250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)

250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)250 Bài tập trắc nghiệm THỂ TÍCH, KHỐI ĐA DIỆN, MẶT CẦU, MẶT TRỤ, MẶT NÓN (có lời giải chi tiết)

250 CÂU TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP THỂ TÍCH – MẶT CẦU – MẶT NÓN – MẶT TRỤ HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ÔN THI THPT QG 2017 BIÊN SOẠN: THS HỒ HÀ ĐẶNG MỌI CHI TIẾT LIÊN HỆ GROUP GIẢI ĐÁP: https://www.facebook.com/groups/giaidaponthidaihoc/ PAGE THẦY ĐẶNG: https://www.facebook.com/hadang.math FANPAGE: https://www.facebook.com/thithuthptquocgia/ WEBSITE: http://dethithptquocgia.com THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI KHÁI NIỆM KHỐI ĐA DIỆN Câu Số cạnh khối chóp có đáy tam giác là: A Câu B B C 10 D 12 Số đỉnh khối lăng trụ đứng có đáy tam giác là: A Câu D Số đỉnh khối hộp chữ nhật là: A Câu C B C D Cho khối tứ diện ABCD Lấy điểm M nằm A B, điểm N nằm C D Bằng hai mặt phẳng ( MCD) ( NAB) ta chia khối tứ diện cho thành bốn khối tứ diện: A AMCN, AMND, AMCD, BMCN B AMCD, AMND, BMCN, BMND C AMCD, AMND, BMCN, BMND D BMCD, BMND, AMCN, AMDN Câu Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi: A d cắt (P) B d nằm (P) C d cắt (P) không vuông góc với (P) D d song với (P) Bài Khối đa diện lồi khối đa diện * Nhận biết Câu A Câu A Số đỉnh tứ diện là: B C D C D 12 Số cạnh khối lập phương là: B 10 Câu Số đỉnh hình bát diện là: A Câu B D 10 C D Số cạnh khối chóp tứ giác là: A Câu C 12 B Trong mệnh đề sau mệnh đề sai? A Hình lập phương đa diện lồi B Tứ diện đa diện lồi C Hình tạo hai tứ diện ghép với hình đa diện lồi D Hình hộp đa diện lồi Câu Có loại khối đa diện đều? A Câu B.5 C.20 D.Vô số Khối đa diện sau có mặt tam giác đều? A Thập nhị diện B Nhị thập diện C Bát diện D Tứ diện Câu Kim Tự Tháp Ai Cập có hình dáng khối đa diện sau A Khối chóp tam giác B Khối chóp tứ giác C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác Câu Mỗi đỉnh bát diện đỉnh chung cạnh? A B C D Câu 10 Khối chóp S.ABCD có mặt đáy là: A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vuông Câu 11 Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là: A B C D Câu 12 Số mặt phẳng đối xứng hình bát diện là: A B C D 12 Câu 13 Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện là: A B C D Câu 14 Nếu không sử dụng thêm điểm khác đỉnh hình lập phương chia hình lập phương thành A Một tứ diện bốn hình chóp tam giác giác B Năm tứ diện C Bốn tứ diện hình chóp tam giác D Năm hình chóp tam giác giác đều, tứ diện Bài Thể tích khối đa diện * Nhận biết Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: B V = Bh C V = 2Bh Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: A V = Bh Câu A V = Bh Câu B V = Bh C V = 2Bh D V = Bh D V = Bh Gọi a , b , c ba kích thước khối hộp chữ nhật ( H ) V thể tích khối hộp chữ nhật ( H ) Khi V tính công thức: 1 A V = abc B V = abc C V = abc D V = 3abc Câu Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có tất cạnh a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 2 Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a AC = 2a , A V = cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 C V = D V = Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vuông A V = a3 Câu B V = góc với mặt đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 A V = a3 B V = C V = D V = 12 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 B V = C V = a3 D V = Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , cạnh bên SA A V = vuông góc với mặt đáy SB = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 B V = a3 C V = D V = Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , cạnh bên SA A V = vuông góc với mặt đáy SC = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a3 a3 a3 B V = C V = 2a3 D V = 3 Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với A V = mặt đáy SA = AC = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 B V = C V = a3 D V = Câu 11 Câu 30 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính A V = thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 3a 3 a3 B V = C V = D V = 4 Câu 13 Câu 31 Cho hình chóp S.ABC Trên đoạn thẳng SA , SB , SC lấy ba điểm Câu 12 A V = A ', B ', C ' khác với S Khẳng định sau A VS A ' B ' C ' SA SB SC = VS ABC SA ' SB ' SC ' C VS A ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = VS ABC SA SB SC B VS ABC SA ' SB ' SC ' = VS A ' B ' C ' SA SB SC D VS ABC SA ' SB ' SC ' = VS A ' B 'C ' SA SB SC Câu 14 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h là: A V = Bh C V = Bh B V = Bh D V = 3Bh Câu 15 Khối đa điện sau có công thức tính thể tích V = B.h A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối lập phương D Khối hộp chữ nhật Câu 16 Cho khối chóp tích V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống diện tích đa giác đáy ban đầu thể tích khối chóp lúc bằng: V V C D V Câu 17 Khi tăng độ dài tất cạnh khối hộp chữ nhật lên gấp đôi thể tích khối A V B hộp tương ứng sẽ: A tăng lần B tăng lần C tăng lần D tăng lần Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a~ Biết SA ⊥ ( ABCD) SA = a Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 A a C D B 12 Câu 19 Thể tích chóp tam giác có tất cạnh là: √ A √ B C √ D √ Câu 20 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cạnh đáy , cạnh bên Thể tích khối lăng trụ là: A √ √ B C D Câu 21 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a~ SA ⊥ (ABC) SA = a Thể tích khối chóp S.ABC : A 3a3 B a3 C 3a3 D 3a Câu 22 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a~ SA ⊥ (ABCD) SB = Thể tích khối chóp S.ABCD : a3 2 a3 a3 D Câu 23 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B biết AB = a AC = 2a SA ⊥ A B a C (ABC) SA = a Thể tích khối chóp S.ABC : A 3a3 B a3 3a3 a3 C D Câu 24 Cho hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a~ Thể tích khối lăng trụ A 2a3 B là: a3 C 2a 3 D a3 * Thông hiểu Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a , ACB = 600 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SB tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S ABC A V = Câu a3 18 B V = a3 C V = a3 D V = a3 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SB = a Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cân A , BC = 2a , A V = Câu BAC = 1200 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 B V = a3 D V = C V = Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Hình A V = Câu chiếu S lên mặt phẳng ( ABCD) trung điểm H cạnh AB , đường thẳng SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 3a3 a3 2a3 A V = B V = C V = D V = 3 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = Cho khối chóp S ABCD c ó đáy ABCD hình vuông cạnh a SA vuông góc với đáy Câu SA = a Gọi I trung điểm SC Tính thể tích V khối chóp I ABCD A V = Câu a3 B V = a3 C V = a3 12 D V = 2a3 Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân A , BC = a , A ' B = 3a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' a3 a3 a3 C V = D V = Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác cạnh a Gọi M trung điểm A V = a3 Câu B V = BC , góc AM mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' a3 a3 a3 3a 3 B V = C V = D V = Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B AB = BC = a , A V = Câu góc đường thẳng A ' B mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 6 Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm A V = mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) Biết SD = 2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD) 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 3 a3 a3 a3 B V = C V = DV= 13 Câu 11 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt A V = phẳng đáy SA = a Gọi M , N trung điểm SB, SC Tính thể tích V khối chóp A.BCNM 3a A V = B V = a3 C V = a3 D V = a3 Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , BC = a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy , mặt bên (SBC ) tạo với mặt đáy ( ABC ) góc 450 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 18 Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi , hai đường chéo AC = 2a , A V = BD = 2a cắt O , hai mặt phẳng (SAC ) (SBD ) vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB) a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = a3 B V = a3 3 C V = a3 12 D V = a3 Câu 14 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy ABCD Mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 15 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a ,cạnh bên SA vuông góc với A V = mặt phẳng đáy,góc mặt phẳng (SBD ) mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 16 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a,cạnh bên SA vuông góc với A V = mặt phẳng đáy.Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 3 Câu 17 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB = a , SA ⊥ ( ABC ) góc hai mặt phẳng (SBC ) ( ABC ) 300 Gọi M trung điểm cạnh SC Tính thể tích V khối chóp S ABM a3 a3 a3 2a 3 B V = C V = D V = 12 24 36 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B A V = AB = BC = a SA = a vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC ) a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = Câu 19 Cho hình chóp SABC có SA = a vuông góc với đáy ABC Biết tam giác ABC A V = mặt phẳng (SBC ) hợp với đáy ( ABC ) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 a3 2a3 a3 B V = C V = D V = 3 12 Câu 20 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tích V, thể tích khối chóp C’.ABC là: A V = 1 V C V D V Câu 21 Cho khối chóp S.ABC tích V Gọi B’, C’ trung điểm AB AC Thể A 2V B tích khối chóp S.AB’C’ là: A V B V C V D V Câu 22 Cho khối chóp S.ABC, ba cạnh SA, SB, SC lấy ba điểm A’, B’, C’ cho 1 SA ; SB' = SB ; SC' = SC , Gọi V V’ thể tích khối chóp S.ABC V' S.A’B’C’ Khi tỉ số là: V 1 A 12 B C 24 D 12 24 SA' = Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, góc ABC ABC = 300 , SO ⊥ ( ABCD) SO = 3a Khi thể tích khối chóp là: a3 a3 a3 a3 B C D 8 4 Câu 24 Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a : A 3a 3a 3a a3 B C D 3 Câu 25 Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a : A A 2a B 3a C 3a D a3 Câu 26 Cho khối chóp tích V, giảm diện tích đa giác đáy xuống diện tích đa giác đáy cũ thể tích khối chóp bằng: V V V C D Câu 27 Nếu ba kích thước khối chữ nhật tăng lên lần thể tích tăng lên: A V A lần B B 16 lần C 64 lần D 192 lần Câu 28 Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên 2a là: a3 a3 a3 a3 B C D Câu 29 Kim tự tháp Kê−ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên A Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m Thế tích là: A 2592100 m3 B 2592100 m2 C 7776300 m3 D 3888150 m3 Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông Mặt bên SAB tam giác cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 a3 a3 B C D a3 Câu 31 Hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a; cạnh bên A có độ dài 3a Thể tích hình chóp S.ABCD a3 31 a3 a3 31 a3 B C D 3 9 Câu 32 Cho khối lập phương biết tăng độ dài cạnh khối lập phương thêm 2cm A thể tích tăng thêm 98cm3 Hỏi cạnh khối lập phương cho bằng: A cm B cm C cm D cm Câu 33 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC tam giác cạnh a~ Hình chiếu S mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh AB, góc tạo cạnh SC mặt phẳng đáy (ABC) 300 Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 a3 B C D 8 Câu 34 Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vuông cân A~ A Cho AC = AB = 2a , góc AC’ mặt phẳng ( ABC ) 300 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A 4a3 3 B 2a 3 C 4a2 3 D 4a 3 Câu 35 Một khối hộp chữ nhật ( H ) có kích thước a , b , c Khối hộp chữ nhật ( H ′) có kích thước tương ứng 1 C D 12 Câu 36 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC tam giác vuông cân A, A 24 V(H ′) a 2b 3c , , Khi tỉ số thể tích V(H ) B BC= 2a , góc SB (ABC) 30o Thể tích khối chóp S~.ABC là: a3 a3 a3 a3 B C D 3 Câu 37 Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), đáy ABC tam giác vuông B Biết SB= A 2a , BC= a thể tích khối chóp a3 Khoảng cách từ A đến (SBC) là: A 6a B a C 3a D a Câu 38 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, hình chiếu C’ (ABC) trung điểm I BC Góc AA’ BC 30o Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’là: a3 3a a3 C D 8 Câu 39 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a~ Hai mặt phẳng (SAC) A a3 B (SAB) vuông góc với (ABCD) Góc (SCD) (ABCD) 60o Thể tích khối chóp S.ABCD là: a3 A a3 B C √ a3 D Câu 40 Cho hình lập phương có độ dài đường chéo 10 3cm Thể tích khối lập phương A 300 cm3 B 900 cm3 C 1000 cm3 D 2700 cm3 Câu 41 Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ cạnh đáy dm Biết mặt phẳng (BCD’) hợp với đáy góc 600 Thể tích khối lăng trụ A 325 dm3 B 478 dm3 C 576 dm3 D 648 dm3 Câu 42 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 10cm, AD = 16cm Biết BC’ hợp với đáy góc ϕ cho cosϕ = A 4800 cm3 Thể tích khối hộp 17 B 5200 cm3 C 3400 cm3 D 6500 cm3 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = 2a; AD = a~ Hình chiếu S lên đáy trung điểm H cạnh AB ; góc tạo SC đáy 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là: 2a3 a3 a3 2a B C D 3 Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a; SA = 2a Thể tích khối chóp S.ABC : A a3 A 2a 3 B 3a 3 C a3 11 D 12 Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = a; AD = a Hình chiếu S lên đáy trung điểm H cạnh AB; góc tạo SD đáy 600 Thể tích khối chóp S.ABCD là: A a3 13 B a3 C a3 5 D Đáp án khác Câu 46 Tổng diện tích mặt hình lập phương 96 cm Thể tích khối lập phương là: A 64 cm B 84 cm C 48 cm D 91 cm Câu 47 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với đáy góc ϕ Thể tích khối chóp a3 tan ϕ 12 * Vận dụng A B a3 tan ϕ C a3 cot ϕ 12 D a3 cot ϕ Câu 01 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a , hình chiếu vuông góc A ' lên măt phẳng ( ABC ) trùng với tâm G tam giác ABC Biết khoảng cách AA ' BC a3 A V = a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' a3 B V = a3 C V = 12 a3 D V = 36 với trung điểm I cạnh AD , góc hợp hai mặt phẳng (SBC ) ( ABCD) 600 Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 3a3 15 B V = a3 15 C V = 3a 15 D V = a3 Giải: Ta có: VS ABCD = SI SABCD  AB + CD   2a + a  Mà SABCD =   AD =   a = a       IK = 15 a ⇒ SI = IK.tan 600 = a 5 15 a Vậy VS ABCD = SI SABCD = Câu 04 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B~ Biết SA ⊥ (ABC), AB = a, ACB = 30o , góc (SBC) (ABC) 60o Thể tích khối chóp S.ABC là: a3 Hướng dẫn giải: B A 3a3 C a3 D a3 a2 a3 Tính SA = a ⇒ VS ABC = 2 Câu 05 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên cạnh đáy a~ Thể tích khối chóp Tính BC = a ⇒ SABC = S.ABCD là: a3 Hướng dẫn giải: A B a3 2 C a3 D a3 a a3 (với O tâm hình vuông) ⇒ VS ABCD = Câu 06 Cho ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương có cạnh a ~ Thể tích tứ diện ACD’B’ bao SABCD = a2 nhiêu ? Tính SO = a3 a3 a3 a3 B C D 3 4 Lược giải: Cho ABCD.A’B’C’D’ hình lập phương có cạnh a Thể tích tứ diện ACD’B’ A ? V A A ' B ' D ' = VD ', ACD = VC B 'C ' D ' B' C' Ta có : = VB ' ABC = VABCD A ' B 'C ' D ' 1 Suy VACD ' B' = VABCD A ' B'C ' D ' = a3 3 A' D' C B A D Câu 07 Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a ~ Cạnh bên b hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A’~.BCC’B’ bao nhiêu? A a2b B a2 b C a2 b D a2b Lược giải Một lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy tam giác ABC cạnh a Cạnh bên b hợp với mặt đáy góc 60 Thể tích hình chóp A’~.BCC’B’ bao nhiêu? VA ' BCC ' B ' = VABC A ' B'C ' A C B AH = sin 60 AA' = b VABC A ' B'C ' = SA ' B'C ' AH = a2 3 b = ab 60° A' C' H a2 b Suy V A ' BCC ' B ' = a2 b = B' Câu 08 Người ta muốn xây bồn chứa nước 1dm dạng khối hộp chữ nhật VH' phòng tắm Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao khối hộp 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên) Biết viên 1dm VH gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi người ta sử 2m dụng viên gạch để xây 1m bồn thể tích thực bồn chứa lít nước? (Giả sử lượng xi 5m măng cát không đáng kể ) A 1180 vieân ; 8820 lít B 1180 vieân ; 8800 lít C 1182 vieân ; 8820 lít D 1182 vieân ; 8800 lít Lược giải: Gọi V thể tích khối hộp chữ nhật Ta có : V = 5m.1m.2m = 10m3 VH = 0,1m.4 , 9m.2m = 0, 98m3 VH ′ = 0,1m.1m.2m = 0, 2m3 VH + VH ′ = 1,18m3 Thể tích viên gạch VG = 0, 2m.0, 1m.0, 05m = 0, 001m3 Số viên gạch cần sử dụng V H + VH ′ 1,18 = = 1180 viên VG , 001 Thể tích thực bồn : V ′ = 10m3 − 1,18 m3 = , 82m3 = 8820dm3 = 8820 lít Câu 09 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M N theo thứ tự trung điểm SA SB Tỉ số thể tích VS.CDMN là: VS.CDAB Lược giải: A Câu 10 B C D Cho tứ diện có chiều cao h Ở ba góc tứ diện người ta cắt tứ diện có chiều cao x để khối đa diện lại tích nửa thể tích tứ diện ban đầu (hình bên dưới) Giá trị x bao nhiêu? A h B h C h D h Lược giải: VS A ' B'C ' SA ' SB ' SC '  x  = =   =  VS ABC SA SB SC  h  ⇒ x3 = h3 h ⇒x= 6 Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a~ Mặt bên (SAB) tam giác vuông góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD a3 a3 a3 B C 3 Lược giải: Gọi H trung điểm AB suy SH ⊥ (ABCD) A Tính: VS.ABCD = VS.ABCD = 1 Bh = SABCD.SH 3 * Tính: SABCD = a2 SH = D a3 a (vì ∆ SAB cạnh a) ĐS: a3 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU * Nhận biết Câu Giao tuyến mặt nón tròn xoay với mặt phẳng song song với trục mặt nón là: A parabol B elip C hypebol D đường tròn Câu Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: A B C D vô số Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp điểm ? A S B Tâm hình vuông ABCD C A D Trung điểm SC Câu Trong khối sau đây, khối tích lớn ? A Khối cầu có đường kính B Khối nón có chiều cao đường kính mặt đáy C Khối trụ có chiều cao đường kính mặt đáy D Khối tứ diện có độ dài cạnh Câu Một hình nón có bán kính mặt đáy cm, độ dài đường sinh cm Khối nón giới hạn hình nón tích ? A 3π cm2 B 12π cm2 C 15π cm2 D 2π cm2 Câu Khẳng định khẳng định SAI ? A Quay đường tròn xung quanh dây cung tạo hình cầu B Quay tam giác nhọn xung quanh cạnh tạo hình nón C Quay hình vuông xung quanh cạnh sinh hình trụ có r , h , l D Quay tam giác quanh đường cao tạo hình nón Câu Một hình trụ có bán kính mặt đáy cm , thiết diện qua trục hình trụ có diện tích 20 cm2 Khi diện tích xung quanh hình trụ ? A 40π cm2 Câu B 30π cm2 C 45π cm2 D 15π cm2 Một hình nón có diện tích mặt đáy cm2 , diện tích xung quanh cm2 Khi đường cao hình nón ? A cm B cm C cm D cm Câu Cho tam giác OAB vuông O có OA = , OB = Quay tam giác OAB quanh cạnh OA thu hình nón tròn xoay Diện tích toàn phần hình nón ? B 12π C π D 20π Câu 10 Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác với cạnh tích ? A 15π π D 3π Câu 11 Một hình trụ có bán kính đường cao có diện tích xung quanh ? B 12π C 15π D Kết khác A 24 π Câu 12 Một mặt cầu có diện tích 8π tích ? A π B 3π π B C 4 π C π D Kết khác 3 Câu 13 Diện tích xung quanh hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh đường sinh l = : A A 32π B 32 2π C 32 D 32 Câu 14 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1,BC = 2.Thể tích hình trụ tròn xoay quay hình chữ nhật xung quanh trục AD là: A 2π B C π D π Câu 15 Thể tích khối nón tròn xoay có đáy đường tròn đường kính a, đường cao a: 1 A a3 π B a2 π C aπ D 12a3π 12 12 Câu 16 Thiết diện qua trục hình nón tam giác có cạnh là: a , diện tích xung quanh hình nón là: B 2πa2 C 3πa2 D 4πa2 A πa2 Câu 17 Cho tam giác ABC vuông B có AC = 2a; BC = a ; quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB đường gấp khúc ABC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: B 4πa2 C πa2 D 3πa2 A 2πa2 Câu 18 Một hình trụ có đường kính đáy 10cm , khoảng cách đáy 7cm Khi diện tích xung quanh là: A 35π( cm2 ) B 70π( cm2 ) C 140π( cm2 ) D 175π(cm2 ) Câu 19 Thiết diện qua trục hình trụ hình vuông có cạnh 2a Khi thể tích khối trụ là: B 2πa3 C 8πa3 D 4πa3 A πa3 Câu 20 Một khối cầu có đường kính 2a , Thể tích khối cầu là: A 2πa3 B 3πa3 C 4πa 3 D 4πa3 Câu 21: Cho khối trụ tòn xoay có bán kính mặt đáy (cm), chiều cao (cm) Thể tích khối trụ tròn xoay bằng: A 12π (cm3 ) B 24π (cm3 ) C 4π (cm3 ) D 48π (cm3 ) Câu 22: Thể tích khối cầu có độ dài bán kính 2a là: A 16 πa B πa 3 C D 32 πa Câu 23: Trong không gian cho tam giác OIM vuông I , góc IOM = 450 cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón tròn xoay Khi diện tích xung quanh hình nón tròn xoay A πa2 2 B πa2 C πa2 D πa2 Câu 24: Cắt hình trụ có bán kính r = chiều cao h = mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm Hãy tính diện tích thiết diện tạo nên A 100 cm3 B 20 3cm3 C 80 cm2 D 40 cm2 Câu 25: Thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy độ dài đường sinh A 2π B π C 3π D Kết khác Câu 26: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh a Một hình nón có đỉnh tâm hình vuông ABCD có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A ' B ' C ' D ' Diện tích xung quanh hình nón là: A π a2 3 B πa2 2 C π a2 D π a2 Câu 27: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy r = chiều cao Khi diện tích xung quanh hình trụ A 3π B 3π C 3π D Kết khác Câu 28: Một khối cầu có độ dài bán kính R Nếu độ dài bán kính tăng lên lần thể tích khối cầu tăng lên là: A 24 lần B 16 lần C lần D lần Câu 29: Cho hình lăng trụ tam giác có cạnh bằnga~ Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là: A πa2 B C π a2 π a2 π a2 D Câu 30: Cho tứ diện ABCD cạnh a~ Diện tích xung quanh hình trụ có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD có chiều cao chiều cao tứ diện ABCD là: A π a2 B 2πa2 C π a2 D πa2 Câu 31: Một thiết diện qua đỉnh hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính r = 25cm có khoảng cách từ tâm đáy đến mp chứa thiết diện 12cm Diện tích thiết diện là: A 250cm2 B 1250cm2 C 1000cm2 D 500cm2 Câu 32: Một hình nón có bán kính đáy a, độ dài đường sinh 2a Độ dài đường cao hình nón bằng: A a B 2a C a D 3a Câu 33: Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước là: A B C D Vô số Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AC = a , biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A a B a C a D 2a Câu 35: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Thể tích khối nón A a3 a3 B 12 C a3 D a3 24 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh a a B 2 C Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là: A a D a Câu 37: Số mặt cầu chứa đường tròn cho trước A Vô số B C D Câu 38: Thể tích khối cầu 36π( cm ) Đường kính khối cầu A cm B cm C cm D cm Câu 39: Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ ( ABC ) BD ⊥ BC Khi quay tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành? A B C D * Thông hiểu Câu Một hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh, thể tích khối trụ tương ứng 16π Khi bán kính mặt đáy hình trụ ? A r = C r = 2 B r = D r = Câu Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện với cạnh có diện tích xung quanh ? 3π 9π C 2π D 2 Câu Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác với tất cạnh a có diện tích xung quanh ? A 3π B 2πa2 π a2 π a2 B C D πa2 3 3 Câu Một hình nón có góc đỉnh 120 diện tích mặt đáy 9π Thể tích hình nón ? A A 3π Câu B 3π C 3π D 3π Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện cạnh 2a bằng: 2πa3 3πa3 6πa3 C D 9 27 Câu Cho mặt cầu tâm I, bán kính R = 10 Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo theo đường tròn có bán kính r = Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng: A B C D Câu Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối lập phương cạnh 2a có độ dài bằng: A 8πa A a Câu B B 2a C a D a Cho tam giác ABC vuông A, có AB = a , BC = b Gọi V1 , V2 thể tích khối nón sinh quay tam giác ABC quanh trục AB AC Khi đó, tỉ số sau ? V V V V a b a+b a+b A = B = C = D = V2 b V2 a V2 b V2 a Câu Thiết diện qua trục hình nón tam giác vuông cân có cạnh huyền 2a , thể tích khối nón tương ứng là: A πa3 B 2πa3 C π a3 D π a3 3 Câu 10 Cho hình trụ có đường sinh l = 2a , đáy hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a Thể tích khối trụ B π a3 C πa3 D 2πa3 A π a3 3 Câu 11 Cho hình trụ có đường cao h = a , đáy hình tròn ngoại tiếp hình vuông cạnh a Thể tích khối trụ B 6πa2 C πa2 D 2πa2 A 4πa2 Câu 12 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD A'B'C'D' Diện tích S 2 Câu 13 Một hình trụ có hai đáy hai đường tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a.Thể tích khối trụ : 1 A a3 π B a3 π C a3 π D a3π Câu 14 Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón la: A πa2 B 2πa2 C π a2 D πa2 Câu 15 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC : A πa2 C πa2 D πa2 3a 3a 3a C D 12 Câu 16 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC : 25πa2 25πa2 25πa2 25πa2 A B C D 12 Câu 17 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 450 Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC : A 3a B πa2 B 125 3πa3 125 3πa3 215 3πa3 512 3πa3 A B C D 342 432 342 342 Câu 18 Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Khi ta phát biểu sau : 1.Bán kính hình nón 2a 2.Độ dài đường sinh hình nón 2a a 4.Diện tích xung quanh hình nón 2πa2 3.Chiều cao hình nón π a3 5.Thể tích khối nón Có phát biểu sai : A B.2 C.3 D.4 Câu 19 Một hình trụ có bán kính 5cm khoảng cách hai đáy cm Khi ta phát biểu sau : 1.Hình trụ có độ dài đường sinh cm 2.Đường kính hình trụ 10 cm 3.Diện tích xung quanh hình trụ 70π (cm2 ) 4.Thể tích khối trụ 157π (cm3 ) 5.Diện tích mặt đáy 50π (cm2 ) Có phát biểu : A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 20 Một hình trụ tích 175π (cm3 ) , chiểu cao hình trụ cm Khi ta có phát biểu sau : Bán kính hình trụ cm Diện tích xung quanh hình trụ 72π ( cm2 ) Diện tích mặt đáy 50π (cm2 ) Độ dài đường sinh hình trụ cm Có phát biểu : A B.2 C.3 D.4 Câu 21: Một hình cầu có bán kính R=2m Một mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn có độ dài , 4πm Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng là: A 1,3m B 1,5m C 1,4m D 1,6m Câu 22: Cho hình lập phương có cạnh a hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện hình lập phương Gọi S1 diện tích mặt hình lập phương, S2 diện tích xung quanh hình trụ Hãy tính tỉ số A π B C π S2 : S1 D π Câu 23: Thể tích khối trụ có bán kính r = chiều cao h = là: A 125π cm3 B 250 3π cm C 125 π cm3 D 500 3π cm3 Câu 24: Diện tích xung quanh hình nón có độ dài đường sinh a, bán kính mặt mặt đáy a là: A 3πa2 B 2πa2 C πa2 D 4πa2 Câu 25: Cho mặt cầu (S1 ) bán kính R1 , mặt cầu (S2 ) bán kính R2 mà R2 = R1 Tỉ số diện tích mặt cầu (S2 ) mặt cầu (S1 ) bằng: A B C D 512π (cm3 ) , độ dài đường cao khối nón lần bán kính 3 đáy Độ dài đường cao khối nón là: Câu 26: Một khối nón tích A cm B cm C cm D cm Câu 27: Diện tích xung quanh hình trụ tròn xoay quay hình vuông ABCD cạnh a quanh trục IH với I , H trung điểm AB, CD A 2πa2 B 4πa2 C πa2 D π a2 Câu 28: Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác Tỉ số thể tích khối cầu ngoại tiếp khối cầu nội tiếp khối nón là: A B C D Câu 29: Một hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy 3, chiều cao Khi diện tích xung quanh hình nón cho A 12π B Kết khác C 24π D 20π Câu 30: Diện tích mặt cầu có độ dài bán kính R = 2cm là: A 16π( cm2 ) B 32π( cm2 ) C 24π( cm2 ) D 8π( cm2 ) Câu 31: Thể tích khối nón có đường cao h = 20cm , bán kính r = 25cm là: A 12500π cm3 B 12500π cm C 3125π 41 cm3 D 3125 π 41 cm3 Câu 32: Cho hình nón tròn xoay có đường cao 2m, bán kính đáy 2,5m Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 1,2m Khi diện tích thiết diên A 500cm2 B 5000cm2 C 5cm2 D 50000cm2 Câu 33: Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính r = chiều cao h = A 25 3π cm2 B 50 3π cm2 C 100 3π cm2 D 1000π cm2 Câu 34: Cho tứ diện ABCD có DA = 5a vuông góc với mp(ABC), ∆ ABC vuông B AB = 3a, BC = 4a Bán kính mặt cầu qua điểm A, B, C, D là: A a 5a B 2 C 5a D a Câu 35: Thể tích khối trụ có bán kính đáy a, độ dài đường cao 2a là: A 2πa3 B 3πa3 C 4πa3 D πa3 Câu 36: Mặt cầu tâm I bán kính R=2,6cm Một mặt phẳng cắt mặt cầu cách tâm I khoảng 2,4 cm Bán kính đường tròn mặt phẳn cắt mặt cầu tạo nên là: A 1,2cm B 1,4cm C 1cm D 1,3cm Câu 37: Một hình trụ có hai đáy hai hình tròn nội tiếp hai mặt hình lập phương cạnh a Thể tích khối trụ là: A π a B πa C πa D πa3 Câu 38: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , SA ⊥ (ABCD) SA = a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hính chóp theo A A a a B 2 C a D a Câu 39: Gọi S diện tích xung quanh hình nón tròn xoay sinh đoạn thẳng AC’ hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh b quay xung quanh trục AA ' Diện tích S là: A πb2 B πb2 C πb2 D πb2 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Gọi S diện tích xung quanh hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD A ' B ' C ' D ' Diện tích S là: B πa2 A πa2 C πa2 D πa2 2 * Vận dụng Câu Một hình trụ có diện tích xung quanh S Khi diện tích thiết diện qua trục bằng: S 2S S B C D π 2π S Lược giải: Ta có: Sxq = 2π Rh ⇒ Rh = 2π S Mặt khác: Std = Rh Suy Std = π Câu Cho tam giác ABC có độ dài cạnh 13, 14, 15 Một mặt cầu tâm O, bán kính R = tiếp xúc với cạnh tam giác ABC Tính khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng chứa tam giác A B C D Lược giải: Dùng công thức Hê-rông tính S∆ABC = 48 Suy bán kính S A π r = Suy d(O ,( ABC )) = R2 − r = Câu Một hình lập phương có cạnh 2a vừa nội tiếp hình lăng trụ (T ) vừa nội tiếp mặt V cầu (C ) Tính tỉ số thể tích ( C ) khối cầu khối lăng trụ giới hạn (C ) vµ (T ) ? V(T ) A V( C ) V(T ) = B V( C ) V(T ) = C V( C ) V(T ) = V D (C ) = V(T ) Lược giải Xét hình trụ (T ) : AB = 2a ⇒ AC = 2a ⇒ rT = OA = a , h = AA′ = 2a A' D' B' ( ) V(T ) = π (rT ) h = π a 2a = 4πa3 (1) Xét mặt cầu (C ) : A ′C = AA ′2 + AC = 2a ⇒ rc = IC = a 3 4 V(C ) = π (rc ) = π a = 4π a3 (2) 3 V (1) (2) suy (C ) = V(T ) I C' A D ( ) O B C Câu Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC ) cạnh BD vuông góc với cạnh BC Khi quay cạnh tứ diện xung quanh trục cạnh AB, có hình nón tạo thành A B C D Lược giải: Hình nón đỉnh A, đáy có bán kính BC hình nón đỉnh B, đáy có bán kính BD D Câu Một hình trụ có trục OO ′ = , ABCD hình vuông có cạnh O' có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho tâm hình vuông trùng với ′ trung điểm OO Thể tích hình trụ ? A 50π B 25π C 16π D C I 25π 14 A H O B Lược giải: Từ giả thiết h = OO ′ = suy OI = , IH = ⇒ OH = HB = ⇒ r = OB = ⇒ V = πr h = π.52.2 = 50 π Câu Người ta bỏ ba bóng bàn kích thước vào hộp hình trụ có đáy hình tròn lớn bóng bàn chiều cao ba lần đường kính bóng bàn Gọi S1 tổng diện tích ba bóng bàn, S2 diện tích xung quanh hình trụ Tỉ số S1 bằng: S2 A.1 B.2 C 1,5 D 1,2 Lược giải: Gọi a bán kính bóng bàn, ta có S1 = 3.4πa = 12πa2 , S1 = 2πa.6 a = 12πa2 Câu Cho hình chóp S.ABC , có SA vuông góc mặt phẳng ( ABC ) ; tam giác ABC vuông B , Biết SA = 2a; AB = a; BC = a Khi bán kính r mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A 2a B a C 2a D a Lược giải: Ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ BC ⊥ SA; BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ SB ⇒ A; B; C ; S nằm mặt cầu có đường kính SC ; bán kính 1 r = SC = SA2 + AB2 + BC = a 2 Câu Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A; B điểm nằm đường tròn đáy hình nón cho khoảng từ O đến AB a Góc SAO = 300 ; SAB = 600 Khi độ dài đường sinh l hình nón là: A a B 2a C a D 2a Lược giải: Gọi H trung điểm AB Ta có : OH = a ; Tam giác SAB AO AO AO SA = = = cos SAO cos 30 AO = OH + AH = a2 + ( ⇒ SA = Câu a2 + AB SA2 ) = a2 + SA2 ⇒ SA = a Cho hình trụ nội tiếp hình cầu bán kính r = Xác định chiều cao h bán kính r1 để hình trụ tích lớn A h = ; r1 = C h = ; r1 = Lược giải  h Ta có r = −   Thể tích hình trụ:   B h = ; r1 = D Một kết khác  h2  h3 V = π 9 −  h = 9πh − π   3π ⇒ V '( h) = 9π − h2 = ⇔ h = Dễ thấy h = điểm cực đại hàm V ( h) Suy h = ; r1 = Câu 10 Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì thiết kế hai mô hình sau: hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông dạng hình trụ sản xuất nguyên vật liệu Hỏi thiết kế theo mô hình tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mô hình theo kích thước nào? A Hình trụ chiều cao bán kính đáy B Hình trụ chiều cao đường kính đáy C Hình hộp chữ nhật cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật cạnh bên cạnh đáy Lược giải Xét mô hình hình hộp chữ nhật, đáy hình vuông cạnh a, chiều cao h Ta có: V1 = a2 h = diện tích xung quanh S1 = 2a2 + ah ≥ 3 2a2 2ah.2ah = Dấu “=” xảy a = h Xét mô hình hình trụ có bán kính đáy r chiều cao h Ta có V2 = πr h = diện tích xung quanh S2 = 2πr + πrh + πrh ≥ 3 2π r h2 = 3 2π < Dấu “=” xảy h = 2r Câu 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC có tất cạnh a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC A a B a 16 C a 12 D a Câu 12: Hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A , có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) có SA = a , AB = b, AC = c Mặt cầu qua đỉnh ( a + b + c) 2 2 A B a + b + c C A , B, C , S có bán kính r bằng: a + b + c2 D a2 + b2 + c2 Câu 13: Diện tích toàn phần hình trụ có diện tích xung quanh π , thiết diện qua trục hình vuông bằng: A 10π B 6π C π D 12π Câu 14: Một hính tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh lại nằm đường tròn đáy hình nón Khi điện tích xung quanh hình nón là: A πa2 B πa 3 C πa D πa Câu 15: Cho tam giác ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên hình nón Diện tích xung quanh hình nón là: A πa2 B 2πa2 C πa D πa Câu 16: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai? A Mặt trụ mặt nón có chứa đường thẳng B Mọi hình chóp nội tiếp mặt cầu C Có vô số mặt phẳng cắt mặt cầu theo đường tròn D Luôn có hai đường tròn có bán kính khác nằm mặt nón Câu 17: Một hình hộp chữ nhật nội tiếp mặt cầu có ba kích thước a , b , c Khi bán kính r mặt cầu bằng: A a + b2 + c 2 B a + b2 + c C (a2 + b2 + c2 ) D a2 + b + c Câu 18: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Khi thể tích khối nón B 2πa3 A πa3 C Kết khác D π a3 3 Câu 19: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy r chiều cao 2r Khi thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho A πr B 2πr C Kết khác D 2πr 3 Câu 20: Diện tích xung quanh hình nón có đường cao h = 20cm , bán kính r = 25cm là: A 500πcm2 B 250π 41cm2 C 125π 41 cm2 D 1000π 41 cm2 [...]... Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với đáy .Thể tích hình chóp S.ABCD là a3 3 a3 3 a3 B C 2 3 3 Lược giải: Gọi H là trung điểm AB suy ra SH ⊥ (ABCD) A Tính: VS.ABCD = VS.ABCD = 1 1 Bh = SABCD.SH 3 3 * Tính: SABCD = a2 SH = D a3 3 6 a 3 (vì ∆ SAB đều cạnh a) 2 ĐS: a3 3 6 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU * Nhận biết Câu 1 Giao tuyến của mặt nón tròn xoay với một mặt phẳng song song với trục của mặt nón. .. Câu 2 Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là: A 0 B 1 C 2 D vô số Câu 3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông , SA vuông góc với mặt phẳng đáy Khi đó tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào ? A S B Tâm hình vuông ABCD C A D Trung điểm của SC Câu 4 Trong các khối sau đây, khối nào có thể tích lớn nhất ? A Khối cầu có đường kính bằng 1 B Khối nón có chi u cao và đường kính mặt đáy đều... S1 D π Câu 23: Thể tích của khối trụ có bán kính r = 5 và chi u cao h = 5 3 là: A 125π 3 cm3 B 250 3π 3 cm 3 C 125 π 3 cm3 3 D 500 3π cm3 Câu 24: Diện tích xung quanh của một hình nón có độ dài đường sinh bằng a, bán kính mặt mặt đáy bằng a là: A 3πa2 B 2πa2 C πa2 D 4πa2 Câu 25: Cho mặt cầu (S1 ) bán kính R1 , mặt cầu (S2 ) bán kính R2 mà R2 = 2 R1 Tỉ số diện tích của mặt cầu (S2 ) và mặt cầu (S1 )... Câu 4 Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và diện tích mặt đáy bằng 9π Thể tích của hình nón đó bằng bao nhiêu ? A A 3 3π Câu 5 B 2 3π C 9 3π D 3π Thể tích hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều cạnh 2a bằng: 4 2πa3 4 3πa3 8 6πa3 C D 9 9 27 Câu 6 Cho mặt cầu tâm I, bán kính R = 10 Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo theo một đường tròn có bán kính r = 6 Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng:... ? A Khối cầu có đường kính bằng 1 B Khối nón có chi u cao và đường kính mặt đáy đều bằng 1 C Khối trụ có chi u cao và đường kính mặt đáy đều bằng 1 D Khối tứ diện đều có độ dài các cạnh bằng 1 Câu 5 Một hình nón có bán kính mặt đáy bằng 3 cm, độ dài đường sinh bằng 4 cm Khối nón giới hạn bởi hình nón đó có thể tích bằng bao nhiêu ? A 3π 7 cm2 B 12π cm2 C 15π cm2 D 2π 7 cm2 Câu 6 Khẳng định nào dưới... cao của khối nón bằng lần bán kính 3 3 đáy Độ dài đường cao của khối nón là: Câu 26: Một khối nón có thể tích A 6 cm B 2 cm C 4 cm D 8 cm Câu 27: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay khi quay hình vuông ABCD cạnh a quanh trục IH với I , H lần lượt là trung điểm của AB, CD là A 2πa2 B 4πa2 C πa2 D π a2 2 Câu 28: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều Tỉ số thể tích của khối cầu... của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là: A 2 B 4 C 6 D 8 Câu 29: Một hình nón tròn xoay có bán kính đường tròn đáy bằng 3, chi u cao bằng 4 Khi đó diện tích xung quanh của hình nón đã cho là A 12π B Kết quả khác C 24π D 20π Câu 30: Diện tích của mặt cầu có độ dài bán kính R = 2cm là: A 16π( cm2 ) B 32π( cm2 ) C 24π( cm2 ) D 8π( cm2 ) Câu 31: Thể tích của khối nón có đường cao h = 20cm... 3πa3 A B C D 342 432 342 342 Câu 18 Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh 2a Khi đó ta các phát biểu sau đây : 1.Bán kính của hình nón là 2a 2.Độ dài đường sinh của hình nón là 2a a 3 2 4.Diện tích xung quanh của hình nón là 2πa2 3 .Chi u cao của hình nón là π a3 3 5 .Thể tích của khối nón là 3 Có bao nhiêu phát biểu sai : A 1 B.2 C.3 D.4 Câu 19... 8 4 B' Câu 08 Người ta muốn xây một bồn chứa nước 1dm dạng khối hộp chữ nhật trong một VH' phòng tắm Biết chi u dài, chi u rộng, chi u cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên) Biết mỗi viên 1dm VH gạch có chi u dài 20cm, chi u rộng 10cm, chi u cao 5cm Hỏi người ta sử 2m dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây 1m bồn đó và thể tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng... 2πa3 C 8πa3 D 4πa3 A πa3 Câu 20 Một khối cầu có đường kính là 2a 3 , Thể tích khối cầu đó là: A 2πa3 3 B 3πa3 3 C 4πa 3 3 3 D 4πa3 3 Câu 21: Cho khối trụ tòn xoay có bán kính mặt đáy là 2 (cm), chi u cao là 3 (cm) Thể tích của khối trụ tròn xoay này bằng: A 12π (cm3 ) B 24π (cm3 ) C 4π (cm3 ) D 48π (cm3 ) Câu 22: Thể tích của một khối cầu có độ dài bán kính bằng 2a là: A 8 3 16 3 πa B πa 3 3 C D 32 ... cạnh a) ĐS: a3 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU * Nhận biết Câu Giao tuyến mặt nón tròn xoay với mặt phẳng song song với trục mặt nón là: A parabol B elip C hypebol D đường tròn Câu Số mặt cầu chứa đường... cao đường kính mặt đáy C Khối trụ có chi u cao đường kính mặt đáy D Khối tứ diện có độ dài cạnh Câu Một hình nón có bán kính mặt đáy cm, độ dài đường sinh cm Khối nón giới hạn hình nón tích ? A... Câu 14 Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chi u cao h là: A V = Bh C V = Bh B V = Bh D V = 3Bh Câu 15 Khối đa điện sau có công thức tính thể tích V = B.h A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối lập