Câu 73: Người ta xếp 7 vi ên bi có cùng bán kính r vào m ột cái lọ h ình tr ụ sao cho tất cả các viên bi đều ti ếp xúc với đáy, vi ên bi n ằm chính giữa tiếp xúc với 6 vi ên bi xung qua[r]
(1)(2)ĐA DIỆN A - LÝ THUYẾT TĨM TẮT
1) Hình đa diện (gọi tắt đa diện) (H) hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai điều kiện:
a)Hai đa giác phân biệt khơng giao nhau, có mộtđỉnh chung, có cạnh chung
b) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác
Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện (H) Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện (H)
2) Phần khơng gian giới hạn bới hình đa diện (H) gọi khối đa diện (H)
3) Mỗi đa diện (H) chia điểm cịn lại khơng gian thành hai miền không giao nhau: miền miền ngồi (H) Trong có miền chứa hoàn toàn đường thẳng Các điểm thuộc miền điểm trong, điểm thuộc miền điểm (H) Khối đa diện (H) hợp hình đa diện (H) miền
4) Phép dời hình khối đa diện
a) Trong không gian quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M’ xác định gọi phép biến hình khơng gian
b) Phép biến hình khơng gian gọi phép dời hình bảo tồn khoảng cách hai điểm tùy ý
c) Thực liên tiếp phép dời hình phép dời hình
d) Phép dời hình biến đa diện thành đa diện, biến đỉnh, cạnh, mặt đa diện thành đỉnh, cạnh, mặt tương ứng đa diện
e) Một số phép dời hình khơng gian :
- Phép dời hình tịnh tiến theo vector v, phép biến hình biến điểm M thành M’ cho MM ' v - Phép đối xứng qua mặt phẳng (P), phép biến hình biến điểm thuộc (P) thành nó, biến điểm M khơng thuộc (P) thành điểm M’ cho (P) mặt phẳng chung trực MM’
Nếu phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến hình (H) thành (P) gọi mặt phẳng đối xứng (H)
- Phép đối xứng tâm O, phép biến hình biến điểm O thành nó, biến điếm M khác O thành điểm M’ cho O trung điểm MM’
Nếu phép đối xứng tâm O biến hình (H) thành O gọi tâm đối xứng (H) - Phép đối xứng qua đường thẳng d, phép biến hình điểm thuộc d thành nó, biến điểm M khơng thuộc d thành điểm M’ cho d trung trực MM’ Phép đối xứng qua đường thẳng d gọi phép đối xứng qua trục d
Nếu phép đối xứng qua đường thẳng d biến hình (H) thành d gọi trục đối xứng (H)
(3)5) Nếu khối đa diện (H) hợp hai khối đa diện (H1), (H2) cho (H1) (H2) điểm chung ta nói chia khối đa diện (H) thành hai khối đa diện (H1) (H2) , hay lắp ghép hai khối đa diện (H1) (H2) với để khối đa diện (H)
6) Một khối đa diện ln phân chia thành khối tứ diện
7) Kiến thức bổ sung
Phép vị tự không gian đồng dạng khối đa diện
a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k (k khác 0) phép biến hình biến điểm M thành điểm M’ cho OM 'kOM
b) Hình (H) gọi đồng dạng với hình (H’) có phép vị tự biến (H) thành (H1) (H1) (H’)
B - BÀI TẬP
Câu 1: Tổng số mặt, số cạnh số đỉnh hình lập phương là:
A 26 B 24 C 8 D 16
Câu 2: Có thể chia hình lập phương thành hình tứ diện nhau?
A Hai B Vô số C Bốn D Sáu
Câu 3: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai ? A Hình lập phương đa điện lồi
B Tứ diện đa diện lồi
C Hình hộp đa diện lồi
D Hình tạo hai tứ diện ghép với đa diện lồi
Câu 4: Hình lập phương có mặt
A 7 B 5 C 6 D 8
Câu 5: Số cạnh khối chóp hình tam giác
A 4 B 6 C 5 D 7
Câu 6: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho để sau điền vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng: “Số cạnh hình đa diện ln ………… …… số mặt hình đa diện ấy.”
A bằng B nhỏ C nhỏ D lớn
Câu 7: Cho khối chóp có n – giác Mệnh đề sau đây:
A Số cạnh khối chóp n +
B Số mặt khối chóp 2n
C Số đỉnh khối chóp 2n +
D Số mặt khối chóp số đỉnh
Câu 8: Cho hình đa diện Tìm khẳng định sai khẳng định sau:
A Mỗi đỉnh đỉnh chung ba cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung ba mặt
C Mỗi cạnh cạnh chung ba mặt D Mỗi mặt có ba cạnh
Câu 9: Kim Tự Tháp Ai Cập có hình dáng khối đa diện sau
A Khối chóp tam giác B Khối chóp tứ giác
C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác
Câu 10: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: A V 1Bh
3
B VBh C V 1Bh
2
D V3Bh
Câu 11: Khối chóp SABCD có mặt đáy là:
(4)Câu 12: Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là:
A 6 B 7 C 8 D 9
Câu 13: Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là:
A 3 B 6 C 9 D 12
Câu 14: Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là:
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 15: Nếu không sử dụng thêm điểm khác đỉnh hình lập phương chia hình lập phương thành
A Một tứ diện bốn hình chóp tam giác giác
B Năm tứ diện
C Bốn tứ diện hình chóp tam giác
D Năm hình chóp tam giác giác đều, khơng có tứ diện
Câu 16: Số cạnh khối chóp ln
A Một số chẵn lớn B Một số lẻ
C Một số chẵn lớn D Một số lẻ lớn
Câu 17: Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung nhất:
A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt
Câu 18: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ? A Lắp ghép hai khối hộp khối đa diện lồi
B Khối hộp khối đa diện lồi
C Khối tứ diện khối đa diện lồi
D Khối lăng trụ tam giác khối đa diện lồi
Câu 19: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?
A Tồn hình đa diện có số đỉnh số mặt
B Tồn hình đa diện có số cạnh số đỉnh
C Số đỉnh số mặt hình đa diện ln ln
D Tồn hình đa diện có số cạnh số mặt
Câu 20: Cho hình đa diện H có c cạnh, m mặt, d đỉnh Chọn khẳng định đúng:
A cm B md C dc D mc
Câu 21: Khối đa điện sau có cơng thức tính thể tích V 1B.h
(B diện tích đáy; h chiều cao)
A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối lập phương D Khối hộp chữ nhật
Câu 22: Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h A V 1Bh
3
B VBh C V 1Bh
2
D V 3Bh
2
Câu 23: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h
A VBh B V 1Bh
C V 1Bh
2
D V 4Bh
3
Câu 24: Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống
3 lần thể tích
khối chóp lúc bằng:
A V
9 B
V
6 C
V
3 D
V 27
(5)Câu 26: Cho hình chóp SABCD Lấy điểm M thuộc miền tam giác SBC Lấy điểm N thuộc miền tam giác SCD Thiết diện hình chóp SABCD với (AMN)
A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác
Câu 27: Tính thể tích miếng nhựa hình bên dưới:
15cm
14cm
6cm
7cm 4cm
A 584cm3 B 456cm3 C 328cm3 D 712cm3
Câu 28: Cho khối tứ diện ABCD Điểm M thuộc miền khối tứ diện cho thể tích khối MBCD, MCDA, MDAB, MABC Khi
A M cách tất đỉnh khối tứ diện
B M cách tất mặt khối tứ diện
C M trung điểm đoạn thẳng nối trung điểm cạch đối diện tứ diện
D Tất mệnh đề
Câu 29: Trong cách mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A Hai khối hộp chữ nhật có diện tích xung quanh tích
B Hai khối lập phương có diện tích tồn phần tích
C Hai khối chóp có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích
D Hai khối lăng trụ có diện tích đáy chiều cao tương ứng tích
Câu 30: Trong mệnh đề sau, mệnh đề
A Số cạnh hình đa diện lớn
B Số cạnh hình đa diện ln lớn
C Số cạnh hình đa diện ln lớnhơn
D Số cạnh hình đa diện ln lớn
Câu 31: cho hình chóp tứ giác SABCD Tìm mệnh đề sai : A Hình chóp SABCD có cạnh bên
B Hình chiếu vng góc đỉnh S xuống mặt phẳng đáy (ABCD) tâm đáy
C Hình chóp có cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy góc
D Hình chóp SABCD đáy hình thoi
Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng MCD NAB ta chia khối tứ diện cho thành bốn khối tứ diện:
A AMCN, AMND, AMCD, BMCN B AMNC, AMND, BMNC, BMND C AMCD, AMND, BMCN, BMND D BMCD, BMND, AMCN, AMDN
Câu 33: Cắt hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ mặt phẳng (AA’CC’) ta hình sau đây?
A hình hộp đứng B hình lăng trụ C hình lăng trụ đứng D hình tứ diện
ĐÁP ÁN
(6)ĐA DIỆN LỒI, ĐA DIỆN ĐỀU A- TÓM TẮT KIẾN THỨC
1. Khối đa diện (H) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai điểm (H) ln thuộc (H) Khi đa diện giới hạn (H) gọi đa diện lồi
2. Một khối đa diện khối đa diện lồi miền ln nằm phía mặt phẳng qua mặt
3. Một khối đa diện lồi gọi khối đa diện loại { p; q} nếu:
a) Mỗi mặt đa giác p cạnh b) Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt
4. Các mặt khối đa diện đa giác
5.Có năm loại khối đa diện Đó khối đa diện loại {3; 3}, loại {4; 3}, loại {3; 4}, loại {5;3}, loại {3;5}
Tùy theo số mặt chúng, năm loại khối đa diện kể theo theo thứ tự gọi khối đa diện đều, khối lập phương, khối tám mặt đều, khối mười hai mặt đều, khối hai mươi mặt
6. Hai khối đa diện có số mặt có cạnh
7. Hai khối đa diện có số mặt đồng dạng với B - BÀI TẬP
Câu 34: Số cạnh tứ diện
A 5 B 6 C 7 D 8
Câu 35: Khối đa diện loại {4;3} có mặt
A 6 B 12 C 5 D 8
Câu 36: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau
A 3;3 B 3; C 4;3 D 5;3 Câu 37: Khối lập phương khối đa diện loại:
A {5;3} B {3;4} C {4;3} D {3;5}
Câu 38: Khối đa diện loại {5;3} có số mặt là:
A 14 B 12 C 10 D 8
Câu 39: Có loại khối đa diện đều?
A 3 B 5 C 20 D Vô số
Câu 40: Khối đa diện sau có mặt khơng phải tam giác đều?
A Thập nhị diện B Nhị thập diện C Bát diện D Tứ diện
Câu 41: Số cạnh bát diện là:
A 12 B 8 C 10 D 16
Câu 42: Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh?
A 3 B 5 C 8 D 4
Câu 43: Mỗi đỉnh nhị thập diện đỉnh chung cạnh?
A 20 B 12 C 8 D 5
(7)Câu 45: Khối đa diện loại {3;4} có số cạnh là:
A 14 B 12 C 10 D 8
Câu 46: Khối đa diện loại {4;3} có số đỉnh là:
A 4 B 6 C 8 D 10
Câu 47: Số cạnh hình bát diện là:
A Tám B Mười C Mười hai D Mười sáu
Câu 48: Hình bát diện có đỉnh
A 8 B 6 C 9 D 7
Câu 49: Hình mười hai mặt thuộc loại khối đa diện sau ?
A {3;3} B {4;3} C {3;5} D {5;3}
Câu 50: Số đỉnh hình mười hai mặt là:
A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi
Câu 51: Hình muời hai mặt có mặt
A 20 B 28 C 12 D 30
Câu 52: Số cạnh hình mười hai mặt là:
A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi
Câu 53: Số đỉnh hình 20 mặt là:
A Mười hai B Mười sáu C Hai mươi D Ba mươi
Câu 54: Giả sử khối đa diện có C cạnh có Đ đỉnh Vì đỉnh đỉnh chung ba cạnh cạnh có hai đỉnh nên 3Đ = 2C Vậy Đ
A Số chẵn B Số lẻ C Số chẵn số lẻ D Không xác định
Câu 55: Số đỉnh số cạnh hình hai mươi mặt tam giác :
A 24 đỉnh 24 cạnh B 24 đỉnh 30 cạnh C 12 đỉnh 30 cạnh D 12 đỉnh 24 cạnh
Câu 56:Trung điểm cạnh tứ diện
A Các đỉnh hình tứ diện B Các đỉnh hình bát diện
C Các đỉnh hình mười hai mặt D Các đỉnh hình hai mươi mặt
Câu 57: Khối đa diện có tính chất sau :
A Mỗi mặt đa giác p cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt
C Cả đáp án D Đáp án khác
Câu 58: Tâm mặt hình lập phương đỉnh hình
A Bát diện B Tứ diện C Lục bát D Ngũ giác
Câu 59: Chọn khẳng định khẳng định sau:
A Tâm tất mặt hình lập phương tạo thành hình lập phương
B Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình tứ diện
C Tâm tất mặt hình tứ diện tạo thành hình lập phương
D Tâm tất mặt hình lập phương tạo thành hình tứ diện
Câu 60: Cho khối lập phương.Khẳng định sau
A Là khối đa diện loại {3;4} B Số đỉnh khối lập phương
C Số mặt khối lập phương D Số cạnh khối lập phương
Câu 61: Cho khối bát diện ABCDEF Chọn câu sai khẳng định sau:
A Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình vng B Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình tam giác C Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình tứ giác
D Thiết diện tạo mp (P) hình bát diện hình lục giác
Câu 62: Nếu khơng sử dụng thêm điểm khác ngồi đỉnh hình lập phương chia hình lập phương thành
(8)B Năm tứ diện
C Bốn tứ diện hình chóp tam giác
D Năm hình chóp tam giác giác đều, khơng có tứ diện
Câu 63: Một hình lập phương có cạnh 4cm Người ta sơn đỏ mặt ngồi hình lập phương cắt hình lập phương mặt phẳng song song với mặt hình lập phương thành 64 hình lập phương nhỏ có cạnh 1cm Có hình lập phương có mặt sơn đỏ?
A 8 B 16 C 24 D 48
ĐÁP ÁN
(9)THỂ TÍCH HÌNH CHÓP A - LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1) Nếu khối chóp cho có chiều cao h diện tích đáy B thể tích tính theo công thức V 1B.h
B h
2) Nếu khối chóp cần tính thể tích chưa biết chiều cao ta phải xác định vị trí chân đường cao đáy
a) Chóp có cạnh bên vng góc chiều cao cạnh bên
b) Chóp có hai mặt bên vng góc đáy đường cao giao tuyến hai mặt bên vng góc đáy c) Chóp có mặt bên vng góc đáy chiều cao mặt bên vng góc đáy
d)Chóp chiều cao hạ từ đỉnh đến tâm đa giác đáy
e) Chóp có hình chiếu vng góc đỉnhlên xuống mặt đáy thuộc cạnh mặt đáy đường cao từ đỉnh tới hình chiếu
Chú ý: Các cơng thức tính diện tích đáy a) Tam giác:
S 1a.ha 1b.hb 1c.hc
2 2
S 1bc sin A 1ca.sin B 1ab sin C
2 2
S abc
4R
Spr S p p a p b p c ABC vuông A: 2SAB.ACBC.AH
ABC đều, cạnh a:
2
a
S
b) Hình vng cạnh a: S = a2 (a: cạnh hình vng) c) Hình chữ nhật: S = a.b (a, b: hai kích thước)
d) Hình bình hành ABCD: S = đáy cao = AB.AD.sinBAD e) Hình thoi ABCD: S AB.AD.sinBAD 1AC.BD
2
f) Hình thang: S 1a b h
(a, b: hai đáy, h: chiều cao)
g) Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc: S 1AC.BD
B BÀI TẬP
(10)Câu 1: Thể tích khối tứ diện cạnh a bằng: A a 12 B a C a 12 D a 12 Câu 2: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên
45 Tính thể tích hình chóp SABC
A a B a C a D a
Câu 3: Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 600 Tính thể tích hình chóp A h B h C h D h
Câu 4: Cho (H) khối chóp tứ giác có tất cạnh a; Thể tích (H) bằng:
A a B a C a D a
Câu 5: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a, hợp với đáy góc 600 Tính thề tính hình chóp A a B a C a
12 D Đáp án khác
Câu 6: Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 600 Tính thể tích hình chóp A 3a 32 B 3a 16 C 3a
4 D Đáp án khác Câu 7: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh a Tính thể tích hình chóp
A 9a 2 B a C 3a
2 D Đáp án khác
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy Thể tích khối chóp SABCD theo a
A 2a tan B
a tan
C
a tan 12
D
a tan
Câu 9: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích hình chóp SABC
A a 12 B a 12 C a D a 24
Câu 10: Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 300 Tính thể tích hình chóp A h 3 B h C h D h
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h, góc đỉnh mặt bên 600 Tính thể tích hình chóp
(11)Câu 12: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác đều, măt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA= a , SB=a; Gọi K trung điểm đoạn AC Tính thể tích khối chóp SABC
A V= a
8 B V=
3 a
3 C V=
3 a
6 D V=
3 a
2
Câu 13: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy
60 M, N trung điểm cạnh SD, DC Tính theo a thể tích khối chóp MABC
A
a
4 B
3
a
24 C
3
a
2 D
3 a
8
Câu 14: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc
60 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính theo a thể tích khối chóp SABMN
A
5a
3 B
3
2a
3 C
3
a
2 D
3
4a 3
Câu 15: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 450 Gọi M, N, P trung điểm SA, SB CD Thể tích khối tứ diện AMNP
A a
48 B
3 a
16 C
3 a
24 D
3 a
6
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy hợp với cạnh bên góc 450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Thể tích khối chóp
A 4
3 B
4
3 C Đáp số khác D 4
HÌNH CHĨP CĨ CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY * ĐÁY LÀ TAM GIÁC
Câu 17: Cho khối chóp S.ABC có SAABC , tam giác ABC vng B, ABa, ACa Tính thể tích khối chóp S.ABC biết SBa
A
a
3 B
3
a
4 C
3
a
6 D
3
a 15
Câu 18: Cho khối chóp S.ABCcó đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên SAB SAC vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SCa
A
2a
9 B
3
a
12 C
3
a
4 D
3
a
Câu 19: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC = a biết SA vng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp
A
a
24 B
3
a
24 C
3
a
8 D
3
a 48
(12)A
a
8 B
3
a
12 C
3 a
4 D
3
a
Câu 21: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=2a, BC=3a; Góc AB BC 600 Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vng góc với đáy SA=4a
A 2 3a B 3a C 4 3a D
2a
Câu 22: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy AB=AC=2a, BC=3a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vng góc với đáy SA=3a
A
15a
2 B
3
15a
4 C
3
3 7a
4 D Đáp án khác
Câu 23: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác cạnh a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vng góc với đáy SA= 3a
A 3a
2 B
3
a C
3a D
3 a
4
Câu 24: Cho hình chóp tam giác SABC có AC=3a, AB=4a, BC=5a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vng góc với đáy SA=2a
A
a B
2a C
4a D
6a
Câu 25: Cho hình chóp tam giác SABC có ABC tam giác vng A; AB=AC=a; Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết SA vng góc với đáy SA=2a
A
a B
3 a
6 C
3 a
3 D
3
3a
Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng cân C, cạnh SA vng góc với mặt đáy, biết AB=2a, SB=3a; Thể tích khối chóp SABC V Tỷ số 8V3
a có giá trị là
A 8
3 B
8
3 C
4
3 D
4 3
Câu 27: Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác cân a với BC = 2a, BAC120o, biết SA(ABC)và mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC
A a
9 B
3 a
3 C
3
a D
3 a
2 * ĐÁY LÀ HÌNH VNG
Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A
10a
3 B
3
a
3 C
3
5a D
3
2a 10
Câu 29: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể tích hình chóp SA BCD
A
a
3 B
3
2a
3 C
3
a
6 D
3 a
(13)A 2a
3 B
3
2a C
4a D
a
Câu 31: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy Góc SB đáy 600 SA= 2a; Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A
3a B
3 8a
9 C
3
8a D
3 8a
6
Câu 32: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng SA vng góc với đáy SA=3a Góc mặt phẳng (SBC) đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A
9a B
a C
3a D
27a
Câu 33: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA vng góc với đáy Góc SC đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A
8 2a B
16 2a C
3
8 2a
3 D
3
4 3a
Câu 34: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a SA vng góc với đáy Góc mặt phẳng (SCD) đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A 3 3a B 8 3a C 8 3a D
3
8 3a
Câu 35: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vng biết SA (ABCD), SC = a SC hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp
A
a
48 B
3
a
48 C
3
a
24 D
3
a 16
Câu 36: Cho hìnhchóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy Góc mặt bên (SBC) mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A
2a
3 B
3
a
3 C
3
2a
9 D
3
a
Câu 37: Cho hìnhchóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a
2 SA vng góc với đáy Góc
giữa mặt bên (SCD) mặt đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A a
4 B
3 a
8 C
3 a
2 D
3
a 12
Câu 38: Chohìnhchóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 3a SC vng góc với đáy Góc cạnh bên SB mặt đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A
9a B
8a C
7a D
6a
Câu 39: Chohìnhchóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a
3 SA vng góc với đáy Góc
cạnh bên SC mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD A
3
a
81 B
3
a
27 C
3
a
9 D
3
a
* ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT
(14)A
a
3 B
3
a 15
3 C
3
a D
3
a
Câu 41: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA (ABCD), SC hợp với đáy góc 45o AB = 3a, BC = 4a Tính thể tích khối chóp
A 20a3 B 40a3 C 10a3 D
3
10a 3
Câu 42: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy 2a Mặt bên hình chóp tạo với đáy góc
60 Mặt phẳng (P) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC, SD M, N Tính theo a thể tích khối chóp SABMN
A
5a
3 B
3
2a
3 C.
3 a
2 D Đáp án khác
Câu 43: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với đáy AB=a, BC= a , SA=3a; Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A 3a3 B 6a3 C 2a D Đáp án khác
Câu 44: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với đáy DC=3a, SA=2a; Góc SD đáy 300 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A
4a B
3a C
12a D 4 3a
Câu 45: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với đáy AB=2a, SA= a Góc mặt phẳng (SDC) đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A
a B
3a C
4a D
3 4a
3
Câu 46: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với đáy AB=a, AC = a Góc mặt phẳng (SDC) đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A
2 3a
3 B
3
2a C 2 3a D
4a
Câu 47: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật SA vng góc với đáy AC=2AB, BC= a Góc SB đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A a3 B 3a C 3 3a D
3
3a
Câu 48: Chohìnhchóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, có AB =a , BC = 2a SA vng góc với đáy Góc mặt bên (SBC) mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A
4a
3 B
3
a
3 C
3
2a
3 D
3
4a
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O , ABa, ADa 3,
SA(ABCD) Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) a
4 Thể tích khối đa diện S.BCD :
A
a
6 B
3
a
3 C
3
a 15
10 D
3 a * ĐÁY LÀ HÌNH THOI
(15)A
a
4 B
3
2a
3 C
3
4a
3 D Đáp án khác
Câu 51: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a; Góc A 600 O tâm hình thoi SA vng góc với đáy Góc SO đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A
a B
3 a
4 C
3 a
2 D
3
2a
Câu 52: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi BD=a, AC=2a SA vng góc với đáy Góc SC đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A 2 3a B
3 3a
3 C
3
3a D
a
Câu 53: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn a 60o SA (ABCD) Biết khoảng cách từ a đến cạnh SC = a; Tính thể tích khối chóp SABCD
A
a
8 B
3
a
12 C
3
a
6 D Đáp án khác
* ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH
Câu 54: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB=a, AD=2a, góc BAD=60 SA vng góc với đáy, góc SC mặt phẳng đáy 600 Thể tích khối chóp SABCD V Tỉ số V3
a là:
A B 2 C D 2
Câu 55: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA (ABCD) Mặt bên (SBC) hợp với đáy góc 300 Cho AB=3a, AD=2a, AH vng góc với BC AH a; Tính thể tích khối chóp
A
10a
3 B
3
a
3 C
3
2a
9 D Đáp án khác
Câu 56: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành, SA (ABCD) Mặt bên (SBC) hợp với đáy góc 600 Cho AB=2a, AD=4a, AH vng góc với BC AH a; Tính thể tích khối chóp
A
4a
3 B
3
2a
3 C
3
5a
3 D Đáp án khác
* ĐÁY LÀ HÌNH THANG
Câu 57: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình thang có hai đáy AD BC, có SA vng góc với đáy Cho AD=3a, BC=2a, AH vng góc với BC a; Mặt bên (SBC) hợp với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp
A
2a
3 B
3
5a
6 C
3
3a
4 D Đáp án khác
Câu 58: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình thang có hai đáy ABvà CD, có SA vng góc với đáy Cho CD=4a, AB=2a, AH vng góc với CD a; Mặt bên (SBC) hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp
A
4a B
6a C
5a D
(16)Câu 59: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình thang, có SA vng góc với đáy Cho CD=5a, AH=AB=2a, AH vng góc với CD Mặt bên (SBC) hợp với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp
A 20a
3 B
3 14a
3 C
3 28a
3 D
3 16a
3 * ĐÁY LÀ HÌNH THANG VNG
Câu 60:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B biết AB = BC = a, AD = 2a Cho SA vuông với mặt đáy cạnh bên SC hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chop
A
a
2 B
3
a
6 C
3
a 15
6 D
3
a
Câu 61: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A, D biết AD = CD = a, AB = 2a; Cho SA vng góc với đáy SD hợp với đáy góc 30 Tính thể tích khối chóp là:
A
a
3 B
3
a
6 C
3
2a
3 D
3
a
Câu 62: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A, B biết AB = BC = 2a, AD = 3a Cho SA vuông với mặt đáy cạnh bên SB hợp với đáy góc 60 Tính thể tích hình chóp
A 5a
3 B
3 3a
4 C
3 10a
3 D Đáp án khác
Câu 63: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng a B biết AB = BC = a, AD = 2a,
SA (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD
A
a
2 B
3
a C
3
a
6 D
3 a
* ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN
Câu 64: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đáy AD BC Biết AB = BC = CD = a, AD = 2a; Cho SH vng góc với đáy (H trung điểm AD) SC hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khói chóp
A
a B
3
a
4 C
3 3a
4 D
3 a
3
Câu 65: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đáy AD BC, SAđáy vng góc với đáy Biết AB = 3CD = 3a, BC = a Các cạnh bên hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khối chóp
A 2a3 B 2a3 C 2a3 D Đáp án khác
Câu 66: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang cân có hai đáy AB CD, SA Biết AB = 2CD = 4a, BC = a 10 Cho SI vng góc với đáy (I giao điểm AC BD) SD hợp với đáy góc 60 Tính thể tích khói chóp
(17)MỘT MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY * ĐÁY LÀ TAM GIÁC
Câu 67: Cho hình chóp SABC có BAC 90 ;o ABC 30o; SBC tam giác cạnh a (SBC) (ABC) Tính thể tích khối chóp SABC
A
a
16 B
3
a
24 C
3
a
12 D Đáp án khác
Câu 68: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh a, BCD tam giác vuông cân D, (ABC) (BCD) AD hợp với (BCD) góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD
A
a
8 B
3
a
3 C
3
a
12 D Đáp án khác
Câu 69: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cân A, AB=AC=a,
BAC 120 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a thể tích khối chóp SABC
A a
8 B
3
a C
3 a
2 D
3
2a
Câu 70: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B, có BC = a; Mặt bên (SAC) vng góc với đáy, mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp SABC
A a
12 B
3 a
6 C
3 a
24 D
3
a
Câu 71: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vng cân a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với (ABC), mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 45o Tính thể tích SABC
A a
12 B
3 a
6 C
3 a
24 D
3
a
Câu 72: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA =a 3, SB = a; Gọi K trung điểm đoạn AC Tính thể tích khối chóp SABC
A a
6 B
3
6a
2 C
3 a
2 D
3
6a
Câu 73: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, (SAB) (SAC) vuông góc với đáy, SA = a Tính V:
A a
3 B
3 a
3 C. a 15
3 D. Đáp án khác
Câu 74: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = 2a, (SAB) (SAC) vng góc với đáy, góc SB đáy 600 Tính
3
V a :
A 2 B 2 C. a
3 D Đáp án khác
Câu 75: Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a; Hai mặt (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích hình chóp
A
a
12 B
3
a
4 C
3
a
6 D
3
(18)Câu 76: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, BC = 2a , góc BAC = 120°, mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với đáy, SA = 2a; Tính V:
A 2a3 B
a C a3 D
3
2a 3
Câu 77: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SB hợp với đáy góc 300, M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp SABM
A a
3 B
3a
4 C
3 a
48 D
3a 48
* ĐÁY LÀ HÌNH VNG
Câu 78: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh a; Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáyABCD Tính thể tích khối chóp SABCD
A
a
6 B
3
a C
3
a
2 D
3
a 3
Câu 79: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết (SAB) (SAD) vng góc với đáy, SA = a Tính VS.ABCD:
A
a
3 B
3
a
3 C
3
a
3 D
3
a
Câu 80: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, biết (SAB) (SAD) vng góc với đáy, SA = a Tính VS.ABCD:
A
a
4 B
3
a
3 C
3
4a
3 D
3
a 15
Câu 81: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết (SAB) (SAD) vng góc với đáy, SB = a Tính VS.ABCD:
A
a
3 B
3
a
3 C
3
2a
3 D
3
4a
Câu 82: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, biết (SAB) (SAD) vng góc với đáy, SC = a Tính VS.ABCD:
A a3 B
3 a
2 C 2
3
a D
3 a
3 * ĐÁY LÀ HÌNH CHỮ NHẬT
Câu 83: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a , tam giác SAB cân S (SAD) vng góc với đáy Biết góc (SAC) đáy 60 Tính VS.ABCD:
A
a B
3 a
3 C
3 2a
3 D
3
a
(19)A
a
3 B
3
2a
3 C
3
a
4 D
3
a 2
Câu 85: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với đáy, biết AD = 4a; Tính VS.ABCD:
A
2a
3 B
3
2a
3 C
3
a
4 D
3
a 2
Câu 86: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, BC = 4a, (SAB) vng góc với đáy, mặt bên (SBC) (SAD) hợp với đáy góc 30 Tính VS.ABCD:
A
a
9 B
3
2a
3 C
3
a
4 D
3
8a
Câu 87: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3a, AD = 5a, (SAB) (SAD) vng góc với đáy, SA = a
2 Tính VS.ABCD:
A a3 B
3
a
2 C
3 5a
2 D
3 2a
3
Câu 88: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật, SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với (ABCD) biết (SDC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD
A a
4 B
3 a
3 C
3
a
2 D
3
a
ĐÁY LÀ HÌNH THANG CÂN
Câu 89: Cho SABCD có ABCD hình thang cân góc 45° với AB đáy nhỏ, CD đáy lớn AD = a 2, AB = a SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp
A
a
2 B
3
a
3 C
3 a
3 D
3 a
Câu 90: Cho SABCD có ABCD hình thang cân góc 60° Biết AB = a đáy nhỏ, chiều cao hình thang a tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc đáy Tính thể tích khối chóp
A
2 a
2
B
a
C a3 D Đáp án khác
Câu 91: Cho SABCD có ABCD hình thang cân có AB đáy nhỏ, CD đáy lớn Tính thể tích khối chóp biết ABIK hình vng cạnh a, K, I hình chiếu vng góc A, B CD SB hợp với đáy góc 60°, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc đáy Tính thể tích khối chóp
A
a
6 B
3
a
3 C
3 a
4 D Đáp án khác
Câu 92: Cho SABCD có ABCD hình thang cân DC = 2a, 2DC = AB, hình chiếu I lên CB trùng trung điểm CB (với I trung điểm AB) d( I;BC)a, (SBC) hợp với đáy góc 60° Tam giác SAB cân nằm mặt phẳng vng góc đáy Tính thể tích khối chóp
A a
2 B
3 a 33
3 C
3
(20)* ĐÁY LÀ HÌNH THANG VNG
Câu 93: Cho hình chóp SABCD đáy thang vuông A D với AD=CD=a, AB=2a tam giác SAB nằm mp vng góc với đáy Thể tích khối chóp là:
A 3a B
3a
3 C
3
3a
2 D
3
3 a
Câu 94: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng A B với BC đáy nhỏ Biết tam giác SAB tam giác có cạnh với độ dài 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SC = a khoảng cách từ D tới mặt phẳng (SHC) 2a (ở H trung điểm AB) Hãy tính thể tích khối chóp theo a là:
A 4a
3 B
3
3a
4 C
3
2a
3 D Đáp án khác
Câu 95: Cho SABCD có ABCD hình thang vng A D tính thể tích khối chóp biết CD = AD = a 2, AB = 2a, tam giác SAB nằm mp vng góc với đáy
A
a
3 B
3
a
3
C
3
a
3
D a
2
Câu 96: Cho SABCD có ABCD hình thang vng A D có góc ABC = 45°, AB = 2a, AD = a tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích hình chóp
A
a
2 B
3 a
2 C
3
a
6 D
3 a
Câu 97: Cho SABCD có ABCD hình thang vng A D Tam giác SAB cân nằm mặt phẳng vng góc với đáy AD = a , CD 1AB
2
, góc SC đáy 60° Tính thể tích khối chóp
A
3a
2 B
3 9a
2 C
3
6a D Đáp án khác
Câu 98: Cho SABCD có ABCD hình thang vuông A D AD = a, AB =3a, CD = 2AB
(SCB) hợp đáy góc 30°, tam giác SAB nằm mp vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp
A
a
3 B
3 5a
8 C
3 5a
4 D Đáp án khác * ĐÁY LÀ HÌNH THANG THƯỜNG
Câu 99: Cho SABCD có ABCD hình thang BC đáy nhỏ a, AB = a Có tam giác SAB cân S SA = 2a; (SAB) vng góc đáy, đường trung tuyến Ab cắt đường cao kẻ từ B I, I ∈ AD 3AI = AD, góc BAD 60° Tính thể tích khối chóp
A a3 B
3
a 13 3
C 2a3 D
a
(21)A
3a 15
2 B
3
a 15 C 3a3 15 D
a
Câu 101: Cho SABCD có ABCD hình thang có AB = a đáy nhỏ, CD = 3a đáy lớn Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc đáy Góc SC đáy 30°, góc DCI 45°, I trung điểm AB, IC = 3a; Tính thể tích khối chóp
A
2a
3 B
3
15a
4 C
3
2a
9 D Đáp án khác
* ĐÁY LÀ HÌNH BÌNH HÀNH Câu 102:
Cho SABCD, ABCD hình bình hành, mp(SAD) vng góc với đáy, AB = 4, AD = 3, góc ADC =120° Tính thể tích khối chóp
A 12 B 8 C 9 D Đáp án khác
Câu 103: Cho SABCD, ABCD hình bình hành, AB = 4, CI = 3, I đường cao kẻ từ C tới BD Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp
A 24 B 20 C 16 D Đáp án khác
Câu 104: Cho SABCD, ABCD hình bình hành BC = 8, HI = (I trung điểm AB) H đường cao kẻ từ I đến AC, góc ACB 30°, SAB nằm mặt phẳng vng góc đáy Biết AC= 3AI (SAC) hợp với đáy góc 60° Tính V
A 128 B 72 C 120 D Đáp án khác
Câu 105: HÌNH THOI
Cho SABCD, ABCD hình thoi Có AC = a, BD = 3a d (S;ABCD) = a Tính thể tích khối chóp
A
a
2 B
3
a C
a D
a
Câu 106: Cho SABCD, ABCD hình thoi Có d(S; (ABCD)) a 3, AB = a góc ABC 60° Tính thể tích khối chóp
A a3 B a
2 C
3
a
2 D
3 3a
2
Câu 107: Cho ABCD, ABCD hình thoi AB = a, ABC góc 60°, tam giác SAB cân nằm mặt phẳng vng góc đáy SC hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp
A
3a B
3 a
2 C
3 a
4 D
3 a
Câu 108: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a SAD vuông cân S, nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD
A
a 5
12 B
3
a 5
6 C
3
a 5
4 D
3
a 3
12 ĐÁP ÁN
(22)TỈ SỐ THỂ TÍCH A LÝ THUYẾT TÓM TẮT
* Cho khối chóp S.ABC, A'SA, B'SB, C'SC SABC
SA 'B 'C '
V SA.SB.SC
V SA '.SB '.SC '
* MSC, ta có: SABC
SA 'B 'C '
V SA.SB.SM SM
V SA.SB.SC SC
B BÀI TẬP
Câu 109: Nếu khối chóp có chiều cao tỉ số thể tích tỉ số:
A Diện tích đáy B 2 Đường cao C Cạnh đáy D Cạnh bên Câu 110: Nếu khối chóp có diện tích đáy tỉ số thể tích tỉ số:
A Diện tích đáy B 2 Đường cao C Cạnh đáy D Cạnh bên Câu 111:Đối với khối chóp tam giác có:
' ' ' SA SB SC
SA SB SC bằng: A VS.ABC B VS.A B C' ' ' C
' ' ' S.A B C S.ABC V
V D 2VS.A B C' ' '
Câu 112: Cho tứ diện ABCD Gọi B ' C ' trung điểm AB AC Khi tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C ' D khối tứ diện ABCD bằng:
A 1
2 B
1
4 C
1
6 D
1
Câu 113: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC Mặt phẳng qua AI song song với BD chia hình chóp thành phần Tính tỉ số thể tích phần
A 1 B 1
2 C
1
3 D
1
Câu 114: Cho hình chóp SABC có VS.ABC= 6a2 Gọi M, N, Q điểm cạnh SA, SB, SC cho SM = MA, SN = NB, SQ = 2QC Tính VS.MNQ:
A
a B 2
a C 3
a D 4
a
Câu 115: Cho hình chóp SABC có VS.ABC= 120 Gọi M, N, Q điểm cạnh SA, SB, SC cho: MA = 2SM, NB = 3SN, QC = 4SQ Tính VS.MNQ:
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 116: Cho khối chóp S.ABC Gọi I, J, K trung điểm cạnh SA, SB, SC Khi tỉ số thể tích VS.IJK
V bằng:
A
C
B S
M
C
B A
S
A'
(23)A 1
8 B
1
6 C
1
4 D
1
Câu 117: Cho tứ diện ABCD có B ' trung điểm AB, C ' thuộc đoạn AC thỏa mãn 2AC 'C ' C Trong số đây, số ghi giá trị tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C ' D phần lại khối tứ diện ABCD ?
A 1
6 B
1
5 C
1
3 D
2
Câu 118: Cho khối chóp S.ACB Gọi G trọng tâm giác SBC Mặt phẳng qua AG song song với BC cắt SB, SC I, J Gọi VS.AIJ, VS.ABC tích khối tứ diện SAIJ SABC Khi khẳng định sau ?
A S.AIJ S.ABC
V
1
V B
S.AIJ
S.ABC
V
V 3 C
S.AIJ
S.ABC
V
V 9 D
S.AIJ
S.ABC
V
V 27
Câu 119: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB , N điểm đoạn SC cho NS2NC Thể tích khối chóp A.BCNM có giá trị sau ?
A
a 11
36 B
3
a 11
16 C
3
a 11
24 D
3
a 11 18
Câu 120: Cho tam giác ABC vuông cân A ABa Trên đường thẳng qua C vng góc với ABC l điểm D cho CDa Mặt phẳng qua C vng góc với BD, cắt BD F cắt AD E Thể tích khối tứ diện nhận CDEF giá trị sau ?
A a
6 B
3 a
24 C
3 a
36 D
3 a 54
Câu 121: Cho khối chóp S.ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA, SB, SC, SD Khi tỉ số tích hai khối chóp S.A ' B 'C ' D ' S.ABCD bằng:
A 1
2 B
1
4 C
1
8 D
1 16
Câu 122: Cho khối chóp S.ABCD tích V Lấy điểm A ' cạnh SA cho
1 SA ' SA
3
Mặt phẳng qua A ' song song với đáy ABCD c cạnh SB, SC, SD B ', C ', D ' Khi thể tích khối chóp S.A ' B 'C ' D ' bằng:
A V
3 B
V
9 C
V
27 D
V 81
Câu 123: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD Mặt phẳng qua A, B trung điểm M SC Tỉ số thể tích hai phần khối chóp bị phân chia mặt phẳng là:
A 1
4 B
3
8 C
5
8 D
3
Câu 124: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B'C' Gọi D trung điểm A 'C ', k tỉ số thể tích khối tứ diện
B ' BAD khối lăng trụ cho Khi k nhận giá trị:
A 1
4 B
1
12 C
1
3 D
1
Câu 125: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B'C' Gọi M trung điểm A 'C ', I giao điểm AM A 'C Khi tỉ số thể tích khối tứ diện IABC với khối lăng trụ cho là:
A 2
3 B
2
9 C
4
9 D
(24)Câu 126: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình bình hành có M trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AM song song với BD cắt SB, SD P Q Khi SAPMQ
SABCD V
V bằng: A 2
9 B
1
8 C
1
3 D
1
Câu 127:
Cho hình chop SABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm SA, SB Tỉ số thể tích khối chóp SMNCD khối chóp SABCD
bằng: M
N
C S
A D
B
A 3
8 B
1
4 C
1
2 D
1
* THỂ TÍCH CHĨP KHÁC
Câu 128: Cho hình chop SABC, đáy tam giác vuông A,
ABC60 , BC = 2a; gọi H hình chiếu vng góc A lên BC, biết SH vng góc với mp (ABC) SA tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chop SABC
A a
3 B
3
3a
4 C
3 a
4 D
3
3a
Câu 129: Cho hình chóp SABC tam giác ABC vuông B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AC Tính thể tích khối chóp SABC
A a
6 B
3
6a
4 C
3 a
4 D
3
3a
Câu 130: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = BC = a ,
SABSCB90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính thể tích khối chóp SABC
A a
6 B
3
19a
4 C
3 a
2 D Đáp án khác
Câu 131: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=4a, BC=3a, gọi I trung điểm AB, hai mặt phẳng (SIC) (SIB) vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SAC) (ABC) bẳng 600 Tính thể tích khối chóp SABC
A a
5 B
3
3a
5 C
3 a
12 D
3
12 3a
Câu 132: Cho hình chóp SABC, có đáy tam giác ABC cân A, AB = AC = a, BAC 120 0, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc α, biết tan
7
Tính thể tích khối chóp SABC
A a
3 B
3
3a
12 C
3 a
12 D
3
(25)Câu 133: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, góc BAC =1200 Gọi H, M trung điểm cạnh BC SC, SH vng góc với (ABC), SA=2a tạo với mặt đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp SABC
A
a B
3
3a
6 C
3 a
3 D
3
3a
Câu 134: Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác cạnh 3a cạnh CD tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Gọi H điểm nằm AB cho AB = 3AH mặt phẳng (DHC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích tứ diện cho
A a
7 B
3
7a
2 C
3 a
7 D
3
9 7a
Câu 135: cho hình chop SABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp SABC
A a
3 B
3
3a
12 C
3 a
12 D
3
3a
Câu 136: Cho hình chóp SABCD có đáy hình bình hành với AB = 2a, BC = a 2, BD = a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABCD trọng tâm G tam giác BCD, biết SG = 2a; Tính thể tích V hình chóp S ABCD
A 4a
3 B
3
3a
2 C
3 a
4 D
3
4 2a
Câu 137: Cho khối chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật AD2a, ABa Gọi H trung điểm AD, biết SHABCD Tính thể tích khối chóp biết SAa
A
2a
3 B
3
4a
3 C
3 4a
3 D
3 2a
3
Câu 138: Cho khối chóp S.ABCDcó đáy hình vng cạnh 2a Gọi H trung điểm cạnh AB biết
SH ABCD Tính thể tích khối chóp biết tam giác SAB
A
2a
3 B
3
4a
3 C
3 a
6 D
3 a
3
Câu 139: Cho SABCD có ABCD hình thang vng A D SA =AD = 2a; CD = a; Góc (SBC) (ABCD) 60° Gọi I trung điểm cạnh AD Biết (SBI) (SCI) vng góc với (ABCD) Tính VABCD
A
a B
3
3a 15
5 C
3
a D
3
a
Câu 140: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thang vng A D; SA vng góc với mặt đáy (ABCD); AB = 2a; AD = CD = a; Góc mặt phẳng (SBC) mặt đáy (ABCD) 600 Mặt phẳng (P) qua CD trọng tâm G tam giác SAB cắt cạnh SA, SB M, N Tính thể tích khối chóp SCDMN theo a;
A 27a
3 B
3 a
6 C
3
7 6a
27 D
3
5 6a 27
(26)A
4a
3 B
3
a
6 C
3
a
2 D
3
a
Câu 142: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a; Hình chiếu S lên (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 45o Thể tích khối chóp SABCD là:
A
2 2a
3 B
3 a
3 C
3 2a
3 D
3
a
Câu 143: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O Hình chiếu đỉnh S (ABCD) trung điểm AO, góc (SCD) (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp
A
4a
3 B
3
a
4 C
3
a
6 D Đáp án khác
Câu 144: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi cạnh cm, đường chéo AC = cm Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD SO = 2 SO vng góc với đáy Gọi M trung điểm SC, mặt phẳng (ABM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp SMNAB
A B 3 C 12 D 1
Câu 145: Cho SABCD có ABCD hình chữ nhật chiều cao chóp a Diện tích đáy Tính thể tích khối chóp
A 12 B 8a
5 C
3
a D
3
8a
Câu 146: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc BAD 600 Gọi Hlà trung điểm IB SH vng góc với (ABCD) Góc SC (ABCD)
45 Tính thể tích khối chóp SAHCD
A 39
a
32 B
3
39 a
96 C
3
35 a
32 D Đáp án khác
Câu 147: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường trịn đường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45o Tính thể tích khối chóp SABCD
A 3R
8 B
3
3R C
3 3R
6 D Đáp án khác
Câu 148: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành lấy M SA cho SM x SA Tìm x để mặt phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần tích
A 1
2 B
5
C
3 D
5
Câu 149: Chohìnhchóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD =a SA vng góc với đáy SA =3a
2 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD
A
a
4 B
3
a
2 C
3
3a
2 D
3
a 3
Câu 150: Cho hình chóp SABCD đáy hình chữ nhật AD= 2a, AB=a, có (SAB) (SAD) vng góc đáy góc SC đáy 300 Thể tích khối chóp là:
A
2 a 15
9 B
3
3a
6 C
3 2a
(27)Câu 151: Cho hình chóp SABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, BC = a 3 Hai mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với đáy Góc (SCD) đáy
60 Tính thể tích khối chóp SABCD:
A a
15 B
3 a
2 C
3
3a
15 D Đáp án khác
Câu 152: cho hình chóp SABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) đáy ABCD hình chữ nhật; AB = a, AD = 2a; Gọi M trung điểm BC, N giao điểm AC DM, H hình chiếu vng góc A lên SB Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) , với
10 tan
5
Tính thể tích khối chop SABMN
A a
3 B
3
2 3a
12 C
3
5 2a
18 D
3
5 3a
Câu 153: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vuông S, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Biết SA = 2a 3và đường thẳng SC tạo với đáy góc 300 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD:
A a
6 B
3
8 6a
3 C
3
5 6a
2 D
3
5 3a
Câu 154: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a tâm O, hình chiếu đỉnh S mặt phẳng (ABCD) trung điểm AO, góc mặt phẳng (SCD) mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp SABCD:
A
3a
4 B
3
3a
3 C
3
5 2a
4 D
3
3 3a
Câu 155: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a; Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp SCDNM:
A 5a
3 B
3
5 3a
24 C
3
2a
5 D
3
5 3a
Câu 156: Cho hình chóp SABC có SA=3a (với a>0); SA tạo với đáy (ABC) góc 600 Tam giác ABC vuông B, ACB300 G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Tính thể tích hình chóp SABC theo a;
A V 3a3 12
B V 324a3
12
C V 13a3
12
D V 243a3
112
ĐÁP ÁN
(28)KHOẢNG CÁCH A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng + Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng a
d(M, ) = MH, , H hình chiếu M
2 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
+ Khoảng cách từ điểm đến đến mặt phẳng ()
d(O, ( )) OH, H hình chiếu O () Cách Tính trực tiếp Xác định hình chiếu H O () tính OH
- Dựng mặt phẳng (P) chứa O vng góc với () - Tìm giao tuyến (P) ()
- Kẻ OH (H ) Khi d(O, ( )) OH Cách Sử dụng cơng thức thể tích
Thể tích khối chóp V 1S.h h 3V
3 S
Theo cách này, để tính khoảng cách từ đỉnh hình chóp đến mặt đáy, ta tính V S
Cách Sử dụng phép trượt đỉnh
Kết 1 Nếu đường thẳng song song với mặt phẳng () M, N d(M; ( )) d(N;( ))
Kết 2 Nếu đường thẳng cắt mặt phẳng () điểm I M, N (M, N khơng trùng với I) d(M;( )) MI
d(N; ( )) NI
Đặc biệt: + M trung điểm NI d(M; ( )) 1d(N; ( ))
+ I trung điểm MN d(M; ( )) d(N;( ))
Cách Sử dụng tính chất tứ diện vng
Cơ sở phương pháp tính chất sau: Giả sử OABC tứ diện vuông O (OAOB, OBOC, OCOA) H hình chiếu O mặt phẳng (ABC)
2 2
1 1
OH OA OB OC
Cách Sử dụng phương pháp tọa độ
Cơ sở phương pháp ta cần chọn hệ tọa độ thích hợp sau sử dụng cơng thức sau:
+ 0
2 2
Ax By Cz D
d(M; ( ))
A B C
với M(x ; y ; z ) , 0 0 0 ( ) : Ax By Cz D0
+
MA u
d(M, )
u
với là đường thẳng qua Avà có vectơ phương u
+
u u '.AA ' d( , ')
u u '
với ' đường thẳng qua A ' có vtcp u '
3 Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với + d(, ()) = d(M, ()), M điểm nằm
+ Việc tính khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng () quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
4 Khoảng cách hai mặt phẳng song song
(29)+ Việc tính khoảng cách hai mặt phẳng song song quy việc tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
5 Khoảng cách hai đường thẳng chéo
+ Đường thẳng cắt a, b vng góc với a, b gọi đường vng góc chung a, b + Nếu cắt a, b I, J IJ gọi đoạn vng góc chung a, b
+ Độ dài đoạn IJ gọi khoảng cách a, b
+ Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với
+ Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng
* Đặc biệt
+ Nếu ab ta tìm mặt phẳng (P) chứa a vng góc với b, ta tìm giao điểm I (P) với b Trong mp(P), hạ đường cao IH Khi d(a, b)IH
+ Nếu tứ diện ABCD có AC = BD, AD = BC đoạn thẳng nối hai trung điểm AB CD đoạn vng góc chung AB CD
B – BÀI TẬP
Câu 1: Chohìnhchóp SABC có đáy tam giác ABC vuông B AB = a SA vng góc với đáy SA = a
2 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
A a
12 B
a
2 C
a
3 D
a
Câu 2: Chohìnhchóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với đáy SC = 3a; Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD)
A a 70
14 B
a 70
7 C
a
2 D
a 70
Câu 3: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAa vng góc với đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng:
A a
6 B
a
4 C
a
2 D
a
Câu 4: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O, SA = a vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I, M trung điểm SC, AB, khoảng cách từ S tới CM
A a 30
20 B
30a
5 C
a 10
20 D Đáp án khác
Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A B C D c1 1 1 1 ạnh a; Khoảng cách A B 1 B D b1 ằng
A a
6 B
a
3 C a D a
Câu 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAa vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
A a
2 B
a
2 C
a
2 D
a
(30)A a 30
10 B
2a
5 C
a 10
10 D
a
Câu 8: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:
A
17 B
12
34 C
3
2 D
3
Câu 9: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng:
A a
2 B
a
2 C
a
2 D
a
Câu 10: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a vng góc với đáy Tính khoảng cách từ trọng tâm G tam giác SAB đến mặt phẳng (SAC) bằng:
A a
3 B
a
4 C
a
2 D Đáp án khác
Câu 11: Cho hình chóp SABC có SC = a 70
5 , đáy ABC tam giác vuông A, AB = 2a, AC = a
hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB Tính khoảng cách hai đường thẳng BC SA
A 3a
4 B
3 a
4 C
4 a
3 D
4 a
Câu 12: Cho khối chóp SABC có SA vng góc với đáy, tam giác ABC vng cân B, SA = a, SB hợp với đáy góc 300 Tính khoảng cách AB SC
A 3a
2 B
3 a
3 C
2 a
3 D 3a
Câu 13: Cho hình chóp SABC có mặt (ABC) (SBC) tam giác cạnh a;Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Hình chiếu vng góc S xuống (ABC) nằm tam giác ABC Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) theo a:
A 13a
4 B
3 13 a
13 C
3 a
2 D 2 13a
Câu 14: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng, BD = 2a, tam giác SAC vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SCa Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD)
A 21a
7 B
3 21 a
7 C
3 a
21 D
2 21a
Câu 15: Cho hình chóp SABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết góc BAC =1200, tính khoảng cách từ trọng tâm tam giác SAB tới mặt phẳng (SAC)
A 1a
6 B
3 a
6 C
3 a
6 D
(31)Câu 16: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC cân A, AB = AC = a, góc BAC 1200, hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm G tam giác ABC Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng đáy góc α, biết tan
7
Kkhoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)
A 13a
4 B
3 13 a
13 C
3 a
2 D 2 13a
Câu 17: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a, SD a 17
hình chiếu vng góc H S lên mặt (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm AD Tính khoảng cách hai đường SD HK theo a:
A 3a
5 B
a
7 C
a 21
5 D
3a
Câu 18: Cho hình chóp SABCD có đáy hình thoi, tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AC=2a, BD=3a tính khoảng cách hai đường thẳng AD SC
A 1 208a
3 217 B
1 208 a
2 217 C
208 a
217 D
3 208 a 217
Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, với AB = a, BC = 2a, ABC60, hình chiếu vng góc A’ lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm G ABC ; góc AA’ mp(ABC) 600 tính thể tích khối chop A’.ABC khoảng cách từ G đến mp(A’BC)
A
3a
3 B
3 a
3 C
3
3a
2 D
3
3a
Câu 20: Cholăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = a Góc cạnh A B mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A B C)
A a 15
4 B
a 15
5 C
a 15
3 D
a 15
Câu 21: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh 2a Góc mặt (A BC) mặt đáy 300 Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(A B C)
A 3a
4 B
3a
2 C a D
3a
Câu 22: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a; Đường thẳng SA vng góc với mp đáy, SAa Khoảng cách hai đường thẳng SB CD nhận giá trị giá trị sau?
A d(SB, CD)a B d(SB, CD)a C d(SB, CD)a D d(SB, CD)2a
Câu 23: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a; Đường thẳng SA vng góc với mp đáy, SAa Gọi M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mp(SAB) nhận giá trị giá trị sau?
A d(M, (SAB))a B d(M, (SAB))2a C d(M, (SAB))a D d(M, (SAB)) a 2
Câu 24: cho hình chop SABC, đáy tam giác vuông A,
ABC60 , BC = 2a gọi H hình chiếu vng góc A lên BC, biết SH vng góc với mp(ABC) SA tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ B đến mp(SAC) theo a;
A d a
B d 2a
5
C d a
5
D d 2a
5
(32)Câu 25: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAC cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SB hợp với đáy góc 300, M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng SB AM theo a:
A d a 13
B d a
13
C d a
3
D d a
13
Câu 26: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A, AC a
Tam giác SAB cạnh a nằm mp vng góc với đáy Tính khoảng cách từ SC đến AB:
A 2a 39
39 B
a
4 C
a 39
13 D Đáp án khác
Câu 27: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A, góc BAC =1200 Gọi H, M trung điểm cạnh BC SC, SH vng góc với (ABC), SA=2a tạo với mặt đáy góc 600 Tính khoảng cách hai đường thẳng AM BC
A d a
B d a 21
3
C d a
7
D d a 21
7
Câu 28: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh 2a Mặt phẳng (SAB) vng góc đáy, tam giác SAB cân A; Biết thể tích khối chóp SABCD
3 4a
3 Khi đó, độ dài SC A 3a B 6a C 2a D Đáp số khác
Câu 29:Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy tam giác cân A, ABAC2a;CAB 120 Góc (A'BC) (ABC) 45 Khoảng cách từ B' đến mp(A'BC) là:
A a B 2a C a
2 D
a
Câu 30: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45 Hình chiếu S lên mp(ABC) điểm H thuộc AB cho HA = 2HB Biết CH a
3
Tính khoảng cách đường thẳng SA BC:
A a 210
15 B
a 210
45 C
a 210
30 D
a 210 20
Câu 31: Hình chóp SABC có đáy tam giác cân, ABACa 5, BC4a, đường cao SAa Một mặt phẳng (P) vng góc đường cao AH đáy ABC cho khoảng cách từ A đến mp(P) x Diện tích thiết diện hình chóp bị cắt mp(P) :
A x(a x)
B x(a 15 x)
C 4x(a x)
D Đáp án khác
ĐÁP ÁN
(33)GÓC A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT
1) Góc hai đường thẳng: a//a', b//b' a, ba ', b ' Chú ý: 00 a, b 900
2) Góc đường thẳng với mặt phẳng:
Nếu d (P) d, (P) = 90
Nếu d (P) d, (P) = d, d ' v ới d hình chiếu d (P) Chú ý: 00 d, (P) 900
2) Góc hai mặt phẳng a (P) (P), (Q) a, b b (Q)
Giả sử (P) (Q) = c Từ I c, dựng a (P), a c b (Q), b c
(P), (Q)a, b Chú ý: 00(P), (Q)900
3) Diện tích hình chiếu đa giác
Gọi S diện tích đa giác (H) (P), S diện tích hình chiếu (H) (H) (Q), =
(P), (Q) Khi đó: S = S.cos
B – BÀI TẬP
Câu 32: Cho hình chóp SABCD có SA vng góc với đáy góc SC đáy
A SBA B SAC C SDA D SCA
Câu 33: Cho hình chóp SABCD có ABCD tứ giác tâm O (SAB) (SAD) vng góc (ABCD), góc (SBD)và đáy là:
A SCO B SOC C SOA D SCA
Câu 34: Cho hình chóp SABCD có ABCD tứ giác tâm O SA vng góc (ABCD), góc SAvà (SBD) là:
A ASC B SOC C SCA D SAC
Câu 35:Cho lăng Trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy tam giác vuông B, góc (A’BC) đáy là:
A A 'BA B A ' AC C A 'CA D A ' AB
Câu 36: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình thang vng A D thỏa mãn AB=2AD=2CD SA (ABCD) Gọi O = AC BD Khi góc hợp SB mặt phẳng (SAC) là:
A BSO B BSC C DSO D BSA
Câu 37: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, thể tích khối chóp
3 a
3 Góc cạnh bên mặt phẳng đáy gần góc sau đây?
A 600 B 450 C 300 D 700
Câu 38: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều; mặt bên SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy tam giác SAB vuông S, SA = a , SB = a; Gọi K trung điểm đoạn AC Tính khỏang cách hai đường thẳng BC SK theo a:
A a
2 B
15 a
5 C
5 a
(34)Câu 39: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vng A, AB = a, BC = a , góc mặt phẳng (SAC) mặt phẳng đáy 600, tam giác SAB cân S thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính khoảng cách hai đường thẳng AB SC
A 10a
5 B
15 a
5 C
5 a
5 D 15a
Câu 40: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SC = 2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)
30 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)
A 11a
66 B
66a
11 C
5 a
66 D Đáp án khác
Câu 41: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB = AD = a, CD = 2a; hai mặt phẳng (SAD) (SCD) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Cạnh bên SB tạo với mặt phẳng đáy góc 600; gọi G trọng tâm tam giác BCD Tính khoảng cách từ G đến mặt (SBC)
A 6a
5 B
3 a
5 C
6 a
6 D 6a
Câu 42: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm I, có ABa; BCa Gọi H trung điểm AI Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy tam giác SAC vng S Khi khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) bằng:
A a 15 B 3a 15
5 C
a
2 D
a 15 15
Câu 43: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng A, với AC = a
2, BC = a; Hai mặt
phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết mặt phẳng (SBC) vng góc với đáy (ABC)
A 3a
4 B
3 a
4 C
4 a
5 D 3a
Câu 44: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh A, ABa Gọi I trung điểm cạnh BC Hình chiếu vng góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA 2IH Góc SC mặt đáy (ABC) 600 Hãy tính khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH).
A 3a
4 B
1 a
2 C
4 a
2 D 2a
Câu 45: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B, BCa, ACB60 , SA0 (ABC) M điểm nằm cạnh AC cho MC2MA Biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt đáy góc
30 Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC)
A a
3 B
3a
2 C
a
6 D. Đáp án khác
Câu 46: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA (ABCD ), SC hợp với mặt phẳng (ABCD) góc α với
5
tan , AB = 3a BC = 4a Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)
A 12a
5 B
3 a
5 C
12 a
(35)Câu 47: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a; Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng đáy trung điểm H CI, góc đường thẳng SA mặt đáy 600 Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC)
A 21a
29 B
21 a
5 C
21 a
4 29 D 4 21a
Câu 48: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vng A, BC = 2a, Góc ACB 600 Mặt phẳng (SAB) vng góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vuông S Tính khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC)
A 21a
29 B
15 a
5 C
3 a
15 D 4 15a
Câu 49: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông C, BC = 2a; Tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, mặt bên (SAC) hợp với mặt đáy góc 600 Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCI), biết I trung điểm cạnh AB
A 1a
6 B
2 6a
3 C
3 a
6 D Đáp án khác
Câu 50: Cho hình chóp SABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (SAB) theo a:
A 3a
4 B
3 a
3 C
3 a
2 D 2 3a
Câu 51: Cho hình chóp SABC đáy ABC tam giác vng cân với BA = BC = a, SA = a vuông góc với đáy Gọi M, N trung điểm AB AC Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC)
A 1
4 B
2
2 C
3
2 D. Đáp án khác
Câu 52: Cho hình lập phương ABCDA B C D G1 1 1 1 ọi M, N trung điểm AD, BB Tính cosin góc 1 hợp hai đường thẳng MN AC b1 ằng
A
2 B
2
3 C
3
3 D
5
Câu 53: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, tâm 0.Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc MN (ABCD)
60 , cosin góc MN mặt phẳng (SBD)
A
4 B
2
5 C
2
5 D
10
Câu 54: Cho tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm CD Tính cosin góc AC BM
A
6 B
3
4 C
3
3 D
3
Câu 55: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy
0
0 90 Tính tang góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) theo a bằng:
A tan B 2 tan C tan D 3 tan
Câu 56: Cho hình lập phương ABCD A B C D 1 1 1 1 cạnh a; Gọi M, N, P trung điểm cạnh
1,
(36)A 600 B 900 C 1200 D 1500
Câu 57: Cho hình chóp SABCD cạnh đáy a, tâm O Gọi M, N trung điểm SA BC Biết góc MN (ABCD) 600 Cosin góc MN (SBD) là:
A
4 B
10
5 C
2
5 D
5
Câu 58: Cho tứ diện ABCD cạnh a, M trung điểm CD Tính cosin góc AC BM bằng:
A
3
6 B
3
4 C
3
3 D
3
Câu 59: Cho hình chóp SABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = AB = a, AC = 2a, ASCABC900 Tính cosin góc hai mặt phẳng (SAB), (SBC)
A 3 B 105
35 C -
105
35 D
105 53
Câu 60: Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình thang vng tại A B, SA vng góc với đáy, AB=BC=a, AD=2a, góc SC đáy 450 Góc mặt phẳng (SAD) (SCD)
A 900 B 600 C 300 D 450
Câu 61: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = a , tam giác SAB cân S mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết góc mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (ABCD) bằNg 600 Gọi H trung điểm cạnh AB tính cosin góc hai đường thẳng CH SD
A 33
12 B
12
4 C
3
12 D Đáp án khác Câu 62: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA ' a 10
4
, AC = a , BC = a, ACB 135 Hình chiếu vng góc C' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AB Tính góc tạo đường thẳng C'M với mặt phẳng (ACC' A')
A 300 B 600 C 450 D 900
Câu 63:Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’=a 10
2 ,
BAC120 Hình chiếu vng góc C’ lên mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai mp(ABC) (ACC’A’)
A
30
B
60
C
45
D
90
Câu 64: Cho tứ diện ABCD có AD=AC=a , BC=BD=a; Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACD) a
3 Tính góc hai mặt phẳng (ACD) (BCD), biết thể tích khối tứ diện
a 15 27 :
A
60 B
120 C
45 D Cả A,B,C sai
Câu 65: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B'C' có đáy ABC tam giác cân
o
ABACa, BAC 120 , BB' a, Ilà trung điểm CC’ Tính cosin góc (ABC) (AB’I’)? A
2 B
3
10 C
3
2 D
5
(37)A 600 B 300 C arccos
D 450
Câu 67: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a; Tính theo a khoảng cách A’B B’D Gọi M, N, P trung điểm BB’, CD, A’D’ Góc MP C’N là:
A 300 B 600 C 900 D 450
Câu 68: Cho hình chóp tam giác SABC có đáy tam giác cạnh 2a , có SA vng góc với (ABC) Để thể tích khối chóp SABC
3
a
2 góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC)
A
60 B
30 C
45 D Đáp án khác
ĐÁP ÁN
(38)B
h
a b c
a a a
THỂ TÍCH LĂNG TRỤ A- LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1 Thể tích khối lăng trụ: V= B.h
với B diện tích đáy, h chiều cao
2) Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c
với a, b, c ba kích thước
3) Thể tích khối lập phương: V = a3
với a độ dài cạnh
B – BÀI TẬP
* LĂNG TRỤ ĐỨNG TAM GIÁC
Câu 1: Cho(H) lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy tam giác tam giác vng cân B, AC=a biết góc A’B đáy 600 Thể tích (H) bằng:
A 3a B
3a
2 C
3
3a
3 D
3
3a
Câu 2: Cho(H) lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy tam giác vuông cân B, AC=a biết góc (A’BC) đáy 600 Thể tích (H) bằng:
A 6a B
3a
6 C
3
3a
2 D
3
3a
Câu 3:Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC vng cân B có AB = a
2 Biết A’C = a A’C
hợp với mặt bên (AA’B’B) góc 30° Tính thể tích lăng trụ
A
a
16 B
3
a
4 C
3 27a
8 D
3
a
Câu 4:Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA = BC = a, biết (A’BC) hợp với đáy (ABC) góc 60° Tính thể tích lăng trụ
A
a
4 B
3
a
2 C
3
a D
3 27a
8
Câu 5: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vuông B AB = 2a, BC = a, AA 2a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C
A
2a
3 B
3
a
3 C
3
4a D
2a
Câu 6: Cho lăng trụ đứng ABCA B C có đáy ABC tam giác cạnh a
3 Góc mặt (A BC)
(39)A a
48 B
3 a
24 C
3 a
72 D Đáp án khác Câu 7: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cạnh a
3 Góc cạnh C B
mặt đáy 300 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C A
3
a
27 B
3
a
54 C
3
a
9 D
3
a
Câu 8: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy tam giác vuông A, AC=a,
ACB 60
Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc
30 Tính thể tích khối lăng trụ theo a
A a3 B
a
3 C
3
2a
3 D
3
4a
Câu 9: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác vng B AB =a , BC = 3a Góc cạnh A B mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A B C
A
2a B
3a C
3
a
3 D
3 a
Câu 10: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy tam giác vng cân B, AC =a , biết góc (A’BC) đáy 60° Thể tích khối lăng trụ bằng:
A 27a
8 B
3 9a
8 C
3
a
7 D Đáp án khác
Câu 11:Cho ABCA’B’C’ đáy tam giác cạnh 2a
3 Góc (AB’C’) đáy 45° VLT
A a
9 B
3
2a C a3 D a3
Câu 12:Cho lăng trụ XYZ X’Y’Z’ đáy tam giác XY = a, XX’ = a VLT= ? A a3 B
3 2a
5 C
3
a
4 D
3 2a
Câu 13:Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, BC = 2a, mặt bên ACC’A’ hình vng Gọi M, N, P trung điểm AC, CC’, A’B’ H hình chiếu A lên BC Tính thể tích khối chóp A’ HMN
A
3a
33 B
3 9a
32 C
3
3 5a
32 D Đáp án khác
Câu 14: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ tích V M, N trung điểm BB’ CC’ Thể tích khối ABCMN bằng:
A V
2 B
V
C 2V
3 D
V
N
M
B
C
A' C'
B'
A
(40)Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ với đáy ABCD hình vng BD’ = 2a AB = a; Tính VLT
A
a B
a C
2a D
3 2a
5
Câu 16: Cho lăng trụ đứng XYZT X’Y’Z’T’ Cạnh bên XX’ = 2a khoảng cách d(T;(XZT’) ) = a; Tính thể tích lăng trụ
A 16a
3 B
3
a C 2a3 D Đáp án khác
Câu 17: Cho hình lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ Đáy hình chữ nhật ABCD có AB = a BC =2AB, góc BCB’ 30° Tính VLT
A
4a
3 B
3
a C a3 D
3 a
9
Câu 18:Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D Đáy ABCD hình chữ nhật có CD = a S = a
2 Góc B’D (ABCD) 45° tính VLT
A
a
4 B
3 7a
2 C
3
2a
3 D
3 a
Câu 19:Cho lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ đáy ABCD hình thoi cạnh a Gọi O giao điểm hai đường chéo, OC’ tạo với mp (A’B’C’D’) góc 60° CC’ = 2a Tính thể tích khối lăng trụ
A 4a3 B
a
3 C
3
8a
3 D Đáp án khác
Câu 20: Cho hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’, có đáy hình thoi cạnh a BAD600 Gọi M, N lầnlượt trung điểm CD B’C biết MN vng góc với BD’ Tính thể tích khối hộp ABCDA’B’C’D’
A
3a
6 B
3 3a
6 C
3
7a
4 D
3
6a
Câu 21: Cho hình lăng trụ đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a,
BAD60 , AC’ = 2a Gọi O = ACBD, E A ' COC ' Tính thể tích lăng trụ ABCDA’B’C’D’ là:
A 3 3a B
3 3a
4 C
3
3a
2 D
3
3a
* LĂNG TRỤ ĐỀU Câu 22: Hình lăng trụ là:
A Lăng trụ đứng có đáy đa giác
B Lăng trụ có đáy tam giác cạnh bên
C Lăng trụ có đáy tam giác cạnh bên vng góc với đáy
D Lăng trụ có tất cạnh
Câu 23: Cho (H) khối lăng trụ đứng tam giác có tất cạnh a Thể tích (H) bằng:
A a
2 B
3
a
2 C
3
a
4 D
3
(41)Câu 24:Cho lăng trụ tam giác ABCA’B’C’, cạnh đáy a; Gọi M, N, I trung điểm AA’, AB, BC; góc hai mặt phẳng (C’AI) (ABC)
60 Tính theo a thể tích khối chóp NAC’I
A
32 3a B
3 a
32 C
3
3a
32 D
3
3a
Câu 25: Cho lăng trụ ABCDA’B’C’D’ ABCD hình vng cạnh BD’ = a; Góc BD’ (AA’D’D) 30° Tính thể tích lăng trụ
A
a
8 B
3
a C a3 D
3
a
Câu 26:Cho ABCDA’B’C’D’ lăng trụ Đáy hình vng ABCD, góc mp (ACD’) mp (ABCD) 45° Tính thể tích lăng trụ, biết AA’ = 2a
A
16a B
3
a
4 C
3 a
9 D
3
4a 3
Câu 27: Cho lăng trụ ABCDA’B’C’D’ Đáy ABCD hình vng tâm O có OA’ = a OA’ hợp với (ABCD) góc 60° VLT = ?
A
a
4 B
3
2a C
a D
3
4a 3
Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a; BC’ hợp với mp (ABB’A’) góc 30° Tính VLT
A a3
4 B
3 2a
5 C
3
a D
3 a
9
Câu 29:Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ đáy tam giác cạnh 2a; BC’ hợp với đáy góc 30° Tính thể tích
A
2a B
3
a
4 C
3
a D
3
3a
Câu 30: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A B C D ' ' ' ', cạnh đáy a, khoảng cách từA đến mặt
phẳng A BC'
3
a
, tính thể tích lăng trụ
A 3 3a B
3 3a
4 C
3
3a
2 D
3
2a
Câu 31: Cho khối lăng trụ ABCDA’B’C’D’ tích 36cm3 Gọi M điểm thuộc mặt phẳng ABCD Thể tích khối chóp MA’B’C’D’ là:
A 18cm3 B 12cm3 C 24cm3 D 16cm3
B A
A'
B'
C' D' C
D M
Câu 32: Cho lăng trụ ABC.A ' B'C' Biết góc A ' BC ABC 30 0, tam giác A ' BC có diện tích Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B'C'
A 3 B 8 C 8 D 8
(42)Câu 33: Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ đáy ABC tam giác cạnh a, biết cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60° Tính thể tích lăng trụ
A
3a
8 B
3
a C 2a3 D a3
Câu 34: Cho lăng trụ xiên ABCA’B’C’ có đáy tam giác cạnh a; Hình chiếu AA’ xuống ABC trùng với trung điểm H BC Góc AA’ (ABC) 60° VLT = ?
A
3a
8 B
3 2a
5 C
3
2a D
3 a
9
Câu 35: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh 2a; Hình chiếu A' xuống (ABC) tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC góc 60 Tính thể tích lăng trụ
A 2a3 B a
2 C
3 2a
5 D
3
3a
Câu 36:Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a, đỉnh A' có hình chiếu (ABC) nằm đường cao AH tam giác ABC biết mặt bên (BB'C'C) hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ
A
3a
8 B
3 2a
3 C
3
a
4 D
3
2a 3
Câu 37: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a; Hình chiếu vng góc A’ xuống (ABC) trung điểm AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ
A 3a
16 B
3
a
3 C
3
2a
3 D
3 a 16
Câu 38: Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C' (ABC) O Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' a mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với góc 90°
A
27a
2 B
3 a
2 C
3
a D
3
3a
Câu 39:Cho lăng trụ ABCDA1B1C1D1, đáy hình chữ nhật, AB = a, AD=a Hình chiếuVng góc A1 mp(ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho
A
3 3a B
3 3a
2 C
3
3a
2 D
3
3a
Câu 40: cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vng tai B; AB = a,
ACB30 ; M trung điểm cạnh AC, góc cạnh bên mặt đáy lăng trụ 600 Hình chiếu vng góc đỉnh A’ lên mp(ABC) trung điểm H BM Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’
A 3 3a B
3 3a
4 C
3
3a
2 D
3
3 3a
Câu 41: Cho lăng trụ ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vng A, AB = 2, BC = Hình chiếu vng góc củađiểm A1 mặt phẳng ( ABC) trùng với trung điểm AC Góc
(43)A 3 3a B a
3 C
3
3a
2 D
3
3a
Câu 42: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C', đáy ABC tam giác vng cân B; AB = a; Hình chiếu vng góc điểm A' lên mp(ABC) điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 2HA Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C'
A 3 3a B
3
3a
3 C
3
3a
6 D
3
3a
Câu 43:Cho lăng trụ ABCA’B’C’, AB = 2a, AC = a, AA’=a 10
2 ,
BAC120 Hình chiếu vng góc C’ lên mp(ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’
A 3 3a B
3 a
4 C
3
3a
2 D
3
3a
Câu 44: Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A ABC300 Biết M trung điểm AB, tam giác MA’C cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy hình lăng trụ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’
A
3a
7 B
3 a
7 C
3
7a
6 D
3
3a
Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B; AB = a; Hình chiếu vng góc điểm A' lên mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AC cho HC = 2HA Mặt bên (ABB'A') hợp với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C'
A 4a
3 B
3
2 3a
3 C
3
3a
6 D
3
3a
Câu 46: Cho hình lăng trụ ABCDA' B 'C' D' cóđáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên AA' = a, hình chiếu vng góc A' mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I AB Gọi K trung điểm BC Tính theo a thể tích khối chóp A' IKD
A
3a
16 B
3
4 3a
15 C
3
2a
16 D
3
3a
Câu 47:Cho lăng trụ ABCA'B'C' có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = a, ACa 3và hình chiếu vng góc đỉnh A' mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Gọi V thể tích khối chóp A' ABC M cosin góc hai đường thẳng AA', B'C' tính theo a; Khi V M kết
A
a
V , M
2
B
3
3a
V , M
5
C
3
39a
V , M=
12 16
D
3
a
V , M
2
* HÌNH HỘP
Câu 48: Hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c đường chéo d có độ dài là: A d a2b2c2 B d 2a22b2c2 C d 2a2b2c2 D D / d 3a23b22c2
Câu 49: Cho ABCDA’B’C’D’ hình hộp chữ nhật, chiều dài 2a, chiều rộng a, chiều cao a Tính V
A
2a B
a C 2a3 D
3 3a
(44)Câu 50: Cho ABCDA’B’C’D’ hình hộp chữ nhật, chiều dài a , chiều rộng a, AD’ hợp đáy góc 30° Tính V
A a3 B
a C
3 a
3 D
3 a 15
Câu 51: Cho ABCDA’B’C’D’ hình hộp chữ nhật AC= 16, AB = , AC’ hợp với đáy góc 60° Tính V
A
16
9 B
3
16 C 163 D Đáp án khác
Câu 52: Cho biết thể tích hình hộp chữ nhật V, đáy hình vng cạnh a; Khi diện tích tồn phần hình hộp
A V
a B
2V
a C
4V
a D Đáp án khác
Câu 53: Hình hộp đứng ABCDA’B’C’D’ có đáy hình thoi với diện tích S1 Hai đường chéo ACC’A’ BDD’B’có diện tích lầnlượt S ,S 2 2 Khi thể tích hình hộp ?
A 2S S S1
3 B
1 S S S
2 C
1 3S S S
3 D
1 S S S
2
Câu 54:Đường chéo hình hộp chữ nhật d , góc đường chéo hình hộp mặt đáy , góc nhọn hai đường chéo mặt đáy Thể tích khối hộp bằng:
A 1
d cos sin sin
2 B
3
1
d sin cos sin
2
C d sin3 2cos sin D 1
d cos sin sin
3
Câu 55: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy hình thoi hai mặt chéo ACC’A’, BDD’B’ vng góc với mặt phẳng đáy Hai mặt có diện tích 100 cm2, 105 cm2 cắt theo đoạn thẳng có độ dài 10 cm Khi thẻ tích hình hộp cho
A 225 cm3 B 425 cm3 C 235 cm3 D 525 cm3
Câu 56: Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB= , AD= Hai mặt bên (ABB’A’) (ADD’A’) tạo với đáy góc 450 600 Tính thể tích khối hộp biết cạnh bên
A 3 B 6 C D Đáp án khác
Câu 57: Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' , mệnh đề sau, mệnh đề Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB' D ' khối hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' ?
A 1
6 B
1
2 C
1
3 D
1
Câu 58:Người ta muốn xây bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m Biết viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử dụng viên gạch để xây bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi măng cát không đáng kể )
5m 2m
1dm
1dm
1m
VH'
VH
(45)* LẬP PHƯƠNG
Câu 59: Cho ABCDA’B’C’D’ hình lập phương cạnh a; Tính V
A
a B
3 a
2 C
3 a
3 D
3
3a
Câu 60: Cho ABCDA’B’C’D’ hình lập phương AC = Tính V
A 120 B 125 C 110 D 225
Câu 61: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có D’B = a Tính thể tích khối lập phương
A a3 15 B a
4 C a3 D
3 2a
5
Câu 62: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ I trung điểm BB’ Mặt phẳng (DIC’) chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:
A 1
3 B
7 17
C
14 D
1
I
C D
C' B'
A A'
B D'
Câu 63: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Mặt phẳng BDC’ chia khối lập phương thành phần có tỉ số thể tích phần bé chia phần lớn bằng:
A 1
2 B
1
C 1
3 D
1
C D
C' B'
A A'
B D'
ĐÁP ÁN
(46)HÌNH NĨN - KHỐI NÓN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1) Mặt nón trịn xoay
+ Trong mặt phẳng (P), cho đường thẳng d, Δ cắt O chúng tạo
thành góc β với < β < 900 Khi quay mp(P) xung quanh trục Δ với góc β khơng thay đổi gọi mặt nón trịn xoay đỉnh O (hình 1)
+ Người ta thường gọi tắt mặt nón trịn xoay mặt nón
Đường thẳng Δ gọi trục, đường thẳng d gọi đường sinh góc 2β
gọi góc đỉnh
2) Hình nón trịn xoay
+ Cho ΔOIM vng I quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc
OIM tạo thành hình, gọi hình nón trịn xoay (gọi tắt hình nón) (hình 2)
+ Đường thẳng OI gọi trục, O đỉnh, OI gọi đường cao OM gọi
đường sinh hình nón
+ Hình trịn tâm I, bán kính r = IM đáy hình nón
3) Cơng thức diện tích thể tích hình nón
Cho hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r đường sinh ℓ có: + Diện tích xung quanh: Sxq=π.r.l
+ Diện tích đáy (hình trịn): Str=π.r2
+ Diện tích tồn phần hình trịn: S = Str + Sxq + Thể tích khối nón: Vnón =
3Str.h = 3π.r
2
.h
4) Tính chất:
Nếu cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra:
+ Mặt phẳng cắt mặt nón theo đường sinh→Thiết diện tam giác cân
+ Mặt phẳng tiếp xúc với mặt nón theo đường sinh Trong trường hợp này, người ta gọi mặt
phẳng tiếp diện mặt nón
Nếu cắt mặt nón trịn xoay mặt phẳng khơng qua đỉnh có trường hợp sau xảy ra:
+ Nếu mặt phẳng cắt vuông góc với trục hình nón→giao tuyến đường trịn
+ Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón→giao tuyến nhánh hypebol
+ Nếu mặt phẳng cắt song song với đường sinh hình nón→giao tuyến đường parabol
B – BÀI TẬP
(47)A
V r h B
V 3 r h C V 2rh
D V r h2
3
Câu 2: Với V thể tích khối nón trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h cho công thức sau đây:
A V r h2
B V r h2
C V r h2 D V 2r h
3
Câu 3: Cho khối nón có chiều cao h, đường sinh l bán kính đường trịn đáy r Diện tích tồn phần khối nón là:
A Stp r(lr) B Stp r(2lr) C Stp 2 r(lr) D Stp 2 r(l2r)
Câu 4: Cho khối nón có chiều cao bán kính đường trịn đáy Thể tích khối nón là: A 160 B 144 C. 120 D Đáp án khác
Câu 5: Cho khối nón có chiều cao bán kính đường trịn đáy Thể tích khối nón là:
A 160 B 144 C 128 D 120
Câu 6: Cho khối nón có chiều cao độ dài đường sinh 10 Thể tích khối nón là:
A 96 B 140 C 128 D 124
Câu 7: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC có cạnh a; Biết B, C thuộc đường trịn đáy Thể tích khối nón là:
A
a B
3
2 a
C
a 24
D 3a
8
Câu 8: Cắt khối nón mặt phẳng qua trục tạo thành tam giác ABC vuông cân A; Biết A trùng với đỉnh khối nón, AB = 4a Bán kính đường trịn đáy khối nón là:
A a3 B 3a
2 C
a
4 D 2 2a
Câu 9: Cho khối nón có độ dài đường sinh diện tích xung quanh 30 Thể tích khối nón là:
A 6 11
5 B
25 11
3 C
4 11
3 D
5 11
Câu 10: Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy 10 diện tích xung quanh 120 Chiều cao h khối nón là:
A 11
2 B
11
3 C 2 11 D 11
Câu 11: Cho khối nón có đỉnh S, cắt khối nón mặt phẳng qua đỉnh khối nón tạo thành thiết diện tam giác SAB Biết khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến thiết diện 2, AB = 12, bán kính đường trịn đáy 10 Chiều cao h khối nón là:
A 8 15
15 B
2 15
15 C
4 15
15 D 15
Câu 12: Cho hình nón có đỉnh S, tâm đáy O, bán kính đáy a, góc tạo đường sinh SM đáy 600 Tìm kết luận sai:
A l = 2a B Sxq 2 a2 C Stp 4 a2 D
3
a V
3
Câu 13: Cho hình nón đỉnh O, tâm đáy I, đường sinh OA = 4, Sxq = 8 Tìm kết luận sai:
A R = B h2 C Sday 4 D V
3
(48)Câu 14:Cho tam giác ABC cạnh a quay quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là:
A
2 a B
a C a
D
2 a
4
Câu 15: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân, cạnh góc vng a; Tìm kết luận đúng:
A
2
2 a V B a V C
2 a V
3
D
3
4 a V
3
Câu 16: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh huyền a Diện tích xung quanh hình nón là:
A
a 2
B
2
a
C
a
D Đáp án khác
Câu 17: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục thiết diện thu tam giác cạnh 2a; Tìm kết luận đúng:
A Sday a2 B
a h
2
C Sxq 2 a2 D
3 a V
Câu 18: Một hình nón có đỉnh S, tâm đáy O, độ dài đường sinh 5, bán kính đáy Một hình vng ABCD có đỉnh nằm đường trịn đáy Thể tích khối chóp SABCD là:
A 32 B 16 C 8 D 64
Câu 19: Cho hình nón đỉnh S, tâm O, hai đường sinh SA,SB tạo với góc 600 ABC
vng O Tìm kết luận đúng:
A R = B R2 C R = D R4
Câu 20: Cho hình chóp tam giac SABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Một hình nón có đỉnh S đáy đường trịn ngoại tiếp ABC Tìm kết luận đúng:
A Ra B h a 33
C
2 xq a S D a V
Câu 21: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, bán kính R có BAC750, ACB600 Kẻ BH AC Quay ∆ABC quanh AC ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tích xung quanh bằng:
A Sxq 3 R2
B
2 xq
R
S ( 1)
4 C xq R
S ( 1)
4
D Đáp án khác
Câu 22: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh a; Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là:
A a 3 B a 2 C a
D
2
a
Câu 23:Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích
xung quanh hình nón là:
A
a
B
2 a C 1
a
2 D
2
(49)Câu 24: Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón là:
A
a
B
2 a 3
C
2
a 3
D a2
Câu 25: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC = DA = Cho hình thang quay quanh AB vật trịn xoay tích bằng:
A V =
3 B V =
3 C V =
3 D V = π
Câu 26: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy a; Một hình nón có đỉnh tâm hình vng ABCD có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng A’B’C’D’ Diện tích xung quanh hình nón là:
A
a 3
B
a
C
2
a
D
a 2
Câu 27: Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi H, K trung điểm DC AB Khi quay hình vng xung quanh trục HK ta hình trụ tròn xoay (H) Gọi Sxq, V diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay (H) khối trụ trịn xoay giới hạn hình trụ (H) Tỉ số
xq V
S bằng: A a
4 B
a
2 C
a
3 D
2a
Câu 28: Một tam giác vuông ABC vuông A, có AB = , AC = Kẻ AH BC Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB AHC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh S1, S2 thể tích V1, V2 Xét câu:
(I) S2 = S1 (II) 2V2 = 3V1
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả câuđều sai D Cả câu đềuđúng
Câu 29: Cho hình bình hành ABCD có BAD (00 < α < 900), AD = a ADB900 Quay ABCD quanh AB, ta vật trịn xoay c ó thể tích là:
A V = πa3sin2α B V = πa3sinα cosα C V = sin
cos
πa
3
D V = cos
sin
πa3
Câu 30: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vng góc với mặt phẳng (ABC) cạnh BD vng góc với canh BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành ?
A 1 B 2 C 3 D 4
Câu 31: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20cm bán kính đáy r = 25cm Gọi diện tích xung quanh hình nón trịn xoay thể tích khối nón trịn xoay Sxq V Tỉ số
xq V
S bằng: A 100 cm
3 41 B
200 cm
3 41 C
3001 cm
(50)Câu 32: Cho hình trịn có bán kính Cắt bỏ
4 hình
trịn bán kính OA, OB, ghép bán kính lại cho thành hình nón (như hình vẽ) Thể tích khối nón tương ứng là:
A 81
8
B 9 15
8
C 81
4
D Đáp án khác
Câu 33:Cho hai điểm cố định A,B điểm M di động không gian thỏa mãn điều kiện MAB
với 0
0 90 Khi điểm M thuộc mặt mặt sau:
A mặt nón B mặt trụ C mặt cầu D mặt phẳng
Câu 34: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có diện tích 50cm2 Thể tích khối nón là:
A 250
3 cm
3
B 200
3 cm
3
C 150 2 cm³ D 100 2 cm
3
Câu 35: Cho hình nón đỉnh O, chiều cao h Một khối nón có đỉnh tâm đáy đáy thiết diện song song vớiđáy hình nón cho Chiều cao x khối nón để thể tích lớn nhất, biết < x < h ?
A x h
B x h
2
C x 2h
3
D x h
3
Câu 36: Cho ∆ABC vuông cân C, nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính AB Xét điểm S nằm mặt phẳng (ABC) cho SA, SB, SC tạo với (ABC góc 450 Hãy chọn câu đúng:
A Hình nón đỉnh S, đáy đường trịn ngoại tiếp ∆ABC hình nón trịn xoay B Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân
C Khoảng cách từ O đến thiết diện qua đỉnh (SAC) (SBC) D Cả câu đềuđúng
Câu 37: Cho hình nón xoay chiều cao SO Gọi ABCD hình vng nội tiếp đường trịn đáy hình trịn Cho biết AB = a thể tích hình nón V =
3 a
Gọi M, N trung điểm BC SA độ dài đoạn MN là:
A MN = a 14 B MN = a 14
2 C MN =
a 14
3 D MN =
a 14
Câu 38: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45o Tính thể tích khối chóp Tính diện tích xung quanh mặt nón ngoại tiếp hình chóp SABCD
A
a ;
2
a
B
3
5a ;
2
a 2
C
3
a ;
2
a 2
D
3
7a ;
2
a 2
h
(51)10
15
9 6
P
O Câu 39: Cho hình nón có đáy đường trịn có đường kính 10
Mặt phẳng vng góc với trục cắt hình nón theo giao tuyến đường trịn hình vẽ Thể tích khối nón có chiều cao bằng:
A 8 B 24
C 00
9
D 96
Câu 40: Cho hình nón N có bán kính đáy 10, mặt phẳng vng góc với trục hình nón cắt hình nón theo đường trịn có bán kính 6, khoảng cách mặt phẳng với mặt phẳng chứađáy hình nón N Chiều cao hình nón N bằng:
A 12, B 10 C 8,5 D 7
x
10 5 6
Câu 41: Một hình nón đỉnh S có chiều cao SOh Gọi AB dây cung đường tròn (O) cho tam giác OAB mặt phẳng (SAB) hợp với mặt phẳng chứa đường trịn đáy góc
60 Diện tích xung quanh thể tích khối nón
A
2
2 13 h h ;
9
B
2
13 h h ; 27
C
2
13 h h ;
9
D
2
2 13 h h ; 27
Câu 42: Một hình nón có đỉnh S, tâm đường trịn đáy O Mặt phẳng (P) qua trục hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB Biết diện tích tam giác SAB
81a (với a0 cho trước) đường sinh hình nón hợp với mặt đáy góc
30 Diện tích xung quanh thể tích khối nón
A
162 a ; 243 a B
162 a ; 243 a C
3 81 a
; 243 a
D
2
4 81 a 243 a
;
2
Câu 43: Cho hình nón đỉnh S, đáy hình trịn tâm O, bán kính R, đường sinh 2R Mặt phẳng (P) qua đỉnh S, cắt hình nón theo thiết diện tam giác SAB có góc ASBˆ 300 Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) ?
A 3 3R
2
B 3R
2
C 3 3R
D
3 3 R
2
Câu 44: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h = 20cm, bánh kính đáy r = 25cm.Một thiệt diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12cm Diện tích thiết diện bằng:
A. SSAB = 400 (cm2) B. SSAB = 600 (cm2) C. SSAB = 500 (cm2) D. SSAB = 800 (cm2) ĐÁP ÁN
(52)HÌNH TRỤ - KHỐI TRỤ A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
1) Mặt trụ tròn xoay
+ Trong mp(P) cho hai đường thẳng Δ ℓ song song nhau, cách
nhau khoảng r Khi quay mp(P) quanh trục cố định Δ đường
thẳng ℓ sinh mặt tròn xoay gọi mặt trụ tròn xoay hay gọi tắt mặt trụ
+ Đường thẳng Δ gọi trục
+ Đường thẳng ℓ gọi đường sinh
+ Khoảng cách r gọi bán kính mặt trụ
2) Hình trụ trịn xoay
+ Khi quay hình chữ nhật ABCD xung quanh đường thẳng chứa cạnh, chẳng hạn cạnh AB
đường gấp khúcABCD tạo thành hình, hình gọi hình trụ trịn xoay hay gọi tắt hình trụ
+ Đường thẳng AB gọi trục
+ Đoạn thẳng CD gọi đường sinh
+ Độ dài đoạn thẳng AB = CD = h gọi chiều cao hình trụ
+ Hình trịn tâm A, bán kính r = AD hình trịn tâm B, bán kính r = BC gọi đáy hình trụ
+ Khối trụ trịn xoay, gọi tắt khối trụ, phần không gian giới hạn hình trụ trịn xoay kể hình trụ
3) Cơng thức tính diện tích thể tích hình trụ
Cho hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r, đó:
+ Diện tích xung quanh hình trụ: Sxq= 2πrh
+ Diện tích tồn phần hình trụ: Stp=Sxq+Sđ=2πrh+2πr2
+ Thể tích khối trụ: V = Bh = πr2h
4) Tính chất:
+ Nếu cắt mặt trụ trịn xoay (có bán kính r) mp(α) vng góc với trục Δ ta đường
trịn có tâm Δ có bán kính r với r bán kính mặt trụ
+ Nếu cắt mặt trụ trịn xoay (có bán kính r) mp(α) khơng vng góc với trục Δ cắt tất
cả đường sinh, ta giao tuyến đường elíp có trụ nhỏ 2r trục lớn 2r
sin, φ góc trục Δ mp(α) với < φ < 900
Cho mp(α) song song với trục Δ mặt trụ tròn xoay cách Δ khoảng k
+ Nếu k < r mp(α) cắt mặt trụ theo hai đường sinh → thiết diện hình chữ nhật
+ Nếu k = r mp(α) tiếp xúc với mặt trụ theo đường sinh
+ Nếu k > r mp(α) khơng cắt mặt trụ
B – BÀI TẬP
Câu 45: Cho khối trụ có khoảng cách giữahai đáy 10, biết diện tích xung quanh khối trụ 80 Thể tích khối trụ là:
A 160 B 164 C 64 D 144
Câu 46: Cho khối trụ có độ dìa đường sinh 10, biết thể tích khối trụ 90 Diện tích xung quanh khối trụ là:
(53)Câu 47: Cho khối trụ có khoảng cách hai đáy h, độ dài đường sinh l bán kính đường trịn đáy r Diện tích tồn phần khối trụ là:
A Stp r(lr) B Stp r(2lr) C Stp 2 r(lr) D Stp 2 r(l2r)
Câu 48: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AB = 4a, AC = 5a Thể tích khối trụ là:
A
16 a B
8 a C
4 a D
12 a
Câu 49: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD quanh trục MN ta khối trụ trịn xoay Thể tích khối trụ là:
A
4 a B
2 a C
a
D
3 a
Câu 50: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Diện tích tồn phần khối trụ là:
A a2 B 27 a
2
C
a
D 13a
6
Câu 51: Cho khối trụ có chiều cao 8cm, bán kính đường tròn đáy 6cm Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục 4cm Diện tích thiết diện tạo thành là:
A 16 5cm B 32 3cm C 32 5cm D 16 3cm
Câu 52: Một hình trụ có chiều cao h, thiết diện song song cách trục khoảng d chắn đáy dây cung cho cung nhỏ trùng dây cung có sốđo bằng2α (0° < α < 90°) Diện tích thiết diện là:
A 4hd sinα B dh
sin C
2dh sin cos
D 2dh tanα
Câu 53: Một cốc nước có dạng hình trụđựng nước chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm, lượng nước cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 2cm Hỏi nước dâng cao cách mép cốc xăng - ti - mét ? (Làm tròn sau dấu phẩy chữ số thập phân)
A 0,33cm B 0,67cm C 0,75cm D 0,25cm
Câu 54: Trung điểmđoạn nối tâm hai đáyđược gọi tâm hình trụ B điểm đường tròn đáy (O) A điểmđối xứng với B qua tâm hình trụ Khoảng cách ngắn từ B đến A mặt trụ bao nhiêu, biết chiều cao hình trụ 4cm chu vi đường trịn đáy 6cm ?
A 5cm B 16362
cm C
36 6
cm D 7cm
Câu 55: Một hình chữ nhật ABCD có AB = a BAC (00 < α < 900) Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho kết sau Hỏi kết sai ?
A Sxq = a tan
cos
B Sxq =
2
2 a sin cos
C Sxq = πa2sinα(1 + tan2α) D Sxq = πa2tanα
Câu 56: Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M, N, P, Q trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật trịn xoay tích là:
A V = π B V = π C V = π D V = π
Câu 57: Một hình trụ trịn xoay bán kính R = Trên đường tròn (O) (O’) lấy A B cho AB = góc AB trục OO’ 300 Xét hai câu:
(I) Khoảng cách O’O AB
(54)(II) Thể tích hình trụ là V =
A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả câuđều sai D Cả câu đềuđúng
Câu 58: Cho ABA’B’ thiết diện song song với trục OO’ hình trụ (A, B thuộc đường tròn tâm O) Cho biết AB = 4, AA’ = thể tích hình trụ V = 24 π Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng (AA’B’B) là:
A d = B d = C d = D d =
Câu 59: Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có AB CD thuộc hai đáy khối trụ Biết AD = 12 góc ACD 600 Thể tích khối trụ là:
A 16 B 144 C 24 D 112
Câu 60: Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 2a, AD = 4a Gọi M, N trung điểm AB CD Quay hình vng ABCD quanh trục MN ta khối trụ trịn xoay Diện tích xung quanh khối trụ là:
A 24 a B
12 a C
3 a D
8 a
Câu 61: Cho khối trụ có bán kính đường trịn đáy Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục ta thiết diện hình chữ nhật ABCD có A, B thuộc đáy khối trụ Biết AB = 10 Khoảng cách từ trục khối trụ đến thiết diện tạo thành là:
A 15 B 11 C 2 D 41
Câu 62: Cho hình vng ABCD có cạnh a; Gọi I, H trung điểm AB CD Cho hình vng quay quanh trục IH tạo nên hình trụ Tìm kết luận sai:
A Sxq a2 B l = a C
3 a V
4
D Sday a2
Câu 63: Một hình trụ có tâm hai đáy O, O’ OA OB’ hai bán kính hai đáy vng góc nhau, l = a, R = a; Tìm kết luận sai:
A OA(OO' B) B OAOB C VOO 'AB a3 D
3 OO ' AB
2a V
3
Câu 64: Cho hình trụ có đáy hai hình trịn tâm O O’ Bán kính đáy chiều cao a; Trên đường tròn O lấy điểm A, đường tròn O’ lấy điểm B cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện OO’AB tính theo a bằng:
A
a
12 B
3
a
4 C
3
a
8 D
3
a
Câu 65: Một hình trụ có bán kính đáy a; A B điểm đường tròn đáy cho AB = 2a tạo với trục hình trụ góc 300 Tìm kết luận đúng:
A h a
B ha C h a
3
D h a
6
Câu 66: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh a; Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường trịn đáy ngoại tiếp hai hình vng ABCD A’B’C’D’ Diện tích S là:
A
a
B a2 C a2 D
2
a 2
Câu 67: Một hình trụ có hai đáy hai hình trịn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a; Thể tích khối trụ là:
A 1
a
2 B
3
1 a
4 C
3
1 a
3 D
3
a
Câu 68: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có cạnh đáy a; Cạnh A’B tạo với đáy góc 450
(55)A ha B h a 2
C
2 day tru
a S
3
D Đáp án khác
Câu 69: Trong hình trụ tích V khơng đổi, người ta tìm hình trụ có diện tích tồn phần nhỏ Hãy so sánh chiều cao h bán kính đáy R hình trụ này:
A hR B h = R C
R
2 D h = 2R
Câu 70: Cho hình trụ bán kính r Gọi O, O’ tâm hai đáy với OO’ = 2r Một mặt cầu (S) tiếp xúc với đáy hình trụ O O’ Trong mệnh đề đây, mệnh đề sai ?
A diện tích mặt cầu diện tích xung quanh hình trụ B diện tích mặt cầu
3 diện
tích tồn phần hình trụ
C thể tích khối cầu
4 thể tích khối trụ D thể tích khối cầu
3 thể tích khối trụ
Câu 71: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = Quay hình chữ nhật ABCD quanh AD AB, ta hình trụ trịn xoay tích V1, V2 Hệ thức sau ?
A V1 = V2 B V2 = 2V1 C V1 = 2V2 D 2V1 = 3V2
Câu 72: Giả sử viên phấn viết bảng có dạng hình trụ trịn xoay đường kính đáy 1cm, chiều dài 6cm Người ta làm hộp carton đựng phấn dạng hình hộp chữ nhật có kích thước x x cm Muốn xếp 350 viên phấn vào 12 hộp, ta kết khả sao:
A Vừađủ B Thiếu 10 viên C Thừa 10 viên D Không xếpđược
Câu 73:Người ta xếp viên bi có bán kính r vào lọ hình trụ cho tất viên bi tiếp xúc với đáy, viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh đề tiếp xúc với đường sinh lọ hình trụ Khi diện tích đáy lọ hình trụ là:
A
16 r B
18 r C
9 r D
36 r Câu 74: Từ tôn hình chữ nhật kích thước
50cm 240cm, người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa đây) :
Cách : Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng
Cách : Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng
Kí hiệu V1 thể tích thùng gị theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị theo cách Tính tỉ số
2
V V
A
1
V
V B
1
1
V V
C
2
V
V D
1
4
V V
ĐÁP ÁN
(56)MẶT CẦU – KHỐI CẦU A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT
I Mặt cầu – Khối cầu: 1 Định nghĩa
Mặt cầu: S(O; R)M OMR Khối cầu: V(O; R)M OMR
2 Vị trí tương đối mặt cầu mặt phẳng
Cho mặt cầu S(O; R) mặt phẳng (P) Gọi d = d(O; (P))
Nếu d < R (P) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn nằm (P), có tâm H bán kính
2
r R d
Nếu d = R (P) tiếp xúc với (S) tiếp điểm H ((P) đgl tiếp diện (S))
Nếu d > R (P) (S) khơng có điểm chung
Khi d = (P) qua tâm O đgl mặt phẳng kính, đường trịn giao tuyến có bán kính R đgl đường trịn lớn
3 Vị trí tương đối mặt cầu đường thẳng
Cho mặt cầu S(O; R) đường thẳng Gọi d = d(O; )
Nếu d < R cắt (S) hai điểm phân biệt
Nếu d = R tiếp xúc với (S) (đgl tiếp tuyến (S))
Nếu d > R và (S) khơng có điểm chung
4 Mặt cầu ngoại tiếp – nội tiếp
Mặt cầu ngoại tiếp Mặt cầu nội tiếp Hình đa diện Tất đỉnh hình đa diện nằm
trên mặt cầu
Tất mặt hình đa diện tiếp xúc với mặt cầu
Hình trụ Hai đường trịn đáy hình trụ nằm mặt cầu
Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình trụ
Hình nón Mặt cầu qua đỉnh đường trịn đáy hình nón
Mặt cầu tiếp xúc với mặt đáy đường sinh hình nón
5 Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện
Cách 1: Nếu (n – 2) đỉnh đa diện nhìn hai đỉnh cịn lại góc vng tâm mặt cầu trung điểm đoạn thẳng nối hai đỉnh
Cách 2: Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
– Xác định trục đáy (là đường thẳng vng góc với đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy)
– Xác định mặt phẳng trung trực (P) cạnh bên
(57)II Diện tích – Thể tích
Cầu Trụ Nón
Diện tích
S 4 R xq
S 2 Rh
tp xq đáy
S S 2S
xq
S Rl
tp xq đáy
S S S
Thể tích V R3
V R h V R h2
3
B – BÀI TẬP
Câu 75: Cho ba điểm A, B, C nằm mặt cầu, biết góc
ACB 90
Trong khẳng định sau, khẳng định ?
A AB đường kính mặt cầu
B Ln có đường trịn nằm mặt cầu ngoại tiếp tam giác ABC C Tam giác ABC vuông cân C
D Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn lớn
Câu 76:Trong đa diện sau đây, đa diện không luôn nội tiếp mặt cầu:
A hình chóp tam giác (tứ diện) B hình chóp ngũ giác
C hình chóp tứ giác D hình hộp chữ nhật
Câu 77: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Mặt trụ mặt nón có chứa đường thẳng
B Mọi hình chóp ln nội tiếp mặt cầu
C Có vơ số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn
D Ln có hai đường trịn có bán kính khác nhay nằm mặt nón
Câu 78: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ? A Bất kì hình tứ diện có mặt cầu ngoại tiếp
B Bất kì hình chóp có mặt cầu ngoại tiếp C Bất kì hình hộp có mặt cầu ngoại tiếp
D Bất kì hình hộp chữ nhật có mặt cầu ngoại tiếp
Câu 79: Số mặt cầu qua đường tròn cho trước là:
A 1 B 2 C Vô số D 3
Câu 80: Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng Tìm tập hợp tâm O mặt cầu thỏa mãn điều kiện qua hai điểm A, B;
A Đường trung trực cạnh AB B Mặt trung trực cạnh AB
C Đường trịn đường kính AB D Đường tròn ngoại (ABC)
Câu 81: Cho ba điểm phân biệt A, B, C khơng thẳng hàng Tìm tập hợp tâm O mặt cầu thỏa mãn điều kiện qua ba điểm A, B, C;
A Trục đường tròn ngoại (ABC) B Mặt trung trực cạnh AB
C Đường trung trực cạnh AB D Đường tròn ngoại (ABC)
Câu 82: Chọn mệnh đề sai
A hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu
B hình lập phương nội tiếp mặt cầu
C Lăng trụ đáy tam giác nội tiếp mặt cầu
D Lăng trụ đứng tam giác nội tiếp mặt cầu
Câu 83: Trong hình hộp nội tiếp mặt cầu xác định hình hộp có diện tích tồn phần lớn
A hình hộp chữ nhật B hình hộp lập phương
C hình hộp đáy hình thoi D hình hộp đứng
Câu 84: Diện tích S mặt cầu có bán kính r xác định công thức sau đây:
A S 4 r B
S 4 r C 2
S 4 r D
(58)Câu 85: Cho ABCD tứ diệnđều Mệnhđề sau sai ? A Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộcđường cao tứ diện vẽ từ A
B Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộcđoạn thẳng nốiđiểm A trọng tâm tam giác BCD C Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện thuộcđoạn nối trung điểm AB, CD
D Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trung điểm củađoạn nốiđỉnh A chân đường cao vẽ từ A đến mp(BCD)
Câu 86: Thể tích V mặt cầu có bán kính r xác định công thức sau đây:
A V r
B
2 r V
3
C
3 r V
3
D
2 r V
3
Câu 87: Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c Khi mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có bán kính r bằng:
A 1 a2 b2 c2
2 B
2 2
a b c C 2(a2 b2c )2 D 1 a2 b2 c2
Câu 88: Hình chóp SABC có SA, AB, BC đơi vng góc, SA = a, AB = b, BC = c Mặt cầu qua đỉnh S, A, B, C có bán kính r bằng:
A 2(a b c)
3
B 2
2 a b c C 1 2
a b c
2 D
2 2 a b c
Câu 89: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = a, OB = 2a, OC = 3a Diện tích mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp OABC bằng:
A
S 14 a B
S 12 a C
S 10 a D
S 8 a
Câu 90: Cho hình tứ diện SABC có cạnh SA, SB, SC đơi vng góc SA = a, SB = SC = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Gọi S’ diện tích mặt cầu (S) V thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) Tỉ số S '
V bằng:
A a B 4a C 2a D 3a
Câu 91: Cho tứ diện ABCD có cạnh a; Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất mặt tứ diện ABCD bằng:
A a
3 B
a
4 C
a
2 D
a 3
Câu 92: Cho tứ diện ABCD cạnh a; (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ABCD, thể tích khối cầu là:
A
3 a V
8
B
3 a V
8
C
3 a V
4
D Đáp án khác
Câu 93: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AB = a, biết SA = 2a SA
(ABC), gọi H K hình chiếu A cạnh SB SC Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
A I trung điểm AC, R = a B I trung điểm AC, R = a
2
C I trung điểm SC, R = a
2 D I trung điểm SC, R = a
Câu 94: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác ABC vng cân B, AB = a, biết SA = 2a SA (ABC), gọi H K hình chiếu A cạnh SB SC Xác định tâm I tính bán kính R mặt cầu qua điểm A, B, C, H, K
A I trung điểm AC, R = a B I trung điểm AC, R = a
(59)C I trung điểm AB, R = a D I trung điểm AB, R = a
2
Câu 95: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a, SB = 2a Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp
A V = 64 14a3
147 B V =
3
16 14 a
49 C V =
3
64 14 a
147 D V =
3
16 14 a 49
Câu 96: Cho hình chóp SABCD Đáy ABCD hình vng cạnh a tâm O, SAB tam giác có trọng tâm G nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Xác định tâm I mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A Là O B I nằn đthẳng qua O(ABCD)
C I nằn đthẳng qua G(SAB) D Cả B C
Câu 97: Cho hình chóp SABCD Đáy ABCD hình vuông cạnh a tâm O, SAB tam giác có trọng tâm G nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A R = 21a
6 B R =
a
6 C R =
a
3 D R = a
Câu 98: Cho hình chóp SABCD có AB = SA = a, SA (ABCD), đáy ABCD hình vng Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD H, I K Chọn mệnh đề sai
A Các điểm A, B, C, D, S nằm mặt cầu
B Các điểm A, B, C, D, H, K nằm mặt cầu
C Các điểm A, B, C, D, H, I, K nằm mặt cầu
D Các điểm A, B, C, D, H, I, K,S nằm mặt cầu
Câu 99: Cho hình chóp SABCD có AB = SA = a, SA (ABCD), đáy ABCD hình vng Gọi (P) mặt phẳng qua A vng góc với SC, (P) cắt SB, SC, SD H, I K Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD
A a
2 B
a
2 C
a
2 D
a
Câu 100: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a BSD 2 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A a
8sin 2 B
a
2 sin 2 C
a
2 sin 2 D Đáp án khác
Câu 101: Cho tứ diện SABC có ABC tam giác cạnh a; Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện biết SA = 2a SA (ABC)
A 2a
3 B
a
3 C
a
3 D
2a
Câu 102: Cho hình chóp SABC có SA (ABC), SA = a; Đáy ABC tam giác vuông B,
ACB30 AB = a; Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Tìm mệnh đề sai:
A Tâm (S) trung điểm SC B (S) có bán kính R a
C Diện tích (S)
S 5 a D Thể tích khối cầu
3
a V
6
Câu 103: Cho hình chóp SABCD có SA (ABCD), SA = a; Đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, AD = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Tìm mệnh đề đúng:
(60)C Diện tích (S)
S 6 a D Thể tích khối cầu
3 a V 24
Câu 104: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a, cạnh bên a
3 Tìm mệnh đề đúng: A Khơng có mặt cầu qua điểm S, A, B, C
B Mặt cầu qua điểm S, A, B, C có tâm trung điểm BC
C Mặt cầu qua điểm S, A, B, C có tâm trọng tâm ABC D Mặt cầu qua điểm S, A, B, C có bán kính R a
6
Câu 105: Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy cạnh bán a, tâm đáy O Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Tìm mệnh đề sai:
A Tâm (S) O B (S) có bán kính R a
C Diện tích (S)
S 2 a D Thể tích khối cầu
3 a V
Câu 106: Cho tứ diện SABC, đáy ABC tam giác vuông B với AB = 3, BC = Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với (ABC) SC hợp với (ABC) góc 45˚ Thể tích hình cầu ngoại tiếp SABC là:
A V =
3
B V = 25
3
C V = 125
3
D V = 125
3
Câu 107: Diện tích hình trịn lớn hình cầu p Một mặt phẳng (P) cắt hình cầu theo đường trịn có bán kính r, diện tích p
2 Biết bán kính hình cầu R, chọn đáp án đúng:
A r R
B r R
2
C r
2 R
D Đáp án khác
Câu 108: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD) SA = 2a Bán kính R mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABC bằng:
A R a
B R a
2
C R a
4
D R a
4
Câu 109: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác vuông cân B, AB = a; Cạnh bên SA vng góc mp(ABC) SC hợp với đáy góc 600 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng:
A
3
4 a
B
3
8 a
C
3
5 a
D
3
2 a
Câu 110: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a; Cạnh bên SA vng góc với mp(ABCD) SC hợp với mp(ABCD) góc 450 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng:
A 3 a B a C a D a
Câu 111: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA = a; Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng:
A
3
2 a B 3 a C a
D
3
2 a
(61)Câu 112: Cho hình chóp SABC có SA = 5a SA vng góc mp(ABC) Tam giác ABC vuông B, AB = 3a, BC = 4a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Gọi S’ diện tích mặt cầu (S) V thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) Tỉ số V
S ' bằng:
A 3 a
4 B
5 a
6 C
3 a D a
Câu 113: Cho hình chóp SABCD có SA (ABC), SA = a, đáy hình thang vng Avà B, AB = BC = a AD = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SACD Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng:
A
3
5 a
B
3
5 a
C
3
5 a
D
3
5 a 12
Câu 114: Cho hình chóp SABC có đáy tam giác cạnh a; Cạnh bên SA vng góc với mp(ABC) SA = 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Diện tích mặt cầu (S) bằng:
A 19 a
3
B
2 16 a C 22 a
D Đáp án khác
Câu 115: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a; SA (ABC) SA = 2a Bán kính R mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp SABC bằng:
A R 2a 3
B R a
3
C R a
4
D R a
4
Câu 116: Cho hình chóp SABCD có đáy hình vng cạnh a; Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mp(ABCD) Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Tính diện tích mặt cầu (S):
A a
3
B
2 a C a D a
Câu 117: Cho hình chóp SABC có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 Gọi (S)
mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) bằng:
A 32 a 81 B 64 a 77 C 32 a 77
D
3 72 a
39
Câu 118: Cho hình lăng trụ đứng ABC A’B’C’ có đáy tam giác vng A, AB = a; Đường chéo BC’ tạo với mặt phẳng (AA’C’C) góc 300 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Bán kính mặt cầu (S) bằng:
A a
2 B a C 2a D 3a
Câu 119: Cho hình lăng trụ ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Diện tích mặt cầu (S) là:
A
4 a B
a
C
6 a D Đáp án khác
Câu 120: Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có AB = a, góc mp(A’BC) mp(ABC) 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ bằng:
A a 43
4 B
a 43 C a 43 D a
Câu 121: Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình trịn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S t1 diện tích ba bóng bàn, S di2 ện tích xung quanh hình trụ Tỉ số
2
S
(62)Giáo viên: Th.S Đặng Việt Đơng Trường THPT Nho Quan A Hình học không gian
A 1 B 2 C 1,5 D 1,2
Câu 122: Cho hình chóp SABCD có cạnh đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD Gọi V thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) Tỉ số 2V3
a bằng:
A 4 B 2 C 3 D
Câu 123: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B, AB = BC = a ,
SABSCB90 khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC theo a;
A
S 2 a B
S 8 a C
S 16 a D
S 12 a
Câu 124: Một hình chóp tứ giác có cạnhđáy a cạnh bên 2x Điều kiện cần đủ x để tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ngồi hình chóp là:
A x a
B a x a
2 C
a a
x
2 2 D
a x
Câu 125: Cho mặt phẳng (P) (Q) vng góc với theo giao tuyến (Δ) Lấy A, B cố định (Δ) Gọi S mặt cầu có tâm O, đường kính AB Gọi (C1) giao tuyến (S) với (P), (C2) giao tuyến (S) với (Q) Gọi C mộtđiểm thuộc (C1) trung điểm dây cung AB D điểm tùy ý thuộc (C2) Thể tích lớn tứ diện ABCD là:
A R
2 B R
3 C R
6 D R 12
Câu 126: Cho tứ diện ABCD Giả sử tập hợp điểm M không gian thỏa mãn: MAMB MC MD a
(với a độ dai không đổi) tập hợp M nằm trên: A Nằm mặt cầu tâm O (với O trung điểm đường nối cạnh đối) bán kính R = a
4
B Nằm mặt cầu tâm O (với O trung điểm đường nối cạnh đối) bán kính R = a
2
C Nằm đường tròn tâm O (với O trung điểm đường nối cạnh đối) bán kính R = a
D Nằm mặt cầu tâm O (với O trung điểm đường nối cạnh đối) bán kính R = a
3
Câu 127: Trên nửa đường trịn đường kính AB = 2R, lấy điểm C cho C khác A B Kẻ CH vuông với AB H, gọi I trung điểm CH Trên nửa đường thẳng Ix vuông với mặt phẳng (ABC), lấy điểm S cho ASB900 Nếu C chạy nửa đường trịn thì:
A Mặt (SAB) cố định tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI chạy đường cố định
B Mặt (SAB) (SAC) cố định
C Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI chạy đường cố định đoạn nối trung điểm SI SB không đổi
D Mặt (SAB) cố định điểm H ln chạy đường trịn cố định
ĐÁP ÁN