Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Cực trị của hàm số Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Đường tiệm cận GTLN, GTNN của hàm số Biện luận nghiệm phương trình bằng đồ thị hàm số Phương trình tiếp tuyến Sự tương giao giữa các đồ thị
Chuyên đề KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN A MỤC TIÊU Về kiến thức -Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số -Cực trị hàm số -Sự đồng biến, nghịch biến hàm số -Đường tiệm cận -GTLN, GTNN hàm số -Biện luận nghiệm phương trình đồ thị hàm số -Phương trình tiếp tuyến -Sự tương giao đồ thị Về kĩ -Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số -Tim cực trị hàm số toán chứa tham số -Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số toán chứa tham số -Tìm đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số -Tìm GTLN, GTNN hàm số đoạn, khoảng -Biện luận nghiệm phương trình đồ thị hàm số -Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm biết hệ số góc -Xác định giao điểm đồ thị, điều kiện tiếp xúc đồ thị Về thái độ tư Rèn luyện tư lôgic, khả phán đoán nhanh, thái độ tích cực chủ động học tập B NỘI DUNG Chủ đề KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ I.KIẾN THỨC 1.Sơ đồ khảo sát 1.TXĐ: 2.Khảo sát biến thiên a.Chiều biến thiên Tính GiảI PT Tìm điểm làm không xác định (nếu có) Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số b.Cực trị c.Giới hạn tiệm cận: Hàm đa thức có giới hạn, xét tiệm cận Hàm phân thức có giới hạn, tiệm cận d.Bảng biến thiên 3.Đồ thị Giao với trục Oy điểm (0;d) Giao với trục Ox: cho y = tìm x Kết luận tâm đối xứng đồ thị hàm số 2.Dạng đồ thị hàm bậc ba a>0 a0 a hàm số đạt cực tiểu xi 3.Điều kiện để hàm số có cực trị -Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị điểm x0 f′ (x0) = x0 đạo hàm -Để hàm số y = f(x) đạt cực trị điểm x0 f′ (x) đổi dấu x qua x0 y = ax3 + bx2 + cx + d -Hàm số bậc ba có cực trị ⇔ Phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt Khi x0 điểm cực trị ta tính giá trị cực trị y(x0) hai cách: y(x0) = ax03 + bx02 + cx0 + d y(x0) = Ax0 + B y= -Hàm số , Ax + B phần dư phép chia y cho y′ ax2 + bx + c a' x + b' − P (x) Q(x) = (aa′≠ 0) có cực trị ⇔ Phương trình y′ = có hai b' a' nghiệm phân biệt khác Khi x0 điểm cực trị ta tính giá trị cực trị y(x0) hai cách: y(x0) = P (x0) y(x0) = Q(x0) P '(x0) Q '(x0) -Khi sử dụng điều kiện cần để xét hàm số có cực trị cần phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai -Khi giải tập loại thường ta sử dụng kiến thức khác nữa, định lí Vi–et II.BÀI TẬP Câu Tìm cực trị hàm số sau: a) y = 3x − 2x b) y = x − 2x + 2x − c) y = − x3 + 4x2 − 15x y= d) x4 − x2 + y= − y = x4 − 4x2 + e) f) − x + 3x + y= x+ 3x + 4x + y= x+ g) h) Câu Tìm cực trị hàm số sau: a) y= y = (x − 2)3(x + 1)4 b) i) 4x2 + 2x − x2 − 2x − 15 y= x− y= 2x2 + x − y = x2 − 2x + y = x3 − 3mx2 + 3(m2 − 1)x − m3 y = 2x3 − 3(2m+ 1)x2 + 6m(m+ 1)x + b) x2 + m(m2 − 1)x − m4 + x− m y = (m+ 2)x3 + 3x2 + mx − d) d) có cực đại, cực tiểu y = x − 3(m− 1)x + (2m − 3m+ 2)x − m(m− 1) c) 2 đạt cực đại x = y = − mx4 + 2(m− 2)x2 + m− e) y= f) y= có cực đại, cực tiểu y = x − 3mx + (m − 1)x + y= f) y = x + 2x − x2 x2 + mx − m+ x − m+ y= c) Câu Tìm m để hàm số: b) x2 + x + y = x x2 − y= a) 3x2 + 4x + c) d) e) Câu Chứng minh hàm số sau có cực đại, cực tiểu: a) x4 + x2 + 2 có cực đại x= 2 x − 2mx + x− m đạt cực tiểu x = 2 x − (m+ 1)x − m2 + 4m− x−1 có cực đại, cực tiểu x − x+ m x−1 g) có giá trị cực đại Câu Tìm m để hàm số sau cực trị: a) y = x3 − 3x2 + 3mx + 3m+ b) − x + mx + y= x− c) Câu Tìm a, b, c, d để hàm số: d) y = mx3 + 3mx2 − (m− 1)x − x2 − (m+ 1)x − m2 + 4m− y= x−1 a) b) y = ax + bx + cx + d y = ax4 + bx2 + c y= c) y= d) y= đạt cực tiểu x = đạt cực đại 27 x = có đồ thị qua gốc toạ độ O đạt cực trị –9 x = 3 x + bx + c x−1 đạt cực trị –6 x = –1 ax + bx + ab bx + a đạt cực trị x = x = ax + 2x + b x2 + e) đạt cực đại x = Câu Tìm m để hàm số : a) y = x3 + 2(m− 1)x2 + (m2 − 4m+ 1)x − 2(m2 + 1) 1 + = (x + x ) x1 x2 2 y= b) đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: x − mx2 + mx − x1 − x2 ≥ đạt cực trị hai điểm x1, x2 cho: Chủ đề SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I.KIẾN THỨC 1.Xét chiều biến thiên hàm số Để xét chiều biến thiên hàm số y = f(x), ta thực bước sau: -Tìm tập xác định hàm số -Tính y′ Tìm điểm mà y′ = y′ không tồn (gọi điểm tới hạn) -Lập bảng xét dấu y′ (bảng biến thiên) Từ kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số 2.Điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến y = f (x, m) Cho hàm số , m tham số, có tập xác định D Hàm số f đồng biến D ⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ D Hàm số f nghịch biến D ⇔ y′ ≤ 0, ∀x ∈ D Từ suy điều kiện m Chú ý: y′ = xảy số hữu hạn điểm Nếu y' = ax2 + bx + c thì: a = b = c ≥ y' ≥ 0,∀x∈ R ⇔ a > ∆ ≤ a = b = c ≤ y' ≤ 0,∀x∈ R ⇔ a < ∆ ≤ g(x) = ax2 + bx + c Định lí dấu tam thức bậc hai Nếu ∆ < g(x) dấu với a − : b 2a Nếu ∆ = g(x) dấu với a (trừ x = ) Nếu ∆ > g(x) có hai nghiệm x1, x2 khoảng hai nghiệm g(x) khác dấu với a, khoảng hai nghiệm g(x) dấu với a So sánh nghiệm x1, x2 tam thức bậc hai ∆ > ∆ > < x1 < x2 ⇔ P > S > g(x) = ax2 + bx + c x1 < x2 < ⇔ P > S < với số 0: x1 < < x2 ⇔ P < I.BÀI TẬP Câu Xét chiều biến thiên hàm số sau: y= a) d) y = − 2x + 4x + b) y = x3 − 2x2 + x − y= g) y= k) y= x − 2x2 − 2x − x+ 2x + x + 26 x+ x2 + x− 4 e) x−1 2− x a) y = −6x4 + 8x3 − 3x2 − y= d) g) y= b) 2x − y= x y = 2x − − 3− x e) h) y= i) m) 1− x y= p) y = x3 − 3x2 + 4x − 1 x + x −2 10 10 y = 1− y = − x + 3− n) o) Câu 2.Xét chiều biến thiên hàm số sau: f) y = − x − 2x + y= l) c) y = (4 − x)(x − 1)2 h) y = x2 − 4x + 1− x 4x2 − 15x + 3x x2 − y= x2 − c) x2 − x + x2 + x + x x − 3x + y = x − x2 f) i) y = x + 3+ 2 − x y = 2x − x2 π π y = sin2x − < x < ÷ 2 k) Câu Tìm m để hàm số: y= a) b) đồng biến khoảng (1; +∞) y = x3 − 3(2m+ 1)x2 + (12m+ 5)x + y= c) y= d) y= e) y= f) x3 + (m+ 1)x2 − (m+ 1)x + l) mx + (m≠ ±2) x+ m x+ m x− m π π y = sin2x − x − < x < ÷ 2 đồng biến khoảng (2; +∞) đồng biến khoảng (1; +∞) đồng biến khoảng (–1; +∞) x2 − 2mx + 3m2 x − 2m đồng biến khoảng (1; +∞) −2x − 3x + m 2x + nghịch biến khoảng − ; +∞ ÷ Chủ đề ĐƯỜNG TIỆM CẬN I.KIẾN THỨC 1.Định nghĩa x = x0 -Đường thẳng đgl đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số điều kiện sau thoả mãn: lim f ( x) = +∞ x→ x0+ lim f ( x) = −∞ ; x→ x0+ lim f (x) = +∞ ; x→ x0− y = f (x) lim f (x) = −∞ x→ x0− ; y = y0 -Đường thẳng đgl đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số điều kiện sau thoả mãn: lim f (x) = y0 x→+∞ y = f (x) lim f (x) = y0 x→−∞ ; 2.Chú ý y = f (x) = P (x) Q(x) -Nếu hàm số phân thức hữu tỷ x = x0 Nếu Q(x) = có nghiệm x0 đồ thị có tiệm cận đứng Nếu bậc(P(x)) ≤ bậc(Q(x)) đồ thị có tiệm cận ngang Nếu bậc(P(x)) = bậc(Q(x)) + đồ thị có tiệm cận xiên -Để xác định hệ số a, b phương trình tiệm cận xiên, ta áp dụng công thức sau: a = lim f (x) ; x b = lim [ f (x) − ax] a = lim f (x) ; x b = lim [ f (x) − ax] x→+∞ x→−∞ x→+∞ x→−∞ I.BÀI TẬP Câu Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: y= a) y= 2x − x−1 y= b) x2 − 4x + x+1 y= 10x + 1− 2x (x − 2)2 1− x d) e) Câu Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: y= a) y= d) x x2 − 4x + y= b) 2x + 3x + x2 + x + y= e) y= c) 2x + 2− x y= f) 2+ x 9− x2 y= c) x + x+ x2 + y= f) 7x2 + 4x + − 3x x2 + 4x + x2 − x4 − x + x3 − Câu Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: a) y = x2 − 4x y= x d) x−1 x+1 y= 4x + x2 − b) e) y= x2 − 4x + c) x2 − 3x + x− y= y = 3x − x f) Chủ đề GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I.KIẾN THỨC 1.Cách 1: Thường dùng tìm GTLN, GTNN hàm số khoảng Tính f′ (x) Xét dấu f′ (x) lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên để kết luận Cách 2: Thường dùng tìm GTLN, GTNN hàm số liên tục đoạn [a; b] Tính f′ (x) Giải phương trình f′ (x) = tìm nghiệm x1, x2, …, xn [a; b] (nếu có) Tính f(a), f(b), f(x1), f(x2), …, f(xn) So sánh giá trị vừa tính kết luận M = max f (x) = max{ f (a), f (b), f (x1), f (x2), , f (xn)} [a;b] m= f (x) = min{ f (a), f (b), f (x1), f (x2), , f ( xn)} [a;b] I.BÀI TẬP Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: a) d) y = x2 + 4x + y = x2 + x − y = x + (x > 0) x b) y = 4x3 − 3x4 y= e) y= c) x−1 y= x2 − 2x + a) x − x+1 y= x2 + x + y= e) 3x − x− [–1; 5] x2 + x4 + x2 + i) b) y = 3x − x3 y= [0; 2] 2x2 + 4x + f) g) h) Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: y = 2x3 + 3x2 − 12x + y = x4 + 2x2 − f) x−1 x+ x3 + x (x > 0) [–2; 3] [0; 4] g) 4x2 + 7x + y= x+ y= [0; 2] h) y = 100 − x2 i) [–6; 8] Câu Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: y= a) d) 2sin x − sin x + b) y = cos2x − 2sin x − g) y= e) y = x − 2x + + x − 2x + 1+ x − x2 k) [0; 1] y = 2+ x + 4− x cos2 x + cosx + c) y = 2sin2 x − cos x + y= y = sin3 x + cos3 x h) 1− x + x2 f) y = − x + 4x + x − 4x + x2 − x4 − x2 + Chủ đề BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH I.KIẾN THỨC Cơ sở lí thuyết Xét phương trình: f(x) = g(x) (1) Số nghiệm phương trình (1) = Số giao điểm (C1): y = f(x) (C2): y = g(x) Nghiệm phương trình (1) hoành độ giao điểm (C1): y = f(x) (C2): y = g(x) 2.Dạng tập Để biện luận số nghiệm phương trình F(x, m) = (*) đồ thị ta biến đổi (*) dạng sau: F(x, m) = ⇔ f(x) = m (1) Khi (1) xem phương trình hoành độ giao điểm hai đường: (C): y = f(x) , d: y = m d đường thẳng phương với trục hoành Dựa vào đồ thị (C) ta biện luận số giao điểm (C) d Từ suy số nghiệm (1) I.BÀI TẬP Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: a) y = x3 − 3x + 1; x3 − 3x + 1− m= c) b) y = x − 3x + 1; x − 3x − m − 2m− = y= − e) d) y = − x3 + 3x − 1; x3 − 3x + m+ 1= y = − x3 + 3x − 1; x3 − 3x + m+ = x + 2x2 + 2; x4 − 4x2 − + 2m= f) y = x4 − 2x2 + 2; x4 − 2x2 − m+ = Chủ đề PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN I.KIẾN THỨC M0 ( x0; y0 ) Bài toán Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C): y =f(x) điểm : Nếu cho x0 tìm y0 = f(x0) Nếu cho y0 tìm x0 nghiệm phương trình f(x) = y0 Tính y′ = f′ (x) Suy y′(x0) = f′ (x0) Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y – y0 = f′ (x0).(x – x0) 2.Bài toán Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C): y =f(x), biết ∆ có hệ số góc k cho trước Cách 1: Tìm toạ độ tiếp điểm Gọi M(x0; y0) tiếp điểm Tính f′ (x0) ∆ có hệ số góc k ⇒ f′ (x0) = k (1) Giải phương trình (1), tìm x0 tính y0 = f(x0) Từ viết phương trình ∆ Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc Phương trình đường thẳng ∆ có dạng: y = kx + m ∆ tiếp xúc với (C) hệ phương trình sau có nghiệm: f (x) = kx + m f '(x) = k (*) Giải hệ (*), tìm m Từ viết phương trình ∆ I.BÀI TẬP Câu Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm ra: a) (C): y = 3x3 − x2 − 7x + y= A(0; 1) 3x + 2x − b) (C): y = x4 − 2x2 + y = x + 1− c) (C): C(1; –7) d) (C): Câu Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm ra: y= a) (C): y= b) (C): y= c) (C): d) (C): x2 − 3x + x− 3(x − 2) x−1 x+ x− D(0; 3) điểm A có xA = điểm B có yB = giao điểm (C) với trục hoành, trục tung y = 2x − 2x2 + giao điểm (C) với trục hoành, trục tung e) (C): 2x − B(1; 0) y = x − 3x + điểm uốn (C) y= x − 2x2 − 4 f) (C): giao điểm (C) với trục hoành Câu Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với đường ra: a) (C): b) (C): y = 2x3 − 3x2 + 9x − 3 y = 2x − 3x + 9x − d: y = 7x + (P): y = 2x − 3x + 9x − y = − x + 8x − y = x − 4x + 6x − c) (C): (C’): Câu Tính diện tích tam giác chắn hai trục toạ độ tiếp tuyến đồ thị (C) điểm ra: y= a) (C): 5x + 11 2x − điểm A có xA = y = x2 − 7x + 26 b) (C): điểm B có xB = Câu Tìm m để tiếp tuyến đồ thị (C) điểm chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích S cho trước: y= a) (C): 2x + m x−1 y= b) (C): điểm A có xA = x − 3m x+ S = điểm B có xB = –1 S = y = x + 1− m(x + 1) c) (C): điểm C có xC = S = Câu Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C), biết ∆ có hệ số góc k ra: a) (C): y = 2x3 − 3x2 + y= y= ; k = 12 b) (C): 2x − x− ; k = –3 x − 3x + x−1 y = x2 − 4x + c) (C): ; k = –1 d) (C): ;k=2 Câu Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C), biết ∆ song song với đường thẳng d cho trước: a) (C): x3 y= − 2x2 + 3x + y= ; d: y = 3x + b) (C): y= x − 2x − 4x + 2x − x− ; d: y= 2x + y − = y = − x+ 4 x − 3x2 + 2 c) (C): ; d: d) (C): ; d: y = –4x + Câu Viết phương trình tiếp tuyến ∆ (C), biết ∆ vuông góc với đường thẳng d cho trước: y= a) (C): x3 − 2x2 + 3x + ; d: x y= − + y= b) (C): 2x − x− ; d: y= x y= c) (C): x2 + x+ y= ; d: y = –3x d) (C): x2 + x − x+ ; d: x – Chủ đề SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐỒ THỊ I.KIẾN THỨC Cơ sở lí thuyết Cho hai đồ thị (C1): y = f(x) (C2): y = g(x) Để tìm hoành độ giao điểm (C1) (C2) ta giải phương trình: f(x) = g(x) (*) (gọi phương trình hoành độ giao điểm) Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm hai đồ thị Đồ thị hàm số bậc ba ⇔ Phương trình ⇔ Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) cắt trục hoành điểm phân biệt ax + bx + cx + d = y = ax3 + bx2 + cx + d có nghiệm phân biệt có cực đại, cực tiểu yCÑ yCT < I.BÀI TẬP Câu Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số sau: a) x2 + 3x − y = − 2 x y = + 2 b) 2x − y = x−1 y = − x2 + 2x + c) y = 4x3 − 3x y = − x+ y = x − x + y = 4x − y = x − 5x + 10x − y = x − x + y = x x−1 y = − 3x + y = x3 − 3x − y = m(x − 2) x3 x2 + − 2x y = y = m x + ÷+ 13 12 y = − x + 3x y = m(x − 3) d) e) f) Câu Biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm số sau: a) d) b) 2x + y = x+ y = 2x + m y = − x + 3+ 1− x y = mx + e) g) h) Câu Tìm m để đồ thị hàm số: a) (x + 2)2 − y= ; y = mx + x+ c) x+ y = x−1 y = −2x + m y = x − 3x + x− y = m x − 4m− f) i) y = x − 6x + x+ y = x − m y = 2x3 − x + y = m(x − 1) cắt hai điểm phân biệt 2x2 − 3x + m ; y = 2x + m x−1 y= b) mx + x + m ; y = mx + x−1 y= c) x + 4x + ; y = mx + x+ d) e) y= cắt hai điểm có hoành độ trái dấu y= y= cắt hai điểm phân biệt cắt hai điểm có hoành độ trái dấu (x − 2) ; y = mx + 1− x cắt hai điểm thuộc hai nhánh khác mx + x + m x−1 f) cắt trục hoành hai điểm phân biệt có hoành độ dương Câu Tìm m để đồ thị hàm số: a) b) y = x3 + 3x2 + mx + 2m; y = − x + y = mx3 + 3mx2 − (1− 2m)x − c) d) cắt trục hoành ba điểm phân biệt y = (x − 1)(x − mx + m − 3) cắt ba điểm phân biệt cắt trục hoành ba điểm phân biệt y = x + 2x − 2x + 2m− 1; y = 2x2 − x + 2 y = x + 2x − m x + 3m; y = 2x + e) Câu Tìm m để đồ thị hàm số: a) b) y = x4 − 2x2 − 1; y = m cắt ba điểm phân biệt cắt bốn điểm phân biệt y = x4 − m(m+ 1)x2 + m3 cắt ba điểm phân biệt cắt trục hoành bốn điểm phân biệt y = x − (2m− 3)x + m − 3m c) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Câu Tìm m để đồ thị hàm số: y= 3x + ; y = x + 2m x− a) ngắn y= b) ngắn c) cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tìm m để đoạn AB 4x − ;y = −x+ m 2− x cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tìm m để đoạn AB x2 − 2x + y= ; y = mx + − 2m x− cắt hai điểm phân biệt A, B Khi tính AB theo m Câu Tìm m để đồ thị hàm số: a) cộng y = x3 − 3mx2 + 6mx − cắt trục hoành ba điểm có hoành độ lập thành cấp số y = x3 − 3x2 − 9x + 1; y = 4x + m b) đoạn AC c) cộng y = x4 − (2m+ 4)x2 + m2 cắt ba điểm A, B, C với B trung điểm cắt trục hoành bốn điểm có hoành độ lập thành cấp số y = x3 − (m+ 1)x2 − (m− 1)x + 2m− d) cấp số nhân y = 3x3 + (2m+ 2)x2 + 9mx + 192 e) cấp số nhân cắt trục hoành ba điểm có hoành độ lập thành cắt trục hoành ba điểm có hoành độ lập thành BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Hàm số y = –x3 + 6x2 – 9x + đồng biến khoảng: A.(1;3) B C D Câu 2: Hàm số sau đồng biến khoảng xác định ? A y= x −1 x +1 B y= x +1 x −1 C y= −x +1 x −1 D Câu 3: Điểm cực đại hàm số y = 10 + 15x + 6x − x là: A x = B x = −1 C x = − x −1 −x +1 y= D x = Câu 4: Đồ thị hàm số y = x − 3x + có số cực trị là: A B C D x2 + x + y= -5x - 2x + có tiệm cận: Câu 5: Đồ thị hàm số A B C D Câu 6: Giao điểm đường tiệm cận đồ thị hàm số A ( -2; 3) B (2; -3) C (3; -2) y= 3x − x + là: D ( -3; 2) Câu 7: Đồ thị hàm số y = x + x − có tâm đối xứng là: A M( 1; - 2) B N(- 1; - 2) C I( -1; 0) Câu Đồ thị sau hàm số ? A y = x − 3x − C y = x − 3x − B y = − x + 3x − D y = − x − 3x − -1 D K( -2; 0) O -2 -4 Câu Đồ thị sau hàm số ? A y = x − 3x − C y = x − x − y = − x + 3x − B D y = x + x − -1 O -2 -3 -4 Câu 10 Đồ thị sau hàm số ? -1 O 2x + x +1 A x+2 y= x +1 C x −1 x +1 B x+3 y= 1− x D y= y= y= Câu 11: Kết luận sau tính đơn điệu hàm số A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng C Hàm số đồng biến ( −∞ ; − 1) ( −1; + ∞ ) ( −∞ ; − 1) ( −1; + ∞ ) R \ {−1} D Hàm số nghịch biến R \ {−1} Câu 12: Các khoảng nghịch biến hàm số A ( 0; ) ( −∞;0 ) B ( 1;+∞ ) C D Câu 13 Điểm cực tiểu đồ thị hàm số A x = -1 B x = y = − x + 3x − ( −∞;0 ) ( −∞;1) và ∀m ( 2;+∞ ) là? D (1; 6) Tọa độ điểm cực đại hàm số B (1; 2) C Câu 16: Với giá trị m hàm số cực tiểu ? A ( 2;+∞ ) C (-1; 2) Câu 14 Điểm cực đại hàm số A x = B x = √2; x = -√2 C (0; -3) D (√2; -5); (-√2; -5) A (-1; 2) ? y = x4 − 2x2 − Câu 15 Cho hàm số 2x + x +1 B m 1 D m ≠1 có cực đại Câu 17: Cho hàm số y = x − 2( m+ 1) x + m có đồ thị (C), m tham số (C) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC ; O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung khi: A m= m= B m= ± 2 C m= 3± 3 D m= 5± 5 Câu 18 Trong khẳng định sau hàm số đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x = B Hàm số có hai điểm cực đại x = 1; x = -1 C Cả A B D Chỉ có A Câu 19 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số có cực trị C Hàm số khẳng định cực trị D Hàm số có cực trị Câu 20 Tìm kết giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số A C B D Câu 21 Cho hàm số Mệnh đề sau sai? A Với m khác hàm số có cực đại, cực tiểu B ∀m > hàm số có cực trị C ∀m < hàm số có cực trị D Hàm số luôn có cực đại cực tiểu Câu 22 Cho hàm số giá trị bằng: A – Hàm số có hai điểm cực trị x1; x2 Tích x1; x2 có B – C -1 D – Câu 23 Cho hàm số Hàm số có A Một cực đại hai cực tiểu B Một cực tiểu hai cực đại C Một cực đại cực tiểu D Môt cực tiểu cực đại Câu 24 Cho hàm số Tích giá trị cực đại cực tiểu đồ thị hàm số A – B – C D Câu 25 Hàm số có cực trị A m = B m < C m > D m ≠ Câu 26 Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu A (-1; -1) B (-1; 3) C (-1; 1) D (1; 3) Câu 27 Đồ thị hàm số sau có điểm cực trị? A B C D Câu 28 Hàm số đạt cực tiểu x = A m = B m ≠ C m > D m < Câu 29 Khẳng định sau nói hàm số ? A Đạt cực tiểu B Có cực đại cực tiểu C Có cực đại cực tiểu D Không có cực trị Câu 30 Khoảng cách điểm cực trị đồ thị hàm số A B C Câu 31 Khẳng định sau đồ thị hàm số A C A Khi B – C D y = − x − 2x + mx Câu 33 Với giá trị m hàm số m > −1 Câu 34 Hàm số A C B m < −2 ∨ m > −1 −2 ≤ m ≤ −1 (−∞; −1) m < −1 B D m ≤ −2 ∨ m ≥ −1 y = − x + x + x − 44 B ( −∞;5) A B m≤ đạt cực tiểu x = – ? D m = −1 đồng biến tập xác định đồng biến khoảng nào? C m π 0; ÷ 6 m≥ m ≠ −1 C −2 < m < −1 Câu 36 Tìm giá trị thực tham số khoảng y = x + ( m + 1) x − ( m + 1) x + Câu 35 Hỏi hàm số A D B D Câu 32 Cho đồ thị hàm số A bằng: C (5; +∞) D y= để hàm số m≤ ( −1;5) m − sin x cos x D nghịch biến m≥ Câu 37: Đồ thị hàm số A (3; 1) có tâm đối xứng là: B (1; 3) C (1; 0) Câu 38: Cho hàm số D (0; 1) xác định [1; 3] Gọi M n giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số M + m bằng: A B Câu 39: Cho hàm số C D có đồ thị (H) Tiếp tuyến (H) giao điểm (H) với trục Ox có phương trình là: y= A y = 3x B y = 3x - Câu 40: Cho hàm số C y = x - D 1 x− 3 có đồ thị (C) đường thẳng d: y = x + m Với giá trị m d cắt (C) điểm phân biệt? A m < B m > C Câu 41: Giá trị cực đại hàm số A B D m < là: C Câu 42: Cho hàm số I Đồ thi có điểm uốn II Hàm số cực đại cực tiểu III Điểm uốn tâm đối xứng đồ thị D Xét mệnh đề: m>6 Mệnh đề đúng: A Chỉ I II B Chỉ II III Câu 43: Cho hàm số C Chỉ I III D Cả I, II, III có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn (C) có phương trình là: A y = -12x B y = 3x C y = 3x - D y = Câu 44: Hàm số sau cực trị? A y = −2 x + y= B 2x − x +1 y= C x2 + x − x+2 D Cả ba hàm số A, B, C Câu 45: Điểm sau điểm uốn đồ thị hàm số A (0;5) B (1;3) Câu 46: Hàm số A -2 C (-1;1) D (0;0) đạt giá trị nhỏ [-2;2] x bằng: B C -1 hay -2 D hay -2 Câu 47: Đồ thị hàm số sau cắt trục tung điểm có tung độ âm? A B C Câu 48: Cho hàm số cho A m > D có cực đại, cực tiểu giá trị m là: B m < Câu 49: Cho hàm số C m > -1 D m < -1 có đồ thị (C) Những điểm (C), tiếp tuyến có hệ số góc có tọa độ là: A (-1;-1) (-3;7) B (1;-1) (3;-7) C (1;1) (3;7) D (-1;1) (-3;-7) Câu 50: Đặc điểm đồ thị hàm số bậc ba là: A Luôn có trục đối xứng B Nhận đường thẳng nối hai cực trị làm trục đối xứng C Luôn có tâm đối xứng D Luôn nhận điểm cực trị làm tâm đối xứng ... sau hàm số đúng? A Hàm số có điểm cực tiểu x = B Hàm số có hai điểm cực đại x = 1; x = -1 C Cả A B D Chỉ có A Câu 19 Trong mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai: A Hàm số có cực đại cực tiểu B Hàm số có... > hàm số có cực trị C ∀m < hàm số có cực trị D Hàm số luôn có cực đại cực tiểu Câu 22 Cho hàm số giá trị bằng: A – Hàm số có hai điểm cực trị x1; x2 Tích x1; x2 có B – C -1 D – Câu 23 Cho hàm. .. -Nếu f′′ (xi) < hàm số đạt cực đại xi -Nếu f′′ (xi) > hàm số đạt cực tiểu xi 3.Điều kiện để hàm số có cực trị -Nếu hàm số y = f(x) đạt cực trị điểm x0 f′ (x0) = x0 đạo hàm -Để hàm số y = f(x) đạt