Tổng hợp kiến thức và bài tập trắc nghiệm có hướng dẫn chi tiết chuyên đề Tích vô hướng của hai vect

tan .cot.. TÓM TẮT LÝ THUYẾT. gọi là bình phương vô hướng của véc tơ a. Công thức hình chiếu và phương tích của một điểm với đường tròn. a) Công thức hình chiếu?. Gọi A', B' lần lượt là[r]

§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ

TỪ 00 ĐẾN 1800

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy.Với góc 00 1800 , ta xác định điểm M trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O cho xOM Giả sử điểm M có tọa độ x y;

Khi đó:

y x

y

x y

0 0

sin ; cos x; tan ( 90 ); cot ( , 180 )Các số sin , cos , tan , cot gọi giá trị lượng giác góc

Chú ý: Từ định nghĩa ta có:

 Gọi P, Q hình chiếu M lên trục Ox, Oy M OP OQ;  Với 00 1800

ta có sin 1; cos  Dấu giá trị lượng giác:

Góc 00

900 1800

sin + +

cos + -

tan + -

cot + -

2 Tính chất

 Góc phụ  Góc bù

0 0

sin(90 ) cos cos(90 ) sin tan(90 ) cot cot(90 ) tan

0 0

sin(180 ) sin cos(180 ) cos tan(180 ) tan cot(180 ) cot 3 Giá trị lượng giác góc đặc biệt

Góc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 sin

0

2

3

3

2

1

2

cos

1

2

1

2

1

2

3

2 –1

tan

0

3 

3

cot 

3

3

3

3 

4 Các hệ thức lượng giác

2

Chương

x y

P O

M(x;y)

Q

0

0

0 0

2

2

2

2 0

2 sin

1) tan ( 90 ) ; cos

cos

2) cot ( ; 180 ) sin

3) tan cot ( ; 90 ; 180 ) 4) sin cos

1

5) tan ( 90 )

cos

6) cot ( ; 180 ) sin

Chứng minh:

- Hệ thức 1), 2) 3) dễ dàng suy từ định nghĩa - Ta có sin OQ, cos OP

Suy OQ OP OQ OP

2

2 2

sin cos

+ Nếu ,0 900 1800 dễ dàng thấy sin2 cos2 + Nếu ,0 900 1800 theo định lý Pitago ta có

sin2 cos2 OQ2 OP2 OQ2 QM2 OM2 Vậy ta có sin2 cos2

Mặt khác

2 2

2

2 2

sin cos sin

1 tan

cos cos cos suy 5) Tương tự

2 2

2

2 2

cos sin cos

1 cot

sin sin sin suy 6)

Câu 1. Đẳng thức sau đúng?

A tan 180 oa tana B cos 180 o a cosa C sin 180 oasina D cot 180 oa cota

Lời giải Chọn B

Lý thuyết “cung 180”

Câu 2.Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng?

A sin 180  sin B cos 180 cos C tan 180 tan D cot 180  cot

Lời giải Chọn D

Mối liên hệ hai cung bù

Câu 3.Cho   hai góc khác bù nhau, đẳng thức sau đẳng thức sai? A sin sin B cos cos C tan tan D cot cot

Lời giải Chọn D

Mối liên hệ hai cung bù

Câu 4.Cho góc  tù Điều khẳng định sau đúng?

A sin0 B cos0 C tan0 D cot0 Lời giải

Chọn D

Câu 5.Điều khẳng định sau đúng?

A sin  sin 180  B cos  cos 180  C tan tan 180  D cot cot 180 

Lời giải Chọn B

Mối liên hệ hai cung bù

Câu 6.Hai góc nhọn   phụ nhau, hệ thức sau sai? A sin cos B tancot C cot

cot 



 D cos  sin

Lời giải Chọn D

 

cos cos 90 sin

Câu 7.Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức đúng?

A sin150   

B cos150  

C tan150   

D cot150  Lời giải

Chọn C

Giá trị lượng giác góc đặc biệt

Câu 8.Bất đẳng thức đúng?

A sin 90 sin100 B cos 95 cos100 C tan 85 tan125 D cos145 cos125 Lời giải

Chọn B

Câu 9.Giá trị tan 45cot135 bao nhiêu?

A 2 B 0 C D

Lời giải Chọn B

tan 45cot135   1

Câu 10. Giá trị cos 30sin 60 bao nhiêu? A

3 B

3

2 C D

Lời giải Chọn C

3

cos 30 sin 60

2

    

Câu 11. Giá trị Esin 36 cos sin126 cos84    A 1

2 B

3

2 C D 1

Lời giải Chọn A

   

sin 36 cos sin 90 36 cos 90 sin 36 cos cos 36 sin sin 30

E              

Câu 12. Giá trị biểu thức 2 2 sin 51 sin 55 sin 39 sin 35

A    

A 3 B 4 C D 2

Lời giải Chọn D

 2   2   2   2 

sin 51 sin 39 sin 55 sin 35 sin 51 cos 51 sin 55 cos 55

A            

A

2 B C

3

3 D

Lời giải Chọn D

Ta có cos 60 sin 30 1 2

    

Câu 14. Giá trị tan 30cot 30 bao nhiêu? A

3 B

1 3 

C

3 D 2 Lời giải

Chọn A

3

tan 30 cot 30

3

    

Câu 15. Trong đẳng thức sau đây, đẳng thức sai?

A sin 0cos 0 1 B sin 90cos 90 1 C sin180cos180  1 D sin 60cos 60 1

Lời giải Chọn D

Giá trị lượng giác góc đặc biệt

Câu 16. Trong khẳng định sau, khẳng định sai?

A cos 60 sin 30 B cos 60 sin120 C cos 30 sin120 D sin 60  cos120 Lời giải

Chọn B

Giá trị lượng giác góc đặc biệt

Câu 17. Đẳng thức sau sai?

A sin 45sin 45  B.sin 30cos 60 1 C.sin 60cos150 0 D sin120cos 30 0

Lời giải Chọn D

Giá trị lượng giác góc đặc biệt

Câu 18. Cho hai góc nhọn   (  ) Khẳng định sau sai?

A coscos B sinsin C.tantan 0 D cot cot Lời giải

Chọn B

Biểu diễn lên đường tròn

Câu 19. Cho ABCvng A, góc B 30 Khẳng định sau sai? A.cos

3

B B sin

C C cos

2

C D sin

B

Lời giải Chọn A

3 cos cos 30

2

B  

Câu 20. Tìm khẳng định sai khẳng định sau:

A cos 75 cos 50 B sin 80 sin 50 C tan 45 tan 60 D cos 30 sin 60 Lời giải

Chọn A Lý thuyết

Câu 21. Cho biết sincosa Giá trị sin cos  bao nhiêu? A sin cos  a2 B sin cos 2a

C sin cos a

    D

2 sin cos a     Lời giải Chọn D

 2

2

sin cos sin cos sin cos

2

a a             

Câu 22. Cho biết cos

   Tính giá trị biểu thức cot tan cot tan

E  

 

 

 ?

A 19 13

 B 19

13 C

25

13 D

25 13  Lời giải Chọn B    

2 2

2 2

2

2 tan

cot tan tan cos cos 19

1

2 cot tan tan 1 tan 1 cos 13

cos

E      

                       

Câu 23. Cho biếtcot 5 Tính giá trị E2cos25sincos1? A 10

26 B

100

26 C

50

26 D

101 26 Lời giải

Chọn D

 

2 2

2

1 101

sin cot 5cot 3cot 5cot

sin cot 26

E     

 

 

       



 

Câu 24. Đẳng thức sau sai?

A cosxsinx 2 cosxsinx2  2, x B tan2xsin2xtan2xsin2x, x 90 C sin4xcos4x 1 2sin2 xcos2x,x D sin6xcos6x 1 3sin2 xcos2x,x

Lời giải Chọn D

  

6 2 2

sin xcos x sin xcos x sin xcos x

Câu 25. Đẳng thức sau sai?

A 1 cos sin  , 180  sin cos

x x x x x x       

B tan cot  , 90 ,180  sin cos

x x x

x x

  

  

C tan2 cot2 2 2 2 , 90 ,180  sin cos

x x x

x x

  

   

D sin 22 xcos 22 x2

Lời giải Chọn D

2

sin 2xcos 2x1

Câu 26. Trong hệ thức sau hệ thức đúng?

A sin2cos2 1 B sin2 cos2   

C 2

sin cos 1 D 2

sin 2cos 2 1 Lời giải

Chọn D

Công thức lượng giác

A sin2cos2 1 B sin2 cos2 

  C sin2cos2 1 D sin2cos21 Lời giải

Chọn D

Công thức lượng giác

Câu 28. Cho biết cos

   Tính tan? A 5

4 B

5

 C

2 D.

5  Lời giải

Chọn D

Do cos 0 tan0 Ta có: tan2 12

cos 



 

tan

4 

  tan

2 

  

Câu 29. Giá trị biểu thức Atan1 tan tan tan 88 tan 89    

A 0 B 2 C 3 D

Lời giải Chọn D

tan1 tan 89 tan tan 88 tan 44 tan 46 tan 45    

A        

Câu 30. Tổng 2 2 2

sin 2sin 4sin 6  sin 84sin 86sin 88

A 21 B 23 C 22 D 24 Lời giải

Chọn C

2 2 2

sin sin sin sin 84 sin 86 sin 88

S       

 2   2   2 

sin 2 sin 88 sin 4 sin 86 sin 44 sin 46

      

 2   2   2 

sin 2 cos 2 sin 4 cos 4 sin 44 cos 44 22

       

Câu 31. Trong hệ thức sau hệ thức đúng?

A sin 2cos 2 1 B sin2cos2 1.C sin2cos2 1 D sin2cos2 1 Lời giải

Chọn D

Công thức lượng giác

Câu 32. Biết sinacosa Hỏi giá trị sin4acos4a ? A 3

2 B

1

2 C 1 D 0 Lời giải

Chọn B

Ta có: sinacosa 2 2 sinacosa2 sin cos

a a

 

 

4 2 2 1

sin cos sin cos 2sin cos

2

a a a a  a a     

 

Câu 33. Biểu thức    4   6  sin cos sin cos

f x  x x  x x có giá trị bằng:

A B 2 C 3 D 0

Lời giải Chọn A

 4 2

sin xcos x 1 2sin xcos x

 6 2

sin xcos x 1 3sin xcos x

   2   2 

3 2sin cos 3sin cos

f x   x x   x x 

Câu 34. Biểu thức: f x cos4 xcos2xsin2 xsin2x có giá trị

A B 2 C 2 D 1

Lời giải Chọn A

   2  2

cos cos sin sin cos sin

f x  x x x  x x x

Câu 35. Biểu thức 2 2

tan xsin xtan xsin x có giá trị

A 1 B 0 C 2 D

Lời giải Chọn B

   

2 2 2 2 2

2 sin

tan sin tan sin tan sin sin cos sin cos

x

x x x x x x x x x

x

        

Câu 36. Giá trị Atan tan10 tan15 tan 80 tan 85    

A 2 B C 0 D 1

Lời giải Chọn B

tan tan 85 tan10 tan 80 tan 40 tan 50 tan 45    

A        

Câu 37. Chọn mệnh đề đúng?

A 4

sin xcos x 1 2cos x B 4 2 sin xcos x 1 2sin xcos x C sin4xcos4 x 1 2sin2x D sin4xcos4 x2cos2 x1

Lời giải Chọn A

    

4 2 2 2

sin xcos x sin xcos x sin xcos x  1 cos x cos x 1 cos x

Câu 38. Giá trị Bcos 732 cos 872 cos 32 cos 172 

A B 2 C 2 D

Lời giải Chọn B

 2   2   2   2 

cos 73 cos 17 cos 87 cos cos 73 sin 73 cos 87 sin 87

B            

Câu 39. Cho

cot  Giá trị biểu thức 3sin cos sin cos

A  

 

 

 là:

A 15 13

 B 13 C 15

13 D 13

Lời giải Chọn D

3sin sin cot cot

13 sin 5sin cot cot

A    

   

 

  

 

Câu 40. Cho biết cos

   Giá trị biểu thức cot tan cot tan

E  

 

 

 bao nhiêu?

A 25

 B 11

13

 C 11

3

 D 25

13



Lời giải Chọn C

 

 

2

2 2

2 2

2 4 tan

cot tan tan cos cos 11

1

2 cot tan tan tan 3 3cos

cos

E      

    





 

  

      

     

Câu 41. Cho tancot m Tìm m để 2

tan cot  7

Chọn D

 2

2

7tan cot   tancot 2m2 9   m

Câu 42. Biểu thức cotatana2bằng A 12 12

sin  cos  B.

2

cot atan a2 C 12 12

sin  cos  D

2

cot atan a2 Lời giải

Chọn C

 2 2    

2

1

cot tan cot cot tan tan cot tan

sin cos

a a a a a a a a

a a

         

Câu 43. Rút gọn biểu thức sau Atanxcotx 2 tanxcotx2

A A4 B A1 C A2 D A3 Lời giải

Chọn A

 2   2 

tan tan cot cot tan tan cot cot

A x x x x  x x x x 

Câu 44. Đơn giản biểu thức G 1 sin2 xcot2 x 1 cot2x A sin2x B cos2x C

cosx D cosx

Lời giải Chọn A

  2 2

1 sin cot sin cot 1 cos sin

G  x   x   x x   x x

Câu 45. Đơn giản biểu thức cot sin cos

x

E x

x

 

 ta

A sinx B

cosx C

1

sinx D cosx

Lời giải Chọn C

 

 

cos cos sin sin sin cos sin

cot

1 cos sin cos sin cos

x x x x

x x x

E x

x x x x x

 

    

  

   

      

2

cos cos cos cos 1 cos 1 cos 1 cos 1

sin cos sin cos sin

x x x x x x x

x x x x x

      

  

 

Câu 46. Rút gọn biểu thức sau

2

2

cot cos sin cos

cot cot

x x x x

A

x x



 

A A1 B A2 C A3 D A4 Lời giải

Chọn A

2 2

2

2

cot cos sin cos cos sin cos

1 sin sin

cot cot cot cot

x x x x x x x

A x x

x x x x



        

Câu 47. Cho biết tan

  Tính cot

A cot 2 B cot  C cot

  D cot   Lời giải

Chọn A

1 tan cot cot

tan

x

x

     

Câu 48. Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A.sin cosx x2 12sin cosx x B sin4xcos4 x12sin2 xcos2x C sinxcosx2  1 sin cosx x D sin6xcos6 x1sin2xcos2x

Lời giải Chọn D

  3  3  3 

6 2 2 2 2

sin xcos x sin x  cos x  sin xcos x 3 sin xcos x sin x.cos x

2

1 3sin x.cos x

 

Câu 49. Khẳng định sau sai?

A sin2cos21 B 1 cot2 12 sin 0 sin

 



  

C tan cot   1 sin cos   0 D 1 tan2 12 cos 0 cos

 



  

Lời giải Chọn C

sin cos

tan cot

cos sin

x x x x

   

Câu 50. Rút gọn biểu thức

2

2 sin cos

sin x P

x x



 ta

A 1tan

P x B 1cot

P x C P2cotx D P2 tanx Lời giải

Chọn B

2

1 cos cos

cot sin cos sin cos sin

sin x x x

P x

x x x x x



§2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa:

a) Góc hai vectơ

Cho hai vectơ a b khác Từ điểm O dựng vectơ OA a OB b Số đo góc AOB gọi số đo góc hai vectơ a b

+ Quy ước : Nếu a b ta xem góc hai vectơ a b tùy ý (từ 00 đến 1800) + Kí hiệu: a b;

b) Tích vơ hướng hai vectơ

Tích vơ hướng hai véc tơ a b số thực xác định bởi: a b a b cos( , )a b 2 Tính chất: Với ba véc tơ a b c, , số thực k ta ln có:

a b b a

a b c a b a c ka b k a b a kb

a2 a2 a

1)

2) ( ) 3) ( ) ( ) ( )

4) 0, 0

Chú ý: Ta có kết sau:

+ Nếu hai véc tơ a b khác a b a b + a a a a

2

gọi bình phương vơ hướng véc tơ a + a b a a b b a b a b a b

2 2

2

( ) , ( )( )

3 Cơng thức hình chiếu phương tích điểm với đường trịn a) Cơng thức hình chiếu

Cho hai vectơ AB CD, Gọi A', B' hình chiếu A, B lên đường thẳng CD ta có ' '

ABCD A B CD

b) phương tích điểm với đường trịn

Cho đường tròn O R; điểm M Một đường thẳng qua N cắt đường tròn hai điểm A B Biểu thức MAMB gọi phương tích điểm M đường trịn O R; . Kí hiệu PM O/ Chú ý: Ta có PM O/ MAMB MO2 R2 MT2 với T tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ điểm M 3.Biểu thức tọa độ tích vơ hướng

Cho hai vectơ a ( ; )x y1 1 b ( ; )x y2 2 Khi 1) a b x x1 2 y y1 2

2) a ( ; )x y |a | x2 y2 3) a b a b x x y y

x y x y a b

1 2

2 2

1 2

cos( , )

Hệ quả:

+ a b x x1 2 y y1 2

2

Chương

+ Nếu A x y( ; )A A B x y( ; )B B AB (xB xA)2 (yB yA)2

Câu 1. Trong mp Oxy cho A 4; , B 1; , 7;3

 

 

 

C Khảng định sau sai

A.AB   3; 2, 3;

 

  

 

AC B.AB AC 0 C. AB  13 D. 13

2



BC Lời giải

Chọn D

Phương án A: AB   3; 2, nên loại A Phương án B: AB AC 0nên loại B

Phương án C : AB  13 nên loại C 3;

 

  

 

AC

Phương án D: Ta có 6;

 

  

 

BC suy

2

2 13

6

2

     

 

BC nên chọn D

Câu 2. Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn kết đúng:

A.a b  a b B.a b 0 C.a b  1 D.a b   a b Lời giải

Chọn A

Ta thấy vế trái phương án giống

Bài toán cho a b hai vectơ hướng khác vectơ suy  

, 0

a b

Do o

 cos 

a b a b a b nên chọn A

Câu 3. Cho vectơ a 1; , b   2; 6 Khi góc chúng

A.45o B 60o C 30o D 135o

Lời giải Chọn A

Ta có a 1; , b   2; 6, suy cos ; 10 2 40

 a b  

a b

a b  

o

; 45

 a b 

Câu 4. Cho OM    2; 1, ON 3; 1  Tính góc OM ON, 

A.135o B

2

 C 135o D

2 Lời giải

Chọn A

Ta có cos ,   ,  135o

5 10



 OM ON     

OM ON OM ON

OM ON

Câu 5. Trong mặt phẳng Oxy cho a 1;3 ,b  2;1 Tích vơ hướng vectơ a b là:

A B C D

Lời giải Chọn A

A a2; 1  b  3; 4 B a3; 4  b  3; 4 C.a   2; 3 b  6; 4 D a7; 3  b3; 7 

Lời giải Chọn C

Phương án A: a b 2.     3 4  10 suy A sai Phương án B: a b 3.     3 40 suy B sai

Phương án C: a b    2. 6 3.4  0 a b suy C Phương án D: a b 7.3    3  7 420 suy D sai Câu 7. Cho vec tơ aa a1; 2,bb b1; 2, tìm biểu thức sai:

A.a b a b1.1a b2 2 B.a b  a b .cos a b,

C. 2  2

 

     

 

a b a b a b D.  2 2

2

 

     

 

a b a b a b Lời giải

Chọn C

Phương án A : biểu thức tọa độ tích vơ hướng a b a b1 1a b2 2 nên loại A

Phương án B : Công thức tích vơ hướng hai véc tơ a b  a b .cos a b, nên loại B Phương án C: 2  2 2  2 

2

2

           

 

   

a b a b  a b a b ab ab nên chọn C

Câu 8. Cho tam giác ABC cạnh a2 Hỏi mệnh đề sau sai? A.AB AC BC  2BC B.BC CA  2 C.ABBC AC  4 D.BCAC BA 2

Lời giải Chọn C

Ta tính tích vơ hướng phương án So sánh vế trái với vế phải

Phương án A: o  

 cos 60 2  2

AB AC AB AC x AB AC BC BCnên loại A

Phương án B: o

 cos120  2

BC CA BC AC nên loại B

Phương án C:ABBC AC AC AC 4, BC CA 2.2.cos120o  2 nên chọn C Câu 9. Cho tam giác ABC cân A, A120ovà ABa Tính BA CA

A.

2 a

B.

2

a C.

2

a

D

2

a

Lời giải Chọn B

Ta có o

.cos120

  

BA CA BA CA a

Câu 10. Cho ABC tam giác Mệnh đề sau đúng?

A.AB AC 0 B.AB AC  AC AB C.AB AC BC  AB AC BC  D.AB AC BA BC

Lời giải Chọn D

Phương án A: Do o

 cos 60 0

AB AC AB AC nên loại A

Phương án B:



  

  

  

AB AC

AB AC AC AB AC AB

nên loại B

Phương án C: DoAB AC BC  vàAB AC BC  không phương nên loại C Phương án D:ABACBCa,

2

2

  a

AB AC BA BC nên chọn D Câu 11. Cho tam giác ABC có A 1; , B1;1, C5; 1 .Tính cosA

A.

5 B.

1 

C.

5 D.

2 

Lời giải Chọn B

Ta có AB   2; 1, AC4; 3  suy

     

   2 2  2

2

cos =

2 1 4 3 25

    

   

    

AB AC A

AB AC

Câu 12. Cho hình vng ABCD tâm O Hỏi mệnh đề sau sai? A.OA OB 0 B.

2



OA OC OA AC C.AB AC AB CD D.AB AC  AC AD

Lời giải Chọn C

Phương án A:OAOBsuy OA OB 0nên loại A Phương án B:OA OC 0và

2OA AC  suy

1

2

 

OA OC OA AC nên loại B

Phương án C: o 2

.cos 45 2

  

AB AC AB AC AB AB AB

0

 cos180  

AB CD AB DC AB AB AC  AB CD nên chọn C

Câu 13. Trong mặt phẳng Oxy cho A 1; 1, B 3;1 , C 6; Khảng định sau A.AB   4; 2, AC 1;7 B.B135o C AB 20 D. BC 3

Lời giải Chọn B

Phương án A: AB 4; nên loại A Phương án B:

Ta có AB 4; suy AB  20, BA   4; 2; BC3; 1  BC 10 o

10

cos 135

20 10

 

 BA BC    

B B

BA BC nên chọn B

Câu 14. Cho hình vng ABCD cạnh a Hỏi mệnh đề sau sai?

A.



DA CB a B.

 

AB CD a

C. 

 

AB BC AC a D.AB AD CB CD 0 Lời giải

Chọn B

Phương án A:Do

 

DA CB DA CB cos a nên loạiA

Phương án B:DoAB CD.  AB CD. .cos180o  a2

nên chọn B

Câu 15. Cho hình thang vng ABCDcó đáy lớn AB4a, đáy nhỏ CD2a, đường cao AD3a; I

là trung điểm AD Câu sau sai?

A.

8

AB DC a B.AD CD 0 C.AD AB 0 D.DA DB 0 Lời giải

Phương án A:AB DC. AB DC. .cos 0o 8a2

nên loại A Phương án B:ADCD suy AD CD 0 nên loại B Phương án C:AD AB suy AD AB 0nên loại C

Phương án D:DA khơng vng góc với DBsuy DA DB 0 nên chọn D

Câu 16. Cho hình thang vng ABCDcó đáy lớn AB4a, đáy nhỏ CD2a, đường cao AD3a; I

là trung điểm AD Khi IAIB ID : A.

2

2 a

B.

2

2

 a C.0 D.9a2 Lời giải

Chọn B

Ta có    

2

2

       a

IA IB ID IA IA AB ID IA ID nên chọn B

Câu 17. Cho tam giác ABC cạnh a, với đường cao AH BK, ; vẽHI AC Câu sau đúng?

A.BA BC 2BA BH B.CB CA 4CB CI C.ACAB BC 2BA BC D.Cả ba câu

Lời giải Chọn D

Phương án A:BC2BHBA BC 2BA BH nên đẳng thức phương án A Phương án B:CA4CI CB CA 4CB CI nên đẳng thức phương án B

Phương án C:   

2

2

1

2



  

   



  



AC AB BC BC BC a

AC AB BC BA BC BA BC a a a

nên đẳng thức phương án C

Vậy chọn D

Câu 18. Cho tam giác ABC cạnh a, với đường cao AH BK, ; vẽHI AC. Câu sau đúng?

A. 

 

AB AC BC a B.

2

8  a

CB CK C.

2

2 a

AB AC D.

2

2 a CB CK Lời giải

Chọn C

Phương án A:do  

2

2

    a a 

AB AC BC AB BC AC BC nên loại A

Phương án B:do

2 o cos

2

  a

CB CK CB CK nên loại B

Phương án C:do

2 o cos 60

2

 a

AB AC AB AC nên chọn C

Câu 19. Cho hình vng ABCD cạnh a Mệnh đề sau sai?

A.AB AD 0 B.



AB AC a

C.



AB CD a D.

(AB CD BC AD) a Lời giải

Chọn C

Ta tính tích vơ hướng vế trái phương án Phương án A:AB ADAB AD 0 nên loại A Phương án B:AB AC. AB AC. .cos 45o a2

nên loại B

Phương án C: o

 cos180  

AB CD a a a nên chọn C

Câu 20. Tam giác ABC vuông A có góc o 50



B Hệ thức sau sai?

A.  o

, 130

AB BC B.  o

, 40

BC AC C.  o

, 50

AB CB D.  o

, 120

AC CB Lời giải

Chọn D

Phương án A:    o

, 180  , 130

AB BC AB CB nên loại A Phương án B:    o

,  , 40

BC AC CB CA nên loại B Phương án C:    o

,  , 50

AB CB BA BC nên loại C Phương án D:    o

, 180  , 140

AC CB CA CB nên chọn D

Câu 21. Trong mặt phẳng O i j; ,  cho vectơ : a 3i 6j b 8i j Kết luận sau sai? A.a b 0 B.ab C. a b 0 D. a b 0

Lời giải Chọn C

 3;6 ; 8; 4

  

a b

Phương án A:a b 24240 nên loại A

Phương án B:a b 0 suy a vuông góc bnên loại B Phương án C: 2  2

 6  4 0

a b nên chọn C

Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy cho A     1; ,B 4;1 ,C 5; Tính BAC ? A. o

60 B. o

45 C. o

90 D. o

120 Lời giải

Chọn B

Ta có AB3; 1 , AC 4; suy cos ;  10 10 20

 AB AC  

AB AC

AB AC

  o

; 45

 AB AC 

Câu 23. Cho vectơ a 1; , b 2;5 Tính tích vơ hướng a a 2b

A.16 B.26 C.36 D.16

Lời giải Chọn D

Ta có a a 10, a b  13 suy a a 2b 16 Câu 24. Cho hình vng ABCD, tính cosAB CA, 

A.1

2 B.

1

 C.

2 D. 2



Lời giải Chọn D

Đầu tiên ta tìm số đo góc AB CA,  sau tính cosAB CA, 

Vì   o   o  

, 180 , 135 cos ,

2

     

AB CA AB CA AB CA

Câu 25. Cho hai điểm A3, ,   B 4, Tìm điểm M thuộc trục Oxvà có hồnh độ dương để tam giác

MAB vuông M

A.M 7; B.M 5; C.M 3; D.M 9; Lời giải

Ta có A3, ,   B 4, , gọi M x ; ,x0 Khi AM   x 3; 2, BM   x 4; 3 Theo YCBT 2   3;

3   

      

 

x l

AM BM x x M

x

Câu 26. ChoA    2; , B 1; , C 5; 1  Tìm tọa độ điểm Ksao cho AK 3BC2CK

A.K4;5 B.K4;5 C.K4; 5  D.K 4; 5 Lời giải

Chọn B

Gọi K x y ;  với x y, 

Khi AK x 2;y5, 3BC12; 12 , 2CK2x10; 2y2 Theo YCBT AK3BC2CK nên 12 10

5 12 2     

      

x x

y y  

4

4;5

  

    

x

K

y

Câu 27. Cho tam giácABC vng cân A có BCa 2.Tính CA CB

A.



CA CB a B.CA CB a C.

2

a

CA CB D.CA CB a

Lời giải Chọn A

Ta có 2

2

a a a

CA CB

Câu 28. Cho hình vng ABCD có cạnh a Tính AB AD

A.0 B.a C.

2

2 a

D.a2 Lời giải

Chọn A

Ta có AB AD a a .cos90o0

Câu 29. Trong mặt phẳng Oxy, cho a2; 1  b  3; 4 Khẳng định sau sai? A.Tích vơ hướng hai vectơ cho 10 B.Độ lớn vectơ a

C.Độ lớn vectơ b D.Góc hai vectơ 90o Lời giải

Chọn D

Ta có a  22  1  nên B

 2

3

   

b nên C

   

2   3 4  10

a b nên A đúng, D sai Câu 30. Cho M trung điểm AB, tìm biểu thức sai:

A.MA AB  MA AB B.MA MB  MA MB C.AM AB AM AB D.MA MB MA MB

Lời giải Chọn D

Phương án A:MA AB, ngược hướng suy o

 cos180  

MA AB MA AB MA AB nên loại A Phương án B:MA MB, ngược hướng suy MA MB MA MB .cos180o  MA MB nên loại B Phương án C: AM AB, hướng suy AM AB  AM AB .cos 0o  AM AB nên loại C Phương án D:MA MB, ngược hướng suy MA MB MA MB cos180o MA MB nên chọn D Câu 31. Cho tam giác ABC cạnh a H trung điểm BC Tính AH CA

A.

4 a

B.

2

4  a

C.

2

2 a

D.

2

2  a

Lời giải

Chọn B

Ta có  

2 o

3

.cos , cos150

2

 a   a

AH CA AH CA AH CA a

Câu 32. Biếta, b 0 a b  a b Câu sau A.avà b hướng

B.avà bnằm hai dường thẳng hợp với góc o 120 C.avà b ngược hướng

D A, B, C sai

Lời giải Chọn C

Ta có a b  a b  a b cos a b,  a b cos a b,  1nên avà b ngược hướng Câu 33. Tính  a b, biết

2

 

a b a b, (a, b 0) A. o

120 B. o

135 C. o

150 D. o

60 Lời giải

Chọn A

   

1 1

cos , cos ,

2 2

       

a b a b a b a b a b a b nên   o

, 120

a b

Câu 34. Cho tứ giác lồi ABCD có AD6 cm Đặt v ABDCCB Tính v AD

A.18 cm2 B.24 cm2 C.36 cm2 D.48 cm2 Lời giải

Chọn C

      

v AB DC CB AB CD BC AD suy v AD AD2 36 cm2 Câu 35. Cho vectơ a b có a 4, b 5   o

, 120

a b Tính ab

A. 21 B. 61 C.21 D.61

Lời giải Chọn A

Ta có a b   a b  a2b22 a b  a2 b22a b cos a b,  21

Câu 36. Cho tam giác ABC có cạnh BC6 cm đường cao AH, H cạnh BC cho



BH HC.Tính AB BC

A.24 cm2 B.24 cm2 C.18 cm2 D.18 cm2 Lời giải

Chọn A

Ta có  

      24 cm

AB BC AH HB BC AH BC HB BC HB BC Câu 37. Cho tam giác ABC có A 1; , B1;1, C5; 1 .Tính AB AC

A.7 B.5 C.7 D.5

Lời giải Chọn D

Ta có AB AC       2 4 1   3

C Tam giác ABCvuông cân A D Tam giác ABCvuông cân B Lời giải

Chọn C

Phương án A: AB 2; nên loại A

Phương án B:AB 2; ,BC0; 4 ,AB BC  8suy raAB khơng vng gócBC nên loại B

Phương án C : Ta có AB 2; , AC2; 2 , BC0; 4 , suy AB AC 8, 0

AB AC Nên Tam giác ABC vng cân A.Do chọn C

Câu 39. Cho a1; 2 , b   1; 3 Tính  a b,

A.  o

, 120

a b B.  o

, 135

a b C.  o

, 45

a b D.  o

, 90

a b Lời giải

Chọn C

Ta có        

       

o

2 2

2

1

cos , , 45

5 10

1 1 1 3

   

     

    

a b

a b a b

a b

Câu 40. Cho tam giác ABC vuông A có B60o,ABa Tính AC CB A.

3a B.

3

 a C.3a D 0

Lời giải Chọn B

Ta có cos150o 3.2 3 2

 

    

 

AC CB AC BC a a a

Câu 41. Cho tam giác ABC vng A có AC12 cm M trung điểm AC TínhBM CA A.144cm2 B.144cm2 C.72

cm D.72 cm Lời giải

Chọn D

 

      72 cm

BM CA BA AM CA BA CA AM CA AM CA

Câu 42. Cho tam giác ABC có đường cao BH (H cạnh AC).Câu sau

A.BA CA BH HC B.BA CA  AH HC C.BA CA AH AC D.BA CA HC AC Lời giải

Chọn C

Ta có BA CA BH HA CA BH CA HA CA HA CA AH AC nên chọn C Câu 43. Cho vectơ đơn vị a b thỏaa b Hãy xác định 3a4b2a5b

A.7 B.5 C.7 D.5

Lời giải Chọn C

1

 

a b ,  

2

2

      

a b a b a b , 3a4b2a5b6a220b27 a b 7 Câu 44. Cho tam giác ABC Lấy điểm M BC choAB AM AC AM 0.Câu sau

A.M trung điểm BC B.AM đường phân giác góc A C.AM BC D A, B, C sai

Lời giải Chọn C

Ta có AB AM AC AM  0 AM AB AC 0 AM CB 0 nên AM BC

Câu 45. Cho hình thang vng ABCDcó đáy lớn AB4a, đáy nhỏ CD2a, đường cao AD3a.Tính

DA BC

A.

 a B

15a C 0 D

9a

Lời giải Chọn A

Vì  

     9

DA BC DA BA AD DC DA AD a nên chọn A Câu 46. Cho tam giác ABC vuông C có AC9, BC5 Tính AB AC

A.9 B.81 C.3 D.5

Lời giải ChọnB

Ta có AB AC ACCB AC AC AC CB AC AC AC 81nên chọn B Câu 47. Cho hai vectơ avà b Biết a =2 , b=   o

, 120

a b Tínhab

A. 7 B. 7 C. 72 D. 72 Lời giải

Chọn C

Ta có a b   a b  a2b22 a b  a2 b22a b cos a b ,  3 Câu 48. Cho hai điểm B C, phân biệt Tập hợp điểm M thỏa mãn CM CB CM2 :

A.Đường trịn đường kínhBC B Đường trịnB BC;  C Đường tròn C CB;  D Một đường khác

Lời giải Chọn A

2

    0 0

CM CB CM CM CB CM CM MB Tập hợp điểm M đường tròn đường kính BC

Câu 49. Cho ba điểm A B C, , phân biệt Tập hợp điểm M mà CM CB CA CB : A Đường tròn đường kínhAB

B.Đường thẳng qua A vng góc vớiBC C Đường thẳng qua B vng góc vớiAC D Đường thẳng qua C vng góc vớiAB Lời giải Chọn B

 

    0   0 0

CM CB CA CB CM CB CA CB CM CA CB AM CB Tập hợp điểm M đường thẳng qua A vng góc với BC

Câu 50. Cho hai điểm A 2, , B5, 2  Tìm M tia Ox cho AMB  90o

A.M 1, B M 6, C.M 1, hay M 6, D.M 0,1 Lời giải

Chọn C

Gọi M x ; , với x Khi AM   x 2; , BM  x 5; 2 Theo YCBT ta có

  

  0   5 7x 6 0

AM BM x x x  

  1; 6;

  

 

  

x M

§3 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định lí cơsin: Trong tam giác ABC với BC a AC, b AB c Ta có :

a b c bc A

b c a ca B

c a b ab C

2 2

2 2

2 2

2 cos cos cos Hệ quả:

b c a

A

bc

c a b

B

ca

a b c

C

ab

2 2

2 2

2 2

cos

2 cos

2 cos

2

2 Định lí sin : Trong tam giác ABC với BC a AC, b, AB c R bán kính đường trịn ngoại tiếp Ta có :

a b c

R

A B C

sin sin sin

3 Độ dài trung tuyến: Cho tam giác ABC với m m ma, b, c trung tuyến kẻ từ A, B, C Ta có :

a

b

c

b c a

m

a c b

m

a b c

m

2 2

2

2 2

2

2 2

2

2( )

4

2( )

4

2( )

4 4 Diện tích tam giác

Với tam giác ABC ta kí hiệu h h ha, b, c độ dài đường cao tương ứng với cạnh BC, CA, AB; R, r

lần lượt bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; p a b c

2 nửa chu vi tam giác; S diện tích tam giác Khi ta có:

S = 1aha 1bhb 1chc

2 2

= 1bcsinA 1casinB 1absinC

2 2

= abc R = pr

= p p( a p)( b p)( c) (công thức Hê–rông)

Câu 1. Cho ABCcó b6,c8,A600 Độ dài cạnh a là:

2

Chương

c

a b A

B C

Hình 2.6

A 2 13 B 3 12. C 2 37. D 20

Lời giải

Chọn A

Ta có: a2 b2c22bccosA36642.6.8.cos 60052 a 13

Câu 2. Cho ABCcó S84,a13,b14,c15 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác là:

A 8,125. B 130. C 8. D 8,5. Lời giải

Chọn A

Ta có: 13.14.15 65

4 4.84

ABC

a b c a b c

S R

R S

     

Câu 3. Cho ABCcó a6,b8,c10 Diện tích S tam giác là:

A 48. B 24. C 12. D 30.

Lời giải

Chọn B

Ta có: Nửa chu vi ABC:

2

a b c

p  

Áp dụng công thức Hê-rông: S p p( a p b p c)(  )(  ) 12(12 6)(12 8)(12 10)   24

Câu 4. Cho ABC thỏa mãn : 2cosB Khi đó:

A B30 B B60 C B45 D B75

Lời giải

Chọn C

Ta có: 2cos cos 45

B  B  B

Câu 5. Cho ABCvuông B có C250 Số đo góc A là:

A A65 B A60 C A155 0 D A75 Lời giải

Chọn A

Ta có: Trong ABC A  B C 1800 A 1800  B C 1800900250650

Câu 6. Cho ABC có B60 ,0 a8,c5 Độ dài cạnh b bằng:

A 7. B 129. C 49. D 129

Lời giải

Chọn A

Ta có: b2a2c22accosB82522.8.5.cos 600 49 b

Câu 7. Cho ABC có C45 ,0 B750 Số đo góc A là:

A A65 B A700 C A60 D A75

Lời giải

Chọn C

Ta có: A  B C 1800 A 1800  B C 1800750450 60

Câu 8. Cho ABC có S 10 3, nửa chu vip10 Độ dài bán kính đường trịn nội tiếp rcủa tam giác là:

A 3. B 2. C D

Lời giải

Chọn D

Ta có: 10 3

10

S

S pr r

p

    

A.5 3. B 5. C 10. D 10

Lời giải

Chọn B

Ta có: sin 1.4.5.sin1500

2

ABC

S  a c B 

Câu 10. Cho tam giác ABC thỏa mãn: 2cosA1 Khi đó:

A A30 B A45 C.A120 D A60 Lời giải

Chọn D

Ta có: 2cos cos 60

A  A  A

Câu 11. Cho tam giác ABC có b = 7; c = 5, cos



A Đường cao ha tam giác ABC

A 7

2 B 8 C.8 D.80

Lời giải

Chọn A

Ta có: 2 2 cos 72 52 2.7.5.3 32

a b c  bc A     a

Mặt khác: sin2 cos2 sin2 cos2 16 sin

25 25

A A  A  A    A (Vì sinA0)

Mà:

4 7.5

1 sin 5

.sin

2 2

ABC a a

bc A

S b c A a h h

a

      

Câu 12. Cho tam giác ABC, chọn công thức đáp án sau:

A

2 2

2

2

a

b c a

m    B

2 2

2

2

a

a c b m   

C

2 2

2

2

a

a b c

m    D

2 2

2 2

a

c b a m    Lời giải

Chọn D Ta có:

2 2 2

2 2 .

2 4

a

b c a b c a

m      

Câu 13. Cho tam giác ABC Tìm cơng thức sai:

A.

sin

a

R

A B sin

a A

R

 C bsinB2 R D sinC csinA

a



Lời giải

Chọn C

Ta có:

sin sin sin

a b c

R

A B  C 

Câu 14. Chọn công thức đáp án sau:

A sin

2

S  bc A B sin

S  ac A C sin

S  bc B D sin

S  bc B Lời giải

Chọn A

Ta có: sin sin sin

2 2

S bc A ac B ab C

Câu 15. Cho tam giác ABC có a8,b10, góc C 600 Độ dài cạnh clà ?

A. c3 21 B c7 C. c2 11 D. c2 21

Lời giải

Chọn D

Ta có: c2 a2b22 cosa b C821022.8.10.cos 600 84 c 21

Câu 16. Cho tam giác ABC Khẳng định sau ?

A.

2

ABC

S  a b c B

sin

a R A

C

2 2

cos

2

b c a

B

bc

 

 D

2 2

2 2

4

c

b a c

m   

Lời giải

Chọn D

Câu 17. Cho tam giác ABC, chọn công thức ?

A AB2 AC2BC22AC AB cosC B. AB2 AC2BC22AC BC cosC

C. 2

2 cos

  

AB AC BC AC BC C D 2

2 cos

   

AB AC BC AC BC C

Lời giải

Chọn C

Câu 18. Cho tam giác ABC thoả mãn hệ thức b c 2a Trong mệnh đề sau, mệnh đề ?

A cosBcosC2cos A B.sinBsinC2sin A

C. sin sin 1sin

2

B C A D sinBcosC2sin A

Lời giải

Chọn B Ta có:

2

2 sin sin 2sin

sin sin sin sin sin sin 2sin sin sin

b c

a b c b c b c b c

R B C A

A B C A B C A B C



 

          



Câu 19. Cho tam giác ABC Đẳng thức sai ?

A.sin(A B )C sin C B cos sin

2

 

B C A

C. sin(AB)sin C D. cos sin

2

  

A B C C

Lời giải

Chọn D Ta có:

0 0

180 90 cos cos 90 cos sin

2 2 2

A B C C B C C B C C

A  B C                

     

Câu 20. Gọi Sma2mb2mc2 tổng bình phương độ dài ba trung tuyến tam giác ABC Trong mệnh đề sau mệnh đề ?

A 3( 2 2)

4

S  a b c B S a2b2c2

C 3( 2 2)

2

S  a b c D. S3(a2b2c2)

Lời giải

Chọn A Ta có:

2 2 2 2 2

2 2 2

( )

2 4 4

a b c

b c a a c b a b c

Sm m m           a b c

Câu 21. Độ dài trung tuyến mc ứng với cạnh c ABC biểu thức sau

A

2 2

2

b a c

B

2 2

2

b a c

C 1 2 2 2

2 b  a c D

2 2

4

 

b a c

Lời giải

Chọn C Ta có:

2 2 2

2 2

(2 )

2 4

c c

b a c b a c

m    m     b  a c

Câu 22. Tam giác ABC có cosB biểu thức sau đây?

A

2 2

b c a bc

 

B sin 2B C cos(A C ) D

2 2

a c b ac

 

Lời giải

Chọn D Ta có:

2 2

2 2

2 cos cos

2

a c b

b a c ac B B

ac

 

    

Câu 23. Cho tam giác ABC có a2b2c2 0 Khi :

A.Góc C900 B.Góc C900

C.Góc C900 D.Khơng thể kết luận góc C

Lời giải

Chọn B Ta có:

2 2

cos

2

a b c

C

ab

 



Mà: a2b2c2 0 suy ra: cosC  0 C 900

Câu 24. Chọn đáp án sai : Một tam giác giải biết :

A.Độ dài cạnh B.Độ dài cạnh góc

C.Số đo góc D.Độ dài cạnh góc

Lời giải

Chọn C

Ta có: Một tam giác giải ta biết yếu tố nó, phải có yếu tố độ dài (tức yếu tố góc khơng q 2)

Câu 25. Một tam giác có ba cạnh 13,14,15 Diện tích tam giác ?

A 84 B 84 C 42 D 168

Lời giải

Chọn A

Ta có: 13 14 15 21

2

a b c

p      

Suy ra: S p p( a p b p)(  )( c) 21(21 13)(21 14)(21 15)   84

Câu 26. Một tam giác có ba cạnh 26, 28,30 Bán kính đường trịn nội tiếp là:

A 16 B 8 C 4 D.4

Lời giải

Chọn B

Ta có: 26 28 30 42

2

a b c

p      

( )( )( ) 42(42 26)(42 28)(42 30) 42

p p a p b p c

S

S pr r

p p

     

     

Câu 27. Một tam giác có ba cạnh 52,56,60.Bán kính đường trịn ngoại tiếp là:

A.65

8 B 40 C 32,5. D.

65

Lời giải

Chọn C

Ta có: 52 56 60 84

2

a b c

p      

Suy ra: S p p( a p b p)(  )( c) 84(84 52)(84 56)(84 60)   1344

Mà 52.56.60 65

4 4.1344

abc abc

S R

R S

    

Câu 28. Tam giác với ba cạnh 3, 4,5 Có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ?

A 1. B. 2. C. 3. D 2.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

2

a b c

p      

Suy ra: ( )( )( ) 6(6 3)(6 4)(6 5)

p p a p b p c

S

S pr r

p p

     

     

Câu 29. Tam giác ABC có a6,b4 2,c2 M điểm cạnh BC cho BM 3 Độ dài đoạn

AM ?

A B 9. C 3. D 1 108

Lời giải

Chọn C

Ta có: Trong tam giác ABCcó a 6 BC6 mà BM 3 suy M trung điểm BC Suy ra:

2 2

2

9

2

a

b c a

AM m     AM 

Câu 30. Cho ABC, biết aAB( ;a a1 2) b AC( ;b b1 2) Để tính diện tích S ABC Một học sinh làm sau:

( )I Tính cos

a b A

a b



( )II Tính  

 

2

2

sin os

a b

A c A

a b

   

(III)  

2

2

1

2

S  AB AC sinA a b  a b

(IV)  12 22 12 22  1 1 2 22

S  a a b b  a b a b

 1 2 2 12

S a b a b

1( 1 2 2 1)

S a b a b

Học sinh làm sai bắt đàu từ bước nào?

A ( )I B ( )II C (III) D (IV)

Lời giải

Chọn A Ta có:

cos

a b A

a b 

Câu 31. Câu sau phương tích điểm M(1; 2) đường tròn ( )C tâm I( 2;1) , bán kính R2:

A 6. B 8. C 0. D 5.

Lời giải

Chọn A

Ta có: MI  ( 3;1)MI 10

 2

2 2

( 1) (1 2)

MI R       

Câu 32. Khoảng cách từ A đến B khơng thể đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm C mà từ nhìn A B góc 78 24 'o Biết

250 , 120

CA m CB m Khoảng cách AB ?

A 266 m B 255 m C 166 m D 298 m

Lời giải

Chọn B

Ta có: AB2CA2CB22CB CA .cosC250212022.250.120.cos 78 24'o 64835AB 255

Câu 33. Hai tàu thuỷ xuất phát từ vị trí A, thẳng theo hai hướng tạo với góc

60 Tàu thứ chạy với tốc độ 30km h/ , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km h/ Hỏi sau hai tàu cách km?

A 13. B 15 13. C 10 13. D 15. Lời giải

Chọn

Không có đáp án

Ta có: Sau 2h quãng đường tàu thứ chạy là: S130.260km Sau 2h quãng đường tàu thứ hai chạy là: S240.280km

Vậy: sau 2h hai tàu cách là: S S12S222 S S1 2.cos 600 20 13

Câu 34. Từ đỉnh tháp chiều cao CD80m, người ta nhìn hai điểm A B mặt đất góc nhìn 72 12 '0 34 26 '0 Ba điểm A B D, , thẳng hàng Tính khoảng cách AB?

A 71 m B 91 m C 79 m D 40 m

Lời giải

Chọn B

Ta có: Trong tam giác vuông CDA: tan 72 12'0 0 800 25,7 tan 72 12' tan 72 12'

CD CD

AD AD

   

Trong tam giác vuông CDB: tan 34 26'0 0 800 116, tan 34 26' tan 34 26'

CD CD

BD BD

   

Suy ra: khoảng cách AB116, 725, 791 m

Câu 35. Khoảng cách từ A đến B đo trực tiếp phải qua đầm lầy Người ta xác định điểm Cmà từ nhìn A Bdưới góc 56 16 '0 Biết

200

CA m, CB180m Khoảng cách AB ?

A 163 m B 224 m C 112 m D 168 m Lời giải

Chọn

Khơng có đáp án

Ta có: AB2CA2CB22CB CA .cosC200218022.200.180.cos 56 16'0 32416AB 180

Câu 36. Cho đường tròn ( )C đường kính AB với A( 1; 2)  ; B(2;1) Kết sau phương tích điểm M(1; 2) đường tròn ( )C

A 3. B 4. C 5. D 2.

Lời giải

Chọn D

Ta có: AB(3;3)AB3

Đường trịn ( )C đường kính AB có tâm 1; 2

I  

  trung điểm AB bán kính

3

2

AB

R 

Suy ra: phương tích điểm M đường trịn ( )C là: MI2R22

Câu 37. Cho điểm A(1; 2), ( 2;3), (0; 4). B  C Diện tích ABC ?

A.13

2 B 13. C 26. D

13

Lời giải

Chọn A

Ta có: AB ( 3;5)AB 34, AC ( 1;6)AC 37, BC(2;1)BC

Mặt khác 37 34

2

AB AC BC

p     

Suy ra: ( )( )( ) 13

S  p pAB pAC pBC 

Câu 38. Cho tam giác ABC có A(1; 1), (3; 3), (6;0). B  C Diện tích ABC

A 12. B 6. C 6 2. D 9.

Lời giải

Chọn B

Ta có: AB(2; 2) AB2 2,AC(5;1)AC 26, BC(3;3)BC3 Mặt khác AB BC  0 ABBC

Suy ra:

ABC

S  AB BC

Câu 39. Cho a(2; 3) b(5; )m Giá trị mđể a b phương là:

A 6. B 13

2

 C 12. D 15

2



Lời giải

Chọn D

Ta có: a b, phương suy 15

2

m m

   



Câu 40. Cho điểm A(1;1), (2; 4), (10; 2).B C  Góc BAC bao nhiêu?

A 900 B 60 C 45 D 30

Lời giải

Chọn A

Ta có: AB(1;3), AC(9; 3)

Suy ra: cos 90

AB AC

BAC BAC

AB AC

   

Câu 41. Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn ngoại tiếp ?

A 6. B 8. C 13

2 D

11

Lời giải

Chọn C

Ta có: 52 122 132 13

R

    (Tam giác vng bán kính đường tròn ngoại tiếp cạnh huyền )

Câu 42. Cho tam giác ABC có a4,b6,c8 Khi diện tích tam giác là:

A 9 15. B 3 15. C 105. D 2 15

3

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2

a b c

p      

Câu 43. Tam giác với ba cạnh 5;12;13 có bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ?

A 2. B 2 2. C 2 3. D 3.

Lời giải

Chọn A

Ta có: 12 13 15

p    Mà 52 122 132 1.5.12 30

S

    

Mặt khác S p r r S

p

   

Câu 44. Tam giác với ba cạnh 6;8;10 có bán kính đường trịn ngoại tiếp ?

A 5. B 4 2. C 5 2. D 6

Lời giải

Chọn A

Ta có: 62 82 102 10

R

     (Tam giác vng bán kính đường tròn ngoại tiếp cạnh huyền )

Câu 45. Cho tam giác ABC thoả mãn : b2 c2 a2  3bc Khi :

A A30 B A45 C A60 D A750 Lời giải

Chọn A Ta có:

2 2

0

3

cos 30

2 2

b c a bc

A A

bc bc

 

    

Câu 46. Tam giác ABC có a16,8; B56 13'0 ; C 710 Cạnh cbằng bao nhiêu?

A 29,9. B 14,1. C 17,5. D 19,9. Lời giải

Chọn D

Ta có: Trong tam giác ABC: A  B C 1800 A 180071056 13'0 52 47 '0 Mặt khác

0

.sin 16,8.sin 71

19,9

sin sin sin sin sin sin sin 52 47 '

a b c a c a C

c

A B  C A C   A 

Câu 47. Cho tam giác ABC, biết a24,b13,c15 Tính góc A?

A 33 34'.0 B 117 49'.0 C 28 37 '.0 D 58 24'.0

Lời giải

Chọn B

Ta có:

2 2 2

0

13 15 24

cos 117 49'

2 2.13.15 15

b c a

A A

bc

   

    

Câu 48. Tam giác ABC có A68 12 '0 , B34 44 '0 , AB117 Tính AC?

A 68. B 168. C 118. D.200.

Lời giải

Chọn A

Ta có: Trong tam giác ABC: A  B C 1800 C 180068 12 ' 34 44 '0  77 4'0 Mặt khác

0

.sin 117.sin 34 44' 68

sin sin sin sin sin sin sin 77 4'

a b c AC AB AB B

AC

A B  C  B  C   C 

Câu 49. Tam giác ABC có a8,c3,B60 Độ dài cạnh b ?

A 49. B 97 C 7. D 61.

Lời giải

Chọn C

Ta có: b2a2c22accosB82322.8.3.cos 600 49 b

Câu 50. Cho tam giác ABC, biết a13,b14,c15 Tính góc B ?

A 59 49 '.0 B 53 '.0 C 59 29'.0 D 62 22 '.0

Lời giải

Chọn C Ta có:

2 2 2

0

13 15 14 33

cos 59 29'

2 2.13.15 65

a c b

B B

ac

   