Bài tập trắc nghiệm thể tích khối đa diện

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC và SBC hợp với đáy ABC một góc 60o.. Tính thể tích hình chóp a Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD l

BÀI TẬP THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I NHẬN BIẾT

Câu 1: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình lập phương là đa điện lồi

B Tứ diện là đa diện lồi

C Hình hộp là đa diện lồi

D Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi

Câu 2: Khối đa diện đều loại {4;3} có số đỉnh là:

Câu 9: Khối đa diện đều nào sau đây có mặt không phải là tam giác đều?

A Thập nhị diện đều B Nhị thập diện đều C Bát diện đều D Tứ diện đều Câu 10: Kim Tự Tháp ở Ai Cập có hình dáng của khối đa diện nào sau đây

A Khối chóp tam giác đều B Khối chóp tứ giác C Khối chóp tam giác D Khối chóp tứ giác đều

Câu 11: Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh?

Câu 15: Số cạnh của hình mười hai mặt đều là:

V  Bh

D V 3Bh

Câu 17: Khối chóp đều S.ABCD có mặt đáy là:

A Hình bình hành B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vuông

Câu 18: Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:

A Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác giác đều B Năm tứ diện đều

C Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều

D Năm hình chóp tam giác giác đều, không có tứ diện đều

Câu 22: Số cạnh của một khối chóp bất kì luôn là

A Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 4 B Một số lẻ

C Một số chẵn lớn hơn hoặc bằng 6 D Một số lẻ lớn hơn hoặc bằng 5 Câu 23: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất:

A Hai mặt B Ba mặt C Bốn mặt D Năm mặt Câu 24: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

A Lắp ghép hai khối hộp sẽ được một khối đa diện lồi B.Khối hộp là khối đa diện lồi

C.Khối tứ diện là khối đa diện lồi D Khối lăng trụ tam giác là khối đa diện lồi Câu 25: Số mặt của một khối lập phương là:

A Khối lăng trụ B Khối chóp C Khối lập phương D Khối hộp chữ nhật

Câu 27: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là

V  Bh

D

32

Câu 28: Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là

A V Bh B

13

V  Bh

C

12

V  Bh

D

43

C

a3 3

a3 3 12

Câu 32: Cho khối tứ diện ABCD Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D Bằng hai mặt phẳng MCD và NAB ta chia khối tứ diện đã cho

thành bốn khối tứ diện:

A AMCN, AMND, AMCD, BMCN B AMCD, AMND, BMCN, BMND

C AMCD, AMND, BMCN, BMND D BMCD, BMND, AMCN, AMDN

Câu 33: Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng là:

A B C D

Câu 34: Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng , cạnh bên bằng

Thể tích của khối lăng trụ là: A B C D

Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA(ABC) và

a

D

3

36

a

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA(ABCD)

và SB 3a Thể tích khối chóp S.ABCD là : A

3 22

a

D

3 34

a

Câu 39: Phép đối xứng qua mặt phẳng (P) biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ cắt d khi và chỉ khi:

A d cắt (P) B d nằm trên (P)

C d cắt (P) nhưng không vuông góc với (P ) D d song với (P).

II THÔNG HIỂU

Câu 1 Cho khối chóp S ABC có SAABC,

tam giác ABC vuông tại B, AB a AC a ,  3.Tính thể tích khối chóp S ABC biết rằng SB a 5

a

C

3 66

a

D

3 156

a

Câu 2 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên SAB và SAC

cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC a 3

a

C

3 34

a

D

3 32

a

C

3 36

a

D

3 212

a

Câu 4 Cho hình chóp SA BC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông

góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp

a

C

3

68

a

D

3

648

a

Câu 5 Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA vuông góc với đáy ABC

và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o Tính thể tích hình chóp

a

Câu 6 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy

ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích hình chóp SA BCD

a

C

3 36

a

D a3 3

Câu 7 Cho khối chóp S ABCD có đay ABCD là hình chữa nhật tâm O , AC2AB2 ,a SA

vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SD a 5

a

3 63

a

C

3

43

a

D

3

23

Câu 12 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA (ABCD),SC = a và SC hợp

với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp

C

3 324

a

D

3 216

a

Câu 13 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA (ABCD) , SC hợp

với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp

A 20a3 B 40a3 C 10a3 D

3

10 33

a

C

3

36

Câu 16 Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp trong nửa đường tròn

đường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD một góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD

A 3R3/ 4 B 3R3 C 3R3/ 6 D 3R3/ 2

Câu 17 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a Mặt bên SAB là tam giác

đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

a

D

3 33

a

Câu 18 Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)

(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o Tính thể tích tứ diện ABCD.

a

C

3 312

a

D.2a2 3

Câu 19 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a Mặt bên SAC

vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.Tính thể tích khối chóp

Câu 20 Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân tại a với AB = AC = a biết tam giác SAB cân

tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o

Câu 21 Cho hình chóp SABC có BAC  90 ;o ABC  30o ; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)

(ABC) Tính thể tích khối chóp SABC

a

C

3

312

Câu 25 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại a và D; AD = CD = a ; AB =

2a,SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD

a

C

3 34

a

D a3 3

Câu 26 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AC=a,

ACB  Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng (AA’C’C)

một góc 300 Tính thể tích của khối lăng trụ theo a

A a3 6 B

3 6 3

Câu 27 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi, tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy Biết AC=2a, BD=3a tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

Câu 28 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a Mặt bên của hình chóp

tạo với đáy góc 600 Mặt phẳng (P) chứa AB và đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC, SD lần lượt tại M,N Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN.

Câu 29.Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hình

chiếu vuông góc của A’ xuống (ABC) là trung điểm của AB Mặt bên (ACC’A’) tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối lăng trụ này

a

Câu 30 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với AB=a, AD=2a,

Câu 31 Cho hình chóp S.ABCD Lấy một điểm M thuộc miền trong tam giác SBC

Lấy một điểm N thuộc miền trong tam giác SCD Thiết diện của hình chóp S.ABCD với (AMN) là

A Hình tam giác B Hình tứ giác C Hình ngũ giác D Hình lục giác

Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh SA vuông

góc với mặt đáy , biết AB=2a, SB=3a Thể tích khối chóp S.ABC là V Tỷ số 3

Câu 33.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I và có cạnh bằng a,

góc  BA  D 600 Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với (ABCD) Góc giữa SC và (ABCD) bằng 450 Tính thể tích khối chóp S.AHCD.

335

335

16 a

Câu 34 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, AB=AC=a,  BAC  1200

Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Tính theo

a thể tích khối chóp S.ABC

D 2a3

Câu 35.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,

17 D

a

C

21 5

a

D

35

a

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên

và đáy bằng 600 M,N là trung điểm của cạnh SD, DC Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC.

a

C

3 2 2

a

D.

38

a

Câu 37 Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a Chứng minh rằng

chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC

a

C

3 1112

a

C

64

a

D

63

a

Câu 40 Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o.Tính thể tích hình chóp SABC

3

316

a

D 3a3 3

Câu 45 Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ

giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của nó bằng

a

V 9 3 2 2

Câu 46 Cho khối chóp tứ giác đều SABCD Một mặt phẳng ()qua A, B và trung điểm M của SC Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó

Câu 47 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc

60 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F Tính thể tích khối chóp S.AEMF

Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy,

Câu 49 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC.Mặt

phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích 2 phần này

Câu 50 Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên SA sao cho

Câu 51 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho SA' SA

13 Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’ Khi

đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng

Câu 52 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại

A có cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ

A a3 B. a2 2 C a2 3 D a3 3

Câu 53 Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D' có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a Tính thể tích khối lăng trụ này

Câu 54 Đáy của lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ là tam giác đều cạnh a = 4 và

biết diện tích tam giác A’BC bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ

8 3

3 D 16 3

Câu 55 Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh a và có góc nhọn bằng 600

Đường chéo lớn của đáy bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ Tính thể tích hình hộp

A 4800cm3 B 9600cm3 C 2400cm3 D 2400 3cm3

Câu 57 Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là tứ giác đều cạnh a biết rằng BD '  a 6 Tính thể tích của lăng trụ

Câu 58 Lăng trụ đứng tứ giác có đáy là hình thoi mà các đường chéo là 6cm và 8cm biết rằng chu

vi đáy bằng 2 lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích

A 480cm 3 B 360cm 3 C 240cm 3 D 120cm 3

Câu 59 Cho lăng trụ đứng tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau và biết tổng diện tích các mặt

của lăng trụ bằng 96 cm2 Tính thể tích lăng trụ

a

C

3

33

a

D

3

324

B

3tan6

C

3cot12

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B Biết SA  (ABC),

AB = a, ACB  30o, góc giữa (SBC) và (ABC) bằng 60o Thể tích của khối chóp

S.ABC là:

Câu 6: Cho ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương có cạnh a Thể tích của tứ diện

ACD’B’ bằng bao nhiêu ? A

a

C

3

3 155

a

D

3

3 158

a

Câu 9:

Người ta muốn xây một bồn chứa

nước dạng khối hộp chữ nhật trong

một phòng tắm Biết chiều dài, chiều

rộng, chiều cao của khối hộp đó lần

lượt là 5m, 1m, 2m ( hình vẽ bên).

Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm,

chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm Hỏi

người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu

viên gạch để xây bồn đó và thể tích

thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước?

(Giả sử lượng xi măng và cát không

2m 1dm

Câu 11: Khối chóp S.ABCD có thể tích là V Gọi M, N lần lượt là trung điểm của

SC, SD Thể tích của khối chóp S.ABMN là: A B C

D

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

Câu 13:

Cho một tứ diện đều có chiều cao h Ở

ba góc của tứ diện người ta cắt đi các tứ

diện đều bằng nhau có chiều cao x để

khối đa diện còn lại có thể tích bằng một

nửa thể tích tứ diện đều ban đầu (hình

bên dưới) Giá trị của x là bao nhiêu?

Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB)

là tam giác đều và vuông góc với đáy.Thể tích hình chóp S.ABCD là

a

D

3

63

a

Câu 16: Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình chữ nhật cóAB =a BC, =2a Haimp SAB( ) và mp SAD( ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnhSC hợp với đáy

một góc600 Tính thể tích khối chópS ABCD. theoa. A

a

C

3

24

a

D

3

34

a

Câu18: Hình chópS ABC cóBC =2a, đáyABC là tam giác vuông tạiC SAB, là tam giác vuông cân tạiSvà nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy GọiI là trung điểm cạnhAB Biếtmp SAC( ) hợp vớimp ABC( ) một góc600 Tính thể tích khối chóp

Câu 19: Cho hình chópS ABCD có đáyABCDlà hình vuông cạnha, SA ^(ABCD) và mặt bên (SCD) hợp với mặt phẳng đáyABCDmột góc600 Tính khoảng cách từ điểm

a

C

22

a

D

32

a

Câu 20: Hình chópS ABC có đáyABC là tam giác vuông tạiB BA, =3 ,a BC =4a,

(SBC) (^ ABC) Biết SB =2 3,a SBC· =300 Tính khoảng cách từBđếnmp SAC( )

Câu21 : Cho hình chópS ABC có đáy là DABC vuông cân ở

B AC =a SA^mp ABC SA =a Gọi G là trọng tâm của DSBC , mp a( ) đi qua

AGvà song song vớiBC cắtSC SB, lần lượt tạiM N, Tính thể tích khối chópS AMN .

Câu 23: Cho hình chóp đều S.ABCD, biết hình chóp này có chiều cao bằng a 2 và

độ dài cạnh bên bằng a 6 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

BÀI TẬP MẶT TRÒN XOAY-KHỐI TRÒN XOAY

Câu 1 : Cho hình chữ nhật ABCD cạnh AB = 4, AD = 2 Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB

và CD Cho hình chữ nhật quay quanh MN, ta được hình trụ tròn xoay có thể tích bằng

Câu 2 : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2 Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh

AD và AB, ta được 2 hình trụ tròn xoay có thể tích V1, V2 Hệ thức nào sau đây là đúng?

Câu 3 : Một hình chữ nhật ABCD có AB = a và = α ( 00 < α < 900) Cho hình chữ nhật

đó quay quanh cạnh AB, tam giác ABC tạo thành hình nón có diện tích xung quanh cho bởi 4 kết quả sau đây Hỏi kết quả nào sai?

A) Sxq = B) Sxq =

C) Sxq = πa2sinα(1 + tan2α) D)Sxq = πa2ta

Câu 4 : Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 4 Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm 4 cạnh

AB, BC, CD, DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN, tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể tích là:

Câu 6 : Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 5, AC = 12 Cho tam giác ABC quay

quanh cạnh huyền BC ta được vật tròn xoay có thế tích bằng:

Câu 8: Cho tam giác ABC có = 450, =300, AB = quay quanh cạnh BC, ta được vật tròn xoay có thế tích là:

A) V = B) V (1+ )

C) V = D ) V =Kết quả khác

Câu 9 : Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có = 750,

= 600 Kẻ BH AC Quay ∆ABC quanh AC thì ∆BHC tạo thành hình nón xoay có diện tíchxung quanh bằng:

A) Sxq = B)Sxq = ( )

Câu 10 : Một hình thanh vuông ABCD có đường cao AD = π, đáy nhỏ AB = π, đáy lớn CD =

2 π Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng :

Câu 11 : Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BC =

DA = Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng:

Câu 12 : Cho hình bình hành ABCD có = α ( 00 < α < 900), AD = a và = 900

Quay ABCD quanh AB, ta được vật tròn xoay c ó thể tích là:

C ) V =πa3 D) V =πa3

Câu 13 : Cho hình lăng trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a Xét hình trụ tròn xoay ngoại