Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Tóm tắt lý thuyết & Bài tập kh đa diện – Hình h 12 t thuy p khối học TRƯỜNG THPT LONG THẠNH TRƯ NG TH TÓM TẮT LÝ THY T & BÀI TẬP T T THYẾT T THỂ TÍCH KH I ĐA DIỆN TH KHỐI DI N 2012 - 2013 BÀI TẬP CƠ B N VÀ NÂNG CAO P BẢN t (Bổ sung thêm kiến th giúp họ sinh lớp 12 chuẩn bị tốt cho ki n thức, ọc p chu kì thi tốt nghiệp phổ thông đ học, cao đẳng 2013) t p đại c, đ BIÊN SO SOẠN: ĐẶNG TRUNG HIẾU NG HIẾ Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 28] Copyright © Đặng Trung Hiế – www.gvhieu.com - 0939.239.628 ếu [ 1] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 MỤC LỤC §1 MỘT SỐ ĐIỀU CĂN BẢN CẦN GHI NHỚ VỀ TAM GIÁC §2 MỘT SỐ ĐIỀU CĂN BẢN CẦN GHI NHỚ VỀ TỨ GIÁC .8 §3 TĨM TẮT HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 11 10 §4 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 17 A Cơng thức tính thể tích cần ghi nhớ 17 B BÀI TẬP 18 “Nhà trường cho chìa khóa tri thức I BÀI TẬP CƠ BẢN 18 II Bài tập thể tích kỳ thi tốt nghiệp THPT qua năm 21 Học sống công việc đời.” III BÀI TẬP THỂ TÍCH TRONG CÁC KỲ THI ĐẠI HỌC & CAO ĐẲNG 23 (Đại học khối A, A1 năm 2012) 23 (Đại học khối B năm 2012) 23 (Đại học khối D năm 2012) 23 (Cao đẳng năm 2012) 23 (Đại học khối A năm 2011) 23 (Đại học khối B năm 2011) 24 (Đại học khối D năm 2011) 24 (Cao đẳng năm 2011) 24 (Đại học khối A năm 2010) 24 (Đại học khối B năm 2010) 24 (Đại học khối D năm 2010) 25 (Cao đẳng năm 2010) 25 (Đại học khối A năm 2009) 25 (Đại học khối B năm 2009) 25 (Đại học khối D năm 2009) 25 (Đại học khối A năm 2008) 25 (Đại học khối B năm 2008) 26 (Đại học khối D năm 2008) 26 Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 2] Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 27] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Tóm tắt lý thuyết & Bài tập kh đa diện – Hình h 12 t thuy p khối học Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, SA = a, SB = a mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN (Đại học khối B năm 2008) Câu 18: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng, AB = §1 MỘ SỐ ĐIỀU CĂN BẢN CẦN GHI NH VỀ TAM GIÁC ỘT N NHỚ V Hệ thứ lượng t ức ng tam giác vuông: BC = a, cạnh bên AA ' = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng AM, B’C (Đại học khối D năm 2008) Tỉ số lượng giác tam giác vuông ượng vuông: Hệ thức lượng tam giác bất k ệ l ợng kì: Định lý Cơ nh Cơ-sin Hệ quả: : (R bán kính đường trịn đư ngoại tiếp tam giác) ại Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 26] Định lý sin: nh Copyright © Đặng Trung Hiế – www.gvhieu.com - 0939.239.628 ếu [ 3] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa di – Hình họ 12 t thuy i diện ọc Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Cơng thức tính diện tích tam giác ức Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA=a; hình chiếu vng góc đỉnh S mặt phẳng (ABCD) điểm AC H thuộc đoạn AC, AH = Gọi CM đường cao tam giác SAC Chứng minh M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a (Đại học khối D năm 2010) Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt phẳng (SAB) vng góc với mặt phẳng đáy, SA=SB, góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD (Cao đẳng năm 2010) Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D; AB=AD=2a, CD=a; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 600 Gọi I trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) (SCI) vng góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a (Đại học khối A năm 2009) Câu 14: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có BB’=a, góc đường thẳng BB’ mặt phẳng (ABC) 600; tam giác ABC vuông C · BAC = 600 Hình chiếu vng góc điểm B’ lên mặt phẳng (ABC) trùng đư òn ngoại R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác đư ịn nội a+b+c p nửa chu vi, p = a Trọng tâm, trực tâm, tâm đư ọng tâm, đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp … òn nội Trọng tâm G: ng Giao c ba đường trung tuyến ng A Tính ch chất: với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a (Đại học khối B năm 2009) Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a Gọi M trung điểm đoạn thẳng A’C’, I giao điểm AM A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) (Đại học khối D năm 2009) Câu 16: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC ; G B M C Tọa độ trọng tâm: Trực tâm: c tam giác vuông A, AB = a, AC = a hình chiếu vng góc đỉnh A’ mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC tính cosin góc hai đường thẳng AA’, B’C’ (Đại học khối A năm 2008) Giao ba đường cao điểm a đư Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 Đ [ 4] Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 25] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Tóm tắt lý thuyết & Bài tập kh đa diện – Hình h 12 t thuy p khối học Câu 6: Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a (Đại học khối B năm 2011) Câu 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA=3a, BC=4a; mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a · SBC = 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B Tâm đườ tròn ngoại tiếp giao ờng điểm ba đường trung trực a ng tr IA = IB = IC IC=R Đường trung trực: ng Là đường qua trung điểm vng ng góc với đo thẳng i đoạn đến mặt phẳng (SAC) theo a (Đại học khối D năm 2011) Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=a, SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Gọi M trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a (Cao đẳng năm 2011) Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh AB AD; H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.CDNM tính khoảng cách hai đường thẳng DM SC theo a (Đại học khối A năm 2010) Câu 10: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB=a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi G trọng tâm tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ cho tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC theo a (Đại học khối B năm 2010) Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 24] Tâm đư đường tròn nộ tiếp: ội Là giao ba đường phân giác điểm a đư ng Tính ch Tâm I cách ba cạnh chất: đ nh tam giác a giác Đường phân giác m t góc, chia góc ph n ng a phần b AD đư đường phần giác, ta có tính chất: n ch t: Copyright © Đặng Trung Hiế – www.gvhieu.com - 0939.239.628 ếu [ 5] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa di – Hình họ 12 t thuy i diện ọc Tóm tắt lý thuyết & Bài tập kh đa diện – Hình h 12 t thuy p khối học Tam giác cân III BÀI T TẬP TH TÍCH THỂ TRONG CÁC KỲ THI ĐẠI H C & CAO ĐẲNG K I HỌC Đ NG Tam giác cân đ đỉnh A Có góc đáy b 2008 - 2012 Có cạnh bên b nh (DÀNH CHO H C SINH KHÁ, GI I THAM KHẢO) HỌC GIỎI KH Đặc biệt: AH đường cao, đư ng trung tuyến, ng đường đường phân giác, đư ng trung trực ng đường tr Tam giác đ Ba cạnh bằ ằng Ba góc b ng 600 ng Trọng tâm, tr c tâm, tâm đường tròn ng trực đư ngoại tiếp, n tiếp trùng p, nội p Đường cao tam giác đ u cạnh a ng c Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đ cạnh a Hình chiếu nh vng góc S mặt ph c t phẳng (ABC) H thuộc cạ AB cho điểm ạnh HA=2HB Góc đường th gi ng thẳng SC mặ phẳng (ABC) 600 Tính th ặt ng b thể tích khối chóp S.ABC tính kho ng cách gi a hai đường thẳng SA a kh i khoảng đư ng BC theo a (Đại học khối A, A1 năm 2012) c kh i Câu 2: Cho hình chóp tam giác đ S.ABC với SA=2a, AB=a Gọi H hình AB=a i chiếu vng góc A SC Ch ng minh SC vng góc với mặt phẳng u c a Chứng v ng (ABH) Tính thể tích kh chóp S.ABH theo a ) th a khối (Đại họ khối B năm 2012) ọc i Câu 3: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng, tam giác h ng ình ng A’AC vng cân, A’C=a Tính th tích kh tứ diện ABB’C’ khoảng thể a khối cách từ điể A đến mặt ph ểm t phẳng (BCD’) theo a ) i (Đại họ khối D năm 2012) ọc Câu 4: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, kh i t AB = a , SA=SB=SC Góc gi đường th thẳng SA mặt phẳng (ABC) t ph ếp 60 Tính thể tích kh i chóp S.ABC bán kính mặt cầu ngoại tiế th a khối m hình chóp S.ABC theo a (Cao đẳng năm 2012) đ ng Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC tam giác vng cân B, t ng AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng AB=BC=2a ng v (ABC) Gọi M trung điểm c AB; mặt ph m t phẳng qua SM song song với BC v BC, thể cắt AC N Biết góc hai m phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính th N a mặt tích khối chóp S.BCNM khoảng cách gi hai đường thẳng AB SN a kh ng ng th theo a i (Đại họ khối A năm 2011) ọc Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 Đ [ 6] Copyright © Đặng Trung Hiế – www.gvhieu.com - 0939.239.628 ếu [ 23] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Tóm tắt lý thuyết & Bài tập kh đa diện – Hình h 12 t thuy p khối học 4.9 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Tam giác đồng dạng đ nh lý Thales ( – lét) đ ng định (Ta a) Chứng minh SA vng góc với BC b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a B' Hai tam giác ABC A’B’C’ đư gọi đồng dạng ng d (TNPT 2008) 4.10 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh B, cạnh bên SA vng góc với đáy Biết SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (TNPT 2007) 4.11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vuống góc với đáy, cạnh bên SB a B Các góc tương ứng ng c nh tương ứng tỉ lệ cạnh A' C' A T là: Tức C a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Chứng minh trung điểm cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD (TNPT 2006) Kí hi hiệu: # nh Định lý Thales ới Nếu m đường thẳ song song vớ u ẳng nh cạnh tam giác cắt cạnh t a c cịn l định cạnh lại, nh c nh nhữ đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ ững ng Tức là: c Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 22] Copyright © Đặng Trung Hiế – www.gvhieu.com - 0939.239.628 ếu [ 7] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa di – Hình họ 12 t thuy i diện ọc Tóm tắt lý thuyết & Bài tập kh đa diện – Hình h 12 t thuy p khối học §2 MỘT SỐ ĐIỀU CĂN B TS U BẢN CẦN GHI NH VỀ TỨ GIÁC N NHỚ Ề Hình thang: thang a) Hình thang Hình thang tứ giác có cặp m cạnh đ i song song (AB//CD) nh đối Hình thang cân hình thang có góc đáy b ng ( 4.1 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng l ng B BA=BC=a Góc gi đường thẳ A’B với mặ phẳng (ABC) BA=BC=a ẳng ặt ) 60 Tính thể tích kh lăng trụ cho theo a (TNPT 2012) th khối ã TNPT 2012 4.2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng · góc với mặt đáy Biết AB = a 2, BC = a SCA = 600 Tính thể tích c im khối chóp S.ABCD theo a i a (TNBT 2012) TNBT 2012 Diện tích hình thang n b) Hình thang cân II Bài tập thể tích k thi tốt nghi THPT qua năm t kỳ t nghiệp ) Hai cạ bên AD=BC ạnh ng 4.3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A t D với AD=CD=a, AB=3a Cạnh bên SA vng góc vớ mặt đáy cạ AD=CD=a AB=3a ới ạnh bên SC tạo với mặt đáy m góc 45 Tính thể tích khối chóp ov t ng kh S.ABCD theo a (TNPT 2011) TNPT 2011 4.4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đ u cạnh a Biết SA c vng góc với mặt phẳng ( v ng (ABC) SB=2a Tính thể tích khối chóp SB=2a c i S.ABC theo a (TNBT 2011) TNBT 2011 c) Hình thang vng Hình thang vng hình thang có góc vng t ( có góc vng) nh 4.5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh ơng c t phẳng bên SA vng góc với mặ đáy, góc giữ mặt phẳng (SBD mặt ph v ặt ữa SBD) đáy 60 Tính thể tích kh chóp S.ABCD theo a (TNPT 2010) ng khối ( 4.6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O; Hình bình hành: Hình bình hành t giác có cặp tứ c B cạnh đối song song i A Hai cặp c p cạnh đối song song i b O D C Hai đường chéo c t trung ng cắt t điểm đư ỗi đường nh 4.7 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh đ · a khối bên SA vng góc với mặ đáy Biết BAC = 1200 , tính thể tích kh v ặt th chóp S.ABC theo a (TNPT 2009) TNPT 2009 4.8 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB=a t AC = a ; cạnh bên SA vng góc với m phẳng (ABC SA = a i mặt ABC) Tính thể tích khối S.ABC theo a kh (TNBT 2009) TNBT 2009 Diện tích n Hoặc Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 Đ · SA=SB=SC=SD Biết AB=3a BC=4a SAO = 450 Tính thể tích củ SA=SB=SC=SD AB=3a, th khối chóp S.ABCD theo a i a (TNBT 2010) TNBT 2010 [ 8] Copyright © Đặng Trung Hiế – www.gvhieu.com - 0939.239.628 ếu [ 21] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Tóm tắt lý thuyết & Bài tập kh đa diện – Hình h 12 t thuy p khối học 2.10 Cho hình chóp S.ABCD Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với O AC=3a, BD=2a Biết SO vng góc với đáy, Hình chữ nhật: ch · = 900 , cạnh SC tạo với đáy góc 600 Hãy tính V ASC S ABCD ? 2.11 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt đáy SA=2a Gọi B’, D’ hình chiếu A SB SD Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC C’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ (HD: chứng minh AC ' ^ SC , áp dụng tỉ số thể tích) Hình lăng trụ hình hộp 3.1 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Biết góc tạo AB’ mặt đáy 600 Hãy tính thể tích lăng trụ 3.2 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A BC=a Đường chéo mặt bên ABA’B’ tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối lăng trụ cho theo a 3.3 Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác tâm O cạnh a Hình chiếu A’ lên mặt đáy ABC trùng với O Biết góc tạo cạnh bên đáy 600 Hãy tính thể tích khối lăng trụ cho 3.4 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA Gọi I trung điểm đường chéo A’C Hãy tính thể tích khối chóp I.MNPQ 3.5 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a Lấy điểm M thuộc cạnh AD cho AM=3MD Hãy tính thể tích khối chóp B’.BCMA tính khoảng cách từ điểm M đến (AB’C) Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 20] Hình ch nhật hình bình hành có chữ t góc vng t ( góc vng) ả u Diện tích n tứ c ng Hình thoi hình vng Hình thoi t giác có cạnh A B Hai đường chéo vng góc cắt ng c t trung đường điểm ng c1 c Đường chéo đường phân giác ng đư ng O D C Diện tích n c Lưu ý: b kỳ tứ giác có đường bất đư ng chéo vng góc Hình vng hình thoi có góc vng ( góc vng) u Có đườ chéo ờng ng Đường chéo hình vng cạnh a ng c Diện tích n Copyright © Đặng Trung Hiế – www.gvhieu.com - 0939.239.628 ếu [ 9] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Thể tích khối chóp tứ giác §3 TĨM TẮT HÌNH HỌC KHƠNG GIAN 11 2.1 Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Các cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối S.ABCD A QUAN HỆ SONG SONG Hai đường thẳng song song: Trong khơng gian, a//b chúng đồng phẳng khơng có điểm chung ìa, b Ì (a ) a / /b ợa ầ b = ặ 2.3 Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh AB=a, BC=b Các cạnh bên SA=SB=SC=SD Góc (SBC) với mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Đường thẳng song song với mặt phẳng: Đường thẳng a / /(a ) a song song với đường thuộc (a ) ì$b Ì (a ) a / /(a ) Û í ỵa / / b a ( a Ë (a ) ) 2.4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, biết đường chéo BD=a Cạnh SA vuông với đáy cạnh SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD b α 2.5 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, cạnh Hai mặt phẳng song song ABC AB=a, BC=2a, góc · = 300 SO vng góc với đáy cạnh SD=3a Hãy tính thể tích khối chóp cho (a ) / /( b ) gọi song song chúng khơng có điểm chung Cách chứng minh: 2.6 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tôm O Biết AC=a, BD=2a Cạnh SA vuông với đáy góc tạo SO mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp β ì$a, b Ì (a ) ï (a ) / /( b ) Û ía caét b ïa / /( b ), b / /( b ) ỵ a b α 2.7 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Biết góc · = 1200 Cạnh bênh SA=SC=2a; SB=SD Hãy tính thể tích khối ABC Một số tính chất quan trọng cần ghi nhớ chóp S.ABCD a) Ba mặt phẳng phân biệt, đơi cắt nhau, ba giao tuyến α chúng song song, đồng quy c 2.8 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AD//BC) Biết BC=2a, AD=3a, BA=BD=a Cạnh SB vng với đáy góc tạo cạnh SD mặt đáy 450 Tính thể tích khối S.ABCD γ ì(a ) ¹ ( b ) ¹ (g ) é a, b, c đồng quy ï ï(a ) Ç ( b ) = a ê Þê í ï( b ) Ç (g ) = b êa / /b / /c ù(g ) ầ (a ) = c ợ 2.2 Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy, cạnh SC tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a I b β α 2.9 Cho ABCD hình thang vng A, cạnh đáy AD=2a BC=a Đường thẳng d qua A vuông góc với đáy Điểm S thuộc d c γ β b ACB cho SA=4a Biết · = 300 , tính thể tích khối S.ABCD a Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 10] Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 19] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa di – Hình họ 12 t thuy i diện ọc b) Hai mặt phẳng phân biệt qua đường thẳng song song giao tuyến chúng có, song song với đường thẳng B BÀI TẬ ẬP I BÀI T P CƠ B TẬP BẢN Thể tích tứ diện khối chóp có đáy tam giác t i 1.1 Tính thể tích khối tứ diện cạnh a ứ nh 1.2 Tính thể tích khối chóp đ S.ABC có đáy tam giác cạnh i đ nh a cạnh bên SA=SB=SC= nh SA=SB=SC=b 1.3 Tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác i đ cạnh a cạnh bên hợp v mặt đáy m góc 60 c p với t 1.4 Tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh i đ nh a mặt bên hợp với m đáy góc 60 t i mặt t 1.5 Tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng tạ i B AB=a, BC=b, cạnh SA vng góc vớ mặt đáy cạ SB tạo với BC=b ới ạnh mặt đáy góc 30 t 1.6 Cho khối chóp S.ABC có c i cạnh SA vng góc v mặt đáy Mặt bên với t M (SBC) tạo vớ đáy góc 60 Bi SB=SC=BC=a Tính thể tích khối ới Biết SB=SC=BC=a ể chóp theo a 1.7 Cho khối chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông B, cạnh SA i tạ ACB vuông góc vớ đáy, · = 600 , BC = a, SA = a Gọi M trung điểm ới i SB Tính thể tích khối chóp M.ABC ? a th i 1.8 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A Biết i t AB=a, BC=2a, SC=3a c cạnh SA vuông v mặt đáy Tính thể tích với t th a khối chóp cho ã ìa / / b , (a ) ¹ ( b ) ï(a ) É a ï Þ c / / a / /b í (b ) É b ï ï(a ) Ç ( b ) = c ỵ c α β b a c) Hai mặt phẳng song song với đường thẳng, giao tuyến chúng có song song với đường thẳng ì(a ) / / a, ( b ) / / a Þ a / /b í î(a ) Ç (a ) = b d) Đường thẳng d song song với (a ) , ( b ) chứa d cắt (a ) theo giao tuyến a a//d ìd / /(a ) , ( b ) ẫ d ị a / /d ợ( b ) Ç (a ) = a e) Mặt phẳng cắt mặt phẳng song song theo giao tuyến, giao tuyến song song với ì(a ) / /( b ) ï í(g ) Ç (a ) = a ï(g ) Ç ( b ) = b ợ ị a / /b Lu ý: cn chứng minh đường//đường, đường // mặt, mặt//mặt ta áp dụng định nghĩa tính chất để giải tốn 1.9 Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cân, AB=AC=5a, BC=6a i AB=AC=5a mặt bên tạo với mặt đáy m t góc 60 Hãy tính thể tích khối t t t ể chóp Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 Đ [ 18 18] Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 11] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Tóm tắt lý thuyết & Bài tập kh đa diện – Hình h 12 t thuy p khối học B QUAN HỆ VNG GĨC §4 THỂ TÍCH KH ĐA DIỆ Ể KHỐI ỆN Đường vng góc với đường A Cơng thứ tính thể tích cần ghi nhớ thức ể n nh ¶ a ^ b Û (a, b) = 900 Chú ý: không gian, đường thẳng vng góc cắt nhau, chéo Hình lậ phương cạnh a: ập nh V = a3 Hình hộp chữ nhật c h t cạnh a, b, c: V = abc Hình lăng trụ ăng tr Đường vng góc với mặt Đường thẳng a ^ (a ) Û a vuông góc với đường thẳng thuộc (a ) ì$b, c Î (a ) ï Cách chứng minh: a ^ (a ) Û íb cắt c ïa ^ b , a ^ c ỵ a Nhắc lại: hình lăng trụ hình có hai m t đáy i: l mặt hai đa giác n m hai m b ng nằm mặt phẳng song song mặt bên hình bình ng mặt hành b α h V = Sđáy h c (Đường vng với mặt đường vuông với đường cắt mặt) Mặt vng góc với mặt Sđáy Hình chóp: S Mp (a ) vng góc với ( b ) (a ) có đường thẳng vng với ( b ) V = Sđáy h α a ì$a Ỵ (a ) (a ) ^ ( b ) Û í ỵa ^ ( b ) h D C Sđáy β A Tỉ số thể tích: th Hình chiếu: A S Cho A Ï (a ) , D đường thẳng qua A D ^ (a ) Gọi A ' = (a ) Ç D α B A' A' Khi đó, A ' gọi hình chiếu A lên (a ) C' a Hình chiếu đường thẳng a lên mp (a ) B' A α C a' B Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 12] Copyright © Đặng Trung Hiế – www.gvhieu.com - 0939.239.628 ếu [ 17] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa di – Hình họ 12 t thuy i diện ọc Góc Một số điều quan trọng cần ghi nhớ a a) Góc hai đường thẳng: a ng: Hai đường thẳng cắt tạ thành góc ng th ạo Góc đường thẳng góc có s đo nh a đư ng số nhỏ 90 góc ng Kí hiệu: (a, b) = a b ¶ (a, b) = a a) Định lí ba đường vng góc: α Cho mp (a ) đường thẳng a khơng vng góc với (a ) Đường thẳng b Ì (a ) , gọi a’ hình chiếu a lên (a ) b ^ a Û b ^ a' Khi đó: £ a £ 900 a a b) Góc đường thẳng m phẳng a đư ng mặt Góc đườ thẳng a (a ) góc ờng đường thẳng a hình chi a’ ng th chiếu lên (a ) a' β α a' b α · · (a, (a )) = (a, a ') = b Mẹo: đường thẳng b vuông với a b vng với a’ hình chiếu a b) Hai mặt phẳng vng góc với mặt thứ ba, giao tuyến chúng có vng góc với mặt c) Góc hai mặt phẳng a m Mặt phẳng (P) cắt (Q) theo giao D tuyến Chọn điểm O thuộc a a Từ O dựng lên m phẳng (P), (Q) đường a, b cho ng m i mặt chúng vng góc với giao v i tuyến Khi đó, góc (P) (Q) gi góc a b P ), (Q a, b ( (·) ) = (·) β α a γ (P) a ì(a ) ^ (g ) ï Þ a ^ (g ) í( b ) ^ (g ) ù(a ) ầ ( b ) = a ợ c) Hai mặt phẳng vng góc cắt theo giao tuyến, đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với giao tuyến, vng góc với mặt phẳng Δ O α b ì(a ) ^ ( b ) ï Þ b ^ (a ) ớ(a ) ầ ( b ) = a ùb ẻ ( b ) b ^ a ỵ (Q) β a Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 Đ [ 16 16] b Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 13] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa di – Hình họ 12 t thuy i diện ọc d) Có hai mặ phẳng song song, đư ng vng góc với mặt thứ I ặt ng đường vớ ì(a ) / /( b ) Þ a ^ (b ) vng góc với mặt thứ II: í ũng v ứ ỵa ^ (a ) C KHOẢNG CÁCH VÀ GÓC Khoảng cách a) Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng e) Hai đường thẳng khác vng góc v mộ mặt phẳng, ng th ng với ột ìa ^ (a ) Þ a / /b chúng song song í ỵb ^ ( b ) a H ( a ¹ b) A d ( A, a ) = AH f) Đường thẳ // mặt phẳng, n đường vng v i mặt đó, ẳng ng, ng với m ũng ìa / /(a ) a Þb^a vng với đường í i đư b b ^ (a ) ỵ (H hình chiếu A lên a) b) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng O α g) Mặt phẳng trung trực củ đoạn thẳng: ng tr ng: α H Là mặt phẳng qua trung m vng góc v ng điểm với đoạn d (O, (a )) = OH (H hình chiếu O lên mp( a ) ất ểm u đầu Tính chất: Tấ điể cách đ mút thuộc mặ phẳng trung tr ngược l ặt ng trực c lại c) Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau: M a d (a, b) = MN N b (MN đoạn vng góc chung) d) Khoảng cách hai đường //, hai mặt // Chính khoảng cách từ điểm đường/mặt đến đường/mặt Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 Đ [ 14 14] Copyright © Đặng Trung Hiếu – www.gvhieu.com - 0939.239.628 [ 15] ... 0939.239.628 ếu [ 5] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa di – Hình họ 12 t thuy i diện ọc Tóm tắt lý thuyết & Bài tập kh đa diện – Hình h 12 t thuy p khối học Tam giác cân III BÀI T TẬP TH TÍCH THỂ TRONG... 0939.239.628 [ 11] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Tóm tắt lý thuyết & Bài tập kh đa diện – Hình h 12 t thuy p khối học B QUAN HỆ VNG GĨC §4 THỂ TÍCH KH ĐA DIỆ Ể KHỐI ỆN Đường... c Diện tích n Copyright © Đặng Trung Hiế – www.gvhieu.com - 0939.239.628 ếu [ 9] Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Tóm tắt lý thuyết & Bài tập khối đa diện – Hình học 12 Thể