10 z z z 8z 32 z z

⇔ = + + − ⇔ = ⇔ = → = Chọn C

Câu 114 Ta chọn z1= 2 →M(2;0) điểm biểu diễn số phức z1

Nhật thấy

0

2

45

MON

iz z

 =

 →



 = =



chọn iz2= +1 i (hình vẽ) Từ iz2= + 1 i →z2= −1 i

Thay

2

z

z i

 =  

 = −



vào Pvà bấm máy, ta P=4

Chọn A

Câu 115 Ta tư để chọn ba số phức z1, , z2 z3 thỏa mãn điều kiện Đó

số phức z1=1, z2=i z, 3= −i

Để ý số phức có mơđun hay dùng

1 2

1, , ,

2 2

z= ± z= ±i z= ± ± i z= ± ± i

Câu 116. Ta có

( )( )

1 3

3 3 13 13 13

i i

i

i i i

− −

= = = −

+ + − Chọn A

Câu 117. Ta có ( )

( )( )

2

2 2 3

4 2

1 3

i i

z i

i i i

− −

= = = = −

+ + −

Suy

2

z= +i Chọn A

Câu 118. Ta có z= −5 3i, suy z = +5 3i Do

( )( )

1 5 5

5 5 25 34 34 34

i i i

i

z i i i i

− − −

= = = = = −

+ + − −

5

1 34

3 17

34

a

S a b

b

  = 

→ → = + =

 = −  

Chọn B Câu 119. Ta có z= −5 3i→ = +z i

Vậy 1( ) (5 3) (5 3) 1( 6) 3

2i z−z =2i − i − + i =2i − i = − = − + i Chọn A

Câu 120 Ta có (3 2) ( )2 (3 2)(2 3) ( )

1 4

2 13

x i x i i

y i i y i i

i

− − −

+ − = − ⇔ + − − = −

+

( ) ( ) 6 13

4

y x

xi y i i y x y i i

x y y

− =  =

 

 

⇔ − + − − = − ⇔ − − + = − ⇔ ⇔

 + =  = −

 

 

Vậy x=13;y= −2 thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C

Câu 121 Ta có (1 ) 2 1

1 2

i z z z i

z i

+ = ⇔ = ⇔ = −

+

Do phần ảo z2 1.

2

− Chọn D

Câu 122 Từ giả thiết, ta có

2

1 1

1

2 2

i

i z i

i z

+

= + = ←→ = = −

+

Lấy môđun hai vế ý z2 = z2, ta 4

2

z = ↔ z = Chọn C

Câu 123. Dựa vào đáp án, ta có nhận xét cụ thể sau:

● z= −2 3.i→ = +z 2 3.i nên D

●( )

CASIO

3−i = 2−2 3i nên C

●

CASIO

1 1

= 8

2 i

z= − i + nên B

Từ đây, đáp án B, C, D suy A sai Chọn A

Hoặc làm trực tiếp z3 (2 2 3i)3 = CASIO 64 64.

= − − ≠

Câu 124. Gọi M điểm biểu diễn số phức z, N điểm biểu diễn số phức z (z số phức liên hợp z) Khi M N đối xứng qua Ox

Gọi A', ', 'B C điểm biểu diễn số phức z1, , .z2 z3

Từ giả thiết

1

2 2

1 3

1 1 z z z

z z z

z +z =z → z + z = z → + =

(do z1 = z2 = z3 =3)

Suy OA′ +OB'=OC'→OA C B' ' 'là hình bình hành

Mà OA′ =OB'=OC'→OA C B' ' ' hình thoi với

' ' ' 120

Vậy 1200

ACB= (do ACB A C B' ' ' đối xứng qua Ox) Chọn C

Câu 125 Gọi z= +x yi x y( ; ∈ℝ) Từ giả thiết, ta có

2 1

0;

x y

x y

 + =



 > > 

Ta có w 1 x2 yi2 x yi z

z x yi x y

−

= = = = − =

+ +

Vì hai số phức z z có điểm biểu diễn đối xứng qua trục hoành nên ta chọn điểm Q thỏa mãn yêu cầu toán Chọn B

Câu 126 Gọi z= +x yi x y( ; ∈ℝ) Từ giả thiết, ta có

2

0;

x y

x y



 + =

 

 > > 

Ta có ( )

2

1

4

x yi

w x yi z

z x yi x y

−

= = = = − =

+ + suy điểm biểu diễn số phức w

điểm Q Chọn B

Câu 127 Gọi z= +x yi x y( ; ∈ℝ) Từ giả thiết, ta có

2

0;

x y

x y

 + = 



 > > 

Ta có ( )

( )( ) 2

1

2

i x yi

i i y xi

w y xi

iz z x yi x yi x yi x y

− +

= = − = − = − = − = − −

+ + − +

Vì x>0, y>0 nên điểm biểu diễn số phức w có tọa độ (−2 ; 2y− x) (đều có hồnh độ tung độ âm) Đồng thời w =2 x2+y2 = 2=2z. Suy điểm biểu diễn số phức w nằm góc phần tư thứ III cách gốc tọa độ O khoảng

2OA Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm P thỏa mãn Chọn D

Câu 128 Gọi z= +x yi x y( ; ∈ℝ) Từ giả thiết, ta có

2 1

0;

x y

x y

 + =



 > > 

Ta có ( )

( )( ) 2

1

i x yi

i i y xi

w y xi

iz z x yi x yi x yi x y

− +

= = − = − = − = − = − −

+ + − +

Vì x>0, y>0 nên điểm biểu diễn số phức w có tọa độ (− −y; x) (đều có hồnh độ tung độ âm) Đồng thời ( )2 ( )2

1

w = −y + −x = = z Suy điểm biểu diễn số phức w nằm góc phần tư thứ III cách gốc tọa độ O khoảng OA

Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm P thỏa mãn Chọn C

Câu 129 Ta có(2+i z)( + = − i) z → = −z i

Suy 5 1; tan

4 4

w= + i→M → ϕ=

Khi sin 2 tan2 0; cos tan22 12

13 13

1 tan tan

ϕ ϕ

ϕ ϕ

ϕ ϕ

−

= = > = = >

+ + Chọn A

Câu 130. Ta có ( )

( )( )

( )

( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

2

1 2

0

1 1 1 1

i i i i

z

i i i i i i i i

+ − −

= + = + =

− + − + − + − + Chọn A

Câu 131. Ta có (1−i z) − +1 5i= ⇔0 (1 –i z) =1 – 5i ( )( )

( )( )

2

1

1 5

3

1 1

i i

i i i

z i

i i i

− +

− − −

→ = = = = −

− − +

Vậy ( )2 ( )2

13

A=z z= z = + − = Chọn B

Câu 132. Ta có (2 ) 1( ) (2 ) 1( 2)

1

i i

i z i i z i

i i

+ +

+ + = + ⇔ + = + −

(2 ) 7 2

i

i z i z z i

i

+

⇔ + = + ⇔ = ⇔ = +

+

Suy 4 16 25

3

a

w z i i P

b  =  = + + = + → → = + =  =  Chọn C

Câu 133 Ta có ( ) ( ) ( ) ( )

2

2 10 10

1

1 2

i i i i

i z i z i

i i

+ −

+ = + ⇔ = = = = +

+ +

Suy w= +z iz=(4−2i)+i(4+2i)= +2 2i

Vậy số phức w có phần thực 2, phần ảo Suy 2

2 +2 =8 Chọn D

Câu 134. Ta có 1 1 1

1

i i

i z z i z i

z i

− −

= + ⇔ + = ⇔ + = − → = − −

+ +

Suy w z3 1 ( 1 i)3 1 (1 i)3 1 3 2i M(3; )

= + = − − + = − + + = − → − Chọn C

Câu 135. Ta có (1 2) 2 ( )

1

z

z z z i i

i+ = ⇔ + − = −

− ( )1

Đặt z= +a bi (a b; ∈ℝ), suy z= −a bi

Do ( )1 →a+bi+(a−bi)(1 2− i)= −2 4i

(2 ) 2 2 2

2

a b a

a b ai i z i

a b  − =  =     ⇔ − − = − ⇔ ⇔ → = + − = −  =    

Suy w z2 z (2 i)2 (2 i) 1 3i w 12 32 10

= − = + − + = + → = + = Chọn A

Câu 136. Ta có (1 2) 3 (3 )(1 2) 5

1 5

i i

i i

i z i z i

i

+ −

+ −

+ = + ⇔ = = = = −

+

Suy z = 2.Vậy P= z4−z2+ =1 ( ) ( )2 4− 2+ = − + =1 Chọn C

Câu 137. Đặt z= +a bi (a b; ∈ℝ), suy z= −a bi

Theo giả thiết, ta có ( ) 1(3 ) ( )(1 ) ( ) 1(3 )

1 2

a bi i

a bi

a bi i a bi i

i

+ −

+

= − − + ⇔ = − − +

+

( ) (2 3) ( 1)

2 1

2

a b a b i a b i a b a a

a b b b

  + + − + − + − −  + = −  = ⇔ = ⇔ ⇔ − + = − −  =     Chọn C

Câu 138 Ta có ( ) ( )( )

( )( )

2

2

1 1

z z i z z z i i

iz iz

z i z i i

+ + +

+ + = ⇔ + + =

− − +

( )( ) ( ) ( ) ( )( )

2

z iz z i i a bi i a bi a bi i i

⇔ + + + + = ⇔ − + + + + + + =

( )

1

2 3

2 3

3

9

a

a b

a b a i

a b  =−   − − =     ⇔ − − + + = ⇔ ⇔ + =   = −  

Vậy

5

a

b= Chọn B

Câu 139. Ta có 2( 12) ( ) 2 32 2

1 1

m m i mi m m m m

z i

m m m

 − + −  + − + − + −

 

= = +

+ + +

Để z số thực 2 0 1 ( 2) 1.

2

m

m m T

m  =  ⇔ + − = ⇔ → = + − = −  = −  Chọn C

Câu 140. Giả sử ( )

( ) ( ) 2 2 81 18 9

1

m mi

m i

m i

w z

i i i

− + +  +   = =  = =  − − −

( 81) 18 .2 36 2( 81) 2 81

9

2

m mi i m m i m

m i i i  − +  − + −   −        = = = − +   −  

Để

w=z số thực

2

2

81

0 81

2

m

m m

−

Câu 141 Ta có

( ) 2 ( )2

1

1 2

i m i m i m

z

m m i i m i m i m i m

− − − − = = = = − − − + − − − − mi

z i i

i m i m

−

→ − = − =

− −

Khi 2

2

1

1

2

mi m

mi

z i m m m

i m i m m

− = = = ≤ ⇔ + ≥ ⇔ ≤

− − +

{ }

1 m 1;0;1

m ∈ m

↔ − ≤ ≤ ℤ→ = − Chọn D

Câu 142 Ta có

z z z z

z

= = → =

Ta có

1

z z

+

− số ảo

1 1

0

1 1

z z z z

z z z z

  +  +  + + + = ⇔ + = − − − − 1

1 1 1

0 0

1

1 1 1 1

z z z z z z

z z z z z

z

+

+ + + + +

⇔ + = ⇔ + = ⇔ − =

− − − − − − : ∀ ≠z Chọn D

Câu 143 Điều kiện để

2

z

z+ có nghĩa z≠ −2 Đặt z= +x yi x y( ; ∈ℝ)

( )2

2 2

3 13 13

z+ i = →x + y+ = ↔x +y + y= ( )1

( ) ( ) ( )

2

2 2

2

2 2

z x yi x y x yi

z x yi x y x y

+ + +

= = +

+ + + + + + + số ảo ( )

2 2

2

x y x

x y

+ +

⇔ =

+ +

2 2 0.

x y x

⇔ + + = ( )2

Giải hệ gồm ( )1 ( )2 , ta

( ) 2 2 2;

2 ;

5

x y

x y y

x y x x y

 = − =    + + =  ⇔    + + = = − =   loại

Vậy có số phức

5

z= − + i thỏa mãn toán Chọn D

Câu 144. Ta có (3 4i z) (3 4i z)

z z

− − = ⇔ − = +

Lấy môđun hai vế, ta (3 4i z) 4 i z 5z

z z z

− = + ⇔ − = + ⇔ = +

( )

2

5z 2z 5z 8z z

⇔ = + ⇔ − − = ⇔ =

Gọi M x y( ; ) điểm biểu diễn số phức z 2 2 9; .

2

d OM x y z  

→ = = + = = ∈ 

Chọn D

Câu 145. Biến đổi ta (1 2i z) 10 i (z 2) (2z 1)i 10

z z

+ = − + ⇔ + + − =

Lấy môđun hai vế, ta ( )2 ( )2 ( )2 ( )2

2

10 10

2 2

z z z z

z z

+ + − = ⇔ + + − =

Đặt t= z >0, ta phương trình ( )2 ( )2

10

2 1

t t t

t + + − = ⇔ = 2 z z

→ = → < < Chọn D

Câu 146 Áp dụng công thức

( ) ( )

4

4

4

1

1

1

k

k k

k k

k k

i

i i i i i

i i i

i i i i i

Do ta lấy số mũ chia cho để số dư ứng với cơng thức trên.

Chọn C

Câu 147. Ta có ( )

2017 504.4

3 4

4 4;

i i i

z i M

i

i i +

+ + +

= = = = − → − Chọn D

Câu 148. Ta có ( )2017 2017 2017 2017

2

P= i = i = i Chọn C

Câu 149 Ta có ( )2

1+i =2i, suy ( ) ( ) ( ) ( )

4 2

8

1 4

1 16

i i i

i  + = = = −    + = − =  Chọn D Câu 150 Ta có ( )2

1+i =2i, suy (1 i)2018 ( )2i1009 21009.i1009 21009.i252.4 1+ 21009i

+ = = = =

Chọn A

Câu 151 Ta có ( )15 ( )2 ( ) [ ] (7 )

1

z= +i = +i  + =i i +i

 

( 7)( ) ( ) ( )

2 i i 128 i  i 128 128i

= + = −  + = −

Suy z=128+128i. Chọn C

Câu 152 Ta có (2 2)7 2 17( )7 2 17( ) (6 1 )

z= − i = −i = −i −i

Mà ( )6 ( )2 ( )3 3

1−i =1−i  = −2i = −8i =8 i

 

Vậy z=2 17 i( − =i) 210i(1− =i) 210(1+ =i) 210+210i. Chọn D

Câu 153 Dễ thấy tổng tổng cấp số nhân có 2019 số hạng, số

hạng u1=1, cơng bội q= +1 i

Do ( )

( )

( ) 2019 2019 2019

1

1 1

1

1 1

i i

q

w u

q i i

− + − +

−

= = =

− − + −

Ta có (1+i)2= +1 2i+i2=2i

Suy ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

1009

2019 1009 1009 1009

1009 1009

1 2

2

i i i i i i i

i i i

 

+ = +  + = + = +

 

= + = − +

Vậy ( ) ( ) ( ) ( )

2019 1009 1009

1009 1009

1 1

2

1 i i i i w i i i  − − +  − + − − +   = = = = + +

− − Chọn D

Câu 154. Ta có w i5(1 i i2 i3 i13) i 1( i i2 i3 i13).

= + + + + + = + + + + +

Dễ thấy 13

1

T= + +i i +i + +i tổng cấp số nhân có 14số hạng, số

hạng u1=1, cơng bội q=i

Do ( ) ( )

14 14

1

2

1 1

1

1 1 1

i

q i

T u i

q i i

+

− − +

= = = = = +

− − − +

Vậy (1 ) 1

1

a

w i i i S a b

b  = −  = + = − + → → = + =  =  Chọn A

Câu 155. Ta có ( )

2

1

1 1

i i z i i − − = = = − + +

Suy 2017 ( )2017 ( )2017 ( )504.4

1

z = −i = − i + = −i Chọn B

Câu 156 Ta có (1 )

1 1

i i i i i + − + = = − +

Suy ( ) ( ) ( )

1012

2024 1012

2024 2024 1012

2024 2024 2024 2024 1012

1

1

1

1 2 2 2

i i i i i i − +  − + −   − +      =  = = = = =        −    Chọn B

Câu 157 Ta có ( )

2

1

1 1

i i i i + + = =

− + Suy

2017 2017

1

i

z i i

Do 15 23 23

z z z =z =i =i = −i Chọn A

Câu 158 Ta có ( )

2

1

1 1

i i i i + + = =

− + Suy

5

1

i

z i i

i  +   =  = =  −

Suy 8

1

z +z +z +z =i +i +i +i = − − + =i i Chọn A

Câu 159 Ta có ( )

2

1

1 1

i i i i + + = =

− +

( )2

1

1 1

i i i i − − = = − + +

Suy ( )

16

8 16

1

1

1

i i

z i i

i i

 +   − 

 

=  +  = + − = + =  −   + 

Vậy số phức z có phần ảo Chọn D

Câu 160. Ta có 2 1( )

1 i i i i i − = = +

+ , suy ( ) ( ) ( )

8

4

8

2

1 16

1

i

i i i

i       = + = + = =         +  Do 16

16 16 16

1

i

i z i z z z i z i

i i    =  ⇔ = ⇔ = ⇔ = − ⇔ =  +

Suy (2 ) (2 )16 16 32 16 48

32

a

w i z i i i S

b  =  = − = − = + → → =  = 

Chọn D Câu 161 Ta có (n i)4 n4 4n i3 6n i2 4ni3 i4 n4 6n2 1 (4n3 4n i)

+ = + + + + = − + + −

Để ( )4

4 0

n+i ∈ℤ⇔ n − n= ⇔ =n n= ±1 Chọn B

Câu 162 Ta có 2

3

m m m

i i

i z i

i i

 

+  + 

= → =  =

− − Ta có nhận xét sau:

● 2m

∈ℝ với m nguyên dương ● m

i ∈ℝ m chẵn, m

i ∉ℝ m lẻ

Mà đoạn [1;50] có 25 giá trị nguyên lẻ Chọn B Câu 163. Gọi z= +a bi a b( ; ∈ℝ), suy z= −a bi Từ giả thiết, ta có 2(a+bi−1 2)( − =i) (3+i a)( −bi+2i)

(4 4) ( 2) (3 2) ( 6)

4 2

2

a b a b i a b a b i

a b a b a b a

a b a b a b b

⇔ + − + − + + = + − + − +  + − = + −  + =  =       ⇔ ⇔ ⇔ − + + = − +  − = −  =      

Suy z= +1 i nên ( )9 ( ) ( )2 ( )( )4

1 1 16 16

z = +i = +i  +i  = +i i = + i

  Chọn B

Câu 164. Ta có ( )( ) ( ) ( )

2015

2015

2 1

1

i

z i i i z i

i

+

+ − − = + ⇔ + − =

−

Hay ( ) ( ) ( ) ( )

1008

2015 2016 1008 1008 1008

1007

1

1 2

2

1 2 2

i

i i i i

w

i

 + 

+ +  

= = = = = =

− Chọn C

Câu 165. Gọi z= +a bi a b( ; ∈ℝ), suy z= −a bi Ta có

● ( ) ( ) ( )

2017 2 2 2

2 2

1

i i i i

z z z z z z

z z

α= − − + = − − + = − +

− −

(a bi)2 (a bi)2 a2 2abi b2 a2 2abi b2 4abi α

= − + + − = − − + + − − = − → số ảo

● ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3 2 2 2 2

2

1

1

1

z z z

z z

z z z z z z z z z z z z

z z

β= − + + = − + + + = + + + = + + +

− −

( 2 ) ( 2 ) ( 2)

2 2

a b abi a a b abi a a b β

= − + + + − − = + − → số thực Chọn D

Câu 166 Biệt số ∆ = − = − =1 ( )3i

Do phương trình có hai nghiệm phức 3

2 2

i

z= ± = ± i Chọn D

Câu 167. Biệt số ( )2

16 20 2i

Do phương trình có hai nghiệm phức: 1 2

i

z = − = −i

4 2

i

z = + = +i

Suy 2 ( )2 ( )2

1 2 4

w=z +z = −i + +i = − i+ + i= Chọn D

Câu 168. Ta có ( 1)2 4.1.1 3 3i2

∆ = − − = − =

Phương trình có hai nghiệm phức 1 2

2

1

2 2.

1

i z

P z z

i z

 +

 = 

 → = + =



 −

 = 

Chọn A

Câu 169 Ta có ( )2 ( )2

2

1

2 10

1

z i z

z z z i

z i z

 = − + = 

+ + = ⇔ + = ⇔

 = − − = 

Suy ( ( ) ) ( ( ) ( ) )

2

2 2 2

1 3 10 10 20

P= z + z = − + + − + − = + = Chọn B

Câu 170. Theo định lí Viet, ta có 2

7

7 15 15

z z

P z z

 + = −

 → = − + =



 =



Chọn D Câu 171 Theo định lí Viet, ta có

1

2

2

z z

z z

 + = −

  

 =



Khi ( )

2 2

3

2

2 2

P= z z +i z +z = − i =     + = Chọn A

Câu 172. Biệt số ( )2

16 20 2i

∆ = − = − =

Do phương trình có hai nghiệm phức: 1 2

i

z = − = −i 2 2

2

i

z = + = +i

Suy ( )2017 ( )2017 ( ) ( )21008 ( ) ( )21008

1 1 1

P −i + +i = −i  −i  + +i  +i 

   

=

( ) ( )1008 ( )( )1008 ( ) 1008 ( ) 1008 1009

2 2 2

1 i i i i i i

= − − + + = − + + = Chọn C

Câu 173. Biệt số ∆ = − = − =4 ( )2i

Do phương trình có hai nghiệm phức: 1 2

i

z = − = −i

2 2

i

z = + = +i

Suy 2016 ( )2016 ( )21008 ( )1008 ( )1008 1008 1008 1008

1 1 2 2

z = −i = −i  = − i = − i = =

  ;

( )2016 ( )21008 ( )1008

2016 1008 1008 1008 1008

2 1 2 2

z = +i = +i  = i = i = =

 

Vậy 2016 2016 1008 1008 1009

1 2 2

P=z +z = + = Chọn A

Câu 174. Biệt số ' 4 20 16 16i2 ( )4i

∆ = − = − = =

Do phương trình có hai nghiệm phức: z= − +2 4i z= − −2 4i

Do z1 nghiệm phức có phần ảo âm nên ta chọn z1= − −2 4i

Suy ( )3

1 16 16 88

A=z − i= − − i − i= Chọn B

Câu 175 Ta có ( ) ( )

( )( )

1 2

1 2

S i i

P i i

 = + + − =

 

 = + − =



Suy phương trình cần tìm 2

0

z −Sz+P= ⇔z − z+ = Chọn C

Câu 176. Hai số phức cần tìm nghiệm phương trình

3

z − z+ =

Suy hai số phức 1 7

2 2

i

z = − = − i 2 7

2 2

i

z = + = + i

Vậy 2 2 9

4 4

z +z = + + + = Chọn B

Câu 177 Ta có

2

2

4

2

z i z

z

z i z

 = − = 

+ = ⇔

 = =



Suy M(0; , − ) N(0;2) nên T=OM+ON= − +2 2=4 Chọn D

Câu 178. Xét phương trình

4z −16z+17=0 có ( )2

64 4.17 2i

′

∆ = − = − =

Phương trình có hai nghiệm phức: 1 2

4

i

z = − = − i

8

2

4

i

z = + = + i

Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương nên ta chọn 0 2

z = + i

Khi 0

2

w=iz = − + i Vậy điểm biểu diễn w=iz0 1;2

M−  Chọn B

Câu 179 Ta có

1 2

1 2

1

z z

w iz z iz z

z z z z

+

= + + = +

Do z1, z2 hai nghiệm phức phương trình 2

3

2

2 z z z z z z   + =  − + = →  = 

Vậy

1 2

1 2

1

2

z z

w iz z iz z i

z z z z

+

= + + = + = + Chọn C

Câu 180. Theo định lí Viet, ta có

1

2

z z b

z z c

 + = −    =  ( ) ( ) 2 2

2 2

2

1 2 2

4 4

OA z

OB z

AB z z z z z z z z b c

 =   =    = − = − = + − = −  Do

2 2

2 2 2

1

4

2

2

b b c

z z z z

z +z = + + − = + − = b + b −c

Để tam giác OAB vuông 2

O⇔OA +OB =AB

2

2 2 2

2

2b 2b c 4b c b b c b b c c 2b

b c b

 = −



⇔ + − = − ⇔ = − ⇔ ⇔ = >

= − 

Chọn A Câu 181. Thay z= −1 i vào phương trình, ta ( )2 ( )( )

1−i + 2−m 1− + =i

( ) ( )

2

1 2 2 4

4

m

i i i m mi m m i m

m  − =  ⇔ − + + − − + + = ⇔ − + − = ⇔ ⇔ =  − =  Chọn B

Câu 182. Thay z= +1 i vào phương trình, ta (1+i)2+m(1+i)+ =n

( ) ( )

2

2

m n m

i m mi n m n m i

m n  + =  = −     ⇔ + + + = ⇔ + + + = ⇔ ⇔  + =  =     Suy w= − +2 2i nên w ( 2)2 22 2 2

= − + = Chọn C

Câu 183. Thay z= +1 2i vào phương trình, ta ( )2 ( )

1+2i +a1+2i + =b

( )

3

2

a b a

a b a i S a b

a b  + − =  = −     ⇔ + − + + = ⇔ ⇔ → = + = + = =    

Chọn D

Do w+i 2w−1 hai nghiệm phương trình

0

z +az+ =b nên suy w+i 2w−1 hai số phức liên hợp

Suy ( )

1

2 1

2

3

x

x x

w w i w i x yi x yi i

y y y

 =   − =    − = + = − → + − = − − ⇔ ⇔  = − −  = −   Suy 1

2 1

w i i

w i w i   + = +  = − →  − = −  

Theo định lý Viet, ta có

( )( )

2

2 5

13

2

9

a

w i w a

a b

w i w b b

 = −   + + − = −     ⇔ → + = −    + − =  =     Chọn D Câu 185. Giả sử w= +x yi x y( ; ∈ℝ)

Do z1=w+2i z2=2w−3 hai nghiệm phương trình bậc hai với hệ số thực nên z1=w+2i z2=2w−3 hai số phức liên hợp

Suy z1=z2⇔w+2i=2w− ⇔3 w+2i=2w− 3 →(x+yi)+2i=2(x−yi)−3

1 2

4

3

2 3 97

3

2

2

3

3

x z i

x x

w i T z z

y y y

z i    = = +     = −      ⇔ ⇔ ⇒ = − ⇒ → = + = + = − = −    = −   Chọn B

Câu 186 Ta có 2

2 12 3 z z z z z i z  =  = ±   − − = ⇔ ⇔  = ± = −     Do T = z1 +z2 +z3 +z4 = +4 Chọn C

Câu 186. Phương trình ( )( )

2

2

6 19 15 3

3

x

x x x x

x  = −  + + = ⇔ + + = ⇔  = −  2 2 2

3

2 3

2 2 0.

5 15 6 15 15

3 3

i i

x x x

T

i i i i i i

x x x

      = − =  = ±     ⇔ ⇔ ⇔ → = − + − =     = −   =  = ±    Chọn C Câu 188 Xem phương trình bậc hai, với ẩn (z2 4z)

− có

9 160 169 13

∆ = + = =

Do phương trình ( )

( ) 2 2 2 13

4 2 1

4

3 13 12

4

2

z z z

z z

z z z

z z  −  − = = −  − + =  − = −    ⇔ ⇔ ⇔ +  − = =  − − =  − =  

● ( )2 ( )2

2

2

2

2

z i z

z i

z z i

z i z i z

  − = = + =   − = − ⇔ − = ⇔ ⇔   − = − = − =  

● ( )2

4

2

2 12 2

2

z z z z z z  = − =  − = ⇔ − = ± ⇔  = + = 

Khi 2 2

1 42

P= z +z +z +z = Chọn A

Câu 189. Ta có ( ) ( ) ( ) ( )

4

4 4

1

1 2

2

z

z z i z i z

z i

 − 

  = ⇔ − = − ⇔ − − − =

 

 − 

Đặt ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

4

2

85

f i

f z z i z

Mặt khác f z( )=0 có bốn nghiệm z1, , , z2 z3 z4 hệ số bậc cao đa

thức f z( ) 15→f z( )=15(z−z1)(z−z2)(z−z3)(z−z4)

Nhận thấy ( )( )

1 1

z + = z +i z −i nên ( )( )( )( ) ( ) ( ) 1

15 15

f i f i

z + z + z + z + = −

5 85 17 15 15

= = Chọn C

Câu 190. Đặt

t=z , phương trình trở thành

4t +mt+ =4 có hai nghiệm t1, t2

Ta có 2

4

m

t t

t t



 + = − 



 =



Do vai trò bình đẳng, giả sử ta có 2

z =z =t , 2

3

z =z =t

Yêu cầu toán ( ) (2 )2 ( )

1 4 324 16 324

t t t t t t 

⇔ + + = ⇔ + + +  =

( 17)2 182 17 18

17 18 35

m m

m

m m

− + =  = −

 

⇔ − + = ⇔ ⇔

− + = −  =

 

Chọn C Cách 2. Đặt f z( )=4(z−z1)(z−z2)(z−z3)(z−z4)

Do ( )( )

1 2

z + = z + i z − i nên ( )( )( )( ) ( ) ( )

1

2

4 4

4

f i f i

z + z + z + z + = − ( )*

Mà ( ) ( ) ( )4 ( )2

2 2 68

f i = f − i = i +m i + = − m

Vậy ( ) ( )

2

68

* 324

35 4.4

m m

m



− = −



⇔ = ⇔

 = 

Câu 191. Số phức z có phần thực nên có dạng z= +2 bi b( ∈ℝ) Do điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn x 2, b

y b

 =

 ∈

  = 

ℝ Tập hợp điểm nằm đường x=2 cố định Chọn B

Câu 192. Đặt z= +x yi  (x y; ∈ℝ), suy z = −x yi Theo giả thiết, ta có ( )2 ( )2

0

x yi

x+yi + − =

( 2 ) ( 2 ) ( 2)

2 2 y x

x y xyi x y xyi x y

y x

 = 

⇔ − + + − − = ⇔ − = ⇔

 = − 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường phân giác gốc tọa độ có phương trình y=x, y= −x Chọn D

Câu 193. Theo ra, ta có x+ +1 (y+3)i = x− +2 (y−1)i

( )2 ( )2 ( )2 ( )2

1

x y x y

⇔ + + + = − + −

2 2 6 10 2 4 2 5 6 8 5 0

x y x y x y x y x y

⇔ + + + + = + − − + ⇔ + + =

Phương trình đường trung trực AB là: 6x+8y+ =5

Vậy tập hợp điểm M x y( ; ) biểu diễn số phức z thỏa mãn yêu cầu toán đường thẳng trung trực đoạn AB với A(− −1; ,) (B 2;1) Chọn C

Câu 194. Ta có ( )

( )

( ) ( )

( ) ( )

1

1

1

x y i x y i

x y i

z i

z i x y i x y i x y i

 + +   − − 

+ +

+    

= =

   

− + −  + −   − − 

( ) ( )

2

2

2

1

1

x y x

i

x y x y

+ −

= +

+ − + −

Để z i

z i

+

− số thực ( )2 ( )2

2 0

2

0

1

1

1

x x

x

y

x y

x y

 =

  =

 

= ⇔ ⇔

 + − ≠  ≠

+ −  

Câu 195. Gọi z= +x yi  (x y; ∈ℝ), suy z= −x yi

Theo giả thiết, ta có ( ) ( )

3

x+yi + x+yi + x−yi = ( )2

2 2

6

x y x x y

⇔ + + = ⇔ + + =

Vậy tập hợp số phức z đường tròn tâm I(−3;0), bán kính R=3 Chọn A Câu 196. Gọi z= +x yi  (x y; ∈ℝ), suy z = −x yi

Khi (2−z)(z+ =i) 2−(x+yi) (   x−yi)+i

( ) ( ) ( 2 ) ( )

2 x yi.x y i x y 2x y x 2y i

   

= − −   + − = − − + + + − − + Để (2−z)(z+i) số ảo ( )

2

2 2 0 1

2

x y x y x y 

⇔ − − + + = ⇔ − + −  =



Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm 1;1

I 

, bán kính

2

R= Chọn A

Câu 197. Đặt z= +x yi (x y; ∈ℝ) M x y( ; ) điểm biểu diễn số phức z

Để M nằm đường tròn tâm I(0;1), bán kính R= ←2 →x2+(y−1)2=22 ( )2

2 1 2 2

x y z i

⇔ + − = ⇔ − = Chọn D

Câu 198. Ta có w= + +z z 2i=2x+2 i Vì z= +x yi thuộc đường trịn ( ) ( )2

1 2

C → x− ≤ ↔ − ≤ ≤ x →− ≤ x≤ Từ ta có 2

2

w x i

x

 = +

 →



− ≤ ≤



tập hợp điểm biểu diễn số phức w đoạn

thẳng có hai đầu mút tọa độ điểm (−2;2) (6;2) Chọn B

Câu 199. Ta có ( )

( )

1

2

2;

2

4

2 2;

M

z i

z z M N

z i N



 = + 

 

 

− + = ⇔ → → ≠

 = −  −

 

Điểm P biểu diễn số phức w= +x yi →P x y( ; ), suy ( )

( )

2; 2;

MP x y

NP x y

 = − −

 

 = − +



Để tam giác MNP vuông P MP NP =0

(x 2)2 (y 5)(y 5) 0 (x 2)2 y2 5 0 (x 2)2 y2 5.

⇔ − + − + = ⇔ − + − = ⇔ − + = ( )*

Đẳng thức ( )* phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác vuông MNP

Để ba điểm M N P, , tạo thành tam giác P M

P N

 ≠    ≠ 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức P đường trịn có phương trình ( )2

2

x− +y = không chứa M N, Chọn C Câu 200. Đặt w= +x yi x y( ; ∈ℝ)

Từ giả thiết, ta có x+yi=2z+ − ←1 i →2z= − +x (y+1 )i Lại có z− +3 4i ≤ ⇔2 z− +3 4i ≤ ⇔4 2z− +6 8i ≤4

( ) ( ) ( )2 ( )2

1 9 16

x y i i x y i x y

→ − + + − + ≤ ⇔ − + + ≤ ⇔ − + + ≤

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn bán kính R= 4 → =S 16 π

Cách 2. Ta có 1

2

w i w i

w= z+ − i → =z − + → − +z i= − +

Suy 9

2

w i

w i

z i − + w i

− +

= − + ⇔ ≤ ⇔ − + ≤

Câu 201. Đặt z= +a bi a b( , ∈ℝ) w= +x yi (x y, ∈ℝ) Theo ra, ta có

( ) ( ) 2 2 1 1 a b z

z w x a y b

   + =  =   ⇔    − =  − + − =     ( ) 2 2 2 2 1 2 a b a b x y

x y ax by ax by

 + =    + =    ⇔ ⇔ +  + = +  = +    

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có (ax by)2 (a2 b2)(x2 y2) x2 y2

+ ≤ + + = +

Suy

2 2

2 2 4

2

x y

x y x y

 + 

  ≤ + ⇔ + ≤

 

 

 

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn ( )C :x2 y2 4.

+ ≤ Chọn A

Câu 202. Gọi z= +x yi (x y; ∈ℝ)

Ta có 2 ( )2 2 ( )2

4 1

z− + + =i z i ⇔ x + y− + x + y+ =

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2

2 2

2 2

1

1

1 16

x y

x y x y

x y x y x y

 + + ≤  ⇔ + − = − + + ⇔   + − = + + + − + +  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2

2 2

1 16 16

1 16

4

2 4 3 12

1

3

x y x y

x y

y y

x y y x y x y

 + + ≤ + + ≤   + + ≤      ⇔ ⇔ ≥ − ⇔ ≥ −         + + = +       + =  + =   

Tập hợp điểm thỏa mãn ( )3 thỏa mãn ( )1 ( )2

Vậy tập hợp điểm M elip ( )

2

:

3

x y

E + = Chọn B

Câu 203. Gọi w= +a bi a b( ; ∈ℝ)

Ta có ( ) ( ) ( ) (2 )

1

3

3 16

a b i i

a b i

w a bi i z i z

i i

 + −  −

+ −  

= + = + + ⇔ = =

+ −

(3 3) (3 4)2 (3 3)2

3 4

25 25 25

a b b a

b a

a b

z + − − − i z + − + − −

⇔ = + → =

Mà z =4 nên (3a+4b−4)2+(3b−4a−3)2=1002⇔a2+b2−2b=399 ( )2

2

1 20

a b

⇔ + − = Chọn C

Cách 2. Ta có w=(3+4i z) + ⇔i w− =i (3+4i z)

Lấy môđun hai vế, ta w− =i (3+4i z) =(3+4i).z =5.4=20

Câu 204. Ta có w=(1+ 3i z) + ←2 →w=(1+ 3i z)( − + +1) 3i

(3 3) (1 3)( )

w i i z

←→ − + = + −

Lấy môđun hai vế, ta ( )

2

3 3 2.2

w− + i = + i z− = = Chọn B

Câu 205. Ta có iz 2i i z 2i i z( i) i z i

i

 −  

− + = ⇔  − = ⇔ + + = ⇔ + + =

2

z i

⇔ + + = Đẳng thức chứng tỏ tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm I(− −2; 1), bán kính R=4 Chọn B

Câu 206. Ta có (3 2) 2

3 13 13 13 13

i

i w iz w z w i z i

i i

 



− = + → = + → = − +  + +

− −

( ) ( )

2 7

1

13 13 13 13 13 13 13 13

w  i z i w  i  i z

→ = − +  − + + → − + = − +  −

     

Lấy môđun, hai vế ta

3

13

4 3

13 13 13 13 13

w− + i= − + i z− =

Vậy tập hợp số phức w thuộc đường tròn tâm ;7 13 13

I 

, bán kính

13

r=

Chọn C

Câu 207. Từ giả thiết, ta có w+2i=(3−4i z)

Lấy mơđun hai vế ( ) ( )2

2 5 20

w+ i = − i z = m + m+ = m+ + ≥

  Chọn C

Câu 208. Đặt z= +x yi x y( ; ∈ℝ) M x y( ; ) điểm biểu diễn số phức z ( )

2z− =1 z+ + 1 i →2x− +1 y i = x+ −1 y−1 i

(2x 1)2 4y2 (x 1)2 (y 1)2 3x2 3y2 6x 2y 1 0.

⇔ − + = + + − ⇔ + − + − = ( )1

Lại có ( ) ( )2 ( )2 2

: 1 2

M ∈ C x− + y− = ⇔x +y − x− y− = ( )2

Từ ( )1 ( )2 , ta có hệ

2

2

3 0

1 2

x y x y x

y

x y x y

 

 + − + − =  =

 ⇔

 

 + − − − =  = −

 



x y

 =    = − 

Vậy có hai số phức thỏa mãn điều kiện toán z1= −i z2= −2 i Do z1.z2 = −i 2− =i Chọn A

Câu 209. Gọi M điểm biểu diễn số phức z

M thỏa mãn phương trình z− −3 6i = nên Mthuộc đường trịn tâm A(3;6), bán kính R=

Ta có (1 2) 12 15 12 15 5

1 2

i

i z i z z i

i i

+

+ − − = ⇔ − = ⇔ − − =

+ +

→ Mthuộc đường trịn tâm B(5;2), bán kính R'=3

Nhận thấy ( )2 ( )2

5 '

AB= − + − = =R−R

Vậy hai đường tròn tiếp xúc M , hay có số phức z Chọn B

Nhận xét Bài tốn khơng khó cách suy luận hay

Câu 210 Đặt z= +x yi (x y; ∈ℝ) 2

1

z z= →x +y = ( )C1

Đường tròn ( )C1 tâm I1(0;0 ,) bán kính R1=1

( )2 ( )2

3 3

z− + =i m→ −x +yi+ =i m⇔ x− + y+ =m ( )C2

Đường tròn ( )C2 tâm I2( 3; ,− ) bán kính R2=m (m>0) Để tồn số phức z ( )C1 tiếp xúc với ( )C2

TH1: ( )C1 ( )C2 tiếp xúc ngoài, ta I I1 2=R1+R2⇔ =2 m+ ⇔1 m=1 (thỏa)

TH2: ( )C1 ( )C2 tiếp xúc trong, ta

( ) 2

3

2

1

m

I I R R m

m

 = 

= − ⇔ = − ⇔ 

= −

Chọn A

Câu 211. Ta có z 2 4i z 2i (x 2)2 (y 4)2 x2 (y 2)2

− − = − → − + − = + −

2 4 8 20 2 4 4 4 .

x y x y x y y y x

⇔ + − − + = + − + → = −

Khi z = x2+y2= x2+(4−x)2 = 2x2−8x+16= 2(x−2)2+ ≥8 2 2. Vậy môđun nhỏ z 2 Xảy ⇔x=y= 2 →M =8 Chọn A

Câu 212 Đặt z= +x yi x y( ; ∈ℝ)

Ta có ( )2 ( )2 2 ( )2

2 2

z+ − i = z− i → x+ + y− = x + y−

(x 2)2 (y 2)2 x2 (y 4)2 y 2 x.

⇔ + + − = + − → = −

Khi w=iz+ =1 i x( +yi)+ =1 ix− + =y ix−(2−x)+ =1 (x− +1) xi

Suy ( )

2

2 1

1

2 2

w = x− +x = x−  + ≥ Chọn A

Câu 213. Vì M ∈ d →M(2y−1;y)

Điểm M biểu diễn số phức z3, suy z3=(2y− +1) yi (x y; ∈ℝ)

Ta có w=3z3−z2−2z1=3 2( y− +1 yi) (− − −5 3i)−2 1( +3i)=6y+(3y−3 )i Suy w ( )6y (3y 3)2 3 4y2 (y 1)2 3 5y2 2y 1

= + − = + − = − +

2

1

3

5

5 5

y

 

 

=  −  + ≥ =

 

Dấu "=" xảy 3 1;

5 5

y x M 

⇔ = → = − → −  Chọn D

Câu 214 Gọi z= +x yi x y( ; ∈ℝ)

Ta có z+ − = −1 i z 3i , suy (x+1)2+(y−1)2 = x2+(y−3)2 ⇔2x+4y− =7 0 Suy tập hợp số phức z thuộc đường thẳng ∆: 2x+4y− =7

Ta có min [ ] max

2

min

7 5

;

10

2

z d O w

z

−

= ∆ = = → = =

+

Chọn B

Câu 216. Ta có ( )( )

2

z − z+ = z− + i z+ i−

( )2 ( ) ( ) ( )2 ( )2 ( ) ( )

1 1 2

z z i z i z i z i z i

⇔ − + = − + + − ⇔ − − = − + + −

( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

1 (1)

1 2

1 (2)

z i

z i z i z i z i

z i z i

 − + =



⇔ − + − − = − + + − ⇔ 

− − = + −



Từ ( )1 ⇒ = −z 2i→w= − 1 →P= w =1

Xét ( )2 Gọi z= +x yi x y( ; ∈ℝ)

Ta có ( ) ( ) ( )2 ( )2 ( )2 ( )2

1 1

2

z− − i = z+ i− → ⇔ x− + y− = x− + y+ ⇔ y= −

Khi ( ) ( )

2

1 3

2 2

2 2

w= −x i− + i= x− + i→P=w = x− +   ≥ >

 

Vậy Pmin=1 Chọn C

Câu 217 Đặt z1=x1+y i1 z2=x2+y i2 với 1, , , 2

x x y y ∈ℝ

● ( )2

1 1

z − i = →x + y − = → tập hợp số

phức z1 đường tròn ( ) ( )2

:

● z2+ +2 2i = z2+ +2 4i

(x2 2)2 (y2 2)2 (x2 2)2 (y2 4)2

→ + + + = + + +

2

y

⇔ + = →tập hợp số phức z2 đường thẳng d y: = −3

Ta có ( )2 ( )2

1 2

P= z −z = x −x + y −y khoảng cách từ điểm ( 2; 2)

B x y ∈d đến điểm A x y( 1; 1) ( )∈ C Do z2−z1min⇔ABmin Dựa vào hình vẽ ta tìm ABmin=2 A(0; , − ) B(0; 3− ) Chọn B

Nhận xét Ở đường thẳng đường trịn có vị trí đặc biệt nên vẽ hình nhận hai điểm A & B, khơng viết phương trình đường thẳng qua tâm ( )C vng góc với d, sau tìm giao điểm với ( )C d loại điểm

Câu 218 Gọi z= +x yi x y( ; ∈ℝ) Ta có

( ) ( )

2 2 2 2

2 1

z− − +z i = → x− +y −x − y+ = → x+ − =y Suy tập hợp số phức z1 đường thẳng

: 2x y

∆ + − =

( ) ( )

4 5

z− − =i → x− + y− i = (x 4)2 (y 1)2

⇔ − + − =

Suy tập hợp số phức z2 đường tròn

( ) (C : x−4)2+(y−1)2=5 có tâm I(4;1) bán kính R=

Khi biểu thức P= z1−z2 khoảng cách từ điểm thuộc ∆ đến điểm thuộc ( )C

Từ suy [ ]

8

,

5

P =MN=d I ∆ −R= − = Chọn D

Câu 219 Vì ( ) ( )2 ( )2

3 5

z− + i = → x− + y− =

Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn ( )C có tâm I(3;4) bán kính R=

Ta có P=(x+2)+yi2− +x (y−1)i2=(x+2)2+y2−x2+(y−1)2

 

 

4x 2y 4x 2y P

= + + ⇔ + + − =

Ta tìm P cho đường thẳng ∆: 4x+2y+ −3 P=0 đường trịn ( )C có điểm

chung [ , ] 12 23 10 13 33

20

P

d I R + + − P P

⇔ ∆ ≤ ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ ≤

Do Pmax=33 Dấu "=" xảy

( )2 ( )2

4 30 5

5

3

x y x

y

x y

 + − =

  =

 

⇔ ⇔

 − + − =  =

 



Vậy 2 ( )2

5 5

z = + − = Chọn D

Câu 220. Gọi z= +x yi x y( ; ∈ℝ)

Ta có ( )2 ( )2

2 5

z− − i = → x− + y− =

Suy tập hợp số phức z1, z2 đường trịn ( )C có tâm I(2;4), bán kính R=

Gọi M N, hai điểm biểu diễn số phức z1, z2 Khi tọa độ điểm

,

M N nghiệm hệ phương trình

( )2 ( )2

2

2

y x

x y

 =  

 − + − =



1

2

1

2

4

3

x

y z i

w i

z i

x y

 = 

 =  = +

 

⇔ → = + → = + =



 

 =  

Chọn A

Câu 221 Ta biến đổi (1 ) 1

1

i

i z i i z

i

−

+ + − = ⇔ + + =

+

( ) ( )

2.z 4i z 4i

⇔ − + = ⇔ − + = ( )*

Đẳng thức ( )* chứng tỏ tập số phức z đường trịn tâm I(3; 4), bán kính R=1

Khi max

5 4

2

5

P OI R m

S M

P OI R

 

 = − = − =  =

 → → =

 

 = + = + =  =

 



Chọn B Câu 222. Ta có

3

i i i

− − = −

− nên

2

1 1

3

i

z iz

i

− −

+ = ⇔ − + = −

( )

1

1

i z z i

i

⇔ − + = ⇔ − − =

− Đẳng thức chứng tỏ tập số phức z đường

tròn tâm I(0; 1− ), bán kính R=1

Khi max

1 0

2018

1

P OI R m

S M

P OI R

 

 = − = − =  =

 → → =

 

 = + = + =  =

 



Chọn C Câu 223. Gọi z= +x yi (x y; ∈ℝ) M điểm biểu diễn số phức z

Từ giả thiết, ta có ( ) ( ) ( )2 ( )2

2 3

x− + y− i = ←→ x− + y− =

Khi tập hợp điểm M thuộc đường trịn tâm I(2;3), bán kính R=1

Ta có P= z+ + =1 i z+ + =1 i z+ −1 i Đặt A(−1;1)→P=MA Vậy

max

13 13

P AI R

P AI R

 = − = −

 

 = + = +



Chọn B

Cách Đại số: Ta có P= z+ + =1 i z+ + =1 i z+ −1 i

Theo giả thiết: 1= − −z 3i =(z+ − − −1 i) 2i ≥ z+ − − − −1 i 2i = P− 13

Suy 1≥P− 13 →− ≤1 P− 13≤ ←1 → 13− ≤1 P≤ 13+1

Câu 224 Vì z khơng số thực nên z− ≠z

Ta có 2 2 2

2 2

z z z

w w

z z z

= → = =

+ + +

Vì w số thực nên 2 2

2

z z

w w

z z

= ⇔ =

+ +

( 2) ( 2) ( ) ( ) ( )

2 2 2

z z

z z z z z z z z z z z z

z z

 − = 

⇔ + = + ⇔ − = − ⇔ ⇔ = → =

= 

loại

Suy tập số phức z đường trịn tâm O(0;0), bán kính R=

Đặt A(−1;1)→P=MA với M điểm biểu diễn số phức z

Vậy Pmax=AO+R= 2+ 2=2 Chọn B

Câu 225. Biến đổi P z i i i 1 i

z z z z

+

Đặt z'

z

= , ( )

( )

1

'

2

'

z

P z i

    

≤

= −

( )1 → tập hợp số phức z' hình trịn tâm O(0;0), bán kính

2

R= (trừ tâm

O)

Xét ( )2 Đặt A(0;1)→P=MA với M điểm biểu diễn số phức z'

Dựa vào hình vẽ ta thấy

1

2 max

1 1

' 2

2 0 0

3 1

'

2

P AM z i z i z i

z w i

z i

P AM z i z i

z



 = = = → = = −

  = −

 → → = +

 

  =

 = = = − → = = 

 

Chọn C Câu 226. Đặt z3= −2z2→P= z1+2z2 = z1− −( 2z2)= z1−z3

Từ 3 2 2 3

2

z = − z →z = − z , thay vào iz2−2 =1 ta

3 3

1

2 4

2iz iz z i

− − = ↔ + = ↔ − =

Gọi A B, hai điểm biểu diễn cho hai số phức z1, .z3 ● z1−4 =1→A∈ đường tròn tâm I(4;0 , ) R1=1 ● z3−4i = 2 → ∈B đường tròn tâm J(0, , ) R2=2

Khi

1

max

4

P IJ R R

P z z AB

P IJ R R

 = − − = −



= − = →

= + + = +



Chọn B

Cách 2. Biến đổi

2 2

2

2 iz 1 2

iz z z i z i

i i

−

− = ↔ = ↔ − = ↔ + = ↔ + =

Ta có P= z1+2z2 =(z1−4) (+ 2z2+4i) (+ 4−4i)

( ) ( )

2

2 4 4

4 4 4

z i i z

i z i z

≥ + + − − −

≥ − − + − − = −

Câu 227 Giả sử z= +a bi a b( , ∈ℝ) Ta có ● z− =1 (a−1)2+b2≤ →5 (a−1)2+b2≤52

→ tập hợp số phức nằm đường trịn tâm A(1;0) bán kính

5

R=

● z i a2 (b 1)2 3 a2 (b 1)2 32

− = + − ≥ → + − ≥

→ tập hợp cố phức nằm đường trịn tâm B(0;1) bán kính

'

R =

Dựa vào hình vẽ ta thấy max

0

z z i

z z i

 = = −

 

 = = +



2 12

z z i

→ + = − Chọn A

Cách 2. Áp dụng bất đẳng thức z1−z2 ≤ z1−z2 ≤z1 +z2

Ta có 2 ( )1 ( )2

1

z i z i z

z

z z z

 

 ≤ − ≤ +  ≤

 → ←→ ≤ ≤

 

 − ≤ − ≤  ≤

 

 

1

1

1

3

1

2

z i

z z i

z

 − = 

 − ≤ → = −

 

 =



Tương tự cho dấu ''='' thứ hai, ta

2

2 2

2

1

6 12

3

z

z z z z i

z i

 − = 

 = → = → + = −

 

 − ≥



Câu 228 Giả sử z= +x yi x y( ; ∈ℝ)

Ta có 10= − + +z z ≥ − + +z z = 2z →z ≤5

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có

( )2 ( )2 ( )2

100= z−4 1+ −z ≤ z−4 + z+4 .2

 

( )2 ( )2 2

4 50

a b a b a b z

←→ + + + − + ≥ ←→ + ≥ → ≥ Chọn D

Cách 2. Giả sử z= +x yi x y( ; ∈ℝ)

Từ giả thiết, ta có (x−4)2+y2+ (x+4)2+y2 =10 ( )*

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, gọi M x y( ; ) F1(−4;0), F2(−4;0) ( )* có dạng MF1+MF2=2.5 Vậy tợp hợp điểm M x y( ; ) biểu diễn số phức z Elip có

độ dài trục lớn a=5, tiêu cự F F1 2= 8 → =c Suy độ dài trục bé

2

3

b= a −c =

Khi ta ln có b≤OM≤a hay 3≤ z ≤5

Câu 229 Áp dụng bất đẳng thức z1 −z2 ≤z1+z2 , ta có

2

2

2

4

2

1

2

2

4

4

z z z

z

z z z

z i

z

z z z

 

 − 

 

 

− −  →

 − − 

+ ≥ ≥ − +

−

≤ + = ↔ ≤ ≤

 ≤  ≤ +

 ↔

Vậy 5

1

M m

S

 +

 → =



 − +

 =

= Chọn A

Câu 230 Gọi z= +x yi x y( ; ∈ℝ) M x y( ; ) điểm biểu diễn số phức z

GọiA(−1;0 , ) B(1;0) Ta có z 1 x yi 1 x2 y2 1.

= → + = ⇔ + =

Suy M thuộc đường trịn đường kính AB nên 2

4

MA +MB =AB =

Khi T MA 2MB (12 22)(MA2 MB2) 5.4 2 5

= + ≤ + + = = Chọn A

Cách 2. Phương pháp hàm số (bạn đọc tìm hiểu rõ sau)

Câu 231. Với z= +a bi a b( , ∈ℝ), ta có [ ]

2 2

1

, 1;1

1

a b

z z z a b

z z



 + =

 

= = → ∈ −

  =  

Do biến đổi P, ta P z z z z z z z z

z z

 



=  + − + = + − + = + − +



( )2 ( )2 ( )

2a a b 2a a 1 a 2a a

= − + + = − + + − = − +

Khảo sát hàm f a( )=2a− 2(a+1) đoạn [−1;1], ta − 2≤f a( )≤2

Câu 232. Với z= +a bi a b( , ∈ℝ), ta có [ ] 2

1

, 1;1

1

a b

z z z a b

z z



 + =

 

= = → ∈ −

  =  

Do biến đổi P, ta đượcP z z 1 z z 1 z z z z

z z

 



=  − + + + = − + + + = − + + +

( )2 ( )2 ( )

2a a b 2a a 1 a 2a a

= − + + + = − + + + − = − + +

Khảo sát hàm f a( )= 2a− +1 2(a+1) đoạn [−1;1], ta ( ) 13

f a

≤ ≤

Suy 3, 13 13

4 16

m= M = →P= Chọn D

Câu 233. Với z= +a bi a b( , ∈ℝ), ta có [ ]

2 2

1

, 1;1

1

a b

z z z a b

z z



 + = 



= = → ∈ −

  =  

Do biến đổi P, ta

4

3 3 z 3z

P z z z z z z

z z

+ +

= + + − + = − +

4 2 2

2

1

3 3

z z z z z z z z z z z

z z

 



= + + − + =  + + − + = + + − +



( )

2 2

1

1 4

z z z z z z z a a a a

z

 



= +  + − + = + + − + = + − = − +

Khảo sát hàm ( )

4

f a = a − a+ đoạn [−1;1], ta ( ) 4≤ f a ≤

Suy 3, 9 17

4 16

m= M = →w= + = Chọn B

Câu 235 Đặt z= +x yi x y( ; ∈ℝ)

Ta có z 1 2 (x 1) yi (x 1)2 y2 2

− = ⇔ − + ⇔ − + =

(x 1)2 y2 2 x2 2x 1 y2 2 x2 y2 2x 1.

⇔ − + = ⇔ − + + = ⇔ + = +

Khi T = z+ + − − =i z i x+(y+1)i +x− +2 (y−1)i

( )2 ( )2 ( )2

2 1 2 1 2 2 1 2 4 2 5

x y x y x y y x y x y

= + + + − + − = + + + + + − − +

( ) ( )

2x 2y 2x 2y x y x y

= + + + − − = + + + − +

Đặt t= +x y, T= f t( )= 2t+ +2 6−2t với t∈ −[ 1;3 ]

Xét hàm f t( )= 2t+ +2 6−2t [−1;3], ta f t( )max= f( )1 =4 Chọn B

Câu 236 Đặt z1 = ≥x 0, z2 = ≥y suy biểu thức P= z1 +z2 = +x y

Áp dụng công thức 2 ( 2) 2

1 2 2

z −z +z +z = z +z ⇒ z +z =

2 2 2

2

0

5 5

5

x

x y y x P x x

y x

 ≤ ≤ 

⇔ + = ⇔ = − ⇔ → = + −

 = −



Khảo sát hàm f x( ) x 5 x2

= + − đoạn 0; 5

 , ta 5≤ f x( )≤ 10

Suy 10

5

M M

m m

 =

 → =

  = 

Câu 237. Gọi z= +x yi (x y; ∈ℝ) M x y( ; ) điểm biểu diễn số phức z

Gọi A(−2;1 ,) B(4,7), suy AB=6

Từ giả thiết, ta có z+ − + − −2 i z 7i =6 2⇔MA+MB=AB suy M nằm đoạn thẳng AB có phương trình x− + =y

Suy M x x( ; +3) với x∈ −[ 2;4 ]

Ta có ( ) ( ) ( )2 ( )2

1 1 1

z− + =i x− + y+ i = x− + y+

(x 1)2 (x 4)2 2x2 6x 17

= − + + = + +

Khảo sát hàm f x( )=2x2+6x+17 đoạn [−2;4], ta 25 ( ) 73

2 ≤f x ≤

Suy

5

5 2 73

1 73

2

73

m

z i P

M

  =

 +



≤ − + ≤ → → =



 =



Chọn B Câu 238 Gọi z= +x yi (x y; ∈ℝ) M x y( ; ) điểm biểu diễn số phức z

Gọi A(−3;2 ,) B(3; 1− ), suy AB=3

Từ giả thiết, ta có z+ −3 2i+ − + =z i 5⇔MA+MB=AB suy M nằm đoạn thẳng AB có phương trình x+2y− =1

Suy M(1 ;− y y) với y∈ −[ 1;2 ]

Ta có ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

2 2

2 2

2 2

1 3

z x yi x y y y

z i x y i x y y y



 + = + + = + + = − +

 

 − − = − + − = − + − = + −



Khi P= z+ + − −2 z 1 3i = 5y2−12y+ +9 5y2−6y+9

Khảo sát hàm f y( ) 5y2 12y 9 5y2 6y 9

= − + + − + đoạn [−1;2], ta

[ ] ( ) ( )

[ ] ( ) ( )

1;2

1;2

min

max 26

f y f

f y f

− −

 = =

 

 = − = +

 

Chọn B

Câu 239 Gọi z= +x yi (x y; ∈ℝ) M x y( ; ) điểm biểu diễn số phức z

Gọi A(−2;3 ,) B(6;1), suy AB=2 17

Từ giả thiết, ta có z+ −2 3i+ − − =z i 17⇔MA+MB=AB suy M thuộc đoạn thẳng AB có phương trình x+4y−10=0

Suy M(10−4 ;y y) với y∈[1;3 ]

Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

2 2

1 2 11

2 2

z i x y i x y y y

z i x y i x y y y

 + − = + + − = + + − = − + −

 

 − + = − + + = − + + = − + +



Khi 2

1 2 17 92 125 17 62 65

P= z+ − i− − +z i = y − y+ − y − y+

Khảo sát hàm f y( )= 17y2−92y+125− 17y2−62y+65 đoạn [1;3], ta

[ ] ( ) ( )

[ ] ( ) ( )

1;3

1;3

min

max 3

f y f

f y f

 = =

 

 = =



Chọn A

Câu 240 Gọi z= +x yi (x y; ∈ℝ) M x y( ; ) điểm biểu diễn số phức z

Từ giả thiết, ta có z− +2 2i− + −z 3i = 34⇔MA−MB=AB, suy M thuộc tia AB M nằm ngồi đoạn AB M trùng B

Phương trình đường thẳng AB: 5x+3y− =4

Từ suy ;4

x M x − 

 với x≤ −1

Khi ( ) ( ) ( ) ( )

2

2 2

1 1 1 1

3

x P= z+ + =i x+ + y+ i = x+ + y+ = x+ + − + 

Khảo sát hàm ( ) ( )

2

1

3

x

f x = x+ + − +  (−∞ −; 1], ta

(−∞ −min; 1]f x( )= f(− =1) Chọn D

Câu 241 Đặt z= +a bi a b( , ∈ℝ) Từ z = 1 →a2+b2=1. Ta có

( ) ( )( ) ( )2

1 1 1

1 1 1

a bi a bi

z a bi a bi a bi a bi a b

− + − +

= = = =

− − + − − − − − + − +

( )2 ( )2

1

1

a bi

a b a b

−

= +

− + − +

Suy phần thực

1−z ( )2

1 a a b − − + Ta có

( )2 2 ( )

1 1

2

1

1

a a a

a

a a a

a b

− − −

= = =

−

− + + −

− + Chọn A

Cách Chọn z= −1 thỏa mãn z =1 z≠1 Khi

( )

1 1

1−z=1− −1 =2

Câu 242 Đặt z= +a bi a b( , ∈ℝ) Từ z = 1 →a2+b2=1.

Ta có ( )( )

( )( ) ( ) ( )

2

2 2

1

1 1 2

1 1 1

a bi a bi

z a bi a b bi bi

z a bi a bi a bi a b a b

+ + − −

+ + + + − − −

= = = =

− − + − + − − − + − +

Do phần thực số phức

1

z z

+

− Chọn A

Cách Chọn z= −1 thỏa mãn z =1 z≠1 Khi 1 z w z + = = −

Câu 243 Do

1 1 2 1 z z z z z z   =   = = →  =  

Ta có 2

1 2

1

1

1

1 1

z z z z z z

w w z z z z z z + + + = = = = + + +

Vì w=w nên w số thực hay phần ảo w Chọn A

Cách Chọn z1=z2=1 thỏa z1 = z2 =1 1+z z1 2≠0 Khi

1 2 1 z z w z z + = = +

Câu 244 Chọn z2=1 thỏa mãn z2 =1

Bây ta chọn z1 cho thỏa z1 =2 2z1− =3 Đặt z1= +a bi a b( , ∈ℝ) Từ ta có hệ

( ) 2 2 4 55

2 16

4 a a b a b b   =   + =   →    − + =      = 

Khi ta có 1 55 , 2 11 4

z = + i z = →M = Chọn C

Từ giả thiết, suy

1

1 1

z z u

w w

z w z w z

u

w w w

  = = =     − −  = = − = − =   ( ) ( ) 2 2 2

3

4 1

4

1

a b

a a a a

a b   + =  → → − − = ↔ − = ↔ =  − + =  Chọn D

Cách 2. Chọn w=1 Ta cần chọn số phức z= +x yi x y( ; ∈ℝ) cho

1 1 z z  − =    =  ( )2

2

1

1

1 8 8

4

x y

z

x u x yi yi

w x y  − + =  → → = → = = + = +  + =  

Câu 246 Từ giả thiết

1 2 2

2

1 z z

z z z z z z z z

+

= + ⇔ =

+ +

( ) ( ) 1

1 2

2 2

z z 1 2z

z z z z z z

z z z

      ⇔ = + + ⇔ = +  +        

Đặt

2 z t

z

= , ta phương trình t=(t+1 1)( +2t)

2

1

2 2

2

1

2

t i

t t t

t i   = +  ⇔ + + = ⇔ ⇒ =  = −   Chọn D

Cách Chọn 2 1

1

1 2

2

i

z i z P

z i z i

−

= → = + → = → =

+

Câu 247 Ta có

2 2

1 2

2

2

z z z z

P

z z z z

     

     

=  +  = +  −

  

  

      ( )1

Mà 2

1 2

2

2

z z z z z z

z z z z

z +z = z + z = + ( )

2

Theo giả thiết: ( )( ) ( )( )

1 2 2

1= z −z = z −z z −z = z −z z −z

( )

2

1 2 1 2 1

z z z z z z z z z z

= + − + → + = ( )3

Từ ( )1 , ( )2 ( )3 suy P= −1 Chọn D

Cách Chọn z1=1, z2 chọn cho thỏa mãn z2 =1 z1−z2 =1

Ta chọn sau: Đặt z2= +a bi

● 2

2 1

z = →a +b =

● ( ) ( )2

1 2 1 1 1

z −z = ←→z − = ←→ a− +bi = ←→ a− +b =

Từ giải hệ 2

1 2 a z i b   =   → → = +   = 

Thay z1=1

1

2

z = + i vào P bấm máy Hoặc ta chọn

1 2

z = − + i

1 2

Câu 248 Đặt z= +a bi a b( ; ∈ℝ) Do z∉ℝ→ ≠b

Suy 2

2

z = −a b + abi

Khi ( )( )

( ) ( )

2

2 2 2 2

1

1 1 2

a bi a b abi

z a bi

z a b abi a b ab

+ + − −

+

= =

+ + − + + − +

( ) ( ) ( ) ( )

3

3

2 2

2 2

1 2

a ab a b a b b

i b a b b

a b ab a b ab

+ + + −

= − ∈ ←→ + − =

+ − + + − +

ℝ

( ) 2 2

0

1

1

b

a b z

b a

 = 

⇔ ⇔ + = → =

− − =



loại

Vậy 2 1

1

z P

z

= = =

+

+ Chọn B

Cách 2. Chọn ( )2

2

1

1 1

2

1

z z

w z z z P

z z

= = ⇔ − = ⇔ = ⇒ = → = =

+ +

Câu 249 Do

1

1

1

1

1

1 1

, ,

z z z

z z z

z z z

z z z

 =



= = = →

= = =

 

Áp dụng, ta 2 3

1 2 3 1

1 3

1 1

z z z z z z

P z z z z z z z z z

z z z z z z

+ +

= + + = = + + = + +

1 3

z z z z z z a

= + + = + + = Chọn C

Cách trắc nghiệm. Chọn trường hợp đặc biệt z1=z2=z3=1 thỏa z1 = z2 = z3 =1 Khi z1+z2+z3 =3 P= z z1 2+z z2 3+z z3 1 =3 Vậy P=a

Câu 250. Từ giả thiết 1 2 3 1 2 3

1

1 1

1 , ,

z z z z z z

z z z

= = = → = = =

Ta có 2 ( )2 ( ) ( )

1 3 2 3 2 3

A=z +z +z = z +z +z − z z +z z +z z = − z z +z z +z z

( )

1 3

1

1 1

2z z z z z z z z z

z z z

 

 

= −  + + = − + +



 

Mà z1+z2+z3= 0 →z1+z2+z3=0, suy A=0 Chọn B

Cách Chọn 1 1, 2 , 3

2 2

z = z = − + i z = − − i thỏa mãn điều kiện toán

Câu 251. Đặt z= +x yi x y( ; ∈ℝ) Ta có

( ) 2

2

2 2

2

1

1

1 1 .

3

1

4

x

x y

z

z z

z z z x y x y y

  = 

  + = 

 =  

  

= = − → → ⇔

= − + = − +

  

   =



Khi ( )2

1

4

w = z+ = x+ +y = + = Chọn D

Cách Từ giả thiết, suy z = z− =1

Áp dụng công thức 2 ( 2)

1 2 2

z +z +z −z = z +z , ta có

( 2) ( 2)

1 1 1

z+ = z + − −z = + − =

Câu 252. Đặt w1=3z1 w2=4z2.Từ giả thiết, ta có w1 =3, w2 =4 w1−w2 =1

Áp dụng công thức 2 ( 2)

1 2 2

w +w +w −w = w +w , ta có

( ) ( )

2 2

1 2 2 16 49

w +w = w +w −w −w = =x + − =

1

w w

Câu 253. Từ giả thiết ( ) ( )

2

1 1

0 z w zw

z w

z w z w zw z w zw z w

+ − + + = ⇔ − = ⇔ = + + + 2

2 0 2 0 3

4 4 2

i w

z w zw z zw w w z w w z w  

→ + + = ⇔ + + + = ⇔ +  = − ⇔ +  = 

 

Từ

2

1 3

2 2

i w i

z w   z  w

     

 +  =  → = − ± 

     

  

     

Lấy môđun hai vế, ta 2018

2

i

z = − ± w = w =w →w = z = Chọn C

Cách 2. Chọn z=1028 thỏa mãn z =2018

Khi ta có 1

2018+w=2018+w→ giải phương trình tìm w

Câu 254. Dựng hình bình hành OMPN mặt phẳng phức Khi

1

z z OP

z z MN

 + =    − =  Ta có

2

1 2

2

1 2

2 cos 30 13 cos150

z z z z z z

z z z z z z

  + = + + =    − = + + =  2

1 2

13

z z

z z

z z z z

+ +

→ = =

− − Chọn B

Cách 2. Giả sử ( )

( )

( ) ( )

1 1

1 1

2 2 2 2 2

; ;

, ;

M a b OM a b

z a b i

z a b i N a b ON a b

   = +  =     → →     = +   =      

Theo giả thiết, ta có 2 1 2 2 a b a b  + =    + = 

( ) 2

1 2 2 2

1 2

cosOM ON, cos 30 a a b b a a b b

a b a b

+

= = ⇔ + =

+ +

Vậy ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2

1 2 2

1

2

1 2

1 2

a a b b i a a b b

z z

A

z z a a b b i a a b b

+ + + + + + + = = = − − + − − + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2

1 2 2

2 2

1 2 2

2 3 4 2.3

13 2.3

a b a b a a b b

a b a b a a b b

+ + + + + + +

= = =

+ −

+ + + − +

Câu 255. Ta xét ( ) ( ) ( )

1 125

H= + i z −z = z + i −z = + i −z

Xét T = z2− +(1 2i) Sử dụng bất đẳng thức

1 2

z −z ≤z −z ≤ z +z , ta ( )

2 1 2 1 2 1 2 25 5 25 5.

z − + i ≤ z − + i ≤z + + i←→ − ≤T≤ +

Từ suy ( ) ( ) ( )

( )

125 25 125 25 125 25

125 25

M H m  = +  − ≤ ≤ + →  = −  6250

P M m